Dai so 10 CB chuong 4

GV Discovery 05-06
Ch ơng IV : Phơng trình và bất phơng trình
bậc hai
Đ1: phơng trình bậc hai

Tiết theo PPCT : 49 53
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
HS biết cách giải và biện luận phơng trình bậc hai, dùng đồ thị để biện luận theo tham
số số nghiệm của phơng trình bậc hai.
HS biết ứng dụng định lý Viet để tìm hai số khi biết tổng và tích, xét dấu các nghiệm
của phơng trình bậc hai, tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm của phơng
trình bậc hai.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
B - Kiểm tra bài cũ:
GV yêu cầu HS :
Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai.
Nêu công thức tính nghiệm của phơng trình bậc hai (theo , ').
Nêu định lý Viet cho phơng trình bậc hai.
GV chính xác hoá và cho điểm.
C - Giảng bài mới:
I/ Định nghĩa:
Định nghĩa: Phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) gọi là phơng trình
bậc hai một ẩn số; a, b, c là hệ số.
II/ Công thức tính nghiệm:

GV hớng dẫn HS lập thành sơ đồ.
Một HS lên bảng trả
lời.
Các HS khác nhận
xét.
HS theo dõi và ghi
chép (lu ý điều kiện
a 0).
HS dựa trên công
thức nghiệm của ph-
ơng trình bậc hai đã
học ở lớp 9 để lập
thành sơ đồ.
72
= b
2
- 4ac
(' = b'
2
- ac)
< 0 (' < 0)
= 0 (' = 0)
> 0 (' > 0)
phương trình vô nghiệm
phương trình có nghiệm kép
phương trình có hai nghiệm
GV Discovery 05-06
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS: chứng minh khi a và c trái
dấu thì phơng trình bậc hai có hai nghiệm

phân biệt.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Giải và biện luận theo m phơng trình :
mx
2
- x + 1 = 0.
III/ Minh họa bằng đồ thị:
GV yêu cầu HS nêu cách biện luận theo số
nghiệm của phơng trình f(x) = m bằng đồ thị.
Từ đó nêu nhận xét.
Nhận xét: Hoành độ giao điểm của
parabol y = ax
2
+ bx + c (a 0) với trục hoành
là nghiệm phơng trình ax
2
+ bx + c = 0.
GV yêu cầu HS:
Nêu tọa độ đỉnh của parabol
y = ax
2
+ bx + c.
Vẽ và giải thích hình dạng của parabol trong
các trờng hợp:

0 0 0
; ;
0 0 0
0 0 0
; ;

0 0 0
a a a
a a a
> > >


> = <

< < <


> = <

GV chính xác hoá hình vẽ trong từng trờng
hợp của HS.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Dùng đồ thị biện luận theo m số
nghiệm của phơng trình :
2x
2
- 3x - m = 0 (*).
CM : ac < 0 = b
2
- 4ac > 0 phơng
trình có hai nghiệm phân biệt.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Đáp số:
m = 0 có 1 nghiệm x = 1.
m = 1/4 có nghiệm kép x = 2.
m > 1/4 vô nghiệm.

m < 1/4 2 nghiệm
1,2
1 1 4
2
m
x

=
Đỉnh
;
2 4
b
I
a a



ữ

.
HS lên bảng trình
bày lời giải.
Đáp số:
m < -9/8 vô nghiệm
m = -9/8 có 1 nghiệm kép
m > -9/8 2 nghiệm phân biệt.
73
9
8

3
4
y
O
x
GV Discovery 05-06
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
IV/ Định lý Viet và các ứng dụng:
1. Định lý Viet:
GV yêu cầu HS nhắc lại định lý Viét.
GV chính xác hoá.
Định lý: Nếu phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a

0)
có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2
thì
1 2
1 2
.
b
S x x
a
c
P x x
a

= + =




= =


.
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
GV: Nếu a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 thì nghiệm của
phơng trình nh thế nào?
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích:
GV yêu cầu HS nhắc lại định lý Viét đảo.
GV chính xác hoá.
Định lý: Nếu hai số u và v có
.
u v S
u v P
+ =


=

thì u và v là hai
nghiệm của phơng trình : x
2
- Sx + P = 0 (*).
GV yêu cầu HS:

Nêu định nghĩa nghiệm của phơng trình và áp dụng để
chứng minh định lý trên.
Khi nào thì tồn tại hai số u và v nói trong định lý trên?
Hãy đặt một bài toán để áp dụng định lý trên rồi giải bài
toán đó.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vờn hình chữ
nhật có chu vi 240m và diện tích 3500m
2
.
3. Xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai:
GV yêu cầu HS: từ định lý Viet hãy nêu cách xác định dấu
các nghiệm của phơng trình bậc hai dựa vào dấu của S, P.
GV chính xác hoá.

x
1
và x
2
trái dấu

P < 0

x
1
và x
2
cùng dơng

0

0
0
S
P
>


>


>

HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS: a + b + c = 0 ptrình có
nghiệm x = 1 và x = c/a.
a - b + c = 0 ptrình
có nghiệm x = 1 và x= -c/a.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh định lý.
HS: Khi S
2
4P
HS đặt bài toán và giải.
HS lên bảng trình bày lời giải.
Đáp số: 70m x 50m
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
74

GV Discovery 05-06
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

x
1
và x
2
cùng âm

0
0
0
S
P
>


<


>

.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt
cùng âm: x
2
+ 3x + m - 1 = 0.
4. Tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm:
GV nêu định nghĩa biểu thức đối xứng.

Định nghĩa: Biểu thức f(x; y) đợc gọi là đối xứng đối với
x và y nếu khi đổi vai trò của x và y thì biểu thức không
thay đổi. Tức là f(x; y) = f(y; x).
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Xét tính đối xứng của các biểu thức sau:
a) f(x; y) = x
2
+ xy + y
2
b) g(x; y) = x
2
- xy + y
2
GV nêu định lý.
Định lý: Cho phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a

0). Nếu
phơng trình này co hai nghiệm x
1
và x
2
thì các biểu thức
đối xứng của x
1
và x
2
có thể biểu thị theo S = x
1

+ x
2
và P
= x
1
.x
2
.
Do đó có thể tính đợc giá trị của các biểu thức đối
xứng của hai nghiệm mà không cần giải phơng trình.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Xác định m để phơng trình x
2
- 5x + m - 7 = 0 (1)
có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn hệ thức x
1
2
+x
2
2
= 20.
HS lên bảng trình bày lời giải.
Đáp số :
13
1
4

m
< <
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
a) đối xứng
b) không đối xứng.
HS theo dõi và ghi chép.
HS lên bảng trình bày lời giải.
Đáp số:
+ Đ/kiện x
1
và x
2
là m
53
4
.
+ m =
19
2
.
D - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(106). Giải các phơng trình:
a) 2x
2
- 5x + 4 = 0
b) 4x
2
- 12x + 9 = 0

c) x
2
- 3x + 5 = 0
d) 5x
2
- 4x - 9 = 0
a) Phơng trình vô nghiệm.
b) x
1
= x
2
= 3/2
c) Phơng trình vô nghiệm.
d) x
1
= -1, x
2
= 9/5
75
GV Discovery 05-06
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 2(106). Tìm ba cạnh của một tam giác vuông, biết
cạnh dài nhất hơn cạnh thứ hai 2m và cạnh thứ hai hơn
cạnh ngắn nhất là 23m.
Bài 3(106). Tìm tuổi của một học sinh, biết rằng sau 7
năm nữa tuổi của em sẽ bằng bình phơng số tuổi của
em cánh đây 5 năm.
Bài 4(106). Giải và biện luận các phơng trình sau theo
tham số m:
a) mx

2
- 2(m + 3)x + m + 1 = 0
b) (m - 1)x
2
+ (2 - m)x - 1 = 0
Bài 5(106). Tìm hai số có:
a) Tổng là 19, tích là 84.
b) Tổng là 5, tích là -24.
c) Tổng là -10, tích là 16.
Bài 6(106). Cho phơng trình :
(m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m - 2 = 0.
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân
biệt.
b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng
2 và tìm nghiệm kia.
c) Xác định m để tổng bình phơng các nghiệm
bằng 2.
Bài 7(106). Cho phơng trình: x
2
+ 5x + 3m - 1 = 0.
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm trái
dấu.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm
phân biệt.
Độ dài ba cạnh lần lợt là 47m,
45m, 22m.
9 tuổi.
a) m = 0 x = 1/6

m < -9/5 vô nghiệm
m > -9/5 và m 0 có 2
nghiệm
1,2
3 5 9
2
m m
x
m
+ +
=
m = 0 x
1
= x
2
= -8/9
b) m = 1 x = 1
m = 0 x
1
= x
2
= 1
m 0 và m 1 có 2
nghiệm
1 2
2 2 2
,
2( 1) 2( 1)
m
x x

m x

= =

a) 7 và 12
b) 8 và -3
c) -2 và -8
a) m > -1
b) m = -6 và x
2
= 4/5
c) m = 3/5
a)
1
3
m <
b)
1 29
3 12
m< <
76
GV Discovery 05-06
Đ2: hệ phơng trình bậc hai

Tiết theo PPCT : 58 61
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
Trang bị cho HS phơng pháp giải một số hệ phơng trình bậc hai thờng gặp:
Hệ gồm một phơng trình bậc hai và một phơng trình bậc nhất;
Hệ phơng trình đối xứng loại I, loại II đối với x và y.

Từ đó HS biết cách biện luận một số hệ phơng trình bậc hai dạng đơn giản.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
B - Kiểm tra bài cũ:
GV yêu cầu HS :
Nêu cách tìm hai số khi biết tổng và tích.
Nêu định nghĩa biểu thức đối xứng đối với x và y.
GV chính xác hoá và cho điểm.
C - Giảng bài mới:
1. Hệ gồm một phơng trình bậc nhất và một ph-
ơng trình bậc hai:
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Giải hệ phơng trình
2 2
2 3 5 (1)
3 2 4 (2)
x y
x y y
+ =


+ =

.
GV yêu cầu HS từ ví dụ 1 hãy đa ra phơng pháp
chung để giải hệ gồm một phơng trình bậc nhất và
một phơng trình bậc hai.
Một HS lên bảng trả lời.
Các HS khác nhận xét.

HS lên bảng trình bày lời giải.
Giải: Từ (1)
5 3
(3)
2
y
x

=
, thay
vào (2) và giải đợc
1
59
23
y
y
=



=


.
+ Với y = 1 thay vào (3) x = 1.
+ Với
59
23
y
=

...
31
23
x
=
.
Phơng pháp: Từ phơng trình bậc
nhất biểu diễn một ẩn theo ẩn kia
rồi thay vào phơng trình bậc hai.
77
GV Discovery 05-06
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Ví dụ 2. Cho hệ phơng trình
2 2
2 (1)
7 (2)
x y m
x xy y
+ =


+ =

.
a. Giải hệ khi m = 5.
b. Tìm m để hệ có nghiệm.
2. Hệ phơng trình đối xứng :
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa biểu thức đối
xứng. Từ đó dự đoán định nghĩa hệ phơng trình đối
xứng?

GV khẳng định có hai loại hệ đối xứng: khi đổi vai trò
của x và y thì mỗi phơng trình của hệ không đổi hoặc
phơng trình này thành phơng trình kia và ngợc lại .
a. Hệ đối xứng loại I :
Định nghĩa: Hệ đối xứng loại I là hệ mà mỗi phơng
trình của hệ là đối xứng đối với x và y ( mỗi phơng trình
không thay đổi khi đổi vai trò của x và y).
GV đặt câu hỏi.
Nêu tính chất của biểu thức đối xứng? Từ đó hãy nêu
cách giải hệ đối xứng loại I.
GV chính xác hoá.
Cách giải: Đặt
S x y
P xy
= +


=

rồi thay vào hệ đã cho, giải
hệ thu đợc tìm S, P. Khi đó x, y là nghiệm của phơng
trình : t
2
- St + P = 0.
GV nêu ví dụ 1.
Ví dụ 1. Giải hệ :
2 2
7
10
x y xy

x y
+ + =


+ =

.
GV đặt câu hỏi: Từ cách đặt thì S và P phải thoả mãn
điều kiện gì để tồn tại x, y.
GV nêu ví dụ 2 và hớng dẫn HS cách giải.
Ví dụ 2. Giải hệ :
2 2
7
1
x y xy
x y xy
=


+ + =

.
HS lên bảng trình bày lời giải.
ĐS: a) Hệ có hai nghiệm

( )
18 1
1;3 , ;
7 7

ữ

b) Hệ có nghiệm
14 3
| |
3
m
.
HS tái hiện kiến thức và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS lên bảng trình bày lời giải ví
dụ 1.
Đặt
4, 3
...
6, 13
S x y S P
P xy S P
= + = =




= = =

Suy ra
1

3
x
y
=


=

hoặc
3
1
x
y
=


=

.
HS suy nghĩ và trả lời: S
2
4P.
78
GV Discovery 05-06
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hệ trên có đối xứng đối với x và y không ?
Đặt t = -y thì hệ có đối xứng với x, t không ?
Hãy giải hệ tìm x, t.
b. Hệ đối xứng loại II.
Định nghĩa: Hệ đối xứng loại II là hệ mà khi đổi vai trò

của x và y thì phơng trình này trở thành phơng trình kia
của hệ.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ 3. Giải hệ :
2
2
x = 3x + 2y
y = 3y + 2x





.
Hãy suy nghĩ tìm cách giải .
Gợi ý : Vai trò của x và y nh nhau .
Hãy nêu phơng pháp giải hệ đối xứng loại II.
Có nhận xét gì về các nghiệm của hệ phơng trình đối
xứng ( loại I và loại II ). Tại sao?
Tính chất này rất quan trọng đợc áp dụng trong bài toán
tìm điều kiện của tham số để hệ có nghiệm duy nhất.
D - H ớng dẫn công việc ở nhà :
Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và giải các
hệ phơng trình :
1)
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y

y x y x

= +


= +


; 2)
2
2
2 3
2 3
x xy x
y xy y

+ =


+ =


Hệ đã cho không đối xứng đối
với x và y.
Với t = -y có
2 2
3
1
x t xt
x t xt

+ + =


+ =

.
là hệ đối xứng đối với x và t.
Giải hệ
1 1
1 1
x x
t y
= =



= =

.
HS lên bảng trình bày lời giải.
Trừ từng vế hai phơng trình đợc
0
1 0
x y
x y
+ =


+ =

.
Đáp số : Hệ có 4 nghiệm (0; 0),
(5; 5), (-1; 2) và (2; -1).
Nếu hệ đối xứng loại I, loại II
có nghiệm (x
0
; y
0
) thì cũng có
nghiệm (y
0
; x
0
).
E - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(110). Giải các hệ phơng trình:

2 2
4 8
)
2 4
x y
a
x y

+ =

+ =

a) (2; 1).
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
79
GV Discovery 05-06

2
2 2
2
4
)
3 2 1
3 2 3 6 0
)
2 3
( ) 49
)
3 4 84
x xy
b
y x
x xy y x y
c
x y
x y
d
x y

− =

− = −



− + + + − =

− =


− =

+ =

Bµi 2(110). Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh:

2 2
2 2
2 2
11
)
2( ) 31
4
)
13
4
)
28
x xy y
a
x y xy x y
x y
b

x xy y
xy
c
x y
+ + =


+ − − + = −

+ =


+ + =

=


+ =


2 2
5
)
8
xy x y
d
x y x y
+ + =



+ + + =

Bµi 3(110). Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh:

2 2
2 2
2 2
9
)
90
164
)
2
3
)
6
4
)
( 1) ( 1) 2
x y
a
xy
x y
b
x y
xy x y
c
x y x y xy
x y x y
d

x x y y y
− =


=


+ =

− =

− + = −


+ − + + =


+ + − =

− + + − =

b)
( )
19
9; , 8;5
3
 
− −
 ÷
 

c) (3; 3), (2; 1)
d) (16; 9), (8; 15)
a) V« nghiÖm
b) (1; 3) vµ (3;1)
c)
( ) ( )
3 5;3 5 , 3 5;3 5 ,+ − − +

( ) ( )
3 5; 3 5 , 3 5; 3 5
− + − − − − − +
d) (1; 2), (2; 1)
a) (-6; -15), (15; 6)
b) (-8; -10), (10; 8)
c) (0; -3), (3; 0)
d)
( ) ( )
( ) ( )
2; 2 , 2; 2 , 1;2 , 2; 1− − − −
80
GV Discovery 05-06
Đ3: Bất phơng trình bậc hai

Tiết theo PPCT : 62 65
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm chắc định lý về dấu của tam thức bậc hai, biết cách ứng dụng để xét dấu của
tam thức bậc hai, giải bất phơng trình bậc hai, tìm điều kiện của tham số để một phơng
trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm.
II - Tiến hành:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
B - Kiểm tra bài cũ:
GV yêu cầu HS :
Nêu định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu
của nhị thức bậc nhất.
Nêu phơng pháp khoảng để giải bất phơng trình.
GV chính xác hoá và cho điểm.
C - Giảng bài mới:
I. Dấu của tam thức bậc hai:
1. Định nghĩa:
GV yêu cầu HS từ định nghĩa nhị thức bậcnhất, hãy
nêudn tam thức bậc hai, nghiệm của tam thức bậc
hai.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: * Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng
f(x) = ax
2
+ bx + c, với a

0.
* Nghiệm của tam thức là giá trị của x
làm cho tam thức bằng 0.
2. Định lý:
GV nêu định lý. (nên từ đồ thị để suy ra định lý)
Định lý: Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a

0) có

biệt thức

= b
2
- 4ac.
+ Nếu

< 0 thì f(x) cùng dấu với a,

x

R.
+ Nếu

= 0 thì f(x) cùng dấu với a,

x
2
b
a

.
Một HS lên bảng trả lời.
Các HS khác nhận xét.
HS tơng tự hoá để phát biểu định
nghĩa theo ý hiểu.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
81