200 câu trắc nghiệm bài 3,4 chương 1 giải tích 12 file word có đáp án và lời giải chi tiết image marked

ĐỀ TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12
Bài 3+4
Lưu ý:

1. Đáp án đúng A
2. Ký hiệu 1.3.1 nghĩa là chương 1 bài 1 mức độ nhận thức nhận biết (mức 1). Tương

tự cho các ký hiệu 1.4.4 (chương 1 . bài 4 . vận dụng cao)
Câu 1. 1.3.2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x + 2017 trên  −2;1 là bao nhiêu?
1
2

A. 2018. B. − .

D. 2 + 2017

C. 2017.

Sơ lược cách giải
+ y' =

−1
 0x  ( −2;1) ; y (1) = 2018; y(−2) = 2019 . Vậy min y = 2018 chọn A
2 2− x
−2;1

+HS chọn B vì sai lầm khi tính y' ( −2 ) =

−1
−1
−1

1
; y' (1) =
với y ' =
; min y = −
4
2
2
2 2 − x −2;1

+ HS chọn C vì tính sai đạo hàm y' = 2 − x ; y' = 0  x = 2 (nhận vì 2 − x  0)
y (1) = 2018; y(−2) = 2019; y(2) = 2017 min y = 2017
−2;1

+ HS chọn D vì không nhớ quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số [a,b] nên chọn giá trị đại diện
x = 0  −2;1 sau đó tính y (0) = 2 + 2017 và kết luận: min y = 2 + 2017
 −2;1

Câu 2. 1.3.2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 -

A. max y =
[ −1;1]

15
. B. max y = 3.
[ −1;1]
8

1
trên  −1;1 ?
5 − 3x

3
2

C. max y = . D. max y = −
[ −1;1]

[ −1;1]

3
.
64

Sơ lược cách giải
+ ta có y' =

−3

( 5 − 3x )

Vậy: max y =
 −1;1

2

 0x  ( −1;1) + y ( −1) =

15
3
; y (1) =

8
2

15
chọn đáp án A.
8

+ HS chọn B vì quy đồng sai y =

9 − 3x
3
sau đó tính y ( −1) = ; y (1) = 3 Vậy max y = 3
5 − 3x
2
−1;1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1


+HS chọn C vì tính đạo hàm sai y' =
khi đó max y = y (1) =
 −1;1

3

( 5 − 3x )

 −1;1

 0x  ( −1;1) .Suy ra, hàm số đồng biến trên  −1;1

3
2

+ HS chọn D vì sai lầm khi tính y' ( −1) = Do đó, max y =

2

3
−3
−3
; y' (1) =
với y' =
2
64
4
( 5 − 3x )

−3
64

Câu 3. 1.3.2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn [-2; 0] là bao nhiêu?

A. 0. B. -9.

C. 1.

1
.

4

D.

Sơ lược cách giải:
 x = 0  ( −2;0 )

+ Xét trên đoạn [-2; 0], ta có y = 4 x − 4 x; y = 0   x = 1 ( −2;0 )
 x = −1 −2;0
(
)

'

3

'

+ y ( 0) = 1; y(−1) = 0; y(−2) = 9 . Vậy min y = 0 chọn A
−2;0

 x = 0  ( −2;0 )

+ HS chọn C vì giải sót nghiệm: y ' = 0  

 x = 1 ( −2;0 )

y ( 0) = 1; y(−2) = 9 suyra min y = 1
−2;0

+ HS chọn B vì tính sai các giá trị y ( 0) = −1; y(−1) = 0; y(−2) = −9
+ HS chọn D vì tính đạo hàm sai: y ' = 4 x3 − 2 x  x = 0; x =
y ( 0 ) = 1; y (−2) = 9; y (

−1
1
;x =
2
2

1
1
) = Từ đó chọn đáp án D
4
2

Câu 4. 1.3.1. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2


Từ bảng biến thiên trên cho biết phát biểu nào sau đây sai?
A. Trên

giá trị lớn nhất của hàm số là -3 và giá trị nhỏ nhất là -4 .

B. x = −1; x = 1 là các điểm cực tiểu, x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho .
C. Hàm số nghịch biến trên ( −; −1) và ( 0;1) .
D. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; + ) .

Sơ lược giải:
+ Chọn A vì học sinh cho rằng giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số trên là giá trị lớn nhất,giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên R
+ Chọn B vì học sinh cho điểm cực đại, cực tiểu là -3, -4
+ Chọn C vì học sinh không đọc được bảng biến thiên
+ Chọn D vì học sinh cho rằng hàm số đồng biến trên ( −4; −3) và ( −4; + ) .
Câu 5. 1.3.1. Giá tri nho
̣ ̉ nhấ t của hàm số y = x 2 + 1 là bao nhiêu?

A. 1. B.

5
.
4

C. 5.

D. Không tồn tại GTNN.

Sơ lược bài giải:
+ Chọn A vì ta có y = x2 + 1  1x  R nên min y = 1 khi = 0
R

 1



1

5

+ HS chọn B vì tính đạo hàm sai y ' = 2 x + 1; y ' = 0  x = − Sau đó tính y  −  =
2
2
4
+HS chọn C vì giải sai nghiệm y ' = 0  2 x = 0  x = −2 Sau đó tính y ( −2) = 5
+ HS chọn D vì lập bảng biến thiên kết luận hàm số không có GTNN chỉ có GTLN
Câu 6. 1.3.1. Tìm giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y = x trên đoa ̣n [1;2]?

1
2

A. max y = 2. B. max y = . C. max y =
1;2

1;2

1;2

4 2
. D. max y = 2.
3
1;2

Sơ lược bài giải
+ y' =

1
2 x

 0x  (1; 2 ) ; y (1) = 1; y(2) = 2 . Vậy max y = 2 chọn A
1;2

1
2

+HS chọn B vì sai lầm khi tính y ' (1) = ; y '(2) =

1
2 2

với y ' =

1
2 x

; max y =
1;2

1
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3


2
3

+ HS chọn C vì tính sai đạo hàm y' = x x ; y' = 0  x = 0 (nhận vì đk: x  0)

2
4 2
4 2
y ' (1) = ; y '(2) =
; y '(0) = 0 ; max y =
3
3
3
1;2

+ HS chọn D vì lập bảng giá trị
x

1

2

y

1

2

nhưng kết luận nhầm max y = 2
1;2

Câu 7. 1.4.1. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. x = −1 . B. y = −2 .

C. x = −2 .

3 − 2x
là:
x +1

D. x = 1 .

Sơ lược cách giải

+ Vì lim y = - suy ra x = −1 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, chọn đáp án A
x →( −1)

−

+ HS chọn B vì nhớ nhầm công thức phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
y=

a
= −2
c

+ HS chọn C vì lim y = -2 suy ra x = −2 là TCĐ của đồ thị hàm số
x→−
+ HS chọn D vì nhớ máy móc phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
x +1 = 0  x = 1
Câu 8. 1.4.1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
2
A. y = .
3

1
B. y = .
2

2
C. x = .
3

2x −1
là đường thẳng có phương trình:
3x − 2

3
D. y = .
2

Sơ lược cách giải

+ Vì lim y =
x→+

2
2
suy ra y = là TCN của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, chọn đáp án A
3
3

2x −1 1
1

= suy ra y = là TCN
x →+ 3 x − 2
2
2

+ HS chọn B vì tính sai giới hạn lim y = lim
x →+

+ HS chọn C vì lim y =
x→+

2
2
suy ra x = là TCN của đồ thị hàm số đã cho
3
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4


+ HS chọn D vì nhớ nhầm công thức phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
y=

c 3
=
a 2

Câu 9. 1.4.1. Cho hàm số y =

2x
. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các
x+3

đường thẳng lần lượt có phương trình:
A. x = −3, y = 2.

B. x = 2, y = −3.

C. x = −3, y = 0.

D. x = 3, y = .

1
2

Sơ lược cách giải

+ Vì lim y = 2 suy ra y = 2 là TCN của đồ thị hàm số đã cho.
x→+

lim − y = + suy ra x = −3 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.Chọn đáp án A

x →( −3)

+ HS chọn B vì nhớ nhầm công thức phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và
x=

a
d

= 2 công thức phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là và y = − = −3
c
c

+ HS chọn C vì tính sai giới hạn lim y = 0 suy ra y = 0 là TCN
x→+

lim + y = + suy ra x = −3 là TCĐ

x →( −3)

+ HS chọn D vì nhớ máy móc cho x + 3 = 0  x = 3 là TCĐ; y =
Câu 10.

1.3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x +

A. min f ( x) = 4. B. min f ( x) = −4. C. min f ( x) =
[1;3]

[1;3]

[1;3]

13
.
3

c 1
= là TCN
a 2

4
trên đoạn 1;3
x

D. min f ( x) = −3.
[1;3]

Sơ lược cách giải
 x  (1;3)
 x  (1;3)
4

  x = −2  x = 2
+ f '( x) = 1 − 2 ; f '( x) = 0   2
x
 x − 4 = 0
 x = 2

f (1) = 5;f(2) = 4;f(3) =

13
. Vậy minf(x) = 4 chọn A
3
1;3

+ HS chọn B vì: f '( x) = 1 −

 x = −2
4

= x 2 − 4 ; f '( x) = 0  
2
x
x = 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5


Sau đó tính f (1) = 5;f(2) = 4;f(−2) = −4, f(3) =

+ HS chọn C vì tính sai đạo hàm f '( x) = 1 +

13
do đó minf(x) = −4
3
1;3

4
13
13
 0x  (1;3) f (1) = 5;f(3) =
do đó minf(x) =
2
x
3
3
1;3

5

9

+ HS chọn D vì sai lầm khi tính f' (1) = - 3;f' ( 2 ) = 0;f ' ( 3) = với f '( x) = 1 −
1.3.2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 +

Câu 11.
A.17. B.

433
.
9

4
do đó minf(x) = −3
x2
1;3

16
1 
trên  ;1 là:
x
3 

C.- 4. D. 12.

Sơ lược cách giải
+ Chọn A vì y ' = 2 x −

16 '
1 

; y = 0  x = 2   ;1
2
x
3 

 1  433
Học sinh tính y (1) = 17; y   =
9
3

+ Chọn B vì hs đọc không kỹ đề chọn giá trị lớn nhất (khả năng này có ít nhưng vẫn gặp)
+ Chọn C vì
y' = 2x +

16 '
; y = 0  x = −2
x2

 1  433
y (1) = 17; y   =
; y ( −2 ) = −4
9
3

+ Chọn D vì y ' = 2 x −

16 '
;y =0 x=2
x2

 1  433
; y ( 2 ) = 12
Học sinh tính y (1) = 17; y   =
9
3

Câu 12.

A.

1.3.2. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số y =

x
trên nửa khoảng ( -2; 4 ] bằng bao nhiêu?
x+2

−1
2
. B.
.
18
3

C.

1
.
18 D. Không tồn tại GTLN.

Sơ lược cách giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6


+ Chọn A vì y ' =

2

( x + 2)

2

 0x  ( −2; 4 . Lập BBT suy ra GTLN là

2
.
3

−2

1

'
'
+ Chọn B vì tính sai đạo hàm y = x + 2 2  0x  ( −2; 4 Sau đó tính nhầm y ( 4 ) = − 18
(
)

1

1

2

'
'
+ Chọn C vì tính nhầm y ( 4 ) = 18 với y = x + 2 2 Lập BBT suy ra GTLN là 18
(
)

−2
'
y
=
 0x  ( −2; 4 Sau đó lập BBT và kết luận Không tồn
2
+ Chọn D vì tính sai đạo hàm
( x + 2)

tại GTLN.

1.3.2. Xét hàm số y = f ( x) liên tu ̣c và tăng trên [a; b]. Hàm số đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t và

Câu 13.

giá trị nhỏ nhất lần lượt ta ̣i:
A. x = b, x = a.

B. x = a, x = b.

C. x = a − b, x = b − a. D. x = b − a, x = a − b.
Sơ lược cách giải
+ Chọn đáp án A theo định lý
+Chọn B vì nhầm lẫn giữa thứ tự giá tri ̣lớn nhấ t và giá trị nhỏ nhất.

+ Chọn C,D vì HS lấy hiệu số của hai đầu mút.
1.4.3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường tiệm cận đứng của đồ thị

Câu 14.
hàm số y =
A. −2.

2x +1
đi qua điểm M(2 ; 3) .
x+m

1
B. .
3

1
C. − .
3

D. 2.

Sơ lược cách giải

+ Dễ thấy (d): x = −m là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, (d) đi qua M(2 ; 3)

ta được 2 = −m  m = −2 chọn đáp án A

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7


2x +1 1
1
=
suy ra y = là TCĐ . Theo đề bài ta có
x →+ x + m
m
m

+ HS chọn B vì tính sai giới hạn lim y = lim
x →+

3=

1
1
m=
m
3

+ HS chọn C vì thay x = 2 và y = 3 vào hàm số ta được: 3 =

2.2 + 1
1
m=−

2+m
3

+ HS chọn D vì kết luận x = m là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.Do đó, (d) đi qua
M(2 ; 3) ta được 2 = m

1.3.3. Cho hàm số y = 100 − x 2 các khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15.

A. max y = 10 khi x = 0, min y = 6 khi x = 8.



−6;8

−6;8




B. max y = 8 khi x = −6, min y = 6 khi x = 8.



−6;8




−6;8

C. max y = 10 khi x = 8, min y = 6 khi x = 0.



−6;8

3
4




−6;8

D. max y = khi x = −6, min y = −



−6;8




−6;8

4
khi x = 8.
3

Sơ lược cách giải:
+ Xét trên đoạn [-6; 8], ta có y ' =

−x
100 − x

2

; y ' = 0  x = 0  ( −6;8 )

+ y ( −6) = 8; y(8) = 6; y(0) = 10 . max y = 10 khi x = 0, min y = 6 khi x = 8 Vậy chọn A
 −6;8 
 −6;8 





+ HS chọn B vì tính sai đạo hàm
y' =

1
100 − x 2

 0 y ( −6) = 8; y(8) = 6; max y = 8 khi x = −6, min y = 6 khi x = 8
 −6;8 
 −6;8 






+ HS chọn C vì kết luận nhầm max y = 10 khi x = 8, min y = 6 khi x = 0



−6;8




−6;8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8


3
4

4
3

+ HS chọn D vì tính y ' ( −6 ) = ; y '(8) = − ; y '(0) = 0
3
4
max y = khi x = −6, min y = − khi x = 8
4
3

 −6;8 
 −6;8 





1.3.3. Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + 2 . Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

Câu 16.

( −;0 ) là bao nhiêu?
A. 6. B. 4.

C.0.

D. không tồn tại GTLN.

Sơ lược bài giải:
 x = −2  ( −;0 )

+ Chọn A vì y ' = 3x 2 + 6 x, y ' = 0  

 x = 0  ( −;0 )

+ chọn B vì đạo hàm sai
 x = −1
y ' = 3 x 2 + 3 x, y ' = 0  
x = 0
y ( −1) = 4, y ( 0 ) = 2

+ chọn C vì
 x = −2
y ' = 3 x 2 + 6 x, y ' = 0  
x = 0
'
'
y ( −2 ) = 0, y ( 0 ) = 0

+ chọn D vì y ' = 3x2 + 3x  0
Hàm số không có giá trị lớn nhất.
 1



1.3.3. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 5 . Xét hàm số trên  − ; +   khẳng định nào sau
 2


Câu 17.

đây là đúng?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9


A. Không có giá trị lớn nhất.

B. max y = 5.

 1

 − ; + 
 2


C. max y =
 1

 − ; + 
 2


73
.
16

D. min y = 4.
( − ; + )

+ chọn A vì
 x = −1 (l)
y ' = 4 x3 − 4 x, y' = 0   x = 1 (n)
 x = 0 (n)

Dựa vào bbt suy ra hs chọn A
+ chọn B vì
 x = −1 (l)
y = 4 x − 4 x, y = 0   x = 1 (n)
 x = 0 (n)

 −1  73
y   = , y ( 0 ) = 5; y (1) = 4
 2  16
'

3

'

+ chọn C vì hs tính thiếu nghiệm
 x = −1 (l)
y ' = 4 x 3 − 4 x, y ' = 0  
 x = 1 (n)
 −1  73
y (1) = 4; y   =
 2  16

+ chọn D vì hs xét trên tập xác định của hàm số nên
 x = −1 (n)
y = 4 x − 4 x, y = 0   x = 1 (n)
 x = 0 (n)
y ( 0 ) = 5; y (1) = 4; y ( −1) = 4
'

3

'

x − m2 + m
1.3.4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x) =

(với m là tham số) có
x +1

Câu 18.

giá trị nhỏ nhất trên 0;1 bằng –2?
A. m = −1, m = 2.
C. m =

B. Không có giá trị m.

1 + 21
1 − 21
1+ 5
1− 5
,m =
,m =
D. m =
.
.
2
2
2
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10


Sơ lược bài giải:

+ Chọn đáp án A vì: f '( x) =

m2 − m + 1
 0 x  0;1 ,
( x + 1)2

Suy ra hàm số đồng biến trên 0;1
y (0) = −2  m = −1 , m = 2

+ Chọn B vì hs thay x = 0, y= 1 vào hàm số ta được
−m2 + m − 1 = 0 (vn)

+ Chọn C vì tính đạo hàm ra sai f '( x) =

1 − m2 + m
 0 , x  0;1
( x + 1)2

1 + 21
1 − 21
,m =
2
2

Nên y (1) = −2  m =

+ Chọn D vì hs thay x = 1, y= 0 vào hàm số ta được
Câu 19.

1.4.3. Xét hàm số y =

−m2 + m + 1 = 0  m =

1+ 5
1− 5
,m =
2
2

2x + 2
có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x2 − 4

sai?
A. Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận ngang x = 0.
B. Đồ thị hàm số (C) có đường tiệm cận đứng: x = 2; x = −2.
C. Đồ thị hàm số (C) có một đường tiệm cận đứng: x = −2.
D. Đồ thị hàm số(C) có đường tiệm cận ngang y = 0.
Sơ lược bài giải
+ Chọn A vì lim

x →+

2x + 2
= 0  y = 0 là đường tiệm cận ngang.
x2 − 4

+ HS chọn B vì lim

x →( −2)

+ HS chọn C vì lim
x→2

lim −

x →( −2)

+

−

2x + 2
không tồn tại
x2 − 4

2x + 2
= +  x = 2 là đường tiệm cận đứng.
x2 − 4

2x + 2
= +  x = −2 là đường tiệm cận đứng.
x2 − 4

+ HS chọn D vì lim

x →−

2x + 2
= 2  y = 2 ; suy ra (C ) có đường tiệm cận ngang y = 2 .

x2 − 4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11


1.4.2. Với giá tri ̣nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 20.

mx + 1
x−m

đi qua điểm A(1;-2)?
B. m = −1.

A. m = 1 .

C. m = 2

D. m = −2 .

Giải
+ TCĐ: x = m . m = 1 .
+ Tiń h sai TCĐ: x = −m . Cho ̣n B.
+ Tính sai TCĐ: y = − m . Cho ̣n C.
+ Tiń h sai TCĐ: y = m . Cho ̣n D.
1.3.2. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên đoạn  −4;2 là bao nhiêu?

Câu 21.

A. 40. B. 24. C. 63 D. 13
Giải

 x = 3 (l )
+ f  ( x ) = 3x 2 − 6 x − 9 ; f  ( x ) = 0  
; f ( −4 ) = −41 , f ( 2) = 13 , f ( −1) = 40 . Cho ̣n A.
 x = −1 ( n )
 x = −3 ( n )
+ Giải sai f  ( x ) = 0  
; f ( −4 ) = −41 , f ( 2) = 13 , f ( −3) = 8 , f (1) = 24 . Cho ̣n B.
 x = 1 ( n )
+ Tiń h f  ( −4) = 63 , f  ( 2 ) = −9 , f  ( −1) = 0 . Cho ̣n C.
+ Tính sai f  ( x ) = 3x2 − 6x + 26 ; f  ( x ) = 0  PTVN ; f ( −4 ) = −41 , f ( 2) = 13 . Cho ̣n D.
1.3.3. Cho hàm số y = x − a + b − x (a  b) . Với giá tri ̣ nào của x thì hàm số đa ̣t giá tri ̣

Câu 22.
lớn nhấ t?
A. x =

a+b
. B. x = a .
2

C. x = b .

D. x =

a −b
.

2

Giải
+ Tâ ̣p xác đinh
̣ D = [a; b]

y' =

1
1
a+b
−
; y' = 0  x =
2
2 x−a 2 b−x

 a+b
y (a) = y (b) = b − a ; y 
 = 2(b − a )
 2 

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12


Hàm số đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t ta ̣i
+ Tiń h sai đa ̣o hàm y = −
+ Tiń h sai đa ̣o hàm y =

a+b

2

1
1
. Cho ̣n B.
−
2 x−a 2 b−x

1
1
. Cho ̣n C.
+
2 x−a 2 b−x

+ Phương án ngươ ̣c với đáp án.
3
2
1.3.4. Tim
̀ giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x − 5sin x + 3sin x − 2 .

Câu 23.

41
A. max y = − .
D
27

B. max y = 16.
D

C. max y = −11.
D

D. Không có GTLN.

Giải
+ Đặt t = sin x , điều kiện −1  t  1 . Tìm GTLN của hàm số y = t 3 − 5t 2 + 3t − 2 trên đoạn  −1;1 .
y = 3t 2 − 10t + 3 ; y = 0  x =

1
1
41
( n ) ; x = 3 ( l ) ; y ( −1) = −11 , y (1) = −3 , y   = − .Cho ̣n A.
3
27
3

1
+ Tính y ( −1) = 16 , y (1) = −4 , y   = 0 . Cho ̣n B.
3

+ Không biế t so sánh số âm. Cho ̣n C.
+ Quên điề u kiê ̣n −1  t  1. Cho ̣n D.
3
2
1.3.4. Tim
̀ tham số m để hàm số f ( x) = x − 6 x + 9 x + m có giá trị lớn nhất bằng – 4 trên

Câu 24.
đoa ̣n 0;2 .

A. m = −8 .

B. m = 0 .

C. m = −6 .

D. m = −13 .

Giải
+ Hàm số liên tục trên 0;2

 x = 1 ( 0; 2 )
f '( x) = 3x 2 − 12 x + 9 , f '( x) = 0  
 x = 3  ( 0; 2 )
f (0) = m; f (1) = m + 4; f (2) = m + 2

Vì m  m + 2  m + 4 nên max f ( x) = m + 4 = −4  m = −8
0;2

+ Ho ̣c sinh chuyể n vế sai m + 4 = −4  m = −4 + 4 = 0 Cho ̣n B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13


 x = −1( l )
+ Tiń h sai f  ( x ) = 0  
; f ( 0) = m , f ( 2) = m + 2 ; m + 2 = −4  m = −6 . Cho ̣n C.
 x = −3 ( l )

+ Thay sai vào f  ( x ) đươ ̣c f  ( 0 ) = 9 + m , f  (1) = m , f  ( 2) = m + 9 ; m + 9 = −4  m = −13 . Cho ̣n D.
1.3.2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 +

Câu 25.

 −1;3
A.

1 2
x − 4 x + 3 trên đoạn
2

lần lượt là M và m. Khi đó tích Mm bằng

13
.
4

B.

185
.
54

C.

65
.
2

D.

5
2

Hướng dẫn giải
y / = 3x 2 + x − 4
4
y / = 0  x = 1(n), x = − (l)
3
f ( −1) =

Mm =

13
1
; f (1) = ; f ( 2 ) = 5
2
2

13
4

Cho ̣n đáp án A
y / = 0  x = 1, x = −
f ( −1) =

Mm =

4

3

13
1
; f (1) = ;
2
2

 4  185
f −  =
; f ( 2) = 5
 3  27

185
54

Sai lầ m của ho ̣c sinh là không bỏ nghiê ̣m x=

−4
nên tìm giá tri lơ
̣ ́ n nhấ t bi ̣sai dẫn đế n cho ̣n đáp
3

án B.
Hs cho ̣n giá tri lơ
̣ ́ n nhấ t, giá tri nho
̣ ̉ nhấ t bi ̣sai nên dẫn đế n cho ̣n đáp án C, D.

1.4.1. Hỏi đường thẳ ng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thi ̣hàm số y =

Câu 26.

A. y =

1
2

1
2

B. y = − .

C.

3
y=− .
2

D. y = −1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14

3− x
.
−2 x + 1


Giải
Chọn A vì lim y = lim

x →

x →

3− x
1
1
= . nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
−2 x + 1 2
2

3− x
1
1
= − . nên đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x → 1 − 2 x
2
2

Chọn B vì lim y = lim
x →

Chọn C vì lim y = lim
x →

x →

3− x
3
3

= − . nên đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
−2 x + 1
2
2

3− x
= −1 nên đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x → −2 x + 1

Chọn D vì lim y = lim
x →

1.4.1. Đồ thị hàm số y =

Câu 27.

A. 3 B.

0 C.

2 D.

2x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x − 2x − 3
2

1

Hướng dẫn giải

1.3.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 1 trên  −1;2

Câu 28.

B. −6

A. 14

C. 21

D. 5

Hướng dẫn giải
 x = 1(n)
y ' = 6 x 2 + 6 x − 12 ; y ' = 0  
 x = −2(l)

Tính y (1) = −6 , y ( −1) = 14 , y ( 2) = 5
Cho ̣n đáp án A
Cho ̣n nhầ m giá tri ̣nhỏ nhấ t nên cho ̣n đáp án B
Không bỏ nghiê ̣m tính thêm y ( −2) = 21 nên cho ̣n đáp án C
1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Câu 29.

A.

3
.
2

B. 2.

C.

−2.

x +1
trên đoạn 3;5
x −1

D. −1.

Hướng dẫn giải

Hàm số y =

x +1
−2
 y'=
 0, x  3;5
2
x −1
( x − 1)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15


Mà y ( 3) = 2, y ( 5 ) =

Chọn đáp án A.

3
2

3
2

Cho ̣n nhầ m giá tri ̣nhỏ nhấ t nên cho ̣n đáp án B.
1.4.1. Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thi ̣hàm số y =

Câu 30.
1
2

A. x = ; y = −

1
2

1
2

B. x = − ; y =

1
2

C.

1
1
x=− ;y=−
2
2

1
2

D. x = ; y =

x +1
2x −1

1
2

Hướng dẫn giải
Ta có TCĐ x =

1
1
TCN y =
2
2

1.4.2. Tìm giá trị m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 31.

2x +1
đi qua điểm
x+m

A ( 2;3) là

A. - 2.

B. 2.

C. 3.

D. 2.

Hướng dẫn giải
Tiệm cận đứng x = -m
Vì tiệm cận đứng đi qua A ( 2;3) nên 2 = - m
Vậy m = -2
Cho ̣n đáp án A
Tiệm cận đứng x = m
Vì tiệm cận đứng đi qua A ( 2;3) nên 2 = m
Vậy m = 2
Cho ̣n đáp án B
Thế to ̣a đô ̣ vào sai nên cho ̣n đáp án C, D.
Câu 32.

1.4.1. Tìm đường câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số y =

A. x = −2

B. x = 2

C. x = −1

−x +1
x+2

D. x = 1

Hướng dẫn giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16


TCN x = −

d
= −2
c

Cho ̣n đáp án A.
Ho ̣c sinh không đổ i dấ u d nên cho ̣n đáp án B
a

Ho ̣c sinh lấ y x = c nên cho ̣n đáp án C.
−b
x
=
Ho ̣c sinh lấ y

a nên cho ̣n đáp án D.

1.4.3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f ( x ) =

Câu 33.

mx + 5
có giá
x−m

trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7
B. m =

A. m = 2

5
7

C. m =

1
4

D. m =

3
2

Hướng dẫn giải
Chọn B vì f / ( x) =

−m2 − 5
 0.
( x − m)2

Hàm số nghịch biến trên (0;1) nên min f ( x) = f (1) =

m+5
= −7  m = 2 .
1− m

Hàm số nghịch biến trên (0;1) nên min f ( x) = f (0) =

5
5
= −7  m = nên ho ̣c sinh cho ̣n
−m
7

0;1

0;1

đáp án B.
Ho ̣c sinh giải phương triǹ h tìm m sai trong quá trin
̀ h biế n đổ i nên cho ̣n các đáp án còn
la ̣i.

Câu 34.

1.4.3. Tìm điể m trên đồ thị hàm số y =

3x − 5
các điểm cách đều hai đường tiệm
x−2

cận
A. (1; 2 ) và ( 3; 4) .
B. (1; 2 ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17


C. ( 3; 4) .


8



20 

D.  −1;  và  −5;

7 
3


Hướng dẫn giải

Hai đường tiệm cận x = 2

;

y=3

M ( x ; y )  (C ) và cách đều 2 tiệm cận  x − 2 = y − 3  x − 2 =
 x−2 =

3x − 5
−3
x−2

x = 1
1

x−2
x = 3

Có 2 điểm (1; 2 ) và ( 3; 4) . Cho ̣n đáp án A.

Giải phương trình ghi thiế u nghiê ̣m nên cho ̣n đáp án B, C.
Giải phương trình sai nghiê ̣m x − 2 =

 x = −1
1

x−2
 x = −5

Nên cho ̣n đáp án D.
1.3.1. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 35.

y = x3 − 3x 2 − 9 x + 35 trên đoạn  2;4 .

B. M = 40; m = 8

A. M = 15; m = 8.

C. M = 40; m = 8.

D. M = 40; m = 13.

Hướng dẫn giải
Ta có y’ = 3x2-6x-9
 x = −1(n)
y' = 0  
 x = 3(n)

Tính f(-1)= 40,f(2)= 13, f(3)= 8, f(4)= 15. Ta chọn A.
1.4.2. Hỏi đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?

Câu 36.

A. y =

1+ x

1− x

B. y =

Chọn A vì lim y = lim
+

x →1

+

x →1

2x − 2
x +1

C. y =

2x +1
−x −1

D. y =

x+2
2 + 2x

1+ x
1+ x
= − , lim− y = lim−
= + nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của

x →1
x →1 1 − x
1− x

đồ thị hàm số

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18


1.4.1. Cho hàm số y =

Câu 37.

3x + 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x −1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

3
2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =

3
2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =

Chọn A vì lim y = lim
x →+

x →+

1
2

3x + 1 3
3x + 1 3
3
= , lim y = lim
= nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang
x
→−
x
→−
2x −1 2
2x −1 2
2

của đồ thị hàm số.
1.4.3.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) = (x 2 - 3)e x trên đoạn [0;

Câu 38.

2] lần lượt là
A.e2 và -2e

B.e2 và -3

C.

6
và −2e
e3

D.

6
và -3
e3

Hướng dẫn giải
Ta có: f '( x) = e ( x + 2 x − 3)
x

2

x =1
f '( x) = 0  
 x = −3(l )
f '(x ) = e x (x 2 + 2x - 3)
éx = 1 (n)
f '(x ) = 0 Û êê
êëx = - 3 (l)

Khi đó, ta có: f(0) = -3, f(1) = -2e, f(2) = e2
Vậy : max f ( x) = f (2) = e2 ;min f ( x) = f (1) = −2e
[0;2]

[0;2]

Cho ̣n đáp án A
Cho ̣n giá tri ̣nhỏ nhấ t sai nên cho ̣n đáp án B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19


Ho ̣c sinh không loa ̣i nghiê ̣m x = −3 nên tính thêm f (−3) =

6
, cho ̣n giá tri ̣lớn nhấ t sai nên cho ̣n
e3

đáp án C.
Cho ̣n giá tri ̣lớn nhấ t, giá tri ̣nhỏ nhấ t sai nên cho ̣n đáp án D.
1.4.3.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 + 5 − x

Câu 39.

B. max y = 2

A. max y = 2
D

D

C. max y = 2 2

D

D. max y = 1
D

Xét hàm số y = x − 3 + 5 − x trên [3;5]
y' =

1
1
−
2 x −3 2 5− x

y' = 0  x = 4

y ( 3) = 2 , y ( 5 ) = 2 , y ( 4 ) = 2

 Đáp án C
Cho ̣n giá tri ̣nhỏ nhấ t nên cho ̣n đáp án B.
Ho ̣c sinh tính sai nên cho ̣n đáp án C, D.
1.3.3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 1 +

Câu 40.

A.

10
3

y' = 2 −

B.

26
5

1
trên đoạn [1 ; 2] bằng .
2x +1

C. −2

D. 2

2

( 2x + 1)

2

 x = 0(l )
2
y ' = 0  ( 2x + 1) = 1  
 x = −1(l )

Tính f (1) =

10
26
; f (1) = .

3
5

Ho ̣c sinh không loa ̣i nghiê ̣m tính thêm f (0) = 2 ; f (−1) = −2 nên cho ̣n đáp án C
Cho ̣n giá tri ̣nhỏ nhấ t sai nên cho ̣n đáp án D.

Câu 41.

1.3.1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20


y
5
4
3
2
1
-1

x

1

O

-2

2
-1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn  −1;2 bằng:
A. −1

B. 2

C. 5

D. 1

1.3.3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 16 − x 2 là:

Câu 42.

A. −4 2

C. −4

B. 4

D. 0

Hướng dẫn giải
Điều kiện 16 − x2  0  x  −4;4
Ta có y ' = 1 +
y ' = 0  1+

x

16 − x 2

x
16 − x

2

Cho

= 0  16 − x 2 + x = 0  16 − x 2 = − x

x  0
 2
 x = −2 2
2
x
−
16
=
0


Ta có
f (−2 2) = −4 2
f (4) = 4
f (−4) = −4

Vậy chọn đáp án D
Cho ̣n nhầ m giá tri ̣lớn nhấ t nên cho ̣n đáp án B.
Cho ̣n giá tri nho

̣ ̉ nhấ t sai nên cho ̣n đáp án C.
Hs không loa ̣i nghiê ̣m và tính thêm f (2 2) = 0 , cho ̣n giá tri ̣nhỏ nhấ t sai nên cho ̣n đáp án D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21


1.3.3. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng 12cm. Người ta cắt ở bốn góc

Câu 43.

hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được cái hộp không nắp. Tính cạnh
của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

12

x

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 1cm

Hướng dẫn giải
Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt. ( 0  x  6)
Thể tích của khối hộp là : V ( x ) = x (12 − 2 x )  V ' ( x ) = (12 − 2 x ) . (12 − 6 x )
2

V ' ( x ) = 0  x = 2 v`i ( 0  x  6)

Bảng biến thiên
x

0

2

y'

+

0

6
-

16
27
y

0

0

Chọn đáp án A. 2cm

1.3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Câu 44.

A. min y = −
 −2;2.

29
.
3

2 3 3 2
x − x − 5 x + 1 trên đoạn  −2;2.
3
2

1
B. min y = − .
−
2;2
.
 
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
22


C. min y = −
 −2;2.

251
.
24

D. min y = −3.
−2;2.

Giải:

5

x =   −2; 2

2
y ' = 2 x − 3x − 5; y ' = 0 

*)
 x = −1  −2; 2
1
23
29
29
y ( −2 ) = − ; y ( −1) = ; y ( 2 ) = −  min y = −
−2;2.
3
6
3
3
2

1
29
*) Học sinh so sánh sai −  − nên chọn nhầm phương án B.
3
3

*) Học sinh quên loại x =

29
5
251
5
nên tính luôn y   = −
và đây là giá trị nhỏ hơn −
nên chọn
3
2
24
2

nhầm phương án C.
*) Học sinh nhớ nhầm tính y ' ( −2 ) = 9; y ' ( −1) = 0; y ' ( 2 ) = −3  min y = −3. Do đó, chọn nhầm D.
 −2;2.

Câu 45.

 1
1.3.1. Biết rằng trên  −1;  , hàm số f ( x ) = − x4 + 2x2 + 3 đạt giá trị lớn nhất tại x0 . Tìm
 2

x0 .
A. x0 = −1.

B. x0 = 4.

1
C. x0 = .
2

D. x0 =

55
.
16

Giải:

 1
 x = 1   −1; 2 




 1
 1  55
 x0 = −1.
*) y ' = −4 x 3 + 4 x; y ' = 0   x = −1   −1;  ; y ( −1) = 4; y ( 0 ) = 3; y   =
2
2
16







 1
 x = 0   −1; 
 2


*) Học sinh hiểu nhầm đề yêu cầu tìm GTLN nên chọn nhầm phương án B.
 1
*) Học sinh hiểu nhầm chọn x0 lớn nhất trên đoạn  −1;  nên chọn nhầm C.
 2

 1  55
*) Học sinh hiểu nhầm chọn x0 lớn nhất rồi tính y   =
nên chọn nhầm D.
 2  16

Câu 46.

1.3.1. Cho hàm số y =

x+2
. Gọi M = max y. Tìm M.
0;1
x −3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
23


3
B. M = − .
2

2
A. M = − .
3

3
C. M = .
8

5
D. M = − .
9

Giải:
*) y ' =

−5

( x − 3)

2

2

 M = y ( 0) = − .
3

*) Học sinh xác định sai M = y (1) = −

3
nên chọn nhầm phương án B.
2

*) Học sinh lấy số −5 trong y ' rồi xác định sai M = y ( −5 ) =

3
nên chọn nhầm C.
8

5
5
*) Học sinh nhớ nhầm tính y ' ( 0 ) = − ; y ' (1) = − nên chọn nhầm D.
9
4

Câu 47.

1.4.1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

A. y = −1.

B. y = 2.

C. x = −1.

2− x
.
x +1

D. x = 2.

Giải:
*) Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

ax + b
a
là y = .
cx + d
c

*) Học sinh xác định sai a = 2 nên chọn nhầm phương án B.
*) Học sinh nhầm với phương trình đường tiệm cận đứng nên chọn nhầm C.
*) Học sinh nhớ nhầm phương trình đường tiệm cận ngang là x =

a
và xác định a sai nên chọn
c

nhầm D.
Câu 48.

1.4.1. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. x = 0.

B. y = 0.

C. x = 3.

3x + 1
.
x

D. y = 3.

Giải:
*) Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

ax + b
d
là x = − .
cx + d
c

*) Học sinh nhớ nhầm phương trình đường tiệm cận đứng là y = −

d
nên chọn nhầm phương án
c

B.
*) Học sinh nhớ nhầm phương trình đường tiệm cận đứng là x =

a

nên chọn nhầm C.
c

*) Học sinh nhầm phương trình đường tiệm cận ngang nên chọn nhầm D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
24


1.4.1. Cho hàm số f ( x ) =

Câu 49.

x2 + 3
. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường
3 + x − 2 x2

tiệm cận?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Giải:
1

*) Đồ thị của hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang  y = −  và 2 đường tiệm cận đứng

2


 x = −1; x =


3

2

*) Học sinh chỉ tìm phương trình đường tiệm cận đứng nên chọn nhầm phương án B.
*) Học sinh chỉ tìm phương trình đường tiệm cận ngang nên chọn nhầm C.
*) Học sinh không nhớ định nghĩa đường tiệm cận, chỉ nhớ hàm số y =

ax + b
mới có đường tiệm
cx + d

cận nên chọn nhầm D.
1.4.1. Biết hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 2. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu

Câu 50.

x →+

sau:
A. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là y = 2.
B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là y = 2.
C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là x = 2.
D. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x = 2.

Giải
*) lim f ( x ) = y0  y = y0 là phương trình tiệm cận ngang.
x →+

*) Học sinh nhớ nhầm lim f ( x ) = y0  y = y0 là phương trình tiệm cận đứng. Do đó chọn nhầm
x →+

phương án B.
*) Học sinh nhớ nhầm lim f ( x ) = y0  x = y0 là phương trình tiệm cận ngang. Do đó chọn nhầm
x →+

phương án C.
*) Học sinh nhớ nhầm lim f ( x ) = y0  x = y0 là phương trình tiệm cận đứng. Do đó chọn nhầm
x →+

phương án D.
Câu 51.

1.4.2. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
25