ĐỀ THI 15 học phần toán cao cấp 1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 15
ĐỀ THI 15
Học phần: Toán cao cấp 1
Số đơn vị học trình: 03
Thời gian thi: 90 phút
Hệ, ngành: ĐH Kế toán liên thông từ TC lên ĐH
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:

0
1

1
2

-1
3

1
-1

0
1

4 3
-1 1

2
2

2x1  3 x2  5 x3  7 x4  1
�
�
4x1  6 x2  2 x3  3x4  2
b) Giải hệ phương trình: �
�
2x1  3 x2  3x3  4 x4  1
�
Câu 2 (3,0 điểm)
�

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

1

� 2n  1 3

2 n 1

n 1

�

n

�x �
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa �� �
ln n �
n 1 �

Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân: y ' y  5x

e x sin x
b) Tính giới hạn: lim
x �0 2 x  3
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.


Đề số 15
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 15
Học phần: Toán cao cấp 1
Câu
hỏi
Câu
1
a)
(4đ)

b)

Nội dung
0 1 -1
1 2 3
0 4 3
1 -1 1

1
0 1 -1

-1
0 3 3
=
2
0 4 3
2
1 -1 1

0
=- 5
7

0
5
-1 = 
7
5

-1
2
3

1
1
-3
=- 3
2
4
2

Điểm
-1
1
2 -3
3 2

-1
 32
5

0.5
0.5
0.5
0.5

Biến đổi ma trận bổ sung:
�2
�
�4
�2
�

-3
-6
-3

5
2
-3

7
3
-4

-3 5 7 � �2 -3 5 7 �
� �
�
0 -8 -11 � �0
0 -8 -11 �
�
0 -8 -11 �
0 0 0 �
� �0
�
2x1  3x2  5 x3  7 x4  0
�
Hệ phương trình đã cho  �
-8x3  11x4  0
�
�
�
�
�
�

�2
�
0
�
�

0
�

x
3x 2
�
2x1  5 x3  3 x2  7 x4
x1  - 4 +
�
�
�
�
16
2
 �
 �
11
x3   x4
�
�x   11 x
8
�
4
�3
8
c4 3c2
�
x




1
�
�
16 2
Đặt x2  c2 ; x4  c4 , thì �
�x   11 c
4
�3
8
c 3c
11
Suy ra nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất: (  4  2 ,c2,  c4 ,c4), với
8
16 2
�1
�
c2 , c4 là hằng số. Nghiệm riêng của hệ đã cho là � ;0;0; 0 �. Suy ra nghiệm
�2
�
1 c 3c
11
tổng quát của hệ đã cho là (  4  2 ,c2,  c4 ,c4) ), với c2 , c4 là hằng
8
2 16 2

0.5

0.5

0.5

0.5

số..
Câu a)
2
(3đ)

�

Ta có

�3
n 1

1

2 n 1

là chuỗi có cấp số nhân 0  q 

1
 1 nên hội tụ.
32

1
1
 2 n 1 , n  1
Mặt khác,

2 n 1
3
 2n  1 3
Nên theo dấu hiệu so sánh, chuỗi đã cho hội tụ.

0.5
0.5
0.5


b)

n

n
�1 �
Đặt un  x   an  x  1 , trong đó an  � �. Ta có:
�ln n �

1
0
n �� ln n

lim n an  lim
n ��

.5

0.5

Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R  �.
Câu a)
3
(3đ)

b)

Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là �.
y' + y = 5x.

0.5

0.5
dy
dy
 dx = 0.
 y=0 �
• Xét phương trình thuần nhất y' + y = 0 �
y
dx
Suy ra nghiệm của phương trình là: y = Ce– x.
dy
dC
 e x .
 Ce  x . Thay vào 0.5
• Coi C là hàm số của x thì từ trên ta có:
dx
dx
dC
 Ce  x + Ce– x = 5x � dC = 5xex dx. 0.5

phương trình đã cho ta được: e  x .
dx
Vậy
xe x dx  5( xe x  e x )  C1 . Từ đó: y = [5(xex – ex) + C1]e– x hay
C = 5�
y = Ce– x + 5x – 5.

e x sin x
e x sin x  e x cos x 1
lim
 lim
 .
x �0 2 x  3
x�0
2
2

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.5
0.5
0.5