baitap giaitich 12 onthi tn thpt dh

Trần Sĩ Tùng

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học

2. Tìm m để đường thẳng y = -2 x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng
ĐS: 2) m = ±2 .

3 (O là gốc toạ độ).

y = - x 4 - x2 + 6 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
y = x -1.
6
ĐS: 2) y = -6 x + 10 .
Baøi 72. (CĐ 2010)
Baøi 71. (ĐH 2010D) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 + 3 x 2 –1 .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.
ĐS: 2) y = -3 x - 2 .
Baøi 73. (ĐH 2011A) Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.
ĐS: 2) .

Trang 125

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học

Trần Sĩ Tùng

II. HÀM SỐ LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Baøi 1. (TN 2006–pb) Giải phương trình:

22 x + 2 - 9.2 x + 2 = 0 .

Baøi 2. (TN 2007–pb–lần 1) Giải phương trình:

log 4 x + log2 (4 x ) = 5 .

ĐS: x = 1; x = -2 .

ĐS: x = 4 .
Baøi 3. (TN 2007–pb–lần 2) Giải phương trình:

7 x + 2.71- x - 9 = 0 .

ĐS: x = log7 2; x = 1 .
Baøi 4. (TN 2008–pb–lần 1) Giải phương trình:

32 x +1 - 9.3 x + 6 = 0 .

ĐS: x = 0; x = log3 2 .
Baøi 5. (TN 2008–pb–lần 2) Giải phương trình:

ĐS: x = 3 .

log3 ( x + 2) + log3 ( x - 2) = log3 5 .

Baøi 6. (TN 2009) Giải phương trình:

25 x - 6.5 x + 5 = 0 .

Baøi 7. (TN 2010) Giải phương trình:

2 log22 x - 14 log 4 x + 3 = 0 .

ĐS: x = 0; x = 1 .

ĐS: x = 8; x = 2 .
Baøi 8. (TN 2011)
ĐS:

Trang 126


Trn S Tựng

thi Tt nghip i hc
THI I HC

Baứi 1. (H 2002A) Cho phng trỡnh log32 x + log23 x + 1 - 2 m - 1 = 0 (*) (m l tham s).

1. Gii phng trỡnh (*) khi m = 2.
2. Tỡm m phng trỡnh (*) cú ớt nht mt nghim thuc on [1; 3
S:

1) x = 3

3

3

].

2) 0 m 2.

Baứi 2. (H 2002B) Giaỷi baỏt phửụng trỡnh: log x (log3 (9 x - 72)) Ê 1.

S:

log 9 73 < x Ê 2.

Baứi 3. (H 2002D) Giaỷi heọ phửụng trỡnh:

S:

ỡ23 x = 5 y 2 - 4 y
ù x
.
ớ 4 + 2 x +1
=y
ù x
ợ 2 +2

ỡx = 0 ỡx = 2

ớ
ớy
ợ =1
ợy = 4
16 log27 x 2 x - 3log3 x x 2 = 0 .

Baứi 4. (H 2002Adb1) Giaỷi phửụng trỡnh:

S:
ỡù x - 4 y + 3 = 0
.
ùợ log 4 x - log 2 y = 0

Baứi 5. (H 2002Bdb1) Giaỷi heọ phửụng trỡnh: ớ

S:
Baứi 6. (H 2002Bdb2) Giaỷi phửụng trỡnh:

1
log
2

2

1
( x + 3) + log 4 ( x - 1)8 = log2 (4 x ) .
4

S:
ỡùlog ( x 3 + 2 x 2 - 3 x - 5y ) = 3

x
Baứi 7. (H 2002Ddb1) Giaỷi heọ phửụng trỡnh: ớ
.
3
2
log
ùợ y ( y + 2 y - 3 y - 5 x ) = 3
S:
Baứi 8. (H 2002Ddb2) Giaỷi bt phửụng trỡnh: log 1 (4 x + 4) log 1 (22 x +1 - 3.2 x ) .
2

2

S:
2
2
Baứi 9. (H 2003D) Gii phng trỡnh: 2 x - x - 22 + x - x = 3.

S:

x = -1; x = 2

Baứi 10. (H 2003Adb1) Giaỷi bt phửụng trỡnh:

15.2 x +1 + 1 2 x - 1 + 2 x +1

S:
ỡùlog

xy = log x y

Baứi 11. (H 2003Adb2) Giaỷi heọ phửụng trỡnh: ớ y
ùợ2 x + 2 y = 3

.

S:

(

Baứi 12. (H 2003Bdb1) Tỡm m phng trỡnh 4 log 2

x

)

2

- log 1 x + m = 0 cú nghim
2

thuc khong (0; 1).
S:
Baứi 13. (H 2003Bdb2) Giaỷi bt phửụng trỡnh: log 1 x + 2 log 1 ( x - 1) + log2 6 Ê 0 .
2

S:
Trang 127

4

thi Tt nghip i hc

Trn S Tựng

Baứi 14. (H 2003Ddb1) Cho hm s f ( x ) = x log x 2 ( x > 0, x ạ 1) . Tớnh f  ( x ) v gii bt

phng trỡnh f  ( x ) Ê 0 .
S:
log 5 (5 x - 4) = 1 - x .

Baứi 15. (H 2003Ddb2) Gii phng trỡnh:

S:
ỡ
1
ùlog 1 ( y - x ) - log 4 y = 1
Baứi 16. (H 2004A) Gii h phng trỡnh: ớ
.
4
ù 2
2
ợ x + y = 25
S:
(x; y) = (3; 4)
ộ
ự
Baứi 17. (H 2004Adb1) Gii bt phng trỡnh: log p ở log2 x + 2x 2 - x ỷ < 0 .

(

)

4

S:
Baứi 18. (H 2004Adb2) Gii bt phng trỡnh:

1
log2 x
2. x 2

3
log2 x
2
2

.

S:
Baứi 19. (H 2004Bdb1) Gii bt phng trỡnh:

2 x -1 + 6 x - 11
>4.
x -2

S:
Baứi 20. (H 2004Bdb2) Gii bt phng trỡnh: log3 x > log x 3 .
S:

ỡù x 2 + y = y 2 + x
.
Baứi 21. (H 2004Ddb1) Gii h phng trỡnh: ớ x + y
- 2 x -1 = x - y
ùợ2
S:
ỡù x - 1 + 2 - y = 1
Baứi 22. (H 2005B) Gii h phng trỡnh: ớ
.
2
3
3log
(9
x
)
log
y
=
3
ùợ
9
3
S:
(1; 1), (2; 2).
ổ1ử
x 2x
Baứi 23. (H 2005Ddb2) Gii bt phng trỡnh: 9 - - 2 ỗ ữ
ố3ứ
2

S:

2 x -x2

Ê 3.

1- 2 Ê x Ê 1+ 2 .

Baứi 24. (H 2006A) Gii phng trỡnh: 3.8x + 4.12 x - 18 x - 2.27 x = 0 .

S:

x = 1.

x
x -2
+ 1)
Baứi 25. (H 2006B) Gii bt phng trỡnh: log 5 (4 + 144) - 4 log5 2 < 1 + log5 (2

S:

2 < x < 4.

2
2
Baứi 26. (H 2006D) Gii phng trỡnh: 2 x + x - 4.2 x - x - 2 2 x + 4 = 0 .

S:
x = 0, x = 1.
Baứi 27. (H 2006Adb1) Gii bt phng trỡnh: log x +1 (-2 x ) > 2 .

S:
-2 + 3 < x < 0 .
Baứi 28. (H 2006Adb2) Gii phng trỡnh: log x 2 + 2 log2 x 4 = log
S:

2x

8.

x = 2.

Baứi 29. (H 2006Bdb1) Gii phng trỡnh: log

2

Trang 128

x + 1 - log 1 (3 - x ) - log8 ( x - 1)3 = 0 .
2


Trần Sĩ Tùng
ĐS:

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học
x=

1 ± 17
.
2

2
2
Baøi 30. (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: 9 x + x -1 - 10.3 x + x - 2 + 1 = 0 .

ĐS:
x = –1, x = 1, x = –2.
Baøi 31. (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình:
1) 4 x - 2 x +1 + 2(2 x - 1)sin(2 x + y - 1) + 2 = 0 .
2) log3 (3 x - 1) log3 (3 x +1 - 3) = 6 .
ĐS:

1) x = 1, y = -

Baøi 32. (ĐH 2006D–db2)

p
- 1 + k 2p
2

2) x = log3 10, x = log3

28
.
27

ìln(1 + x ) - ln(1 + y ) = x - y
1. Giải hệ phương trình: í 2
.
2

î x - 12xy + 20 y = 0
1
2. Giải phương trình: 2 ( log2 x + 1) log 4 x + log2 = 0 .
4
1
.
4
Baøi 33. (ĐH 2007A) Giải bất phương trình: 2 log3 (4 x - 3) + log 1 (2 x + 3) £ 2 .
ĐS:

2) x = 2, x =

1) x = y = 0

3

ĐS:

3
< x £ 3.
4

Baøi 34. (ĐH 2007B) Giải phương trình:

ĐS:

(

x

x

2 - 1) + ( 2 + 1) - 2 2 = 0 .

x = 1, x = –1.

Baøi 35. (ĐH 2007D) Giải phương trình: log 2 (4 x + 15.2 x + 27) + 2 log 2

ĐS:

x = log2 3 .

Baøi 36. (ĐH 2007A–db1) Giải bất phương trình:

ĐS:

0
1
Ú
2

x=

4.2 x - 3

( log x 8 + log4 x 2 ) log2

= 0.

2x ³ 0 .

x > 1.

Baøi 37. (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình: log 4 ( x - 1) +
log

ĐS:

1

1
2 x +1 4

=

1
+ log2 x + 2 .
2

5
.
2

Baøi 38. (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: log3 ( x - 1)2 + log (2 x - 1) = 2 .
3

ĐS:

x = 2.

Baøi 39. (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình:

ĐS:

4
( 2 - log3 x ) log9 x 3 - 1 - log

3x

=1.

1
x = , x = 81 .
3

Baøi 40. (ĐH 2007D–db1) Giải bất phương trình:

1
1
log 1 2 x 2 - 3 x + 1 + log2 ( x - 1)2 ³ .
2
2
2

Trang 129


thi Tt nghip i hc
S:

Trn S Tựng

1
1
Êx< .
3
2

Baứi 41. (H 2007Ddb2) Gii phng trỡnh:

S:

x = 1, x = 1.
log 2 x -1 (2 x 2 + x - 1) + log x +1(2 x - 1)2 = 4 .

Baứi 42. (H 2008A) Gii phng trỡnh:

S:

x = 2, x =

5
.
4
ổ
x2 + x ử
log 0,7 ỗ log6
ữ<0.
x+4 ứ

ố

Baứi 43. (H 2008B) Gii bt phng trỡnh:

S:

S = (-4; -3) ẩ (8; +Ơ) .

2

S = ộở 2 - 2;1) ẩ ( 2;2 + 2 ựỷ .

Baứi 45. (H 2008Ddb2) Gii bt phng trỡnh:

S:

-2 x

ổ1ử
- 2ỗ ữ
ố3ứ

2 x -x2

Ê3

log 22 ( x + 1) - 6 log2 x + 1 + 2 = 0 .

x = 1, x = 3.
ỡùlog ( x 2 + y 2 ) = 1 + log ( xy )

2
.
ớ x 2 -2xy + y2
= 81
ùợ3

Baứi 47. (H 2009A) Gii h phng trỡnh:

S:

9x

2

1- 2 Ê x Ê 1+ 2 .

Baứi 46. (C 2008) Gii phng trỡnh:

S:

x2 - 3x + 2
0
x

log 1

Baứi 44. (H 2008D) Gii bt phng trỡnh:

S:

23 x +1 - 7.2 2 x + 7.2 x - 2 = 0 .

(2; 2), (2; 2).
ỡlog2 (3 y - 1) = x
( x , y ẻ R) .
ớ x
x
2
ợ4 + 2 = 3 y

Baứi 48. (H 2010B) Gii h phng trỡnh:

ổ
1ử
ỗ x = -1; y = ữ .
ố
2ứ
Baứi 49. (H 2010D)
S:

1. Gii phng trỡnh:
2. Gii h phng trỡnh:
S: 1) x = 1; x = 2
Baứi 50. (H 2011A)
1.
S:

42 x +

x +2

3

+ 2 x = 42 +

x +2

+ 2x

3

+ 4 x -4

( x ẻ R) .

ỡù x 2 - 4 x + y + 2 = 0
ớ2 log ( x - 2) - log y = 0 ( x , y ẻ R) .
2
ùợ
2
2) ( x = 3; y = 1) .

Trang 130


Trần Sĩ Tùng

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học

III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Baøi 1. (TN 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = 2 x + 1 và y = x – 1 .

ĐS:

S=

Baøi 2. (TN 2003)

16
.
3

x 3 + 3x 2 + 3x - 1
1
biết rằng F(1) = .
2
3
x + 2x + 1
2
2 x - 10 x - 12
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =
và đường
x+2
thẳng y = 0.
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) =

ĐS:

x2

2
13
1) F ( x ) =
+x+
2
x +1 6

2) S = 63 - 16 ln 8 .

p
2

I = ò ( x + sin 2 x ) cos xdx .

Baøi 3. (TN 2005) Tính tích phân:

0

p 2
- .
2 3
Baøi 4. (TN 2006–kpb)
ĐS:

I=

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x , y = 2 và đường thẳng
x = 1.
2. Tính tích phân:

p
2

sin 2 x

ò 4 - cos2 x dx .

I=

0

ĐS:

2) I = ln

1) S = e - 2 ln 2 - 4

Baøi 5. (TN 2006–pb)
ln 5

1. Tính tích phân:

I=

ò

(e x + 1)e x

ln 2

x

e -1

4
.
3

dx .

1

2. Tính tích phân:

J = ò (2 x + 1)e x dx .
0

ĐS:

1) I =

26
3

2) J = e + 1.
e

Baøi 6. (TN 2007–kpb) Tính tích phân:

J=

ln 2 x
ò x dx .
1

1
.
3
Baøi 7. (TN 2007–pb)
ĐS:

I=

2

1. Tính tích phân:

ò

1

2x
x2 + 1

dx .
Trang 131