HOT Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN CHƯƠNG ĐẠO HÀM Hay, Đầy Đủ (File Word Có Đáp án và Lời Giải chi tiết)

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

ÔN TẬP CHƯƠNG V
x
y
f  x   sin x x � 0; 2 
2
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
,
song song với đường thẳng
là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
f�
 x   cos x
y

x
1
1

f�
 x0   � cos x  � x  �  k 2 , k ��
2 có
2

2
3

Do tiếp tuyến song song với

5
x � 0; 2  � x  3 ; x  3
Vì
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.

� �
x ��
0;
� 4�
�song song với đường thẳng là :
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ,
A. .
B. . C. .
D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
f�
 x    sin x
� 
x   k 2
�
6
��
, k ��
5


1
1
1
�
x
 k 2
y    x  1 � f �
 x0    � sin x 
�
6
�
2
2
2
Tiếp tuyến song song với
� �
x ��
0; �� x   ; y  0 � y   x  
� 4�
6
2 12
Vì
2
x  2 ứng với số gia x  1 bằng bao nhiêu?
Câu 3. Số gia của hàm số y  x  2 tại điểm 0
A. 13 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 2 .

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
y  f  x0  x   f  x0   f  2  1  f  2   5
2
x  2 ứng với số gia x  0,1 bằng bao nhiêu?
Câu 4. Số gia của hàm số y  x  1 tại điểm 0
A. 0, 01 .
B. 0, 41 .
C. 0,99 .
D. 11,1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
y  f  x0  x   f  x0   f  2  0,1  f  2   0, 41
3
2
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  2 x  (4 x  3) bằng biểu thức nào sau đây?
2
2
2
A. 6 x  8 x  3 .
B. 6 x  8 x  3 .
C. 2(3 x  4 x) .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
y�
 6 x 2  8 x  2  3x 2  4 x 
.
3
2
(1) bằng bao nhiêu?

Câu 6. Cho hàm số f ( x )  x  x  3 x . Giá trị f �

Trang 1

2
D. 2(3 x  8 x) .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. 2 .
Hướng dẫn giải:

B. 1 .

Đạo hàm – ĐS> 11

C. 0 .

f�
( x)   x 3  x 2  3 x  � 3 x 2  2 x  3 � f �
( 1)  3  1  2  1  3  2

D. 2 .

2

Ta có
Chọn đáp án D.

.

3
g ( x)  9 x  x 2
2 . Đạo hàm của hàm số g  x  dương trong trường hợp nào?
Câu 7. Cho hàm số
A. x  3 .
B. x  6 .
C. x  3 .
D. x  3 .
Hướng dẫn giải:
�
� 3 2�
g�
( x)  �
9 x  x � 9  3 x � g �
( x)  0 � 9  3 x  0 � x  3
2
�
�
Ta có
.
Chọn đáp án A.
3
2
f x
Câu 8. Cho hàm số f ( x)  x  3 x  3 . Đạo hàm của hàm số   dương trong trường hợp nào?
A. x  0 �x  1 .
B. x  0 �x  2 .
C. 0  x  2 .
D. x  1 .

Hướng dẫn giải:
x0
�
f�
( x)   x3  3 x 2  3 � 3 x 2  6 x � f �
( x)  0 � 3x 2  6 x  0 � �
x  2.
�
Ta có
Chọn đáp án B.
4
f ( x)  x5  6
( x)  4 là bao nhiêu?
5
Câu 9. Cho hàm số
. Số nghiệm của phương trình f �
A. 0 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải:

B. 1 .
D. Nhiều hơn 2 nghiệm.

�
�x  1
�4
�
f�
( x)  4 � x 4  1 � �
f�

( x )  � x 5  6 � 4 x 4
x  1 .
�5
�
�
Ta có
. Suy ra
Chọn đáp án C.
2
f ( x)  x 3  1
( x)  2 là bao nhiêu?
3
Câu 10. Cho hàm số
. Số nghiệm của phương trình f �
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
�
�2
�
f�
( x)  � x 3  1� 2 x 2
( x)  2 � x 2  1 . Phương trình vô nghiệm.
�3
�
Ta có
. Suy ra f �
Chọn đáp án A.

4
( x)  2 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 11. Cho hàm số f ( x)  x  2 x . Phương trình f �
A. 0.
Hướng dẫn giải:

B. 1.

C. 2.

D. 3.

f�
( x)   x 4  2 x  � 4 x3  2
( x)  2 � x3  1 � x  1 .
Ta có
. Suy ra f �
Chọn đáp án B.
3
g ( x)  9 x  x 2
2
( x)  g �
( x) ?
2 . Giá trị của x là bao nhiêu để f �
Câu 12. Cho hai hàm số f ( x)  x  5 ;

Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

9
C. 5 .

5
D. 9 .

2
C. 3x  x  5 .

2
D. (3 x  1) .

A. 4 .
B. 4.
Hướng dẫn giải:
�f�
 x   2x
9
�f�
x   g�
x  � 2 x  9  3x � x 


�
g�
5
 x   9  3x
Ta có �
.

Chọn đáp án C.
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x  1) ?
3
A. 2 x  2 x .
Hướng dẫn giải:



2
B. 3 x  2 x  5 .

Đạo hàm – ĐS> 11



3x 2  2 x  5 � 6 x  2
Ta có
.
Chọn đáp án B.

Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2 x  1) ?
3
(2 x  1) 2
2
2
A.
.
B. 3x  x .
C. 3 x ( x  1) .
Hướng dẫn giải:

Ta có
Chọn đáp án C.

3
D. 2 x  3 x .

.

3
2
( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
Câu 15. Cho hàm số f ( x)  2 x  3 x  36 x  1 . Để f �
3; 2
3;  2
6; 4
4;  6
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Hướng dẫn giải:
f�
( x)   2 x 3  3x 2  36 x  1 � 6 x 2  6 x  36
Ta có
. Suy ra
�x  2

f�
( x)  0 � 6 x 2  6 x  36  0 � x 2  x  6  0 � �
x  3 .
�

Chọn đáp án A.
3
2
( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
Câu 16. Cho hàm số f ( x)  x  2 x  7 x  5 . Để f �
�7 �
� 7�
�7 �
� 7�
 ;1�
 ;1�
1;  �
�1; �
�
�
�
A. � 3 �.
B. � 3 .
C. � 3 �.
D. � 3 .
Hướng dẫn giải:
�x  1
2
f�
( x)  0 � 3 x  4 x  7  0 � �

7
�
�
3
2
2
x


�
f ( x)   x  2 x  7 x  5   3 x  4 x  7
3.
�
Ta có
. Suy ra
Chọn đáp án D.
3
2
( x) �0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
Câu 17. Cho hàm số f ( x)  x  2 x  7 x  3 . Để f �
�7 �
� 7�
�7 �
�7 �
1; �
 ;1�
 ;1�
 ;1�
�
�

�
�
A. � 3 �.
B. � 3 �.
C. � 3 �.
D. � 3
.

Hướng dẫn giải:
Ta có

f�
( x)   x3  2 x 2  7 x  3 � 3 x 2  4 x  7

7
f�
( x) �0 � 3x 2  4 x  7 �0 �  �x �1
3
. Suy ra
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Chọn đáp án A.

1
f ( x)  x3  2 2 x 2  8x  1

( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
3
Câu 18. Cho hàm số
. Để f �
2 2
2 2
2; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. �.
Hướng dẫn giải:
�
�1
�
f�
( x)  � x3  2 2 x 2  8 x  1� x 2  4 2 x  8 � f �
( x)  0 � x 2  4 2 x  8  0
�3
�
Ta có
.
� x2 2
Chọn đáp án A.
2
y  2 x5   3
x

Câu 19. Đạo hàm của hàm số
bằng biểu thức nào sau đây?
2
2
2
2
10x 4  2
10x 4  2
10 x 4  2  3
10x  2
x .
x .
x
x .
A.
B.
C.
.
D.
Hướng dẫn giải:
�
2 �
2
�
f�
( x)  �2 x 5   3 � 10 x 4  2
x
x .
�
�

Ta có
Chọn đáp án A.
4
f ( x)  2 x 5   5
x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
tại x  1 bằng số nào sau đây?
A. 21.
B. 14.
C. 10.
D. – 6.
Hướng dẫn giải:
�
4
4
4
� 5 4
�
f�
( x)  �
2 x   5 � 10 x 4  2 � f �
( 1)  10  1 
 10  4  14
2
x
x
�
�
1


Ta có
.
Chọn đáp án B.
2
2
(x)  g �
( x) có nghiệm là?
Câu 21. Cho f ( x)  5 x ; g ( x)  2(8 x  x ) . Bất phương trình f �





8
7.
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
x



B.

x



6
7.



C.

x



8
7.

D.

x

8
7.

8
�
�
f
(x)

g
(
x
)
�

10
x

16

4
x
�
x

�
�
f x  10 x g  x   16  4 x
7.
Ta có:  
;
. Khi đó
3
2
x  1 là:
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x  2 x  x  1 tại điểm có hoành độ 0
A. y  8 x  3 .
B. y  8 x  7 .
C. y  8 x  8 .
D. y  8 x  11 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

x0  1 � y0  5 . Tiếp điểm M  1; 5  .
y�

 3 x 2  4 x  1 � y�
 1  8 .
Hệ số góc của tiếp tuyến:
x  1 có phương trình: y  8  x  1  5 � y  8 x  3 .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0
3
2
x  1 có phương trình là:
Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y  x  x  1 tại điểm có hoành độ 0
Tọa độ tiếp điểm:

Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. y  x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

B. y  2 x .

Đạo hàm – ĐS> 11

C. y  2 x  1 .

D. y  x  2 .

x0  1 � y0  1 . Tiếp điểm M  1;1 .
y�
 3x 2  2 x � y �

 1  1 .
Hệ số góc của tiếp tuyến:
x  1 có phương trình: y   x  1  1 � y  x .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0
Tọa độ tiếp điểm:

3
2
x 2
Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  2 x  3 x  2 tại điểm có hoành độ 0
là:
A. 18.
B. 14.
C. 12.
D. 6.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
y�
 6 x 2  6 x � y�
 2   12 .
Hệ số góc của tiếp tuyến:
3
2
x  2 có phương trình là:
Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị y  x  x tại điểm có hoành độ 0

A. y  16 x  20 .
B. y  16 x  56 .
C. y  20 x  14 .
D. y  20 x  24 .

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
x  2 � y0  12 . Tiếp điểm M  2; 12  .
Tọa độ tiếp điểm: 0
y�
 3 x 2  2 x � y�
 2   16 .
Hệ số góc của tiếp tuyến:
x  2 có phương trình: y  16  x  2   12 � y  16 x  20 .
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 0
3
2
Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  2 x  3 x  5 tại điểm có hoành độ 2 là:
A. 38.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Hệ số góc của tiếp tuyến:

B. 36.

C. 12.

D. – 12.

y�
 6 x 2  6 x � y�
 2   36

.
4

3
2
Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  2 x  1 tại điểm có hoành độ 1 là:
A. 11.
B. 4.
C. 3.
D. – 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
y�
 4 x 3  3x 2  4 x � y �
 1  3 .
Hệ số góc của tiếp tuyến:
3
2
x  1 có hệ số góc bằng:
Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  1 tại điểm có hoành độ 0
A. 7.
B. 5.
C. 1.
D. – 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
y�
 3 x 2  2 x � y�
 1  5 .
Hệ số góc của tiếp tuyến:
4
2
( x) dương?

Câu 29. Cho hàm số f ( x)  x  2 x  3 . Với giá trị nào của x thì f �
A. x  0 .
B. x  0 .
C. x  1 .
D. 1  x  0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
f �x  4 x 3  4 x
f�
 x   0 � 4 x3  4 x  0 � x  0 .
Ta có :  
. Khi đó
3
2
( x) âm?
Câu 30. Cho hàm số f ( x )  x  x  x  5 . Với giá trị nào của x thì f �
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

1
3.
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.

1
 x 1
B. 3

.

1  x 

1
  x 1
C. 3
.

Đạo hàm – ĐS> 11

2
 x2
D. 3
.

1
f�
 x   0 � 3x2  2 x  1  0 �   x  1
3
Ta có :
. Khi đó
.
1
f ( x)  mx  x 3
3 . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương
Câu 31. Cho hàm số
( x)  2 ?
trình f �
f�

 x   3x 2  2 x  1

A. m  3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
f�
 x   m  x2 .
Ta có

B. m  3 .

A. m �1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
f �x  2m  3mx 2 .
Ta có  

B. m �1 .

C. m  3 .

D. m  1 .

 1  2 � m  1  2 � m  3.
( x)  2 � f �
x  1 là nghiệm của bất phương trình f �
3
Câu 32. Cho hàm số f ( x)  2mx  mx . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương
( x ) �1 ?
trình f �

C. 1 �m �1 .

D. m �1 .

 
f�
��
m 1 m
1.
 1 1
( x) �1 �
x  1 là nghiệm của bất phương trình f �
3
f ( x)  2 x  x 2
2 . Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị dương khi x thuộc tập
Câu 33. Cho hàm số
hợp nào dưới đây?
� 2�
� 2�
� 8�
� 3�
�; �
�; �
�; �
.
�; �
�
�
�
�

3
3
3
2 �.
�
�
�
�
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
f �x  2  3x.
Ta có  
2
f�
 x   0 � 2  3x  0 � x  .
3
Khi đó,
f ( x) 

x2 1
x 2  1 . Đạo hàm của hàm số f  x  nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp

Câu 34. Cho hàm số
nào dưới đây?
�;0 
0; �
A. 
.
B. 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
4x
f�
 x  2 2 .
 x  1
Ta có
f�
 x   0 � 4 x  0 � x  0.
Khi đó,

C.

Trang 6

 �;1 � 1; � .

D.

 1;1 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

1
f ( x)  x3  3 2 x 2  18 x  2
(x) �0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào
3
Câu 35. Cho hàm số
. Để f �
dưới đây?
�
3 2; �
3 2; �
A.
.
B. �
.
C. �.
D. �.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D



Ta có



2
f�
6 2 x 18
 x  �x



x

3 2



2

f�
 x  , x R.

1
1
f ( x)  x 3  x 2  6 x  5
(x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3
2
Câu 36. Cho hàm số
. Để f �
đây?
�; 3 � 2; �
3; 2 
2;3

A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.
 �; 4 � 3; � .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
f�
 x   0 � x 2  x  6  0 � x � 2;3 .
Ta có
1
1
f ( x )  x 3  x 2  12 x  1
(x) �0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3
2
Câu 37. Cho hàm số
. Để f �
đây?
4;3
 �; 3 � 4; � . B.  3; 4 .
A.
C. 
.
D.
 �; 4 � 3; � . .
Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D
f�
(x) �0 � x 2  x  12 �0 � x � �; 4 � 3; � .
2
(x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
Câu 38. Cho hàm số f ( x )  2 x  3x . Để f �
� 1�
� 1�
�1 2 �
�1
�
�; �
0; �
�
�
�; �
� ; ��
�.
A. � 3 �
.
B. � 3 �.
C. �3 3 �.
D. �3
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
2
�
0 x
2
�

�
2
x

3
x

0
2  6x
�
�1 2 �
3
f�
0� �
��
� x �� ; �
.
 x  0 �
2
1
3
3
2

6
x

0
�
�

2 2 x  3x
�
�x 
� 3
Ta có
2
Câu 39. Đạo hàm của hàm số f ( x)  x  5 x bằng biểu thức nào sau đây?
1
2x  5
2x  5
2
A. 2 x  5 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C

B.

x2  5x .

2
C. 2 x  5 x .

Trang 7



D.

2x  5
x2  5x .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

x
f�
( x) 
Ta có

Đạo hàm – ĐS> 11

 5x  � 2 x  5

2 x2  5x 2 x2  5x
2

2
Câu 40. Đạo hàm của hàm số f ( x)  2  3 x bằng biểu thức nào sau đây?
1
6 x 2
3x
2
2
2
A. 2 2  3x .
B. 2 2  3 x .
C. 2  3 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
2  3x 2  �


3 x
f�
( x) 

2
2 2  3x
2  3x 2
Câu 41. Đạo hàm của hàm số f ( x)  ( x  2)( x  3) bằng biểu thức nào sau đây?
A. 2 x  5 .
B. 2 x  7 .
C. 2 x  1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
f ( x )  ( x  2)( x  3)  x 2  x  6 � f '  x   2 x  1
Ta có
2x  3
f ( x) 
2 x  1 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 42. Đạo hàm của hàm số
12
8
4



2
2
2
 2 x  1 .

 2 x  1 .
 2 x  1 .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
2x  3
4
f ( x) 
� f ' x 
2
2x 1
 2 x  1
Ta có
x4
f ( x) 
2 x  1 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 43. Đạo hàm của hàm số
7
7
9


2
2
2
2 x  1
2 x  1
2 x  1




A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
x4
9
f ( x) 
� f ' x 
2
2x 1
2 x  1

Ta có
x4
f ( x) 
2  5 x bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 44. Đạo hàm của hàm số
18
13
3


2

2
2
 2  5x  .
 2  5x  .
 2  5x  .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
x4
22
f ( x) 
� f ' x 
2
2  5x
2  5x 

Ta có

Trang 8

3x
D.

2  3x 2 .

D. 2 x  5 .

4

D.

 2 x  1

2

.

9
D.

 2 x  1

2

.

22
D.

 2  5x 

2

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

f ( x) 

Đạo hàm – ĐS> 11

2  3x
2 x  1 bằng biểu thức nào sau đây?
4
8

Câu 45. Đạo hàm của hàm số
7
1


2
2
2
2
2 x  1
2 x  1
2 x  1
2 x  1




A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
2  3x
7
f ( x) 
� f ' x 
2
2x  1
2 x  1

Ta có
Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
3x  2
3x  2
x  2
x  2
y
y
y
y
5x  1 .
5x  1 .
2x 1 .
x 1 .
A.
B.
C.

D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
3.1  5.  2 
13
1
y�


 0  �
2
2
5
 5 x  1
 5 x  1
Ta có
.
Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
x  2
x2
3x  2
3x  2
y
y
y
y
x 1 .
x 1 .
x 1 .
x 1 .

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
3.  1  2.  1
5
y�


 0  �1
2
2
x  1
x  1


Ta có
.
Câu 48. Nếu thì
x 1
x 1
2x  2
1
2
2
2
2
 x  2 x  3 .

A. x  2 x  3 .
B. x  2 x  3 .
C. x  2 x  3 .
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
x 1

f ( x)  x 2  2 x  3 � f '  x  

Ta có
Câu 49. Nếu thì

A.  3 x  1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
f ( x) 

B.

 3x  1

7

2

.

C.  3 x  1 .
2

2 x
7
� f ' x 
3x  1
 3x  1 2

Ta có
Câu 50. Nếu thì
A. .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
Ta có

x  2x  3

2x 1

5
2

2

f ( x)  x 2 cos

B. . C. .

D. .

1

1
1
� f '  x   2 x cos  sin
x
x
x

Trang 9



D.

7

 3x  1 2 .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

1
sin 2 x
Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số
2 cos 2 x
2
cos 2 x
1
y�


y�
 2
y�
 2
y�

2
sin 2 x .
sin 2 x .
sin 2 x .
2 cos 2 x .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
 sin 2 x  �  2cos 2 x
1
y
� y�

2
sin 2 x
sin 2 2 x
sin 2 x 

Ta có
cos x

y 2
x
Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số
sin x
 x sin x  2 cos x
y�

y�

2x .
x3
A.
B.
.
 x sin x  2 cos x
2 sin x
y�

y�

x3
x3 .
C.
.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
 cos x  �. x 2   x 2  �.cos x  sin x.x 2  2 x.cos x  x sin x  2 cos x
cos x
y  2 � y�




x
x4
x4
x3
Ta có
3
k' x 
Câu 53. Nếu k ( x)  2sin x thì  
cos3 x
6
3
2
sin 2 x cos x
sin
x
cos
x
2
x .
A. x
. B. 6sin x cos x .
C. x
. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
�
�

k ( x )  2sin 3 x � k �
( x)  2.3.sin 2 x . sin x  6.sin 2 x .cos x . x
y



 6.sin 2 x .cos x .

1
2 x





 

3
sin 2 x .cos x
x

Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y   x  1 .
B. y  x  1 .

1
x tại điểm có hoành độ x  1 là
C. y   x  2 .
D. y  2 x  1 .

f ( x)  x 2 

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

1
1
� f�
( x)  2 x  2 � f �
( 1)  1; f (1)  2
x
x
Ta có
1
f ( x)  x 2 
x tại điểm có hoành độ x  1 là
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y  ( x  1)  2 hay y   x  1 .
f ( x)  x 2 

f ( x)   5 x  1  1  x 

Câu 55. Nếu
2
15  1  x 
A.
.
Hướng dẫn giải:

B.

3

( x) 
thì f �
2
2  1  10 x   1  x 

.

C.

Trang 10

5  6 x  1  1  x 

2

.

D.

 5x  2  1  x 

2

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Chọn đáp án B.
Ta có
3
3
3 �
f ( x)   5 x  1  1  x  � f �
( x)   5 x  1 �
.  1  x    5 x  1 . �
�1  x  �
�

 5.  1  x    5 x  1 .(3)  1  x   2  1  x  (1  10x)
3

2

y  sin

2

x
 n
2 thì y 

Câu 56. Nếu
1
�

�x
sin �  n �
n
2 �.
�2
A. 2
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.

Chứng minh bằng quy nạp

�
�x
2n sin �  n �
2 �.
�2
C.

�
�x
sin �  n �
2 �.
�2
B.

y n 

1
�x
�

sin �  n �
n
�2
�.
D. 2

1
�x n �
sin � 
�  1
n
2
�2 2 �

�1
x 1
� x�
�x  �
y�
�
sin � cos  sin �  �
2 2 �2 2 �
� 2� 2
Với n  1 ta có
1
�x k �
k
y    k sin �  �  1
*
1

2
�2 2 �
Giả sử   đúng với n  k , k �� tức là ta có
y  k 1 

1
Chứng minh   đúng với n  k  1 tức là cần chứng minh
Thật vậy, ta có
� 1 1
�
� �1
�x k �
�x k �
y  k 1  y  k   � k sin � 
 k . cos � 
�
�
�
2 �
2 �
�2
�2
�2
� 2 2





1

�x (k  1) �
sin � 
�  2
k 1
2
2 �
�2



1
�x k  � 1
�x (k  1) �
sin � 
 � k 1 sin � 
�
k 1
2
2 �
�2 2 2 � 2
�2

4
y x
2
y

x

x


3
3
Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol
song song với đường thẳng
là :
y

x

2
y

1

x
y

2

x
y

3

x
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
2
 2x  1
Ta có y  x  x  3 � y�
Giả sử

M  x0 ; y0 

2
là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y  x  x  3

y

4
x
3
nên

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
y�
( x0 )  1 � 2x 0  1  1 � x 0  1; y (1)  3
Phương trình tiếp tuyến là

y  1 x  1  3

hay y  2  x

Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

f ( x) 

Đạo hàm – ĐS> 11

3x  2
2 x  3 tại điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng

Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bao nhiêu?
A. 13 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 13 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
3x  2
13
3
f ( x) 
� f�
( x) 
, x �
2

2x  3
2
 2 x  3
Ta có
�k  f�
(1)  13
x5
f ( x) 
x  2 tại điểm có hoành độ x0  3 có hệ số góc bằng bao
Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
nhiêu?
A. 3
B. 3 .
C. 7 .
D. 10 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
x5
7
f ( x) 
� f�
( x) 
, x �2
2
x2
x  2

Ta có
�k  f�
(3)  7

3x  5
f ( x) 
 x
x3
Câu 60. Đạo hàm của hàm số
tại điểm x  1 bằng bao nhiêu?
7
1
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
3x  5
14
1
�x �3
f ( x) 
 x � f�
( x) 

2
x 3
 x  3 2 x với �
�x �0
Ta có

f�
(1)  3 .

f ( x) 

Câu 61. Đạo hàm của hàm số
5
5
A. 8 .
B. 8 .
Hướng dẫn giải:

x3
 4x
x3
tại điểm x  1 bằng bao nhiêu?
25
11
C. 16 .
D. 8 .

� ad  bc
�ax  b �
�
�
2
�cx  d �  cx  d 

 u  � 2u�u

Cách 1. Áp dụng công thức
và

.
6
2
6
2
11
f�

f�


 x 
 1 
2
2
4x
4.1 8
 x  3
 1  3
Ta có:
.
.
Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:

Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Chọn đáp án D.

f ( x) 

Câu 62. Đạo hàm của hàm số
1
1
A. 2 .
B. 2 .
Hướng dẫn giải:

Đạo hàm – ĐS> 11

x 1
 4x
x 1
tại điểm x  1 bằng bao nhiêu?
3
3
C. 4 .
D. 2 .

� ad  bc
�ax  b �
�
�
2
�cx  d �  cx  d 

 u  � 2u�
u

Cách 1. Áp dụng công thức
và
2
2
2
2
3
f�

f�


 x 
 1 
2
2
4x
4.1 2
 x  1
 1  1
Ta có:
.
.
Cách 2. Sử dụng MTCT:
Quy trình bầm phím:

.

Chọn đáp án D.

4
Câu 63. Đạo hàm của hàm số f ( x)  x  x  2 tại điểm x  1 bằng bao nhiêu?
17
9
9
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:

x � n.x
Cách 1. Áp dụng công thức  
n

f�
 x   4 x3 

1

2 x.
Ta có:
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:

n 1

và

f�
 1  4.13 

 x  � 2 1 x
1

2 1



.

9
2.

Chọn đáp án B.
3
Câu 64. Đạo hàm của hàm số f ( x )  x  x  5 tại điểm x  1 bằng bao nhiêu?
7
5
7
3
A. 2
B. 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:

x � n.x
Cách 1. Áp dụng công thức  

n

f�
 x   3x 2 

1

2 x.
Ta có:
Cách 2: Sử dụng MTCT
Quy trình bấm phím:

n 1

và

f�
 1  3.12 

 x  � 2 1 x
1

2 1



.

7
2.

Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Chọn đáp án A.

1
x  1 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 65. Đạo hàm của hàm số
x
2x
2x


2
2
2
x 2  1
x 2  1
x 2  1



A.
.
B.

.
C.
.
Hướng dẫn giải:
f ( x) 

Áp dụng công thức

2

Ta có:
Chọn đáp án C.

1
x  1 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 66. Đạo hàm của hàm số
2
2x
2 x
1

2
2
2
x 2  1
x 2  1
x 2  1




A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:

Ta có:
Chọn đáp án B.

Câu 67. Đạo hàm của hàm số
4x2
 1

2

.

2

x
D.

2x
2

 1

2

.

� v �
�1 �
�v � 2
�� v .

  x 2  1 � 2 x
f�
( x) 

2
2
 x 2  1  x2  1

2

 1

.

f ( x) 

x
A.

2

� v �

�1 �
� � 2
�v � v .

  x 2  1 � 2 x
f�
( x) 

2
2
2
x

1

  x 2  1

Áp dụng công thức

x
D.

2x

2

.
Hướng dẫn giải:

.

x2  1
x 2  1 bằng biểu thức nào sau đây?
4x
2

f ( x) 

x
B.

2

 1

x
C.

2

.

2

 1

2

.

� u�
.v  v �
.u
�u �
� �
v2
�x �
.

Cách 1. Áp dụng công thức
x 2  1 �
x 2  1   x 2  1 �
x 2  1



4 x
f�
( x) 

2
2
x 2  1
x 2  1


Ta có:
.
Chọn đáp án D.

Cách 2. Áp dụng công thức

�a1 x 2  b1 x  c
� 2
�a2 x  b2 x  c2

�
�
�
�

a1 b1
a2 b2

x2  2

a x
2

2

a1 c1
a2 c2

x

 b2 x  c2 

Trang 14

b1 c1
b2 c2
2

.

4 x

x
D.

2

 1

2

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
f�
( x) 

1 0
1 0

x2  2

x

Ta có :

2

x

1 1
1 1

 1

0 1
0 1



2

x

Đạo hàm – ĐS> 11

4 x
2

 1

2

.
1
f ( x) 
2  x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 68. Đạo hàm của hàm số
2x
2x
2


2
2 2
2 2
2 x 
2 x 
2  x2 



A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức


D.

1

 2 x 

2 2

.

� v�
�1 �
�v � 2
�� v .

  2  x2  �
2x
f�
( x) 

2
2 2
 2  x   2  x2 

Ta có:
Chọn đáp án A.

.

1  x2
2  x 2 bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 69. Đạo hàm của hàm số
2x
2x
2


2
2
2
2  x2
2  x2
2  x2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:
y















D.

1

 2 x 

2 2

.

� u�
.v  v �
.u
�u �
� �
v2
�x �
.

Cách 1. Áp dụng công thức
1  x2  �
2  x2    2  x2  �
1  x2 




2 x
y�


2
2
2  x2 
2  x2 


Ta có:
.
Chọn đáp án B.
�a1 x 2  b1 x  c
� 2
�a2 x  b2 x  c2

Cách 2. Áp dụng công thức
1 0
2
1 1
0 1
1 0 x  2 1 2 x  0 2
2 x

y�

2
2

 x 2  1
 x 2  1
Câu 70. Đạo hàm của hàm số
(2 x  1)

x
A.

2

 x  1

2

.

y

�
�
�
�

a1 b1
a2 b2

x2  2

a x
2

2

a1 c1
a2 c2

 b2 x  c2 

b1 c1
b2 c2
2

.

.

1
x  x  1 bằng biểu thức nào sau đây?
2( x  1)
(2 x  1)

x
B.

2

2

 x  1

2

.

x
C.

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức

x

� v�
�1 �
� � 2
�v � v .

Trang 15

2

 x  1

2

.

2(2 x  1)

x

D.

2

 x  1

2

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
  x 2  x  1 �
 2 x  1
y�


2
2
 x 2  x  1
 x 2  x  1

Ta có:
Chọn đáp án A.

Đạo hàm – ĐS> 11

.

x2  x  1

x 2  x  1 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 71. Đạo hàm của hàm số
2(2 x  1)
2(2 x  2)
2(2 x  1)



2
2
2
x2  x 1
x2  x 1
x2  x 1
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:
y













2(2 x  1)

x
D.

2

 x  1

2

.

� u�
.v  v �
.u
�u �
� �
v2
�x �
.

Cách 1. Áp dụng công thức
x 2  x  1 �
x 2  x  1   x 2  x  1 �

x 2  x  1



2  2 x  1
y�


2
2
x 2  x  1
x 2  x  1


Ta có:
.
Chọn đáp án C.

Cách 2. Áp dụng công thức
1 1
2
1 1
1 1 x  2 1 1 x 
y�

2
x 2  1

Ta có :

�a1 x 2  b1 x  c
� 2
�a2 x  b2 x  c2
1 1
1 1



�
�
�
�

a1 b1
a2 b2

x2  2

a x

2

2

a1 c1
a2 c2

x

 b2 x  c2 

b1 c1
b2 c2
2

.

2  2 x  1

x

2

 x  1

2

.

x  x 3
x 2  x  1 bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 72. Đạo hàm của hàm số
2(2 x  1)
4(2 x  1)
4(2 x  1)



2
2

2
x2  x 1
x2  x 1
x2  x 1
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải:
2

y













� u�
.v  v �
.u

�u �
� �
2
v
�x �
.

Cách 1. Áp dụng công thức
x 2  x  3 �
x 2  x  1   x 2  x  1 �
x 2  x  3



4  2 x  1
y�


2
2
x 2  x  1
x 2  x  1


Ta có:
.
Chọn đáp án B.

Cách 2. Áp dụng công thức
1 1

2
1 3
1 1 x 2 1 1 x
y�

2
x 2  x  1

Ta có:

�a1 x 2  b1 x  c
� 2
�a2 x  b2 x  c2
1 3
1 1



�
�
�
�

a1 b1
a2 b2

x2  2

a x
2

2

a1 c1
a2 c2

x

 b2 x  c2 

b1 c1
b2 c2
2

.

4  2 x  1

x

2

 x  1

2

.
1
y 2
2 x  x  1 bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 73. Đạo hàm của hàm số

Trang 16


D.

4(2 x  4)

x

2

 x  1

2

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


(4 x  1)

 2x

2

 x  1

A.
Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức

y�


2

.

 2x
B.

4x  1
2

 x  1



2

.

C.

Đạo hàm – ĐS> 11

(4 x  1)

 2x

2

 x  1

2

.

 2x
D.

1

2

 x  1

2

.

� v�
�1 �
�v � 2
�� v .

  2 x 2  x  1 �
 4 x  1


2
2
 2 x 2  x  1
 2 x2  x  1

Ta có:
Chọn đáp án C.

y

.

2x2  x  5
2 x 2  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?
3(4 x  1)
3

Câu 74. Đạo hàm của hàm số
3(4 x  1)

2
2
2 x2  x  2
2x2  x  2



A.
.
B.
.
Hướng dẫn giải:

 2x
C.

2

 x  2



2

.

D.

(4 x  1)

 2x

2

 x  2

2

.

� u�
.v  v �
.u
�u �
� �
2
x
v
��
.

Cách 1. Áp dụng công thức
2 x 2  x  5 �
2x2  x  2   2 x2  x  2  �
2 x2  x  5



3  4 x  1
y�


2
2
2 x2  x  2
2 x2  x  2



Ta có:
.
Chọn đáp án B.
�a1 x 2  b1 x  c
� 2
�a2 x  b2 x  c2

Cách 2. Áp dụng công thức
2 1
2
2 5
2 1 x 2 2 2 x
y�

2
2x2  x  2

Ta có :

1 5
1 2



�
�
�
�

a1 b1
a2 b2

x2  2

a x

2

2

a1 c1
a2 c2

x

 b2 x  c2 

b1 c1
b2 c2
2

.

3  4 x  1

 2x

2

 x  2

2

.

Câu 75. Đạo hàm của hàm số y  ( x  x ) bằng biểu thức nào sau đây?
5
3
5
4
5
4
3
A. 6 x  4 x .
B. 6 x  10 x  4 x .
C. 6 x  10 x  4 x .
Hướng dẫn giải:
3

Áp dụng công thức

 u  � nu
n

n 1

2 2

5

4
3
D. 6 x  10 x  4 x .

.u �

.

y�
 2  x 3  x 2   x 3  x 2  � 2  x 3  x 2   3 x 2  2 x   6 x 5  10 x 4  4 x3
Ta có:
.
Chọn đáp án D.
5
2 2
Câu 76. Đạo hàm của hàm số y  ( x  2 x ) bằng biểu thức nào sau đây?
A. 10 x  16 x .
10 x9  28 x6  8 x3 .
Hướng dẫn giải:
9

9
6
3
B. 10 x  14 x  16 x .

3

Áp dụng công thức

 u  � nu
n

n 1

9
6
3
C. 10 x  28 x  16 x .

.u �

.
y�
 2  x5  2 x 2   x5  2 x 2  � 2  x5  2 x 2   5 x 4  4 x   10 x 9  28 x 4  16 x3
Ta có:
.
Trang 17

D.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Chọn đáp án C.
3
2 3
Câu 77. Đạo hàm của hàm số y  ( x  x ) bằng biểu thức nào sau đây?

3
2 2
3
2 2
2
A. 3( x  x ) .
B. 3( x  x ) (3 x  2 x) .
3
2 2
2
C. 3( x  x ) (3 x  x) .
Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức

 u  � nu
n

3
2
2
D. 3( x  x )(3x  2 x) .

n 1

.u �

.

y  3( x3  x 2 )2  x3  x 2  � 3( x3  x 2 ) 2  3 x  2 x 

Ta có:
Chọn đáp án B.

Câu 78. Đạo hàm của hàm số

2 x  x  x
3

A.

2

2

 3x

2

y   x3  x 2  x 

 2 x  1

2  x  x  x   3x  2 x 
C.
.
Hướng dẫn giải:
3

2

Áp dụng công thức

.

2

bằng biểu thức nào sau đây?

.

B.

2

 u  � nu
n

n 1

2  x3  x 2  x   3 x 2  2 x 2  x 
2  x  x  x   3x  2 x  1
3

D.

2

.

2

.

.u �

.

y�
 2  x3  x 2  x   x 3  x 2  x  � 2  x 3  x 2  x   3x 2  2 x  1
Ta có:
.
Chọn đáp án D.
2

�2  3 x �
y�
�
�2 x  1 � bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 79. Đạo hàm của hàm số
14 2  3x
4
2  3x
16
2  3x
.
.
.
2
2

2
 2 x  1 2 x  1 .
 2 x  1 2 x  1 .
 2 x  1 2 x  1 .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức

 u  � nu n1.u�
n

� ad  bc
�ax  b �
�
�
2
�cx  d �  cx  d 

và
.
� �2  3x � 14
�2  3 x ��2  3 x �
2
.
�
y�
 2�
.

2
��
� �
2
x

1
�
�
2 x  1

2
x

1
2
x

1
�
�
�
�
Ta có:
.
Chọn đáp án A.
2
2
Câu 80. Đạo hàm của hàm số y  (2 x  x  1) bằng biểu thức nào sau đây?
2

A. (4 x  1) .
2
2
C. 2(2 x  x  1) (4 x  1) .

2
2
B. 2(2 x  x  1)(4 x  x) .
2
D. 2(2 x  x  1)(4 x  1) .

Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức

 u  � nu
n

n 1

.u �

.

y�
 2  2 x 2  x  1 .  2 x 2  x  1 �
 2  2 x 2  x  1  4 x  1
Ta có:
.
Chọn đáp án D.
2

Câu 81. Đạo hàm của hàm số y  3 x  2 x  12 bằng biểu thức nào sau đây?

Trang 18

�2  3 x �
2�
�
D. �2 x  1 �.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1

3x  1

4x

A. 2 3 x  2 x  12 .
2

B. 2 3 x  2 x  12 .
2

Đạo hàm – ĐS> 11

C.

3 x  2 x  12 .
2

6x

D. 2 3 x  2 x  12
2

.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức

 3x
y�


 u  � 2u�u

.

 2 x  12  �
3x  1

2 3x 2  2 x  12
3 x 2  2 x  12 .
Ta có:
Chọn đáp án C.
2

2
3
Câu 82. Đạo hàm của hàm số y  x  4 x bằng biểu thức nào sau đây?
1

x  6x2
x  12 x 2
2
3
A. 2 x  4 x .
Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức

x
y�


x 2  4 x3 .

B.

 u  � 2u�u

2
3
C. 2 x  4 x .

x  2x2
2
3
D. 2 x  4 x .

.

 4 x 3  � 2 x  12 x 2
x  6x2


2 x 2  4 x 3 2 x 2  4 x3
x 2  4 x3 .
Ta có:
Chọn đáp án B.
(1) có giá trị là bao nhiêu?
Câu 83. Cho hàm số y  2 x  2 . Biểu thức y (1)  y �
1
3
9
5
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:
2

Áp dụng công thức

 u  � 2u�u

.

 2x  2 �

x

2 2x  2
2x  2 .
Ta có:
1
5
y  1  y�

 1  2.1  2 
2.1  2 2 .
Chọn đáp án D.

y' 





f ( x)  x 2  3x  3

Câu 84. Cho
A. 1
Hướng dẫn giải:

Cách 1: Áp dụng công thức



2

(1) có giá trị là bao nhiêu?

. Biểu thức f �
2 .
B. 1 .
C.

 u  � nu
n

n 1

.u �

f�
( x)  2  x 2  3x  3 .  x 2  3x  3 � 2  x 2  3 x  3 .  2 x  3

Ta có:
f�
 1  2  12  3.1  3  2.1  3

 2 .

Cách 2. Áp dụng MTCT

Trang 19

.

D. 12 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Quy trình bấm phím:
Chọn đáp án C.

f ( x)   3 x 2  4 x  1

Câu 85. Cho
A. 90
Hướng dẫn giải:

Cách 1: Áp dụng công thức



2

(2) có giá trị là bao nhiêu?
. Biểu thức f �
B. 80.
C. 40.

 u  � nu
n



n 1

.u �

.



f�
( x)  2 3 x 2  4 x  1 . 3 x 2  4 x  1 �y  2  3 x 2  4 x  1 .  6 x  4 

Ta có:
f�
 2   2  3.22  4.2  1  6.2  4   80 .
Cách 1: Áp dụng MTCT
Quy trình bấm phím

D. 10.

.

Chọn đáp án B.
Câu 86. Đạo hàm của hàm số y  tan 3 x bằng biểu thức nào sau đây?
3x
3
3

2
2
2
A. cos 3 x .

B. cos 3x .
C. cos 3x .
Hướng dẫn giải::
u�
 tan u  � 2 .
cos u
Áp dụng công thức:
 3x  �
3
 tan 3x  � 2  2
cos 3 x cos 3x .
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 87. Đạo hàm của hàm số y  tan 2 x tại x  0 là số nào sau đây?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải::
Cách 1: Phương pháp tự luận
u�
 tan u  � 2 .
cos u
Áp dụng công thức:
2
 2 x  � 2 � y �
0 
2

y�
  tan 2 x  �

2
2
2
cos  2.0 
cos
2
x
cos
2
x
Ta có:
.
Chọn đáp án D.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím

Câu 88. Đạo hàm của hàm số y  cos x bằng biểu thức nào sau đây?
Trang 20

D.



3
sin 2 3x .

D. 2 .

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
cos x

sinx

A. 2 cos x .
Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:

B. 2 cos x .

C.



Đạo hàm – ĐS> 11
sinx

2 cos x .

sinx
cos x .

.
 u  � 2u�
u

�  cos x  �  sin x
cos x 


2
cos
x
2 cos x .
Ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 89. Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
sin2x
sin2x
sin2x

cos 2 x .
A. 2 cos 2 x .
B.
C. cos 2 x .
Hướng dẫn giải::
� u�
u 
.
2 u
Áp dụng công thức:
�  cos 2 x  � 2sin 2 x  sin 2 x
cos 2 x 


2
cos
2
x
2

cos
2
x
cos 2 x .
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 90. Đạo hàm của hàm số y  sin x bằng biểu thức nào sau đây?



D.





D.



sin2x
2 cos x .

 





cos x

A. 2 sin x .
Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức:

B.



cos x
2 sin x .

cos x
C. sin x .

.
 u  � 2u�
u

�  sin x  � cos x
sin x 

2
sin
x
2 sin x .
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 91. Đạo hàm của hàm số y  sin 3x bằng biểu thức nào sau đây?
cos 3x

3cos 3x
3cos 3x

A. 2 sin 3x .
B. 2 sin 3 x .
C. 2 sin 3x .
Hướng dẫn giải::
� u�
u 
.
2 u
Áp dụng công thức:
�  sin 3 x  � 3cos 3x
sin 3 x 

2
sin
3
x
2 sin 3 x .
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 92. Đạo hàm của hàm số y  tan 5 x bằng biểu thức nào sau đây?



1
D. 2 sin x .



 cos 3 x
D. 2 sin 3 x .

 



1
2
A. cos 5x .



5
2
B. sin 5x .

3
2
C. cos 5x .

Trang 21

5
2
D. cos 5x .


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hướng dẫn giải::
Áp dụng công thức:

 tan u  �

y�
  tan 5 x  �

Ta có:
Chọn đáp án D.

u�
.
cos 2 u

 5 x  �
2

cos 5 x

Đạo hàm – ĐS> 11

5
cos 2 2 x .

Câu 93. Đạo hàm của hàm số y  tan 3 x tại x  0 có giá trị là bao nhiêu?
A. 3 .
B. 0 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải::

u�
 tan u  � 2 .
cos u
Cách 1: Áp dụng công thức:
3
 3 x  � 3 � y �
0 
3

y�
  tan 3x  �
2
2
2
cos  3.0 
cos
3
x
cos
3
x
Ta có:
.
Chọn đáp án C.
Cách 2: Sử dụng MTCT
Chuyển qua chế độ Radian qw4
Quy trình bấm phím

D. Không xác định.

2
Câu 94. Đạo hàm của hàm số y  tan 5 x bằng biểu thức nào sau đây?
10sin 5 x
10 sin 5 x
5sin 5 x
3
3
3
A. 2 tan 5x .
B. cos 5 x .
C. cos 5 x .
D. cos 5 x .
Hướng dẫn giải::
u 2  � 2u.u�
.

Áp dụng công thức:
5
10 tan 5 x 10sin 5 x
y�
  tan 2 5 x  � 2 tan 5 x.  tan 5 x  � 2 tan 5 x.


2
cos 5 x cos 2 5 x
cos3 5 x .
Ta có:
Chọn đáp án B.
 x sin x ?
Câu 95. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y�

A. x cos x .
B. sin x  x cos x .
Hướng dẫn giải::
.cos x  x.  cos x  � cos x  x sin x
 x.cos x  � x�

C. sin x  cos x .

D. x cos x  sin x .

� loại đáp án A

 sin x  x cos x  � cos x   cos x  x sin x   x sin x
Chọn đáp án B.


�
�
y  cos �  3 x �
�3
�bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 96. Đạo hàm của hàm số
�
�
�
�
�
�
sin �  3x �

 sin �  3 x �
3sin �  3 x �
�3
�.
�3
�.
�3
�.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải::
cos u  � u �
sin u
Áp dụng công thức: 
Trang 22

�
�
3sin �  3 x �
�3
�.
D.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

� 

� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
cos

3
x



3
x
.sin �  3 x � 3sin �  3 x �
�
�
�
�
�
�
�
� �3
�
�3
�.

� �3
Ta có: � �3
Chọn đáp án D.
�
�
y  sin �  2 x �
�2
�bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 97. Đạo hàm của hàm số
�
�
cos �  2 x �
�2
�
A.
.
Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức: 

�
�
 cos �  2 x �
�2
�.
B.

�
�
2 cos �  2 x �

�2
�
C.
.

�
�
2 cos �  2 x �
�2
�.
D.

sin u  � u �
cos u

� 
� �
� �
�

�
�
�
�
�
�
sin

2
x



2
x
�
�.cos �  2 x � 2 cos �  2 x �
� �2
� �2
�
� �2
�
�2
�.
� �
Ta có: � �
Chọn đáp án C.

Câu 98. Đạo hàm của hàm số

10 x  3  x



2 9

f ( x)   3  x 2 
10  3  x

10



bằng biểu thức nào sau đây?

20 x  3  x 2 

2 9

20 x  3  x 2 

9

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hướng dẫn giải::
10 �
9
9
�
 10  3  x 2  .  3  x 2  � 20 x  3  x 2 
 3  x2  �
�
�
Ta có:
Chọn đáp án D.

Câu 99. Đạo hàm số của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 4 cos 2 x  2sin 2 x .
4 cos 2 x  2sin 2 x .
Hướng dẫn giải::

B. 4 cos 2 x  2sin 2 x .

C. 2 cos 2 x  2sin 2 x .

D.

2sin 2 x  cos 2 x  � 2  sin 2 x  �
  cos 2 x  � 4 cos 2 x  2sin 2 x
Ta có: 
Chọn đáp án A.
Câu 100. Đạo hàm số của hàm số y  sin 3 x  4 cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. cos 3 x  4sin 2 x .
3cos 3x  8sin 2 x .
Hướng dẫn giải::

B. 3cos 3 x  4sin 2 x .

C. 3cos 3x  8sin 2 x .

D.

sin 3 x  4cos 2 x  �  sin 3 x  �
 4  cos 2 x  � 3cos3 x  8sin 2 x
Ta có: 

Chọn đáp án C.
Câu 101. Đạo hàm của hàm số y  sin 5 x bằng biểu thức nào sau đây?

5 cos 5 x
A. 2 sin 5 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có:

y�


5cos 5 x
B. sin 5 x .

 sin 5 x  � (5 x)�
cos 5 x


2 sin 5 x

2 sin 5 x

cos 5 x
C. 2 sin 5 x .

5cos 5 x
.
2 sin 5 x

Trang 23

5cos 5 x
D. 2 sin 5 x .

9

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Câu 102. Đạo hàm của hàm số f ( x)  cos 4 x bằng biểu thức nào sau đây?
2sin4x
2cos4x
sin4x



cos 4 x .
cos 4 x .
A.
B.
C. 2 cos 4 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
(cos 4 x)�  sin 4 x.(4 x)� 4sin 4 x

2 sin 4 x
f�



.
 x 
2 cos 4 x
2 cos 4 x
2 cos 4 x
2 cos 4 x
Ta có:

� �
f�
��
Câu 103. Cho f ( x)  cos x  sin x . Biểu thức �4 �có giá trị là bao nhiêu?
A. 2.
B. 0.
C. 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
f �x  2 cos x  cos x  �
 2sin x  sin x  �
Ta có:  
 2cos x sin x  2sin x cos x  4sin x cos x  2sin 2 x.
�


�

� f�
� � 2sin 2  2sin  2.
4
2
�4 �
� �
f�
��
Câu 104. Cho f ( x)  sin 2 x . Biểu thức �4 �có giá trị là bao nhiêu?
2

Ta có:

f�
( x) 

� �
� f�
� �
�4 �



2

C. 1 .

B. 0 .

A. 1 .

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
sin 2 x

2sin4x
D. cos 4 x .

2x

 � 2(sinsin2 x2)x� cos2 2sinx.(22 xx)� 22 cos
sin 2 x

D. 2 .

D. Không xác định.

cos 2 x
.
sin 2 x


2  0.

sin
2

cos

Câu 105. Đạo hàm số của hàm số y  cos 4 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
2

2
2
A. 3sin 4x .
B. 3cos 4x .
C. 12 cos 4 x.sin 4 x .
.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
 3cos 2 4 x.(cos 4 x)�
 3cos 2 4 x sin 4 x(4 x)�
 12 cos 2 4 x.sin 4 x.
Ta có: y�
3

2
Câu 106. Đạo hàm số của hàm số y  sin 3 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 6sin 6x .
B. 3sin 6x .
C. sin 6x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
 2sin 3 x(sin 3 x)�
 2sin 3 x cos 3 x(3 x)�
 6sin 3 x cos 3 x  3sin 6 x.
Ta có: y�

2
D. 3cos 4 x.sin 4 x

D. 2sin 3x .

Câu 107. Đạo hàm số của hàm số f ( x)  sin 3 x  cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. cos 3x  sin 2 x .
B. cos 3 x  sin 2 x .
C. 3cos 3 x  2sin 2 x .
D. 3cos 3 x  2sin 2 x .
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Đạo hàm – ĐS> 11

Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
( x)  cos 3 x(3 x)�
 sin 2 x(2 x)�
 3cos 3 x  2sin 2 x.
Ta có: f �

(0) bằng số nào sau đây?
Câu 108. Cho f ( x)  tan 4 x . Giá trị f �
A. 4
B. 1 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D.
f�
( x )   tan 4 x  �  1  tan 2 4 x  (4 x)�
 4  1  tan 2 4 x  � f �

(0)  4.
Ta có:
Câu 109. Đạo hàm của hàm số y  cot 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
1
2
2
2
A. sin 2x .
B. sin 2x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
1
2
y�
  2 (2 x)�
 2 .
sin 2 x
sin 2 x
Ta có:

2
2
C. cos 2x .

4
Câu 110. Đạo hàm của hàm số y  cot 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
8cos3 2 x
8cos3 2 x
8cos3 2 x
5

6
2
A. sin 2 x .
B. sin 2 x .
C. sin 2 x .
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A.
� 1 � �
y�
 4 cot 3 2 x.(cot 2 x)�
 4 cot 3 2 x �
 2 �
 2x 
� sin 2 x �
Ta có:

D. 4 .

2
2
D. cos 2x .

4 cos3 2 x
5
D. sin 2 x .

cos3 2 x
1
8cos3 2 x
.


.
sin 3 2 x sin 2 2 x
sin 5 2 x
Câu 111. Đạo hàm của hàm số y  cot x bằng biểu thức nào sau đây?
1
sin x
1
1

2
2
A. 2 cot x .
B. 2 cot x .
C. sin x cot x .
D. 2sin x cot x .
Hướng dẫn giải:
 cot x  � 
1
y�

2
2 cot x
2sin x cot x
Ta có :
Chọn đáp án D
6
6
2
2

�
�
Câu 112. Cho f ( x)  sin x  cos x và g ( x)  3sin x.cos x . Tổng f ( x)  g ( x) bằng biểu thức nào
sau đây?
5
5
5
5
A. 6(sin x  cos x  sin x.cos x) .
B. 6(sin x  cos x  sin x.cos x) .
 8

C. 6.
D. 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
f '  x   6sin 5 x.cos x  6cos5 x.  sin x   6sin 5 x.cos x  6cos 5 x.sin x

�3
� 3
g '  x   � .sin 2 2 x �
'  sin 2 x.2.cos 2 x
�4
� 2
Suy ra:
Trang 25