Các học hình học không gian cho người mất gốc

CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ
LTĐH – TRẦN HOÀI THANH

FB: FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO

CÁCH HỌC HÌNH KHÔNG GIAN
Các em thân mến, sau đây thầy sẽ hướng dẫn các em cách học hình không gian
lớp 11 dành cho học sinh học lại, mất gốc hoặc không có phương hướng trước
mỗi bài toán hình không gian.
Trong hệ thống lí thuyết và bài tập của hình học không gian, cũng như trong
thực tiễn cuộc sống ta, có thể chia thành năm bài toán lớn:
Bài toán 1: “Tìm tương giao”, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao
điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.
Bài toán 2: “Quan hệ song song”, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai
đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt
phẳng song song.
Bài toán 3: “Quan hệ vuông góc” bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai
đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt
phẳng vuông góc.
Bài toán 4: “Bài toán về góc” bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường
thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài toán 5: “Bài toán về khoảng cách”( QUAN TRỌNG) bao gồm xác định
và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song,
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.
Do đó điều đầu tiên cần phải nắm chắc lí thuyết, không được vội vàng đi
thẳng vào các bài toán trong đề thi, bài toán tổng hợp.
Mỗi dạng bài thầy sẽ hướng dẫn chi tiết và cụ thể từ lý thuyết đến bài tập.
Đặc biệt là bài toán 5: tính khoảng cách.
Một trong những tài liệu thầy hay sử dụng là SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC

NÂNG CAO 11.
Thầy sẽ cố gắng sử dụng hình ảnh, sơ đồ và lưu ý cách làm bài để các em
nắm vững.


CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ
LTĐH – TRẦN HOÀI THANH

FB: FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO

Những khái niệm cơ bản về đường thẳng, mặt phẳng, cách vẽ hình vuông,
hình chữ nhật…trong không gian ntn thì các em phải biết rồi nhé (xem lại sgk
cơ bản)
Lưu ý riêng với HÌNH LẬP PHƯƠNG, thì khi vẽ hình, mặt trước của hình phải
bắt buộc là HÌNH VUÔNG nhé.

TÀI LIỆU LUÔN CHO 1 SỐ BẠN SINH NĂM 2000 mới bắt đầu:
Đường thẳng

 Điểm

A thuộc đường thẳng a, ta viết A ∈ a
 Điểm
A không thuộc đường thẳng

a,

ta

viết

A

∉a

Mặt phẳng
1. Người ta quy ước biểu diễn một phần của mặt phẳng bằng một hình bình
hành. Kí hiệu (P) để chỉ mặt phẳng (P) hoặc viết tắt là mp(P).

Mặt phẳng (P)
2. Điểm M thuộc mp(P) được kí hiệu là M ∈ (P)
Nếu điểm M không thuộc mp(P), ta kí hiệu M ∉ (P)
3. Nếu đường thẳng a chứa trong mp(P)(hay mp(P) chứa a, kí hiệu là a ⊂
(P)
Đường thẳng a không chứa trong mp(P)(hay mp(P) không chứa a, kí hiệu
là a ⊄ (P)
Một số quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian
1. Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn
bởi đoạn thẳng.


CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ
LTĐH – TRẦN HOÀI THANH

FB: FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO

2. Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường
thẳng song song (hoăc cắt nhau).
3. Dùng nét vẽ liền (____) để biểu diễn cho những đường nhìn thấy và nét
vẽ đứt đoạn (- – – -) để biểu diễn cho những đường bị khuất.

Những tính chất thừa nhận của hình học không gian
1. Các tính chất thừa nhận
 Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi hai hai điểm phân biệt
cho trước.
Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B được viết là AB
 Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng
hàng cho trước.
Suy ra:
+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
+ Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là
(ABC).
 Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Ta còn nói tồn tại bốn điểm không đồng phẳng.
 Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một
đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai
mặt phẳng đó.
 Tính chất 5: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học
phẳng đều đúng.
2. Định lý
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì
đường thẳng đó nằm trên mặt phẳng đó.
Các điều kiện xác định mặt phẳng
Để xác định một mặt phẳng, ta có thể dùng một trong các cách sau:
 Cách 1. Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm phân
biệt không thẳng hàng.
 Cách 2. Một mặt phẳng được xác định nếu nó đi qua một đường thẳng
và một điểm không nằm trên đường thẳng đó.
Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua đường thẳng a và một điểm A không thuộc a là
mp(A, a).

CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ
LTĐH – TRẦN HOÀI THANH

FB: FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO

3. Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường
thẳng cắt nhau.
Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau là mp(a, b).
 Cách


CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ
LTĐH – TRẦN HOÀI THANH

FB: FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO