Bồi dưỡng năng lực tự học toán 6

ĐẠI HỌC QUÔỔ GIA


PGS.TS ĐẶNG ĐỨC TRỌNG - NGUYÊN đ ứ c t a n
BIÊN SOẠN: BAN GIÁO VIÊN THĂNG LONG

í! tì

DỒI DƯỠNG NĂNG Lực
Tự
BỌC
I
»
• •

(Tái bản lần thứ sáu) -

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC Q u ố c GIA
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH


LỜI N Ó I D f it l

Quyển sách B ồ i đ ữ ỡ n g n ă n g lự c tự h ọ c T o á n 6 thuộc bộ
sách Bồi dưỡng năng lực tự học toán bậc Trung học cơ sở nhằm
đáp ứng yêu cầu mong đợi của các th ầy cô giáo dạy toán, các bậc
phụ huynh cùng các em học sinh về tư liệu toán dùng cho tự học,
tự rè n luyện.
Sách được biên soạn theo nội dung chương trìn h h iện hành.
Các bái tậ p toán được sắp xếp từ dễ vặ nâng dần từ dễ đến khó
(và r ấ t khó) chắc chắn sẽ giúp các em học sinh rè n luyện p h át

triể n tư duy độc lập, óc thông m inh sáng tạo của b ản th ân .
Chúng tôi đã h ế t sức cố gắng trong quá trìn h biên soạn nhưng
vì đây chỉ là th à n h quả bước đầu củá m ột hướng soạn sách mới
nên chắc chắn quyển sách vẫn còn những khiêm khuyết. R ất
mong n h ận được sự góp ý của quý bạn đọc jđể quyển sách được
hoàn hảo hơn.
,
Xin trâ n trọ n g cám ơn!
CÁC TÁC GIẢ

3


BỒI DƯỠNG NĂNG Lực
T ư n n r TnÁN
IỤ

n Ụ L

Ư A IN 0

ĐẶNG Đ ứ c TRỌNG
NGUYỄN ĐỨC TÂN

NHÀ XUẤT BẢN
HPC QUỎC GIA thành phó hồ chí minh
Khu phố 6, Phường Linh Trung, Quận Thủ Đức, TP Hồ Chí Minh
Dãy

c, số 10-12 Đinh Tiên Hoàng,

Phường Bến Nghé, Quận 1,

TP Hô Chí Minh
ĐT: 862726361 - 862726390
E-mail:

PHÒNG PHÁT HÀNH &TRUNG TÂM SÁCH
ĐẠI HỌC
Dãy c, số 10-12 Đinh Tiên Hoàng, Phường Bến Nghé, Quận 1,
TP Hồ Chí Minh
Nhà xuất bản ĐHQG-HCM và tác già/đối tấc
liên kết giữ bản quyền®

All rights resetved

ĐT: 862726361 - 862726390 - 08362726350 - 08362726353
Website: www.nxbdhqqhcm.edu.vn-www.sachdaihoc.edu.vn

NGUYỀN HOÀNG DŨNG
Chịu írách nhiệm nội dung

NGUYỄN HOÀNG DŨNG
Tái bản lần thứ sáu năm 2016
Tổ chức bản thảo và chịu trách nhiệm về tác quyền

CÔNG TY TNHH SÁCH TBGD ĐỨC TRÍ
Biên tập

PHẠM THỊ ANH TÚ

Sửa bản in

THÙY DƯƠNG
Trình bày bìa:

QUỐC VIỆT

Số lượng 1500 cuốn,
Khổ 16x24 cm,
ĐKKHXB số: 1379-2016/CXBIPH/
12-83/ĐHQGTPHCM,
Quyết định XB sổ 156/QĐTB
•

cùa NXB ĐHQG-HCM.
cấp ngày 3-05-2016
ỉn tại: Công'ty'TNHH MTV
Song Nguyên

Đ/c: 931/10 Hương lộ 2, P.BÌnh Trị
Đòng A.Q.Bình Tân, TPHGM
Nộp lưu chiểu: Quý 11/2016

ISBN: 978 - 604 - 73 - 4 2 5 9 - 4


PHẨN s ã HỌC
■

CHƯƠNG I: ÔN TẬP^À

Bổ TÚC VỀ sô'Tự■ NHIÊN
■
§1. TẬPHỢP
B à i 1. Cho hình bên:
Hãy viết tậ p A' bằng cách liệt kê cá
phần tử.
B à i 2. Cho h ình bên:
Bằng cách liệ t kê các phần tử hã
viết tậ p A; B.
B à i 3. Cho bình bên:
1/ H ãy v iết tậ p A, B bang' cách liệ
2/ Tìm các phần tử thuộc A mà
thuộc B.
3/ Tìm các p h ần tử thuộc A và thu
b
B à i 4. Cho hình bên:
Bằng cách liệt kê hãy viết các tập
hợp: A; B; C; A n B; A n C; A u B;
A u C ;B n C .
B à i 5. Cho A = {1, 2, 3, x}. Viết các tập
hợp con của A sao cho mỗi tập hợp
chỉ có 2 p h ần tử.
B à i 6. Chọ A là tậ p hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5: Viết tậ p hợp A bằng
2 dách:
: - L iệt kê các phần tử
- Chỉ ra tín h chất đặc trưng của mỗi phần tử.
B à i 7. Cho A là tập hợp các số tự nhiên nho hơn 4.
1/ Viết tậ p A bằng cách, liệt kế.
2/ Xét tín h đúng sai của các cách viết saụ:
3 e A

0 é Á
1 ỂA
5 ỂA
4 ẼẢ
2 6 A

5


B à i Ồ. A là tậ p hợp các số tự nhiên không quá 4.
1/ V iết tậ p A bằng cách liệt kê và bằng cách chỉ ra tín h chất đặc
trưng của các phần tử.
2/ Điền vào ô trống (Dùng kí hiệu: e; ể )
0□ A
4DA;
...
:
A;
6Ũ A ;

lŨ A ;

ỉ

-D a

B à i 9. A là tậ p hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 7.
1/ Viết tập A bằng 2 cách:
- L iệt kê các phần tử.
- Nêu tín h chất đặc trưng của

mỗi phần tử.
2/ Viết các tập con của A sao cho mỗi
tập con đó đúng có hai phần tử.
B à i 10. V iết‘tậ p hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8
bằng 2 cách.
'
- L iệt kê các phần tử.
- Nêu tín h chất đặc trưng cho các phần tử.
B à i 11. A là tậ p hợp số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9.
1 / H ãy viết tậ p A bằng 2 cách:
- Liệt kê các phần tử của A
- Nêu tín h chất đặc trưng cho
các phần ểửicủa A.
_{•_ 1ỉ'_ __ __9_ A
’ '
*
2/ Tìm các
tậ p con của A.
3/ Điền eác kí hiệu thích hợp vào ô trống:
A;
'
A;
5
.7 □ A
2 Q£_____
a
ÍO
{6
1^ J; 7}
1!

I x"II_I
B à i 12. Cho A là tậ p hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7 và B là tậ p hợp các
số tự nhiên
chẵn nhỏ hơn 8.
1/ Hãy viết các tậ p A và B bằng cách liệt kê cácphần tử.
2/ Điền vào ô trống:
b Q 'A ;'
5 |_ J B
õQ
B;
. ‘6 □ .Ạ ;
: 4 D a;
6Ũ B
7 Q b
o D a¿
□
a
4Ũ B
O .D b
(Dung các kí hiệu: d) e; ể)
B à i 13. Tìm tập A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 3.
B à i 14. Tìm tậ p hợp B gồm các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5 ,và nhỏ
hơn hoặc bằng 6 rồi viết tập B bằng 2 cách: liệt kê các pHần tử và
nêu tín h chất đặc trưng các phần tử.
ó


B à i 15. Cho hai tập hợp:

A = ịx e N / X < 7}

B = {xe N* / X < 6}
1/ Hãy viết tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
2/ Dùng cáe kí hiệu cr để biểu diễn quan hệ giữa A và B.
B à i 16. Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 8, B là tập hợp các số
tự n hiên lẻ nhỏ hơn 7.
1/ Viết tập hợp A và B bằng cách liệt kê cácphần tử.
2 / Viết các tập con của B.
3 / Dùng các kí hiệu đã học điền vào ô trống.
i Ũ A;
2Q b;
° O ặ;
i l , 3} □ B;
B O A;
_
(o, 1} □
B à i 17. Cho A - ịx G N / X < 7}
B = {x G N / X < 7}
'C = i x ể N / 6 < x < 7 ị
1 / Viết các tập hựp A, B, c bàng cách liệt kê eác p hần tử và cho biết
số ph ần tử của mỗi tập hợp.
2/ Dùng các kí hiệu đã biết để biểu thị sự quan hệ giữa A, B và c .
B à i 18. A = 10; 1; 2; 3; 4; 5Ị
:
.
B = |x G N / X < 5}
Xét sự quan hệ giữa tập A, B.
B à i 19. Cho: A - 11; 2; 3; 4; '5; 6}
,:
B = {x G N / X < 5}
1/ Viết tập A bằng cách nêu các tín h chất chung của các phần tử và

viết tập B bằng cách liệt kê các phần tử.
2 / Dùng kí hiệu để biểu thị sự quan hệ giữa A và B.
B ài 20. Cho A = X G N / X < 4}
B = ịx e N* / X < 71
Hãy liệt kê các phần tở eủa tập hợp c = À n B.
B à i 21. Cho: A = {x e N / 30 < X <
50; X: 5}
'
B = ịx e N / 30

< X<

50; X: 2}

■

1/ Viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê
các phần tử.
2 / Tìm các tập con của A.
3/ Dung cách liệt kê cácv phần tử 1 Av viết các tập hợp: c = A n B ; D =
Au B
■
, '
B ài 22,
A = |x 6 N / 20 < X < 40; X . 3}
B = X Ẽ N / 30 < X <'40; X - 5}
.

c =

¡X e

N / 3 0 < X <40;

X

-'

-

: 41 .
7


~Ị
!

_

1/ Viết tậ p hợp A, B, c bằng cách liệt kê .
■- •
2/ Dùng cách liệ t kê các phần tử hãy viết các tập hợp: D = A n B ; E =
B n C ; F = A n c.
B à i 23. Tìm số phần tử của các tập hợp sạu:
A = {15; 16; 17;
540}
B = {3; 6; 9; 12;
363}
c =-{5; 10; 15;
95; 100}

§2. TẬP HỢP CÁG s ố T ự NHIÊN. CỘNG, TRỪ, NHÂN,
CHIA SỚ T ự NHIÊN

■

B à i 1.
1/
2/
3/
4/
5/
6/
7/
8/
9/
10/
lư
12/
13/
14/
15/
16/
17/
18/
19/
20/
B à i 2.
1/
2/

3/
4/
5/
8

Tính:
12.18 + 14.3 - 255 : 17
68 + 42.5 - 625 : 25
13 + 21.5 - (198 : 1 1 - 8 )
272 : 16 - 5 + 4 (30 - 5 - 255 : 17) - •
2 5 .8 - 12.5 + 2 7 2 :1 7 - 8
125 : 25 + u - 142 : 71
13.17 - 256 : 16 + 14 : 7 - 1
15.24 - 14,5 (145 : 5 - 27)
'
289 : '17 - 324 : 18 + 18 : 3
.18.3 - 182 + 3 (51 : 17)
(64 + 115 + 36) - 25.8
15.8 - (17 - 30 + 83) - 144 : 6
19 + 19.99 - 25.8
250 : 50 - (46 - 75 + 54) : 5
13 (17 - 95 + 83) : 5 - 18 : 9 .
140 - 180 (47 - 90 + 43) + 7
24 (15 + 30 + 85 - 120) : 10
27 + 73 - 30 : (25 - 10)
18 - 4 (27 - 90 + 73) : 10
15 - 25.8 : (100.2)
Tính n h anh
Ï3.58.4 + 32.26.2 + 52.10
15.37.4 + 120.21 + 21.5.12

14.35.5 + 10.25.7 + 20.70
15 (27 + 18 + 6) + 15 (23 + 12)
24 (15 + 49) + 12 (50 + 42)

•

,

'


6/
10 (81 + 19) + 100 + 50 (91 + 9)
'
7/
53 (51 + 4) + 53 (49 + 96) + 53
8/
42 (15 + 96) + 6 (25 + 4).7
9/
45.(13 + 7 8 )+ 9 ( 8 7 '+ 22).5
'
:
10/ 16 (27 + 75) + 8 (53 + 25).2
B ài 3. Áp dụng tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
12/ 14.25.6.7
1/
(25 + 3 9 )+ 21
997
+
29

+
3
+
51
13/ 24.3.5.10
2/.
3/
578 + 125 + 422 + 375
14/ 18.26.25.9
4/
198 + 789 + 502 + 311
15/ 12.5.15.7
5/
547 + 389 + 453 + 211
16/ 2.450.25.8 .
6/
486 + 597 + 514 + 403
17/ 75.8.15,3
7/
18/ 55.17.16.15
158 + 445 + 342 + 555
8/
714 + 382 + 286 + 318
19/ 25 (187 + 18 + 138:
915 + 85 + 117 + 23
9/
20/ 125.98.2.8.25
10/ 827 + 53893 + 527
21/ 1122.34 + 2244.83
22/ 8466.15 + 170.423Ỉ

11/ 15.6.4.125.8
23/ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
24/ 3 + 4 + 5.+ 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11
25/ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
26/ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16
27/ 1 + 4.+ 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22
28/ 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
29/ 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25
30/ 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 + 33 + 37
Ü 4. Tìm x:
11/ 25 + (15 - x) = 30
5 (x - 7) = 0
1/
12/ 43 - (24 - x) = 20'
2/
25 (x - 4) = 0
13/ 2 (x - 5) - 17 = 25
3/
34 (2x - 6) = 0
14/ 3 (x + 7 ) - 15 = 27
4/, 2007 (3x - 12) = 0
15/ 15 + 4 (x - 2 ) = 95
5 / ’ 47 (5x - 15) = 0
16/ 20 - (x + 1 4 ) = 5
6/
13 (4x - 24) = 0
17/ 24 + 3 ( 5 - x) = 27
49 (6x - 12) = 0
7/
18/ 15 : X = 5

8/
17 (15x - 45) = 0
105 (17x - 34) = 0
9/
19/ - = 3
4
10 / 57 (9x - 27) = 0
•
21
20/ — = 7
X

9


B à i 5. Tìm số tự n h iên a biết khi chia a cho 4 t h ì được thương là 14 và
có số dư là 12.
B à i 6. Tìm số tự nhiên m, biết khi chia m cho 13 th ì dược thương là 4
và sô" dư là 12.
B à i 7. Tìm số tự nhiên n, biết khi chia n cho 14 thì được thương là 5 và
số dư là 13.
B à i 8. Tìm số tự nhiên a, biết khi chia 58 cho a th ì được thương là 4 và
sô" dư là 2.
B à i 9. Tím số tự nhiên b, biết khi chia 64 cho b thì được thương là 4 và
sô" dư là 1 2 .
B à i 10. Tìm số tự nhiên c, biết khi chia sô 83 cho c thì được thương là 5
và sô" dư là 13.
B à i 11. Tìm số tự nhiên a, biết khi chia a cho 13 th ì được thương là 4
và sô" dư r lớn hơn 1 1 .
B à i 12. Tìm số’tự nhiên 'a biết khi chìa a cho 13 thì được thương là 4 và

số dư là số lớn n h ấ t có th ể được ở phép chia ấy.
B à i 13. Tìm sô" tự nhiên b, biết khi chia b cho 14 thì được thương là 5
và sô" dư lớn hơn 1 2 .
B à i 14. Tim sô' tự nhiên b, biết khi chia b cl 3 14 th ì được thương là 5
và số dư là sei lớn n h ấ t có th ể có trong phép toán chia ấy.
B ài 15. Tìm số tự nhiên a, biết khi chia a cho 17 thì được thưưng Ịà 6
và sô" dư là số lớn n h ấ t có th ể có trong phép chia ấy.
B à i 16. Tìm số tự nhiên a, biết khi chiá a cho 17 thì được thương là 6
và số dư lớn hơn 15.
B ài 17. Dùng 21000 đồng để mua vở. Vở loại I giá 2000 đồng một cuốn,
loại II giá 1500 đồng m ột cuốn. Hỏi có th ể mua nhiều n h ấ t bao nhiêu
cuốn vở nếu:
1/ Chỉ mua vở loại I
2 / Chỉ mua vở loại II.
B à i 18. Dùng 25000 đồng để-mua bút. Bút loại I giá 2000 đồng m ột bút,
loại II'g iá 1500 đồng m ột bút. Hỏi cổ th ể mua nhiều n h ấ t đượe bao
nhiêu bút nếu:
1/ Chỉ mua bút loại I
2/ Chỉ mua bứt loại II.
B à i 19. Dùng 22G00 đồng để mua vở hoặc bứt. Vở giá 1700 đồng một
cúốn, bút giá 1600 đồng một cây. Hỏi có th ể mua nhiều n h ấ t bao
nhiêu vở hoặc bút nếu:
1/ Chỉ mua toàn vỏ'
2 / Chỉ mua toàn bút.


B à i 20. Một tàu hỏa cẫn chở 900 khách. Mỗỉ toa tàu chứa được 88
khách. Hỏi cần ít n h ấ t bao nhiêu toa để chở h ế t khách?
B ài 21. Một tàu hỏa cần chở 980 khách. Mỗi toa tàu có 11 khoang, mỗi
kh.oang có 8 chỗ ngồi. Hỏi cần ít n hất baơ nhiêu toa để chở h ế t khách?

B ài 22. Một tàu hỏa cần chở 1000 khách. Mỗi toa tàu có 13 khoang và mỗi
khoang có 7 chỗ ngồi. Hỏi cần ít n hất mấy toa để chở h ết Éhách.
B à i 23. Một hội trường có 32 chỗ ngồi cho m ột h àn g ghế. Nếu có 890
đại biểu tham dự họp thì phải dùng ít n h ấ t bao nhiêu h àn g ghế?
B à i 24. Tìm hai sô" tự nhiên a và b, biết:
ab + 13 = 200
B à i 25. Trong m ột phẻp chia có số bị chia Ịà 200, số dư là 13. Tìm sô"
chia và thương.

§3. LŨY THỪA CỦA MỘT s ố T ự NHIÊN
B à i 1.
1/
2/
3/
4/
5/
6/
7/
8/
9/
10/
B à i 2.
1/
2/
3/

V iết th à n h dạng lũy thừa các
2.2.2.2.2.2
3.3.3.3.3
5.5.5.5

6.6.6.6.6.6.6
10.10.10.10
4.4.4
8.8.8.8
x.x
x.x.x.x
a.a.a.a.ã
Viết th à n h dạng tích
4/
25
57
5/
34
74
43
6/
82

B à i 3.
1/
- 2/
3/
4/
5/
6/
7/
8/

Tính
53

27 ■
44
r
64
35
26
34

,

9/
10/
11/
12/.
13/
14/
15/
16/

83
122
132
l.l'2142
152
162
172

tích sau:
11/ 2.2.2.3.3.3.3
12/ 5.5.5.5.4.4.4

13/ 7 7.7.7 6.6.6.6
14/ 8.8.6.6.6.7.7.7
15/ 5.5.3.3.3.4.4
16/ 2.3.3.5.5.5.5
17/ 4.4.6.6.6.3.7
18/ 1000.10.10.1Ỡ
19/ 9.9.10.10.10
20/ (2x).(2x).(2x).(ỉ

,

:

7 /8/.
9/
10/

45
73
105
154

17/
18/
19/.
20/
21/
22/ .
23/
24/

25/

182
192
202
103
104
105
106
107
108
11


8/

9/
10 /
11/
12 /

72 =
82 =
92 =
102 =
ll2=
122 =
132 =
thừa

II
T—i

Bài 4. Viết và học thuộc
1 / • o2 =
2/
12 =
22 =
3/
4/
32 =
5/
42 =
6/
52 =
7/
62 =

15/
16/ 152 =
17/ 162 =
18/ 172 =
19/ lấ 2 =
20 / 192 =
21 / 202 =

co
00
ĨD

co
ri

13/
14/
ài 5. Rút gọn thành một lũy
25.27
1/
21/ X.X2
2/
23.22
22/ x.x 3.x5
3/
24.23.25
23/ x 2.x4.x5.x6
4/
22.24.26.2
24/ a2.a3
5/
2.23.27.24
25/ a.a4
6/
38.37
26/ a.a3.a5.a6
32.3
7/
27/ a.a 2.a4.a5.a 7
8/
34.32.3
28/ a4.a a5.a6.a 7

9/
3.35.34.32
29/ x.x3.x4
10/
30/ x 5.x4.x,x 7.x'5
11/ 4.43
31/ 7.72
•32/ 73.74
12/ 45.47
y y2 iy4
13/ 44 43 42
33/
14/ 45.4.47
34/ r^3 ^5 7 y4
15/ 4 43 45 46
35/ 72.7.76.7?.7 3
16/ 5.54
36/ 10 . 102
17/ 5.52.54
37/ 10 . 10 0 . 103
18/ 5.53.54.56
38/ 10 . 10 0 . 10 4.1000
19/ 52.54.56.57
39/ 102. 104. 100.1000
20/ 5.56.5 .5
40/ 105. 104. 103,107
ii 6 . Viết thành dạng lũy thừa với S.Ố mũ[ lớn hơn 1 các sô'
14/ 32
7/
100

1/ . 8
25
2/
8/
121
15/ 243
4
3/
9/
144
16/ 343
4/
49
17/ 216
10 / 169
81
27
18/ 64
11
/
5/ '
36
6/
12/ 125 .
19/ 225
13/ 1000
20/ 128

12

B à i 7. Rút gọn thành dạng một lũy thừa:
. rjl
1/
11 / X17 : X12 (x * 0)
2/
7 7 : 76
12 / X8 : X5 (x * 0)
y8 . y8
3/
13/ X4 : X (x ^ 0)
4/.
14/ X7 : X' (x * 0)
5/
15/ X9 : X9 (x * 0)
6/
5 12 : 5 7
16/ ală : a5 (a ^ 0 )
7/
51 0 : 5 4 .
17/ a8 : a6 (a 0 )
8/
18/ a 10 : a7 (a * 0 )
59 : 58
9/
5 12 : 5 12
19/ a5 : a5 (a ^ 0 )
10 / 5 4 : 54
20 / a7 : a7 (a í 0 )
B ài 8 . Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10

1/
11111 1 / 20000
2/
12 / 27000
1247 ,
3/
1543 .
13/ 28700
4/
14/ 24004
1794
15/ 26013
1876
5/
6/
16/ 20508
1008
17/ 20358
'7 /
1080
18/ 20009
8/
1709 .
19/ 29830
9/
1500
20 / 25763
10 / 1097
B à i 9. Tính:
1/

28 : 22
l ì / g!5 . gl5
2/
12 / 85 : 84
2 7 : 23
3/
25 : 24
13/ 817 : 816
g20 . gl8
4/
28 : 28
14/
215 . 210
5/
15/ g25 . g22
16/ 917 . 9!6
6/
39 : 39
17/ 9 5 : 95
.7/
3 12 : 3 10
18/ 920 . 918
’ 8/
35 : 3
9/
19/ 9 1 3 . 9:0
3 7 : 34
10 / 3 15 : 3 14
20 / 925 : 9 24
B àilO . X ét tín h đúng, sai của các k ế t quả:

X6 : X2 = X3
4/
x 5.x2 = X7
: 1/
2/
X6 : X2 = X4 ■
25.23 = 4 15
• 5/
3/
25.23 = 2 15
x 5.x2 = xlơ
■6/


7/
8/
9/
10/
11/
12/
13/

25.23 = 28
38 : 32
38 : 32
38 : 32
54 : 5
54 : 5
54 : 5

= 34
= I4
= 36

=' 54
= l4
= 53
B à i 11. Tim số’ tự nhiên X, biết:
1/ xn = 1 (n € N*)
21
X11 = 0 (n e N*)
3/- xn = 1 (n G N)
4/
X2 = 9
5/
3X= 9
6/
X4 = 1
7/
5X= 25
'
8/
5X= 125
9/
2X= 4
10/

2 X= 8

B à i 12. Tính:

1/
25 : 5.7
2/
30 : 2.8.4
3/
20 : 22.14
4/
125 : 53.170
5/
64 ;:25.30.4
6/
(25 : 52.30) : 15.7
7/
(64 : 24.16) : 32.48
8/
(81 : 3s.15) : 9.(40 : 8.2)
9/
[(52.2 : 10).4] : (22.5 : 2)
10/ (15 : 3.52) : (20 : 22)
B à i 13. Tìm sô" tự nhiên X , biết:
1/
12 + (5 + x) = 20
2/
120 + (50 + x) = 180
3/
175 + (30 - x) = 200
4/
140 + (20 - x) = 150
5/
55 + (215 - x) = 250

6/
100 - (25 + x) =
40
7/
45 - (20 + x) = 15
14

14/
15/
16/
17/
18/
19/
20/

710 : 72 =
710 : 72 = l ồ
710 : 72 = 78
412 : 46 = 46
415 : 415 = 41
415 : 415 = 1
327 : 325 = 322

11/
12/

2X = 16
2X = 2 2

13/

14/
15/
16/
17/
18/
19/
20/

2X- 1
3X= 81
3X= 27
3° = X
X = 7°
X5 = 32
X3 = 27
4X= 64

11/
12/
13/
14/
15/
16/
17/
18/
19/
20/
8/
9/
10/

11/
12/
13/
14/

.

22.32 - 5.2.3
32.5 - 22 7 + 1.5
52.2 - 32.4
72.3 - 52.3
2 l3 2 - 42.3
52.23 + 32.7 - 82.2
(5.22 - 20) : 5 + 32.6
(24.5 - 52.2) : (5.2) - 3
[(52 23 —72.2) : 2].6 - 7.25
(6.52 - 13.7X2 - 23(7 + 3)
130 - (100 + x) = 25
145 - (125 + x) = 12
174 - (143 + x) = 22
5 (x + 12) + 22 = 92
3 (x + 23) + 6 = 96
22 (x + 32) - 5 = 55
7 (x + 52) - 20 = 190


15/ . 6 (x + T ) + 40 = 100
16/ 95 - 5 (x + 2) =45
17/ 155 - 10 (x + 1) = 55
Bài 14. Điền .vào ô vuông:

1/
2/

□ —
25 - □

3/

□ - 2 2= n

4/

□ —

5/
6/
7/

□
O*
□ -

=□

18/
19/
20/

1 5 x - 133 = 17
14x + 54 *= 82

17x - 20 = 14

> 32
— ĩ1- > 37

11/ Q 5— ^ D 2— ^ - > 1 0
12/ □ — :=?—> □ — iS—> 24

—2 ^ 5 0

13/ □

— ±ii—> 20
+52 >□ — =29—> 10
-'ì0 > 50
+5 > P — - g... > 50

14/ □

x22 >□ ... +8° >102
—

>□ —

5

15/ □ —
> 25
16/ Q
: > 25, > □ — il—> 52

17/ □ — g—> □ *
— > 30

8/
>Q — = 1 -» 1 0
18/ Q ;—
— ^ —>10.
9/
o
—
> □ — ií—> 20
19/ □ —
> o
~20 > 5
10/
ẵ_> P ^ Í L ^ e
20/
22
B à i 15. Tìm sô" tự nhiên X , biết:
1/ 5.22 + (x + 3) = 52 ■
11/ 4 (x - 5) - 23 = 24.3
2/ 23 + (x - 32) = 53 - 4312/ 5 (x + 7) - 10 = 23.5
13/ 7 (x + 5) + 14 = í ề.
3/
32.2 + (x + 52) = 10:
14/ . 53 - 5 (4 + x) = 15
4/
26 + (5 + x) = 34
5/
5 + (x + 33) = 2615/ 24 - 2 (15 - x) = 10

6/
43 - (x - 2) = 5216/ 72 - 7 (13 - x) = 14
17/ 5x - 5 = 10
l í 34 - (x + 5) = 5.32
18/ 14x - 2 . 7 2 = 2.3.7
8/
23.5 - (x + 32) = 10
19/ 9x + 2.32 = 34
9/
33 - (x +
24) = 7
20/ lOx + 22.5 = 102
10/ 72 - (15 + x) = 5.22
B à i 16. Tính:
1/ . 23 - 53 : 52 + 12.22
2/
5[(85 - 35 : 7) : 8 + 90] - 50
3/
2[(7 - 33 : 32) : 22 + 99] - 100
4/
2 : 2 2 + 54 : 53.24 - 3.2 5
5/
2[(95 + 5 2 : 5) : 2 2 + 180] - 2 2.102
6/
34.2 + 23.5 - 7.(5 7 : 55)
•7/
5.22.23 - 4 (58 : 56)
8/
(35 .,37) : 3 + 5.2 4 - 73 : 7
9/

15 : (3 : 34) - 29 : 27
10/ 5.35 : (38 : 35) - 2 3.5
15


11/ ■4[(3 + 37 : 34) : 10 + 97] - 300
12/ 5[(92 + 25 : 2 ) : 52 + 24] - 72
13/ 3 [(52 - 3) : 11] - 24 + 2.103
14/ 22.5[(52 + 23) : 11 - 2] - 32.2
15/ (62007 _ @2006^ . 02006
16/ (52001 _ g2000^ . g2000
17/ ^2005 + Íj2004^ . rỊ2004
18/ q^2003 + -^-^2002^ . ỵ-^2002
19/ (57 + 59)(68 + 610)(24 - 42)
20/ (73 + 75)(54 + 56)(33.3 - 92)
B à i 17, Tìm số tự nhiên-X biết:
1/
24.x - 3.5x = 52 - 24
32.x- + 2s.x = 26.22 - 13
'2/
3/
52.x - 24.x =. 34 - 6.32
4/
72x — 14x = 72.10 - 70
5/
6 2x — 52x = 11.22 - 11
6/ . 72x - 6 2x = 13.23 - 26
7/
23x + 52x = 2 (52 + 23) - 33
8/

15 : (x + 2) = (33 + 3) : 10
20 : (x + 1) = (52 + 1) : 13
9/
10/ 320 : (X - 1) = (53 - 52) : 4 + 15
11/ 240 : ( x - 5) = 22.52 - 20
12/ 70 : (x - 3) = (34 - 1) : 4 - 10
13/ 75 : (x + 2) = 53 - (3? + 42).22
14/ 260 : (x + 4) = 5 (23 + 5) - 3 (32 + 22)
15/ (22 + 3)(x - 5) + 14 = 52 + 124 : 22
16/ 32 (x + 1) - 3 = 23 + (72.2) : 1417/ 22.3 (x + 5) - 62 = (23 + 22).22
18/ (22 + l)(x + 14) = 52.4 + (25 + 32 + 72) : 2
19/ (22 - l)(x - 1) = 22 + (62 + 26) : (52.2)
20/ (32 - 2)(x - 12) + 35 = 52 + 279 : 32
B à i 18. Tính hợp lí
1/
4.24.52 - (33.18 + 33.12)
2/
23.7.53 - (52.65 + 52.35)
3/
22.74.52 + 52.26.4 - 7000
c :.1 5 .7 2. 4 - 31.49.40
4/
. 5/
55.22.5 + 4.89.Ỗ2 - 32.103
16


6/
1 + 2 + 3 + 4 + Õ + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
7/

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
8/
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 +. 25 + 28
9/
10/ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34
11 / 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + 33.+ 38 + 43
12 / 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29
13/ 7 + 11 -»-'15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 39 + 43 + 47
14/ Ị + 6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 + 46 +• 51
15/ 4 + 10 -t- 16 + 22 + 28 + 34 + 40 + 46 + 52 + 58 + 64 .
16/ 10 ■f 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 +.37 + 40
17/ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 1 + 4 + 7 + 10 + .13 + 16 + 19
18/ 5 4- •7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28
19/, 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25
20/ ■7 + 12 + 17 + 22 + 27 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20.

§4. TÍNH CHẤT CHIA HET c ủ a m ộ t TổNG,
MỘT HIỆU
B à i 1.
1/
2/
3/
4/
5/
B à i 2.
1/
2/ .
. 3/
4/

5/
B à i 3.
1/
2/
3/
4/
5/

X ét xem các tổng (hay hiệu sau) có chia h ế t cho 6 không
6/
12 + 36 + 24 + 18 + 3 + 51
54 + 36
7/
i + 24 + 120 + 132 + 5
6 6 -1 6
7
+ 150 - 90 + 17 + 18
12 + 24 + 42
8/
18 + 36 + 72 + 49
9/
180 - 540 + 150 + 8 + 2
42 + 72 + 30 + 60
10/ 126 + 120 + 23 + 5
Các tổng (hay hiệu) sau có chia h ế t cho 7 không
7 + 14 - 77 + 49 + 5 + 9
49 + 35 + 63 - 14
6/
8 + 21 + 56 - 42 + 6
7/

56 + 140 + 28 - 48
8/
15 - 140 + 27 + 70 + 7
21 + 560 - 11 + 490
9/
12 + 147 - 280 + 11
350 - 420 + 280 + 5 6 0 - 1
10/ 140 + 20 + 28 + 5
.48 + 15 + 1 + 6 + 42
Các tổng (hay hiệu) sau có chia hết cho 8 không
16 + 24 + 40 + 32 + 72
6/
18 - 160 + 120 + 6 + 320
40 - 80 + 24 - 88 + 36
7/
36 + 80 - 7'2 + 4 + 560
48 - 40 + 25 + 24 + 32
8/
1 + 16 + 88 - 240 + 10
120 - 96 - 72 - 128 + 144
• 9/
15 + 24 + 176 + 16 + 5
-64 - 56 + 112 - 40 + 16
10 / 14 + 400 + 12 + 32 + 8
17


B à i 4. Khi chia số tự n h iên a cho 12 ta. cố số dư là 8.
1/ H ãy biểu diễn số a
2/ Sô" a có chia h ế t eho các sô" sau không 2; 3; 4; 6.

B ài 5. Khi chia số tự nhiên a cho 18 ta được số dư là 12. Số a có chia
h ế t cho các số sau không: 2; 3; 6; 9.
B ài 6. Khi chia số tự nhiên a cho 15 thì được .dư số 5. Sô" a có chia h ết
cho các số’ sau không: 3; 5; 15.
B à i 7. Tìm điều kiện của số X 6 N để:
1/ A = 12 + 14 + 16 + X chia hết cho 2; không chia hết cho 2.
2/ A = 8 + 12 + X chia hết cho 4; không chia hết cho 4.
3/ A = 6 + 12 + 27 +,x chia h ế t cho 3; không chia.hết cho 3.
4/ A = 5 + 70 + X chia hết cho 5; không chia hết cho 5; chia hết cho
10; không chia h ế t cho 10.
5/ A = 10 + 15 + 20 + X chia hết cho 5; không chia hết cho 5.
B à i 8 . Các tích sau, tích nào chia hết cho 3; tích nào chia hết cho 5; tích
nào chia h ế t cho 7; tích nào chia h ết cho 3 và 5; tích nào chia h ế t cho 3
và 7; tích nào chia h ết cho 5 và 7; tích nào chia h ế t cho cả 3, 5 và 7:
pi = 6.13;
P2 = 7.15;
p4 = 14.23;
p3 = 8.10;
p6 = 15.4;
p5 := 14.4;
p8 = 437.238; •
p7 = 10.126;
P 9 = 11.750;
P10 = 150.14.
B à i 9. Cho B = 6 + 9 + 12 + 1 + 2. B có chia h ế t cho 3 không?
B à i 10. Cho B = 6 + 9 +■ 12 + m + n. Tìm điều kiện của m và .n để B
chia h ế t cho 3.
B à i 11. Cho A ■= 6.10.14.9.22
B = 120
,

1/ A có chia h ế t cho các số sau không: 3; 5; 7; 9; 11
2/ B có chia h ế t cho cấc số sau không: 3; 5; 7; 9; 11
3/ (A - B) có chia h ế t các số sau không: 3;5; 7; 9;
15
B à i 12. Cho A = 5.7.9.4'11 - 30 A có chia h ế t các số sau không: 3; 9; 1-ố;
30; 11.
B à i 13. Tổng nào sau đây chia h ế t cho 6:
A = 6 + 12 + 120 + 60 + 738
B = 24 + 48 + 31 + 120 + 558
c = 16 + 33 + 8 + 27.
B à i 14. Cho
A = 122 + 45 + 120
18


B = 1.2.3.4.5 - 40
0 = 1 .4 .7 .5 -3 4
Biểu thức nào chia h ế t cho 2; chia h ế t cho 5?
B à i 15. Hãy cho ví dự chứng tỏ rằng:
1/
a : 3 và b : 3 nhưng (a + b) / 6
2/

a : 3 và b : 3 nhưng a + b) / 9

3/

a : 2 và b : 4 nhưng a + b) / 4

4/

a : 2 và b 14 nhưng a + b) / 6

5/

a : 6 và b : 9 nhưng a + b) / 6

6/

a : 6 và b : 9 nhưng a + b) / 9

7/

a : 2 và b : 2 nhưng a + b) / 4

8/

a : 2 và b : 2 nhưng a + b) / 6

9/

a : 3 và b : 9 nhưng a + b) / 9

10/

a : 3 và b : 9 nhưng a + b) / 6

-

B à i 16. Xét tín h đúng, sai của các p h át biểu sau:

1/ Nếu a : 3 và b : 3 thì :
4/ Nếu a : 2 và b :
(a + b) : 6

(a + b) : 4

(a + b) : 9

(a + b) : 6

(a + b) : 3

(a + b) : 2

2/ Nếu a : 2 và b : 4 thì

5/ Nếu a : 3 và b :

(a + b) : 4

(a + b) : 3

(a + b) : 2

(a + b) : 6

(a + b) : 6

(a + b) : 9

3/ Nếu a : 6 và b : 9 thì

6/ Nếu a : 12 và b

(a + b) : 6

(a + b) : 8

(a + b) : 9

(a + b) : 4

(a + b ) : 3

(a + b) : 12

B à i 17. Dùng 3
1/ Sô" do chia
2/ So dô chia
3/ Sô" ây chia

sa 4; 5; 0 ghép th à n h m ot so c6 ba chüf sô" thôa:
h e t cho 2
h e t cho 5
h e t cho câ 2 và5
19


B à i 18. Cho a = 120 + 36. Chứng m inh rằng: a : 12
B à i 19. Cho A = 120a + 36b (a, b 6 N). Chứng m inh rằng: A : 12

B à i 20. Cho a = Ĩ234. Chứng m inh rằng: a / 3
B à i 21. Chứng m inh rằn g 1234 / 12
B ài 22. Chứng m inh rằng: không thể tìm được hai số tự nhiên a, b để:
(12a + 36b) = 1234
B ài 23. Có thể tìm được 2 số tự nhiên a, b để (120a + 36b) = 122434 không?
B à i 24. Cho A = 5 + 10 + m + 1 5 + n. Tìm điều kiện của m, n để:
A : 5; A / 5
B à i 25. Cho A = m + 7 + 14 + 21 + n. Tìm điều kiệư của m, n để:
A ; 7; A / 7
B à i 26. Có tìm được hai số tự nhiên a,'b để 36a + 6b = 17 không? ’
B à i 27. Có th ể tìm được hai số tự nhiên a, b để: 3a + 6b = 17 không?
B à i 28. Cho a, b e N. Chứng m inh rằng: (2a + 4b) : 2
B à i 29. Cho (a + b) : 2 với á, b G N. Chứng m inh rằng: (a + 3b) : 2.
B à i 30. Cho a, b e N. Chứng m inh rằng: (6a + 9b) : 3
B à i 31. Cho (2a + 7b) : 3 (a, b e N). Chứng m inh rằng: (4a + 2b) : 3
B à i 32. Chứng tỏ rằng:
'
1/ Trong hai số nguyên liên tiếp có m ột số chia h ế t cho 2.
2/ Trong ba số nguyên liên tiếp có một số chia h ế t cho 3.
3/ Trong bốn số nguyên liên tiếp có m ột số chia h ế t cho 4.
B ài 33. Tổng ba sô' nguyên liên tiếp có chia hết cho 3 không, tại sao?
B ài 34. Tổng của bốn số nguyên liên tiếp có chia hết cho 4 không, tại sao?
B à i 35. Chứng m inh rằng: (12a + 36b) : 12 với a, b e N
B à i 36. Cho a, b Ễ N và ( l i a + 2b) : 12
Chứng m inh rằng: (a + 34b) : 12
B à i 37. Cho a, b e N. Chứng m inh rằng:
Nếu-có ( l l l a + 23b) ; 12
Thì

(9a + 13b) ; 12

B à i 38. Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a, b cho cùng số 2 thì cùng
có số dư là 1. Chứng m inh rằng: (a - b) : 2
B à i 39. Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a, b cho cùng số 7 thì cùng
có số dư là 5. Chứng m inh rằng: (a —b) : 7
20


B à i 40. Khi chia hai số tự nhiên a và b cho 3 th ì có cùng số dư là r.
Chứng m inh rằng: (a - b) : 3
•
B à i 41. Chứng m inh rằng: Nếu hai số tự nhiên cùng chia cho 5 và có
cùng số dư th ì hiệu của chúng chia h ế t cho 5.
B à i 42. H ãy biểu diễn hai sô" tự nhiên không chia h ế t cho 3 khi chia cho
3 có dư số khác nhau.
B à i 43. H ãy biểu diễn ba số tự nhiên không chia hết, cho 4 khi chia cho
4 có số dư khác nhau.
B à i 44. Cho hai số tự n h iên a và b không chia h ế t cho 3. Khi chia a và
b cho 3 t h ì 'CÓ hái số dư khác nhau.
Chứng m inh rằng: (a + b) : 3
B à i 45. Cho 3 số tự nhiên a, b, c không chia h ế t chọ 4. Khi chia a, b, c
cho 4 t h ì ‘có 3 số dư khác nhau.
Chứng m inh rằng: (a + b + c) : 2
B à i 46. Khi chia số tự nhiên a cho 148 ta được số dư là 111.
Chứng m inh rằng: a : 37
B à i 47. Hãy biểu diễn các số có dạng sau:
1/ aa
2/ aaa
4/ abab
5/ abcabc

B à i 48. Chứng tỏ rằng:
1/ Các số có dạng aa : 11

3/ aaaaaa

2/ Các số có dạng aaa : 37
3/ Các sô" có dạng aaaaaa : 37
4/ Các sô" có dạng abẹabc : 11
5/ Các số có dạng aaaaaa : 7
B à i 49. Tìm số tậ n cùng của số tự nhiên a, b iết a chia cho 5 thì:
1/ d ư l
2/ dư 2
3/ dư 3
" 4/ dư 4
5/ dư 1 và a : 2
6/ dư 2 và a : 2
7/ dư 3 và a : 2

8/ dư 4 và a : 2

B à i 50. Tìm số tự nhiên có hai chữ sô" giống nhaụ b iết số ấy chia h ế t
cho 2 và khi chia số ấy cho 5 thì dư 3.
B ài 53. Tìm các số tự nhiên n, biết n chia hết cho 2 và 5; 124 < n < 172.
B à i 52. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau, b iết số ấy chia h ế t cho
■2 và chia số ấv cho 5 thì dư 2.
21


§5. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5,
CHO 3, CHO 9

B à i 1.
1/
2/
3/
4/
5/
6/
7/
8/
9/ 10/
B à i 2.
1/
2/
'3/
4/
5/
. 6/
7/
8/
9/
10 /
B ài 3.
1/
2/
3/
4/
5/
6/

Thay dấu * bằng m ột chữ số dể cáẹ số sau:

1373 * chia h ết cho 2 và cho 9
158 * chia h ế t cho 2 và cho 3
1475 * chia h ế t cho 2 và cho 5
171 * chia h ế t cho 5 và cho 9
6171 * chia h ết cho 5 và cho 3
745 * 1 chiạ h ế t cho 9
10 * 45 chia h ế t cho 9
5 * 301 chia hết cho 3 và cho 9
139 * chia h ết cho 3 và cho 2
1752 * chia h ết cho 3 và cho 5
Tìm điều k iện củà số tự nhiên X để các tổng sau:
Si = 3 + 15 + 87 + X + 12 chia h ế t cho 3
s 2 = 18 + 24 + 39 + 63 + X không chia h ế t cho 3
s 3 = 25 + 70 + 95 + X chia h ế t cho 5
s 4 = 105 + 200 + X + 5 không chia h ế t cho 5
s 5 = 12 + X + 108 + 24 chia h ế t cho 2
s 6 = 142 + 28 + X + 14 không- chia hết cho 2
s 7 = 18 + 36 + 72 + X chia hết cho 9
Ss = 108 + X + 27 không chia hết cho 9
s 9 = 15 + X + 17 + 24 chia hết cho 3
Sio = 27 + 12 + X + 14 không chia hết cho 3
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên X và y, ta
2x + 6y chia h ế t cho 2
3x + 12y chia h ế t cho 3
5x + 10 y chia h ế t cho 5
9x + 27y chia h ế t cho 9
2x + 4y + 1 không chia h ế t cho 2
6x + 15y + 2 không chia h ế t cho 3
5x + 15y + 3 không chia hết cho 5
.7/

..
8/
27x + 18y + 5 không chia h ết cho 9
B à i 4. Chứng m inh rằng: Với mọi số tự nhiên a và b, các đẳng thức sau
luôn luôn sai:
•
1/
8a + 6b + 1 = 1872
2/
3a + 15b + 16 = 19185
22


3/
4/
B à i 5.
1/
2/
B à i 6.
3, 5

5a + 15b + 25 = 2007
18a + 27b + 36 = 2006
Tìm điều kiện của hai sô" tự nhiên m v à n để các tổng sau:
Si = 6 + 18 + m + 36 + n chia h ế t cho 2
S 2 = 18 + 24 + m + 21 + 30 + n không chia h ế t cho 3
Thay a, b bằng chữ số thích hợp để số 7a52b chia h ế t cho cả 2,
và 9.

§6. ƯỚC VÀ BỘI

B ài
B ài
B ài
B ài

1. Tìm bội của 4 trong các số sau: 8, 14, 20, 25, 32, 24
2< Viết tậ p hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
,
3. Viết dạng tổng quát các sô" là bội của 4.
•
4. Hãy tìm tấ t cả ước của các số' sau:
2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,9 ,- 1 3 ,1 2 .B à i 5. Tìm X , biết:
1/
x e B(12) và 20 < X < 50
2/
X : 15 và 0 < X < 40
3/
4/

6 Ư(20) và
16 : X

5/

X :

X

5 và

X <

X

>8

20

B à i 6. Tìm bội của 7 trong các số sau:
14; 22; 28; 35; 51; 77
B à i 7. Viết tậ p hợp các bội của 7 nhỏ hơn 40.
B à i 8. Viết dạng tổng qụát cầc số là bội của 7.
B à i 9. Viết tậ p hợp các ước của những sô" sau: 7; 9; 10; 16; Or 18; 20.
B à i 10. Tìm các số t ự nhiên X sao cho:
1/
X G B(3) và 21 < x < 65 ■
2/
X : 17 và 0 < X < 60
3/
4/

5/

12 : X
X 6 Ư(30) và X > 0
X

: 7 và

X

< 50

B à i 11. Tìm t ấ t cả các số là bội của 18 và chỉ có 2 chũi số.
B à i 12. Cho tập. A = {0; 1; 2;
20}
Tìm trong tập A: ư(5); ư(6); ư(10); ư(12); B(5); B(6); B(10); B(12); B(20).
B à i 13. H ãy tìm các số thuộc về B(8); B(5) trong các số sau: 121; 125;
126; 201; 205; 220; 312; 345; 421; 501; 595; 630; 1780.
23


B à i 14. Tìm tấ t cả các số c ó hai chữ số, biết các số ấy thuộc về
1/
Ư(250)
2/
B (ll)
B ả i 15. Tìm các sọ vừa thuộc về ư(300) vừa thuộc về B(25).
B à i 16. Tìm n e N sao cho:
1/
10 ; n
2/
12 : (n - 1)
3/

20

:

(2n + 1)

4/

n

E

B (4) và n < 2 0

(n + 2) là ước của 20
6/
(2n + 3) là ước của 10.
5/
7/
n (n + 1) = 6
B à i 17. Tìm X , y e N 'biet:
1/
xy = 2
2/
xy = 5
«
3/ .. xy = 6
4/
xy = 8
5/
xy = 12
6/
xy = 42 (x < y)
7/
xy = 40 (x > y-)

8/
xy = 35 (x < y)
9/
xy = 30 ( X > y) ■
10/ xy = 58 (x > y)
B à i 18. Tìm tậ p hợp các ước của: 10; 20; 30.
B à i 19. Chia 10 cái bánh vào trong 1 số hộp sao cho số b án h ở mỗi hộp
đều bằng nhau và phải nhiều hơn 1, ít hơn 10. Tìm số hộp phải dùng.'
B à i 20. Có th ể xếp 20 cái bánh vào trong m ấy hộp để số b án h trong
mỗi hộp đều bằng nhau, biết không có hộp nào chứa 1 hay 20 cái.
B à i 21. Có thể xếp 30 viên bi vào trong mấy túi để số bi ở mỗi» túi .đều
bằng nhau?
B à i 22. Hãy biểu diễn các sô" có dạng sau:
1/
abba
2/
aaabbb
3/
ababab
B à i 23. Chứng tỏ rằn g số có dạng abba là bội của 11.
B à i 24. Chứng tỏ rằn g 37 là ước của số có dạng: aaabbb
B à i 25. Chứng tỏ rằn g 1443 là ước của số có dạng ababab
B à i 26. Tìm các số tự nhiên X sao cho Gác số sau là số tự nhiên:
2
7
9
V
- 6/
11/ —

B à i 27. Tìm các sô" tự nhiên
1/
2 :X

X

sao cho:
12/

6

(2 -

x)

2/

2

: (x + 1)

13/

5

X

3/

2

; (x + 2 )

14/

5

(x +

4/

2

; ( x -

1)

15/

5

(x + 2)

5/

2

: (x -

2)

16/

5

(x -1 )"

6/

2

; (2 — x)

17/

5

(x -

7/ .

6

: X

18/

5

(2 - x )

8/

6 : (x + 1 )

19/

7

X

9/

6 : (x + 2)

20/

7

(x + 2)

10 /

6 ; (x - 1 )

21/

7

( x - 2)

11 /

6 ; (x

22/

7

(2 -x )

-

2)

•

1)

2)

§7. SỔ NGUYÊN TÔYh ỢP s ớ
B à i 1. Các số sau, số nào là hợp số, số nào là số nguyên tô":
312; 213; 435; 417; 3311; 67; 91; 103; 107.
B à i 2. H ãy viết các số nguyên tố từ 1 đến 100.
B à i 3. P h â n tích các sô sau ra thừa sô" nguyên tô": 12; 15; 24; 32;46; 98;
120; 127; 214; 275; 312; 450; 900; 2100; 3060; 24255; 62475.
B à i 4. H ãy viết dạng tổng quát của các số tự nhiên lẻ.
B ài 5. Chứng m inh rằng; Tổng của hai số tự nhiên lẻ thì chia h ết cho 2.

B à i 6. Chứng m inh rằn g tổng hoặc hiệu sau là hợp số:
1/
15 + 17
' 3/
7.9 + 14.5
2/
3.4 - 12.17 ■'
4/
3.4.5 + 6.7
5/
7.9.11 + 13.17
B à i 7. Tìm các số nguyên tố, hợp số trong các số sau: 129; 137;259;
283; 557; 824; 101; 159; 227; 809; 973.
B à i 8. Chứng tỏ các số sau là hợp số: 1010 + 8; 496728; 12976; 15000
B à i 9. V iết các số sau th à n h dạng tổng hai số nguyên tô": 43; 30; 32.
B ài 10. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 225; 1800; 1050; 3060.