ĐỀ THI 11 học phần toán cao cấp 1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 11
ĐỀ THI 11
Học phần: Toán cao cấp 1
Thời gian thi: 90 phút
Hệ, ngành: ĐH Kế toán liên thông từ TC lên ĐH
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:

1 1
1 2
1 3

1
3
6

1
4
10

1 4 10 20

 x1  2 x2  x3  x4  0
�
�
3 x1  5 x2  2 x3  2 x4  4
b) Giải hệ phương trình: �
�
9 x1  4 x2  x3  7 x4  8

�
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

�

 1

n

�n ln(n  1)
n 1

b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

�

 1  x  1

�
n 1

n 1

n

n!

Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân: y '

2y
3
  x  1 , y
x 1

x 0



1
2

x2
b) Tính giới hạn: lim x
x � � e
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.


Đề số 11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 11
Học phần: Toán cao cấp 1
Số đơn vị học trình: 03 - Thời gian thi: 90 phút
Hệ, ngành: ĐH kế toán liên thông từ TC lên ĐH
Câu
hỏi
Câu
1
a)

(4đ)
b)

Nội dung
1
1
1
1

Điểm
0.5
0.5
0.5
0.5

1 1 1
2 3 4
1
3 6 10
4 10 20

1 2 1 1 0 � �
1 2 1 1 0 � �
1 2
�
�3 5 2 2 0 �� �0 11 5 1 0 �� �0 11
�
� �
� �
�9 4 1 7 0 � �0 22 10 2 0 � �0 0

�
� �
� �
Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi phöông
�x1  9 x2  4 x3
�x ��
 x1  2 x2  x3  x4  0
�
�
� �2
�
� 11x2  5 x3  x4  0
�x2 ��
�
�x4  11x2  5 x3
Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình thuần nhất là:
 9t  4s; t; s;11t  5s  ,  t , s ��

1 1 0 �
5 1 0 �
�
0 0 0�
�
trình:

Nghiệm riêng của hệ là  0;0;1;1 . Do đó nghiệm tổng quát của hê là
 9t  4s; t; s  1;11t  5s  1 ,  t , s ��
Câu a)
2
(3đ)

0.5

0.5

0.5
0.5
0.5

Hội tụ vì theo tiêu chuẩn Lépnit.

0.5
0.5

b)
Đặt un  x   an  x  1 , trong đó an   1
n

n 1

1
. Ta có:
n!

an1
 lim  n  1  �
n �� a
n ��
n

lim

0.5

0.5

Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R  0. Vậy miền hội tụ của chuỗi
đã cho là 0.
0.5


Câu a)
3
(3đ)

Giải phương trình thuần nhất: y '

�

2y
 0 .PT
x 1

0.5

dy
2y
dy 2dx

�


� ln y  2ln x  1  ln C
dx x  1
y x 1

� y  C  x  1 .
2

0.5

Coi C  C  x  , khi đó y '  C '( x )  x  1  2C ( x)  x  1 .
Thay vào PT đã cho, ta được:
2

C '( x)  x  1   x  1 � C ( x ) 
2

3

0.5

1
2
 x  1  C '.
2

2
2
�1
�

� y  �  x  1  C ' �
 x  1 .
�2
�
1
1 1
Thay x  0, y  vào công thức nghiệm, ta được:   C ' � C '  0.
2
2 2
1
4
Vậy nghiệm riêng của phương trình đã cho là: y   x  1 .
2

b)

x2
2x
2
lim x  lim x  lim x  0.
x � �e
x � � e
x � �e

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.5
0.5
0.5