Hình học không gian chứng minh đồng quy dạng 4

CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ
LTĐH – TRẦN HOÀI THANH
FB: FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO

HÌNH KHÔNG GIAN
DẠNG 4: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
1. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
Phương pháp.
- Ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. khi đó
chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng.
2. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp.
- Ba đường thẳng a, b, c đồng quy. Nghĩa là, ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một
điểm O nào đó.
Trong không gian để chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng quy ta có thể làm như
sau:
 Tìm giao điểm O của 2 đường thẳng a và b đã cho.
 Giả sử c là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nào đó
 Chứng minh rằng O là điểm chung của (P) và (Q)
 Kết luận: a, b, c đồng quy tại O.
Ví dụ 1. Cho hai hinh bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác
nhau. Trên đoạn EC lấy điểm M, trên đoạn DF lấy điểm N sao cho các đường thẳng
AM và BN cắt nhau. Gọi I, K là giao điểm các đường chéo của hai hình bình hành.
Chứng minh rằng các đường thẳng IK, AM, BN đồng quy.


CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ
LTĐH – TRẦN HOÀI THANH
FB: FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO

giao điểm O của 2 đường

thẳng a và b đã cho.
 Chứng minh rằng O là điểm
chung của (P) và (Q)
 Giả sử c là giao tuyến của hai
mặt phẳng (P) và (Q) nào đó
 Kết luận: a, b, c đồng quy tại O.
 Tìm

giao điểm O của 2 đường
thẳng AM và BN đã cho.
 Chứng minh rằng O là điểm
chung của (AEC) và (BFD)
 Ta chứng minh IK là giao tuyến
của hai mặt phẳng (AEC) và
(BFD)
 Kết luận: AM, BN, IK đồng quy
tại O.
 Tìm

Chứng minh rằng O là điểm chung của (AEC) và (BFD)
Ta có:
 AM   AEC 

 BN   BFD   O   AEC    BFD 
 AM  BN  O


Chứng minh IK là giao tuyến của hai mặt phẳng (AEC) và (BFD)
( chính là dạng tìm giao tuyến của 2 mặt đã học ở dạng 1)
Ta có:

 AE  BF  K
 AC  BD  I

 AE ; AC  AEC  IK   AEC    BFD 



 BF ; BD   BFD 


Bài tập cơ bản:


CHIA SẺ TÀI LIỆU MIỄN PHÍ CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9Đ
LTĐH – TRẦN HOÀI THANH
FB: FACEBOOK.COM/TRANHOAITHANHVICKO

Ví dụ 2.
Cho tứ giác lồi ABCD và tam giác ABM nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên
các cạnh MA, MB của tam giác MAB ta lấy các điểm tương ứng A’, B’ sao cho các
đường thẳng CA’ và DB’ cắt nhau. Gọi H là giao điểm hai đường chéo của tứ giác
ABCD. Chứng minh rằng các đường thẳng MH, CA’, DB’ đồng quy.
Ví dụ 3.
Cho hai hinh bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên
đoạn EC lấy điểm M, trên đoạn DF lấy điểm N sao cho các đường thẳng AM và BN
cắt nhau. Gọi I, K là giao điểm các đường chéo của hai hình bình hành. Chứng minh
rằng các đường thẳng IK, AM, BN đồng quy.

Ví dụ 4.
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật. M, N, E, F lần lượt là trọng

tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA. Chứng minh rằng ba đường thẳng
ME, NF và SO đồng quy (O là giao điểm của AC và BD).
Ví dụ 5.
Cho tứ giác S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F làn lượt là trung điểm
của các cạnh bên SA, SB, SC và SD. Chứng minh rằng ba đường thẳng ME, NF và
SO đồng quy ( O là giao điểm của AC và BD).