ĐỀ THI 05 học phần toán cao cấp 1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 05
ĐỀ THI 05
Học phần Toán cao cấp 1
Thời gian thi: 90 phút
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:

0
1
0
1

1
2
4
-1

-1
3
3
1

1
-1
2
2

� 3x1  2x 2  x 3  x 4  x 5  6
�

2x1  3x 2  2x 3  2x 4  2x 5  7
b) Giải hệ phương trình: �
�x  4x  3x  3x  3x  8
2
3
4
5
�1
Câu 2 (3,0 điểm)
�

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

2n

�(n  1)3

n

n 1

b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

�

 5x 

n

� n!

n 1

Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân:

dy xy  y 2

dx xy  x 2

x3
b) Tính giới hạn: lim x
x � � e
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.


Đề số 05
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC PHẦN
Học phần: Toán cao cấp 1
Câu hỏi
Câu 1
(4đ)

a)

0 1 -1
1 2 3
0 4 3
1 -1 1
0

5
7

b)

-1
2
3

0
1
-1
0
=
2
0
2
1

Nội dung
1 -1 1
1
3 3 -3
=- 3
4 3 2
4
-1 1 2

Điểm
-1 1

2 -3 =3 2

0
5 -1
-1 == -32
7 5
5

0.5
0.5
0.5
0.5

3 2 1 1 1 � �3 2 1 1 1�
�
�
�
2 3 2 2 2 �
4 1 0 0 0 �
�
�� �
��
�
�
�
1 4 3 3 3 �
�
� �8 2 0 0 0 �
�3 2 1 1 1 �
�

4 1 0 0 0 �
�
�
�0 0 0 0 0 �
�
�

0.5

0.5

3 x1  2 x2  x3  x4  x5  0
�
Hệ PT đã cho tương đương với �
4 x1  x2
0
�
�x3  5 x1  x4  x5
��
�x2  4 x1
0.5
Suy ra , nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất là
 a; 4a;5a  b  c; b; c  , với a, b, c là hằng số.
.Nghiệm riêng của hệ là  1;1;1;0;0  . Vậy nghiệm tổng quát của hệ là 0.5

 a  1; 4a  1;5a  b  c  1; b; c  ,

Câu 2
(3đ)

a)

2n
2
� n , chuỗi
Hội tụ vì
n
(n  1)3 3

với a, b, c là hằng số.
�

2
�
n hội tụ.
n 1 3

0.5
0.5
0.5


b)

5n
Đặt un  x   an x , trong đó an  . Ta có:
n!
n

a

5
lim n1  lim
0
n �� a
n �� n  1
n

0.5

0.5

Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R  �.
Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là �.
Câu 3
(3đ)

a)

b)

0.5

y y2

dy x x 2

. Đặt y  ux � y '  u  xu ' . Nên PT
PT �
y
dx

1
x
du u  u 2
du
2u
u 1
2dx
ux

�x

�
du 
dx u  1
dx u  1
u
x
y
y
� u  ln u  2ln x  C �  ln  2ln x  C .
x
x

0.5

x3
3x 2
6x
6
lim x  lim x  lim x  lim x  0.

x � �e
x � � e
x � � e
x �  �e

0.5

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.5
0.5

0.5
0.5