Tài liệu [HOT] TOÁN Phân dạng và Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm Hàm số Lượng giác - Phương trình Lượng giác (File Word có đáp án và LỜI GIẢI chi tiết)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
y = sin x

1. Hàm số
D=R
•
Tập xác định:
[ − 1;1]
−1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
•
Tập giác trị:
, tức là
π
π
(− + k 2π ; + k 2π )
2
2
•

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
, nghịch biến trên mỗi khoảng
π
3π
( + k 2π ;
+ k 2π )
2
2
.
y
=
sin
x
O
•
Hàm số
là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ
làm tâm đối xứng.
y
=
sin
x
T = 2π
•
Hàm số
là hàm số tuần hoàn với chu kì
.
y
=
sin

x
•
Đồ thị hàm số
.

y = cos x

2. Hàm số
•
D=R
Tập xác định:
[ − 1;1]
−1 ≤ cos x ≤ 1 ∀x ∈ R
•
Tập giác trị:
, tức là
y
=
cos
x
(k 2π ; π + k 2π )
•
Hàm số
nghịch biến trên mỗi khoảng
, đồng biến trên mỗi khoảng
(−π + k 2π ; k 2π )
.
y
=
cos

x
Oy
•
Hàm số
là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục
làm trục đối xứng.
y
=
cos
x
T
=
2
π
•
Hàm số
là hàm số tuần hoàn với chu kì
.
y = cos x
•
Đồ thị hàm số
.
y = cos x
y = sin x
Đồ thị hàm số
bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
r
π
v = (− ;0)
2

theo véc tơ
.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

y = tan x
3. Hàm số

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2


•

Tập xác định :
•
¡
Tập giá trị:
•
Là hàm số lẻ
T =π

•
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
π
 π

 − + kπ ; + k π ÷
2
 2

•
Hàm đồng biến trên mỗi khoảng
π
x = + kπ , k ∈ ¢
2
•
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
làm một đường tiệm cận.
•
Đồ thị

y = cot x
4. Hàm số
•
•

•
•

•

D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}

Tập xác định :
¡
Tập giá trị:
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì

T =π

( kπ ; π + kπ )

Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng
x = kπ , k ∈ ¢
•
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng
làm một đường tiệm cận.
•
Đồ thị
SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN I: ĐỀ BÀI
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
•

y=

f ( x)

Hàm số

⇔ f ( x) ≥ 0

có nghĩa
y=

f ( x)

và

tồn tại

1
f ( x)

⇔ f ( x) ≠ 0
f ( x)
Hàm số
có nghĩa
và
tồn tại.
• sin u ( x) ≠ 0 ⇔ u ( x ) ≡ kπ , k ∈ ¢
•

•

cos u ( x) ≠ 0 ⇔ u ( x) ≠

π
+ kπ , k ∈ ¢
2

y = f ( x)

Định nghĩa: Hàm số
x∈D
cho với mọi
ta có

.

xác định trên tập

x ±T ∈ D
Nếu có số
với chu kì

T

T

•

f ( x + T ) = f ( x)

và

.

T=

u, v ∈ ¢

( với

f ( x ) = a. tan ux + b.cot vx + c

Hàm số

sao

.

Hàm số
là ước chung lớn nhất).
•

được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số

T ≠0

dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn

f ( x) = a sin ux + b cos vx + c

•

D

) là hàm số tuần hoàn với chu kì

T=

u, v ∈ ¢

(với

2π
(u , v)

) là hàm tuần hoàn với chu kì

(u, v)

(

π
(u , v)
.

y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2
y = f1 ( x) ± f 2 ( x)
Thì hàm số
có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
y = sin x

*
*

T = [ −1, 1]

: Tập xác định D = R; tập giá trị
2π
T0 =
a
y = sin(ax + b) có chu kỳ
⇔ f ( x)
y = sin(f(x)) xác định
xác định.

T0 = 2π
; hàm lẻ, chu kỳ

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

.

Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

T = [ −1, 1]

y = cos x

*
*
y

*

*
y

*
*

Lượng giác – ĐS và GT 11

T0 = 2π

: Tập xác định D = R; Tập giá trị
; hàm chẵn, chu kỳ
.
2π
T0 =
a
y = cos(ax + b) có chu kỳ
⇔ f ( x)
y = cos(f(x)) xác định
xác định.
π

D = R \  + kπ , k ∈ Z 
T0 = π
= tan x
2

: Tập xác định
; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ
.
π
T0 =
a
y = tan(ax + b) có chu kỳ
π
≠ + kπ ( k ∈ Z )
⇔ f ( x)
2
y = tan(f(x)) xác định
D = R \ { kπ , k ∈ Z }

T0 = π
= cot x
: Tập xác định
; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ
.
π
T0 =
a
y = cot(ax + b) có chu kỳ
⇔ f ( x ) ≠ kπ ( k ∈ Z )
y = cot(f(x)) xác định
.

TẬP XÁC ĐỊNH
y=

Câu 1: Tập xác định của hàm số

A.

x ≠ kπ

.

B.

1
sin x − cos x

là

x≠

x ≠ k 2π

.
1 − 3cos x
y=
sin x

Câu 2: Tập xác định của hàm số
π
x ≠ + kπ
x ≠ k 2π
2
A.
.
B.
.

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
π

¡ \  + kπ , k ∈ Z 
4


A.
.

C.

là

3
2
sin x − cos 2 x

x≠

C.

là

B.

π
+ kπ
2

kπ
2

x≠

.

D.

.

π

¡ \  + kπ , k ∈ Z 
2



SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

D.

π
+ kπ
4

x ≠ kπ

.

.

.

Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

π
π

¡ \  + k ,k ∈Z
2
4


.

D.

Câu 4: Tập xác định của hàm số
 π

¡ \ k , k ∈ Z 
¡
 2

A.
B.

cot x
y=
cos x − 1

Câu 5: Tập xác định của hàm số

A.

x ≠ k 2π

B.

2sin x + 1
1 − cos x

¡ \ { kπ , k ∈ Z }
C.

x ≠ kπ

π

y = tan  2x − ÷
3


x≠

C.

x≠

C.

x≠

C.

x≠

C.

C.

B.

¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
Câu 11: Hàm số

.
y = cot 2x

D.

là

Câu 6: Tập xác định của hàm số
là
π kπ
5π
x≠ +
x≠
+ kπ
6 2
12
A.
B.
y = tan 2x

Câu 7: Tập xác định của hàm số
là
−π kπ
π
x≠
+
x ≠ + kπ
4
2
2
A.
B.
1 − sin x
y=
sin x + 1
Câu 8: Tập xác định của hàm số
là
π
x ≠ + k 2π
x ≠ k 2π
2
A.
.
B.
.
y = cos x
Câu 9: Tập xác định của hàm số
là
x>0
x≥0

A.
.
B.
.
1 − 2 cos x
y=
sin 3 x − sin x
Câu 10: Tập xác định của hàm số
là
π


¡ \  kπ ; + k π , k ∈ ¢ 
4


A.

C.

 3π

¡ \  + k 2π , k ∈ Z 
 4


.

là

π

\  + kπ , k ∈ Z 
2

y=

Lượng giác – ĐS và GT 11

D.

¡

π
+ kπ
2

x≠

π
+ k 2π
2

x≠

5π
π
+k
12
2

x≠

π
+ kπ
4

D.

π
+ kπ
2

D.

π kπ
+
4 2

3π
+ k 2π
2

¡

D.

.

D.

.

 π kπ

¡ \ +
,k ∈¢
4 2


x ≠ π + k 2π

D.

x≠0

.

.

.

π kπ


¡ \  kπ ; +
, k ∈¢
4 2



.

có tập xác định là

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A.

kπ

B.

π

¡ \  + kπ ; k ∈ ¢ 
4


Câu 12: Tập xác định của hàm số

A.

¡

C.

y = tan x + cot x
là

¡ \ { kπ ; k ∈ ¢}
B.

C.
y=

Câu 13: Tập xác định của hàm số
5
− .
2
A.

2x
1 − sin 2 x

 π

¡ \ k ; k ∈ ¢ 
 2


π

¡ \  + kπ ; k ∈ ¢ 
2



là

B.

Câu 14: Tập xác định của hàm số

A.

C.

D.

y = tan x
là

D=¡ .

B.

π

D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
2


Câu 17: Tập xác định của hàm số
π


D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2

A.

D.

 π

¡ \ k ; k ∈ ¢ 
 2


π kπ
+
.
3 2

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2


D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
D.

y = cot x

Câu 15: Tập xác định của hàm số

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
4

A.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
C.

Câu 16: Tập xác định của hàm số
D = ¡ \ { 0} .
A.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
C.

D.

π
π

¡ \  + k ;k ∈¢
2
4


π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2


x=±

y = sin x − x − sin x + x .
C.

Lượng giác – ĐS và GT 11

là

B.
D.
1
y=
sin x

là

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2


D=¡ .

D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} .
B.

D = ¡ \ { 0; π } .

D.
1
y=
cot x

là

D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢} .
B.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

 π

D = ¡ \ k , k ∈ ¢  .
 2


D.
y=

Câu 18: Tập xác định của hàm số
π


D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
6

A.
π
π

D = ¡ \  + kπ , + k π , k ∈ ¢  .
2
3

C.

1
cot x − 3

B.

x +1
y=
tan 2 x

Câu 19: Tập xác định của hàm số:

là

D.

là:

¡ \ { k π , k ∈ ¢} .
A.

C.

B.

π

¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2


Câu 20: Tập xác định của hàm số
π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2

A.
D = ¡ \ { π + k π , k ∈ ¢} .
C.

3x + 1
y=
1 − cos 2 x

D.

là:

B.

y=

Câu 21: Tập xác định của hàm số:
π

¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2

A.

x +1
cot x

D.

là:

B.

¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
C.

D.

y = tan ( 3x − 1)

Câu 22: Tập xác định của hàm số
π
π 1

D = ¡ \  + + k , k ∈ ¢ .
3
6 3

A.
π
π 1

D = ¡ \  − + k , k ∈ ¢ .
3
6 3

C.

là:

B.

D.

Lượng giác – ĐS và GT 11

3π 
 π
D = ¡ \ 0; ; π ;  .
2 

 2

π

D = ¡ \  + kπ , k π , k ∈ ¢  .
6


π
 2π

D=¡ \
+ kπ , + k π , k ∈ ¢  .
2
 3


 π

¡ \ k , k ∈ ¢  .
 4

 kπ

¡ \  , k ∈ ¢ .
 2


 π


D = ¡ \  − + kπ , k ∈ ¢  .
 2


D = ∅.

 kπ

¡ \  , k ∈ ¢ .
 2

π

¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
2


π
1

D = ¡ \  + k , k ∈ ¢ .
3
3


π
π 1

D =  + + k , k ∈ ¢ .
3

6 3


SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 23: Tập xác định của hàm số
D=¡
A.
.
π

D = R \  + k π , k ∈ Z }
12

C.
.
Câu 24: Tập xác định của hàm số
¡.
A.
π

¡ \  + k 2π | k ∈ ¢ 
2

C.

.

Câu 25: Tập xác định của hàm số
¡ \ { −1}
A.
.
π

¡ \  + k 2π | k ∈ ¢ 
2

C.
.

π

y = tan  3 x + ÷
4


D = R \ { kπ }
D.

y = sin ( x − 1)
là:

¡ \ {1}

x −1
y = sin

x +1

D.

là:

D.

x2 + 1
sin x

là:

.

D.

Câu 27: Tập xác định của hàm số
π

¡ \  + kπ | k ∈ ¢ 
2

A.
.

2 sin x
1 + cos x

.

π

¡ \  + kπ | k ∈ ¢ 
2


.

¡ \ { 0} .
B.

y=

.

( −1;1)
B.

¡.

π

¡ \  + kπ | k ∈ ¢ 
2


.

là:

¡ \ { π + k 2π | k ∈ ¢}
B.

¡.

.

¡ \ { 1} .

D.

y=
Câu 28: Tập xác định của hàm số
¡ \ { π + k 2π , k ∈ ¢}
A.
.

.
¡ \{kπ }

¡ \ { kπ | k ∈ ¢}

C.

.

B.

Câu 26: Tập xác định của hàm số

C.

là

B.

y=

A.

Lượng giác – ĐS và GT 11

1 − sin x
1 + cos x

là

¡ \ { k 2π , k ∈ ¢}
B.

.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

π

¡ \  + k 2π , k ∈ ¢ 
4


.

D.

Lượng giác – ĐS và GT 11

π

¡ \  + k 2π , k ∈ ¢ 
2


.

y = sinx + 2.

Câu 29: Tập xác định D của hàm số
A.

là

¡.

.
( 0; 2π ) .

B.

C.

D.

y = 1 − cos 2 x
Câu 30: Tập xác định của hàm số
là
D = [ 0;1] .
D=¡.
A.
.
B.
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .

Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định
2 + cos x
y=
2 − sin x
A.
.
y=
C.

[ −2; +∞ ) .

1 + sin x
1 + cot 2 x

D = [ −1;1] .
C.

y = tan 2 x + cot 2 x
B.

.

y=
.

D.

là

D = ¡ \ { k π , k ∈ ¢}
.

B.

D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢}

.

D.

y=

3

sin x
2 cos x + 2

.

1 − sin x
sin 2 x

Câu 32: Tập xác định của hàm số

C.

D.

¡.

2

y=

A.

 arcsin ( −2 ) ; +∞ ) .

π


D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢ 
2

D=¡

.

.

1 − cos x
cos 2 x

Câu 33: Tập xác định của hàm số
là:
π


D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢ 
2

D=¡
A.
.
B.
.
π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
2


C.
.
D.
.
2 − sin 2 x
y=
m cos x + 1
¡
Câu 34: Hàm số
có tập xác định
khi
m>0
0 < m <1
m ≠ −1
A.
.
B.
.
C.
.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

D.

−1 < m < 1

.

Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y=

Câu 35: Tập xác định của hàm số

A.

x ≠ k 2π

x=

.

B.

tan x
cos x − 1

π
+ k 2π
3

Lượng giác – ĐS và GT 11

là:

.

C.

π

 x ≠ + kπ
2

 x ≠ k 2π

.

π

 x ≠ 2 + kπ

 x ≠ π + kπ

3

D.

.

cot x
y=
cos x

Câu 36: Tập xác định của hàm số
là:

π
x = + kπ
x = k 2π
2
A.
.
B.
.
1 − sin x
y=
sin x + 1
Câu 37: Tập xác định của hàm số
là:
π
x ≠ + k 2π
x ≠ k 2π
2
A.
.
B.
.
1 − 3cos x
y=
sin x
Câu 38: Tập xác định của hàm số
là
π
x ≠ + kπ
x ≠ k 2π
2

A.
.
B.
.
3
y=
sin x
Câu 39: Tập xác định của hàm số
là
A.

C.

D=¡

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2


D=¡

x≠

C.

x≠

C.

.

3π
+ k 2π
2

kπ
2

D.

.

.

x ≠ π + k 2π

D.

.

kπ
2

x ≠ kπ

D.

.

.

D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢}

.

B.

.

D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
.

Câu 40: Tập xác định của hàm số

A.

C.

x = kπ

x≠

π

y = tan  3 x + ÷
4


.

A. Tập xác định của hàm số

là

B.

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
12


C.
.
Câu 41: Chọn khẳng định sai

D.

.

 π kπ

D =¡ \ +
, k ∈ ¢
12 3


.

D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
D.
y = sin x

là

¡

.

.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

y = cot x
B. Tập xác định của hàm số

y = cos x

C. Tập xác định của hàm số

là
là

y = tan x
D. Tập xác định của hàm số

Câu 42: Tập xác định của hàm số

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2

¡

C.

π

D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2


là
sin x
y=
1 − cos x

là

.
¡

B.

.

D.

y=
Câu 43: Tìm tập xác định của hàm số
π
 π

D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ 
2
 8

A.
π
 π

D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ 
2
 4

C.

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau
π π
π
π


D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢
2 12
2
4

A.
π π
π
π

D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢
2 3
2
4

C.

.

π

¡ \  + kπ , k ∈ ¢ 
2

π
¡ \
2

.


+ k 2π , k ∈ ¢ 


.

1 − cos 3 x
1 + sin 4 x

B.

D.
y=

Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau
π n2π


D = ¡ \ kπ , +
; k, n ∈ ¢ 
6
3


A.
π n2π


D = ¡ \  kπ , +
; k, n ∈ ¢ 
6

5


C.

.

.

¡ \ { k 2π , k ∈ ¢}
A.

Lượng giác – ĐS và GT 11

π
 3π

D = ¡ \ −
+ k , k ∈¢
2
 8


π
 π

D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ 
2
 6


1 + cot 2 x
1 − sin 3 x

B.

 π π n 2π

D = ¡ \ k , +
; k, n ∈ ¢ 
3
 3 6


π n 2π


D = ¡ \  kπ , +
; k, n ∈ ¢ 
5
3



D.
tan 2 x
y=
3 sin 2 x − cos 2 x

B.

D.

π π
π
π

D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢
2 5
2
3


π π
π
π

D = ¡ \  + k , + k ; k ∈¢
2 12
2
3


SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau
π
 3π

D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
3
 4

A.
π
π

D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
3
4

C.
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau
π nπ
π

D =¡ \ +k ,
; k, n ∈ ¢
3 5
6

A.
π nπ
π


D =¡ \ +k ,
; k, n ∈ ¢
4 5
6

C.

Lượng giác – ĐS và GT 11

π
π
y = tan( x − ).cot( x − )
4
3

B.

π
 3π

D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
5
 4


π
 3π

D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
6

5


D.
y = tan 3 x.cot 5 x

B.

D.

π nπ
π

D =¡ \ +k ,
; k, n ∈ ¢
3 5
5

π nπ
π

D=¡ \ +k ,
; k, n ∈ ¢
3 5
4


SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 14

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

TÍNH CHẴN LẺ, CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Câu 1:
Khẳng định nào sau đây sai?
y = tan x
y = cot x
A.
là hàm lẻ.
B.
là hàm lẻ.
y = cos x
y = sin x
C.
là hàm lẻ.
D.
là hàm lẻ.
Câu 2:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
y = sin 2 x
y = cos3x
A.
.
B.
.
y = cot 4 x

y = tan 5 x
C.
.
D.
.
Câu 3:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
y = sin 3x

y=

y = cos x.tan 2 x

y = x.cos x

tan x
sin x

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 4:
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
2016
x
y = cot 2 x y = cos( x + π ) y = 1 − sin x y = tan

;
;
;
.
1

2

y = sin 3x

y = x.cos x

A. .
B. .
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A.

.

B.
f ( x ) = cos 2 x

C.

3

.

D.

g ( x ) = tan 3 x

C.

.

y=

y = cos x.tan 2 x

.

4

.

D.

.

tan x
sin x

.

Câu 6: Cho hàm số
và
, chọn mệnh đề đúng
f ( x)

g ( x)
A.
là hàm số chẵn,
là hàm số lẻ.
f ( x)
g ( x)
B.
là hàm số lẻ,
là hàm số chẵn.
f ( x)
g ( x)
C.
là hàm số lẻ,
là hàm số chẵn.
f ( x)
g ( x)
D.
và
đều là hàm số lẻ.
Câu 7:
Khẳng định nào sau đây là sai?
y = x 2 + cos x
A. Hàm số
là hàm số chẵn.
y = sin x − x − sin x + x
B. Hàm số
là hàm số lẻ.
sin x
y=
x

C. Hàm số
là hàm số chẵn.
y = sin x + 2
D. Hàm số
là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 8:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

[ 2;5]

y = sin 2 x + sin x
A.

.

B.

.

D.

y = sin x + tan x
2

C.

Lượng giác – ĐS và GT 11

.
y = sin 2 x + cos x
.

y = cot 2 x,

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó
y = cos( x + π ), y = 1 − sin x, y = tan 2016 x
?
3
2
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
y = s inx + 2
A. Hàm số
là hàm số không chẵn, không lẻ.
s inx
y=
x
B. Hàm số

là hàm số chẵn.
2
y = x + cos x
C. Hàm số
là hàm số chẵn.
y = sin x − x − sin x + x
D. Hàm số
là hàm số lẻ.
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
y = 2 x + cos x
y = cos 3x
A.
.
B.
.
cos x
y= 3
y = x 2 sin ( x + 3)
x
C.
.
D.
.
y = tan x + 2sin x
Câu 12: Hàm số
là:
A. Hàm số lẻ trên tập xác định.
B. Hàm số chẵn tập xác định.
C. Hàm số không lẻ tập xác định.
D. Hàm số không chẵn tập xác định.

3
y = sin x.cos x
Câu 13: Hàm số
là:
¡
¡
A. Hàm số lẻ trên .
B. Hàm số chẵn trên .
¡
¡
C. Hàm số không lẻ trên .
D. Hàm số không chẵn .
y = sin x + 5cos x
Câu 14: Hàm số
là:
¡
¡
A. Hàm số lẻ trên .
B. Hàm số chẵn trên .
¡
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x + tan x
y=
y = tan x − cot x
2 cos 2 x
A.
.
B.

.
y = 2 − sin 2 3 x

y = sin 2 x + cos 2 x

C.
Câu 16: Hàm số

.
y = sin x + 5cos x

D.

.

là:

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. Hàm số lẻ trên

¡

.

¡

Lượng giác – ĐS và GT 11
¡

B. Hàm số chẵn trên

.

C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x + tan x
y=
y = tan x − cot x
2 cos 2 x
A.
.
B.
.
y = 2 − sin 2 3 x

y = sin 2 x + cos 2 x

C.
.
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
y = 5sin x.tan 2 x
A.
.
y = 2 sin 3x + 5

C.
.
Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:
sin x + tan x
y=
2 cos3 x
A.
.

D.

.
y = 3sin x + cos x

B.

y = tan x − 2sin x

D.

.
.

y = tan x + cot x
B.

.
y = 2 − sin 3 x

y = sin 2 x + cos 2 x

2

C.
.
D.
.
Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?
y = sin 2 x
y = cos x
y = − cos x
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
y = cos x + sin 2 x
y = − sin x
y = cos x − sin x
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y = sin ( x 2 + 1) ( 2 )
y = cos3 x ( 1)

;
;
y = cot x  ( 4 )
.
3
1
2
A. .
B. .
C. .
Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
y = sin x

y = x +1

y = cos x

y = x cos x

y = x tan x

D.

;

D.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

4

.

y=

D.
y=
D.
y=

y = tan x

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

.

y = tan 2 x   ( 3)

y = x sin x

A.
.
B.
.

C.
Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

.
y = cos x sin x

y = x2

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
y = sin x − x

y = sin x

D.

D.

x −1
x+2

.

x2 + 1
x

1
x

.

.

Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
sin x
x

y=

A.

B.
y = sin x

Câu 29: Chu kỳ của hàm số

.

k 2π

.

2π

3

A.

.

A.

2π

.

B.

.

π

.

D.

2π

.

là:

C.

π

.

D.

kπ , k ∈ ¢

B. .
y = cot x

π
2

D.

2π

.

là:

π
4

Câu 33: Chu kỳ của hàm số

.

C.

B.
.
y = tan x

Câu 31: Chu kỳ của hàm số

2π

C.

B. .
y = cos x

Câu 30: Chu kỳ của hàm số

A.

.

y = cot x

là:

π
2

k 2π , k ∈ ¢

A.

y = x2 + 1

y = tan x + x
.

Lượng giác – ĐS và GT 11

C.

.

D.

π

.

là:

.

C.

π

kπ , k ∈ ¢

.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

D.

.

Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp.
y = f ( x)
T
Cho hàm số
tuần hoàn với chu kì
* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cầnrkhảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn
r
v = (T ; 0), k ∈ ¢
k .v
T
có độ dài bằng sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ
(với
) ta được toàn bộ đồ thị của
hàm số.
f ( x) = k

k
* Số nghiệm của phương trình
, (với là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị
y = f ( x)
y=k
và
.
f ( x) ≥ 0
y = f ( x)
x
Ox
* Nghiệm của bất phương trình
là miền mà đồ thị hàm số
nằm trên trục
.
y = sin x

Câu 1:

Hàm số

:

A. Đồng biến trên mỗi khoảng
k ∈¢
với
.

π


 + k 2π ; π + k 2π ÷
2


B. Đồng biến trên mỗi khoảng
π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2

k ∈¢
với
.

C. Đồng biến trên mỗi khoảng
π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2

k ∈¢
với
.

D. Đồng biến trên mỗi khoảng
3π

π

+ k 2π ÷
 + k 2π ;
2
2

k ∈¢
với
.
y = cos x
Câu 2: Hàm số
:

( π + k 2π ; k 2π )
và nghịch biến trên mỗi khoảng

5π
 3π

+ k 2π ;
+ k 2π ÷
−
2
 2


3π
π


+ k 2π ÷
 + k 2π ;
2
2



π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2


và nghịch biến trên mỗi khoảng

và nghịch biến trên mỗi khoảng

và nghịch biến trên mỗi khoảng

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

A. Đồng biến trên mỗi khoảng
k ∈¢

với
.

π

 + k 2π ; π + k 2π ÷
2


Lượng giác – ĐS và GT 11

( π + k 2π ; k 2π )
và nghịch biến trên mỗi khoảng

( −π + k 2π ; k 2π )

B. Đồng biến trên mỗi khoảng
k ∈¢
.

( k 2π ; π + k 2π )
và nghịch biến trên mỗi khoảng

với

3π
π

+ k 2π ÷
 + k 2π ;

2
2


C. Đồng biến trên mỗi khoảng
và nghịch biến trên mỗi khoảng
π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
2
 2

k ∈¢
với
.
( k 2π ; π + k 2π )
( π + k 2π ;3π + k 2π )
D. Đồng biến trên mỗi khoảng
và nghịch biến trên mỗi khoảng
k ∈¢
với
.
y = 3 + 2 cos x
Câu 3: Hàm số:
tăng trên khoảng:
π
π
π



 3π 
 7π

π π 
; 2π ÷
− ; ÷
 ; ÷

 ; ÷
 6 2
2 2 
 6

6 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 π π
− ; ÷
 3 6
Câu 4: Hàm số nào đồng biến trên khoảng
:
y = cos x
y = cot 2 x

y = sin x
y = cos2 x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây sai?
y = sinx

A. Hàm số

tăng trong khoảng

 π
 0; ÷
 2

 π
 0; ÷
y = cotx
 2
B. Hàm số
giảm trong khoảng
.

 π
 0; ÷
y = tanx
 2
C. Hàm số
tăng trong khoảng
.
 π
 0; ÷
y = cosx
 2
D. Hàm số
tăng trong khoảng
.

.

y = sin x

Câu 7:

Hàm số

đồng biến trên:

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 20

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

( 0; π )
A. Khoảng

.
π

 + k 2π ; π + k 2π ÷
2
 k ∈¢
C. Các khoảng
,
.
y = cosx
Câu 9: Hàm số
:

Lượng giác – ĐS và GT 11

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷
4
 4
 k ∈¢
B. Các khoảng
,
.

 π 3π 
 ; ÷
2 2 
D. Khoảng
.

[ 0; π ]

 π
0; 2 

A. Tăng trong

.
0;
π
[ ]

B. Tăng trong

C. Nghịch biến

.
y = cos x

D. Các khẳng định trên đều sai.

Câu 10: Hàm số
 π
0; 2 

A.
.

π 
 2 ; π 

và giảm trong

.

đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

[ π ; 2π ]
B.

[ −π ; π ]
.

C.

.
π


 0; ÷
 2

[ 0; π ]
D.

.

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng
khác với các hàm số còn lại ?
y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = − cot x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = tan x
Câu 13: Hàm số
đồng biến trên khoảng:
 π
 π
 3π 
 3π π 
 0; ÷
 0; 
 0; ÷
− ; ÷
 2
 2
 2 

 2 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?
 π 3π 
 ; ÷
y = sin x
4 4 
A. Hàm số
đồng biến trong khoảng
.
 π 3π 
 ; ÷
y = cos x
4 4 
B. Hàm số
đồng biến trong khoảng
.
 3π π 
− ;− ÷
y = sin x
4
 4
C. Hàm số

đồng biến trong khoảng
.
 3π π 
− ;− ÷
y = cos x
4
 4
D. Hàm số
đồng biến trong khoảng
.
π


 0; ÷
 2
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
?
y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = − cot x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

 π 3π 
 ; ÷
2 2 

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
?
y = sin x
y = cos x
y = cot x
A.
.
B.
.
C.
.

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

y = tan x
D.

.

Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
y = 3sin 2 x − 5

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
lần lượt là:
−8 v à − 2
2 và 8
−5 và 2
−5 và 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
π
y = 7 − 2 cos( x + )
4
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

lần lượt là:
−2 và 7
−2 và 2
5 và 9
4 và 7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y = 4 sin x + 3 − 1
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
lần lượt là:
2 và 2
4 2 và 8
4 2 − 1 và 7
2 và 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
y = sin x − 4sin x − 5

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
−20
−8
0
9
A.
.
B.
.
C. .
D. .
y = 1 − 2 cos x − cos 2 x
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số
là:
5
0
3
2
A. .
B. .
C. .
D. .
y = 2 + 3sin 3 x
Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = −2; max y = 5
min y = −1; max y = 4
A.
B.
min y = −1; max y = 5

min y = −5; max y = 5
C.
D.
y = 1 − 4 sin 2 2 x
Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = −2; max y = 1
min y = −3; max y = 5
A.
B.
min y = −5; max y = 1
min y = −3; max y = 1
C.
D.
π
y = 2 cos(3 x − ) + 3
3
Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = 2 max y = 5
min y = 1 max y = 4
A.
,
B.
,
min y = 1 max y = 5
min y = 1 max y = 3
C.
,
D.
,
y = 3 − 2sin 2 2 x + 4

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = 6 max y = 4 + 3
min y = 5 max y = 4 + 2 3
A.
,
B.
,
min y = 5 max y = 4 + 3 3
min y = 5 max y = 4 + 3
C.
,
D.
,

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Lượng giác – ĐS và GT 11
y = 2 sin x + 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
max y = 5 min y = 1
max y = 5 min y = 2 5
A.
,
B.

,
max y = 5 min y = 2
max y = 5 min y = 3
C.
,
D.
,
y = 1 − 2 cos 2 x + 1
Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
max y = 1 min y = 1 − 3
max y = 3 min y = 1 − 3
A.
,
B.
,
max y = 2 min y = 1 − 3
max y = 0 min y = 1 − 3
C.
,
D.
,
π

y = 1 + 3sin  2 x − ÷
4

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = −2 max y = 4
min y = 2 max y = 4
A.

,
B.
,
min y = −2 max y = 3
min y = −1 max y = 4
C.
,
D.
,
y = 3 − 2 cos 2 3x
Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = 1 max y = 2
min y = 1 max y = 3
A.
,
B.
,
min y = 2 max y = 3
min y = −1 max y = 3
C.
,
D.
,
y = 1 + 2 + sin 2 x
Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = 2 max y = 1 + 3
min y = 2 max y = 2 + 3
A.
,
B.

,
min y = 1 max y = 1 + 3
min y = 1 max y = 2
C.
,
D.
,
4
y=
1 + 2sin 2 x
Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
4
4
min y =
min y =
max
y
=
4
3
3 max y = 3
A.
,
B.
,
4
1
min y =
min y =
3 max y = 2

2 max y = 4
C.
,
D.
,
y = 2sin 2 x + cos 2 2x
Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
3
min y =
max y = 4
max y = 3 min y = 2
4
A.
,
B.
,

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
max y = 4 min y = 2
C.
,

Lượng giác – ĐS và GT 11

max y = 3

D.

min y =

3
4

,
y = 3sin x + 4 cos x + 1

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
max y = 6 min y = −2
max y = 4 min y = −4
A.
,
B.
,
max y = 6 min y = −4
max y = 6 min y = −1
C.
,
D.
,
y = 3sin x + 4 cos x − 1
Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = −6; max y = 4
min y = −6; max y = 5
A.
B.

min y = −3; max y = 4
min y = −6; max y = 6
C.
D.
y = 2 sin 2 x + 3sin 2 x − 4 cos 2 x
Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 + 1
min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 − 1
A.
B.
min y = −3 2; max y = 3 2 − 1
min y = −3 2 − 2; max y = 3 2 − 1
C.
D.
y = sin 2 x + 3sin 2 x + 3cos 2 x
Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
max y = 2 + 10; min y = 2 − 10
max y = 2 + 5; min y = 2 − 5
A.
B.
max y = 2 + 2; min y = 2 − 2
max y = 2 + 7; min y = 2 − 7
C.
D.
y = 2sin 3 x + 1
Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = −2, max y = 3
min y = −1, max y = 2
A.
B.

min y = −1, max y = 3
min y = −3, max y = 3
C.
D.
y = 3 − 4 cos 2 2 x
Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = −1, max y = 4
min y = −1, max y = 7
A.
B.
min y = −1, max y = 3
min y = −2, max y = 7
C.
D.
y = 1 + 2 4 + cos 3 x
Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
min y = 1 + 2 3, max y = 1 + 2 5
min y = 2 3, max y = 2 5
A.
B.
min y = 1 − 2 3, max y = 1 + 2 5
min y = −1 + 2 3, max y = −1 + 2 5
C.
D.
y = 4sin 6 x + 3cos 6 x
Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

SĐT liên hệ: 0978064165 - Email:

Trang 25