đại số hkii đầy đủ 4 cột

ĐS> 11 CB

Trường THPT số 3 An Nhơn
Chương IV
GIỚI HẠN
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Ngày soạn 03/01/2017
Tiết 49 :
I. Mục tiêu :
Qua bài học HS cần :
1. Về kiến thức :
-Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giới hạn đặc biệt.
-Biết không chứng minh :
limun  L, un �0 v�
i m�
i n th�L �0 v�lim un  L
+ Nếu
;
2. Về kỹ năng :
1
1
lim  0; lim
 0; limqn  0 v�
i q 1
n
n
-Biết vận dụng
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3. Về thái độ:
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ
về quen.
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
2. HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số (1p)
2. Kiểm tra bài cũ: (4p) Cho dãy số (un) với un = . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60
u70, u80,u90, u100?
3. Bài mới:
* Giới thiệu bài: Chúng ta đã làm quen với khái niệm dãy số, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm giới
hạn của dãy số.
TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Hình thành khái niệm HS các nhóm xem đề và thảo I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA
giới hạn của dãy số.
luận để tìm lời giải sau đó cử DÃY SỐ
HĐTP1:
đại diện lên bảng trình bày lời 1) Định nghĩa:
20 GV yêu cầu HS các nhóm giải.
HĐ1:
p
xem nội dung ví dụ hoạt động
Cho dãy số (un) với un =
1 trong SGK và gọi HS đại HS nhận xét, bổ sung và sửa a) Nhận xét xem khoảng cách từ
diện lên bảng trình bày lời chữa ghi chép.
un tới 0 thay đổi như thế nào khi

giải. Gọi HS nhận xét bổ
trở nên rất lớn.
sung (nếu cần)
b) Bắt đầu từ số hạng u n nào đó
n
10
20
30
Lập bảng giá trị của un khi n un 0,1
của dãy số thì khoảng cách từ un
0,05
0,033
nhận các giá trị 10, 20, 30,
đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
3
40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết un n
TLời
40
50
60
dưới dạng số thập phân, lấy uu 0,02 0,02
a) Khoảng cách từ un tới 0 càng
0,016
bốn chữ số thập phân)
rất nhỏ.
5
7
GV: Treo bảng phụ hình biểu n
b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi
70

80
90
diễn (un) trên trục số (như ở un 0,01 0,0125 0,0111
thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ
1
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB
SGK)

Cho học sinh thảo luận và trả
lời câu a)
?
Ta cũng chứng minh được
rằng có thể nhỏ hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi, nghĩa là
có thể nhỏ hơn bao nhiêu
cũng được miễn là chọn n đủ
lớn. Khi đó ta nói dãy số (un)
với un = có giới hạn là 0 khi
n dần tới dương vô cực.
Từ đó cho học sinh nêu đ/n
dãy số có giới hạn là 0.
G/v chốt lại đ/n

Giải thích thêm để học sinh
hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “
có thể hơn một số dương bé

tuỳ ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi.
Có nhận xét gì về tính tăng,
giảm và bị chặn của dãy số ở
HĐ1 và ở VD1?
HĐTP2:
Cho dãy số (un) với
Dãy số này có giới hạn như
thế nào?
Để giải bài toán này ta
nghiên cứu ĐN2

15
p

GV giải thích thêm sự vận
dụng Đ/n 2 trong c/m của ví
dụ 2
Cho dãy số (un) với un = ,
Dãy số này có giới hạn ntn?

Nếu un = c (c là hằng số)?

Trường THPT số 3 An Nhơn
hơn 0,01
4
Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì
Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn
khoảng cách từ un tới 0 càng 0,001
rất nhỏ.

Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi
thì khoảng cách từ un đến 0
nhỏ hơn 0,01
Tương tự

H/s trả lời có thể thiếu chính
xác

Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)

Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và
bị chặn, còn dãy số ở VD1 là
dãy không tăng, không giảm và
bị chặn
Dãy số này có giới hạn là 2

Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)
Ta có:
Do đó dãy số này có giới hạn
là 0
2

GV: Hồ Đức Tây

*ĐỊNH NGHĨA 1:
Ta nói dãy số (un) có giới hạn là
0 khi n dần tới dương vô cực nếu
có thể hơn một số dương bé tuỳ
ý, kể từ một số hạng nào đó trở
đi.

Kí hiệu: hay

*ĐỊNH NGHĨA 2:
Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là
số a (hay vn dần tới a) khi , nếu
Kí hiệu: hay
2. Một vài giới hạn đặc biệt
a)
b) nếu
c) Nếu un = c (c là hằng số) thì
CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho , ta viết
tắt là lim un = a


ĐS> 11 CB

Trường THPT số 3 An Nhơn
Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì

4. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:5p
Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó
trở đi”.
Nắm chắc các tính chất về giới hạn hữu hạn.
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK.
5. Hướng dẫn học ở nhà : xem tiếp các phần còn lại.
IV-RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn 03/01/2017
Tiết 50 :
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt)
I. Mục tiêu :
Qua bài học , học sinh cần nắm :
1. Về kiến thức :
- Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn .
-Biết không chứng minh định lí:
�u �
lim(un �vn ), lim(un.vn ), lim�n �
�vn �
2. Về kỹ năng :
- Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn .
3. Về thái độ
- Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặt chẽ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp
: Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học .
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án , phiếu học tập .
2. HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
III. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp (1p)
2. Kiểm tra bài cũ (4p) : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt .

2n  1 2

n �� 3n  4
3
Chứng minh rằng :
lim

3. Bài mới :
*Giới thiệu bài: Tiết trước chúng ta đã tiếp cận khái niệm giới hạn dãy số, hôm nay chúng ta tiếp tục tính một
số giới hạn cơ bản.
TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
5p
HĐ1 :tiếp cận định lý.
HS nắm các định lí .
II. Định lí về giới hạn hữu hạn
3
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB
GV giới thiệu các định lí
15p

10p

HĐ2 : Hoạt động nhóm.
GV cho học sinh thảo luận
,trao đổi các ví dụ sgk
GV phát phiếu học tập số 1
GV cho học sinh thực hành
theo nhóm trên cơ sở các ví
dụ sgk

Phương pháp giải :
+ Chia cả tử và mẫu cho n2
+ Áp dụng các định lí và suy
ra kết quả

Tương tự ta có cách giải thế
nào ở câu b.
HĐ 3:tổng CSN lùi vô hạn
GV giới thiệu các ví dụ , các
em có nhận xét gì về công
bội q của
Các dãy số này .
Từ đó GV cho HS nắm định
nghĩa

+ GV cho tính
lim  u1  u2  u3  ...  un 

n ��

5p

+ GV cho học nhắc công
thức
cần áp dụng .
HĐ 4 :Hoạt động nhóm
+ GV phát phiếu học tập và
cho học sinh thảo luận theo
nhóm
+ GV hướng dẫn :

Tham khảo ví dụ sgk , cần
xác định u1 và công bội q

Trường THPT số 3 An Nhơn
1. Định lí 1:( Sgk )
2.
Ví dụ :Tính các giới hạn
HS trao đổi nhóm và trình
sau
bày bài giải
2n 2  n  1
lim
2
2n 2  n  1
a/ n�� 1  n
lim
2
a/ n�� 1  n
2

1  3n
1  5n

b/ n ��
( Phiếu học tập số 1 )

b/ Chia cả tử và mẫu cho n :

1  3n 2
lim

n �� 1  5n
1
3
2
 3
n
lim

n �� 1
5
5
n
=

+ Phuơng pháp giải :

+ Dãy số thứ nhất có công
bội
1.
1
q
2.
2
+ Dãy số thứ hai có công bội
1
q
3
+ Cả hai dãy số đều có công

1��

q 1

bội q thoả :
+ HS thảo luận theo nhóm .

III. Tổng cấp số nhân lùi vô
hạn.
Định nghĩa (sgk )
Các ví dụ :
+ Dãy số
1 1 1
1
, , ,..., n ,...
2 4 8
2
+ Dãy số
1 1
1
1
1,  , ,  ,..., (  ) n1 ,...
3 9 27
3

3.

Tổng cấp nhân lùi vô hạn :

+ Tổng cấp nhân

Sn 

S

u1 (1  q )
1 q
n

u1
,( q �
1)
1 q

lim q n  0, q �
1
+ Tính được :

S  lim Sn 

u1
1 q

+ Các nhóm hoạt động trao
đổi , và trình bày bài giải

1
1
u1  , q 
3
3
Câu a.

4
GV: Hồ Đức Tây

lim

1 3
2  2
n n 2
lim
n ��
1
1
n2
=

4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số
nhân lùi vô hạn .
a/

un 

1
3n


ĐS> 11 CB

S
Nên

1
3
1

Trường THPT số 3 An Nhơn
b/ Tính tổng

1
3



1
2

1
u1  1, q  
2
Câu b.
S

1
1

1
2



n1

1 1 1
� 1�
1     ...  �
 �
2 4 8
� 2�
( Phiếu học tập số 2 )

2
3

Nên
4. Củng cố : (5p).
- GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học .
- Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh
5. Hướng dẫn học ở nhà
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 2 và 3 SGK trang 121.
IV-RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn 10/01/2017
Tiết 51 :
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. Mục tiêu :
Qua bài học , học sinh cần nắm :
1. Về kiến thức :
- Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân

lùi vô hạn,…
2. Về kỹ năng :
- Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính
tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…
3. Về thái độ :
- Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặt chẽ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp
- Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,…
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án , phiếu học tập .
2. HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
III. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số (1p)
2. Kiểm tra bài cũ (4p): Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt,
công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn .

2n 2  3n  1
lim
n �� 3n 2  4

Tính :
3. Bài mới :
*Giới thiệu bài: Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu một số định lý về giới hạn dãy số, trong đó có tổng CSN
lùi vô hạn.
5
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB
TG
Hoạt động của GV

HĐ1: Giới hạn vô
cực:
10p HĐTP1:
GV cho HS các nhóm
xem nội dung ví dụ
hoạt động 2 trong SGK
và cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời
giải, gọi HS đại diện
nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng
(nếu HS không trình
bày đúng lời giải).
GV : Ta cũng chứng
minh được rằng
n
un 
10 có thể lớn hơn
một số dương bất kì, kể
từ một số hạn nào đó
trở đi. Khi đó, dãy số
(un) nói trên được gọi là
dần tới dương vô cực,
khi n � �)
GV nêu định nghĩa và
yêu cầu HS xem ở

SGK.
HĐTP2:
GV cho HS xem ví dụ
6 trong SGK và GV
5p
phân tích để tìm lời giải
tương tự SGK.
HĐTP3: (Một vài giới
hạn đặc biệt)
GV nêu các giới hạn
đặc biệt và ghi lên
10p
bảng…
GV lấy ví dụ minh họa
và ra bài tập áp dụng,
cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải, gọi
HS đại diện lên bảng
trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ

Trường THPT số 3 An Nhơn
Hoạt động của HS
Nội dung
IV. Giới hạn vô cực:
HS các nhóm thảo luận để tìn lời
Ví dụ HĐ2: (xem SGK)
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày (có giải thích).
1. Định nghĩa: (Xem SGK)

Dãy số (un) có giới hạn �khi
n � �, nếu un có thể lớn hơn
một số dương bất kì, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa Kí hiệu:
ghi chép.
limun  �hay un � �khi n � +�
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Dãy số (un) được gọi là có giới
a)Khi n tăng lên vô hạn thì un cũng
n � �n�u lim(-un)  �
hạn � khi
tăng lên vô hạn.
Kí hiệu:
b)n > 384.1010
limun  �hay un � �khi n � +�
Nhận xét: SGK

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến
thức…

HS chú ý theo dõi trên bảng …
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:

6

GV: Hồ Đức Tây

2. Vài giới hạn đặc biệt:
a)lim nk= �với k nguyên
dương;
b)lim qn= � nếu q>1.
Ví dụ: Tìm:
lim n2  3n  2






ĐS> 11 CB
sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng
lời giải)

10p

HĐ2:
HĐTP1:Bài tập ứng
dụng thực tế:
GV gọi HS nêu đề bài
tập 1 trong SGK.
GV cho HS các nhóm
thảo luận nhận xét để

tìm lời giải và gọi HS
đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng
lời giải).

HĐTP2:
GV nêu và chiếu lên
bảng nội dung định lí
2.
GV lấy ví dụ minh
họa(bài tập 8b) và cho
HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải, gọi HS
đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét,
bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng
(nếu HS không trình
bày đúng lời giải).

Trường THPT số 3 An Nhơn

Bài tập 1: (SGK)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS các nhóm trao đổi và đưa ra
kết quả:
ĐS:
1
1
1
a)u1  ;u2  ; u3  ;...
2
4
8
B�
ng quy n�
p ta ch�
ng minh �
�
�
c:
1
un  n .
2
n
�1 �
b)limun  lim� � 0
�2 �
1

1 1
1
c) 6  g  6 . 3  kg  9  kg
10
10 10
10
HS chú ý và theo dõi trên bảng…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:

2
v 2
vn
lim n2
 lim
1
vn  1
vn 
vn
1

1 lim


2
vn

1
limvn  lim
vn

0

7
GV: Hồ Đức Tây

3. Định lí:
Định lí 2: (SGK)
a)Nếu lim un = a và lim vn= ��
u
lim n  0
vn
thì
.
b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và
u
lim n  �
vn
vn>0 với mọi n thì
c)Nếu lim un= � và
lim vn=a>0 thì lim unvn= �
Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho
dãy số (vn). Biết lim vn= �
Tính giới hạn:
v 2
lim n2

vn  1
Bài tập 8a): (SGK)
Cho dãy số (un). Biết lim un=3.


ĐS> 11 CB

8a)lim
HĐTP3: Ví dụ áp
dụng:
GV cho HS các nhóm
xem nội dung bài tập
8a) và cho HS thảo
luận theo nhoma để tìm
lời giải, gọi HS đại
diện lên bảng trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng
(nếu HS không trình
bày đúng lời giải).

3un  1 3.limun  1

2
un  1
limun  1

Trường THPT số 3 An Nhơn
Tính giới hạn:
3u  1
lim n
un  1

4. Củng cố -Hướng dẫn học ở nhà:5p
-Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt.
-Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122.
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).
5-Hướng dẫn học ở nhà
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122.
IV-RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn 10/01/2017
Tiết 52 :
BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. Mục tiêu :
Qua bài học, học sinh cần nắm :
1. Về kiến thức :
- Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng
của cấp nhân lùi vô hạn,…
2. Về kỹ năng :
- Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính
tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

3. Về thái độ :
- Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặt chẽ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp
- Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,…
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án , phiếu học tập .
8
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB
2. HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
III. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức lớp: (1p) kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ:(5p)

lim
Tính :

Trường THPT số 3 An Nhơn

3n  1
3n3  4

3. Bài mới :
*Giới thiệu bài: Chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm cũng như một số định lí, phương pháp tìm giới hạn dãy
số, hôm nay chúng ta sẽ luyện tập giải một số bài tập.
TIẾT TRÌNH TIẾT DẠY
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Nội dung
10p HĐ1: Giải bài tập 2
HS các nhóm thảo luận để tìm
Bài tập 2: (SGK)
GV cho HS các nhóm thảo
lời giải và cử đại diện lên bảng
Biết dãy số (un) thỏa mãn
luận tìm lời giải bài tập 2
trình bày lời giải (có giải thích)
1
un  1  3
SGK và gọi đại diện nhóm
HS nhận xét, bổ sung và sửa
n với mọi n.
lên bảng trình bày lời giải.
chữa ghi chép.
Chứng minh rằng: lim un = 1.
GV gọi HS nhận xét, bổ
HS trao đổi và rút ra kết quả:
sung (nếu cần).
1
1
lim 3  0
GV nhận xét, bổ sung và nêu
n3 có thể
n
Vì
nên
lời giải đúng (nếu HS không
nhỏ hơn một số dương bé tùy ý,

trình bày đúng lời giải ).
kể từ một số hạng nào đó trở đi,
nghĩa là
lim (un-1)=0. Do đó, lim un=1
10p HĐ2: Giải bài tập 3
Bài tập 3: (xem SGK)
GV phân công nhiệm vụ cho HS các nhóm xem đề bài tập 2
các nhóm và cho các nhóm
và thảo luận tìm lời giải như đã
thảo luận để tìm lời giải, gọi phân công, cử đại diện lên bảng
HS đại diện lên bảng trình
trình bày lời giải (có giải thích).
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
Gọi HS nhận xét, bổ sung
chữa ghi chép.
(nếu cần).
HS trao đổi để rút ra kết quả:
GV nhận xét, bổ sung và nêu KQ:
lời giải đúng (nếu HS không
3
3
trình bày đúng lời giải ).
a)2; b) 2 ; c)5; d) 4 .
15p HĐ3: Giải bài tập 7
Bài tập 7: (SGK)
GV yêu cầu HS thảo luận
HS thảo luận để tìm lời giải và
theo nhóm để tìm lời giải bài cử đại diện lên bảng trình bày
tập 7, gọi HS đại diện lên

(có giải thích).
bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
Gọi HS nhận xét, bổ sung
chữa ghi chép.
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu HS trao đổi để rút ra kết quả:
lời giải đúng (nếu HS không KQ:
trình bày đúng lời giải).
1

a) �; b) �; c) 2 ; d) �.
4. Củng cố:3p
9
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB
Trường THPT số 3 An Nhơn
-Gọi HS nhắc lại tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
-Áp dụng : Giải bài tập 5.
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).
5. Hướng dẫn học ở nhà:2p
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập 6 .
-Chuẩn bị tiết sau luyện tập tiếp theo.
IV-RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn 17/01/2017
Tiết 53 :
BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt)
I. Mục tiêu :
Qua bài học, học sinh cần nắm :
1. Về kiến thức :
- Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng
của cấp nhân lùi vô hạn,…
2. Về kỹ năng :
- Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính
tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…
3. Về thái độ :
- Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặt chẽ lôgic . khả năng phân tích , tổng hợp
- Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,…
II. Chuẩn bị :
1. GV: Giáo án , phiếu học tập .
2. HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
III. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức lớp: (1p) kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ:(4p)
Tính :
3. Bài mới :
*Giới thiệu bài: Chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm cũng như một số định lí, phương pháp tìm giới hạn dãy
số, hôm nay chúng ta tiếp tục luyện tập giải một số bài tập.
TIẾT TRÌNH TIẾT DẠY
TL Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số.

10 Cho HS nhắc lại Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại
 Dãy số có giới hạn 0.
p những kiến thức cơ và trả lời câu hỏi của GV.
 Dãy số có giới hạn L.
bản về giới hạn dãy số.
 Dãy số có giới hạn vô cực.
- Nêu lại các tính * Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu (Tóm tắt lý thuyết ở bảng phụ)
chất về dãy số có giới hạn.
hạn 0? Một vài giới *
GV trình chiếu bằng đèn chiếu bảng
hạn đặc biệt?
* Các QT 1, 2, 3.
tóm tắt lý thuyết.
- Nêu lại định lý về
10
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB
ds có giới hạn hữu
hạn.
- Công thức tính
tổng CSN lùi vô hạn.
- Nêu lại các qui tắc
về giới hạn vô cực.

Trường THPT số 3 An Nhơn

P ( n)
Q ( n)

Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng
15 Bài 1: Câu a dùng pp Đọc kĩ đề, dựa trên việc chuẩn bị bt ở
p nào?
nhà để trả lời câu hỏi.
Vận dụng lý thuyết Chia tử và mẫu cho n3
nào để tìm được giới Sử dụng
hạn?
Tử có giới hạn là 0, mẫu có giới hạn
Ta ra được kq như thế bằng 4.
nào?
Chia tử và mẫu cho n5
Tương tự nêu pp giải Tử có giới hạn là 1. Mẫu có giới hạn
câu b?
0. Nên dãy số có giới hạn là +.
Cho học sinh thảo luận HS so sánh bậc của tử và mẫu rút ra
nhóm, nhận xét giới nhận xét: Nếu bậc tử bé hơn bậc của
hạn của tử, mẫu và rút mẫu thì kq bằng 0, lớn hơn thì cho
ra kết luận.
kq bằng vô cực.
Nhận xét sự khác nhau
giữa câu a và b? ( chú Bậc của tử=Bậc của mẫu=2
ý vào bậc của tử, mẫu Chia tử và mẫu cho n2
ở từng dãy số).
So sánh kq 2 câu và Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho n4
rút ra nhận xét.
Tử có giới hạn là , mẫu có giới han là
Cho HS thảo luận và 2.
nêu pp giải câu c.
Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq là

Nhận xét bậc của tử và thương hệ số của n có bậc cao nhất
mẫu của câu c?
ở tử và mẫu.
Chú ý: n2 khi đưa vào Chia tử và mẫu cho 5n
dấu căn bậc 2 thì thành
n mũ mấy?
Tử có giới hạn là -2, mẫu có giới
hạn là 3.
Nhận xét kết quả, rút
ra kết luận gì?

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc
cao nhất.
PP chung: chia tử và mẫu cho luỹ thừa
có cơ số lớn nhất.

HS thảo luận pp giải
câu d, sử dụng tính
chất nào?
Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực.
5p Bài 2: Vận dụng lý Sử dụng qui tắc 2
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
thuyết nào để tìm được
giới hạn?
Nên
Ta ra được kq như thế Nếu số hạng bậc cao nhất dương thì
nào?
kq là + , Nếu số hạng bậc cao nhất PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa

11
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB

Trường THPT số 3 An Nhơn
số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn
vô cực.

âm thì kq là - .
Tương tự nêu pp giải
câu b, c? Nhận xét kq
mỗi câu?
Cho học sinh thảo luận
nhóm.
Rút 3n ra làm thừa số chung
Nêu pp giải câu d?
Sử dụng tính chất
(BT4/130)
nên
Tìm như thế nào?
HS xem lại kq bài tập
4 trang 130.

PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao
nhất ra làm thừa số chung. Dùng quy
tắc 2.

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò (10p)

* GV dùng đèn chiếu cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau. Dùng pp dự đoán kq.
1) bằng:
(A)
(B)
(C)
(D) 0
2) bằng:
(A)
(B)
(C)
(D) - 1
3) bằng:
(A) + 
(B) - 
(C) 2
(D) – 3
* Qua các bài tập thì các em rút được những pp nào để tìm giới hạn dãy số?
BẢNG PHỤ:
HỆ THỐNG LÝ THUYẾT
(Về giới hạn dãy số)
Dãy số có giới hạn 0
 Lim c = c
 Giả sử thì:
a)
Dãy số có giới hạn L
b) Nếu
c) , c là hằng số thì
 Tổng CSN lùi vô hạn:
4. Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.

-Xem lại các ví dụ và bài tập 6 .
-Chuẩn bị tiết sau luyện tập tiếp theo.
IV-RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn:17/01/2017
Tiết 54:

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
12

GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB
Trường THPT số 3 An Nhơn
I. Mục tiêu :
Qua bài này học sinh cần :
1. Về kiến thức :
- Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.
- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
2. Về kỹ năng :
-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
- Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.
3. Về thái độ :
- Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi.
II. Chuẩn bị :
1. GV : phiếu học tập
2. HS : Nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số.

III. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức lớp: kiểm tra sĩ số (1p)
2. Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra
3.Bài mới:
*Giới thiệu bài: chúng ta đã học và giải một số bài tập về giới hạn dãy số, tiết này chúng ta sẽ tìm hiểu giới
hạn của hàm số.
TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
12p HĐ1: Hình thành định nghĩa
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số
HĐTP1: Hoạt động 1 sgk.
tại một điểm:
Cho HS hoạt động theo 4
nhóm.
- Chia nhóm hoạt động ,
trả lời trên phiếu học tập.
- Cho nhóm 1,2 trình bày, - Đại diện nhóm 1,2 trình
nhóm 3,4 nhận xét.
bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ
HĐTP2: Thảo luận về định sung.
nghĩa.
-Với tính chất trên, ta nói
hàm số có giới hạn là 2 khi x
dần tới 1. Vậy giới hạn của
hàm số là gì ?
-Chính xác hoá định nghĩa -Thảo luận và trình bày
và ký hiệu. Lưu ý HS khoảng phát thảo định nghĩa.

K có thể là các khoảng
1. Định nghĩa : (sgk)
(a;b) ,
HĐ2:
HĐTP1: Củng cố định
VD1:
nghĩa.
Cho hàm số . CMR:
12p -Cho HS nêu tập xác định
của hàm số và hướng dẫn -TXĐ : D = R\
HS dựa vào định nghĩa để Giả sử là dãy số bất kỳ
chứng minh bài toán trên.
sao cho vàkhi
-Lưu ý HS hàm số có thể Ta có :
không xác định tại nhưng lại
có thể có giới hạn tại điểm Vậy
này.
13
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB

Trường THPT số 3 An Nhơn
-HS dựa vào định nghĩa và
bài toán trên để chứng
minh và rút ra nhận xét:

HĐTP2: Cho hàm số f(x) =
x.

CMR:

10p

HĐ3: Giới thiệu định lý
(tương tự hoá)
-Nhắc lại định lý về giới hạn
hữu hạn của dãy số.
-Giới hạn hữu hạn của hàm
số cũng có các tính chất
tương tự như giới hạn hữu
hạn của dãy số.
HĐ4: Khắc sâu định lý.
-HS vận dụng định lý 1 để
giải.

*Nhận xét:
(c: hằng số)
2. Định lý về giới hạn hữu hạn:
*Định lý 1: (sgk)

- Trả lời.

-HS làm theo hướng dẫn
của GV.

VD2: Cho hàm số
Tìm .
VD3: Tính

7p
-Lưu ý HS chưa áp dụng
ngay được định lý 1 vì . Với
x 1:
4. Củng cố: (3p)
1. Qua bài học các em cần:
- Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số.
- Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.
2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học.
5. Hướng dẫn học ở nhà
Làm các bài tập 1,2 sgk trang 132.
IV-RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
-----------------------------------------------------------------------

14
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB

Ngày soạn : 24/01/2017
Tiết 55.

Trường THPT số 3 An Nhơn

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)

4. Mục tiêu :
Qua bài học học sinh cần hiểu được :
1. Về kiến thức :
- Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó .
- Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
2. Về kỹ năng :
- Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
- Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản.
3. Về thái độ :
- Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi.
II. Chuẩn bị :
1. GV : phiếu học tập
2. HS : Nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số.
III. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức lớp : kiểm tra sĩ số (1p)
2. Kiểm tra bài cũ: (5p)
Tính giới hạn
3. Bài mới
*Giới thiệu bài: tiết trước chúng ta đã tìm hiểu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Hôm nay chúng ta sẽ
tìm hiểu về giới hạn một bên.
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15p HĐ1.Tìm hiểu về giới hạn một Nghe và chép bài
5. Giới hạn một bên:
bên.
ĐN2: SGK
H: Khi thì sử dụng công thức
Đ: Sử dụng công thức (2)

ĐL2: SGK
nào ?
Ví dụ: Cho hàm số
H: = ?
Đ: Sử dụng công thức (1)
Tìm , , ( nếu có ).
H: Khi thì sử dụng công thức
Giải:
nào ?
Vậy không tồn tại vì
H: = ?
Vậy không tồn tại vì
H: Vậy = ?
Do đó cần thay số 4 bằng
số -7
H: Trong biểu thức (1) xác định
6. Giới hạn hữu hạn của hàm số
hàm số ở ví dụ trên cần thay số
tại vô cực:
4 bằng số nào để hàm số có
ĐN 3: SGK
giới hạn là -1 khi ?
Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và .
Giải:
Hàm số đã cho xác định trên (-; 1)
và trên (1; +).
dần tới 0
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả
15
GV: Hồ Đức Tây

ĐS> 11 CB
HĐ2.Tìm hiểu về giới hạn của
hàm số tại vô cực.
Cho hàm số có đồ thị như hvẽ
10p

Trường THPT số 3 An Nhơn
mãn < 1 và .
Ta có
Vậy
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả
mãn > 1 và .
Ta có:

dần tới 0

6

4

2

-5

5

-2

-4

Hàm số trên xác định trê n
(-; 1) và trên (1; +).
HS nêu hướng giải và lên
bảng làm.

H: Khi biến dần tới dương vô
cực, thì dần tới giá trị nào ?
H: Khi biến dần tới âm vô cực,
thì dần tới giá trị nào ?
GV vào phần mới
H: Tìm tập xác định của hàm số
trên ?
H: Giải như thế nào ?

Định lý 1 vẫn còn đúng.
Chia cả tử và mẫu cho

10p

HĐ3. Tìm hiểu về một số định
lí về giới hạn hữu hạn.
Với c, k là các hằng số và k
nguyên dương,
?
?

=
=

=5
HS lên bảng trình bày

16
GV: Hồ Đức Tây

Vậy
Chú ý:
7. Với c, k là các hằng số và k
nguyên dương, ta luôn có :
; .
b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của
hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc
Ví dụ: Tìm
Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có:
====


ĐS> 11 CB

Trường THPT số 3 An Nhơn

H: Khi hoặc thì có nhận xét gì
về định lý 1 ?

H: Giải như thế nào?
H: Chia cả tử và mẫu cho , ta
được gì?

Kết quả ?

Gọi học sinh lên bảng
4. Củng cố: (4p)
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
5. Hướng dẫn học ở nhà
-Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
-Làm bài tập 2, 3 SGK
IV-RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
-----------------------------------------------------------------------

Ngày soạn: 24/01/2017
Tiết 56:
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ(tt)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực.
2. Về kĩ năng:
17
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB
Trường THPT số 3 An Nhơn
- Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này hong qua các ví dụ.
3. Về thái độ:
- Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể hong qua bài tập.
II. Chuẩn bị:

1. GV: Chuẩn bị các phiếu học tập.
2. HS: Đọc qua nội dung bài mới.
III. Tiến trình tiết học:
1. Ổn định tổ chức lớp: kiểm tra sĩ số (1p)
2. Kiểm tra bài cũ: (4p)
- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞.
3. Bài mới :
* Giới thiệu bài: hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn vô cực.
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
T
G
10 Hoạt động 1: Tiếp cận
’
khái niệm giới hạn vô
cực.
- Giáo viên : gọi học sinh - Học sinh đọc định nghĩa III. Giới hạn vô cực của hàm số :
đứng tại chỗ đọc định 4
IV.
Giới hạn vô cực:
nghĩa 4 SGK
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
- Giáo viên hướng dẫn
khoảng (a; +∞).
học sinh ghi định nghĩa - Học sinh tiếp thu và ghi
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là
bằng kí hiệu.
nhớ.

- ∞ khi nếu với dãy số (x n) bất kì, xn
> a và , ta có .
- thì
Kí hiệu: hay khi .
- Học sinh:
Nhận xét :
- Giáo viên đưa đến nhận
xét.
- Học sinh tiếp thu và ghi
nhớ.
7p

Hoạt động 2: Một vài giới hạn đặc biệt
- Giáo viên gọi học sinh
tính các gới hạn sau:
* , ,
- Giáo viên đưa đến một
vài gới hạn đặc biệt.

20p

- Học sinh lên bảng tính
các giới hạn.
- Học sinh lắng nghe và
tiếp thu

Hoạt động 3: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

18
GV: Hồ Đức Tây

2. Một vài giới hạn đắc biệt:
a) với k nguyên dương.
b) nếu k là số lẻ
c) nếu k là số chẵn.


ĐS> 11 CB
-

Trường THPT số 3 An Nhơn
Phiếu học tập số 01:
Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
Tìm giới hạn

Hoạt động của GV
- Giáo viên hướng dẫn
học sinh phát biểu quy
tắc tìm giới hạn của
tích .
- Vận dụng tìm giới hạn
ở phiếu học tập số 01

Hoạt động của HS
- Học sinh tiếp thu và
ghi nhớ.
- Học sinh tính giới
hạn.

Nội dung

3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực:
a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Nếu và ( hoặc - ∞ ) thì được tính theo
quy tắc cho trong bảng sau:

L>0
L<0

+∞

+∞

-∞
+∞
- ∞

-∞
- ∞
+∞

Phiếu học tập số 02
- Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn của thương.
- Xác định giới hạn
- Giáo viên hướng dẫn - Học sinh tiếp thu và b. Quy tắc tìm giới hạn của thương
học sinh phát biểu quy ghi nhớ.
tắc tìm giới hạn
Dấ
thương.
u
- Học sinh cả lớp giải

của
- Giáo viên yêu cầu học các ví dụ ở SGK.
g(x)
sinh cả lớp làm ví dụ 7
Tuỳ
L
±∞
0
theo nhóm.
- Học sinh đại diện
ý
- Gọi học sinh đại diện nhóm mình lên trình
+
+∞
L>0
cho nhóm trả lời các bày kết quả.
-∞
0
kết quả cảu mình.
- Học sinh trả lời vào
+
-∞
L<0
- Giáo viên yêu cầu học phiếu học tập theo yêu
+∞
sinh cả lớp giải ví dụ 8 cầu của câu hỏi trong Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các
vào giấy nháp và gọi phiếu
trường hợp ,
một học sinh trình bày
để kiểm tra mức độ

hiểu bài của các em.
4.Củng cố: (3p)
- Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vô cực .
- Tính các giới hạn sau:
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương.
- Giải bài tập SGK
IV-RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
19
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB

Trường THPT số 3 An Nhơn

----------------------------------------------------------------------Ngày soạn: 06/02/2017
Tiết 57.
BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. Mục Tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số
2. Về kĩ năng:
- Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh
hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số.
3. Về thái độ:

- áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong việc tìm giới hạn của hàm số
- Biết quan sát và phán đoán chính xác
20
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB
Trường THPT số 3 An Nhơn
- cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
II. Chuẩn Bị:
1. GV: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông
- bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số
2. HS: Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở nhà,vở bài tập
III. Tiến Trình Bài Học:
1.Ổn định tổ chức lớp: kiểm tra sĩ số (1p)
2. Kiểm tra bài cũ:kết hợp trong quá trình luyện tập
3. Bài mới:
*Giới thiệu bài:hôm nay chúng ta sẽ luyện tập giải một số bài tập về giới hạn của hàm số.
TG
5p

15
p

TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: hệ thống kiến thức đã học
gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên và các định

lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
- Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới.
HĐ2 .áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số:
- Chia nhóm HS ( 4
nhóm)
- Phát phiếu học tập
cho HS.
- Quan sát hoạt động
của học sinh, hướng
dẫn khi cần thiết .
Lưu ý cho HS:
- sử dụng định nghĩa
giới hạn hạn hữu hạn
của hàm số tại một
điểm.
- Gọi đại diện nhóm
trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại
nhận xét.

- HS lắng nghe và tìm hiểu
nhiệm vụ.
- HS nhận phiếu học tập và
tìm phương án trả lời.
- thông báo kết quả khi hoàn
thành.

Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi .
Đáp án:
1a/ TXĐ:

- Đại diện các nhóm lên trình
bày

- HS nhận xét
- GV nhận xét, sữa sai
( nếu có) và đưa ra
đáp án đúng.

- HS ghi nhận đáp án
2 a/ xét hai dãy số:
. Ta có:
Suy ra: hàm số đã cho không
có giới hạn khi .
b/ Tương tự: hàm số cũng
không có giới hạn khi

21
GV: Hồ Đức Tây

Phiếu học tập số 1:
Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm
số sau:
a/
b/
phiếu học tập số 2:
cho các hàm số:

giả sử (xn) là dãy số bất kì, và
Ta có:
Vậy

b/ TXĐ: ,
Giả sử {xn } là dãy số bất kì, và
Ta có:


ĐS> 11 CB

Trường THPT số 3 An Nhơn

15
p

HĐ3: Áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số
- Chia nhóm HS ( 4
nhóm)
- Phát phiếu học tập
cho HS.
- Quan sát hoạt động
của học sinh, hướng
dẫn khi cần thiết .
Lưu ý cho HS:
- sử dụng định nghĩa
giới hạn hạn hữu hạn
của hàm số tại một
điểm.
- Gọi đại diện nhóm
trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại
nhận xét.

- HS lắng nghe và tìm hiểu
nhiệm vụ.
- HS nhận phiếu học tập và
tìm phương án trả lời.
- thông báo kết quả khi hoàn
thành.
- Đại diện các nhóm lên trình
bày
- HS nhận xét
- HS ghi nhận đáp án

- GV nhận xét, sữa sai
( nếu có) và đưa ra
đáp án đúng.
4. Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm (8p)
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1/ bằng:
2/ . Có giá trị là bao nhiêu?
A. 0
B. 2
3/ .Có giá trị là bao nhiêu?

C. 4

D. 6
22

GV: Hồ Đức Tây

Phiếu học tập số 3:

Tìm giới hạn các hàm số sau:
a/ b/
c/ d/
Đáp án:
a/
c/Ta có: , x -1 < 0 với mọi x<1
và
Vậy:
d/ tương tự :


ĐS> 11 CB
A.
B.
Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A

Trường THPT số 3 An Nhơn
C.

D.

5. Hướng dẫn học ở nhà
Xem trước bài “HÀM SỐ LIÊN TỤC”
IV- RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
----------------------------------------------------------------------Ngày soạn:06/02/2017
Tiết 58:
HÀM SỐ LIÊN TỤC

I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức :
- Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.
2. Về kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.
3. Về thái độ:
- Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình
dạng đơn giản.
- Cẩn thận ,chính xác.
II. Chuẩn bị:
1.GV: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
2. HS: Ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.
III. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức lớp: kiểm tra sĩ số (1p)
2. Kiểm tra bài cũ: (5p)
Cho 2 hàm số f(x) = x2và g(x) =
a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)
3. Bài mới:
*Giới thiệu bài: (1p)các em đã tìm hiểu khái niệm giới hạn của dãy số, hôm nay chúng ta cùng nhau tìm hiểu
một khái niệm mới, đó là khái niệm “HÀM SỐ LIÊN TỤC”
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15p Hoạt động 1: Tiếp cận
Hoạt động 1: Tiếp cận
I. Hàm số liên tục tại một điểm
khái niệm hàm số liên tục khái niệm hàm số liên tục

*Định nghĩa1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
GV nêu câu hỏi:
khoảng K và x0 .Hàm số y = f(x) được
Thế nào là hàm số liên tục
HS nêu Định nghĩa về hàm gọi là liên tục tại x0 nếu
tại 1 điểm?
số liên tục tại 1 điểm
* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0
được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Ví dụ:
1.Xét tính liên tục của hàm số:
f(x)= tại x0 = 2
TXĐ : D = R\{3}
23
GV: Hồ Đức Tây


ĐS> 11 CB

Trường THPT số 3 An Nhơn
f(2) =

Tìm TXĐ của hàm số?
Xét tính liên tục của hàm
số tại x0 = 2 ta kiểm tra
điều gì?
Hãy tính ?
f(2)=?
Kết luận gì về tính liên tục

của hàm số tại x0 = 2?

+ Tìm TXĐ ?
+Tính f(1)?
+Tính

+ a = ? thì hàm số liên
tục tại x0=1?
+ a = ? thì hàm số gián
đoạn tại x0 = 1?

Tìm TXĐ?
Hàm số liên tục tại x0 = 0
khi nào?
Tính f(0)?
Tính

Vậy hàm số liên tục tại x0 =2

TXĐ D = R\ {3}

f(2) = -4
Hàm số liên tục tại x0 = 2

=
+ a =2 thì
Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1
+ athì
Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1
3. Cho hàm số f(x) =

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
TXĐ: D = R
f(0) = 0

+ TXĐ: D = R
+ f(1) = a
+

+hàm số liên tục tại x0 = 1
 a = 2.
+ a thì hàm số gián đoạn
tại x=1

f(0) = 0

Nên không tồn tại và do đó hàm số
không liên tục tại x0 = 0.

Hàm số không liên tục tại
x0= 0

II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
* Định nghĩa 2:
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục
trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi
điểm của khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục
trên [a ; b] nếu nó liên tục trên
(a ;b) và

Hoạt động 2: Hàm số liên
tục trên một khoảng

Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục
trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên
khoảng đó.

24
GV: Hồ Đức Tây

Vì

TXĐ : D = R

Tính
Nhận xét và
Kết luận gì?

Hoạt động 2: Hàm số liên

2.Cho hàm số
f(x) =
Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1
TXĐ: D = R
f(1) = a


ĐS> 11 CB
tục trên một khoảng
5p

Hàm số liên tục trên nửa
khoảng (a ; b ] , [a ; +
được định nghĩa như thế
nào?

Hoạt động 3: một số định
lý cơ bản

15p

Các hàm đa thức có TXĐ
là gì?
Các hàm đa thức liên tục
trên R.

Tìm TXĐ?

Trường THPT số 3 An Nhơn
III. Một số định lí cơ bản.
* ĐL 1: SGK
HS định nghĩa tương tự

Hoạt động 3: một số định
lý cơ bản
TXĐ : D = R
Tổng,hiệu ,tích ,thương các
hàm số liên tục tại 1 điểm.

TXĐ:D=R \{ 2; ,k }

hàm số liên tục tại mọi điểm
x và x( k

kết luận gì về tính liên tục
của hàm số ?
+ x > 1 : f(x) = ax + 2
Hàm số liên tục trên (1 ; +
+ x< 1: f(x) = x
Hàm số liên tục trên (+ x > 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục
của hàm số?
+ x< 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên tục
của hàm số?
+ Xét tính liên tục của hàm
số tại x = 1?
Tính f(1)?
lim f ( x) ?
x 1

f(1) = a +2 .
.

a =-1thì hàm số liên tục
trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên
(-.
25

GV: Hồ Đức Tây

* ĐL 2: SGK.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số
y=
TXĐ : D = R \{ 2; ,k }
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x và
x( k
Ví dụ: Cho hàm số
f(x) =
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn
trục số.
+x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên
tục.
+x < 1: f(x) = xnên hàm số liên tục.
+tại x = 1:
f(1) = a +2 .
.
a = -1 thì
nên hàm số liên tục tại x = 1.
a hàm số gián đoạn tại x = 1
Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R.
a -1 thì hàm số liên tục trên
(-.
* ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục
trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì
tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho
f( c) = 0.
Nói cách khác:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên
[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương

trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm
trong (a ; b).
Ví dụ : Chứng minh rằng phương
trình :x + x -1 có nghiệm trên(-1;1).
Giải: Hàm số f(x) = x + x -1 liên tục
trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] .
f(-1) = -3
f(1) = 1
do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0.
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm
thuộc ( -1; 1).