SKKN một số BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN KHI GIẢI TOÁN LIÊN QUAN tới PHÂN số ở lớp 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN KHI
GIẢI TOÁN LIÊN QUAN TỚI PHÂN SỐ Ở LỚP 4.


MỤC LỤC.
Nội dung

Trang.

A. Đặt vấn đề……………………………….………………………………1
B. Giải quyết vấn đề………………………………………………………...5
1. Cơ sở lí luận của vấn đề…………………………………………………..5
2. Thực trạng của vấn đề…………………………………………………….5
3. Các biện pháp tiến hành để khắc phục những khoa khăn khi giải toán liên
quan đến phân số ở lớp 4…………………………………………………...11
3.1.Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên ……………………….11
3.2. Phép cộng phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại………....12
3.3. Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại…………...13
3.4. Nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại…………………14
3.5. Chia phân số cho phân số, số tự nhiên và ngược lại…………………14
3.6. Một số sai lầm khi tính giá trị biểu thức phân số……………………..15
3.7 Một số sai lầm trong những bài toán có lời văn trên quan đến phân số..17
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……………………………………19
C. Kết luận- kiến nghị.……………………………………………………...21
1. Kết luận………………………………………………………………….21
2. Kiến nghị…………………………………………………………………23
D.Tài liệu tham khảo……………………………...
………………………..24

QUY ƯỚC VIẾT TẮT.
1.Công nghiệp hóa- hiện đâị hóa……………………………….CNH- HĐH
2. Giáo dục và đào tạo………………………………………….. . GD & ĐT
3. Sách giáo khoa……………………………………………………….SGK


A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Trong công cuộc đổi mới đất nước, hòa nhập với sự phát triển của khu
vực và trên thế giới. Đất nước ta đang từng bước tiến vào kỉ nguyên mới, kỷ
nguyên của khoa học công nghệ. Giáo dục và đào tạo là điều kiện không thể
được nâng cao dân trí, đào tạo nhận lực, bồi dưỡng nhân tài. Nhằm đáp ứng
công cuộc đổi mới, thời kỳ CNH - HĐH đất nước. Đảng và Nhà nước ta đã
đặt ra cho ngành giáo dục là phải đào tạo ra đội ngũ người lao động tự chủ,
năng động, sáng tạo, tiếp cận và làm chủ được công nghệ tiên tiến, có năng
lực giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra. Đảng và Nhà nước đặc biệt chú
trọng: !'Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, coi con người là mục tiêu
và là động lực của sự phát triển, nghị quyết TW2 khóa VIII ghi rõ: “Muốn
tiến hành CNH - HĐH thắng lợi phải phát triển giáo dục và đào tạo phát huy
nguồn nhân lực con người, yếu tố của sự phát triển nhanh và bền vững”.
Vai trò của GD&ĐT trong sự nghiệp CNH - HĐH đất nước lại được
khẳng định tại Đại hội Đảng lần thứ IX " . . . . tiếp tục nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung phương pháp giảng dạy và học. Hệ
thống trường lớp và hệ thống quản lý giáo dục thực hiện : Chuẩn hóa hiện
đại hóa, xã hội hóa. . . . . phát huy tinh thần độc lập suy nghĩ và sáng tạo của
học sinh..!
Cấp tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất
lượng giáo dục phục thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc học Tiểu học.

Mục tiêu giáo dục tiểu học nhằm giúp em học sinh hình thành cơ sở ban đầu
cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ
và kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên trung học cơ sở. Trong các
môn học ở bậc Tiểu học môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng, giúp các
em chiếm lĩnh được tri thức, phát triển trí thông minh, năng lực tư duy sáng
tạo lôgic. Góp phần quan trọng vào sự hình thành và phát triển toàn diện
nhân cách cho học sinh.
Do đó việc quan tâm, bồi dưỡng năng lực học toán và giải bài toán cho
học sinh là việc không thể thiếu được. Lý luận dạy môn toán chỉ rõ: Dạy học
các bộ môn toán bao gồm dạy học lý thuyết và dạy học giải các bài tập toán.
Dạy học lý thuyết toán ở Tiểu học là dạy học hình thành các khái niệm, các
quy tắc . . . . Dạy học giải các bài tập toán là tổ chức hướng dẫn cho học sinh
giải các bài tập toán.
Nếu như dạy học lý thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức thì dạy học
phải giải các bài tập toán là củng cố, khắc sâu các kiến thức đó cho học sinh.
Trong trường Tiểu học, việc giải các bài tập toán bốn phép tính về phân
số là một nội dung khó và dễ mắc sai lần đối với học sinh Tiểu học. Nội
dung này là cơ sở để học tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thập phân ở các
lớp trên, nhưng lại là phần mà học sinh hay mắc sai lầm khi giải bài tập, dẫn
đến kết quả học tập môn toán còn hạn chế. Trong các môn học ở bậc Tiểu
học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán học với tư cách là một khoa học
nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có một hệ thống kiến thức
cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao
động hàng ngày cho mỗi cá nhân con người. Toán học có khả năng phát triển
tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận
thức thế giới khách quan như: trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích tổng
hợp . . . . Nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy


nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí

thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí,
đức tính cần cù, ý thức vượt khó khắc phục khó khăn của học sinh Tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các
em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy
luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực
quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển
tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá
trình ghi nhớ của các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy
móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgic. Khả năng điều chỉnh chú 'ý
chưa cao, sự chú ý của các em thường hướng ra ngoài vào hành động cụ thể
chứ chưa có khả năng hướng vào trong (vào tư duy). Tư duy của các em
chưa thoát khỏi tính cụ thể còn mang tính hình thức. Hình ảnh của tưởng
tượng, tư duy đơn giản hay thay đổi. Cuối bậc Tiểu học các em chưa biết
dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát hơn. Trí nhớ
trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgic.
Cuối bậc Tiểu học, khả năng tư duy của các em chuyển dần từ trực quan
sinh động sang tư duy trừu tượng, khả năng phân tích tổng hợp đã được diễn
ra trong trí óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học,
hình thành dần khả năng trừu tượng hóa cho các em đòi hỏi người giáo viên
phải nắm được đặc điểm tâm lý của các em thì mới có thể dạy tốt và hình
thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển tư duy và khả năng sáng tạo cho các em,
giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc
hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học mà trong quá trình
dạy học phải làm cho những tri thức khoa học như một đối tượng, kích thích
sự tò mò, sáng tạo cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát


triển khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết
vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp có

liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh.
Đây là vẫn đề cấp thiết mà nhiều giáo viên và học sinh trăn trở. Vấn đề
này đã được một số tác giả đề cập đến song vẫn chưa đạt kết quả cao. Để góp
phần giúp học sinh Tiểu học nhận ra và khắc phục những sai lầm thường mắc
phải, giúp các em khắc sâu kiến thức, kỹ năng cơ bản trong việc giải các bài
tập toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4 góp phần nâng cao chất lượng giáo
dục nói chung, hiệu quả dạy học giải toán và các bài toán bốn phép tính về
phân số ở Tiểu học. Vì những lý do trên mà tôi đã chọn để tài: "Một số biện
pháp khắc phục khó khăn khi giải toán liên quan đến phân số ở lớp 4"


B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1. Cơ sở lí luận của vấn đề.
Phân số và các phép tính liên quan đến phân số thực chất là quá trình mở
rộng và nâng cao của các phép tính số tự nhiên. Trong quá trình dạy học việc
xây dựng các khái niệm về phân số là rất quan trọng trong việc dạy học bốn
phép tính về phân số.
Khái niệm phân số: (Có hai cách hình thành)
+ Dựa trên các khái niệm các phân số bằng nhau của một đơn vị trên cơ
sở hoạt động đối với việc đo một đại lượng nào đó.
+ Hình thành khái niệm như một loại số để ghi lại kết quả của một phép
chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác có dư.
Như vậy: Phân số là một cách biểu diễn có một phép đo, phép chia có dư
của hai số tự nhiên
+ Phân số bằng nhau: Các phân số được biểu diễn cùng một điểm trên
tia số là các phân số đặc biệt (mà mẫu là số 1 ) .
+ Rút gọn phân số: Là cách đưa về một phân số đại diện.
Việc quy đồng các phân số: Là cách tìm phân số mới bằng phân số đại
diện.
Việc quy đồng, rút gọn phân số thực chất là tiền đề để đưa về cách so

sánh các phân số (hay thứ tự sắp xếp các phân số).
Trong quá trình dạy học tại trường Tiểu học Tân Đức tôi thấy học sinh
thường mắc các lỗi sau.
2. Thực trạng của vấn đề.
2.1. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên.
Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thường mắc một số lỗi cơ
bản sau:
VD : So sánh :
a.

1
2
1 2
và Học sinh làm sai: <
2
5
2 5


b. 1 và
c 1 và
d.

3
3
Học sinh thường làm: 1 <
4
4
5
5

Học sinh làm sai là: 1 >
2
2

7 7
v� : Học sinh thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến
9 8

được một phân số mới rất lớn, thậm trí còn quy đồng sai.
* Nguyên nhân:
- Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em
cho rằng phân số lớn hơn.
Đối với số tự nhiên (đại diện là số 1 ) các em máy móc không có chú ý
đến tử số và mẫu số của phân số. (Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1
và ngược lại).
- Các em chưa nắm được những phân số mà các tử số bằng nhau thì so
sánh các mẫu số.
2.2. Phép cộng phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại.
VD . Tính
a.
b.

1 2
1 2 3
 Học sinh thường làm sai:  =
5 5
5 5 10
3 5
3 5 3 5 8 1
 Học sinh thường làm sai: 




8 16
8 16 8  16 24 3

c5+

5
6 5 6 5  6 11

Học sinh thường làm sai là: 5    
7
7 1 7 1 7 8
Hoặc: 5 

6 5  6 11


7
7
7

Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh
nắm kiến thức bài học chưa tốt do nhầm lẫn các phép tính trong phân số. Sau
khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, nhưng sau khi học song
4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn với nhau.
* Nguyên nhân:

* Trong ví dụ a và b : Do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng hai
phân số cùng nhau mẫu số và khác mẫu số. Hoặc các em chưa chú ý tới dạng
của phân số nên không xác định được hướng làm.
* Trong ví dụ c, học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số.
Do học sinh không nắm vững chú ý (Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng có
mẫu số khác 0). Từ đó học sinh không vận dụng được quy tắc cộng phân số với số
tự nhiên và ngược lại. Vì vậy học sinh không chuyển đổi số tự nhiên về phân số
để tính.
2.3. Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại.
Đối với phép trừ các em thường mắc sau lầm như phép cộng, ngoài ra
các em con mắc phải một số sai lầm như sau:
VD1:

1 1 1 1 0
1 1
 0
 Một số học sinh làm:  
4 6 4 6 2
4 6

Một số thì cho rằng phép tính không thực hiện được vì:
VD2: 2 -

1 1

4 6

3
3 2 3
Một số học sinh làm: 2 - =  , không thực hiện được vì

2
2 1 2

2 3

1 2
* Nguyên nhân:
* Do các em không nắm vững biện pháp so sánh hai phân số, quy tắc trừ
hai phân số, cách chuyển số tự nhiên về phân số.
* Do thủ thuật tính toán của các em chưa thật chu đáo, các em còn cẩu
thả trong tính toán .
2.4. Nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại.
Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm xong có một số dạng đặc biệt và
một số ít học sinh mắc phải.
VDI : Tính:

2
3
2
3 6
x
có học sinh làm: x
= (nhầm với phép cộng)
3
5
3
5 5


VD2: Tính: 3 x

4
( Nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại)
7

Có học sinh làm: 3 x

4 12
4 21 4 21x7 147
 ho�
c3x  x 

7 21
7 7 7 7x4 28

* Nguyên nhân:
- Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân
phân số chưa thật chắc đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
Trong ví dụ 2 ngoài việc không nắm được quy tắc nhân thì các em còn
không nắm được số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1 . Một số em
thì nhầm phép nhân với phép chia.
2.5. Chia phân số cho phân số, số tự nhiên và ngược lại.
Với phép chia thì các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến
phầnnày các em lúng túng không biết làm như thế nào.
Vídụ 1 : Tính:

3 5
: học sinh làm sai:
5 8

3 5 5x5 25
: 

5 8 3x8 24
Ví dụ 2: Tính

3
3
3x2 6

: 2 học sinh làm sai: : 2 =
4
4
4
4

* Nguyên nhân:
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa
áp dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số
đã học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số do đó
nhầm lần giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sự
sai lầm tương tự.
2.6. Một số sai lầm khi tính giá trị biểu thức phân số.
*. Biểu thức phân số nhiều phép tính (+,- ,x, : )
VD1 :

3 1 2
3 1 2 2 2 2 4
 x h�

c sinh l�
m  x  x : 
1 3 5
1 3 5 3 5 1 15


2 1 4
2 1 4 3 4
4 7
 : h�
c sinh l�
m  :  :  1: 
3 3 7
3 3 7 3 7
7 4
VD2:

3 1 2
3 1 2 2 2 4
 x h�
c sinh l�
m  x  x 
4 4 3
4 4 3 4 3 12

5 2 2
5 2 4 5 2 10 5
x : h�
c sinh l�
m x :  x 


7 3 3
7 3 3 7 4 28 14
* Nguyên nhân:
Do học sinh chưa nắm được thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu
thức không có dấu ngoặc đơn. Các em chỉ thấy được các tính chất của phân số
có thể rút gọn được khi tính phép tính thứ nhất.
*. Biểu thức nhiều phân số.
Tính nhiều phân số:
1 2 3
1 2 3 6 8 9 432
c sinh l�
m: x x  x x 
3
VD1: x x h�
2 3 4
2 3 4 12 12 12 12
* Nguyên nhân:
- Do học sinh không nắm vững quy tắc nhân hai phân số, đặc biệt là
phần chú ý tích của nhiều phân số. Học sinh đã áp dụng như phép cộng (quy
đồng mẫu số các phân số) rồi tính nhưng giữ nguyên mẫu số.
2.7. Một số sai lầm trong những bài toán có lời văn liên quan đến
phân số.
VD1 : (SGK - Toán 4 - Trang 133 )
Một hình chữ nhật có chiều dài

6
2
và chiều rộng . Tính diện tích hình
7

5

chữ nhật đó?
6 2
88 2
+ Học sinh tính: (  )x2 
(m )
7 7
35
Như vậy các em đã nhầm sang công thức tính chu vi hình chữ nhật.
* Nguyên nhân:
Do các em không nắm chắc công thức tính diện tích hình chữ nhật.


- Một số em áp dụng đúng công thức nhưng do nhầm sang thực hiện
phép nhân lại thực hiện phép chia. Do các em chỉ quen tính diện tích bằng các
số tự nhiên nên khi tính phân số các em bỡ ngỡ và dẫn tới sai lầm.
VD2: Một người bán vải, lần thứ nhất bán được
được

1
tấm vải. lần sau bán
3

2
tấm vải đó. Hỏi?
5

a) Cả hai lần bán được bao nhiêu phần tấm vải?
b) Còn lại mấy phần tấm vải?

TH 1 : Các em tính:

1 2 3
  (tấm vải).
3 5 8

TH 2: Các em tính:

1 2 5 6
 

(tấm vải).
3 5 15 15

Đến đây học sinh không biết tính thế nào nên lúng túng và tìm một cách
tính bất kỳ không biết đúng hay sai:
* Nguyên nhân:
- ở phần a TH 1 học sinh không chú ý đến phép cộng hai phân số khác
mẫu số nên tính kết quả sai
TH2 học sinh không biết cách trình bày phép tính của bài toán giải có lời
văn.
Ở ý b nhiều học sinh không làm được hoặc làm sai. Do tư duy tưởng
tượng của học sinh kém các em còn bị chi phối nhiều vào từ ngữ trong đề
toán nên chưa hiểu hết đề toán. Không hiểu được số phần vải ban đầu là 1 đơn
vị hay bằng số phần tương đương. (ở đây coi số phần vải ban đầu là 1 hay là
15
)
15
Tôi đã lấy kết quả kiểm tra của 17 em HS của năm học trước( năm
học 2010- 2011) và có được kết quả như sau.

Lớp
Xếp loại

Lớp 4A ( năm học 2010- 2011)
SL

TL%

Loại Giỏi: Điểm (9 - 10)

3

17,6

Loại Khá: Điểm (7 - 8)

4

23,5

Loại TB: Điểm (5 - 7)

9

52,1

Loại Yếu: Điểm (0 - 4)

1

5,8

Tổng

17

100%

3. Các biện pháp tiến hành để tháo gỡ khó khăn khi giải toán liên quan tới
phân số ở lớp 4.
3.1 . Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên.
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất
cả các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về
phân số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số thì phải quy đồng
rồi mới so sánh hai hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số lớn phân
số bé.
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số có tử số bé hơn
mẫu số thì phân số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số:
Mẫu số phân số nào lớn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
Cụ thể các phép tính đúng:
a.

1
2
và Quy đồng mẫu số các phân số :
2

5


1 1x5 5


2 2x5 10
2 2x2 4


5 5x2 10
5 4
1 2
V�  n�
n 
10 10
2 5
b. 1 và

3
3
Vì: Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 >
4
4

c. 1 và

5
5
Vì: Tử số 5 bé hơn mẫu số 4 nên 1 <

2
2

d: Vì tử số hai phân số bằng nhau (7 = 7) mà mẫu số phân số thứ nhất
lớn hơn mẫu số phân số thứ 2 (9>8) nên

7 7

9 8

Như vậy : Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện
các phép tính của phân số. Do vậy cần làm cho các em nắm chắc phần này để
các em thực hiện các phép tính sau tốt hơn.
3.2 . Phép cộng phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại.
- Trong khi dạy học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ
bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân
số cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những '!bẫy" sai lầm mà
học sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích
kỹ nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sửa chữa.
- Rèn luyện kỹ năng nhớ quy tắc bằng cách: cho học sinh thông qua ví
dụ để trình bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em.
+ Cách giải:
ở ví dụ a:

1 2 3
  (Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên).
5 5 5

Ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách.

Cách 1 :

3 5 48 40 88




(Quy đồng mẫu số các phân số)
8 16 128 128 128

Sau đó rút gọn :
Vậy:

88 11

128 16

3 5 11


8 16 16

Cách 2:
Do đó

3 5

vì 16 : 8 = 2

8 16

3 5 6 5 11

 

8 16 16 16 16

Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai
phân số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số
chung là mẫu số của phân số lớn.
Đối với ví dụ c
Trong khi dạy phần lý thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng
hai phân số ở sách giáo khoa cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn,
áp dụng làm bài tập tương tự.
Với ví dụ c: Ta viết số tự nhiên thành phần số có mẫu bằng số của phân
số đã cho.
Như vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững
quy tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đó thực
hiện cộng hai phân số như đã học ở ví dụ 1 và 2.
3.3. Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại.
- Đối với ví dụ 1 và 2 : Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc trừ hai phân
số đồng thời chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm các bài
tập tương tự.
+ Hướng dẫn VD1 :


1 1x6 6



4 4x6 24
Quy đồng mẫu số các phân số.
1 1x4 4


6 6x4 24
1 1 6 4 2 1
 



4 6 24 24 24 2

Vậy:

Với ví dụ này cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất: Tức là đi tìm một số nhỏ
nhất mà chia hết cho cả 4 và 6, số đó là 12.
Ta có: 12 : 4 = 3 nên
12 : 6 = 2 nên
Do đó:

1 1x3 3


4 4x3 12

1 1x3 2


6 6x3 12

1 1
 =
4 6

3 2 1
 
12 12 12

+ Đối với ví dụ 2 : Do các em chưa nắm vững cách chuyển số tự nhiên
về phân số (ví dụ: 2 =

2 4
  ... )chọn phân số nào có cùng mẫu số với phân
1 2

số đã cho. Đối với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy.
Như vậy đối với phép trừ cần hướng dẫn cho học sinh nắm vững cách so
sánh hai phân số để tránh nhầm lẫn (số bị trừ < số trừ). Đặc biệt các bài toán
có lời văn.
Khi học xong phép cộng và phép trừ thì hướng dẫn các em sử dụng
phương pháp thử lại để kiểm tra lại kết quả bài làm.
(VD:

1 1 1
1 1 1
  Thử lại: 
 thì kết quả đúng).
4 6 12
6 12 4

3.4. Nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại.
- Trước khi làm phần bài tập (luyện tập) . Yêu cầu học sinh nhắc lại quy
tắc và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học.
- Trong khi thực hành mẫu giáo viên cần thực hiện từng bước một rõ
ràng, cụ thể không thể làm đơn giản (làm tắt). Để khi thực hiện những học


sinh yếu nắm được cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của
phép cộng số tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số . . . Giáo viên cần
chỉ rõ bản chất của từng quy tắc đối với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai
lầm cho các em khắc phục và tránh những sai lầm đó.
+ Hướng dẫn học sinh khắc phục:
Trong ví dụ 1 :

2 3 2x3 6
x 
 (nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số)
5 5 5x5 25

Với ví dụ 2: 3 x

4
3
4 3 4 12
(vì 3 = ) nên 3 x = x =
7
1
7 1 7 7

(Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại thì ta chỉ việc nhân
số tự nhiên với tử số của nhân số giữ nguyên mẫu số.
3.5. Chia phân số cho phân số, số tự nhiên và ngược lại.
Đối với ví dụ 1 : Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia
giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bước không nên
làm tắc.
Cụ thể:

3 5 3 8 3x8 24

: = x
=
(nhân phân số thứ hai đảo ngược)
7 8 7 5 7x5 35

Đối với ví dự thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu một lần nữa (số tự nhiên
là phân số đặc biệt) sau đó hướng dẫn cách làm:
Hoặc:

3
3 2 3 1 3
3
3
3
:2  :  x  hay :2 
 (chia phân số cho số tự
4
4 1 4 2 8
4
4x2 8

nhiên ta chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự nhiên đó).
Ngoài việc thực hiện đúng ra thì giáo viên cần hướng dẫn các em dùng
phép thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính
trước đã học.
(Ví dụ:

3
3
3
6 3
:2  th�l�
i x2   (hì kết quả làm đúng)
4
4
4
8 4

* Một số lưu ý khi dạy bốn phép tính về phân số.
Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ về sai
lầm cụ thể của học sinh giáo viên cần lưu ý .


+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sử dụng biện
pháp trắc nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tính mà các
em đã học.
+ Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hướng dẫn các em dùng
phép thử lại để kiểm tra kết quả.
+ Khi dạy thực hiện phép tính giáo viên cần thực hiện đúng các bước
của bài toán để các em học yếu có thể thực hiện được.

Ngoài ra sau khi học xong bốn phép tính giáo viên dùng biện pháp trắc
nghiệm tổng quát để kiểm tra kết quả của các em.
3.6 . Một số sai lầm khi tính giá trị biểu thức phân số.
* Biểu thức phân số nhiều phép tính (+,- ,x, : )
+ Giáo viên cần nhấn mạnh: Đối với biểu thức chứa nhiều phép tính
không có dấu ngoặc đơn, ta thực hiện phép nhân, chia trước phép cộng trừ sau
hoặc tính từ trái qua phải (đối với biểu thức chỉ có phép cộng, từ hoặc phép
nhân, chia).
+ Giáo viên yêu cầu các em nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính, chỉ
ra sai lầm sửa chữa, uốn nắn kịp thời.
VDl:

1 1 2 1 2 5 2 7
 x    x 
3 3 5 3 15 15 15 15

2 1 4 2 7 8 7 15
 :    

3 3 7 3 12 12 12 12
VD 2:

3 1 2 3 2 9 2 7
 x     
4 4 3 4 12 12 12 12

5 2 4 10 4 10x3 30 5
x :  : 



7 3 3 21 3 21x4 84 14
* Giáo viên lưu ý cho học sinh:
Biểu thức chỉ có các phép tính (x, x) thì các em có thể thực hiện từ trái
qua phải hoặc từ phải qua trái đều được.
VD:

3 4 1 3 4 12
x x  x 
5 7 2 5 14 70

(Thực hiện nhân từ phải qua trái)


Hoặc

3 4 1 12 1 12
x x  x 
(Thực hiện nhân từ trái qua phải)
5 7 2 35 2 70

* Biểu thức nhiều phân số.
- Chỉ cho học sinh thấy rõ chỗ sai của mình.
Giáo viên khắc sâu kiến thức phép nhân hay nhiều phấn số ta chỉ việc
"lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số" .
Cách giải đúng : Cách 1 :
Cách 2:

1 2 3 1x2x3 6 1
x x 



2 3 4 2x3x4 24 4

1 2 3 1
x x  (rút gọn)
2 3 4 4

(Với cách 2 này áp dụng cho biểu thức nhiều phân số mà ta có thể rút
gọn được)
3.7 Một số sai lầm trong những bài toán có lời văn trên quan đến phân
số:
VD1 + Cần cho học sinh thấy rõ đó là công thức tính chu vi chứ không
phải công thức tính diện tích . (diện tích = chiều dài x chiều rộng : cùng một
đơn vị đo) và chỉ việc áp dụng tính. Nhắc học sinh tính cẩn thận khi thực hiện
với phân số.
Phép tính đúng: Diện tích hình chữ nhật là:
6 2 12 2
x 
(m )
7 5 35
Đáp số:

12 2
(m )
35

VD2+ Yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài, xác định rõ các yếu tố của đề
bài (yếu tố chưa biết, yếu tố đã biết), tìm hướng giải, cách trình bày phép tính,
phép toán của bài toán có lời văn. Nắm chắc quy tắc 4 phép tính về phân số
để vận dụng vào làm bài tập.

+ Giáo viên chỉ ra chỗ sai làm để kịp thời uốn nắn, khắc phục sai lầm về
cách tính, cách trình bày, cách ghi phép tính. Đặc biệt chỉ rõ sai lầm trong tư
duy, tưởng tượng cho học sinh.


+ Cho học sinh thực hành luyện tập nhiều và kiểm tra lại kết quả.
Cách giải đúng:

Cả hai lần bán được là:
1 2 11
x  (tấm vải)
3 5 15
Số vải còn lại là:
1

11 4
 (tấm vải)
15 15

Đáp số:

4
tấm vải.
15

Tóm lại: Qua việc phân tích những sai lầm mà học sinh thương mắc phải
khi giải các bài toán bốn phép tính về phân số ở lớp 4 tôi xin đưa ra một số
biện pháp khắc phục chung như sau:
- Hệ thống lại một số kiến thức có liên quan trong khi dạy bốn phép tính
(phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia) phần phân số cho học sinh.

- Trang bị cho học sinh hệ thống những kiến thức cơ bản về khái niệm,
quy tắc, tính chất phân số, thực hiện bốn phép tính về phân số.
- Rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo thực hiện các phép tính về phân số và tư
duy thuật toán của học sinh.
- Luyện tập cho học sinh giải các bài toán có liên quan đến kiến thức
phần số mà học sinh dễ hiểu sai, tránh được những sai lầm trong khi làm bài
tập.
- Tập dượt cho học sinh lập kế hoạch giải toán theo các bước, thực hiện
kế hoạch giải toán và kiểm tra kết quả khi giải các dạng toán có liên quan đến
phấn số.
- Chú ý đi sâu vào phân tích kỹ những sai lầm trong từng bài tập. Đưa ra
những bài tập thực nghiệm, tạo ra các "bẫy" để học sinh bộc lộ những sai lầm
của mình, trên cơ sở đó kịp thời khắc phục sai lầm. Khi dạy học giải toán giáo
viên nên thực hiện đầy đủ, vững vàng. Khi dạy xong phép trừ cũng như phép
chia giáo viên nên hướng dẫn các em thử lại kết quả dựa vào các phép tính đã
học.


- Kiểm tra đánh giá năng lực học toán của học sinh, phát hiện khả năng
học toán để bồi dưỡng đồng thời hỗ trợ học sinh yêu môn toán.
Để thực hiện được các biện pháp nói trên đạt hiệu quả cao người giáo
viên cần phải tự học, tự bồi dưỡng trau dồi kiến thức toán học, không ngừng
học hỏi đồng nghiệp, học qua sách báo, qua các đợt chuyên đề về đổi mới
phương pháp dạy học nói chung và phương pháp dạy toán nói riêng. Đặc biệt
là khả năng phát hiện, sửa chữa kịp thời những sai lầm của học sinh trong khi
giải quyết toán là rất cần thiết để không ngừng nâng cao năng lực giải toán
cho học sinh. Đặc biệt là dạy học giải các bài toán là rất cần thiết để không
ngừng nâng cao năng lực giải toán cho học sinh. Đặc biệt là dạy học giải các
bài toán bơn phép tính về phân số. Tôi đã thực nghiệm trên nhiều đối tượng
học sinh và nhận thấy rằng : Giáo viên nào có ý thức về công việc này thì

những sai sót của học sinh sẽ giảm đi đáng kể và nhiều học sinh còn nhanh
chóng nhận ra lỗi sai của mình sẽ giảm đáng kể và nghiêm túc, ngôn ngữ
ngắn gọn, chính xác, lập luận lôgic của giáo viên thì hiệu quả học tập môn
toán nói chung và học "phân số - các phép tính về phân số" nói riêng sẽ được
nâng cao.
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Sau khi vận dụng những biện pháp khắc phục những khó khăn của HS
trong giải toán liên quan tới phân số ở lớp 4, tôi đã tiến hành kiểm tra 17 em
HS lớp 4B và đạt kết quả như sau:

TT

Lớp
Xếp loại

Lớp 4A

Lớp 4B

( 2010- 2011)

( 2011- 2012)

SL

TL%

SL

TL%

1

Loại Giỏi: Điểm (9 - 10)

3

17,6

5

29,4

2

Loại Khá: Điểm (7 - 8)

4

23,5

7

41,2

3

Loại TB: Điểm (5 - 7)

9

52,1

5

29,4

4

Loại Yếu: Điểm (0 - 4)

1

5,8

0

0


Tổng

17

17

Nhìn vào bảng kết quả thực nghiệm của hai lớp 4A và 4B ta thấy : sự
chênh lệch về chất lượng học sinh tương đối cao. Lớp 4B thực nghiệm đã
khắc phục được tình trạng học sinh yếu, học sinh trung bình giảm hẳn, học
sinh khá giỏi tăng lên. Điều đó chứng tỏ khi dạy chú trọng đến phân tích kỹ

những sai lầm cho học sinh thì các em nắm bài tết hơn và không vấp phải
những sai lầm đơn giản.
Như vậy dạy học chú trọng đến việc phân tích kỹ những sai lầm cho học
sinh là một trong những biện pháp tích cực hóa hoạt động học tập cho học
sinh và cải tiến phương pháp dạy học. Tuy nhiên nó còn phù thuộc vào từng
bài học cụ thể, sử dụng sao cho phù hợp. Qua đó chúng ta thấy việc khắc
phục những sai lầm mà học sinh mắc phải trong việc giải các bài toán bơn
phép tính về phân số. Hình thức này không tốn nhiều công sức nhưng đem lại
hiệu quả cao, góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học toán
ở Tiểu học.


C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
1. Kết luận.
Trong công tác giảng dạy của người giáo viên thì vấn đề nâng cao chất
lượng dậy học nói chung và chất lượng của học sinh la vấn đề ai cũng mong
muốn. Song để làm được điều này đòi hỏi cá nhân giáo viên phải phấn đấu
hết mình cho việc dạy học. Trong công tác quản lý người cán bộ quản lí cần
chú trọng vào khâu soạn bài của giáo viên. Chỉ đạo việc soạn bài sao cho tổ
chức các hoạt động cho học sinh là chủ yếu, giáo viên chỉ đóng vai trò hướng
dẫn, trọng tài khoa học cho các em kiểm chứng kết quả của mình. Với vai trò
như thế nên trình độ là khâu then chết trong soạn bài nên lớp. Khi lập kế
hoạch bài học người giáo viên phải dự đoán trước tình huống có thể xảy ra
trong quá trình nên lớp. Phải xây dựng cho mình kế hoạch, hệ thống phương
pháp thích hợp và những phương pháp thay thế hiệu quả nhất để khắc phục
những sai lầm dù là rất nhỏ. Đặc biệt trong quá trình người dạy học người
giáo viên phải thực hiện thứ tự các bước trong một bài giải không được làm
tắt một bước nào dù là rất nhỏ. Với cách này sẽ gây nhàm chán cho học sinh
khá giỏi nhưng lại là cách giúp học sinh yếu học tết hơn. Để khắc phục nhàm
chán cho học sinh khá, giỏi giáo viên cần đưa ra các tình huống mang tính tìm

tòi và mang tính sáng tạo để đối tượng này suy nghĩ tìm cách giải quyết.
Qua việc nghiên cứu lí luận dạy học và thực nghiệm sư phạm, đề tài đã
góp phần khắc phục được một số sai lầm sau:
Đối với bản thân: Việc nghiên cứu bài tập khoa học này đã giúp chúng
tôi nắm vững hơn kiến thức về phân số, nhằm phục vụ tết hơn cho công tác
giảng dạy sau này tránh được những sai lầm không đáng có. Đòi hỏi cá nhân
phải tự học để đáp ứng sự đòi hỏi của học sinh và lựa chọn phương pháp hợp
lý cho từng hoạt động, từng nội dung bài, từng đối tượng học sinh.
Đối với học sinh các em khắc phục được những sai lầm dù là rất nhỏ,
giúp các em có tính tỉ mỉ, nghiêm túc, có tính kỉ luật cao trong học tập. Hình
thành nhân cách, góp phần đào tạo con người Việt Nam trong thời kỳ CNH-


HĐH đất nước tự chủ, năng động, sáng tao, tự giải quyết các vấn đề mà cuộc
sống đặt ra.
Nêu và phân tích, chỉ rõ nguyên nhân mắc phải sai lầm của học sinh khi
giải các bài toán liên quan đến phép tính phân số và dạng toán có lời văn, góp
phần giúp các em học tốt hơn các dạng toán tỷ số phần trăm sau này.
Đề xuất và đưa ra một số lưu ý khắc phục sai lầm giúp học sinh tránh
được những sai lầm không đáng có, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy
học toán ở tiểu học.
+ Qua thực nghiệm sư phạm, với kết quả thực nghiệm đã kiểm chứng
được giá trị của việc phân tích kỹ những sai lầm của học sinh trong giảng dạy
học giải các bài toán bốn phép tính về phân số. Với học sinh tiểu học môn
toán chiếm vị trí rất quan trọng là cơ sở để học tập tốt các môn học khác và
học toán ở các lớp trên. Vì vậy mỗi giáo viên Tiểu học cần nhận thức đúng
đắn vị trí và vai trò của môn toán để từ đó tìm ra những hướng đi đúng đắn
cho mình trong việc dạy học toán trong nhà trường Tiểu học. Người giáo viên
Tiểu học cần nắm vững nội dung, chương trình nắm được các đặc điểm nhân
cách của học sinh tiểu học, nắm được những điểm yếu, những sai lầm mà học

sinh thường mắc phải. Trong quá trình soạn giảng, giáo viên cần quan tâm
đến việc phát hiện các " bẫy" tìm ra nguyên nhân sai lầm để kịp thời sửa chữa,
bổ sung kiến thức cho học sinh, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng
cơ bản trong việc giải các bài toán bốn phép tính về phân số nói riêng và học
toán nói chung.
Bài tập nghiên cứu khoa học này chỉ mới tổ chức thực nghiệm đối với
dạy các bài toán bốn phép tính về phân số ở học sinh trường Tiểu học Tân
Đức. Chắc chắn còn có những hạn chế nhất định, kết quả đạt được cũng ở
mức độ vĩ mô . Để có thể áp dụng được rộng rãi , bài tập nghiên cứu này cần
được thực nghiệm rộng rãi để kiểm chứng thật cụ thể kết quả đạt được, góp
phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học phân số nói riêng và dạy học toán
nói chung.