baitap giaitich 12 onthi tn thpt dh

Hm s lu tha m logarit

Trn S Tựng

VII. BT PHNG TRèNH M
ã Khi gii cỏc bt phng trỡnh m ta cn chỳ ý tớnh n iu ca hm s m.
ộ ỡa > 1
ờ ớ f ( x ) > g( x )
a f ( x ) > a g( x ) ờ ợ
ờ ỡớ0 < a < 1
ờở ợ f ( x ) < g( x )
ã Ta cng thng s dng cỏc phng phỏp gii tng t nh i vi phng trỡnh m:
a v cựng c s.
t n ph.
.
Chỳ ý: Trong trng hp c s a cú cha n s thỡ:
a M > a N (a - 1)( M - N ) > 0
Baứi 1. Gii cỏc bt phng trỡnh sau (a v cựng c s):

a) 3

ổ1ử
ỗ ữ
ố3ứ

x2 - 2 x

x - x -1

c) 2 x + 2 - 2 x + 3 - 2 x
e) 9 x

2

-3 x + 2

- 6x

g) 4 x 2 + x.2 x

2

2

+4

-3 x + 2

+1

ổ1ử
b) ỗ ữ
ố2ứ

> 5x + 1 - 5x + 2

<0

d) 3

x

x 6 -2 x 3 +1

x -1

+3

1- x

ổ1ử
<ỗ ữ
ố2ứ

x -2

-3

< 11

f) 6 2 x +3 < 2 x +7 .33 x -1

2

2

+ 3.2 x > x 2 .2 x + 8 x + 12

h) 6.x 2 + 3 x .x + 31+

x

< 2.3 x .x 2 + 3x + 9

i) 9 x + 9 x +1 + 9 x + 2 < 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2

k) 7.3 x +1 + 5 x +3 Ê 3 x + 4 + 5 x + 2

l) 2 x +2 + 5 x +1 < 2 x + 5 x +2

m) 2 x -1 .3 x + 2 > 36

n) (

x -3

x +1

10 + 3 ) x -1 < (
1

p)

Ê2

2

10 - 3 ) x +3

o) (

x -1

2 x -2 x
Baứi 2. Gii cỏc bt phng trỡnh sau (t n ph):
x

x

x

a) 2.14 + 3.49 - 4 0
c)

2
( x - 2)
2( x - 1)
x
4 -2
+ 83

> 52

2 + 1)

x +1

q)

1
2

x
2 -1

b)

1
1
-1
-2
x
4
-2x

2 - 1) x -1

1

2 3 x +1

x+4 x

d) 8.3

x

(

-3 Ê 0

+ 91+

4

x

x

>9

e) 25.2 x - 10 x + 5 x > 25

f) 52 x + 1 + 6 x + 1 > 30 + 5 x .30 x

g) 6 x - 2.3 x - 3.2 x + 6 0

h) 27 x + 12 x > 2.8 x

i)

1
49 x

1
- 35 x

l) 252 x - x

2

+1

1
Ê 25 x

+ 92 x - x

k) 3
2

+1

34.252 x - x

2

1
+1
ổ 1 ửx

r) ỗ ữ + 3 ỗ ữ
ố3ứ
ố3ứ

-2

2 x +1

m) 3 2 x - 8.3 x +

o) 4 x + x - 1 - 5.2 x + x - 1 + 1 + 16 0

2
ổ 1 ửx

x +1

p)

(

ổ1ử
-ỗ ữ
ố8ứ

<0

- 9.9

3 + 2) +(
3x

1 +1
2-1
x
x <9
t) 2
+2

x+4

x

ổ1ử
s) ỗ ữ
ố4ứ

> 12

x
2
- 12

x+4

>0
x
3 - 2) Ê 2

x -1

- 128 0

u) ( 22 x + 1 - 9.2 x + 4 ) . x 2 + 2 x - 3 0
Trang 70


Trần Sĩ Tùng

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit

Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a) 2

x

x
2
<3

+1

b)

2.3 x - 2 x + 2
£1
3x - 2 x
32 - x + 3 - 2 x
e)
³0
4x - 2

x +4

d) 3

c)

g)

21- x - 2 x + 1

£0
2 x -1

f)

+2

3x + x - 4
x2 - x - 6

2 x+4

> 13

>0

2

-3x 2 - 5 x + 2 + 2x > 3 x .2x -3x 2 - 5 x + 2 + ( 2x ) 3x

Baøi 4. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:

a) 4 x - m.2 x + m + 3 £ 0
c)

b) 9 x - m.3 x + m + 3 £ 0
d) (

2x + 7 + 2x - 2 £ m

2

x
2 + 1) + (

2

x -1
2 - 1)
+m=0

Baøi 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:

a) (3m + 1).12 x + (2 - m).6 x + 3 x < 0 , "x > 0.

b) (m - 1)4 x + 2 x +1 + m + 1 > 0 , "x.

c) m.9 x - ( 2m + 1) 6 x + m.4 x £ 0 , "x Î [0; 1].

d) m.9 x + (m - 1).3 x +2 + m - 1 > 0 , "x.

e) 4 cos x + 2 ( 2m + 1) 2

cos x

+ 4 m 2 - 3 < 0 , "x. f) 4 x - 3.2 x +1 - m ³ 0 , "x.

g) 4 x - 2 x - m ³ 0 , "x Î (0; 1)

h)

3 x + 3 + 5 - 3 x £ m , "x.

i) 2.25 x - (2m + 1).10 x + (m + 2).4 x ³ 0 , "x ³ 0. k) 4 x -1 - m.(2 x + 1) > 0 , "x.
Baøi 6. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
2
1
ì
+1
1
ì 2
æ 1 öx
+1
ïïæ 1 ö x
ï
> 12
(1)
a) íçè 3 ÷ø + 3 çè 3 ÷ø
b) í2 x - 2 x > 8
ï
ïî4 x 2 - 2 mx - (m - 1)2 < 0
2 2
(
)
(
)
ïî m - 2 x - 3 m - 6 x - m - 1 < 0 (2)
ìï2
- 9.2 + 4 £ 0
c) í 2

ïî(m + 1) x + m( x + 3) + 1 > 0
2 x +1

x

2
1
ì
+2
æ 1 öx
ïïæ 1 ö x
> 12
d) íç 3 ÷ + 9. ç 3 ÷
è ø
è ø
ï 2
îï2 x + ( m + 2 ) x + 2 - 3m < 0

(1)
(2)

Trang 71

(1)
(2)

(1)
(2)

Hm s lu tha m logarit

Trn S Tựng

VIII. BT PHNG TRèNH LOGARIT
ã Khi gii cỏc bt phng trỡnh logarit ta cn chỳ ý tớnh n iu ca hm s logarit.
ộ ỡa > 1
ờ ớ f ( x ) > g( x ) > 0
log a f ( x ) > log a g( x ) ờ ợ
ờ ỡớ0 < a < 1
ờở ợ0 < f ( x ) < g( x )
ã Ta cng thng s dng cỏc phng phỏp gii tng t nh i vi phng trỡnh
logarit:
a v cựng c s.
t n ph.
.
Chỳ ý: Trong trng hp c s a cú cha n s thỡ:
log a A
log a B > 0 (a - 1)( B - 1) > 0 ;
> 0 ( A - 1)( B - 1) > 0
log a B
Baứi 1. Gii cỏc bt phng trỡnh sau (a v cựng c s):

a) log 5 (1 - 2 x) < 1 + log

5

b) log 2 (1 - 2 log 9 x ) < 1

( x + 1)

c) log 1 5 - x < log 1 ( 3 - x )
3

e) log 1 (log 2
3

d) log 2 log 1 log5 x > 0

3

3

1 + 2x
)>0
1+ x

f) ( x 2 - 4 ) log 1 x > 0
2

g) log 1 ộở log4 ( x 2 - 5 )ựỷ > 0

h) 6

log26

x

+ x log6 x Ê 12

3
log x
k) 2( 2 ) + x log2 x
2

i) log 2 ( x + 3 ) 1 + log2 ( x - 1)
l) log3 ổ log 1 x ử 0
ỗ
ữ
ố
2 ứ
ộ
ự
ộ
n) log 1 ở log5 x 2 + 1 + x ỷ > log3 ờ log 1
ờở 5
3
Baứi 2. Gii cỏc bt phng trỡnh sau:

(

)

m) 2 log8 ( x - 2) + log 1 ( x - 3) >

(

8

)

ự
x2 + 1 - x ỳ
ỳỷ

lg ( x 2 - 1)
a)
<1
lg (1 - x )

b)

c)

lg ( x 2 - 3 x + 2 )
>2
lg x + lg 2

d) x log2 x + x 5log x 2 - log 2 x - 18 < 0

3x - 1
>0
x2 +1

f) log3 x .log2 x < log3 x 2 + log2

e) log x

2
3

2

g) log x (log 4 (2 x - 4)) Ê 1

x2 - 3x - 4

h) log3 x - x 2 (3 - x ) > 1

i) log x ( x 2 - 8 x + 16 ) 0

k) log 2 x ( x 2 - 5 x + 6 ) < 1

5

Trang 72

3

log 2 ( x + 1) - log3 ( x + 1)

>0

x
4


Trần Sĩ Tùng

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit

æ
x -1 ö
l) log x +6 ç log 2
÷>0
x+2ø
è
3

m) log x -1 ( x + 1) > log x 2 -1 ( x + 1)

n) (4 x 2 - 16 x + 7).log3 ( x - 3) > 0

o) (4 x - 12.2 x + 32).log2 (2 x - 1) £ 0

Baøi 3. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) log 2 x + 2 log x 4 - 3 £ 0

b) log 5 (1 - 2 x ) < 1 + log

c) 2 log5 x - log x 125 < 1

d) log 2 x 64 + log x 2 16 ³ 3

e) log x 2.log2 x 2. log 2 4 x > 1

f) log 21 x + log 1 x 2 < 0
2

g)

2
log 4 x
log 2 x
+
>
1 - log 2 x 1 + log 2 x 1 - log 22 x

h)

i) log 21 x - 6 log 2 x + 8 £ 0

k)

5

( x + 1)

4

1
2
+
£1
4 + log 2 x 2 - log 2 x
log32 x - 4 log3 x + 9 ³ 2 log3 x - 3

2

l) log 9 (3 x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3 x 2 + 4 x + 2) m)
n)

p)

1
o) log x 100 - log100 x > 0
2

1 - 9 log21 x > 1 - 4 log 1 x
8

1
2
+
<1
5 - log5 x 1 + log5 x

8

1 + log23

x
>1
1 + log3 x

q) log x 2. log x 2 >
16

1

log2 x - 6

Baøi 4. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a) ( x + 1)log20,5 x + (2 x + 5) log0,5 x + 6 ³ 0

b) log 2 (2 x + 1) + log 3 (4 x + 2) £ 2

5+ x
3
2
5- x < 0
>
d)
x
log 2 ( x + 1) log 3 ( x + 1)
2 - 3x + 1
Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
1
log1/ 2 ( x 2 - 2 x + m ) > -3
b) log x 100 - log m 100 > 0
2
2
1 + log m x
1
2
d)
+
<1
>1

5 - logm x 1 + log m x
1 + log m x
lg

c)
Baøi 5.

a)
c)
e)

f) log x -m ( x 2 - 1) > log x -m ( x 2 + x - 2)

log2 x + m > log2 x

Baøi 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:

a) log 2 ( 7 x 2 + 7 ) ³ log2 ( mx 2 + 4 x + m ) , "x
b) log 2

(

)

(

)

x 2 - 2 x + m + 4 log 2 x 2 - 2 x + m £ 5 , "x Î[0; 2]

c) 1 + log5 ( x 2 + 1) ³ log 5 (mx 2 + 4 x + m ) , "x.
æ
æ
æ
m ö 2
m ö
m ö
d) ç 2 - log 1
÷ x - 2 ç 1 + log 1
÷ x - 2 ç 1 + log 1
÷ > 0 , "x
ç
ç
ç
1+ m ÷
1+ m ÷
1+ m ÷
è
2
ø
è
2
ø
è
2
ø
Baøi 7. Giải bất phương trình, biết x = a là một nghiệm của bất phương trình:
a) log m ( x 2 - x - 2 ) > log m ( - x 2 + 2 x + 3 ) ;
b). log m (2 x 2 + x + 3) £ log m (3 x 2 - x );

a = 9/ 4.

a =1
Trang 73


Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit

Trần Sĩ Tùng

Baøi 8. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):

a)
Baøi 9.

a)

c)

ìlog 2 x + log x 2 < 0
(1)
1
ï 1
í 2
4
ï x 2 + mx + m 2 + 6 m < 0
(2)
î
Giải các hệ bất phương trình sau:
ì

x2 + 4
ï
>0
í x 2 - 16 x + 64
ïlg x + 7 > lg( x - 5) - 2 lg 2
î
ìïlog2 - x ( 2 - y ) > 0
í
ïîlog4 - y ( 2 x - 2 ) > 0

ìïlog (5 x 2 - 8 x + 3) > 2
b) í x
2
4
ïî x - 2 x + 1 - m > 0

(

) (

(1)
(2)

ì( x - 1) lg 2 + lg 2 x +1 + 1 < lg 7.2 x + 12
ï
b) í
ïîlog x ( x + 2 ) > 2
ìïlog ( y + 5) < 0
d) í x -1
ïîlog y +2 (4 - x ) < 0

Trang 74

)


Trần Sĩ Tùng

Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit

IX. ÔN TẬP HÀM SỐ
LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT

Baøi 1. Giải các phương trình sau:

a)
c)

22 x -1.4 x +1
8

x -1

0, 2 x + 0,5

b) 9 3 x -1 = 38 x -2

= 64

(0, 04) x

=
25

5

(

1
e) 7 x +2 - .7 x +1 - 14.7 x -1 + 2.7 x = 48
7
æ
g) çè 2(2
i)

1
x +3 2 x
)

1
1- lg x 2
x 3

=

f) 3 x

x -1

2

+2

- 9.2 x

+2

m)

-1

- 36.3 x

2 x +1

x +2

e) 9 x
g) 3

=3

2

-3

d)

( x )log

+ 1 - 6.3 + 3

c) x 2 .5 x - 52 + x < 0

d) x lg

4x + 2 x - 4
£2
x -1

g) 2

-2

x +2
æ 1 ö 2- x

i) ç ÷
è3ø

2 x +1
æ 1 ö 1- x

l) ç ÷
è5ø

-2

-5

2

x

52

æ2ö
> 1+ ç ÷
è3ø
3x - 2 x
log2 ( x 2 -1)

1 2
x+ 2 x

æ1ö
m) 372. ç ÷
è3ø
Trang 75

> 1000

3 x -2

æ1ö
k) ç ÷
è3ø
-3

<2

x -3lg x +1

æ1ö
h) ç ÷
è2ø

x +2

>9
æ1ö
>ç ÷
è5ø

2 x +1 + 1

f) 8.
>5

+8 = 0

+ 12 = 0

24 ) + (

2 x -1 - 1

b)

x +1

x 2 -5

24 )
+2

x

>

x

>1
1
27

æ1ö
.ç ÷
è3ø

x

>1

x

=0

m) 3lg(tan x ) - 2.3lg(cot x )+1 = 1

6 -5 x

x+4

=3

- 12.2 x -1-

3
3+
-2 x

5+

æ 2 ö 2+ 5 x 25
a) ç ÷
<
è5ø
4

x +3

x -1

k) 4lg x +1 - 6 lg x - 2.3lg x

2

x +2

3

x 2 -5

1
64 x

h) (

2( x +1)

x

l) 2sin x + 4.2 cos x = 6
Baøi 3. Giải các bất phương trình sau:

e)

- 9 3 lg(7 - x ) = 0

f) 34 x +8 - 4.32 x +5 + 28 = 2 log2 2

+3 = 0

i) 91+ log3 x - 31+ log 3 x - 210 = 0
2

)

-7,2 x +3,9

b) 4 x -

+8 = 0

c) 64.9 x - 84.12 x + 27.16 x = 0
2

9

k) x lg x = 1000 x 2

100

2

æ5ö
=ç ÷
è3ø

x

lg x +5
x 3

a) 4 x

x 2 +2 x -11

h) 5 x. 8 x-1 = 500

=4

= 105+lg x
Baøi 2. Giải các phương trình sau:
l)

2

æ 9 ö
.ç ÷
è 25 ø

2

ö
÷
ø

1
3

x +1

æ5ö
d) ç ÷
è3ø

= 10

Hm s lu tha m logarit

Trn S Tựng

Baứi 4. Gii cỏc bt phng trỡnh sau:

a) 4 x - 2.52 x - 10 x > 0
c) 9.4

-

1
x

+ 5.6

-

1
x

< 4.9

-

b) 25- x - 5- x +1 50
1
x

d) 3lg x + 2 < 3lg x

g) 4 - 2

2( x -1)

2( x -2)
+8 3

+5

ổ1ử
f) 22 x +1 - 21. ỗ ữ
ố2ứ

e) 4 x +1 - 16 x < 2 log 4 8
x

2

4 -3 x

> 52

h) 3

9 x - 3 x +2 > 3 x - 9
Baứi 5. Gii cỏc phng trỡnh sau:

-2

2 x +3

ổ1ử
- 35. ỗ ữ
ố3ứ

+2 0
2 -3 x

+6 0

9x + 3x - 2 9 - 3x

i)

k)

a) log3 (3 x - 8) = 2 - x

b) log 5- x ( x 2 - 2 x + 65) = 2

c) log 7 (2 x - 1) + log7 (2 x - 7) = 1

d) log3 (1 + log3 (2 x - 7)) = 1

e) 3log3 lg

f) 9log3 (1-2 x ) = 5 x 2 - 5

x

- lg x + lg2 x - 3 = 0

g) x1+ lg x = 10 x
2

h)

( x )log

k)

lg x +7
x 4

2

lg x +lg x -2

ổ lg x ử
= lg x
i) ỗ
ữ
ố 2 ứ
ổ
ử
1
l) log3 ỗ log9 x + + 9 x ữ = 2 x
ố
2

ứ
Baứi 6. Gii cỏc phng trỡnh sau:

(

a) 2 log x 5

)

2

m) 2 log3

- 3 log x 5 + 1 = 0

5

x -1

=5

= 10 lg x +1
x -3
x -3
+ 1 = log3
x -7
x -1

b) log1/3 x - 3 log1/3 x + 2 = 0

c) log 22 x + 2 log2 x - 2 = 0

d) 3 + 2 log x +1 3 = 2 log3 ( x + 1)

(

e) log x ( 9 x 2 ) . log32 x = 4

)

f) log3 log1/2 2 x - 3 log1/ 2 x + 5 = 2
9
log22 x
2

g) lg2 (100 x ) - lg2 (10 x ) + lg 2 x = 6

h) log 2 (2 x 2 ).log2 (16 x ) =

i) log3 (9 x + 9) = x + log3 (28 - 2.3 x )

k) log 2 (4 x + 4) = log2 2 x + log2 (2 x+1 - 3)

l) log 2 (25 x +3 - 1) = 2 + log2 (5 x +3 + 1)

m) lg(6.5 x + 25.20 x ) = x + lg 25

Baứi 7. Gii cỏc bt phng trỡnh sau:

2x - 6

>0
2x -1
2 - 3x
d) log1/3
-1
x

a) log 0,5 ( x 2 - 5 x + 6) > -1

b) log 7

c) log3 x - log3 x - 3 < 0
e) log1/4 (2 - x ) > log1/ 4
g)

x2 - 4
log1/2 ( x 2 - 1)

2
x +1

f) log1/3 ộở log4 ( x 2 - 5)ựỷ > 0

<0

h)

k) log 2 x +3 x 2 < 1

i) log x ộở log9 (3 x - 9)ựỷ < 1

l) 2

log 2 - x ( x 2 +8 x +15)

log 2 ( x + 1)
>0
x -1

<1

m) (0,5)
Trang 76

log1/3

x +5
x 2 +3

>1