Báo cáo đề tài mã hóa Huffman



Bài toán

Cho một tập các ký hiệu. Hãy mã hóa các
ký hiệu này bằng dãy các chữ số 0, 1
thoả mãn tính chất tiền tố, nghĩa là không
có mã của ký hiệu nào lại là tiền tố của
mã của ký hiệu khác.


Cách thực hiện
Xây dựng một cây nhị phân sao cho:
- Mỗi ký hiệu tương ứng với một lá,
- Cạnh xuống con trái của một đỉnh được gán nhãn 0
- Cạnh đi xuống con phải được gán nhãn 1.
Khi đó, dãy các nhãn trên đường đi từ gốc đến lá sẽ cho
mã tiền tố của ký hiệu tương ứng.




Cây nhị phân xây dựng như trên được gọi là cây mã tiền tố.




Các cây mã tiền tố:

Các bộ mã tiền tố nhận được là:







Bộ mã Huffman
Bài toán: Có một bản tin là dãy các ký hiệu lấy
trong một tập hữu hạn A. Mỗi ký hiệu xuất hiện
trong bản tin theo một tần suất đã biết. Hãy xây
dựng bộ mã tiền tố cho tập A sao cho độ dài
chuỗi mã của bản tin là ngắn nhất.


Bộ mã tìm được mang tính tối ưu và được gọi
là bộ mã Huffman.




Xét bản tin gồm 1000 ký hiệu trong tập ký hiệu
A = {a, b, c, d, e} với tần suất xuất hiện của
các ký hiệu trong bản tin như sau: