baitap hinhhoc 12 onthi tn thpt dh

Trần Sĩ Tùng

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học

Baøi 22. (ĐH 2006A): Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O¢, bán kính đáy bằng

chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O¢
lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO¢AB.
3a3
12
Baøi 23. (ĐH 2006B): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
AD = a 2 , SA = a và SA ^ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC; I là
giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng (SAC) ^ (SMB). Tính thể tích của khối tứ
diện ANIB.
ĐS:

V=

a3 2
ĐS:
V=
36
Baøi 24. (ĐH 2006D): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA
= 2a và SA ^ (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính
thể tích của hình chóp A.BCMN.
3 3a3
50
Baøi 25. (ĐH 2006A–db1): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a,
ĐS:

V=

a 3
và ·
BAD = 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'.
2
Chứng minh AC' ^ (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
AA' =

3a3
16
Baøi 26. (ĐH 2006A–db2): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =
a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.
ĐS:

V=

Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

a 3
. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N.
3

Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
10 3 3
a
27
Baøi 27. (ĐH 2006B–db1): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
BAD = 600 , SA ^ (ABCD), SA = a. Gọi C' là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua
ĐS:

V=

AC' và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B', D'. Tính thể tích khối chóp
S.AB'C'D'.
a3 3
18
Baøi 28. (ĐH 2006B–db2): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC là hình chóp tam giác
đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(A'BC). Tính tana và thể tích khối chóp A'.BB'C'C.
ĐS:

V=

2 3b 2 - a 2
a 2 3b 2 - a 2
; V=
a
6
Baøi 29. (ĐH 2006D–db1): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là
đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC)
bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
ĐS:

tana =

Trang 79


Đề thi Tốt nghiệp – Đại học

ĐS:

Trần Sĩ Tùng

2
a 3b
V= .
3 a 2 - 16b 2

Baøi 30. (ĐH 2006D–db2): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a và điểm K

2
a . Mặt phẳng (a) đi qua A, K và song song với BD, chia
3
khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
thuộc cạnh CC¢ sao cho CK =

a3
2a3
ĐS:
V1 = ;
V2 =
3
3
Baøi 31. (ĐH 2007A): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm SB, BC, CD. Chứng minh AM ^ BP và tính thể tích khối CMNP.
3a3
96
Baøi 32. (ĐH 2007B): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE, N là
trung điểm của BC. Chứng minh MN ^ BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN và AC.
ĐS:

V=

a 2
4
Baøi 33. (ĐH 2007D): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với
·
ABC = ·
BAD = 900 , BC = BA = a, AD = 2a. SA^(ABCD), SA = a 2 . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách
từ H đến (SCD).
ĐS:

d=

ĐS: d =

a
3

Baøi 34. (ĐH 2007A–db1): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5

và ·
BAC = 1200 . Gọi M là trung điểm CC1. Chứng minh MB ^ MA1 và tính khoảng cách
d từ A đến (A1BM).
ĐS:

d=

a 5
3

Baøi 35. (ĐH 2007A–db2): Cho hình chóp SABC có góc ·
(SBC ),( ABC ) = 600 , ABC và SBC

(

)

là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC).
ĐS:

d=

3a
13

Baøi 36. (ĐH 2007B–db1): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ^

(ABCD). AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,
SD. Chứng minh SC^(AHK) và tính thể tích của tứ diện OAHK.
2a3
27
Baøi 37. (ĐH 2007B–db2): Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và
điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P)
ĐS:

V=

tại A lấy điểm S sao cho ·
(SAB),(SBC ) = 600 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A

(

)

Trang 80


Trần Sĩ Tùng

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học

trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích tứ diện SABC.
R3 6
ĐS:
V=
12
Baøi 38. (ĐH 2007D–db1): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1 C1 có đáy ABC là tam giác vuông,
AB = AC = a, AA1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm đoạn AA1 và BC1. Chứng
minh MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1. Tính thể tích của tứ diện MA1BC1.
a3 2
12
Baøi 39. (ĐH 2007D–db2): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là
trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM ^ B1 C và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng BM và B1C.

ĐS:

V=

a 30
10
Baøi 40. (ĐH 2008A) Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam
giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là
trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và cosin của góc giữa 2
đường thẳng AA’ và B’C’.
ĐS:

d=

a3
1
;
cos j =
2
4
Baøi 41. (ĐH 2008B): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,
SB = a 3 và (SAB) vuông góc mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và
DN.
ĐS:

V=

a3 3
5

;
cos j =
3
5
Baøi 42. (ĐH 2008D): Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB =
BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 . Gọi M là trung điềm của BC. Tính theo a thể tích của lăng
trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B¢C.
ĐS:

V=

ĐS:

V=

2a3
;
2

d=

a 7
7

Baøi 43. (CĐ 2008): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, ·
BAD = ·
ABC = 90 0 ,

AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối

chóp S.BCNM theo a.
a3
.
3
Baøi 44. (ĐH 2009A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;
ĐS:

V=

AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là
trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
3 15a3
.
5
Baøi 45. (ĐH 2009B) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢ có BB¢ = a, góc giữa đường
ĐS:

V=

Trang 81


Đề thi Tốt nghiệp – Đại học

Trần Sĩ Tùng

thẳng BB¢ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và ·
BAC = 600 .
Hình chiếu vuông góc của điểm B¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam

giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A¢.ABC theo a.
9a3
ĐS:
V=
.
208
Baøi 46. (ĐH 2009D) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB = a, AA¢ = 2a, A¢C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A¢C¢, I là giao điểm
của AM và A¢C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (IBC).
ĐS:

V=

4a3
,
9

d=

2a 5
.
5

Baøi 47. (CĐ 2009) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P

lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN
vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
a3 6
.

48
Baøi 48. (ĐH 2010A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết
ĐS:

V=

SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
5 3a 3
2 3a
; d=
.
24
19
Baøi 49. (ĐH 2010B) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có AB = a, góc giữa hai mặt
ĐS:

V=

phẳng (A¢BC) và (ABC) bằng 60 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác A¢BC. Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
3a3 3
7a
; R=
.
ĐS:
V=
8
12

Baøi 50. (ĐH 2010D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn
AC
AC, AH =
. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm
4
của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
a3 14
.
48
Baøi 51. (CĐ 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
đáy bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
ĐS:

V=

a3 5
ĐS:
V=
.
6
Baøi 52. (ĐH 2011A)
ĐS:
Baøi 53. (ĐH 2011B)
ĐS:
Baøi 54. (ĐH 2011D)
ĐS:
Trang 82

Trần Sĩ Tùng

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học

II. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Baøi 1. (TN 2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ) : x + y + z –1 = 0

x y z -1
= =
.
1 1
-1
1. Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng (a ) với
các mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm
tương ứng của mặt phẳng (a ) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của (d)
với mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và bán
kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).
ĐS:
1)
2)
Baøi 2. (TN 2003) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi
uuur r r r
uuur
r r r
các hệ thức: A(2;4;-1), OB = i + 4 j - k , C(2;4;3), OD = 2i + 2 j - k .
và đường thẳng (d):

1. Chứng minh rằng AB  AC, AC AD, AD AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung  của hai đường thẳng AB và

CD. Tính góc giữa  và mặt phẳng (ABD).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện
(a) của (S) song song với mặt phẳng (ABD).
ìx = 2
ï
4
5
ĐS: 1) V =
2) D: í y = 4 - 2t ; sin j =
3
5
ïîz = -1 + t
21 - 2
21 + 2
= 0; (a 2 ) : z = 0.
2
2
Baøi 3. (TN 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –1; 2), B(1;
3; 2), C4; 3; 2), D(4; –1; 2).
1. Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
2. Gọi A¢ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình
mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A¢, B, C, D.
3. Viết phương trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm A’.
3) x 2 + y 2 + z2 - 3 x - 6 y - 2 z + 7 = 0 ; (a1 ) : z +

ĐS: 2) x 2 + y 2 + z2 - 5 x - 2 y - 2 z + 1 = 0
3) 3 x + 4 y + 2 z + 1 = 0 .

Baøi 4. (TN 2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và hai đường thẳng
lần lượt phương trình:
x -1 y z
ìx + 2y - 2 = 0
(S): x 2 + y 2 + z2 - 2 x + 2 y + 4 z - 3 = 0 , (D1): í
, (D2):
= =
.
-1 1 -1
î x - 2z = 0
1. Chứng minh (∆1) và (∆1) chéo nhau.
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường
thẳng (∆1) và (∆2).
ĐS: 2) ( P1 ) : y + z + 3 + 3 2 = 0; ( P2 ) : y + z + 3 - 3 2 = 0
Baøi 5. (TN 2006–kpb) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(1; 2;

1), C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1. Viết phương trình đường thẳng OG.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt
Trang 83


thi Tt nghip i hc

Trn S Tựng

cu (S).
x y z
= =

2) x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 2 y = 0
3) x + 2 y - 3 10 = 0 .
1 2 0
Baứi 6. (TN 2006pb)
1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
a) Vit phng trỡnh mt phng i qua ba im A, B, C. Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
b) Gi G l trng tõm DABC. Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh OG.
S: 1) OG :

S:

a) ( ABC ) : 3 x + 2 y + z - 6 = 0 ; SD ABC = 3 14
2

2

ổ
1ử ổ
1ử
49
.
b) ỗ x - ữ + ỗ y - ữ + ( z - 1)2 =
ố
3ứ ố
2ứ
36
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
a) Chng minh DABC vuụng. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB.
uuur
uuur

b) Gi M l im sao cho MB = -2 MC . Vit phng trỡnh mt phng i qua M v vuụng
gúc vi ng thng BC.
28
S:
a) AB : { x = -1 + t; y = 1; z = 2 - t
b) x - y + 3z =0
3
Baứi 7. (TN 2007kpb) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d cú phng
x - 2 y +1 z -1
=
=
v mt phng (P) cú phng trỡnh: x - y + 3z + 2 = 0 .
trỡnh:
1
2
3
1. Tỡm to giao im M ca ng thng d vi mt phng (P).
2. Vit phng trỡnh mt phng cha ng thng d v vuụng gúc vi mt phng (P).
S: 1) M(1; 3; 2)
2) 3 x - z - 5 = 0 .
Baứi 8. (TN 2007pb)
1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1; 1; 0) v mt phng (P) cú
phng trỡnh: x + y - 2 z - 4 = 0 .
a) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im M v song song vi mt phng (P).
b) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua M v vuụng gúc vi mt phng
(P). Tỡm to giao im H ca ng thng d vi mt phng (P).
S: a) (Q): x + y - 2 z + 2 = 0 b) { x = -1 + t; y = -1 + t; z = -2t ; H(0; 0; 2).
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im E(1; 2; 3) v mt phng (P) cú phng
trỡnh: x + 2 y - 2 z + 6 = 0 .
a) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l gc to O v tip xỳc vi mt phng (P).

b) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng D i qua im E v vuụng gúc vi (P).
S: a) x 2 + y 2 + z2 = 4

b) D : { x = 1 + t; y = 2 + 2t; z = 3 - 2t .

Baứi 9. (TN 2007kpbln 2) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d v

ỡ x = -1 + t
ù
x -1 y + 2 z -1
=
=
v d  : ớ y = 1 - 2t .
1
2
1
ùợ z = -1 + 3t
1. Chng minh rng hai ng thng d v d vuụng gúc vi nhau.
2. Vit phng trỡnh mt phng i qua im K(1; 2; 1) v vuụng gúc vi ng thng dÂ.
S: 2) x - 2 y + 3z - 8 = 0 .
Baứi 10. (TN 2007pbln 2)
1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im E(1; 4; 5) v F(3; 2; 7).
a) Vit phng trỡnh mt cu i qua im F v cú tõm l E.
b) Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng EF.
d ln lt cú phng trỡnh: d :

S: a) ( x - 1)2 + ( y + 4)2 + ( z - 5)2 = 44
b) x + 3y + z - 5 = 0 .
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) v ng
Trang 84

Trần Sĩ Tùng

Đề thi Tốt nghiệp – Đại học

ì x = 1 + 2t
ï
thẳng d có phương trình: í y = -3 + t .
ïîz = 6 - t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
ĐS: a) 2 x + y - z = 0
b) { x = 1 + 2t; y = t; z = 2 + 3t .
Baøi 11. (TN 2008–kpb) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt

phẳng (P) có phương trình: 2 x - 3 y + 6 z + 35 = 0 .
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao
cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
x -1 y - 2 z - 3
ĐS: 1)
=
=
2) d ( M ,( P)) = 7 ; N(7; 0; 0) hoặc N(–5; 0; 0).
2
-3
6
Baøi 12. (TN 2008–pb)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng (P) có

phương trình: 2 x - 2 y + z - 1 = 0 .
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao
cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P)
ì x = 3 + 2t
ï
ĐS:
a) í y = -2 - 2t
ïîz = -2 + t
7
b) d ( A,( P)) = ; (Q) : 2 x - 2 y + z + 6 = 0 hoặc (Q) : 2 x - 2 y + z - 8 = 0 .
3
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; –1), B(2; 4; 3) và
C(2; 2; –1).
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) D(1; 2; –5).
ĐS: a) y + 2 z - 2 = 0
Baøi 13. (TN 2008–kpb–lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–2; 1; –2) và
x -1 y +1 z
đường thẳng d có phương trình:
=
= .
2
-1 2
1. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
ĐS: 2) 2 x - y + 2 z + 9 = 0 .
Baøi 14. (TN 2008–pb–lần 2)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; –2; 0), N(–3; 4; 2) và mặt

phẳng (P) có phương trình: 2 x + 2 y + z - 7 = 0 .
a) Viết phương trình đường thẳng MN.
b) Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
x -1 y + 2 z
=
=
b) d (I ,(P )) = 2 .
ĐS: a) MN :
-2
3
1
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 3) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x - 2 y - 2 z - 10 = 0 .
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
ĐS: a) d ( A,( P )) = 4
b) { x = 2 + t; y = -1 - 2t; z = 3 - 2t .
Baøi 15. (TN 2009)

Trang 85