Tài liệu nâng cao:phân tích & thiết kế hệ sàn: Phương pháp dải

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHƯƠNG PHÁP DẢI
Chương 7: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ:









PHƯƠG PHÁP DẢI







7.1 PHƯƠG PHÁP PHÂ TÍCH CẬ DƯỚI
Trong phương pháp phân tích cận dưới (lower bound method of analysis), một kiểu phân
phối mômen
trên toàn bản hay sàn được đề xuất sao cho:
 Các điều kiện cân bằng được thoả mản tại mọi điểm của sàn.
 Tiêu chuNn chy do  xác nh cưng  các phn t sàn không ưc vưt quá mc
ti bt kỳ nơi nào ca sàn, nghĩa là:
m
yêucu

- m
u
≤ 0

Tuân theo các iu kin biên.
Sc chu ti ti hn (ultimate load capacity) ca sàn ưc tính toán t các iu kin cân
bng
và kiu phân phi mômen. Vi mt sàn cho trưc, ti trng ti hn ưc tính như
vy hoc
thp hơn hay bng nghim chính xác (nghiệm duy nhất).
 iu này ngưc vi phương pháp ưng chy do mà ti trng ưc tính toán hoc
cao hơn
(không thn trng) hay bng nghim chính xác.

Phương pháp cn dưi thưng ưc xem là phương pháp cân bng.
 Hillerborg  xut các phương pháp cân bng  thit k sàn vào thp niên 1950.
 Cung cp thông tin kiu an toàn hp lý v s phân phi mômen và lc ct trong bn.
7.2 CÁC PHƯƠG TRÌH CHỦ YẾU CỦA PHƯƠG PHÁP CẬ DƯỚI
Xét các lc ct và mômen un tác ng trên phân t sàn chu ti phân b u w dưi ây
(theo Park và Gamble):

 V
x
và V
y
là các lc ct trên ơn v chiu rng
 m
x
và m
y

là các mômen un trên ơn v chiu rng
 m
xy
= m
yx
là các mômen xon trên ơn v chiu rng
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Cân bng lc ct t phn (a) và (b) ca hình trên dn n:
w
y
V
x
V
y
x
−=
∂
∂
+
∂
∂
(7-1)
Cân bng mômen quanh trc y i qua gia tâm phân t,
x
xy
x
V

y
m
x
m
=
∂
∂
+
∂
∂
(7-2)
Cân bng mômen quanh trc x i qua gia tâm phân t,
y
xyy
V
x
m
y
m
=
∂
∂
+
∂
∂
(7-3)
Ly o hàm hai phương trình
(7-2) và (7-3), sau ó th kt qu vào phương trình (7-1), ta
s có phương trình
cân bng ni ting cho tm, mà ưc áp dng bt chp (a) tm  giai

on
àn hi hay chy do, (b) tm là ng hưng hay trc hưng.
w
y
m
yx
m2
x
m
2
y
2
xy
2
2
x
2
−=
∂
∂
+
∂∂
∂
+
∂
∂
(7-4)
 có ưc
các nghim cn dưi ca các phương trình cân bng tm:
 Ti trng w có th ưc phân chia theo t l bt kỳ gia các i lưng:

2
x
2
x
m
∂
∂
−
;
yx
m2
xy
2
∂∂
∂
−
;
2
y
2
y
m
∂
∂
−

 Ti trng có th ưc chng  bi s phi hp bt kỳ ca các mômen un và/hay
mômen xon theo các hưng x và y.
7.3 PHƯƠG PHÁP DẢI HILLERBORG
7.3.1 Giới thiệu

Phương pháp di
(strip method) là mt phương pháp thit k gii hn khác vi phương
pháp
ưng chy do. Mc du s phân phi mômen (un và xon)  mc cho ngưi
thit k quyt nh, nhưng phi s dng
phương pháp di cNn trng,
Vì sao vy? Vì mt phương án la chn kém v s phân phi ti trng có th gây ra 
nt và  võng
áng k. N hư mt qui lut, phương án phân phi ti trng hp lý nht là
nên theo cách
gn vi s phân phi àn hi.
Tr li
phương trình cân bng (7-4), và chú ý rng ti trng có th ưc chng  bi bt
kỳ s phi hp
nào ca các mômen un hay/và xon trong hai phương, Hillerborg cho s
hng th hai
(mômen xon) bng zero, sao cho:

w
y
m
x
m
2
y
2
2
x
2
−=

∂
∂
+
∂
∂
(7-5)

ti trng ch ưc chng  bi mômen un trong hai phương x và y. Khi làm như vy,
tm có th ưc chia thành mt
h thng di trong hai phương x và y.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Phương trình (7-5) có th ưc thay th bng hai phương trình sau (dùng qui ưc trên
hình v 
trang 1):

w
x
m
2
x
2
γ−=
∂
∂
(7-6a) → un theo phương x

w)1(

y
m
2
y
2
γ−−=
∂
∂
(7-6b) → un theo phương y
Trong phương trình
(7-6), ngưi thit k chn la giá tr γ (0 ≤ γ ≤ 1). N u γ = 1, toàn b
ti ưc truyn theo
hưng x . N u γ = 0, toàn b ti ưc truyn theo hưng y. Bt chp
tt c, ngưi thit k phi cung cp mt
phương cách phân ti (load path) hp lý.
Các phn tip theo trong chương này trình bày thông tin v
ng dng phương pháp di
cho các loi h sàn. Các hình dùng  mô t phương pháp s dng
ký hiu qui ưc dưi
ây cho các
iu kin biên.
Cnh t do (không gi ta)
Cnh gi ta ơn gin
Cnh b ngàm
Ct
7.3.2 Các ví dụ của phương pháp dải
Xét mt tm sàn vuông ti trng phân b u w, có chiu dài cnh l
1
và l
2

. Mi cnh sàn
gi ơn gin lên mt dm, và dm gi lên ct t  các góc sàn.

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
N u l
1
y l
2
thì hp lý gán γ = 0,5.
Vi vic tính toán mômen tĩnh  phương trình
(5-1), chương 5, giá tr mômen quanh trc
x-x
i qua tâm sàn bng:
AA
2
12
x
M
8
l)wl(
M
−
==

Vi nhp sàn theo
phương y :
8

lwl
8
l)wl(
M
2
12
2
12
slab
γ
=
γ
=
(7-7)
Vi nhp các dm theo
phương x :
8
lwl]1[
8
l)l5,0(w]1[2
M
2
12
2
12
beams
γ−
=
γ−
=

(7-8)
Tng mômen trong sàn và các dm:
x
2
12
beamsslab
M
8
lwl
MMM ==+=
∑
(7-9)
Ví dụ 1
Xét mt sàn ch nht gi ơn gin lên các tưng xây như hình dưi. Thông tin v vt liu
và ti trng xem  bng kèm theo.

Gi thit rng
γ = 0.5 ta có mômen M
y
quanh trc x :
8
30)3,0)(5,01(
M
2
y
−
=
= 16,9 kip-ft/ft
và
mômen M

x
quanh trc y :
8
20)3,0)(5,0(
M
2
x
=
= 7,5 kip-ft/ft
N u sàn dày
8”, chiu cao hiu qu (theo tng hưng) gi s xp xĩ bng d = 6,5”. Gi s
rng
cưng  chu un (m
u
) ca sàn có th tính toán theo ACI 318 như sau:
)
f
f
sd
A
59,01(df
s
A
m
'
c
y
b
y
b

u
−φ=
(7-10)
S dng ct thép #6 (A
b
= 0,44 in
2
) và φ = 0,9 , các bưc yêu cu ct thép sàn (s) như sau:
o Thép phương x: #6 có s
y
= 8,7” (cho mômen M
y
)
o Thép phương y: #6 có s
x
= 19,6” (cho mômen M
x
)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Tng chiu dài ct thép #6 trong sàn là :
y
x
x
x
y
y
l

s
l
l
s
l
L +=
∑
=
'20
6,19
3012
'30
7,8
2012
×
×
+×
×
= 1195’
Ví dụ 2
Các thông s tương t như ví dụ 1 nhưng
γ = 0,75
(1- γ) = 0,25
T hình trên:
8
30)3,0)(75,01(
M
2
y
−

=
= 8,4 kip-ft/ft
8
20)3,0)(75,0(
M
2
x
=
= 11,25 kip-ft/ft
i vi sàn dày 8”, chiu cao hiu qu (theo tng hưng) gi s xp xĩ bng d = 6,5”.
S dng ct thép
#6 (A
b
= 0,44 in
2
) và φ = 0,9 , các bưc yêu cu ct thép sàn (s) như sau:
o Thép phương x: #6 có s
y
= 17,4” (cho mômen M
y
)
o Thép phương y: #6 có s
x
= 13,0” (cho mômen M
x
)
Tng chiu dài ct thép #6 trong sàn là :
y
x
x

x
y
y
l
s
l
l
s
l
L +=
∑
=
'20
0,13
3012
'30
4,17
2012
×
×
+×
×
= 968’
Làm th nào có th chn ưc
phương cách phân phi ti trng tt hơn (giá tr γ) ?

 Xét hai di  tâm sàn theo các hưng x và y:
o Hai di như hình v dưi (nét đậm và nét đứt)
o  võng ti giao im là như nhau: w
1

l
1
4
= w
2
l
2
4

o
1,5
20
30
l
l
w
w
4
4
4
1
4
2
2
1
===
và do ó chn γ = 0,83

Có th chn γ = 1.0 nhưng ngưi thit k cũng phi cn b trí thêm ct thép chu giãn
n nhit và co ngót (temperature and shrinkage rebar) cho sàn.

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 7: PHÂN TÍCH & THIT K H SÀN : PHƯƠN G PHÁP DI
Ví dụ 3
Ví d 3 có các thông s vt liu và kích thưc tương t như hai ví d trên. Ví d này gii
thiu các
ưng gián on (Discontinuity Lines) mà xut phát t các góc ca sàn. ưng
gián on không phi là ưng chy do. Các ưng này dng nét t v  hình dưi :

 minh ha cho quá trình phân chia ti trng cho các di, xét
di 3  trên. Di 1 tương t
di 3.
Di 3 có nhp 30’ và ch có vùng màu cam chu ti trên di này.