Tài liệu [HOT] Ngân hàng ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 NÂNG CAO Hay, Đầy Đủ (File WORD có Đáp án và LỜI GIẢI chi tiết)

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Trang 1

Toán 12


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

MỤC LỤC

Trang 2

Toán 12


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

PHẦN I – ĐỀ BÀI
HÀM SỐ
3
Câu 1. Cho hàm số y = x + mx + 2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm
duy nhất.
A. m>- 3
B. m<- 3
C. m> 3
D. m< 3
4
2

2
Câu 2. Cho hàm số: y = x − 2(m − 2) x + m − 5m + 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có

cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều
3
3
A. m = 2 − 3
B. 2 − 3
C. 3 − 2
D. 3 − 2
1
y = x3 − x 2
2 có đồ thị là (C). Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số
Câu 3. Cho hàm số
4x 2 + 3
g(x) = 4
x +1
góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số
3   4 40 
1 

 ;0÷
 −1; − ÷  ; ÷
2  ;  3 27 
A.  2 
B. 

2 1 + 2   2 −1 + 2 
;−
;

 −
÷ 
÷
2
4 ÷
2
4 ÷




C.
;

Câu 4. Cho hàm số

y=

(C )

1 
 ; 0 ÷ ( −2; −10 )
D.  2  ;

2x − 4
  x + m cắt
x + 1 có đồ thi ( C ) điểm A(−5;5) . Tìm m để đường thẳng y =−

đồ thị
tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc toạ

độ).
A. m= 0
B. m= 0; m= 2
C. m= 2
D. m=- 2
x+2
y=
( C)
x −1
Câu 5. Cho hàm số:
. Tìm a sao cho từ A(0, a ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở
hai phía trục Ox.
 −2

 −2

 ; +∞ ÷
 ; +∞ ÷\ { 1}
−
2;
+∞
\
1
−
2;
+∞
(
)
{
}

(
)


A.  3
B.
C.
D.  3
3x − 1
y=
x − 3 . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất
Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị
bằng?
A. 8
B. 4
C. xM < 3
D. 8 2 .
Câu 7. Cho hàm số

y = − x 3 + 3mx 2 − 3m − 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực

đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8 y − 74 = 0
m =1
B. m = −2
C. m = 2
A.
f ( x) = e

1+

1
x2

+

1

( x +1) 2

D. m = −1
m

.

f ( 1) . f ( 2 ) . f ( 3 ) ... f ( 2017 ) = e n

Câu 8. Cho
Biết rằng
m
2
và n tối giản. Tính m − n .
2
2
A. m − n = 2018 .
B. m − n = −2018 .

2
C. m − n = 1 .

Trang 3

với m, n là các số tự nhiên

2
D. m − n = −1 .


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′( x) cắt trục
Ox tại ba điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?
A. f (c ) > f (a ) > f (b).
B. f (c ) > f (b) > f ( a).
C. f ( a) > f (b) > f (c).

D. f (b) > f (a ) > f (c).

y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
nghịch
biến trên ¡ .
1
1
1
−3 ≤ m ≤ − .
−3 < m < − .
m≥− .

5
5
5
A.
B.
C. m < −3.
D.
y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 3
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số:
nghịch biến trên
khoảng có độ dài lớn hơn 3
A. m < 0 hoặc m > 6
B. m > 6
C. m < 0
D. m = 9
x +1
y=
x − 1 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các
Câu 12. Cho hàm số
khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).
A. 2 2
B. 2
C. 3
D. 2 3
2x + 1
y=
( C)
x +1
Câu 13. Cho hàm số
. Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + 1 cắt (C) tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
B. −4
C. −3
D. 1
x−4
y=
x + 1 cắt đường thẳng ( d ) : 2 x + y = m tại hai đểm AB sao cho độ dài
Câu 14. Nếu đồ thị hàm số
AB nhỏ nhất thì
A. m=-1
B. m=1
C. m=-2
D. m=2
3
2
2
2
y = x − 3mx + 3 ( m − 1) x + 1 − m
Câu 15. Cho hàm số
. Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối
xứng qua gốc tọa độ
A. −1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
B. −1 < m < 0 hoặc m > 1
C. 1 > m > 0 hoặc m < −1
D. 1 ≥ m ≥ 0 hoặc m ≤ −1
A. 12

2
3
3

2
3
(C )
Câu 16. Cho hàm số y = x + 3mx − m có đồ thị m và đường thẳng d : y = m x + 2m . Biết rằng
m1 , m2 ( m1 > m2 )
(C )
là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị m tại 3 điểm phân biệt có
4
4
4
hoành độ x1 , x 2 , x3 thỏa x1 + x2 + x3 = 83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị

m1 , m2 ?
A. m1 + m2 = 0 .

2
2
B. m1 + 2m2 > 4 .
C. m2 + 2m1 > 4 . D. m1 − m2 = 0 .
x−3
y=
x + 1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm
Câu 17. Cho hàm số
tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ?

Trang 4


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.

M 1 ( 0 ; − 3)

và

M 2 ( −2 ; 5 )

Toán 12

M ( −3 ; 3)
và 2
5
1
 5 11 
M1  ; − ÷
M2 − ; ÷
3  và
2
 2 3
D.
m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

M 1 ( 1 ; − 1)

1
7


M1  2 ; − ÷

M 2  −4 ; ÷
3  và
3


C.
Câu 18. Giá trị của tham số
y = 3x 2 + 2mx + m 2 + 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:

A. m = 2

B. m = 1

C. m = -1
y=

Câu 19. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
tam giác có diện tích S bằng:
A. S=1,5
B. S=2
C. S=3

y = x − 2x + ( 1 − m) x + m
3

Câu 20. Cho hàm số

2

có đồ thị

D. m = - 2
x − 2x + 3
x −1
hợp với 2 trục tọa độ 1
2

D. S=1

( C ) . Giá trị của m thì ( C ) cắt trục

2
2
2
hoành tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 sao cho x1 + x2 + x3 < 4 là

 1
 − < m< 1
 4

B.  m≠ 0

A. m < 1

1
− < m< 1
C. 4

1
< m< 1

D. 4

( 1) ứng với
. Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số
( 1) ứng với một giá trị khác của
một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 22. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN
nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá
trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?
3 2
3 2
3 2
a
a
a
A. 8
B. 4
C. 0
D. 2
y = ( x − m ) − 3 x + m 2 ( 1)
3

Câu 21. Cho hàm số

x

1− x (C ) . Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m− 1 cắt (C ) tại hai điểm
Câu 23. Cho hàm số
2
2
phân biệt M , N sao cho AM + AN đạt giá trị nhỏ nhất với A(−1;1) .
A. m = 1
B. m = 2
C. m = −1
D. m = 3
y=

Câu 24. Cho hàm số bậc ba

y = f ( x)

có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả
y = f ( x) + m
các giá trị của tham số m để hàm số
có ba điểm cực trị là:
m
≤
−
1
m
≥
3
A.
hoặc
B. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1
C. m = −1 hoặc m = 3

D. 1 ≤ m ≤ 3
Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 1 có hai điểm cực trị A,
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
A. m = 1
B. m = 2
C. m = ±1
3

2

D. m = 3
f ( x) =
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số
B. 4
A. 0

2sin 2 x
x
x
sin 4 + cos 4
2
2 là
C. 8
Trang 5

D. 2


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

3
2
Câu 27. Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x + m có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 1 < x1 < x2 < 3 < x3 < 4
B. 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4
C. x1 < 0 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4

D. 1 < x1 < 3 < x2 < 4 < x3
tan x − 2
y=
tan x − m đồng biến trên khoảng
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
 π
 0; ÷.
 4
A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2. B. m ≤ 0.
C. 1 ≤ m < 2.
D. m ≥ 2.
4
2
Câu 2 Câu 29. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a < 0, b > 0, c < 0

C. a < 0, b < 0, c < 0
D. a > 0, b < 0, c < 0

1
x − 1 ( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1
Câu 30. Cho hàm số :
sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
1
1 
1 

 1
M = 1 + 4 ;2 − 2 + 4 ÷
M =  4 ;2 + 4 ÷
2
2
2

 2
A.
B.
y = x +1+

C.

(

M = 1;2 + 2

1

1 

M = 1 + 4 ;2 + 2 + 4 ÷
2
2

D.

)

x4
5
− 3x 2 + (C )
2
2
Câu 31. Cho hàm số:
và điểm M ∈ (C ) có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a
thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.


 a < 7
a < 3
a < 3
a < 3




a ≠ ±1
a

≠
1




a ≠ ±1

B.
C.
D. a ≠ ±2
A.
y=

2x − 3
x − 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường
Câu 32. Cho hàm số:
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB = 2 IB , với I (2, 2) .
y=

A. y = − x + 2 ; y = − x − 3
B. y = x + 2 ; y = − x + 6
y = −x + 2 ; y = −x + 6
D. y = x − 2 ; y = x − 6
C.
Câu 33. Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có
phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân
biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
m=

A.

1 ± 37
2

B.

m=

1 ± 137
2

C.
Trang 6

m=

1± 7
2

D.

m=

1 ± 142
2


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

3
Câu 34. Cho hàm số: y = x − 2009 x có đồ thị là (C). M 1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = 1 . Tiếp
tuyến của (C) tại M 1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt (C) tại điểm M 3
( x ;y )
khác M 2 , tiếp tuyến của (C) tại điểm M n −1 cắt (C) tại điểm M n khác M n −1 (n = 4; 5;…), gọi n n
2013
=0
là tọa độ điểm M n . Tìm n để : 2009 xn + yn + 2
n = 685
B. n = 627
C. n = 675
D. n = 672
A.
3 x − 2m
y=
mx + 1 với m là tham số. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục
Câu 35. Cho hàm số
Ox, Oy lần lượt tại C , D sao cho diện tích ∆OAB bằng 2 lần diện tích ∆OCD .

m=±

A.

5
3

B. m = ±3

C.

m=±

2
3

D.

m=±

1
3

1
y = mx 3 + ( m − 1) x 2 + ( 4 − 3m ) x + 1
(C )
3
Câu 36. Cho hàm số
có đồ thị là m , m là tham số. Tìm các
(C )
(C )
giá trị của m để trên m có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của m tại điểm đó
vuông góc với đường thẳng d : x + 2 y = 0 .

A.

m < 0

m > 2

3


m < 0

B.  m > 1

C.

0
1
3

 m < −1

m > 5
3
D. 

2x − 1
x + 1 có đồ thị (C) và điểm P ( 2;5 ) . Tìm các giá trị của tham số m để
Câu 37. Cho hàm số
( C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.
đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C ) là:
m = 1, m = −5
B. m = 1, m = 4
C. m = 6, m = −5
D. m = 1, m = −8

A.
4
3
Câu 38. Cho hàm số y = x − mx + 4 x + m + 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ban đầu có 3
y=

cực trị và trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh là toạ độ các điểm cực trị trùng với tâm đối xứng của đồ
4x
y=
4x − m .
thị hàm số
m=2
B. m = 1
C. m = 4
D. m = 3
A.
y = x 3 + 3mx 2 + 3 ( m + 1) x + 2
Câu 39. Tìm tham số m để hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài
4
lớn hơn .
1 − 21
1 − 21
1 + 21
m<
m<
m>
2
2
2

A.
B.
hoặc
m>

C.

1 + 21
2

1 − 21
1 + 21
2
2
D.

−x + 1
y=
( H)
d
:
y
=
x
+
a
2x −1
Câu 40. Đường thẳng
luôn cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B
( H ) tại A và B . Tìm a để tổng k1 + k2 đạt
. Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
giá trị lớn nhất.

Trang 7


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

a =1
B. a = 2
C. a = −5
D. a = −1
A.
Câu 41. Tìm m để phương trình x4 – ( 2m+3)x2 + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả mãn :
-2 < x1 < -1 < x2 < 0 < x3 < 1 < x4 < 3
B. m = 1
C. m = 4
D. m = 3
A. Không có m
3 2 1 3
mx + m
2 . Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm
Câu 42. Cho hàm số: y = x3 - 2
phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.
A. m = 0 ; m = ± 2
B. m = 0

± 2
D. m = 0 ; m = 2
C. m =
Câu 43. Cho hàm số y=x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1). Xác định m để hàm số đồng biến trên
(2;+ ∞ ) .
−3 < m < 2
B. −2 ≤ m ≤ 2
C. −3 ≤ m ≤ 1
D. −3 ≤ m ≤ 2
A.
Câu 44. Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một
tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng
diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?
40
120
60
180
m.
m.
m.
m.
A. 9 + 4 3
B. 9 + 4 3
C. 9 + 4 3
D. 9 + 4 3
 −8 + 4a − 2b + c > 0

Câu 45. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 8 + 4a + 2b + c < 0 . Số giao điểm của đồ thị hàm số
y = x 3 + ax 2 + bx + c và trục Ox là
A. 0 .

B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
2x − 1
y=
2
( mx − 2 x + 1) ( 4 x 2 + 4mx + 1) có đúng 1
Câu 46. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số
đường tiệm cận là
{ 0} .
( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .
A.
B.
( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ ) .
C. ∅
D.
y = x3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4
Câu 47. Đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số
tại 3 điểm phân

A ( 0;4 ) , B
M ( 1;3) .
biệt
và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với
Tìm tất cả các giá trị của
m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. m = 2 hoặc m = 3. B. m = −2 hoặc m = 3. C. m = 3.
D. m = −2 hoặc m = −3.
x+ y = 2 x−3+ y +3
Câu 48. Cho các số thực x, y thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
P = 4 ( x + y ) + 15 xy
là:
min
P
=
−
83
A.
B. min P = −63
C. min P = −80
D. min P = −91
4
2
Câu 49. Gọi (C ) là độ thì hàm số y = x − 2 x − m + 2017 . Tìm m để (C ) có đúng 3 điểm chung

(

)

m

m

phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:
A. m = 2017
B. 2016 < m < 2017

C. m ≥ 2017
D. m ≤ 2017
x2 + 2
y=
mx 4 + 3 có hai đường tiệm cận
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
ngang.
Trang 8


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. m = 0
Câu 51. Cho hàm số
giá trị nhỏ nhất.
A. a = 3

B. m < 0
y = x2 + 2x + a − 4
B. a = 2

Toán 12

C. m > 0

D. m > 3
[ −2;1] đạt
. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

(

C. a = 1

)

(

D. Một giá trị khác

y = x3 + 2 1 + x3 + 1 + x3 + 2 1 − x3 + 1

)

Câu 52. Giá trị nhỏ nhất của hàm số:
là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 53. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
1
y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − 1) x
3
có hai điểm cực trị là A và B sao cho A , B nằm khác phía và cách đều
đường thẳng d : y = 5 x − 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 0.

B. 6.

C. −6.

Trang 9

D. 3.


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

HÌNH ĐA DIỆN
I – HÌNH CHÓP
Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng (SAB) ,
Câu 1.
(SAC ) và (SBC ) cùng tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc bằng nhau. Biết AB = 25, BC = 17 ,
AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45° . Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC .
A. V = 680

B. V = 408

C. V = 578

D. V = 600

2
A. 3

7
B. 13

5
C. 13

1
D. 3 .

Câu 2. Cho tứ diện ABCD, M , N , P lần lượt thuộc BC , BD, AC sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN ,
AC = 3 AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia
bởi mặt phẳng (MNP).

Câu 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu

vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
a 3 14
A. 48

a 3 14
B. 24

a 3 14
C. 16

AH =

AC
4 . Gọi CM là

a 3 14
D. 8

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và
1
cosα =
3 . Mặt phẳng ( P ) qua AC và vuông góc với mặt phẳng ( SAD )
mặt phẳng đáy là α thoả mãn
chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị
nào trong các giá trị sau
A. 0,11
B. 0,13
C. 0,7
D. 0,9
SAB ) ( SAC )
Câu 5. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên (
,
,
0
0
0
( SBC ) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 , 45 , 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
ABC )
Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (
nằm bên trong tam giác ABC .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
V=

V=
V=
V=
4+ 3
2 4+ 3
4 4+ 3
8 4+ 3
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
°
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 . Hình
a 7
CH =
3 . Tính khoảng cách
chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết
giữa 2 đường thẳng SA và BC:
a 210
a 210
a 210
a 210
30
B. 20
C. 45
D. 15
A.

Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B,
C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

(

)

(

)

(

Trang 10

)

(

)


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

3
3
1
3.

3 a3
A. V= 3 a3
B. V= a3
C. V= 3 a3
D. V=
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, các cạnh còn lại bằng 2. Tìm giá trị của x để thể tích khối
chóp lớn nhất
A. 6
B. 2
C. 7
D. 2 6
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S’ là
giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
S’.BCDM và S.ABCD.
1
2
3
1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 4
µ µ
Câu 10. Đáy của hình chóp SABC là tam giác cân ABC có AB = AC = a và B = C = α . Các cạnh bên
cùng tạo với đáy một góc β . Tính thể tích hình chóp SABC.

a 3 tan β
a 3 cos α tan β
a 3 cos α tan β
a 3 sin 2α

V=
V=
V=
6
6
3
6
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Cho hình chop S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a, AD = 2a,
SA ⊥ ( ABCD )
. Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tính V hình chop biết rằng (MAC) vuông góc
với (NAC).
3a3
a3
3a 3 3
a3 3
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
Câu 12. Cho tứ diện S . ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA = 2 SM ,
SN = 2 NB , (α ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H 2 ) là các khối đa
V=

diện có được khi chia khối tứ diện S . ABC bởi mặt phẳng (α ) , trong đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H 2 )
V1
chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H 2 ) . Tính tỉ số V2 .

4
A. 5

5
B. 4

3
C. 4

4
D. 3

Câu 13. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V . Để làm
thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng
2
3

1
4

A. x = V
C. x = V
D. x = V
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD
là

4π ( dm 2 )

3

B. x = V

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây ?

2
dm
A. 7
.
Câu 15.

3
dm
B. 7
.

4
dm
C. 7
.

6
dm
D. 7
.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm

V
của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N.Gọi 1 là thể tích của khối
V1

chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của V ?

Trang 11


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
A. 8

1
B. 3

2
C. 3

Toán 12
1
D. 8

Câu 16. Nếu một tứ diện chỉ có đúng một cạnh có độ dài lớn hơn 1 thì thể tích tứ diện đó lớn nhất là
bao nhiêu?
1
3
1
5
A. 4
B. 4
C. 8
D. 8
a

,
SA vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
Câu 17.
0
đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB ) bằng 30 . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là
hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích
của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng?
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A. 3
B. 2
C. 6
D. 12
Câu 18. Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của
đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên
l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc α .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường
cao một góc β . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
l 3 3 cos3 α
V=
4(cot gα + cot g β ) 2
A.
l 3 cos3 α
V=
2(cot gα + cot g β ) 2
C.

V=

l 3 3 cos3 α
2(cot gα + cot g β ) 2

V=

l 3 5 cos α
4(cot gα + cot g β ) 2

B.

D.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với
SM
đáy và SA = a 3 . M là một điểm khác B trên SB sao cho AM ⊥ MD. Tính tỉ số SB .
3
1
3
5
A. 4
B. 4
C. 5
D. 4
Câu 20. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể
tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.
3
1
3
5
A. 8

B. 8
C. 5
D. 8
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’,
C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
3a 3
3 3a 3
3 3a 3
3 5a 3
A. 20
B. 20
C. 10
D. 10
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD thỏa mãn SA = 5, SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = 3 . Gọi
M là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp S .MCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM , CD .

Trang 12


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

15
23

B.

5
23

C.

15
29

Toán 12

D.

13
23

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa
5 2
tan α =
7 . Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE
hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là α thỏa mãn
V1
và tứ diện BCDE lần lượt là V1 và V2 . Tính tỷ số V2 .

3
A. 8

1
B. 8

3

C. 5

5
D. 8

Câu 24. Cho khối chóp S . ABC có SA = a , SB = a 2 , SC = a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
a3 6
a3 6
a3 6
3
A. a 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .

SC ⊥ ( ABC )
Câu 25. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a ,
và
SA
,
SB
SC = a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt
lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối
chóp S .CEF .
2a 3
2a 3
a3
a3
VSCEF =
VSCEF =

VSCEF =
VSCEF =
36 .
18 .
36 .
12 .
A.
B.
C.
D.
Câu 26. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ′ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các
V′
trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V .
V′ 1
V′ 1
V′ 2
V′ 5
=
=
=
=
A. V 2 .
B. V 4 .
C. V 3 .
D. V 8 .

Trang 13


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

II – HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 24. Một hình hộp có 6 mặt đều là các hình thoi có góc bằng 600 và cạnh bằng a. Tính thể tích của
hình hộp đó.
a3
2a 3
2a 3
2 2a 3
3
A. 2
B. 2
C. 3
D.
Câu 25. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm

( AEF ) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tich
của C ′B′ và C ′D′ . Mặt phẳng
V1
khối chứa điểm A′ và V2 là thể tich khối chứa điểm C ' . Khi đó V2 là
25
17
8
A. 47 .
B. 1.
C. 25 .
D. 17 .
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABCA′B ′C ′ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a. Góc giữa mặt
0

phẳng ( AB ′C ) và mặt phẳng ( BB ′C ) bằng 60 .Tính thể tích lăng trụ ABCA′B ′C ′ .
3

3
3
3
A. a 2
B. 2a
C. a 6
D. 3a
Câu 27. Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A '
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA '
a 3
và BC bằng 4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

a3 3
A. 12
Câu 28.

a3 3
B. 6

a3 3
C. 3

a3 3
D. 24

Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông

góc của A ' lên măt phẳng

( ABC )

trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa

a 3
AA ' và BC là 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC .A ' B 'C ' .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
V =
V =
V =
V =
12
3
6
36
A.
B.
C.
D.
Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao
cho MA = MA ' và NC = 4NC ' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’,
BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A. Khối A’BCN
B. Khối GA’B’C’
C. Khối ABB’C’ D. Khối BB’MN

·
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A , góc BAC nhọn.
0
Góc giữa AA ' và BC' là 30 , khoảng cách giữa AA ' và BC' là a . Góc giữa hai mặt bên
( AA 'B'B) và ( AA 'C'C ) là 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C' là
2a3 3
a3 3
a3 6
a3 6
A. 3
B. 3
C. 6
D. 3

Trang 14


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 .
AM
A 'N
1
=
=
3 . Tính thể tích V của khối BMNC’C.
Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao cho AB ' A 'C
a3 6

2a3 6
3a3 6
a3 6
A. 108
B. 27
C. 108
D. 27
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có khoảng cách giữa A ' C và C ' D ' là 1 cm. Thể
tích khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
3
3
3
3
A. 8 cm .
B. 2 2 cm .
C. 3 3 cm .
D. 27 cm .
Câu 33. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M là trung điểm A’B’. Mặt phẳng (P) qua BM đồng thời
song song với B’D’. Biết mặt phẳng (P) chia khối hộp thành hai khối có thể tích là V 1, V2 ( Trong đó
V
F= 1
V2 .
V là thể tích khối chứa A). Tính tỉ số
1

7
A. 17 .

B. 1.

17
C. 25 .

8
D. 17 .

Câu 34. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

25
A. 47 .

B. 1.

49
C. 95 .

8
D. 17 .

Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường
điểm A′ lên mặt phẳng
a 3
.
thẳng AA′ và BC bằng 4 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′.

a3 3
a3 3
a3 3

a3 3
V=
V=
V=
24 .
12 .
3 .
6 .
A.
B.
C.
D.
Câu 36. Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy là 60° . Tính thể tích khối lăng trụ
27 3
3
9 3
3 3
V=
a
V=
a
V = a3
a
8 .
2 .
4 .
A.
B.
C.

D. 4 .
V=

Trang 15


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

MŨ - LÔ GARIT
2

2

x + 2mx+ 2
− 52x + 4mx+ 2 − x2 − 2mx − m = 0. Tìm m để phương trình vô nghiệm?
Câu 1. Cho phương trình 5

m> 1

m< 0
D. 

A. m> 0
B. m< 1
C. 0 < m< 1
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
log 3 (1 − x 2 ) + log 1 ( x + m − 4) = 0
3

.
−1
21
21
−1
5≤m≤ .
5≤m≤2
4
4
A. 4
.
B.
C.
D. 4
.
( −∞;0] :
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

(

m 2 x +1 + ( 2m + 1) 3 − 5

1
m≤−
2.
A.

x

1
m≤
2.
B.

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức
A.

) + ( 3+ 5)

<0

.
C.

m<

1
2.

D.

m<−

P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + ... + ln ( tan89° )

1
P= .
2

B.

P = 1.

x

2

C. P = 0.

1
2.

.

D. P = 2.

2

x − 5x+ 6
+ 21− x = 2.26− 5x + m(1) . Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 5. Cho phương trình : m.2
0 < m < 2.

1
1

−1
21
−1

5≤m≤ .
≤m≤2
m ≠ 8 , m ≠ 256
4
A. 4
.
B.
C.
D. 4
.
2
log 3 x − ( m + 2 ) .log 3 x + 3m − 1 = 0
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
có 2 nghiệm
x1 , x2 sao cho x1.x2 = 27

m=

4
3

m=

28
3

B. m = 25
C.
D. m = 1

( x; y ) thỏa mãn log x2 + y2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1 . Tìm m để tồn tại duy nhất
Câu 7. Trong tất cả các cặp
( x; y ) sao cho x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m = 0 .
cặp
A.

(
A.
(
C.

)
2)

10 − 2
10 −

2

.
2

(
và

10 + 2

)

B. 10 − 2 và 10 + 2 .

2

D. 10 − 2 .

.

Câu 8. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
log a 2019 + 22 l o g a 2019 + 32 log 3 a 2019 + ... + n 2 log n a 2019 = 10082 × 20172 log a 2019
A. n=2017

log
Câu 9. Phương trình
A. m < 19

2

(

B. n=2018
C. n=2019
3
2
mx − 6 x + 2log 1 −14 x + 29 x − 2 = 0

)

B. m > 39

2

(

)

D. n=2016

có 3 nghiệm thực phân biệt khi:
39
19 < m <
2
C.
D. 19 < m < 39
Trang 16


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

log 5

 x
2 x +1
1 
= 2log3 
−
÷
÷
x
 2 2 x

Câu 10. Biết phương trình

đó a, b là các số nguyên. Tính a + b ?
B. −1

A. 5

Toán 12

có nghiệm duy nhất x = a + b 2 trong

C. 1

D. 2

log 4 ( x + 1) + 2 = log
2

Câu 11. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm :
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm

(2−m )5
2

Câu 12. Cho phương trình

4 − x + log 8 ( 4 + x )

C. 3 nghiệm

− 3.3x + m2 ( 15 x − 5 ) = 0

x

2

3

D. Vô nghiệm

. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của

( 0;2 ) .
tham số m để phương trình có nghiệm trong khoảng
( −2;3)
( 0;+∞ )
( −∞;1)
A. ¡
B.
C.
D.
log 3 x 2 + x + 1 = x ( 2 − x ) + log 3 x
Câu 13. PHương trình
có bao nhiêu nghiệm
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. 3 nghiệm
D. Vô nghiệm
x
9
f ( x) = x

, x∈¡
2
2
2
9 +3
Câu 14. Cho hàm số
. Tính P = f (sin 10°) + f (sin 20°) + ..... + f (sin 80°)
A. 4
B. 8
C. 9
D. 3

(

)

3+ 3 x
+ 33 − 3 x + 34 + x + 34 − x = 103 có tổng các nghiệm là ?
Câu 15. Phương trình 3
A. 0.
B. 2.
C. 3.

(

) (

)

x

D. 4.
x

5 − 1 + 5 + 1 = 5.2 x −1
x , x ( x < x2 )
Câu 16. Gọi 1 2 1
là hai nghiệm của phương trình
. Trong các
khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
( x , +∞ ) ∩ ( −1,1) = ( −1,1)
( x , +∞ ) ∩ ( −1,1) = ( −1,1)
A. 1
B. 2
( x , x ) ∩ ( −1,0 ) = ( −1,0 )
( x , x ) ∩ ( −1,1) = ( −1,1)
C. 1 2
D. 1 2
1 + log 9 x − 3log 9 x = log 3 x − 1
Câu 17. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
2
1 + log 5 ( x + 1) ≥ log 5 ( mx + 4 x + m )
Câu 18. Tìm m để bất phương trình
thoã mãn với mọi x ∈ ¡ .

A. − 1 < m ≤ 0 .
B. − 1 < m < 0 .
C. 2 < m ≤ 3 .
D. 2 < m < 3 .
x
y
−z
Câu 19. Cho x, y , z là các số thực thỏa mãn 2 = 3 = 6 . Giá trị biểu thức M = xy + yz + xz là:
A. 0
B. 1
C. 6
D. 3
a log 6 3 + b log 6 2 + c log 6 5 = 5 , với a, b và c là các số hữu tỷ. Các khẳng định sau đây,
Câu 20. Cho
khẳng định nào đúng?
a =b
A.

B. a > b

Câu 21. Với a > 0, a ≠ 1 , cho biết : t = a
A. u = a

−1
1− log a v

B. u = a

C. b > a
1

1− log a u

1
1+ log a t

;v =a

1
1− log a t

. Chọn khẳng định đúng :

C. u = a

1
1+ log a v

x
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình m.2
Câu 22.

nghiệm phân biệt.
A. 1

B. 2

D. c > a > b

C. 3
Trang 17

2

−5 x + 6

D. u = a

1
1− log a v

+ 21− x = 2.26 −5 x + m có 3
2

D. 4


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu

23.

Tìm

tất

cả

các

giá

log x + log1 x - 3 = m( log4 x - 3)
2
2

2

thực

(

mÎ 1; 3ù
ú
û.

B.

có nghiệm thuộc

)

Câu 25. Giả sử p và q là các số thực dương sao cho:
4
8
A. 3
B. 5

A.

S = [ 1; +∞ ) ∪ { 0} .

( un )

log u 2017
k −1

log u 2017
k +1

log u 2017
k −1

log u 2017
k −1

log u 2017
k +1

B.

S = [ 1; +∞ ) .

để

=

k −1

[ 32;+¥ ) ?

(

p
. Tìm giá trị của q
1
1+ 5
D. 2

log 9 p = log12 q = log16 ( p + q )

(

)

(

S = [ 0; +∞ ) .

C.

D.

)

S = [ 2; +∞ ) ∪ { 0} .

un > 0; un ≠ 1 . Khi đó khẳng định nào sau

log u 2017 − log u 2017
k +1

log u 2017 − log u 2017
k −1

k

log u 2017 − log u 2017
k +1

log u 2017 − log u 2017
k +1

k

log u 2017 − log u 2017
k −1

k

=

trình

k

k

=

phương

log u 2017 − log u 2017
k

k +1

log u 2017
D.

=

k −1

log u 2017
C.

m

mÎ é
- 1; 3
mÎ - 3;1ù
ê
ú
ë
û.
C.
.
D.
log 22 x
≥m

log 22 x − 1
nghiệm đúng với mọi x > 0 bằng
( −5; 2 )
C.
D. [0;3)

là cấp số nhân với số hạng tổng quát

k +1

log u 2017
B.

số

1
1+ 3
C. 2
2
81.9 x − 2 + 3x + x − .32 x +1 ≥ 0
3
Tập nghiệm của bất phương trình:
là

Câu 27. Cho
đây là đúng?
A.

tham

)

mÎ é
1; 3
ê
ë
.

Câu 24. Tập các giá trị của m để bất phương trình
A. ( −∞;1]
B. [1; +∞ )

Câu 26.

của

2

2

A.

trị

Toán 12

log u 2017 − log u 2017
k −1

k

log u 2017 − log u 2017
k +1

k

Câu 28. Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.
1+

1

+

(

log 3 x 2 − 2 x = log5 x 2 − 2 x + 2

) là

C. 1.

1

( x +1) 2

f ( 1) . f ( 2 ) . f ( 3) ... f ( 2017 ) = e
f ( x) = e
.

Câu 29. Cho
Biết rằng
m
2
nhiên và n tối giản. Tính m − n .
2
A. m − n = 2018 .

x2

2
B. m − n = −2018 .

2
C. m − n = 1 .

D. 4.
m
n

với m, n là các số tự

2
D. m − n = −1 .

x
x
x
x
Câu 30. Hỏi phương trình 3.2 + 4.3 + 5.4 = 6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .

Trang 18


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

9 x − 2 ( m + 1) .3x − 3 − 2m > 0
m
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để bất phương trình
x
∈
¡
.
nghiệm đúng với mọi
4
m≠− .
3
B.

3
3
m<− .
m≤− .

2
2
A. m tùy ý.
C.
D.
2
2
x − 2 x +1
− m.2 x − 2 x + 2 + 3m − 2 = 0 có
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4
bốn nghiệm phân biệt.
2;+∞ ) .
A. ( −∞;1) .
B. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
C. [
D. ( 2;+∞ ) .

ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y )
x
,
y
Câu 33. Cho
là số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P= x+ y
A. P = 6 .

C. P = 2 + 3 2 .
D. P = 17 + 3 .
x x + x + 12 ≤ m.log 5 − 4 − x 3

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
có nghiệm.
A. m > 2 3
B. m ≥ 2 3
C.

B. P = 2 2 + 3 .

m ≥ 12log 3 5

( 2 + 3)
Câu 35. Tìm giá trị của a để phương trình

D.
x

2 ≤ m ≤ 12log 3 5

(

+ (1 − a) 2 − 3

)

x

−4=0

x1 − x2 = log 2 + 3 3

có 2 nghiệm phân biệt

thỏa mãn:
, ta có a thuộc khoảng:
( −∞; −3)
( −3; +∞ )
( 3;+∞ )
( 0;+∞ )
A.
B.
C.
D.
30
Câu 36. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi
2
viết số 30 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng
A. 18
B. 20
C. 19
D. 21
2
y = x + 2x + a − 4
[ −2;1] đạt
Câu 37. Cho hàm số
. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
giá trị nhỏ nhất.
A. a = 3
B. a = 2
C. a = 1
D. Một giá trị khác

2log 3 ( cotx ) = log 2 ( cos x )
Câu 38. Cho phương trình
. Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên
 π 9π 
 ; ÷
khoảng  6 2 
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
log
(2
x
+
y
)
≥
1
x2 + 2 y 2
Câu 39. Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình
. Giá trị lớn nhất của
T
=
2
x
+
y
biểu thức
bằng:

9
A. 4 .
Câu 40. Xét các số thực

9
9
B. 2 .
C. 8 .
thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

D. 9.

a
P = log 2a ( a 2 ) + 3logb  ÷
b
b
A. Pmin = 19

B. Pmin = 13

D. Pmin = 15

Câu 41. Hỏi có bao nhiêu giá trị

C. Pmin = 14

m

nguyên trong
Trang 19

[ −2017; 2017]

để phương trình


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

log ( mx ) = 2 log ( x + 1)
A. 2017 .

có nghiệm duy nhất?
B. 4014.

C. 2018.

Trang 20

Toán 12

D. 4015.


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU
Câu 1.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA = a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông

1
AD = a.
2
tại A và B,
Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
a 2
R=
.
2
A.
B. R = a 6.
AB = BC =

a 30
R=
.
3
C.

S

mặt

M

a 26
R=

.
2
D.

O

N

A

S

a 3
Câu 2. Cho tứ diện ABCD với BC = a ,các cạnh còn lại đều bằng 2 và
( ABC ) và ( BCD ) . Gọi I,J lần lượt là trung
là góc tạo bởi hai mặt phẳng
điểm các cạnh BC , AD . Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD. Giá
cos α là:

A. 3 − 2 3
2− 3
3
D.

B. 2 3 − 3

C.

2 3
3

B

α
Q

I

P

O

M

N

trị

A

Câu 3. Cho hình vẽ bên. Tam giác SOA vuông tại O có MN€ SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh
SA, OA. Đặt SO = h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình
nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA . Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn
nhất.
h
h
MN =
MN =
2
3

A.
B.
h
h
MN =
MN =
4
6
C.
D.
Vậy

V≤

h
h
4πR 2 h
x=
MN =
27 . Dấu '' = '' xảy ra khi
3 . Hay
3.

Trang 21


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

( P ) song song với đáy.
Câu 4. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng
( P ) chia hình nón làm hai phần ( N1 ) và ( N 2 ) . Cho hình
Mặt phẳng
( N 2 ) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa
cầu nội tiếp
( N 2 ) . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc
thể tích của
( N 2 ) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của
với đáy cắt
hình thang cân là
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Câu 5. Cho tam giác ABC có độ dài cạnh huyền 5. Người ta quay tam giác ABC quanh một cạnh góc
vuông để sinh ra hình nón. Hỏi thể tích V khối nón sinh ra lớn nhất là bao nhiêu.
250 3π
25 2π
20 3π
250 6π
V=
V=
V=
V=
27
27
27
27
A.

B.
C.
D.
3
Câu 6. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm . Vói chiều cao h và bán kính
đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
36
38
38
36
6
6
4
r=4
r
=
r
=
r
=
2 π2
2 π2
2π2
2 π2
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Cho một khối trụ có bán kính đáy r = a và chiều cao h = 2a . Mặt phẳng ( P) song song với
trục OO ' của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi V1 là thể tích phần khối trụ chứa trục OO ' , V2 là

V1
a 2
V
(
P
)
thể tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số 2 , biết rằng
cách OO ' một khoảng bằng 2 .

3π + 2
A. π − 2 .

3π − 2
B. π − 2 .

2π + 3
C. π − 2 .

2π − 3
D. π − 2 .

Câu 8. Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính
đáy là
V
4π
π
V
A. R = 3
.
B. R = 3

C. R = 3
D. R = 3
2π
V
V
π
Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=BC=a. Mặt phẳng
3
tan α =
2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính bán kính mặt
(AB’C) tạo với (BCC’B’) một góc α với
cầu ngoại tiếp hình chóp B’ACM.
3 10a
3 10a
3 13a
13a
4
A. 8
B.
C. 8
D. 2
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy là a, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc α . Tính thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình nón.
3πa 3
4πa 3
4πa 3
4πa 3
V=
V
=

V
=
V
=
4sin 3 2α
3sin 3 3α
3sin 3 2α
3sin 3 α
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy bán kính R. Một mặt phẳng (P) song song với
đáy cách đáy một khoảng bằng d cắt hình nón theo đường tròn (L). Dựng hình trụ có một đáy là (L),
Trang 22


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

đáy còn lại thuộc đáy của hình nón và trục trùng với trục hình nón. Tìm d để thể tích hình trụ là lớn
nhất.
h
h
h
h
d=
d=
d=

d=
3
2
6
4
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của
khối trụ có thể tích lớn nhất là:
S
1 S
S
S
R=
;h =
R=
;h =
2π
2 2π .
4π
4π .
A.
B.

2S
2S
S
S

;h = 4
R=
;h = 2
3π
3π .
6π
6π .
C.
D.
Câu 13. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình
gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài
16π 3
dm
là 9
. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn
đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường
S
kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq của bình nước là:
R=

A

M

P

N

O

I

B

Q

S

3π
dm 2
2
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14. Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện
tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là
A. 10 2cm
B. 20cm
C. 50 2cm
D. 25cm
S xq =

9π 10 2
dm
2
.

S xq = 4π dm 2

S xq = 4π 10 dm 2

Trang 23

S xq =


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Toán 12

Câu 15. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. Tính
diện tích của thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600.
a2 3
a2 2
a2
a2
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3

Câu 16.

Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

·

BC= 3 a, BAC = 60 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và
SC. Mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng:
A. 1
B. 2
C.

3

o

D. Không đủ dữ kiện để tính

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
600. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Bán kính mặt cầu tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) là:
13a
13a
3 13a
13a
A. 13
B. 39
C. 26
D. 26
Câu 18. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
·
α = CAB
và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay
tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
1

arctan
2.
A. α = 60° .
B. α = 45° .
C.
D. α = 30° .
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc
( α ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC ,
với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng
SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
32π
64 2π
V=
V=
3 .
3 .
A.
B.
108π
125π
V=
V=
3 .
6 .
C.
D.
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.
5 2
11 2

4 2
πa
πa
πa
2
A. 3
B. 3
C. 2πa
D. 3
Câu 21. Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên.
Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?
A. min V = 8 3 .
B. min V = 4 3 .
C. min V = 9 3 .
D. min V = 16 3 .
Câu 22. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết
diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x
của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
Trang 24


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

x=

3 34 − 17 2
( cm )
2

B.

x=

Toán 12

3 34 − 19 2
( cm )
2

5 34 − 13 2
5 34 − 15 2
x=
( cm )
( cm )
2
2
C.
D.
Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có
chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng
đó đến trục hình trụ.
A. d = 50cm
B. d = 50 3cm
C. d = 25cm
D. d = 25 3cm
x=

Câu 24. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán

kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:
38
38
36
36
6
4
r=4 2
r=6
r
=
r
=
2π
2 π2
2π2
2 π2
A.
B.
C.
D.
Câu 25. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện
tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:
3
3
3
3
A. 4V
B. V
C. 2V

D. 6V
Câu 26. Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong
uuur uuur 3
MA.MB = AB 2
4
không gian thỏa mãn
A. Mặt cầu đường kính AB.
B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).
C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB.
3
R = AB
4
D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính
Câu 27. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là

V1
thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón. Giá trị bé nhất của tỉ số V2 là
5
4
A. 4 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 28. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là
1 3
4 3
4 2 3
32 3
πR
πR

πR
πR
A. 3
.
B. 3
.
C. 9
.
D. 81
.

Trang 25