skkn dạy học thuật toán tìm kiếm nhị phân trong tin học lớp 11 theo phương pháp tinh chế từng bước
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.82 MB, 39 trang )
Sáng kiến kinh nghiệm
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2
ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3
THỜI GIAN NGHIÊN CỨU 3
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LỰA CHỌN ĐỀ TÀI 4
1.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 4
CHƯƠNG 2: DẠY HỌC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN TRONG
TIN HỌC LỚP 11 THEO PHƯƠNG PHÁP TINH CHẾ TỪNG BƯỚC 8
2.1 PHƯƠNG PHÁP TINH CHẾ TỪNG BƯỚC 8
2.2 BÀI TOÁN TÌM KIẾM 9
2.4 DẠY HỌC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM NHỊ PHÂN TRONG TIN HỌC
LỚP 11 THEO PHƯƠNG PHÁP TINH CHẾ TỪNG BƯỚC 10
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
Sáng kiến kinh nghiệm
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
1
Sáng kiến kinh nghiệm
!
Phương pháp dạy học có vai trò quan trọng trong quá trình giáo dục, đó là
những hoạt động và giao lưu của thầy và trò nhằm đạt được mục tiêu giáo dục.
Để đạt được mục tiêu giáo dục thì việc lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp
là vấn đề quan trọng. Mỗi bài dạy có thể có nhiều phương pháp dạy khác nhau,
và mỗi phương pháp dạy thì có thể thực hiện ở nhiều bài học. Mặt khác, trên
thực tế hiện nay, các phương pháp dạy học truyền thống không đáp ứng được
nhu cầu và mục tiêu dạy học. Việc đổi mới phương pháp là vấn đề then chốt để
có được những bài dạy hay và đạt hiệu quả cao. Văn kiện Đại hội đại biểu toàn
quốc lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt Nam họp tháng 01 năm 2011 đưa ra
chiến lược phát triển kinh tế - xã hội 2011 – 2020 có nêu yêu cầu: “Đổi mới
mạnh mẽ nội dung, chương trình, phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp, bậc
học”. Như vậy, việc cấp bách hiện nay là cần phải đổi mới phương pháp dạy học
để đáp ứng nhu cầu học tập của người học và xã hội.
Đối với môn Tin học hiện nay trong trường phổ thông vẫn còn là mới mẻ,
bên cạnh đó phương pháp để dạy học môn học còn chưa tiếp cận nhiều đến giáo
viên. Chính vì điều này thì việc dạy môn Tin học cũng sẽ là một thử thách đối
với các giáo viên Tin học trong tỉnh nói chung. Trong đó, việc dạy lập trình cho
học sinh cần phải có những phương pháp thích hợp để đạt hiệu quả cho học về
hiểu thuật toán và cài đặt thuật toán trên một ngôn ngữ lập trình. Trong sáng
kiến kinh nghiệm này tôi muốn đưa ra áp dụng một phương pháp dạy học để
phát triển tư duy cho học sinh trong việc cài đặt thuật toán đó là phương pháp
tinh chế từng bước. Phương pháp này được áp dụng thông qua đề tài: “Dạy học
thuật toán tìm kiếm nhị phân trong tin học lớp 11 theo phương pháp tinh chế
từng bước”. Mặc dù nội dung thuật toán tìm kiếm nhị phân đã được giảm tải
nhưng tôi muốn đưa ra đây để thấy được hiệu quả của phương pháp và đồng thời
bồi dưỡng và phát hiện những học sinh có năng khiếu tin học.
"#$
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
2
Sáng kiến kinh nghiệm
Nâng cao chất lượng dạy và học môn Tin học trong trường phổ thông, đặc
biệt là dạy học lập trình ở Tin học lớp 11.
Góp phần đổi mới phương pháp dạy học trong trường phổ thông nói chung
và môn Tin học nói riêng.
Góp phần khơi dậy lòng đam mê, yêu thích và hứng thú khi học môn Tin
học của học sinh. Đặc biệt là tạo học sinh có được cách tư duy khi học thuật
toán và lập trình.
%&'()(#$
Phương pháp tinh chế từng bước và việc áp dụng vào dạy học thuật toán và
lập trình đối với thuật toán “Tìm kiếm nhị phân” cho học sinh phổ thông.
Học sinh khối 11, trường THPT Hưng Yên năm học 2012-2013.
&*+#$
Dựa trên cơ sở lý thuyết về phương pháp dạy học nói chung và phương pháp
tinh chế từng bước đưa vào giảng thuật toán “Tìm kiếm nhị phân” cho học sinh
lớp 11.
Thu thập dữ liệu thông qua phiếu điều tra thông tin mức độ học sinh biết,
hiểu và vận dụng thuật toán của học sinh sau khi học thuật toán.
Phân tích đánh giá mức độ học sinh hiểu về thuật toán sau khi dạy, thông
qua phân tích các bảng số liệu và thông kê.
Tổng kết rút kinh nghiệm
,#$
Từ tháng 1 năm 2013 đến tháng 2 năm 2013
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
3
Sáng kiến kinh nghiệm
-). +/012
34&*+56&37
&**89 !
*8
Việt Nam đang trong thời kỳ hội nhập nền kinh tế thế giới WTO (World
Trade Organizasion) với những bước biến chuyển mới đã tạo cơ hội và thách
thức không ít đến các lĩnh vực trong đó có giáo dục. Giáo dục là lĩnh vực được
xem là quan trọng của đất nước, một đất nước có mạnh hay không là nhờ vào
nền giáo dục. Việc phát triển nền giáo dục của đất nước cần phải đáp ứng yêu
cầu của một nền kinh tế tri thức và xã hội tri thức trong thời kỳ này. Một trong
những vần đề không kém phần quan trọng trong nền giáo dục đó là công tác dạy
học. Để dạy học tốt thì mục tiêu đặt ra làm thế nào để người học chiếm lĩnh
được tri thức nhân loại, vận dụng nó vào đời sống thực tiễn của xã hội. Muốn
vậy người thầy cần phải có cách thức hay nói một cách tổng quát đó là phương
pháp dạy học đạt hiệu quả. Việc đổi mới phương pháp được đưa ra rất nhiều
trong các văn kiện, nghị quyết, chiến lược của Đảng và Nhà nước về giáo dục
trong xu thế hiện nay. Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai, Ban chấp hành Trung
ương Đảng khóa VIII: "Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo,
khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của
người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện
đại vào quá trình dạy học, bảo đảm thời gian tự học, tự nghiên cứu của học
sinh ”.
Trên cơ sở khái niệm về phương pháp dạy học, một cách thức tiến hành các
hoạt động giao lưu của giáo viên gây ra các cách thức hoạt động và giao lưu của
học sinh để đạt được mục tiêu giáo dục. Việc đổi mới phương pháp ở đây là đổi
mới cách thức, đổi mới các hoạt động tạo ra niềm vui, niềm hứng thú cho học
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
4
Sáng kiến kinh nghiệm
sinh chiếm lĩnh tri thức một cách có hiệu quả. Điều này thể hiện ở ngay trong
các bài dạy, người giáo viên có vai trò mới điều khiển các hoạt động giao lưu ấy,
tức là các tình huống để học sinh tìm hiểu tự kiến tạo tri thức.
Tri thức mà học sinh chiếm lĩnh được thực hiện theo lý thuyết của vùng
phát triển gần nhất do nhà tâm lí học người Nga Vưgôtxki L.X đưa ra. Đó là,
những tri thức mà học sinh đã có được nằm ở vùng phát triển hiện tại và những
tri thức cần yêu cầu học sinh đạt được đang nằm ở vùng phát triển gần nhất. Dạy
học là hướng tới vùng phát triển gần nhất, để yêu cầu học sinh tích cực hoạt
động, phấn đấu thực hiện những nhiệm vụ đặt ra. Nhờ vào những hoạt động đó
mà các yêu cầu ở vùng phát triển gần nhất dần dần chuyển hóa thành vùng phát
triển hiện tại và các vùng trước kia ở xa thì giờ đây được kéo lại trở thành vùng
phát triển gần nhất. Cứ như vậy, trình độ học sinh cũng như các tri thức do học
sinh chiếm lĩnh được được phát triển và hoàn thiện hơn.
Thực tế hiện nay các môn học đều thực hiện việc đổi mới phương pháp,
nâng cao hiệu quả chất lượng bài dạy. Đối với môn Tin học thì việc đổi mới
phương pháp dạy là hết sức quan trọng, bởi môn học có sự phát triển về mặt tri
thức và điều đặc biệt là nó liên quan hầu như tới các môn học khác. Điều này sẽ
rất thuận lợi là nhờ có sự đổi mới ở các môn học khác làm tác động đến môn Tin
học. Đổi mới phương pháp dạy học Tin học ở các trường phổ thông hiện nay
chưa được thực hiện nhiều, mặc dù sự phát triển của môn học thì thường xuyên
nhưng việc đổi mới phương pháp để dạy môn học ở các giáo viên trường phổ
thông là hạn chế. Một mặt do đặc thù môn học liên quan đến máy tính, đến các
môn học khác như: Toán, Vật lí, Tiếng Anh, …. Một mặt do sự chậm trễ đổi
mới ở giáo viên, việc bồi dưỡng thường xuyên chưa nhiều, chưa tìm tòi và phát
hiện ra những phương pháp mới.
Trong các nội dung chương trình Tin học phổ thông thì việc dạy học lập
trình là một việc khó khăn, hầu như các giáo viên đều vấp phải. Bởi nó liên quan
đến thuật toán, điều khó ở chỗ là để học sinh hiểu thuật toán đã cả là một khó
khăn đối với học sinh. Ngoài ra, còn ứng dụng thuật toán vào các bài toán khác
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
5
Sáng kiến kinh nghiệm
lại là một việc khó hơn, mà học sinh khi nghe đến thuật toán là chúng sợ bởi khả
năng tư duy của chúng còn hạn chế. Nếu cứ dạy theo những phương pháp thông
thường thì học sinh sẽ học một cách máy móc và không hiểu sâu thuật toán hoạt
động dẫn đến việc chuyển hóa thuật toán để viết trên một ngôn ngữ lập là rất
khó thực hiện được, do đó để ứng dụng thuật toán đó vào các bài tập đơn giản là
không thể làm được. Chính vì vậy mà cần đưa ra một phương pháp dạy mới để
có thể vừa hiểu thuật toán, vừa biết cách xây dựng thuật toán trên một ngôn ngữ
lập trình là rất cần thiết. Phương pháp đó không chỉ thực hiện ở một thuật toán
này mà có thể áp dụng vào thuật toán khác, hoặc có thể cho các nội dung khác
nội bộ trong môn Tin học.
:*89;
<=>?@AABC
Môn Tin học đến nay không còn là môn học mới mẻ đối với học sinh phổ
thông, bởi học sinh đã được làm quen nó ngay ở các cấp học dưới. Đây là một
thuận lợi cho học sinh, học sinh không phải học từ đầu để làm quen với môn
học. Tuy nhiên, môn học này có đặc thù riêng đó là nó liên quan đến việc sử
dụng công cụ máy tính để thực hiện và những nội dung trong môn học dễ bị lạc
hậu do sự phát triển ngành khoa học Tin học là rất nhanh. Sự liên quan của môn
Tin học với các môn học khác là nhiều, vì vậy học sinh sẽ phải vất vả để xem
lại, tìm kiếm lại tri thức ở các môn học khác. Đặc biệt nội dung lập trình trong
môn học Tin học lại có liên quan rất nhiều đến tư duy Toán học, mà nếu học
sinh yếu tư duy về Toán học thì sẽ rất là khó khăn. Muốn giải quyết được việc
này thì giáo viên cần phải làm sao tách ra, đưa học sinh nhìn theo một tư duy
mới gần gũi với học sinh để học sinh dễ dàng hiểu hơn.
?DEF?GC
Nhiều giáo viên còn hạn chế về nội dung Tin học, trình độ, khả năng cập
nhật thông tin. Không chỉ vậy, một số giáo viên còn yếu khả năng tư duy về
thuật toán, hay nói cách khác là chưa hiểu rõ thuật toán để diễn đạt trong việc
dạy lập trình. Chính điều này đã làm cho giáo viên hạn chế trong việc đổi mới
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
6
Sáng kiến kinh nghiệm
phương pháp, có khi giáo viên dạy thuật toán hay dạy lập trình còn theo kiểu
hàn lâm, kinh viện, có khi cứ dạy lập trình là sử dụng máy tính gõ luôn chương
trình và chạy. Dẫn đến học sinh mất đi khả năng tìm hiểu và tư duy giải quyết
các thuật toán, hứng thú trong việc học lập trình.
HIJKLMCN
Về phía nhà trường thì một mặt còn chưa hiểu thấu đáo về học môn Tin
học, cho rằng học môn Tin học là học cách sử dụng máy tín, đó là sai lầm về
mục tiêu dạy học môn học. Ngoài ra về mặt cơ sở vật chất như phòng máy, số
lượng máy tính, các phần mềm hỗ trợ dạy học, thiết bị liên quan, … chưa đáp
ứng được yêu cầu cho dạy và học môn Tin học.
O=P?CH
Chưa hiểu về mục tiêu môn học, cũng cho rằng học Tin học là học sử dụng
máy tính, nên không quan tâm đến các nội dung học. Có học sinh còn hiểu môn
học như là một môn học phụ không có tác dụng nhiều trong chương trình giáo
dục phổ thông. Bên cạnh đó học sinh còn yếu về tư duy lôgic, khả năng sáng tạo
và suy luận trong việc học lập trình. Học sinh khi học thuật toán không hình
dung được con đường ra thuật toán bởi nó là tổng quát hóa một cách thức hoạt
động, từ việc đó người ta đưa cho máy tính thực hiện và làm.
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
7
Sáng kiến kinh nghiệm
&*:). +/012
34&*+56&3
:&*+56&3
Trước hết chúng ta nói về kỹ năng lập trình, đó là một kỹ năng mà người
lập trình chuyển hóa thuật toán từ ngôn ngữ tự nhiên (liệt kê hay sơ đồ khối)
thành một chương trình hoàn chỉnh. Rèn luyện kỹ năng này rất quan trọng bởi
nó là một bước tư duy từ thuật toán cho đến chương trình trên một ngôn ngữ cụ
thể. Nếu việc thực hiện kỹ năng này không tốt thì dẫn đến một chương trình tồi
và không hiệu quả, thậm chí có thể còn lỗi và sai về thuật toán.
Để giúp giáo viên, cũng như học sinh có một tư duy tốt về khả năng cài đặt
thuật toán ta đưa ra một phương pháp gọi tinh chế từng bước hay có thể hiểu là
phát triển chương trình bằng cách tinh chế từng bước. Một bài toán đưa ra có thể
có nhiều lời giải (hay thuật toán) khác nhau, tuy nhiên để một giáo viên có thể tổ
chức dạy hay hướng dẫn học sinh thực hiện viết chương trình sao cho thuật toán
của bài toán đó dễ hiểu là một vấn để cần đặt ra. Do đó việc tinh chỉnh các bước
cho bài toán trong máy tính là phương pháp khoa học, có hệ thống giúp chúng ta
phân tích các thuật toán và cấu trúc dữ liệu từ đó thành một chương trình. Vậy
cốt lõi của vấn đề là biết phương pháp phát triển dần dần để chuyển ý tưởng ra
thành chương trình hoàn chỉnh.
Một chương trình ban đầu hay nói gần hơn là thuật toán thường được viết
dưới dạng tự nhiên (ở đây là ngôn ngữ tiếng Việt) thể hiện tổng thể quá trình
thực hiện thuật toán. Phương pháp tính chế từng bước sẽ thực hiện phân tích các
câu lệnh chi tiết hơn có thể là ở trên một ngôn ngữ lập trình Pascal. Nói một
cách dễ hiểu là phương pháp tình chế từng bước sẽ làm rõ dần các bước thực
hiện trong thuật toán bằng quá trình chuyển nó thành chương trình trên một
ngôn ngữ cụ thể. Các bước của thuật toán dần dần được làm rõ lên để người đọc
cảm nhận thuật toán viết trên ngôn ngữ lập trình. Đây là một phương pháp mà
khi giáo viên sẽ hướng học sinh nhìn rõ dần thuật toán trên ngôn ngữ cụ thể, khi
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
8
Sáng kiến kinh nghiệm
đó việc cài đặt thuật toán sẽ dễ áp dụng cho các bài toán đơn giản khác sẽ dễ
dàng hơn và tối ưu hơn, dễ hiểu hơn.
::6+/
Cho dãy A gồm N số nguyên khác nhau: a
1
, a
2
, ,a
N
và một số nguyên k
(gọi tắt là khóa k). Cần biết có hay không chỉ số i (0 ≤ i ≤ N) mà a
i
= k. Nếu có
hãy cho biết chỉ số đó.
Xác định bài toán:
Input: Dãy A gồm N số nguyên khác nhau a
1
, a
2
, ,a
N
và số nguyên k;
Output: Chỉ số i mà a
i
= k hoặc thông báo không có phần tử nào của dãy
A có giá trị bằng k.
:+/01
Xét bài toán ở một trường hợp đặc biệt của Input đó là dãy A đã được sắp
xếp tăng dần (a
1
<a
2
<…<a
N
). Khi đó ý tưởng thuật toán như sau:
Vì dãy A là dãy tăng, nên ta thu hẹp phạm vi tìm kiếm sau mỗi lần so
sánh khóa k với phần tử đã chọn. Ở đây, ta chọn số hạng ở giữa dãy (gọi là a
Giua
)
để so sánh với khóa k. Nếu bằng thì ta đưa ra kết quả là chỉ số tìm kiếm là Giua,
còn không thì tìm ở dãy các phần tử đứng sau a
Giua
nếu phần tử a
Giua
<k hoặc tìm
kiếm ở dãy các phần tử đứng trước a
Giua
nếu phần tử a
Giua
>k . Quá trình tiếp tục
lặp đi lặp lại như trên với dãy các phần tử đứng trước hoặc sau cho đến khi tìm
thấy khóa k trong dãy A hoặc phạm vi tìm kiếm (hay dãy phần tử) bằng rỗng
(không còn phần tử nào) thì kết thúc.
Thuật toán tìm kiếm nhị phân viết bằng cách liệt kê:
Bước 1: Nhập N, các số hạng a
1
, a
2
, ,a
N
và khóa k;
Bước 2: Dau
1; Cuoi
N;
Bước 3: Giua
+
2
CuoiDau
;
Bước 4: Nếu a
Giua
= k thì thông báo chỉ số Giua, rồi kết thúc;
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
9
a
Giua
a
N
a
1
Sáng kiến kinh nghiệm
Bước 5: Nếu a
Giua
> k thì đặt Cuoi = Giua –1 rồi chuyển đến bước 7;
Bước 6: Dau
Giua +1;
Bước 7: Nếu Dau > Cuoi thì thông báo dãy A không có số hạng nào có giá
trị bằng k, rồi kết thúc;
Bước 8: Quay lại bước 3;
:). +/012
34&*+56&3
Mục đích:
- Học sinh hiểu về bài toán tìm kiếm.
- Học sinh biết được thuật toán tìm kiếm nhị phân.
- Học sinh vận dụng được ngôn ngữ Pascal để cài đặt chương trình.
Yêu cầu:
- Học sinh phát biểu được bài toán tìm kiếm và đưa ra được ý tưởng thuật
toán tìm kiếm nhị phân.
- Học sinh thực hành áp dụng được thuật toán tìm kiếm nhị phân cài đặt
chương trình cho một bài toán đơn giản (tìm kiếm một phần tử thỏa mãn điều
kiện nào đó trong dãy các phần tử đã biết).
Đối tượng học sinh:
- Học sinh lớp 11.
- Mức độ: Trung bình khá
Mức độ khó của thuật toán đối với học sinh:
- Xác định dãy để thực hiện tìm kiếm. Sự thay đổi biến Dau và Cuoi trong
quá trình lặp
- Xác định phần tử ở giữa của dãy cần xét để so sánh với khóa tìm kiếm. Sự
thay đổi biến Giua trong quá trình lặp
- Điều kiện để lặp lại việc tìm kiếm trên dãy mới và kết thúc quá trình tìm
kiếm, thông báo kết quả.
Phương pháp thực hiện:
- Tinh chế thuật toán từng bước một để đi đến chương trình cụ thể.
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
10
Sáng kiến kinh nghiệm
- Giáo viên có thể thực hiện bằng việc sử dụng máy tính, máy chiếu và
phần mềm trình chiếu Microsoft Powerpoint để trình chiếu các Slide đã được
chuẩn bị sẵn.
HQ=H?RCSI?N?TCN
Giáo viên đặt vấn đề để đưa ra những tình huống hướng học sinh vào việc
tìm hiểu ý tưởng thuật toán tìm kiếm nhị phân:
Bài toán tìm kiếm và việc tìm kiếm tuần tự
- Tìm kiếm là một yêu cầu rất thường xuyên trong đời sống hàng ngày
cũng như trong tin học
- Ví dụ:
+ Tìm kiếm một học sinh trong một lớp học
+ Tìm kiếm một quyển sách trong thư viện
+ Tìm kiếm một tập tin hay thư mục trong máy tính, ….
- Để đơn giản ta xét một bài toán tìm kiếm đơn giản như sau: Cho một dãy
số gồm các phần tử a
1
, a
2
, …., a
N
. Cho biết trong dãy này có phần tử nào có giá
trị bằng k (cho trước) hay không?
- Với bài toán trên, ta có thể đưa ra cách làm như sau:
+ So sánh k với phần tử đầu tiên trong dãy A, nếu thấy thì thông báo.
+ Còn lại không thấy thì tiếp tục tìm kiếm ở dãy bắt đầu từ phần tử thứ 2
đến N.
+ Việc làm trên có thể lặp lại N lần nếu phần tử đó nằm ở cuối dãy hoặc
không có phần tử nào.
àĐó là ý tưởng của thuật toán tìm kiếm tuần tự mà học sinh đã biết.
Cách này cũng như việc ta muốn tìm kiếm một bạn học sinh có chiều cao
k nào đó trong một lớp học mà các bạn học sinh đang ngồi học, khi đó ta phải
gọi từng bạn trong lớp ra đo (từ bạn ngồi ở đầu tiên bàn đầu đến bạn ở vị trí cuối
cùng lớp học) để xác định vị trí học sinh có chiều cao k cần tìm.
Hướng học sinh đi đến ý tưởng tìm kiếm nhị phân
- Trong một giờ chào cờ lớp học đó ra xếp hàng chào cờ, và việc xếp hàng
này có thứ tự từ thấp lên cao (bạn thấp đứng trước và bạn cao đứng sau, giả sử
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
11
Sáng kiến kinh nghiệm
chiều cao của các bạn là khác nhau). Liệu việc tìm ra bạn học sinh có chiều cao
k sẽ có thuận lợi không và việc làm đó sẽ làm như thế nào?
Tăng dần số lượng học sinh (độ khó của công việc tìm kiếm) để tìm ra
một phương pháp tìm kiếm thích hợp cho bài toán:
- Có 1 bạn học sinh có chiều cao a, việc chỉ ra bạn a có chiều cao bằng k hay
không rất đơn giản.
Nếu k = a thì “Thông báo” còn lại “Thông báo không tìm thấy”
- Có 2 bạn học sinh có chiều cao a và b, trong đó a<b. Chọn bạn học sinh (a)
để so sánh:
Nếu k = a thì “Thông báo” còn lại Xét trường hợp với 1 bạn học sinh b
- Có 3 bạn học sinh xếp hàng theo thứ tự tăng dần (chiều cao tương ứng là:
a<b<c). Ta sẽ so sánh chiều cao bạn đứng ở giữa (b) với k. Nếu bằng (k=b) thì
thông báo, còn lại (k<>b): nếu (k>b) chiều cao bạn đó (b) nhỏ hơn k, thì tiếp
theo sẽ so sánh chiều cao bạn đứng sau (c), còn lại (k<b) sẽ so sánh chiều cao
bạn đứng trước (a).
Nếu k=b thì Thông báo
còn lại nếu k>b thì Xét trường hợp với 1 bạn học sinh c
còn lại Xét trường hợp với 1 bạn học sinh a
- Có 4 bạn học sinh xếp hàng theo thứ tự tăng dần theo chiều cao (chiều cao
tương ứng: a<b<c<d). Trước tiên so sánh chiều cao bạn đứng ở giữa (b) với k
(có thể (c) cũng được). Nếu bằng (k=b) thì thông báo, còn lại (k<>b): nếu (k>b)
chiều cao bạn đó (b) nhỏ hơn k, tìm kiếm ứng với trường hợp 2 học sinh (c và
d), còn lại (k<b), sẽ so sánh chiều cao bạn đứng trước (a).
Nếu k=b thì Thông báo
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
12
?
Sáng kiến kinh nghiệm
còn lại nếu k>b thì Xét trường hợp 2 học sinh c và d
còn lại Xét trường hợp với 1 bạn học sinh a
- Có N bạn học sinh xếp hàng theo thứ tự tăng dần theo chiều cao. (Giả sử
chiều cao bạn thứ nhất là a
1
, bạn thứ hai là a
2
,…, bạn thứ N là a
N
; trong đó:
a
1
<a
2
< … < a
N
).
+ Hãy chia đôi hàng học sinh đứng bằng bạn học sinh đứng ở giữa là có vị trí
là (N+1)/2 (vị trí đứng giữa chỉ tương đối)
+ So sánh chiều cao bạn đứng ở giữa (a
(N+1)/2
) với k.
Nếu bằng (k= a
(N+1)/2
) thì thông báo.
Nếu (k> a
(N+1)/2
), tìm kiếm k ứng với trường hợp hàng có (N/2)-1 bạn học sinh
đứng phía sau bạn đứng giữa (từ bạn thứ ((N+1)/2) +1 đến bạn thứ N).
Còn lại (k< a
(N+1)/2
), tìm kiếm k ứng với trường hợp hàng có (N/2)-1 bạn học
sinh đứng phía trước bạn đứng giữa (từ bạn thứ 1 đến bạn thứ ((N+1)/2) -1)
Nếu k= a
(N+1)/2
thì Thông báo
còn lại
nếu k> a
(N+1)/2
thì
Xét trường hợp (N/2)-1 học sinh phía sau bạn đứng giữa (từ
bạn thứ ((N+1)/2) +1 đến bạn thứ N)
còn lại
Xét trường hợp (N/2)-1 học sinh phía trước bạn đứng giữa
(từ bạn thứ 1 đến bạn thứ ((N+1)/2) -1)
- Trường hợp (N/2)-1 học sinh quay lại làm tương tự như trường hợp với N
học sinh. Quá trình chia đôi hàng như vậy cho đến khi không còn học sinh nào
để xét thì thông báo kết quả.
Đưa ra trường hợp đặc biệt của dãy A là đã sắp xếp tăng dần (sử dụng thuật
toán sắp xếp mà học sinh đã biết). Như vậy bài toán tìm kiếm được phát biểu lại
như sau:
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
13
Sáng kiến kinh nghiệm
- Cho một dãy số tăng gồm các phần tử a
1
, a
2
, …., a
N
(trong đó: a
1
<a
2
< … <
a
N
). Cho biết trong dãy này có phần tử nào có giá trị bằng k (cho trước) hay
không?
- Xác định bài toán:
Input: Dãy A là dãy tăng gồm N số nguyên a
1
, a
2
, ,a
N
và số nguyên k;
Output: Chỉ số i mà a
i
= k hoặc thông báo không có phần tử nào của dãy A
có giá trị bằng k.
Chúng ta dựa theo ý tưởng của bài toán thực tế để bắt đầu xây dựng thuật
toán tìm kiếm nhị phân theo phương pháp tinh chế từng bước như sau. Trong
quá trình tinh chế những dòng được đặt dấu (?) thể hiện điều cần phải làm rõ sau
mỗi lần tinh chế.
Tinh chế lần 1:
Chương trình Tim_Kiem;
Khai báo và nhập dãy A gồm các số nguyên tăng dần và số nguyên k.
Xác định dãy ban đầu để tìm kiếm (?)
Xác định vị trí phần tử đứng giữa. (?)
Nếu k= Phần tử đứng giữa thì Thông báo
Còn lại
nếu k> Phần tử đứng giữa thì
Xét trường hợp (N/2)-1 phần tử phía sau (từ sau phần tử
đứng giữa đến phần tử thứ N) (?)
còn lại
Xét trường hợp (N/2)-1 phần tử phía trước (từ phần tử thứ 1
đến phần tử trước phần tử đứng giữa) (?)
Tinh chế lần 2:
Program Tim_Kiem;
Var a: array[1 N] of integer;
i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
14
Sáng kiến kinh nghiệm
Begin
Write(‘Nhap N =’); readln(N);
for i:=1 to N do
Begin
Write(‘a[’ ,i, ‘] =’); readln(a[i]);
End;
Dau:= 1; Cuoi:= N; {dùng biến Dau va Cuoi để lưu giữa vị trí đầu và cuối
của dãy ban đầu. Ký hiệu để xác định dãy số như sau: (Dau, Cuoi), với dãy ban
đầu sẽ là (1,N)}
Giua:= (Dau + Cuoi) div 2; {dùng biến Giua để lưu giữ vị trí phần tử
đứng giữa_chia lấy phần nguyên để lấy vị trị giữa tương đối}
if k= a[Giua] then Thông báo
else
if k> a[Giua] then
Xác định dãy (N/2)-1 phần tử phía sau (từ phần tử thứ
Giua+1 đến phần tử thứ N) (?)
else
Xác định dãy (N/2)-1 phần tử phía trước (từ phần tử thứ 1
đến phần thứ Giua-1) (?)
End.
Tinh chế lần 3:
Program Tim_Kiem;
Var a: array[1 N] of integer;
i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;
Begin
Write(‘Nhap N =’); readln(N);
for i:=1 to N do
Begin
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
15
Dau Giua Cuoi
Sáng kiến kinh nghiệm
Write(‘a[’ ,i, ‘] =’); readln(a[i]);
End;
Dau:= 1; Cuoi:= N;
Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;
if k= a[Giua] then Thông báo
else
if k> a[Giua] then
Dau:= Giua+1 {quay lại xác định vị trí giữa và tìm kiếm trên
dãy (Giua+1, N), Cuoi = N (?)}
else
Cuoi:= Giua-1; {quay lại xác định vị trí giữa và tìm kiếm
trên dãy (1, Giua-1), Dau = 1 (?)}
End.
Tinh chế lần 4:
Program Tim_Kiem;
Var a: array[1 N] of integer;
i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;
Begin
Write(‘Nhap N =’); readln(N);
for i:=1 to N do
Begin
Write(‘a[’ ,i, ‘] =’); readln(a[i]);
End;
Dau:= 1; Cuoi:= N;
Đoạn lệnh lặp lại với dãy mới (1, Giua-1) hoặc (Giua+1,N) và dãy mới lại
tiếp tục được chia đôi để tìm kiếm nên số lần lặp chưa biết trước (?)
Begin
Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
16
Dau Dau = Giua+1 Cuoi
Cuoi = Giua-1
Sáng kiến kinh nghiệm
if k= a[Giua] then Thông báo
else
if k> a[Giua] then
Dau:= Giua+1
else
Cuoi:= Giua-1;
End;
End.
Tinh chế lần 5:
Program Tim_Kiem;
Var a: array[1 N] of integer;
i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;
Begin
Write(‘Nhap N =’); readln(N);
for i:=1 to N do
Begin
Write(‘a[’ ,i, ‘] =’); readln(a[i]);
End;
Dau:= 1; Cuoi:= N;
While <điều kiện (?)> do
Begin
Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;
if k= a[Giua] then Thông báo
else
if k> a[Giua] then
Dau:= Giua+1
else
Cuoi:= Giua-1;
End;
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
17
Sáng kiến kinh nghiệm
End.
Tinh chế lần 6:
Program Tim_Kiem;
Var a: array[1 N] of integer;
i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;
Begin
Write(‘Nhap N =’); readln(N);
for i:=1 to N do
Begin
Write(‘a[’ ,i, ‘] =’); readln(a[i]);
End;
Dau:= 1; Cuoi:= N;
{Việc chia đôi dãy để tìm kiếm kết thúc khi dãy không còn phần tử, khi
đó quá trình lặp kết thúc. Mà hai biến Dau, Cuoi dùng để xác định dãy đang xét
nên ta sẽ so sánh giá trị hai biến này (tức là khi Dau<=Cuoi thì dãy đang xét vẫn
còn phần tử).}
While Dau<=Cuoi do
Begin
Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;
if k= a[Giua] then Thông báo (?)
else
if k> a[Giua] then
Dau:= Giua+1
else
Cuoi:= Giua-1;
End:
End.
Tinh chế lần 7:
Program Tim_Kiem;
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
18
Sáng kiến kinh nghiệm
Var a: array[1 N] of integer;
i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;
Tim_thay: boolean;
Begin
Write(‘Nhap N =’); readln(N);
for i:=1 to N do
Begin
Write(‘a[’ ,i, ‘] =’); readln(a[i]);
End;
Dau:= 1; Cuoi:= N;
Tim_thay:=False;
While Dau<=Cuoi do
Begin
Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;
if k= a[Giua] then Tim_thay:=True
else
if k> a[Giua] then
Dau:= Giua+1
else
Cuoi:= Giua-1;
End;
Thông báo kết quả (?)
End.
Tinh chế lần 8:
Program Tim_Kiem;
Var a: array[1 N] of integer;
i, k, Dau, Cuoi, Giua: integer;
Tim_thay: boolean;
Begin
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
19
Sáng kiến kinh nghiệm
Write(‘Nhap N =’); readln(N);
for i:=1 to N do
Begin
Write(‘a[’ ,i, ‘] =’); readln(a[i]);
End;
Dau:= 1; Cuoi:= N;
Tim_thay:=False;
While Dau<=Cuoi do
Begin
Giua:= (Dau + Cuoi) div 2;
if k= a[Giua] then Tim_thay:=True
else
if k> a[Giua] then
Dau:= Giua+1
else
Cuoi:= Giua-1;
End;
if Tim_thay then writeln(‘Tim thay, vi tri’, Giua)
else writeln(‘Khong co phan tu nao trong day co gia tri la ’, k);
End.
Vậy sau 8 lần tinh chế từ ý tưởng thuật toán tìm kiếm nhị phân của bài toán
tìm kiếm ta đã có một chương trình cụ thể viết trên ngôn ngữ lập trình Pascal.
Mô phỏng thuật toán với dãy số có 10 phần tử như sau: (2, 4, 5, 6, 9, 21, 22,
30, 31, 33) với k = 21.
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
20
Sáng kiến kinh nghiệm
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
21
Sáng kiến kinh nghiệm
Nhận xét về thuật toán:
Với thuật toán Tìm kiếm nhị phân việc tìm kiếm sẽ không phải so sánh với
tất cả các phần tử trong dãy như tìm kiếm tuần tự. Vì vậy làm giảm bớt thời gian
tìm kiếm.
Thuật toán được thực hiện tốt và chính xác thì điều kiện phải đảm bảo dãy
các đối tượng cần được sắp xếp theo một thứ tự nhất định.
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
22
Sáng kiến kinh nghiệm
&*U)&'
U+2/98%(U
VWXYQCNZH?[\]HTEPDJ
Để đảm bảo học sinh hiểu và xây dựng được thuật toán tìm kiếm nhị phân áp
dụng cho một số bài toán đơn giản. Chúng ta cần cung cấp cho học sinh hiểu rõ
ý tưởng thuật toán này và cách để xây dựng được chương trình. Muốn làm được
điều này ta sẽ cho học sinh thực hiện việc tìm kiếm trên một số ví dụ thực tế gần
gũi với học sinh, làm cho học sinh hình dung rõ nét dần ý tưởng thuật toán.
Đồng thời liên hệ và sử dụng ngôn ngữ lập trình để diễn giải thuật toán để đi đến
chương trình cụ thể. Trên cơ sở đó phát triển tư duy nhận thức của học sinh, làm
cho học sinh có một cách nhìn thấu đáo về thuật toán.
Từ việc dạy học như vậy ta sẽ khảo sát mức độ tiếp thu thuật toán đó như thế
nào của học sinh để tìm hiểu và đánh giá được chất lượng dạy học thuật toán
này. Việc khảo sát đó thông qua trả lời các câu hỏi theo ở các cấp độ tư duy
khác nhau.
Việc xây dựng hệ thống các câu hỏi khảo sát được thực hiện như sau:
Ở mức độ biết: Chúng ta đưa những câu hỏi mang tính tương tự hoặc xem
xét lại các điều kiện hoặc kiểm tra việc gán giá trị các biến, Chúng ta có thể
đưa một số câu hỏi như sau:
Dãy số đưa vào có phải là dãy đã sắp xếp hay chưa?
Việc nhập dữ liệu đầu vào thực hiện ở câu lệnh nào?
Các biến Dau, Cuoi ban đầu gán các giá trị là bao nhiêu?
Việc so sánh trong thuật toán luôn thực hiện ở việc so sánh khóa k với các
phần tử đứng giữa phải không?
Nếu khóa k lớn hơn phần tử đứng giữa thì sẽ tìm kiếm ở dãy nào?
Mục đích chúng ta đưa học sinh trả lời các câu hỏi đó là để xác định xem
học sinh có biết về thuật toán, biết về các lệnh các cấu trúc lệnh đã dùng trong
chương trình cài đặt.
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
23
Sáng kiến kinh nghiệm
Ở mức độ hiểu: Chúng ta đưa ra những câu hỏi khảo sát xem học sinh có
hiểu thuật toán và ý nghĩa các lệnh dùng trong chương trình cài đặt thuật toán, ví
dụ:
Biến Dau, Cuoi hay Giua dùng để làm gì?
Trong chương trình cài đặt đã học thì các cấu trúc lệnh đã học dùng ở chỗ
nào và mục đích để làm gì?
Ở mức độ vận dụng: Chúng ta đưa ra những câu hỏi kiểm tra học sinh có
hiểu thuật toán này ở việc chương trình đã cài đặt, và sự thay đổi các biến trong
chương trình khi hoạt động, ví dụ:
Giải thích các điều kiện của các biến trong chương trình?
Trong chương trình cài đặt thuật toán, việc vận dụng các câu lệnh, các cấu
trúc để cài đặt thuật toán là hết sức quan trọng, nó ảnh hưởng tới kết quả của
chương trình và tính đúng đắn của thuật toán. Vì vậy yêu cầu học sinh vận dụng
được một số lệnh và cấu trúc đơn giản như: câu lệnh đọc, in ra màn hình, cấu
trúc rẽ nhánh, cấu trúc lặp, Dựa vào những phân tích ở trên ta xây dựng mẫu
phiếu khảo sát như sau:
Tên tiêu đề của phiếu là: ^. 8
Mục đích là để khảo sát chất lượng dạy học thuật toán tìm kiếm nhị phân ở
Tin học lớp 11. Từ đó có định hướng để nâng cao chất lượng dạy học bài học và
chất lượng học tập của hoc sinh.
Yêu cầu: học sinh phải trung thực trong việc trả lời để có kết quả đúng cho
việc xử lí và phân tích.
Các thông tin cần thu thập: Họ tên (phần này có thể bỏ trống). Các mục Giới
tính, Lớp, Năm học là bắt buộc.
Có bốn mức đánh giá về việc trả lời câu hỏi:
1 = Không đồng ý (tương ứng 1 điểm)
2 = Phân vân (tương ứng 2 điểm)
3 = Đồng ý (tương ứng 3 điểm)
4 = Hoàn toàn đồng ý (tương ứng 4 điểm)
GV Bùi Thiện Quý THPT Hưng Yên
24
