De kiem tra cuoi ki hoc phan Toan chuyen de 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần : TOÁN CHUYÊN ĐỀ 3
(Hàm biến phức)

Mã đề thi
: 01
Họ và tên SV : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã sinh viên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã học phần
Thời gian
Trưởng BM
Chữ ký

Số TC : 03
: 001007
: 90 phút
Hệ
: Đại học
: ThS. Huỳnh Văn Tùng
:

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau trong trường số phức:

z 8  z6  z2  1  0
Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị của các tham số a, b để hàm biến phức



f z  az 3  z  b Re z giải tích trên

Câu 3: (2 điểm) Tính tích phân I 

.

 z z  2 Re z  3 Im z dz , trong đó L là cung tròn

L

có phương trình z  3, Im z  0 đi từ z1  3 đến z 2  3 .
Câu 4: (2 điểm) Tìm ảnh của hàm gốc:



f t e

 

3t

 

t

 

ch 4t  t.sin 3t  t. ue 2u cos 2u du
0

Câu 5: (2 điểm) Giải phương trình vi tích phân:





t

 



y ' t  y t  6 y u du  et  2 , thoả điều kiện y 0  3
0

Sinh viên lưu ý:
1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài
liệu khác khi làm bài.
2/ Ghi số của đề thi vào bài làm.
3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi.

BM - ĐT - 01


TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần : TOÁN CHUYÊN ĐỀ 3

(Hàm biến phức)

Câu 1: (2 điểm) Tìm dạng đại số của số phức z 



3 i





 


3

1i 3

1  i 3 

:2 z  3 z i

Câu 3: (2 điểm) Tìm khai triển Laurent của f z 

:



13

15

Câu 2: (2 điểm) Nêu ý nghĩa hình học của tập hợp:
A z

Số TC : 03
: 001007
: 90 phút
Hệ
: Đại học
: ThS. Huỳnh Văn Tùng

Mã học phần
Thời gian
Trưởng BM
Chữ ký

Mã đề thi
: 02
Họ và tên SV : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã sinh viên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



2z  1

z  1z  2

2





trong lân cận của .



2

Câu 4: (2 điểm) Tìm hàm ảnh F p , biết hàm gốc f t  t.et .sin 3t .
Câu 5: (2 điểm) Giải phương trình tích phân:



y t  6  2e

4t

t

  



 5 y u sin t  u du
0

Sinh viên lưu ý:

1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài
liệu khác khi làm bài.
2/ Ghi số của đề thi vào bài làm.
3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi.

BM - ĐT - 01


TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần : TOÁN CHUYÊN ĐỀ 3
(Hàm biến phức)

Mã học phần
Thời gian
Trưởng BM
Chữ ký

Mã đề thi
: 03
Họ và tên SV : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã sinh viên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số TC : 03
: 001007
: 90 phút
Hệ
: Đại học

: ThS. Huỳnh Văn Tùng
:

: Re z  2 qua phép biến hình

w  f z   iz 2  2z  2

Câu 1: (2 điểm) Tìm ảnh của tập D  z 



 

 

Câu 2: (2 điểm) Tìm hàm biến phức f z  u x, y  iv x, y , z  x  iy 
trên

 

giải tích

. Biết rằng phần thực u x, y  3x 2y  2x 2  y 3  2y 2 .



Câu 3: (2 điểm) Tìm khai triển Laurent của hàm biến phức f z 

z

 z  1
2

2

tại z  i và

tìm miền hội tụ của chuỗi tìm được.
t

2 

Câu 4: (2 điểm) Đặt F p  L   e d   . Tìm F p bằng 2 cách (tính tích phân rồi
 0

lấy biến đổi Laplace; áp dụng tính chất tích phân hàm gốc) và so sánh kết quả.

 

 

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy giải phương trình vi tích phân sau:





t



 

y " t  4y t  8  sin 2 t    y  d 







0

Thoả các điều kiện y 0  0, y ' 0  1 .
Sinh viên lưu ý:
1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài
liệu khác khi làm bài.
2/ Ghi số của đề thi vào bài làm.
3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi.

BM - ĐT - 01


TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần : TOÁN CHUYÊN ĐỀ 3
(Hàm biến phức)

Mã học phần
Thời gian
Trưởng BM
Chữ ký

Mã đề thi
: 04
Họ và tên SV : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã sinh viên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 1: (2 điểm) Tính các căn bậc hai của số phức z 



Câu 2: (2 điểm) Cho hàm biến phức f z 



Số TC : 03
: 001007
: 90 phút
Hệ
: Đại học
: ThS. Huỳnh Văn Tùng
:


1



3  1 i

1 4  3 i

1
z


b) Tìm góc quay của phép biến hình w  f z  tại điểm z 0  1  i
a) Chứng minh rằng f z giải tích trên

\ 0 .



Câu 3: (2 điểm) Áp dụng thặng dư để tính tích phân I 

3.

dx

 x 4  4x 2  5
0

t

Câu 4: (2 điểm) Đặt F p  L    sin2 d   . Tìm F p bằng 2 cách (tính tích phân
 0

rồi lấy biến đổi Laplace; áp dụng tính chất tích phân hàm gốc) và so sánh kết quả.

 

 

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy tìm nghiệm tổng quát phương trình
vi tích phân:
y

|||

t

t   t   y  d 
0

Sinh viên lưu ý:
1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài
liệu khác khi làm bài.
2/ Ghi số của đề thi vào bài làm.
3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi.

BM - ĐT - 01


TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần : TOÁN CHUYÊN ĐỀ 3

(Hàm biến phức)

Mã học phần
Thời gian
Trưởng BM
Chữ ký

Mã đề thi
: 05
Họ và tên SV : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã sinh viên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số TC : 03
: 001007
: 90 phút
Hệ
: Đại học
: ThS. Huỳnh Văn Tùng
:

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau trong trường số phức:



z2  z

2



 z  i z  54






Câu 2: (2 điểm) Nêu ý nghĩa hình học của tập hợp D  z 






Câu 3: (2 điểm) Cho hàm biến phức f z  a.z 2  b. Re z



tham số a, b để hàm f z giải tích trên



: arg z 2  i 



2


.

3

 i . Tìm giá trị của các

.

 0 ,t  0

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm tuần hoàn f t   3t , 0  t  1 thoả mãn:
4  t,1  t  4

f t  4  f t , t  0










b) Tìm hàm ảnh F  p   L  f t   .


a) Vẽ đồ thị hàm f t .

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy giải phương trình tích phân sau:
t



 

t   ch t   y  d 
2

0

Sinh viên lưu ý:
1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài
liệu khác khi làm bài.
2/ Ghi số của đề thi vào bài làm.
3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi.

BM - ĐT - 01


TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần : TOÁN CHUYÊN ĐỀ 3
(Hàm biến phức)

Mã đề thi
: 06
Họ và tên SV : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã sinh viên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã học phần
Thời gian
Trưởng BM
Chữ ký



Câu 1: (2 điểm) Tìm modun của số phức z  1  i



i 3

Số TC : 03
: 001007
: 90 phút
Hệ
: Đại học
: ThS. Huỳnh Văn Tùng
:

.





Câu 2: (2 điểm) Tìm biểu thức giải tích của hàm biến phức f z  arctan z . Áp dụng





tính arctan 1  i .
2

Câu 3: (2 điểm) Áp dụng thặng dư để tính tích phân I 


0

 

Câu 4: (2 điểm) Tìm hàm ảnh F p 



dx

2  cos x 

2

.

L  f t  , biết hàm gốc

 

 

t





f t  t .sin t  2 t .e * cos 3t   5.ch  d 
2

3 t

2

0

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy giải phương trình vi phân sau:





t

y ' t  3y t   6e 2d  thoả điều kiện y(0) = 2.
0

Sinh viên lưu ý:
1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài
liệu khác khi làm bài.

2/ Ghi số của đề thi vào bài làm.
3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi.

BM - ĐT - 01


TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần : TOÁN CHUYÊN ĐỀ 3
(Hàm biến phức)

Mã đề thi
: 07
Họ và tên SV : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã sinh viên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mã học phần
Thời gian
Trưởng BM
Chữ ký

Số TC : 03
: 001007
: 90 phút
Hệ
: Đại học
: ThS. Huỳnh Văn Tùng
:

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình sau trong trường số phức: eiz  1  i



   
. Biết rằng phần ảo v x, y   y cos y  x sin y e x 1 .

Câu 2: (2 điểm) Tìm hàm biến phức f z  u x, y  iv x, y , z  x  iy 
trên



Câu 3: (2 điểm) Khai triển Laurent của hàm biến phức f z 

giải tích

z

z  1 z  2
2

trong

hình vành khăn 1  z  2 .
Câu 4: (2 điểm)
a) Tính tích chập t * sin 2t .




b) Kiểm chứng rằng L t *  sin 2t  



L t   L sin 2t  .

Câu 5: (2 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace, hãy giải phương trình tích phân sau:
t

 y  e

t 



d   y t  t  e 2t

0

Sinh viên lưu ý:
1/ Được sử dụng bảng đối chiếu gốc - ảnh cơ bản và không được sử dụng các tài
liệu khác khi làm bài.
2/ Ghi số của đề thi vào bài làm.
3/ Nộp đề thi kèm theo bài làm trước khi rời phòng thi.

BM - ĐT - 01