Giáo trình Bê Tông Cốt Thép 1 - Chương 4.2

4.6. Tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng
4.6.1 Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng
Q
Q
M
M
a) b)
A
σ
x
τ
xy
σ
x
τ
xy
τ
yx
τ
yx
σ
3
σ
3
σ
1
σ
1
A
Phân tố A ở khu vực chịu lực cắt lớn có trạng thái ứng suất như hình vẽ trên. Bản
chất của sự phá hoại trên tiết diện nghiêng là do:

+ Hoặc σ
1
> R
bt
⇒ sẽ làm xuất hiện các khe nứt nghiêng
+ Hoặc σ
3
lớn ⇒ dải BT nằm giữa các khe nứt bị ép vỡ
Cũng có thể hiểu sự phá hoại trên tiết diện nghiêng là do:
+ Mô men uốn làm quay hai phần dầm xung quanh vùng nén.
+ Lực cắt kéo tách hai phần dầm theo phương vuông góc với trục dầm.
Cốt dọc, cốt đai, cốt xiên có tác dụng chống lại sự quay của hai phần dầm.
Cốt đai, cốt xiên có tác dụng chống lại sự kéo tách của hai phần dầm.
Sự phá hoại xảy ra khi:
+ Hoặc dải BT nằm giữa các khe nứt bị ép vỡ
+ Hoặc các CT không đủ khả năng chịu lực
+ Hoặc các CT bị kéo tuột do neo không chặt.
Sự phá hoại trên tiết diện nghiêng có liên quan đồng thời đến mô men và lực cắt.
Nhưng cho đến nay tiêu chuẩn thiết kế vẫn tách riêng việc tính toán trên tiết diện
nghiêng theo lực cắt và theo mô men.
4.6.2. Sơ đồ ứng suất, điều kiện cường độ
Sơ đồ ứng suất
Giả thiết nội lực trong các cốt thép là
lực kéo dọc theo trục của nó. Ở TTGH,
tại đầu tiết diện nghiêng ứng suất trong
cốt thép đạt cường độ σ
s
= R
s
nhưng

tại cuối tiết diện nghiêng ứng suất trong cốt thép
chưa đạt tới cường độ σ
s
< R
s
.
Để đơn giản tính toán, lấy cường độ
tính toán chịu cắt cho cốt đai và cốt xiên R
sw
≈ 0,8R
s
.
(R
sw
cho trong tiêu chuẩn thiết kế).
Từ đó có sơ đồ tính toán như hình bên.
Điều kiện cường độ:
∑Z=0 ⇒ Q≤ Q
b
+ ∑R
sw
A
sw
+ ∑R
sw
A
s,inc
.sinθ ;
∑M/nén=0 ⇒ M ≤ R
s

A
s
Z
s
+ ∑R
sw
A
sw
Z
sw
+ ∑R
sw
A
s,inc
Z
s,inc

Trong đó :
55
R
sw
A
sw
R A
sw
R
sw
A
sw
N

b
z
s
c
Q
θ
R
s
A
s
s.inc
R
sw
A
sw
z
z
s.inc
x
s s
sw1
z
sw2
Q- Lực cắt tính toán ở về một phía của tiết diện nghiêng đang xét.
M- Mô men uốn tính toán tại tiết diện thẳng góc đi qua điểm cuối của tiết
diện nghiêng đang xét (điểm A).
A
sw
; A
s,inc

– Diện tích tiết diện ngang của một lớp cốt đai và của một lớp cốt
xiên.
Q
b
- Khả năng chịu cắt của BT vùng nén, được xác định bằng công thức
thực nghiệm :
Q
b
=
C
bhR
btnfb
2
02
)1(
ϕϕϕ
++

ϕ
b2
: hệ số tra theo bảng

Bảng 4.1. Các hệ số :
βϕϕϕ
vµ
432
;;
bbb
ϕ
n

- Hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục:
Khi lực dọc là lực nén thì : ϕ
n
= 0,1
0
bhR
N
bt
≤ 0,5 ;
Khi lực dọc là lực kéo thì : -0,8≤ ϕ
n
= - 0,2
0
bhR
N
bt
;
Đối với BTCT ƯLT thì N= P (P- Lực nén trước)
ϕ
f
- Hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T và chữ I khi cánh nằm trong
vùng nén :
ϕ
f
= 0,75
0
''
)(
bh
hbb

ff
−
≤ 0,5
Ở đây lấy b’
f
≤ b+ 3h’
f
và cốt thép dọc phải được neo vào cánh.
Trong mọi trường hợp: (1+ ϕ
f
+ ϕ
n
) ≤ 1,5
C- Hình chiếu của tiết diện nghiêng trên phương trục cấu kiện
Cách tìm C ứng với tiết diện nghiêng có khả năng chịu lực cắt nhỏ nhất được trình
bày ở phần sau.
Giá trị
b
Q
được hạn chế
min maxb b b
Q Q Q≤ ≤

min 3 0
(1 )
b b f n bt
Q R bh
ϕ ϕ ϕ
= + +

Khi thí nghiệm với cấu kiện chịu cắt thuần tuý, kết quả cho thấy cấu kiện không bị
nứt nghiêng khi Q
≤
2,5R
bt
bh
0
. Tức là khả năng chịu lực cắt lớn nhất của bê tông là :

maxb
Q

= 2,5 R
bt
bh
0

Điều kiện để đảm bảo khả năng chịu ứng suất nén chính:
Loại bê tông

2b
ϕ

3b
ϕ

4b
ϕ

β

Bê tông nặng và bê tông tổ ong 2,0 0,6 1,5 0,01
Bê tông hạt nhỏ 1,7 0, 5 1,2 0,01
Bê tông nhẹ có mác
theo khối lượng
≥
D1900 1,9 0,5 1,2 0,02
≤
D1800 1,7
÷
1,5 0,4 1,0 0,02
Chú thích: Khi dùng cốt dọc là nhóm CIV, A-IV, A-IIIB hoặc cốt thép nhóm A-V, A-
VI, A
T
-VII (dùng kết hợp) các hệ số
432
,,
bbb
ϕϕϕ
cần phải nhân với hệ số 0,8
56
Bê tông vùng nén không bị ép vỡ khi thoả mãn điều kiện:
Q≤ 0,3
ϕ
w1
ϕ
b1
R
b
bh
0

Trong đó:

ϕ
w1
- Hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc với trục cấu kiện,
được xác định theo công thức:

ϕ
w1
= 1+ 5αµ
w
≤ 1,3
Với α=
b
s
E
E
; µ
w
=
bs
A
sw
A
sw
- Diện tích tiết diện ngang của các thanh cốt đai đặt trong một mặt
phẳng vuông góc với trục cấu kiện và cắt qua tiết diện nghiêng.
b- Chiều rộng của tiết diện chữ nhật; chiều rộng sườn của tiết diện chữ T
và chữ I.

s- Khoảng cách giữa các cốt đai theo phương trục cấu kiện.

ϕ
b1
- Hệ số xét đến khả năng phân phối lại vật liệu của các loại BT khác
nhau.

ϕ
b1
= 1- βR
b
;
R
b
- Tính bằng Mpa
β- Hệ số phụ thuộc loại bê tông cho trong bảng 4.1;
Khi có lực tập trung đặt gần gối tựa thì còn phải thoả mãn điều kiện:
Q
≤
Q
b.max
= 2.5 R
bt
bh
0

Khi các điều kiện trên không thoả mãn thì phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăng
cấp độ bền BT.
4.6.3. Tính toán tiết diện nghiêng chịu lực cắt
Điều kiện tính toán

b sw
Q Q Q≤ +
+
,incs
Q
Q
b
- Khả năng chịu cắt của BT vùng nén, được xác định bằng công thức
sw
Q
- Khả năng chịu cắt của cốt đai
,s inc
Q
- Khả năng chịu cắt của cốt xiên
Trường hợp không đặt cốt ngang
Kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy khi đã thoả mãn điều kiện thì điều kiện để
cấu kiện không cần đặt cốt ngang mà không xuất hiện khe nứt nghiêng S là:
C
hbR
Q
btnb
2
04
.).1(
ϕϕ
+
≤

Trong đó:
≥

+
C
hbR
btnb
2
04
.).1(
ϕϕ
minb
Q


minb
Q
xác định bằng công thức
4b
ϕ
- Hệ số phụ thuộc loại bê tông (cho trong bảng 4.1)
ϕ
n
- Hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục đã xét ở phần trên.
C - Chiều dài hình chiếu của tiết diện nghiêng trên trục cấu kiện tính từ mép
gối tựa đến điểm cuối vết nứt nghiêng.
57
Khi không cần đặt cốt đai theo tính toán (thỏa mãn ) thì cần đặt cốt đai với các điều
kiện khác như sau:
Các điều kiện khác về bước đai
Ngoài khoảng cách theo tính toán, bước đai s đồng thời phải thoả mãn các yêu cầu:
+ Để đảm bảo cho bê tông giữa hai lớp cốt đai đủ khả năng chịu cắt:
max

ss ≤
+ Để bê tông và cốt đai kết hợp chịu cắt tốt :
CT
ss ≤


C
hbR
Q
btnb
2
04
.).1(
ϕϕ
+
≤

Vậy
2
4 0
(1 )
b n bt
R bh
C
Q
ϕ ϕ
+
≤
=>
Q

bhR
s
btnb
2
04
max
)1(
ϕϕ
+
=
(4.35)
c = s
max

Xác định bước đai cấu tạo (
ct
s
)
- Trong bản đặc không phụ thuộc chiều cao, trong tấm có lỗ chiều dày nhỏ hơn
300mm và trong dầm có h< 150mm khi đã thoả mãn điều kiện:
C
hbR
Q
btnb
2
04
.).1(
ϕϕ
+
≤

cho phép không đặt cốt đai.
- Các trường hợp còn lại, khoảng cách cấu tạo giữa các lớp côt đai trong các
đoạn đầm như sau:
+ Đoạn đầu dầm (đoạn tính từ mép gối tựa trở ra), ký hiệu: a
đ
:
. Đối với dầm chịu tải phân bố : a
đ
= l/4
. Đối với dầm chịu tải tập trung : a
đ
= max( l/4 và a
P
), với a
P
– Khoảng cách từ
mép gối tựa đến điểm đặt của lực tập trung gần nhất).
Khi h
≤
450mm :
)150,
2
min( mm
h
s
CT
=
Khi h > 450mm :
)200,
3

min( mm
h
s
CT
=
+ Trên phần dầm còn lại:
)500,
4
3
min( mm
h
s
CT
=
Tính cốt đai khi không đặt cốt xiên
Điều kiện cường độ:
Khi không đặt cốt xiên, điều kiện cường
độ có dạng:

swb
QQQ +≤

C
SW
R A
SW
SW
q
b
Q

S
S
58
Đặt
s
AR
q
swsw
sw
.
=
=>
CqQ
swsw
=

Mặt khác có :
C
M
C
bhR
Q
b
btnfb
b
=
++
=
2
02

)1(
ϕϕϕ

với
b
M
=
2
02
)1( bhR
btnfb
ϕϕϕ
++

Vậy điều kiện cường độ có dạng mới:

+=≤
C
M
QQ
b
u

sw
q
. C
Tiết diện nghiêng nguy hiểm
0
C
:

Khảo sát hàm Q
u
theo biến C:
sw
bu
q
C
M
dC
dQ
+−=
2
= 0 =>
sw
b
q
M
C =
0


Về phương diện toán học, tại C= C
0
hàm Q
u
sẽ có cực trị. Song với bài toán tính cốt
đai, ngoài sự phụ thuộc vào
0
C
, giá trị cực tiểu của Q

u
(ký hiệu
minu
Q
) còn phụ thuộc
vào cách bố trí cốt đai trên dầm và các phương thức tác dụng của tải trọng. Kết hợp
với kết quả thực nghiệm đối với các trường hợp dầm chịu tải khác nhau và trong
các trường hợp bố trí cốt đai khác nhau, người ta tìm được giá trị
0
C
ứng với khả
năng chịu lực cắt của tiết diện nghiêng là bé nhất (
minu
Q
).
Xác định bước đai tính toán (s
tt
) trường hợp dầm chịu tải phân bố đều cốt đai đặt
đều .
Gọi
1
q
là tải trọng phân đều tác dụng lên cấu kiện. Tải trọng này làm giảm lực cắt
tính toán tại điểm cuối tiết diện nghiêng đang xét.
1
q
= g khi toàn bộ tải trọng là tải
trọng thường xuyên g .
2
1

p
gq +=
khi tải trọng gồm tải trọng thường xuyên g và tải
trọng tạm thời p.
Lực cắt lớn nhất (Q
max
) bằng phản lực gối tựa;
Lực cắt ở về một phía của tiết diện nghiêng: Q = Q
max
–
1
q
C
- Điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng C:

=>+=≤−==>=
∑
Cq
C
M
QCqQQZ
b
u sw1max
0

Cqq
C
M
QQ
sw

b
u
)(
1max
++=≤


1
0
0
qq
M
C
dC
dQ
sw
bu
+
==>=


59
Ngoài sự phụ thuộc (
1
qq
sw
+
),
0
C

theo còn phụ thuộc tỷ số
1
q
q
sw
. Người ta xác định
được :
+ Khi
1
01
:56,0
q
M
Cqq
b
sw
=≤

+ Khi q> 0,56
sw
q
:
1
0
qq
M
C
sw
b
+

=

Tức là khi giá trị q
1
nhỏ, C
o
không phụ thuộc vào sự bố trí cốt đai.
Với giá trị C
0
xác định được, ta có điều kiện cường độ tương ứng:

( )
osw
b
u
Cqq
C
M
QQ
1
0
minmax
++=≤

Từ điều kiện cường độ lấy dấu “=” ta xác định được
sw
q
. Từ đó xác
định được bước đai tính toán (s
tt

).
Trong thiết kế,
sw
q
được xác định như sau:
+ Khi
6,0
1
max
b
Q
Q ≤
với
1
bb1
M2Q q=

Thì:
0
1max
2
1
2
max
24 h
QQ
M
QQ
q
b

b
b
sw
−
≥
−
=

+ Khi
6,0
1
max1
0
b
b
b
Q
QQ
h
M
>>+
Thì:
( )
0
1max
2
1max
2h
QQ
M

QQ
q
b
b
b
sw
−
≥
−
=

+ Khi
1
0
max b
b
Q
h
M
Q +≥
Thì
0
1max
h
QQ
q
b
sw
−
=

Chú ý: Nếu tính được
0
min
2h
Q
q
b
sw
<
.Tức là không thoả mãn điều kiện chống phá hoại
giòn (4.31) thì phải tính lại q
sw
theo công thức:

2
0
max
2
3
2
0
max
3
2max
222









−








+−+=
h
Q
q
h
Q
q
Q
q
b
b
b
b
sw
ϕ
ϕ
ϕ

ϕ

Từ đó khoảng cách giữa các lớp cốt đai được xác định theo công thức:

sw
swsw
tt
q
AR
s =
Như vậy, bài toán thiết kế cốt đai trong trường hợp tải trọng phân bố
đều, cốt đai đặt đều được tiến hành theo các bước:
Bước 1:
60
+ Xác định các tham số vật liệu:
1b
ϕ
;
2b
ϕ
;
3b
ϕ
;
4b
ϕ
; R
b
; R
bt

; R
sw
;
E
s
; E
b
;
+ Chọn số nhánh đai (n), đuờng kính cốt đai (d
sw
), tính A
sw
= na
sw
. Ở đây a
sw
là
diện tích tiết diện một nhánh đai.
Bước 2: Tính s
max
;
Bước 3: Xác định bước đai cấu tạo (s
ct
);
Bước 4: Kiểm tra điều kiện hạn chế :
+ Xác định h
0
+ Tính : Chọn s = min (s
max
; s

ct
), tính
bs
A
sw
w
=
µ
;
b
s
E
E
=
α
;

3,151
1
≤+=
ww
αµϕ
+ Kiểm tra điều kiện hạn chế :
011max
3,0 bhRQ
bbw
ϕϕ
≤
. Nếu không thoả
mãn phải tăng kích thước tiết diện hoặc cấp độ bền của bê tông.

Bước 5: Xác định bước đai tính toán(s
tt
) theo trình tự:
Kiểm tra điều kiện tính toán:
C
hbR
Q
btnb
2
04
.).1(
ϕϕ
+
≤

Ứng trường hợp bất lợi nhất C = 2h
0
; với cấu kiện chịu uốn thông thường (
0=
n
ϕ
),
được chế tạo từ bê tông nặng bê tông nặng
4b
ϕ
= 1,5 , điều kiện tính toán trở thành:

0
75,0 bhRQ
bt

≤

- Nếu thoả mãn thì riêng bê tông đã đủ khả năng chịu cắt, đặt cốt đai theo cấu tạo:
(s=s
ct
)
- Nếu không thoả mãn thì phải tiến hành tính toán cốt đai:
+ Tính:
b
M
=
2
02
)1( bhR
btnfb
ϕϕϕ
++

;
1
bb1
M2Q q=
; Q
bmin

03
)1( bhR
btnfb
ϕϕϕ
++=

Với cấu kiện chịu uốn thông thường(
0=
n
ϕ
) , được chế tạo từ bê tông nặng (
2
2
=
b
ϕ
;
6,0
3
=
b
ϕ
), tiết diện chữ nhật hoặc chữ T có cánh trong vùng kéo
(
0=
f
ϕ
):
b
M
=
2
0
2 bhR
bt
;

0min
6,0 bhRQ
btb
=
+ Xác định bước đai cho toàn dầm (s):
Tuỳ thuộc từng trường hợp tính q
sw
theo các công thức từ đến đến
Từ đó có :
sw
swsw
tt
q
AR
s =

Bước 6: Xác định bước đai thiết kế (s):
s = min(s
tt
; s
max
; s
ct
) ,chú ý làm tròn cm.
Xác định bước đai tính toán trường hợp tải phân bố đều, cốt đai đặt không đều
61
Từ gối tựa ra giữa nhip, lực cắt giảm
dần. Để tiết kiệm, cách gối tựa một đoạn
al ≥
1

(a- đoạn đầu dầm ) có thể tăng
khoảng cách giữa các lớp cốt đai. Gọi
mặt cắt nghiêng có kích thước hình
chiếu trên trục cấu kiện bằng l
1
là mặt
cắt nghiêng C
1
.
1
l
2
Q
max
1
Q = Q
Q
max
S
2
2
1
1
1
S
S S
S
Trong đoạn l
1
có: q

sw1
tương ứng với bước đai s
1
Ngoài đoạn l
1
có q
sw2
tương ứng với bước đai s
2
.
Việc tính toán cốt đai được tiến hành theo trình tự:
Từ bước1 đến bước 6 ,với trị số Q
max
thực hiện giống như trên (chú ý các ký
hiêu q
sw
được thay bằng q
sw1
; s được thay bằng s
1
), ta xác định được bước đai thiết
kế cho đoạn đầu dầm : s
1
= min(s
tt
; s
max
; s
ct
)

Bước 7: Xác định đoạn l
1
+ Tính
1
1
s
AR
q
swsw
sw
=
+ Chọn bước đai đoạn dầm còn lại:
)(
22 max
svµ
CT
ss
≤
+ Tính
2
2
s
AR
q
swsw
sw
=
;
1
01

sw
b
q
M
C =
+ Xác định l
1
:
• Khi
211 swsw
qqq −>
thì:
Với
0
3
2
211
)(
h
qqq
M
C
b
b
swsw
b
ϕ
ϕ
≤
−−

=
.

21
1max011
1
..
swsw
sw
b
qq
CqQCq
C
M
Cl
−
+−+
−=

•
Khi q
1
< q
sw1
- q
sw2
thì:

01
1

012minmax
1
)(
C
q
CqQQ
l
swb
−
+−
=


Chú ý: Trong đoạn cốt đai được giảm, không yêu cầu
0
min
2
2h
Q
q
b
sw
≥
.
Bước7: Kiểm tra điều kiện cường độ đoạn giữa dầm:
+ Có l
1
, xác định Q
2
.

+ Kiểm tra điều kiện tính toán:
ϕ + ϕ
≤
2
b4 n bt 0
2
(1 ).R b.h
Q
C
62