10 bài hình hay thi vào lớp 10

TỔNG HỢP CÁC BÀI HÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ
ĐÃ ĐĂNG TRÊN NHÓM GIÁO VIÊN THCS HÀ TĨNH
Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh
Email:
Điện thoại: 0982817606 hoặc 0943817606
Bài 1: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Can Lộc năm học 2018-2019 – Lần 2)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB.
Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Trên tia đối
D
của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB, OD
cắt AC tại I. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD
(H thuộc OD), AH cắt DB tại G và cắt đường
tròn (O) tại E
a) Chứng minh rằng tứ giác ICGH nội tiếp
K
C
b) Gọi K là giao điểm của EC và OD.
Chứng minh rằng EB // DK và CE = CK
I
  450 và IG // AB
c) Chứng minh rằng HKC
G
H
  450  HKC
  450
Giải: c) Ta có HEK
  450
HKE vuông cân có CE = CK nên CHG
A
  CHG
  450

O
Tứ giác HGCI nội tiếp nên CIG

E

B

  CAB
  450  IG // AB
Do đó CIG

Bài 2: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Thạch Hà năm học 2018-2019)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB,
lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA (M khác A) và
điểm N thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B).
C
Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By, đường thẳng
qua N vuông góc với MN cắt Ax và By lần lượt
tại C và D
a) Chứng minh rằng các tứ giác ACNM
và BDNM nội tiếp
b) Chứng minh rằng ANB  CMD
c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là
I
giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK // AB
Giải: c) ANB  CMD
  ANB
  900
A
 CMD

M O
Suy ra tứ giác MKNI nội tiếp
  NMK
  NBD
  NAB
  IK // AB
 NIK
Bài 3: (Đề thi KSCL HKII môn Toán 9 huyện Hương Sơn năm học 2017-2018)
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O).
Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)
B
(B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của
AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N
M
(N khác C)
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp
N
b) Chứng minh rằng MB2  MN.MC
A
H
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D
  ADC

(D khác N). Chứng minh rằng MAN
Giải: c) Ta có MB2  MN.MC
MA2  MN.MC  MAN  MCA
  ACN
  ADC

 MAN

C

N
D
K
B

D
O


Bài 4: (Đề thi KSCL HKII môn Toán 9 Thị xã Kỳ Anh năm học 2017-2018)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R.
Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B).
Tia AM cắt đường thẳng d tại điểm N. Gọi C là trung
điểm của AM, tia CO cắt đường thẳng d tại D
a) Chứng minh rằng tứ giác OBNC nội tiếp
C
b) Chứng minh rằng NO  AD
c) Chứng minh rằng CA. CN = CO. CD
d) Tìm vị trí điểm M trên cung AB
A
để 2AM + AN nhỏ nhất
Giải: d) Áp dụng hệ thức lượng trong
ABN vuông tại B có AM.AN  AB2  4R 2
Ta có 2AM  AN  2 2AM.AN  4 2R

N

M

B

O

Do đó 2AM + AN nhỏ nhất bằng 4 2R
  AM  2
Khi đó AM  2R  cosMAB
AB
2

Hay điểm M thuộc cung AB sao cho MAB  450

D

Bài 5: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Nghi Xuân năm học 2018-2019- Lần 2)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường
kính AB, điểm C nằm giữa O và A. Đường
D
thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường
tròn tại I, K là điểm bất kì trên đoạn thẳng
CI (K khác C, I), tia AK cắt nửa đường tròn
M
I
(O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D
a) Chứng minh rằng ACMD nội tiếp
b) Chứng minh rằng ABD  MBC
K
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn

ngoại tiếp AKD nằm trên một đường thẳng
cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
E
A
C O
Giải: c) Lấy điểm E đối xứng với B
qua C ta có BDE cân
 B
 mà B
  DKM
E
  DKM

E
I
Do đó tứ giác AKDE nội tiếp, tâm đường
tròn ngoại tiếp AKD cũng chính là tâm đường
tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE. Do B, C cố định
nên E cố định hay AE cố định
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp AKD
nằm trên đường trung trực của AE cố định
M
Bài 6: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của Thị xã
Hồng Lĩnh năm học 2018-2019- Lần 3)
Cho tam giác MNK nhọn nội tiếp đường
tròn tâm O, các đường cao NE, KF cắt nhau tại H
F
(E thuộc MK, F thuộc MN, O khác H)
a) Chứng minh rằng tứ giác NFEK nội tiếp
H

và MF. MN = ME. MK
N
3 

b) Cho NOK  NHK . Tính NMK
2
c) Cho NK cố định, điểm M thay đổi trên cung
lớn NK của đường tròn (O).
Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác MNK lớn nhất
Giải: c) Trên tia đối tia MK lấy điểm I sao cho MI = MN  MNI cân

B

E
O
K




  I  NMK không đổi. Do đó I chạy trên cung tròn chứa NMK không đổi dựng
 I  MNI
2
2
trên đoạn thẳng NK cố định. Do đó chu vi tam giác MNK lớn nhất khi MN + MK lớn nhất hay KI lớn
nhất. Do đó KI là đường kính, suy ra IN  NK. Vậy điểm M nằm chính giữa cung AB thì chu vi tam
giác MNK lớn nhất
Bài 7: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Hương Sơn năm học 2018-2019- Lần 1)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính MN. Gọi P là điểm chính giữa của cung MN. Trên tia
đối của tia PN lấy điểm Q sao cho PQ = PN, OQ cắt MP tại K. Từ M kẻ MH vuông góc với OQ (H

thuộc OQ), MH cắt QN tại L và cắt nửa đường tròn (O) tại G
a) Chứng minh rằng tứ giác KPLH nội tiếp và OQ // GN
b) Gọi I là giao điểm của GP và OQ. Chứng minh rằng PIQ = PGN
c) Chứng minh rằng GHI vuông cân và KL // MN
d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác KPLH
Giải: Giống bài 1
Bài 8: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Đức Thọ năm học 2018-2019- Lần 1)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính
AB, CD vuông góc với nhau. Gọi E là một điểm
C
trên cung nhỏ AD (E khác A, D), EC cắt OA tại M
a) Chứng minh rằng tứ giác DEMO nội tiếp
AM.ED
 2
b) Chứng minh rằng
OM.AE
Giải: b) Ta có AME  CMB
A
O
M
AM CM


. Tam giác BCD vuông cân
AE CB
 CB 

E

CD

AM
2CM


AE
CD
2

D

Mặt khác COM  CED


B

CM OM
AM
2OM
AM.ED




 2
CD ED
AE
ED
OM.AE

Bài 9: (Đề thi thử vào lớp 10 THPT của huyện Đức Thọ năm học 2018-2019- Lần 2)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần
lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M.
a) Chứng minh rằng tứ giác ACDH nội tiếp
b) Chứng minh rằng OHB  OBC
c) Chứng minh rằng MD. BC = MB. CD
 , HC là phân
Giải: c) Chứng minh ACDH nội tiếp. Chứng minh HM là tia phân giác của BHD
giác ngoài của tam giác BHD. Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có đpcm
Bài 10: (Đề thi KSCL HKII môn Toán 9 huyện Đức Thọ năm học 2017-2018)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần
lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng BEC  AMC
  450 , ACB
  600 và BC = 2R
c) Tính theo R diện tích tam giác ABC, biết ABC
Giải: c) Tính được S 









1
1
AM.BC  3  3 R.2R  3  3 R 2
2

2