giao trinh be tong cot thep 2

Chỉång 6

CÁÚU KIÃÛN CHËU NẸN.
1.

CẤU TẠO:

Cáúu kiãûn chëu nẹn thỉåìng gàûp trong cäüt ca khung nh, trong thán vm, thanh dn, v.v.. Lỉûc nẹn N tạc dủng
theo phỉång trủc dc ca cáúu kiãûn.
- Khi lỉûc nẹn trng våïi trng tám TD ngang cáúu kiãûn: nẹn trung tám.
- Khi lỉûc nẹn âàût lãûch so våïi trủc ca cáúu kiãûn: nẹn lãûch tám.
N
e0
N
N
M=N.e0

⇔
b
h

1.1. Tiết diện ngang :
Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu nẹn trung tám thỉåìng dng tiãút diãûn
vng, chỉỵ nháût, trn, hay âa giạc âãưu..
Cáúu kiãûn chëu nẹn lãûch tám thỉåìng dng tiãút diãûn chỉỵ nháût,
chỉỵ T, chỉỵ I, cäüt räùng hai nhạnh, vnh khun... (Chiãưu cao
TD l cảnh // màût phàóng ún).
Tè säú h/b = 1.5 - 3;
Diãûn têch TD cọ thãø chn så bäü:

Fb=

b
h

k.N
Rn

Trong âọ:

- N: lỉûc dc tênh toạn.
- k=0,9÷1,1 khi nẹn trung tám.
- k=1,2÷1,5 khi nẹn lãûch tám.
Khi chn kêch thỉåïc TD nãn chụ âãún âiãưu kiãûn äøn âënh ca cáúu kiãûn. Âäü äøn âënh âỉåüc âàûc trỉng qua âäü

mnh λ:
Våïi TD báút k:
Våïi TD chỉỵ nháût:

λ=

l0
≤ λ0
r
λ=

l0
≤ λ0b
b

(b l cảnh bẹ ca TD)

λ0, λ0b : âäü mnh giåïi hản.

Âäúi våïi cäüt nh λ0 =120,
λ0b =31
λ0b =52
Âäúi våïi cáúu kiãûn khạc
λ0 =200,
Trong âọ: l0 l chiãưu di tênh toạn ca cáúu kiãûn ty thüc vo âiãưu kiãûn liãn kãút hai âáưu cáúu kiãûn ...

1.2. Cấu tạo cốt thép :
Cäút thẹp dc chëu lỉûc cọ φ12÷40. Khi b >200 thç nãn dng φ ≥16.
Hm lỉåüng cäút thẹp trãn tiãút diãûn ca cáúu kiãûn nẹn trung tám:
µmin ≤ µt =

Fa
100% ≤ 3% ;
F

Cáúu kiãûn chëu nẹn lãûch tám:

Fa ≠ Fa’ v Fa=Fa’ ( Âäúi xỉïng ).

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

1


Chỉång 6
µ=

Fa
Fa,
100% ; µ’ =
100% ;
Fb
Fb

µ min ≤ µ + µ’ ≤ 3,5%
Thỉåìng µt= µ+ µ’ = 0,5% ÷ 1,5%.
µmin âäúi våïi cáúu kiãûn chëu nẹn lãûch tám:
µmin =0,05 khi âäü mnh λ≤ 17 hồûc λh ≤ 5.
=0,1
17< λ ≤ 35 hồûc λh ≤ 10.
=0,2
35< λ ≤ 83 hồûc λh ≤ 24.
=0,25
λ > 83.
Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu nẹn trung tám thç tênh λ theo cảnh bẹ v µmin láúy giạ trë gáúp âäi giạ trë trãn.
* Bäú trê cäút thẹp dc:
h ≤400
Khi chiãưu cao h > 500 thç våïi cáúu kiãûn chëu
h ≤400
nẹn lãûch tám cáưn bäú trê cäút dc cáúu tảo trãn
b ≤400
cảnh h: d ≥ 12 v khong cạch giỉỵa chụng
≤ 400.
b ≤400
Cäút âai: Vai tr ca cäút âai ráút
quan trng: äøn âënh cho cäút dc chëu nẹn,

âënh vë cäút dc khi thi cäng, chëu lỉûc càõt,
chëu cạc ỉïng sút do co ngọt v thay âäøi
h >400
nhiãût âäü.. Ngoi ra cäút âai cn cọ tạc dủng
b >400
tàng kh nàng chëu nẹn ca BT (hản chãú
biãún dảng nåí ngang ca BT).
Âỉåìng kênh cäút âai ≥ φ 5, ≥ 0,25d cäút dc
b >400
≤400
≤400
max, khong cạch cạc cäút âai ≤ 15d cäút dc
chëu nẹn min. Trong âoản näúi büc cäút dc
600≤ h ≤1000
thç khong cạch cäút âai ≤ 10d dc min.
Thỉåìng cäút âai khäng tênh toạn m chè âàût
theo cáúu tảo, chè khi no lỉûc càõt låïn måïi
tênh.
Khi cọ u cáưu âäü bãưn cao hồûc tênh do cao, cạc thanh cäút dc chëu lỉûc âỉåüc bäú trê trong mäüt âỉåìng trn v cäút âai
vng gọc âỉåüc thay bàòng cäút âai ún trnh hçnh xồõn äúc.våïi âäü nghiãng khong 35-85mm.. Cạc cäüt cọ cäút âai xồõn
thỉåìng cọ TD trn, cng cọ thãø vng hồûc âa giạc âãưu cảnh.

2.

TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN TRUNG TÂM

N

2.1. Sơ đồ ứng suất:
Xẹt 1 thanh BTCT chëu nẹn trung tám cho âãún khi bë phạ hoải:

- ỈÏng sút trong BT âảt Rn;
- ỈÏng sút trong cäút thẹp âảt Ra’;

Rn

2.2. Cäng thỉïc cå bn:
Âiãưu kiãûn cỉåìng âäü:
Trong âọ:
N: Lỉûc dc tênh toạn.
Fb: Diãûn têch lm viãûc BT, khi

Ra’ Fat
N ≤ ϕ.(Rn.Fb + Ra’.Fat).

(6 - 1)

Fat

µ1 ≤ 3% thç Fb=F.
µ1 > 3% thç Fb=F- Fat.

Rn: cỉåìng âäü chëu nẹn bã täng .
Chụ hãû säú âiãưu kiãûn lm viãûc mb ca BT khi xạc âënh Rn

mb =0,85: Âäø BT theo phỉång âỉïng.
mb =0,85 khi cảnh låïn TD <300..
ϕ: Hãû säú ún dc tra bng phủ thüc λ = l0/r, λb = l0/b.

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

2


Chỉång 6

2.3. Tính tốn tiết diện:
Bi toạn 1: Biãút kêch thỉåïc tiãút diãûn F, chiãưu di tênh toạn l0, lỉûc dc N, mạc bã täng loải cäút thẹp . Tênh Fat?
Gii:

- Tênh λ= l0/r (Hay λb = l0/b)

N
- Tênh

Fat =

ϕ

⎯⎯⎯→ ϕ.
tra bang

− RnF
R ,a

(6 - 2)

- Kiãøm tra hm lỉåüng cäút thẹp: µmin ≤ µt=

Fat
100 ≤ 3%

F

+ Nãúu µt < µmin thç nãn gim kêch thỉåïc tiãút diãûn, hồûc láúy Fat = µmin.F âãø bäú trê cho TD.
+ Nãúu µt > 3% thç tàng kêch thỉåïc tiãút diãûn hồûc tàng mạc BT. Nãúu khäng tàng âỉåüc thç láúy Fb = F-Fat âãø tênh
lải Fat v khi µt > 3% thç phi âàût cäút âai dy hån.
Bi ton 2:

Kiãøm tra kh nàng chëu lỉûc tiãút diãûn. Biãút kêch thỉåïc TD, Fat , l0, mạc bã täng, loải thẹp. Tênh

[N]?
Gii:

3.

- Tênh λ → ϕ thay vo cäng thỉïc cå bn (6-1) âãø tênh [N].
- So sạnh kh nàng chëu lỉûc ca tiãút diãûn våïi näüi lỉûc tênh toạn N ≤ [N].

CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
3.1. Độ lệch tâm ngẫu nhiên:

Âäü lãûch tám ban âáưu eo1 = M/N.
Âäü lãûch tám ngáùu nhiãn eng do sai lãûch kêch thỉåïc, vë trê khi thi cäng, do cäút thẹp bäú trê khäng âäúi xỉïng, do BT
khäng âäưng nháút ...
Âäü lãûch tám tênh toạn e0 = eo1 + eng.
Âäü lãûch tám ngáùu nhiãn eng láúy theo thỉûc tãú, nãúu chỉa cọ säú liãûu thỉûc tãú thç láúy:
eng < 1/25h (chiãưu cao TD).
< 2 cm âäúi våïi cäüt v táúm cọ chiãưu dy ≥25 cm.
< 1,5 cm âäúi våïi cäüt v táúm cọ chiãưu dy 15÷25 cm.
< 1 cm âäúi våïi cäüt v táúm cọ chiãưu dy ≤15 cm.

3.2. Các trường hợp lệch tâm:
Trỉåìng håüp lãûch tám låïn: Khi M låïn, N nh → eo1= M/N tỉång âäúi låïn. Tiãút diãûn ngang phán ra hai vng
kẹo nẹn r rãût. Sỉû phạ hoải bàõt âáưu tỉì vng kẹo giäúng cáúu kiãûn chëu ún cọ cäút kẹp ( nãúu cäút thẹp håüp l). Trỉåìng håüp
ny xy ra khi x ≤ α0h0.
Thỉûc tãú láúy lãûch tám låïn khi e0 ≥ eonh. (Âäü lãûch tám giåïi hản)
Trỉåìng håüp lãûch tám bẹ: Khi N låïn, M bẹ → eo1 tỉång âäúi bẹ, tiãút diãûn ngang cáúu kiãûn chëu nẹn ton bäü hồûc
cọ mäüt pháưn nh chëu kẹo. Sỉû phạ hoải thỉåìng xy ra tỉì miãưn chëu nẹn låïn. Khi bë phạ hoải :
x >α0h0.
Thỉûc tãú e0 < eogh.
(6 - 3)
Âäü lãûch tám giåïi hản:
e0gh= 0,4 (1,25h-α0h0).

3.3. Ảnh hưởng của hiện tượng uốn dọc:
Xẹt 1 cáúu kiãûn chëu nẹn lãûch tám: lỉûc N lãûch tám e0 lm cho cáúu kiãûn bë vng, do âäü vng m âäü lãûch tám e0
tàng lãn thnh ηe0 .
e0
Âäü lãûch tám ban âáưu e0.
N
Âäü lãûch tám cúi cng ηe0.
Hãû säú η xẹt âãún nh hỉåíng ca ún dc, theo tênh toạn äøn âënh:

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

3


Chỉång 6
η=

1

(6 - 4)

N
1−
N th

Trong âọ Ndh: Lỉûc dc tåïi hản ca cáúu kiãûn xạc âënh theo cäng thỉïc thỉûc nghiãûm:
Ndh=

⎞
6.4 ⎛ S
E b J b + E a J a ⎟ (6 - 5)
2 ⎜
l ⎝ k dh
⎠

Ja , Jb: Mä men quạn tênh ca ton bäü diãûn têch cäút thẹp dc, v ca tiãút diãûn BT
âäúi våïi trủc qua trng tám TD v vng gọc våïi mp ún.
S: Hãû säú kãø âãún nh hỉåíng âäü lãûch tám ban âáưu.
- e0 < 0.05 h láúy S=0.84.
- e0 > 5 h láúy S=0.122.
- 0.05h < e0< 5h láúy S =

0.11
+ 0.1 (6 - 6)
e0
0.1 +
h

kdh: Hãû säú kãø âãún nh hỉåíng ca ti trng di hản theo cäng thỉïc thỉûc nghiãûm:
kdh= 1 +

M dh + N dh .y
M+N.y

(6 - 7)

y: kh/cạch tỉì trng tám TD âãún mẹp chëu kẹo hay chëu nẹn bẹ khi chëu ti trng ton pháưn.
M, N: Näüi lỉûc do ton bäü ti trng gáy ra.
Mdh, Ndh: Pháưn näüi lỉûc do ti trng di hản gáy ra.
Nãúu Mdh ngỉåüc chiãưu våïi M thç Mdh mang dáúu (-).
Khi tênh ra kdh<1 thç láúy kdh=1 âãø tênh.
Khi l0/r ≤ 28 (hồûc l0/h ≤8) thç b qua nh hỉåíng ún dc.

3.4. Tính tốn cấu kiện có tiết diện chữ nhật:
a. Trường hợp lệch tâm lớn:

N

a) Så âäư ỉïng sút:
e’
ηe0
Gi e l khong cạch tỉì âiãøm âàût N
a’
e
âãún trng tám cäút thẹp Fa;
Gi e’ l khong cạch tỉì âiãøm âàût N
âãún trng tám cäút thẹp Fa’;

Theo så âäư bãn thç:
a
e = ηe0 + 0.5h - a (6 - 8)
- ỈÏng sút trong BT vng nẹn âảt Rn phán bäú dảng CN.
- ỈÏng sút trong cäút thẹp chëu nẹn Fa’ l Ra’.
- ỈÏng sút trong cäút thẹp chëu kẹo Fa l Ra.
(Ta tháúy ràòng så âäư ỉïng sút giäúng nhỉ cáúu kiãûn chëu ún âàût cäút kẹp).
b) Cäng thỉïc cå bn:

Σ X= 0: N = Rnb.x + Ra’Fa’ - RaFa.
(6 - 9)
Σ M Fa= 0:
N e ≤ Rnb.x (h0-0.5x) + Ra’Fa’(h0-a’).

Fa’

Rn
Ra’Fa’

x
h
RaFa
Fa
b

(6 - 10)

N = α Rnb.h0 + Ra’Fa’ - RaFa.
N e ≤ A Rnb.h02 + Ra’Fa’ (h0- a’).
c) Âiãưu kiãûn hản chãú:

- Âãø âãún TTGH ỉïng sút trong cäút thẹp chëu kẹo Fa → Ra: thç α ≤ α0 hay A ≤ A0.
- Âãø ỉïng sút trong cäút thẹp chëu nẹn Fa’ âảt âãún Ra’ : x ≥ 2a’.
d) Cạc bi toạn ạp dủng:
Bi toạn 1:
Biãút b, h, M, N, Rn, Ra, Ra’, l0. Tênh Fa, Fa’ ?

Hay

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

4


Chỉång 6
Gii:
Âãø xạc âënh hãû säú ún dc η phi gi thiãút hm lỉåüng cäút thẹp µt:
µt% =

Fa + Fa '
100 = (0,8÷1,2)%
F

Tênh η theo (6-4) → Tênh e theo (6-8) .
Bi toạn våïi 2 ptrçnh (6-9) & (6-10) chỉïa 3 áøn: Fa, Fa’ v x. Tỉång tỉû trỉåìng håüp cáúu kiãûn chëu ún âàût cäút kẹp
loải båït áøn bàòng cạch chn trỉåïc x = α0h0. (Tỉïc l â táûn dủng hãút kh nàng chëu lỉûc vng nẹn).
Fa’ =

Fa =

N.e − A 0 R n b.h 02

R a ' (h 0 − a' )

(6 - 11)

α 0 R n b.h 0 − N R a '
+

Ra

Ra

.Fa '

(6 - 12)

Sau khi tênh âỉåüc cäút thẹp phi kiãøm tra lải so våïi cäút thẹp gi thiãút ban âáưu cọ xáúp xè khäng nãúu sai lãûch nhiãưu
phi gi thiãút lải âãø tênh lải v phi so sạnh > µmin.
Bi toạn 2:
Biãút b, h, M, N, Rn, Ra, Ra’, l0 v Fa’. Tênh Fa ?
Gii:
Cng gi thiãút µT âãø tênh η v e.
Theo (6-10) tênh A =

N.e −R a '.Fa ' (h 0 − a' )
R n b.h 02

(6 - 13)

Nãúu: A > A0 Tỉïc Fa’ quạ êt, xem Fa’ chỉa biãút, tênh lải nhỉ bi toạn 1.
Nãúu: A ≤ A0 ⎯⎯⎯→ α

tra bang

2. a '
α .R n b.h 0 − N R a '
≤ α ≤ α0 thç Fa =
+
.Fa ' (6 - 14)
h0
Ra
Ra
2. a '
Nãúu: α <
Tỉïc ỉïng sút trong Fa’ chỉa âảt Ra’, xem trng tám vng nẹn trng våïi trng tám Fa’:
h0
Nãúu:

Σ MFa’ = 0:
⇒

Ne’ ≤ RaFa (h0- a’).

(6 - 15)

N.e'
;
Fa =
R a (h 0 − a ' )

(6 - 16)

Trong âọ
e’ = ηe0 - 0.5h + a’.
(6 - 17)
Bi toạn 3:
Khi âàût cäút thẹp âäúi xỉïng (Fa = Fa’). Biãút b, h, l0, M, N, Ra, Ra’, Rn. Tênh Fa=Fa’ ?
Gii:
Gi thiãút µt âãø tênh η v e nhỉ bi toạn 1.
Khi âàût cäút thẹp âäúi xỉïng Fa=Fa’ v våïi loải cäút thẹp thỉåìng Ra= Ra’ thç (6-9) tråí thnh:
N=Rnb.x

Suy ra

x=

Nãúu:

2a’ ≤ x ≤ α0h0 tỉì (6-10):

Nãúu:
Nãúu:

x < 2a’ tênh Fa= Fa’ theo (6-16).
x > α0h0 tênh theo lãûch tám bẹ.

Fa= Fa’ =

N
Rnb

(6 - 18)

N.(e − h 0 + 0.5 x)
R a ' (h 0 − a' )

b. Trường hợp lệch tâm bé:
a) Så âäư ỉïng sút:
Ty theo âäü lãûch tám e0 v cáúu tảo cäút thẹp m
trãn tiãút diãûn hồûc cọ mäüt vng chëu kẹo bẹ hồûc ton bäü
tiãút diãûn chëu nẹn.

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

(6 - 19)

Fa’
Rn
N

Ra’Fa’

ηe0

x

h0

e
σaFa

Fa

b

5


Chỉång 6
Biãøu âäø ỉïng sút trong BT cọ dảng âỉåìng cong
nhỉng âãø âån gin tênh toạn ngỉåìi ta âäøi thnh hçnh chỉỵ
nháût cọ chiãưu cao vng nẹn x.
ỈÏng sút trong Fa’ âảt Ra’
ỈÏng sút trong Fa chè âảt σa kẹo hồûc nẹn.
Khi e0 khạ bẹ thç Fa chëu nẹn, nãúu Fa khạ bẹ thç σa’ → Ra’.
b) Cäng thỉïc cå bn:

Fa’
N
ηe0

x h0
e

σa’Fa
Fa
b

Σ MFa= 0:

Ne ≤ Rnb.x (h0-0.5x)+Ra’Fa’(h0- a’).
( Hçnh thỉïc thç giäúng trãn nhỉng x > α0h0 ).

Σ MFa’ = 0:
Σ X = 0:

Rn R ’F ’
a a

e’

(6 - 20)

Ne’ ≤ Rnb.x (0,5x -a’) ± σaFa(h0- a’).

(6 - 21)

N = Rnb.x + RaFa ± σaFa.
(6 - 22)
Dáúu
(+) khi Fa chëu nẹn, dáúu (-) khi Fa chëu kẹo.
(6 - 23)
e’= 0,5h - ηe0- a’.
Khi tênh e’ cọ thãø khäng kãø âãún eng hồûc nãúu cọ thç láúy eng theo hỉåïng lm ↑ e’.
Tỉì så âäư ỉïng sút ta tháúy ràòng viãûc xạc âënh σa v x cho cạc cäng thỉïc trãn cáưn phi láûp thãm âiãưu kiãûn vãư
quan hãû giỉỵa biãún dảng v ỉïng sút. Våïi BTCT quan hãû ny ráút phỉïc tảp, vç váûy âãø âån gin cọ thãø dng mäüt säú cäng
thỉïc gáưn âụng sau:
Khi ηe0 ≤ 0,2h0 thç

x=h-(

0.5h
+ 1.8 - 1.4 α0) ηe0. (6 - 24)

h0

x = 1,8 (e0gh - ηe0) + α0h0.
(6 - 25)
Khi ηe0 > 0,2 h0 thç
Nhỉng khäng bẹ hån α0h0 (nãúu tênh âỉåüc x < α0h0 thç láúy x = α0h0).

c) Âiãưu kiãûn hản chãú: x > α0h0.
d) Cạc bi toạn ạp dủng:
Bi toạn 1:
Biãút b, h, l0, M, N, Ra, Ra’, Rn. Tênh Fa, Fa’ ?
Gii:
Gi thiãút µt âãø tênh η, e, v e’.
Ty theo giạ trë ca ηe0 m xạc âënh x theo (6-24) hồûc (6-25)
Biãút x s tênh âỉåüc Fa’ theo (6-20):
Fa’ =

N.e − R n b.x(h 0 − 0.5 x)
R a ' (h 0 − a' )

(6 - 26)

Khi e0 ≥ 0,15h0 cäút thẹp Fa âỉåüc âàût theo cáúu tảo (Fa chëu kẹo våïi ỉïng sút σa khạ bẹ).
Khi e0< 0,15h0 cäút thẹp Fa chëu nẹn våïi ỉïng sút âạng kãø v phi âỉåüc tênh toạn theo âiãưu kiãûn (6-21):
Fa =

Trong âọ:

N.e'− R n b. x (0.5x − a )
σ a (h 0 − a' )

⎛

σ0 = ⎜ 1 −

⎝

(6 - 27)

η. e0 ⎞

⎟. R '
h0 ⎠ a

(6 - 28)

Kiãøm tra lải µt ≈ µgt.
Bi toạn 2:
Biãút b, h, l0, M, N, Ra, Rn. Tênh cäút thẹp âäúi xỉïng Fa=Fa’ ?
Gii:
Gi thiãút µt âãø tênh η, e, e’.
Tênh chiãưu cao vng nẹn x =

N
.
Rnb

(Gi sỉí ràòng lãûch tám låïn)

Nãúu x ≤ α0h0 : Trỉåìng håüp lãûch tám låïn (â xẹt åí trãn)

Nãúu x > α0h0 thç tênh lải x theo (6-24) hồûc (6-25) räưi tênh Fa=Fa’ theo (6-26).
Kiãøm tra hm lỉåüng cäút thẹp µt cọ ph håüp våïi gi thiãút khäng v kiãøm tra µt > µmin.

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

6


Chỉång 6

c. Kiểm tra cường độ của cấu kiện:
Biãút b, h, l0, Ra’, Ra, Rn, Fa, Fa’. Kiãøm tra xem tiãút diãûn cọ chëu âỉåüc M, N khäng ?
Gii:
- Tênh η theo (6-4).
- Xạc âënh chiãưu cao vng nẹn theo (6 - 9): (Gi sỉí ràòng lãûch tám låïn)
x=

N + R a . Fa − Ra ' . Fa '
Rn . b

(6 - 29)

Nãúu: 2a’ ≤ x ≤ α0h0 Lãûch tám låïn. Tênh e theo (6 - 8) räưi kiãøm tra theo âiãưu kiãûn (6 - 10):
Ne ≤ Rnb.x (h0-0.5x) + Ra’Fa’(h0- a’).
Nãúu x < 2a’ thç xạc âënh e’ theo (6 - 17) räưi kiãøm tra theo (6 - 15):
Ne’ ≤ RaFa (h0-a’).
Nãúu x > α0h0 : Lãûch tám bẹ. Tênh lải x theo (6-24) hồûc (6-25), tênh e theo (6 - 8), e’ theo (6 - 23). Räưi kiãøm tra
theo âiãưu kiãûn (6 - 20):
Ne ≤ Rnb.x (h0-0.5x) + Ra’Fa’ (h0-a’).
Khi x > 0,9 h0 thç kiãøm tra thãm theo âiãưu kiãûn (6 - 21):

Ne’ ≤ Rnb.x (0,5x - a) ± σaFa (h0-a).
Våïi σa xạc âënh theo (6 - 28)

⎛

σ0 = ⎜ 1 −

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

⎝

η. e0 ⎞

⎟. R ' .
h0 ⎠ a

7


Chỉång 7

CÁÚU KIÃÛN CHËU KẸO.
1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO
Cáúu kiãûn chëu kẹo thỉåìng gàûp åí cạc thanh dn chëu kẹo, thanh treo v thanh càng ca vm thnh bãø chỉïa cháút
lng, thnh bun ke, si lä, äúng dáùn cọ ạp, ...
Cọ hai trỉåìng håüp chëu kẹo:
M
N
Kẹo trung tám: lỉûc kẹo trng trủc cáúu kiãûn .
N

Kẹo lãûch tám: lỉûc kẹo dc trủc v M.
- Cáúu kiãûn chëu kẹo trung tám thỉåìng cọ tiãút diãûn vng hay chỉỵ nháût. Cäút thẹp dc âỉåüc bäú trê âäúi xỉïng theo
chu vi tiãút diãûn v µt = Fat / F ≥ 0,4 %. Viãûc näúi v neo cäút thẹp dc chëu lỉûc cáưn âỉåüc chụ : Phi näúi hn v neo vo
vng nẹn cạc bäü pháûn khạc ca cáúu kiãûn. Cäút âai cọ a < 50 cm.
- Cáúu kiãûn chëu kẹo lãûch tám cọ Fa âàût åí vng kẹo nhiãưu, Fa’ âàût åí vng nẹn hồûc kẹo êt.
Nãúu lỉûc kẹo âàût trong phảm vi 2 cäút thẹp Fa & Fa’ l trỉåìng håüp kẹo lãûch tám bẹ. C 2 cäút thẹp Fa & Fa’ âãưu
chëu kẹo, vç váûy cáúu tảo thẹp giäúng nhỉ cáúu kiãûn chëu kẹo trung tám.
Nãúu lỉûc kẹo âàût ngoi phảm vi 2 cäút thẹp Fa & Fa’ l lãûch tám låïn. Tiãút diãûn s cọ mäüt vng nẹn v mäüt vng
chëu kẹo r rãût giäúng nhỉ cáúu kiãûn chëu ún. Cáúu kiãûn âỉåüc cáúu tảo nhỉ cáúu kiãûn chëu ún.

2. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU KÉO TRUNG TÂM
Så âäư ỉïng sút: Bã täng bë nỉït, trãn tiãút diãûn ton bäü lỉûc kẹo do cäút thẹp chëu.
ÅÍ TTGH ỉïng sút trong Fat→ Ra.
Âiãưu kiãûn cỉåìng âäü: N ≤ Ra.Fat. (7 - 1)
N
N
Suy ra lỉåüng cäút thẹp cho TD: Fat =
.

RaFat

Ra

Phi tênh toạn hản chãú bãư räüng khe nỉït.

3. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU KÉO LỆCH TÂM CĨ TIẾT
DIỆN CHỮ NHẬT:
M
e0 =
≤ 0.5h - a.

N
Så âäư ỉïng sút:
B qua kh nàng chëu kẹo ca BT,
ton bäü lỉûc kẹo do cäút thẹp chëu.
Cäng thỉïc cå bn:

Σ MFa = 0: Ne ≤ Ra.Fa’ (h0- a’).
Σ MFa’ = 0: Ne’ ≤ RaFa (h0- a’).

Fa’

a’

3.1. Trường hợp lệch tâm bé:

RaFa’
a’
e’

h/2

e0

N
h/2

h0
a

e

a

h

RaFa
b

Fa

(7 - 2)
(7 - 3)

Trong âọ:

e = 0.5h - e0 - a.
e’= 0.5h + e0 - a’.
Tỉì hai cäng thỉïc trãn tênh âỉåüc Fa & Fa’.
Fa’ =

N. e
;
R a .(h 0 − a' )

Fa =

N.e'
;
R a .(h 0 − a' )

Hm lỉåüng cäút thẹp µ & µ’ phi ≥ µmin= 0,1%.

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

1


Chỉång 7

3.2. Trường hợp lệch tâm lớn:
e0=

M
> 0.5h - a.
N

Fa’
Rn

Ra’Fa’

a’

a. Sơ đồ ứng suất:

x

Pháưn TD gáưn phêa lỉûc dc N s chëu
e’
kẹo. ỈÏng sút trong cäút chëu kẹo Fa âảt Ra
Pháưn TD phêa kia s chëu nẹn. ỈÏng

e0
sút trong BT vng nẹn âảt Rn.
N
ỈÏng sút trong cäút chëu nẹn Fa’ âảt Ra’.
Theo så âäư: e = e0- 0.5h + a v e’ = e0 + 0.5h - a’.

h0

e

a

h

a

RaFa
b

Fa

b. Cơng thức cơ bản:

Σ MFa = 0 :
Σ X = 0:

N.e ≤ Rnb.x (h0 - 0.5x) + Ra’Fa’ (h0- a’).

N = RaFa - Rnb.x - Ra’Fa’ .
Biãún âäøi cäng thỉïc cå bn: âàût

α = x/h0;
N = RaFa - α Rnb.h0 - Ra’Fa’.
N.e ≤ ARnb.h02 + Ra’Fa’ (h0- a’).

(7 - 4)

(7 - 5)
A = α (1-0,5α).

c. Điều kiện hạn chế:
Tỉång tỉû cáúu kiãûn chëu ún,

âãø xy ra phạ hoải do: x ≤ α0h0
x ≥ 2a’.
âãø ỉïng sút trong Fa’ âảt Ra’:

d. Các bài tốn áp dụng:
Bi toạn 1:
Biãút M, N, b, h, Rn, Ra, Ra’. Tênh Fa, Fa’ ?
Gii:
Bi toạn cọ 3 áøn: x, Fa, Fa’. Chn trỉåïc x = α0h0 (Táûn dủng hãút kh nàng vng bã täng chëu nẹn). Tỉïc
A = A0, tỉì (7 - 4) tênh âỉåüc:

N.e - A 0 R n b. h 02
Fa’ =
;
R a '.(h 0 − a' )
Tỉì (7 - 5) tênh âỉåüc:

Fa =

(7 - 6)

N + α 0 R n b. h 0 + R a '. Fa '
;
Ra

(7 - 7)

Biãút M, N, b, h, Ra, Ra’, Rn, Fa’. Tênh Fa ?

Bi toạn 2:
Gii:

Tỉì (7 - 5) tênh:

A=

N.e - R a '. Fa ' (h 0 − a' )
;
R n b. h 02

(7 - 8)

Cọ A ⎯⎯⎯
⎯→ α .
Tra bang

Nãúu

2a'
< α ≤ α0 tênh Fa theo (7 - 5):
h0
Fa=

Nãúu α ≤
MFa’ = 0 :

N + α . R n b. h 0 + R a '. Fa '
;
Ra

(7 - 9)

2a'
thç láúy x =2a’ âãø tênh. (Xem gáưn âụng ràòng håüp lỉûc vng nẹn trng våïi trng tám Fa’). Tỉì
h0
N.e’ = Fa. Ra (h0- a’);
⇒

Σ

(7 - 10)

N.e'
Fa =
.
R a .(h 0 − a' )

(7 - 11)

Nãúu α > α0 chỉïng t Fa’ â cọ l quạ nh, khäng â nãn xem Fa’ l chỉa biãút tênh c Fa & Fa’ nhỉ bi toạn 1.

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

2


Chổồng 7
Baỡi toaùn 3:

- Baỡi toaùn kióứm tra khaớ nng chởu lổỷc.
- Bióỳt b, h, Fa, Fa, Rn, Ra, Ra. Kióứm tra khaớ nng chởu lổỷc tióỳt dióỷn.

Giaới:
Xaùc õởnh chióửu cao vuỡng BT chởu neùn tổỡ (7 - 5):
x=

R a . Fa - R a '. Fa ' N
.
Rn.b

(7 - 12)

Nóỳu 2a x 0h0 : Thay x tờnh õổồỹc vaỡo kióứm tra cổồỡng õọỹ theo õióửu kióỷn (7 - 4)
N.e Rnb.x (h0 - 0.5x) + RaFa (h0- a).
Nóỳu x < 2a thỗ kióứm tra cổồỡng õọỹ theo õióửu kióỷn (7 - 10): N. e Ra.Fa (h0- a).
Nóỳu x > 0h0 thỗ lỏỳy x = 0h0 (Lổồỹng theùp Fa quaù nhióửu, sổỷ phaù hoaỷi tổỡ vuỡng neùn nón kióứm tra theo khaớ nng
cuớa vuỡng neùn), thay x = 0h0 hay A = A0 vaỡo (7 - 4):
N.e A0Rn.b.h02 + RaFa (h0- a).

3.3. Tớnh cu kin chu kộo lch tõm theo lc ct:
Dổồùi taùc duỷng cuớa lổỷc cừt vaỡ lổỷc keùo seợ laỡm BT dóự bở nổùt nghióng.
óứ õaớm baớo cổồỡng õọỹ trón tióỳt dióỷn nghióng (theo ổùng suỏỳt neùn chờnh) cỏửn phaới õaớm baớo õióửu kióỷn:
Q k0Rnb.h0 ; (Giọỳng cỏỳu kióỷn chởu uọỳn).
(7 - 13)
Vaỡ nóỳu thoớa maợn õióửu kióỷn:
Q k1Rkb.h0 - 0,2N
k1 = 0,6 Cỏỳu kióỷn daỷng thanh.
k1 = 0,8 Cỏỳu kióỷn daỷng baớn.
Thỗ khọng phaới tờnh toaùn theo lổỷc cừt maỡ cọỳt õai chố cỏửn õỷt theo cỏỳu taỷo.
Khi õióửu kióỷn (7 - 13) khọng thoớa maợn phaới tờnh toaùn cọỳt õai.
ióửu kióỷn cổồỡng õọỹ:

Q 2,8

(R k .b.h 0 - 0.2N).h 0 .q d .

(7 - 14)

qd: Tờnh nhổ cỏỳu kióỷn chởu uọỳn.

KHOA XY DặNG DN DUNG & CNG NGHIP

3


Chỉång 8

CÁÚU KIÃÛN CHËU XỒÕN.

1. KHÁI NIÊM CHUNG:
Trong thỉûc tãú thỉåìng gàûp cạc cáúu kiãûn chëu xồõn cng våïi ún: Cäüt chëu lỉûc ngang âàût cạch
trủc 1 âoản, dáưm cọ liãn kãút våïi bn mäüt phêa, cạc x ngang ca khung biãn âåỵ cạc dáưm theo
phỉång vng gọc våïi liãn kãút cỉïng..
Kh nàng chëu xồõn ca BTCT kẹm nãn tuy mä men xồõn khäng låïn làõm váùn cọ thãø gáy
nguy hiãøm.
Trong cáúu kiãûn chëu xồõn s xút hiãûn cạc ỉïng sút kẹo chênh v ỉïng sút nẹn chênh nghiãng
0
gọc 45 so våïi trủc. Kãút qu thê nghiãûm cho tháúy cạc vãút nỉït nghiãng xút hiãûn khạ såïm, sau khi bë
nỉït cạc ỉïng sút kẹo chênh do cäút thẹp chëu cn ỉïng sút nẹn chênh do BT chëu.
Cáúu kiãûn bàõt âáưu bë phạ hoải khi ỉïng sút trong cäút thẹp âảt giåïi hản chy. Cáúu kiãûn bë phạ
trãn TD vãnh (TD khäng gian) gäưm 3 phêa chëu kẹo v 1 phêa chëu nẹn.

2. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO:
Trong cáúu kiãûn chëu xồõn, cäút thẹp cọ
tạc dủng: chëu Mä men ún, lỉûc càõt v mä
men xồõn.
Vç ỉïng sút kẹo chênh nghiãng 450, nãúu dng cäút
dảng l xo âàût nghiãng 450 theo phỉång ỉïng sút kẹo chênh
s hiãûu qu cao, nhỉng do thi cäng phỉïc tảp nãn êt dng.
Thỉåìng dng cäút dc âàût theo chu vi v cäút âai âãø chëu xồõn:
- Cäút dc chëu xồõn cáưn âỉåüc neo chàõc våïi lneo hồûc cọ cạc biãûn phạp neo âàût biãût.
- Cäút âai: Trong khung büc phi cọ âoản âáưu chäưng nhau ≥ 30d. Trong khung hn cäút âai
tảo thnh vng kên, âáưu mụt âỉåüc hn âiãøm våïi cäút dc tải cạc gọc, hồûc näúi våïi cạc thanh ngang
thnh vng kên våïi chiãưu di âoản hn ≥ 10d.
30d
Trong cáúu kiãûn cọ TD chỉỵ T.
Hn 10d
I cáưn bäú trê âai thnh vng kên trong
sỉåìn v cạnh.

3. TÍNH CẤU KIỆN CĨ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT:
3.1. Đại cương và điều kiện hạn chế:
Trong cáúu kiãûn chëu ún xồõn cọ âäưng thåìi 3 thnh pháưn näüi lỉûc: Mä men ún, lỉûc càõt v
mä men xồõn. Viãûc tênh toạn våïi c âäưng thåìi 3 thnh pháưn näüi lỉûc nọi trãn l ráút phỉïc tảp, v cho
âãún nay váùn chỉa cọ phỉång phạp tênh hon ho.
Âãø tênh toạn thỉûc tãú, ngỉåìi ta xẹt cáúu kiãûn trãn lm viãûc dỉåïi dảng mäüt trong 2 så âäư sau:
- Cáúu kiãûn chëu mä men xồõn-Mä men ún: Mx + M.
- Cáúu kiãûn chëu mä men xồõn-Lỉûc càõt: Mx + Q.
Âãø âm bo cho cáúu kiãûn chëu xồõn khäng bë phạ hoải do BT giỉỵa cạc khe nỉït bë ẹp våỵ (khi
cäút thẹp nhiãưu) do tạc dủng ca ỉïng sút nẹn chênh, mi cáúu kiãûn chëu ún xồõn phi tha âiãưu kiãûn:

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

1


Chỉång 8

Trong âọ

Mx ≤ 0.1Rn.b2.h ;
b l cảnh bẹ ca TD.

(8 - 1)

3.2. Tính tốn theo sơ đồ Mx + M:
Xẹt 1 cáúu kiãûn chëu ún xồõn våïi Mx & M cho âãún khi bë phạ hoải:

a. Sơ đồ ứng suất:

α
B Ra’Fa’
- TD vãnh ABDE cọ cảnh chëu nẹn
A
AB nghiãng våïi trủc gọc α, hçnh chiãúu lãn
M
phỉång trủc cáúu kiãûn l C. Cảnh DE nghiãng
M
h h0 x
D
våïi trủc gọc α1.
E
RaFa
- ỈÏng sút trong BT vng nẹn âảt Rn,
a
Râfâ
theo phỉång vng gọc våïi cảnh AB.
α1
- ỈÏng sút trong cäút dc chëu kẹo
B
h
(trãn cảnh DE) âảt Ra.
D
b
- ỈÏng sút trong cäút dc chëu nẹn
E
(trãn cảnh AB) âảt Ra’.
h
A

- ỈÏng lỉûc trong mäùi nhạnh cäút âai l
C
Râfâ (chè xẹt trãn cảnh DE, nh hỉåíng ca
cạc âai trãn BD v AE khäng âạng kãø).
(Så âäư ỉïng sút trãn TD vãnh gäưm 2 vng kẹo v nẹn nhỉ cáúu kiãûn chëu ún).

Fa’

Fa

b

b. Cơng thức cơ bản:
- Phỉång trçnh hçnh chiãúu cạc lỉûc lãn phỉång trủc cáúu kiãûn:
RaFa - Ra’Fa’ - Rn.AB.x.sinα = 0
M
AB.sinα = b, Suy ra
RaFa - Ra’Fa’ - Rn.b.x = 0 ;
(8 - 2)
- Phỉång trçnh cán bàòng mä men âäúi våïi trủc âi qua trng tám vng BT chëu nẹn v theo
phỉång AB:
M. sinα + Mx. cosα = RaFa.(h0 - 0.5x). sinα + ∑Râfâ. (h0 - 0.5x). cosα ;
(8 - 2a)
b.cotgα1
R ad .f d
b
C
= fâ. .
; Âàût
= qâ ;

(8 - 3)
Ta cọ: ∑fâ = fâ.
u
u
u (2.h + b)

M
b.C
⎛
⎞
Tỉì (8 - 2a) & (8 - 3): Mx. ⎜ 1 +
tgα ⎟ = RaFa tgα.(h0 - 0.5x) + qâ.
(h0 - 0.5x)
⎝
⎠
Mx
(2.h + b)
b
Våïi tgα = ;
C
⎛
⎞
qd
R ad f d
M
⎟
Âàût
v=
;
mâ =

; ⎜ =
Mx
R a .Fa (2.h + b) ⎝
R a .Fa (2.h + b).u ⎠
R a Fa (h 0 − 0.5x).(1 + m d .C 2 ).b
Ta cọ âiãưu kiãûn cỉåìng âäü:
Mx ≤
;
C + v.b
Kãút qu ngun cỉïu cho tháúy ràòng giạ trë mâ trong phảm vi: m0 ≤ mâ ≤ 3m0
1
Våïi
m0 ≤
⎛
b ⎞
⎜ 2 + 4. v
⎟ .(2h + b). b
2h + b ⎠
⎝

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

(8 - 4)
(8 - 5)
(8 - 6)

2


Chỉång 8

Nãúu mâ < m0 thç nhán RaFa trong (8 - 2) & (8 - 4) våïi tè säú mâ / m0;
Trong cäng thỉïc (8 - 4) giạ trë C âỉåüc xạc âënh âãø vãú phi l nh nháút (l âiãøm ỉïng våïi cỉûc tiãøu ca
vãú phi, cọ thãø xạc âënh theo gii têch hồûc bàòng cạch âụng dáưn), v C ≤ 2h + b ;

3.3. Tính tốn theo sơ đồ Mx + Q:
Xẹt âoản dáưm chëu Mx & Q nhỉ hçnh v.

a. Sơ đồ ứng suất:

B

Q

Râfâ

x

A

Fa1’

M
RaFa1
Phạ hoải trãn TD vãnh, vng nẹn
h
D
nàòm theo cảnh bãn AE tảo våïi trủc gọc α.
Fa1
Hçnh chiãúu cảnh chëu nẹn AE lãn

E
Ra’Fa1’
α
trủc cáúu kiãûn l C.
b0
a
C
- ỈÏng sút trong BT vng nẹn âảt Rn,
b
theo phỉång vng gọc våïi cảnh AE.
- ỈÏng sút trong cäút dc chëu kẹo Fa1 (trãn cảnh BD) âảt Ra.
- ỈÏng sút trong cäút dc chëu nẹn Fa1’ (trãn cảnh AE) âảt Ra’.
- ỈÏng lỉûc trong mäùi nhạnh cäút âai l Râfâ (chè xẹt trãn cảnh BD, nh hỉåíng ca cạc âai trãn
AB v ED khäng âạng kãø).

b. Cơng thức cơ bản:
Láûp lûn tỉång tỉû nhỉ trỉåìng håüp tênh våïi så âäư Mx & M, tỉì cạc phỉång trçnh cán bàòng ta cọ:
Rn.AE.x.sinα = RaFa1 - Ra’Fa1’;
M
AE.sinα = h, Suy ra
Rn.h.x = RaFa1 - Ra’Fa1’ ;
(8 - 7)
R a Fa1 (b 0 − 0.5x).(1 + m d1 .C 2 ). h
V âiãưu kiãûn cỉåìng âäü:
Mx ≤
;
(8 - 8)
⎛
Q. b ⎞
⎜1 +

⎟ .C
2. M x ⎠
⎝
R ad f d
Trong âọ:
mâ1 =
(8 - 9)
R a . Fa1 (2. b + h). u
m0 ≤ mâ ≤ 3m0 ;
Våïi mâ1 tha âiãưu kiãûn:
Xạc âënh m0 theo (8 - 6) nhỉng hoạn âäøi vai tr ca h & b.
Giạ trë C âỉåüc xạc âënh âãø vãú phi ca (8 - 8) cỉûc tiãøu. V C ≤ 2b + h;
Ngoi ra nãúu tha mn âiãưu kiãûn:
Mx ≤ 0.5 Q.b
(8 - 10)
thç cọ thãø khäng cáưn kiãøm tra âiãưu kiãûn (8 - 8), m kiãøm tra theo âiãưu kiãûn sau:
3. M x
≤ Qâb
(8 - 11)
Q+
h
Trong âọ Qâb : Kh nàng chëu càõt ca cäút âai v BT (xạc âënh nhỉ cáúu kiãûn chëu ún).

3.4. Vận dụng tính tốn:
Tênh toạn cáúu kiãûn chëu ún-xồõn tỉång âäúi phỉïc tảp, nãn thỉåìng chè thỉûc hiãûn våïi dảng bi toạn
kiãøm tra.
Trçnh tỉû mäüt bi toạn kiãøm tra:
- Kiãøm tra âiãưu kiãûn (8 - 1). Nãúu khäng tha mn phi tàng TD hồûc tàng mạc BT.
- Tênh så bäü cäút chëu kẹo Fa theo mä men ún M, räưi chn thẹp tàng lãn mäüt êt.
- Theo lỉûc càõt Q tênh cäút âai, chn cäút âai våïi khong cạch bẹ hån tênh toạn mäüt êt.

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

3


Chỉång 8

- Så bäü bäú trê cäút dc, cäút âai. Bäú trê thãm cäút dc trãn cảnh h (theo u cáưu cáúu tảo chëu xồõn).
- Tênh mâ hồûc mâ1 , kiãøm tra våïi m0 theo (8 - 5);
- Xạc âënh chiãưu cao vng BT chëu nẹn x theo (8 - 2) hồûc (8 - 7). Kiãøm tra x theo cạc âiãưu kiãûn hản
chãú nhỉ cáúu kiãûn chëu ún. (Khi xạc âënh x âãø âån gin v an ton cọ thãø b qua cäút thẹp chëu nẹn).
- Xạc âënh giạ trë C âãø vãú phi (8 - 4) hồûc (8 - 8) bẹ nháút, so sạnh giạ trë bẹ nháút âọ våïi Mx.

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

4


Chỉång 9

TÊNH TOẠN CÁÚU KIÃÛN BTCT
THEO TRẢNG THẠI GIÅÏI HẢN THỈÏ II.
1. TÍNH ĐỘ VÕNG CẤU KIỆN CHỊU UỐN
1.1. Khái niệm chung:
Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu ún khi chëu tạc dủng ca ti trng thç bë vng xúng. Kãút cáúu cọ âäü
vng låïn s khäng thûn låüi cho viãûc sỉí dủng màûc d nọ chỉa bë phạ hoải. Âäúi cạc cáúu kiãûn làõp
ghẹp v nhỉỵng kãút cáúu sỉí dủng váût liãûu cỉåìng âäü cao, viãûc tênh âäü vng ca cáúu kiãûn cng cáưn âỉåüc
chụ hån âãø âm bo âiãưu kiãûn sỉí dủng ca kãút cáúu. (Vãư màût váûn hnh mạy mọc, vãư màût cáúu tảo,
vãư u cáưu mé quan,...).

Cạc dáưm cọ âäü vng låïn hån 1/250 nhëp thỉåìng cọ thãø nháûn tháúy bàòng màõt thỉåìng, nháút l âäü vng
ca cạc dáưm chça ra ngoi. Âäü vng quạ mỉïc s:
-Gáy hỉ hng cạc thnh pháưn phi kãút cáúu ca cäng trçnh: nỉït cạc tỉåìng ngàn, hỉ hng cạc cỉía..
-nh hỉåíng âãún kh nàng sỉí dủng bçnh thỉåìng ca kãút cáúu: nhỉ khi phi âåỵ cạc thiãút bë cọ u cáưu
phi thng hng, gáy tråí ngải cho sỉû thoạt nỉåïc sn..
-Hỉ hng cạc kãút cáúu: cáúu kiãûn cọ âäü vng quạ mỉïc cọ thãø tiãúp xục våïi cạc cáúu kiãûn khạc thç qu
âảo ti trng (sỉû phán bäú ti trng vo cạc cáúu kiãûn) s thay âäøi gáy phạ hoải.
Qui phảm quy âënh âäü vng ca cáúu kiãûn khi lm viãûc bçnh thỉåìng phi nh hån âäü vng cho phẹp
âäúi våïi loải kãút cáúu âọ.
Trong âọ:
Thê dủ:

f ≤ [f].
(9 - 1)
- f: Âäü vng låïn nháút ca cáúu kiãûn trong âiãưu kiãûn lm viãûc bçnh thỉåìng.
- [f]: Âäü vng cho phẹp ca loải kãút cáúu âọ. (Theo qui phảm).
- Dáưm cáưu trủc chảy âiãûn.
[f] = (1/600) L
- Sn cọ tráưn phàóng, cáúu kiãûn ca mại.
Khi
Nhëp L ≤ 6m.
[f] = (1/200) L.
6m < L ≤ 7,5m
[f] = 3cm.
L > 7,5m
[f] = (1/250).L.

* Chụ :
- Khi tênh âäü vng thç dng ti trng tiãu chøn vç âọ l ti trng tạc dủng lãn kãút cáúu trong âiãưu kiãûn lm viãûc
bçnh thỉåìng. Khi no cọ ti trng vỉåüt quạ trë säú tiãu chøn thç chè l nháút thåìi v khi ti trng tråí vãư trë säú tiãu chøn

thç âäü vng cng gim âi.
- Vç bã täng cọ tênh tỉì biãún nãn ti tạc dủng di hản s lm tàng âäü vng ca cáúu kiãûn lãn. Do âọ cáưn phán biãût
ti trng tạc dủng di hản v ti trng tạc dủng ngàõn hản. Ti trng tạc dủng di hản gäưm trng lỉåüng bn thán v mäüt
pháưn ti trng sỉí dủng. Theo tiãu chøn nh nỉåïc vãư “Ti trng v tạc âäüng TCVN 2737-95) â âỉa ra nhỉỵng qui âënh
củ thãø.
Cáúu kiãûn cáưn tênh vng thỉåìng cọ khe nỉït trong vng kẹo nãn cå såí tênh toạn l giai âoản II ca trảng thại ỉïng
sút v biãún dảng.

1.2. Độ cong trục dầm và độ cứng của dầm:
a. Khái niệm độ cong và độ cứng của dầm:
Viãûc tênh âäü vng ca cáúu kiãûn bàòng váût liãûu ân häưi chụng ta â gàûp trong män Sỉïc bãưn Váût liãûu (Nhỉ cạc
phỉång phạp tênh phán âënh hản, phỉång phạp thäng säú ban âáưu, phỉång phạp â toạn,v.v..) hay trong cå hc kãút cáúu
(Phỉång phạp âàût lỉûc âån vë,v.v..).

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

1


Chỉång 9
Xẹt dáưm chëu ún våïi ti trng tàng dáưn: lục âáưu dáưm
cỉïng v khäng bë nỉït, ton bäü tiãút diãûn bã täng chëu
ỉïng sút (âỉåìng biãún dảng l âoản OA). Khi ti trng
tàng vãút nỉït xút hiãûn, tải tiãút diãûn bë nỉït mä men
quạn tênh gim lm gim r rãût âäü cỉïng ca dáưm. Cạc
âoản dáưm cọ xút hiãûn vãút nỉït cạc nhiãưu, säú vãút nỉït
cng nhiãưu cng lm gim âäü cỉïng, âäü vng ca dáưm
tàng nhanh hån.

Nhỉ váûy bàõt âáưu tỉì âiãøm A dáưm cọ âäü vng

phi tuún r rãût do sỉû gim âäü cỉïng khi tàng
dáưn cạc vãút nỉït. Theo thåìi gian, âäü vng
tàng do tênh tỉì biãún ca bã täng.
Theo Sỉïc bãưn Váût liãûu thç âäü cong trủc dáưm
âỉåüc xạc âënh theo phỉång trçnh vi phán âỉåìng ân
häưi:

1

ρ

Trong âọ:

=

P
D
B

C

C’

A

O

âäü vng giỉỵa nhëp

f

A: Thåìi âiãøm cạc âáưu dáưm bàõt âáưi bë nỉït.
B: Bàõt âáưi cọ cạc vãút nỉït giỉỵa nhëp.
D: Bàõt âáưu sỉû chy do tải cạc TD cọ mä men låïn.
C→ C’ âäü vng tàng do tỉì biãún våïi ti trng di hản

M
EJ
-

1

ρ

: Gi l âäü cong trủc dáưm.

- EJ: Âäü cỉïng ca dáưm bàòng váût liãûu ân häưi, âäưng cháút, âàóng hỉåïng.
(Gii ptrçnh vi phán våïi cạc âiãưu kiãûn biãn ta âỉåüc âäü vng y).

Nhỉng BTCT l váût liãûu ân häưi do, khäng âäưng cháút, trong miãưn chëu kẹo lải cọ khe nỉït
nãn khäng thãø biãøu thë âäü cỉïng ca dáưm bàòng EJ âỉåüc.
Våïi dáưm BTCT cáưn xẹt âãún sỉû thay âäøi âäü cỉïng do biãún dảng do v nỉït. Mä men quạn tênh ca
dáưm thay âäøi tỉì tiãút diãûn khäng nỉït låïn hån tiãút diãûn bë nỉït. Do sỉû thay âäøi ny m viãûc tênh toạn âäü
vng ca dáưm BTCT tråí nãn khäng âån gin.
Thỉåìng âäü cỉïng ca dáưm BTCT âỉåüc kê hiãûu bàòng chỉỵ B v âäü cong trủc dáưm âỉåüc biãøu thë bàòng
1 M
=
(9 - 2)
quan hãû sau:
ρ B

b. Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe n ứt:
Xẹt mäüt âoản dáưm chëu ún. Sau khi xút hiãûn khe nỉït trảng thại US - BD thãø hiãûn trãn hçnh v.
- ỈÏng sút trong cäút thẹp chëu kẹo: Tải tiãút diãûn cọ khe nỉït ton bäü lỉûc kẹo do cäút thẹp chëu. ỈÏïng sút kẹo
trong cäút thẹp tải tiãút diãûn cọ khe nỉït l σa, ỉïng sút gim dáưn vo khong giỉỵa hai khe nỉït vç cọ BT cng tham gia chëu
kẹo.
- ỈÏïng sút trong BT chëu kẹo: Tải khe nỉït ỉïng sút trong BT bàòng khäng. Cng xa vãút nỉït, ỉïng sút trong BT
tàng dáưn v låïn nháút tải khong giỉỵa hai khe nỉït v bàòng σbk.
Do âọ sau khi xút hiãûn khe nỉït thç trủc
σb
trung ha ca dáưm cọ dảng lỉåün sọng (Tỉïc x
x
x
biãún thiãn). Âãø tênh toạn ngỉåìi ta thay trủc trung
Z
c
1
ha thỉûc tãú bàòng trủc trung ho trung bçnh våïi M
chiãưu cao vng nẹn trung bçnh x .
Bàòng thỉûc nghiãûm ngỉåìi ta â xạc láûp

σaFa
σa

âỉåüc quan hãû giỉỵa x v x .

⎛
⎝

x = x ⎜1 −

0.7 ⎞
⎟
100µ + 1⎠

σa

(9 - 3)
σbk
ln

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

ln
2


Chỉång 9

σb
σa

v

= ψb.σb

Våïi ψb ≤ 1. (pxi)

(9 - 4)

= ψa.σa

Våïi ψa ≤ 1.

(9 - 5)

Trong âọ:
- ψb: Hãû säú xẹt âãún sỉû bêãún dảng khäng âäưng âãưu ca thåï BT chëu nẹn ngoi cng dc theo âoản dáưm
âang xẹt (våïi BT nàûng ψb = 0.9, khi chëu ti trng rung âäüng ψb = 1).
- ψa: Hãû säú xẹt âãún sỉû lm viãûc chëu kẹo ca BT nàòm giỉỵa hai khe nỉït. Xạc âënh bàòng tênh toạn.
Màût khạc khi cháúp nháûn gi thiãút tiãút diãûn phàóng âäúi våïi dáưm cọ chiãưu cao vng nẹn x thç biãún dảng tè âäúi
trung bçnh ca BT chëu nẹn εb v ca cäút thẹp chëu kẹo εa cọ quan hãû:

εa =

σa
Ea

= ψa

σa
Ea

σb

;

σb
εb =
= ψb

Eb
ν. Eb

}

(9 - 6)

ν: l hãû säú ân häưi ca BT vng nẹn. Våïi BT nàûng: ν = 0,45 khi ti trng tạc dủng ngàõn hản,
ν = 0,15 khi ti trng tạc dủng di hản.
Tải tiãút diãûn cọ khe nỉït, biãøu âäư ỉïng sút trong BT vng nẹn âỉåüc xem l hçnh chỉỵ nháût. Xẹt cán bàòng näüi ngoải lỉûc ta cọ:

σa =

Mc
;
Fa Z 1

σb =

Mc
Fb Z 1

(9 - 7)

Trong âọ:
- Fa: l diãûn têch cäút thẹp chëu kẹo.
- Fb: l diãûn têch vng bã täng chëu nẹn.
- Z1: Cạnh tay ân näüi lỉûc ngáùu lỉûc tải tiãút diãûn cọ khe nỉït.
Nãúu tiãút diãûn cọ cäút thẹp chëu nẹn Fa’ thç qui âäøi Fa’ thnh diãûn têch BT tỉång âỉång.
Khi âọ:

σb =

Våïi Fbqâ = Fb +

Mc
Fbqâ Z 1

(9 - 8)

Ea
n
Fa’
, Fa’ = Fb +
Eb
ν

O

c. Độ cong trục dầm và độ cứng của dầm:
Xẹt 1 âoản dáưm nàòm giỉỵa 2 khe nỉït :
Khong cạch 2 khe nỉït bàòng ln, chiãưu
cao vng nẹn x, chiãưu cao lm viãûc h0, bạn kênh
cong ρ.
Qua B k DC//OA; qua E k EF//DC:

h0

ln

ρ

=

(ε a + ε b ). l n
h0

⇒

x
A

ED = ε b.ln; FG = ( ε b+ ε a).ln.
Xẹt 2 tam giạc âäưng dảng OAB v EFG:

Mc
=
ρ h0 Z 1

D

E

ln

MC

B
F

1

ρ

=

(ε a + ε b )
h0

⎛ ψa
ψb ⎞
⎜⎜
⎟⎟
+
⎝ E a Fa ν . E b Fbqâ ⎠

C

G

(9 - 9)

ε b ln ε a ln

Thay (9 - 6), (9 - 7) vo (9 - 9) ta âỉåüc:

1

ε bln

ρ

(9 - 10)

So sạnh (9 - 10) våïi (9 - 2), ta cọ:

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

3


Chỉång 9
B=

h0 Z 1

(9 - 11)

⎛ ψa
ψb ⎞
⎟⎟
⎜⎜
+
⎝ E a Fa ν . E b Fbqâ ⎠

Nhçn vo cäng thỉïc xạc âënh B ta tháúy âäü cỉïng ca dáưm BTCT khạc dáưm bàòng váût liãûu ân häưi, nọ khäng
nhỉỵng phủ thüc vo âàûc trỉng hçnh hc ca TD m cn phủ thüc vo ti trng (Fb cọ x,...) vo tinh cháút ân häưi do
ca BT. Mún tàng B thç tàng h0 l hiãûu qu nháút. (Ngoi ra cọ thãø tàng mạc BT hay bãư räüng tiãút diãûn nhỉng kẹm hiãûu
qu).

d. Tính các đặc trưng trong B:
a) Tênh Fbqâ:
Diãûn têch miãưn BT chëu nẹn cọ kãø âãún cäút thẹp chëu nẹn trong TD chỉỵ T (täøng quạt):
Fbqâ=(bc’ - b).hc’ +

n

ν

.Fa’ + b.x.

(9 - 12)
bc’

Fbqâ =(γ’+ξ).b.h0.

(b − b)h +
,
c

,
c

γ’ =

Våïi

n

ν

Fa’
,
a

F

b. h0

ξ=

;

x
h0

hc’

x

h

x
ξ: Chiãưu cao tỉång âäúi ca vng BT chëu nẹn ξ =
xạc âënh theo cäng thỉïc
h0
1
thỉûc nghiãûm:
ξ=
(9 - 13)

1 + 5( L + T )
18
. +
10µ . n

hc
b
bc

Fa

Mc
hc,
⎛ δ '⎞
;
T
=
;
δ
'
=
;
γ
−
'
1
⎟
⎜
R cn . b. h 20
h0

2⎠
⎝
Fa
Ea
µ=
;
n=
;
b. h 0
Eb

Trong âọ

L=

b) Tênh Ζ1:
Cạnh tay ân näüi ngáùu lỉûc tải tiãút diãûn cọ khe nỉït. Nãúu gi thiãút så âäư ỉïng sút ca miãưn BT chëu nẹn l hçnh chỉỵ nháût
thç dãù dng tçm âỉåüc Ζ1 tỉì âiãưu kiãûn:

Ζ1=

S bqâ
Fbqâ

=

Sb +

n

F , (h − a ' )

ν a 0
(γ '+ξ ). b. h0

⎛
hc, ⎞
x⎞ n
⎛
(b − b)h . ⎜ h0 − ⎟ + b. x. ⎜ h0 − ⎟ + Fa, (h0 − a ' )
⎝
2⎠
2⎠ ν
⎝
,
c

=

,
c

(γ '+ξ ). b. h0

Viãút lải theo cạc kê hiãûu trãn v 2a’ ≈ hc’ nãn

⎡ δ ' .γ '+ξ 2 ⎤
Ζ1= ⎢1 −
⎥h
2. (γ '+ξ ) ⎦ 0

⎣

σb
(9 - 14)

σb

c) Tênh ψa:
Ta cọ:

ψa =

σa
σa

x

x

c

M

Tỉì så âäư ỉïng sút bãn âáy, cọ thãø biãùu diãùn:

σ a = σa - ωk. σa2 ;

σa

σa2

Trong âọ: -ωk Hãû säú âiãưu chènh biãøu âäư ỉïng sút trong cäút
thẹp giỉỵa 2 khe nỉït.

σa
σa1

σbk
ln
KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

ln
4


Chỉång 9

ψ a = 1 − ωk .

Ta âỉåüc:

σa2
σa

Xẹt sỉû cán bàòng giỉỵa näüi lỉûc v ngoải lỉûc åí trảng thại âang xẹt:
- Tải TD cọ khe nỉït: Mc = σa. Fa.Z1 ;
- Tải TD giỉỵa 2 khe nỉït: Mc = Ma + Mb = σa1. Fa.Z + Mb ;
Suy ra: σa. Fa.Z1 = σa1. Fa.Z + Mb ;
Nãúu láúy Mb = χ. Mbn , trong âọ:
(khi)

Mbn = Rkc. Wbn
Mbn : mä men ún do BT chëu âỉåüc trỉåïc khi xút hiãûn vãút nỉït
Wbn : mä men khạng ân häưi do ca tiãút diãûn BT cọ xẹt âãún biãún dảng khäng ân häưi ca BT chëu kẹo. Láúy Z1
≈Z ⇒

ωk .

Ta âỉåüc:
Våïi

σa2. Fa.Z = Mb ⇒

σ a2 M b
= c
σa
M

σ a2
M
M
= ω k . χ bnc = ω kχ . bnc
σa
M
M

⇒

ψ a = 1 − ω kχ .

M bn

Mc

(9 - 15)

ω kχ = 0.8 âäúi våïi ti trng tạc dủng ngàõn hản.
ω kχ = 1.0 âäúi våïi ti trng tạc dủng di hản.

* Tiãu chøn thiãút kãú cho phẹp dng cäng thỉïc thỉûc nghiãûm sau:

ψ a = 125
. − S.

R kcWn
≤ 1
Mc

(9 - 16)

Trong âọ:
S Hãû säú phủ thüc hçnh dảng màût ngoi cäút thẹp v ti trng tạc dủng.
Ti trng tạc dủng ngàõn hản S = 1,1 thẹp gåì; S=1,0 thẹp trån.
Ti trng tạc dủng di hản: S = 0,8 cho mi loải thẹp.
Khi tênh ψa nãúu (RKc.Wn)/Mc > 1 thç láúy bàòng 1 âãø tênh vç ràòng cå såí tênh vng l giai âoản II trảng thại ỈS BD, tỉïc l khi miãưn BT chëu kẹo â cọ khe nỉït.
bc’
RKc: Cỉåìng âäü chëu kẹo tiãu chøn ca cäút thẹp.
σb
Fa’
* Tênh Wn:
hc’
ỈÏng sút trãn tiãút diãûn khi sàõp nỉït nhỉ

σa’Fa’
x
hçnh v.
ỈÏng sút trong vng BT chëu nẹn phán
h
b
Mn
bäú dảng hçnh tam giạc cọ ν = 1, vng BT chëu
kẹo xem gáưn âụng hçnh chỉỵ nháût cọ trë säú bàòng
σaFa
hc
RKc (do BT vng kẹo cọ biãún dảng do låïn, ν
=0,5). Nãúu kẹo di cảnh nghiãng hçnh tam giạc
vng nẹn thç s càõt mẹp ngoi chëu kẹo 1 âoản
2RK).
Váûy ỉïng sút trong thåï BT chëu nẹn ngoi cng (theo gthuút TD phàóng)

Fa
bc

2Rkc
σb = 2Rkc .

Rkc

x
h−x

Tỉì phỉång trçnh cán bàòng lỉûc lãn phỉång trủc dáưm ta cọ thãø tçm âỉåüc chiãưu cao vng nẹn:

b. h +2 . (1 − δc, ) Fc, + 2 . (1 − δ '). n. Fa,
x
ξ=
= 1h
2 Fbqâ − Fc

(9 - 17)

Fc’=(bc’-b).hc’; Fc=(bc-b).hc; δc’=hc’/2h; δ=a’/h.
Fbqâ=bh + Fc’ + Fc + n.(Fa + Fa’).
Tỉì âiãưu kiãûn cán bàòng Mämen âäúi våïi trủc song song v cạch mẹp trãn tiãút diãûn 1 âoản bàòng x/3 räưi so sạnh
våïi biãøu thỉïc Mn trãn ta âỉåüc:

Trong âọ:

Wn=

,
,
,
x⎞
h
x ⎞ 2F (x − 0,5h c ) ⎛ x h c ⎞
⎛h
⎛
⎟+
+ ⎟ + Fc ⎜ h − c − ⎟ + c
.⎜⎜ −
⎟
6⎠

2
3⎠
h−x
⎝3
⎝
⎝3 2 ⎠

b.(h - x). ⎜

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

5


Chỉång 9

⎛
⎝

+ 2.n.Fa .⎜ h 0 −

x⎞
⎛ x − a' ⎞ ⎛ x
⎞
⎟.⎜ − a' ⎟ ;
⎟ + 2.n.Fa ' ⎜
3⎠
⎝ h −x ⎠⎝ 3
⎠

(9 - 18)

Âäúi våïi tiãút diãûn chỉỵ nháût âàût cäút âån (Fa’ = 0)

x
b. h
1
=1=12.(b. h + n. Fa )
h
2.(1 + n. µ1 )
Fa
Trong âọ µ1 =
.
b. h
x⎞
⎛ h x⎞
⎛
Váûy:
Wn = b.(h - x). ⎜ + ⎟ + 2.n.Fa. ⎜ h 0 − ⎟
⎝ 2 6⎠
⎝
3⎠
ξ=

Trong tênh toạn thỉûc tãú cọ thãø láúy gáưn âụng ξ =1/2 thç
Wn = [0,292 + 0,75γ1 + 0,15γ1’]b.h2.

(b c − b). h c + 2. n.Fa
Trong âọ: γ1 =
b.h

;

(7 - 19)

(7 - 20)

(b c, − b). h c, + 2. n. Fa,
γ1’ =
b. h

Cäng thỉïc gáưn âụng ca Wn sai säú khäng âạng kãø khi n.µ1 ≤ 0,25 v γ1’ ≤ 0,3.
Khi tiãút diãûn chỉỵ nháût khäng âàût cäút thẹp thç ξ = 1/2, lục âọ Wn kê hiãûu l :
Wbn=(7/24).b.h2
(Tỉïc Mämen khạng ân häưi do låïn hån momen khạng ân häưi 7/4 láưn).
Cng cọ thãø xạc âënh Wn tỉì mämen khạ ân häưi W0:
(7 - 21)
Wn = γ.W0.
Trong âọ γ l hãû säú kãø âãún biãún dảng khäng ân häưi ca BT vng kẹo v phủ thüc vo hçnh dạng tiãút diãûn, trë säú γ cọ
bng tra.

1.3. Tính độ võng của dầm:

P2

P1

a. Dầm đơn giản có tiết diện khơng đổi:
Khi xạc âënh B ta â cọ nháûn xẹt l B phủ thüc vo mämen do
ngoải lỉûc gáy ra, do âọ B s thay âäøi dc theo trủc dáưm cng våïi sỉû thay âäøi

ca mämen.
Nhỉng nhỉ váûy s ráút phỉïc tảp nãn tiãu chøn thiãút kãú cho phẹp coi
dáưm âån gin cọ tiãút diãûn khäng âäøi cọ âäü cỉïng khäng âäøi v bàòng âäü cỉïng
nh nháút Bmin. (Tỉïc B theo tiãút diãûn cọ Mmax).
Thê dủ âäúi våïi dáưm âån nhëp l, chëu q phán bäú âãưu:

5 qcl4
5 M cmax 2
.
=
.
.l ;
f=
384 EJ
48 B min

M

M2

M1=Mmax
B1=Bmin

B

Khi chëu ti trng báút k thç âäü vng âỉåüc biãøu diãøn theo cäng thỉïc täøng
quạt:

M cmax 2
⎛ 1⎞

2
f = β. ⎜ ⎟
.l = β.
.l ;
B min
⎝ ρ ⎠ max

l

1/δ

M 1c
B1

M 2c
B1

(7 - 22)

Trong âọ β hãû säú phủ thüc vo så âäư dáưm, dảng ti trng.

b. Dầm liên tục:
Âäúi våïi dáưm liãn tủc thç ta xem B khäng âäøi trãn tỉìng âoản cọ mämen cng dáúu v âäü cỉïng âỉåüc xạc âënh
theo mämen låïn nháút ca âoản dáưm âọ (láúy bàòng âäü cỉïng bẹ nháút).
Tỉång tỉû dáưm âån gin, trãn mäùi âoản dáưm cọ mä men cng dáúu ta xem âäü cong tè lãû våïi mä men:

1

ρ

=

M ic
B i_ min

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

6


Chỉång 9
Cäng thỉïc täøng quạt âãø xạc âënh âäü vng
ca cáúu kiãûn:
M

l

f=

∫

M4c

M2c

M(x).

1

ρ

(x).dx ;

M1c

(7 - 23)

B2

0

Trong âọ:

M(x) : Mä men tải TD cọ ta âäü x do ti

M3c

M5c
B4

B1
B
B3

B5

trng âån vë âàût tải TD cáưn tênh âäü vng.

1

ρ

(x ) : Âäü cong ton pháưn ca cáúu kiãûn

tải TD cọ ta âäü x do ti trng gáy ra.

c. Độ võng tồn phần của dầm:

1/δ
M5c
B5

M3c
B3

M1c
B1

Theo tiãu cháøn thiãút kãú, âäü vng ton pháưn ca dáưm chëu ti trng tạc dủng ngàõn hản v ti trng tạc dủng di
hản âỉåüc xạc âënh theo cäng thỉïc:
P
(7 - 24)
f = f1 - f2 + f3.
f1
f3- f2
Trong âọ:
- f1: Âäü vng do tạc dủng ngàõn hản ca ton bäü ti trng.
Png + Pdh
- f2: Âäü vng do tạc dủng ngàõn hản ca ti trng di hản.
- f3: Âäü vng do tạc dủng di hản ca ti trng di hản.

(Chụ khi tênh f1, f2 cạc giạ trë γ v ψa phi ỉïng våïi tênh cháút ngàõn hản
Pdh
ca ti trng cn f3 thç γ v ψa ỉïng våïi tênh cháút di hản ca ti trng.)
Cọ thãø gii thêch cäng thỉïc tênh f bàòng âäư thë.
Sau khi tênh âỉåüc f, tiãu chøn thiãút kãú cn u cáưu âiãưu chènh (tàng,
gim) âãø xẹt âãún sỉû sai lãûch do thi cäng v nh hỉåíng ca lỉûc càõt.

2. TÍNH BỀ RỘNG KHE NỨT

O

f2

f3

f

f

2.1. Khái niệm chung:
Trong thỉûc tãú chụng ta váùn thỉåìng gàûp vãút nỉït xút hiãûn åí cáúu kiãûn BTCT. Âäúi våïi cáúu kiãûn âỉåüc thi cäng theo
âụng qui trçnh k thût (Âỉåüc thi cäng mäüt cạch âụng âàõn, âỉåüc bo dỉåíng täút khi chãú tảo,...) thç hiãûn tỉåüng nỉït thỉåìng
xy ra do BT co ngọt v ti trng sỉí dủng. Cạc khe nỉït do co ngọt ca BT thỉåìng khäng nguy hiãøm làõm vç ráút nh. Khe
nỉït do ti trng gáy ra l cáưn phi chụ båíi mỉïc âäü tạc hải ca nọ. Khe nỉït quạ räüng lm BT khäng bo vãû âỉåüc cäút
thẹp khi bë hy hoải båíi khäng khê áøm v mäi trỉåìng àn mn, lm gim kh nàng chäúng tháúm ca cạc bãø chỉïa, äúng
dáùn,v.v.. Ngoi ra khe nỉït quạ läü liãùu khäng nhỉỵng lm máút mé quan cäng trçnh m cn gáy ra mäúi nghi ngåì trong
nhỉỵng ngỉåìi khäng chun män vãư âäü an ton ca kãút cáúu. Tuy nhiãn khäng phi mi khe nỉït âãưu nguy hiãøm. Qui
phảm â chia kh nàng chäúng nỉït ca kãút cáúu ra 3 cáúp ty thüc vo âiãưu kiãûn lm viãûc ca nọ v loải cäút thẹp trong
âọ:
Cáúp I: Khäng cho phẹp xút hiãûn vãút nỉït.

Cáúp II: Cho phẹp cọ vãút nỉït ngàõn hản våïi bãư räüng hản chãú. Khi ti trng ngàõn hản thäi tạc dủng
thç khe nỉït phi âỉåüc khẹp kên lải.
Cáúp III: Cho phẹp nỉït våïi bãư räüng khe nỉït hản chãú.
Âãø cho kãút cáúu BTCT khäng nỉït thç täút nháút l dng BTCT ỉïng lỉûc trỉåïc. Âäúi våïi BTCT thỉåìng cho d tênh toạn
khäng cho nỉït nhỉng vãút nỉït váùn cọ thãø xút hiãûn do nhiãưu ngun nhán gáy ra.
Cạc ỉïng sút kẹo trong bã täng do kẹo dc, mä men, lỉûc càõt tảo ra cạc vãút nỉït khạc nhau:

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

7


Chỉång 9
Våïi cạc cáúu kiãûn chëu kẹo s bë nỉït thàóng gọc trãn ton bäü tiãút diãûn ngang. Cạc vãút nỉït cạch nhau khong 0.75
âãún 2 láưn bãư räüng tiãút diãûn. Nhiãưu vãút nỉït nh s xút hiãûn åí låïp cọ cäút thẹp, cạc vãút nỉït ny näúi våïi nhau åí giỉỵa tiãút
diãûn. Kãút qu l bãư räüng vãút nỉït tải vë trê häüi tủ cạc vãút nỉït åí giỉỵa chiãưu cao tiãút diãûn s låïn hån.
Cạc cáúu kiãûn chëu ún cọ vãút nỉït trong vng kẹo. Cạc vãút nỉït ny kẹo di gáưn nhỉ tåïi trủc trung ho. Våïi dáưm
cọ chiãưu cao tiãút diãûn låïn cạc vãút nỉït åí vng cọ cäút thẹp våïi cạch khong tỉång âäúi gáưn bãư räüng bẹ. Bãư räüng vãút nỉït låïn
åí chäø giao nhau ca cạc vãút nỉït åí giỉỵa chiãưu cao tiãút diãûn.

2.2. Tính bề rộng khe nứt thẳng góc:
a. Cơng thức tổng qt:
Tạch mäüt âoản dáưm nàòm giỉỵa 2 khe nỉït. Bãư
räüng khe nỉït tải vë trê cäút dc âỉåüc xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn
hçnh hc sau:
Âäü dn di ca thåï BT åí ngang trng tám cäút
dc cäüng våïi bãư räüng khe nỉït l bàòng âäü dn di ca cäút
dc:

εa

ln
M

∆bk + ln

an/2

.ln = an + ∆bk

εa .ln + ln

Trong âọ:
-

εa

an/2

: Sút dn trung bçnh ca cäút dc.

- ln: Khong cạch giỉỵa 2 khe nỉït.
- an: Bãư räüng khe nỉït.
- ∆bk: Âäü dn ca thåï BT åí ngang trng tám cäút dc.
Vç âäü dn ∆bk ca BT chëu kẹo ráút bẹ so våïi âäü dn ca cäút dc cọ thãø b qua:
Váûy
Thay

an =

εa

=

εa
σa
Ea

.ln.
= ψa.

σa
Ea

vo ta âỉåüc:

an = ψa.

σa

.ln.

Ea

(7 - 25)

Trong âọ:
- ψa: Xạc âënh nhỉ khi tênh vng.
- σa: ỈÏïng sút trong cäút thẹp tải TD cọ khe nỉït

σa =

Mc
.
Fa Z 1

- Mc: Mämen do ti trng tiãu chøn gáy ra tải TD cọ khe nỉït.
- Z1: Cạnh tay ân ca näüi ngáùu lỉûc tải TD cọ khe nỉït, xạc âënh nhỉ khi tênh vng.
Bãư räüng khe nỉït an s låïn khi ỉïng sút trong cäút thẹp låïn v khong cạch cạc khe nỉït låïn.

b. Khoảng cách giữa các khe nứt ln:
M
Xẹt mäüt âoản dáưm chëu ún thưn tụy våïi M tàng dáưn:
Khi ỉïng sút kẹo trong BTâảt tåïi RK thç khe nỉït âáưu tiãn
xút hiãûn tải TD no m BT chëu kẹo kẹm nháút. Thê dủ tải tiãút diãûn
(1) chàóng hản. Tải TD cọ khe nỉït ỉïng sút trong cäút thẹp σa1, ỉïng
sút trong BT vng kẹo bàòng khäng. Cng xa vãút nỉït do sỉû dênh
kãút giỉỵa BT v cäút thẹp BT tham gia chëu kẹo v ỉïng sút trong
BT tàng dáưn, âãún TD m ỉïng sút kẹo trong BT âảt RK s xút
hiãûn khe nỉït måïi, thê dủ khe nỉït (2). Khong cạch tỉì TD cọ khe
nỉït âáưu tiãn (1) âãún TD sàõp xút hiãûn khe nỉït (2) l ln.
ỈÏïng sút trong cäút thẹp tải TD sàõp nỉït l σan:
Rk
R
σan = εa.Ea = εbk.Ea =
.Ea = k .Ea .
,
ν
k .Eb

E

bk

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

Mc
ln

1

δa1

2
σan

Rk

Så âäư ỉïng sút ca cäút thẹp v BT sau khi
xút hiãûn khe nỉït thỉï nháút.

8


Chỉång 9
Khi BT sàõp nỉït thç νk = 0,5 ⇒ σan =

Rk
. n = 2.n.Rk
0.5

Âãø xạc âënh ln ta xẹt âiãưu kiãûn cán bàòng ca âoản cäút thẹp giåïi hản båíi 2 TD (1) & (2) :
σ a1 . Fa = 2n. Rk . Fa + τ . s. ln
Phỉång trçnh cán bàòng:
Trong âọ:
- τ: ỈÏïng sút dênh trung bçnh trãn âoản ln.
- s: Chu vi cäút thẹp.

ln =

Rụt ra:

(σ

a1

− 2n. R k ) Fa
;
.
τ
s

(7 - 26)

Nhỉ váûy nãúu cỉåìng âäü kẹo ca BT låïn, lỉûc dênh giỉỵa BT v cäút thẹp låïn, chu vi låïn thç khong cạch hai khe nỉït nh, an
nh. Âäúi våïi nhỉỵng kãút cáúu cáưn hản chãú bãư räüng khe nỉït thç nãn dng cäút cọ gåì våïi âỉåìng kênh nh.

c. Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo tiêu chuẩn thiết kế:
Bãư räüng ca cáúu kiãûn chëu ún, chëu kẹo trung tám v chëu kẹo nẹn lãûch tám âỉåüc xạc âënh theo cäng thỉïc thỉûc
nghiãûm:

an = k . c.η .
Trong âọ:

σa
Ea

.(70 − 20 p). 3 d .

(7 - 27)

- k = 1: Cáúu kiãûn chëu ún, nẹn lãûch tám.
k = 1,2:
Cáúu kiãûn chëu kẹo lãûch tám.
- c: hãû säú xẹt âãún tênh cháút tạc dủng ca ti trng
c = 1: Ti trng tạc dủng ngàõn hản.
c = 1,5: Ti trng tạc dủng di hản v ti trng rung âäüng.
- η: hãû säú xẹt âãún tênh cháút bãư màût cäút thẹp. η = 1: Thẹp gåì.
η = 1,3: Thẹp thanh trn trån.
η = 1,4: Thẹp såüi trån.
η = 1,2: Thẹp såüi cọ gåì, dáy bãûn.
- p: Tè säú pháưn tràm ca diãûn têch cäút chëu kẹo våïi diãûn têch lm viãûc ca BT nhỉng phi ≤ 2;

Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu ún, nẹn v kẹo lãûch tám:
Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu kẹo trung tám:

Fa
.
b. h 0
F

p= 100. µ = 100. a
F
p= 100. µ = 100.

- d: Âỉåìng kênh cäút dc chëu kẹo tênh bàòng mm, nãúu chụng gäưm nhiãưu loải âỉåìng kênh khạc nhau d1,
d2, d3,... våïi säú lỉåüng thanh tỉång ỉïng n1, n2,... thç dng âỉåìng kênh tỉång âỉång:

n . d12 + n 2. d 22 + ...
d=
n . d1 + n 2. d 2 +...
- σa, Ea: ỈÏïng sút trong cäút thẹp chëu kẹo tải TD cọ khe nỉït v mäâun ân häưi ca cäút thẹp âọ.

σa =

Mc
Z1. Fa

σa =

Nc
Fat

Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu ún.

Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu kẹo trung tám.

Khi trãn kãút cáúu cọ ti trng tạc dủng ngàõn hản v di hản thç bãư räüng khe nỉït ton pháưn l
an = an ngh + an dh.
Trong âọ: - an ngh: Bãư räüng khe nỉït do pháưn ti trng ngàõn hản (Âỉåüc tênh våïi c = 1 v σa do ti trng ngàõn hản gáy ra).
- an dh: Bãư räüng khe nỉït do pháưn ti trng ngàõn hản (Tênh våïi c = 1,5 v σa do ti trng di hản gáy ra).

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

9


Chỉång 10

BÃ TÄNG CÄÚT THẸP ỈÏNG LỈÛC TRỈÅÏC.
1. KHÁI NIỆM CHUNG:
Xẹt mäüt dáưm nhëp âån: âàût vo lỉûc nẹn trỉåïc N v ti trng sỉí
N
N
dủng P.
Dỉåïi tạc dủng ca ti P åí mẹp dỉåïi ca dáưm xút hiãûn ỉïng sút kẹo.
P
P
Ngỉåüc lải, do lỉûc nẹn N åí mẹp dỉåïi cọ ỉïng sút nẹn, lm gim hồûc
Rn
triãût tiãu ỉïng sút kẹo do ti trng gáy ra. Âãø dáưm khäng bë nỉït thç ỉïng
sút täøng cäüng åí mẹp dỉåïi ≤ Rk.
Âãø tảo ra v duy trç lỉûc nẹn trỉåïc N, ngỉåìi ta càng cäút thẹp räưi gàõn chàût
RH FH
vo BT (nhåì lỉûc dênh hồûc neo). Nhỉ váûy trỉåïc khi chëu ti, cäút thẹp â
l
âỉåüc càng cn trong BT â cọ nẹn trỉåïc.
* Ỉu, nhỉåüc âiãøm ca BTCT ỈLT:
- Ỉu âiãøm:
Dng âỉåüc thẹp cọ cỉåìng âäü cao: Trong BTCT thỉåìng, khe nỉït âáưu tiãn xút hiãûn khi ỉïng sút trong cäút
thẹp måïi âảt khong 200-300 KG/cm2. Khi dng thẹp cọ cỉåìng âäü cao R = 10.000-12.000 KG/cm2 âãø táûn dủng hãút kh

nàng chëu lỉûc ca cäút thẹp bãư räüng khe nỉït s ráút låïn.
Sỉí dủng thẹp cỉåìng âäü cao s tiãút kiãûm tỉì 10-80% lỉåüng thẹp (cạc cáúu kiãûn nhëp låïn 50-80%, cáúu kiãûn nhëp nh do cäút
thẹp cáúu tảo chiãúm tè lãû låïn nãn êt hiãûu qu, khong 15%).
Kh nàng chäúng nỉït cao hån (do âọ kh nàng chäúng tháúm täút hån): Våïi BTCT ỈLT cọ thãø chãú tảo cạc cáúu
kiãûn khäng xút hiãûn vãút nỉït hồûc hản chãú bãư räüng khe nỉït khi chëu ti trng sỉí dủng. BTCT ỈLT âỉåüc sỉí dủng trong
cạc kãút cáúu chäúng nỉït cao: ÄÚng cọ ạp, bãø chỉïa cháút lng, chỉïa khê..
Cọ âäü cỉïng låïn hån (do âọ âäü vng, biãún dảng bẹ): thêch håüp cho cạc kãút cáúu nhëp låïn. Nhåì kh nàng chäúng
nỉït v âäü cỉïng låïn nãn tênh chäúng mi cao, chëu ti trng âäüng täút.
Måí räüng phảm vi sỉí dủng kãút cáúu BTCT làõp ghẹp v nỉía làõp ghẹp.
- Nhỉåüc âiãøm:
ỈÏng lỉûc trỉåïc cọ thãø gáy ỉïng sút kẹo åí phêa âäúi diãûn lm nỉït BT.
Âi hi thiãút bë âàûc biãût, cäng nhán lnh nghãư, cọ sỉû kiãøm soạt chàûc ch vãư k thût, phi âm bo an ton lao
âäüng cao..

2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GÂY ỨNG LỰC TRƯƠC:
2.1. PP căng trước (căng trên bệ):
Cäút thẹp ỈLT âỉåüc neo mäüt âáưu cäú âënh vo bãû,
âáưu kia âỉåüc kẹo càng våïi lỉûc N. Cäút thẹp âỉåüc
kẹo trong giåïi hản ân häưi, âäü gin di l ∆l.
Khi âọ âáưu cn lải s âỉåüc cäú âënh vo bãû.
Ghẹp vạn khn, âàût cäút thẹp thỉåìng räưi âäø BT.
Âåüi BT âảt cỉåìng âäü cáưn thiãút R0 thç bng
cäút
thẹp: cäút thẹp ỈLT s cọ xu hỉåïng co lải, thäng
qua lỉûc dênh hồûc cạc neo BT s bë nẹn våïi lỉûc
N bàòng lỉûc â dng âãø càng cäút thẹp.
Phỉång phạp càng trỉåïc thûn låüi våïi cạc cáúu
kiãûn vỉìa v nh âỉåüc sn xút hng loảt.

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

3

6
5

2

e0
1

l

4

∆l
e0

N
Så âäư PP càng trỉåïc:
1. Cäút thẹp ỈLT
2. Bãû càng
3. Vạn khn

N

4. Th.bë kẹo thẹp
5. Th.bë cäú âënh (neo)
6. Trủc trung ha

1


6

3

2

2.2. Phương pháp căng sau (căng trên BT):
Âàût cäút thẹp thỉåìng v cạc äúng tảo rnh (bàòng tole, km hồûc
váût liãûu khạc) räưi âäø BT. Khi BT âảt cỉåìng âäü cáưn thiãút R0
tiãún hnh càng cäút thẹp ỈLT våïi trë säú ỉïng sút quy âënh, sau
khi càng cäút thẹp âỉåüc neo vo âáưu cáúu kiãûn, båm vỉỵa vo láúp
kên cạc äúng rnh âãø tảo lỉûc dênh v bo vãû cäút thẹp.
Phỉång phạp càng sau thêch håüp våïi cạc cáúu kiãûn låïn hồûc
phi âäø tải chäø.

Chỉång 10
4

e0
1

l
5

N

N

Så âäư PP càng sau:
1. Cäút thẹp ỈLT
2. C.kiãûn BTCT
3. ÄÚng rnh

2.3. Vật liệu:
a) Bã täng v vỉỵa:

4. Th.bë kẹo thẹp
5. Th.bë neo
6. Trủc trung ha

- Bã täng nàûng mạc ≥ 200. Chn mạc BT phủ thüc dảng, loải v âỉåìng kênh cäút thẹp ỈLT, cọ dng neo hay khäng
dng neo, phủ thüc cỉåìng âäü cáưn thiãút khi bàõt âáưu gáy ỈLT, phủ thüc loải v mỉïc âäü ti trng tạc dủng lãn cáúu kiãûn.
- Vỉỵa dng âãø láúp kên cạc khe thi cäng, cạc mäúi näúi cạc cáúu kiãûn làõp ghẹp, lm låïp bo vãû cäút thẹp v neo: mạc ≥ 150.
- Vỉỵa dng âãø båm vo cạc äúng rnh: mạc ≥ 300 v phi cọ âäü linh âäüng cao (dãù chy..), êt co ngọt.
b) Cäút thẹp:
Dng thẹp cỉåìng âäü cao. Täút nháút l dng såüi thẹp cỉåìng âäü cao. Thỉåìng dng cạc bọ såüi 3 såüi, 7 såüi.. cọ thãø bãûn hồûc
khäng bãûn.
Cọ thãø dng cäút thẹp thanh cọ gåì cỉåìng âäü cao nhỉ thẹp cạn nọng A-IV, thẹp gia cäng nhiãût AT-IV tråí lãn.
Chn loải thẹp cho cáúu kiãûn phủ thüc vo loải kãút cáúu v âiãưu kiãûn lm viãûc ca cäút thẹp dỉåïi tạc dủng ca ti trng,
mäi trỉåìng, nhiãût âäü..
Khi chiãưu di ≤ 12m nãn dng thẹp thanh, ≥ 12m dng loải dáy cạp hồûc bọ såüi thẹp cỉåìng âäü cao.

2.4. Các loại thiết bị neo:
a. Thiết bị neo trong PP căng trước:
Trong PP càng trỉåïc, sỉû truưn lỉûc giỉỵa BT v cäút thẹp ch úu thäng qua lỉûc dênh. Âãø tàng thãm lỉûc dênh åÍ 2 âáưu cọ
cáúu tảo cạc máúu neo âàûc biãût:
- Våïi thẹp thanh cọ thãø hn thãm cạc âoản thẹp ngàõn hay vng âãûm, hồûc tảo ren cạc gåì xồõn äúc.

- Våïi thẹp såüi thỉåìng dng neo loải vng hồûc loải äúng.

b. Thiết bị neo trong PP căng sau:
- Nãúu dng kêch 2 chiãưu âãø càng cạc bọ såüi thẹp khäng låïn làõm (khong 12-24 såüi ∅5) thç dng loải neo Freyssinet:
Neo gäưm 2 bäü pháûn chênh l khäúi neo v chãm. Khäúi neo bàòng thẹp hồûc BTCT. Chãm hçnh cän bàòng thẹp cỉåìng âäü
cao xung quanh cọ gåì xồõn äúc âãø tàng ma sạt, cọ rnh giỉỵa âãø båm vỉỵa.

- Nãúu dng kêch 1 chiãưu thç dng neo kiãøu cäúc: bãn ngoi l mäüt cäúc thng âạy bàòng thẹp, bãn trong
l khäúi BT våïi cạc såüi thẹp ỈLT âỉåüc bọ chàût nhåì chäút hçnh cän v vng kẻp.
d
3d

d1

d

4d
2.5d

d2 ≥ 5
≥ 2d

d

d

1.5d+2d1+3mm

2d÷20d
4d

1

10

2

d

2

3

3

8

1ÄÚng d=35-50mm

6d

δ=3 - 4

4

200

5

KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP

6

Neo Freyssinet

7

6
Neo kiãøu cäúc

5

4

7

4

2