Bài tập hình học không gian trong chương trình hình học lớp 11 với yêu cầu rèn luyện kĩ năng lập kế hoạch hoạt động cho học sinh

BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG
CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 VỚI YÊU CẦU
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG LẬP KẾ HOẠCH HOẠT ĐỘNG
CHO HỌC SINH
Phạm Thị Diệu Thùy
1

Tóm tắt: Bài báo này sẽ phân tích một số đặc điểm của các bài toán Hình học không gian
trong chương trình Hình học lớp 11 hiện hành phù hợp với sự phát triển kĩ năng lập kế hoạch
hoạt động ở người học. Từ đó chúng tôi cũng đề xuất một số tiêu chí lựa chọn hệ thống các
bài tập hình học không gian để phát triển kĩ năng này ở người học.

1. MỞ ĐẦU
Tự lập kế hoạch là một trong những năng lực quý giá của con người và được thực hiện
trong hầu hết các hoạt động của cuộc sống. Kết quả của nó còn thể hiện mức độ chiếm lĩnh
kiến thức của con người. Vì thế việc hình thành và bồi dưỡng năng lực tự lập kế hoạch hoạt
động ở mỗi người là cần thiết. Theo nghiên cứu của các tác giả Д.Пойа, Л.М.Фридман и
Е.Н.Турецкий, А.Г. Асмолов, Т.В. Меркулова : khả năng lập kế hoạch hoạt động đã có
thể được hình thành ở lứa tuổi mầm non, tiếp tục được phát triển ở các lứa tuổi lớn hơn
nhưng với mức độ phức tạp hơn và nhà trường chính là nơi có nhiều điều kiện thuận lợi nhất
để hình thành và phát triển nó. Tuy nhiên không phải thầy cô giáo nào cũng nhận ra được
tiềm năng phát triển năng lực này ở người học từ các tình huống dạy học điển hình trong nhà
trường, trong số đó là tình huống dạy học giải bài tập Toán học.
2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Như chúng ta đã biết bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, bởi vì bài
tập chính là giá mang hoạt động của học sinh. Xét trên bình diện mục tiêu dạy học, theo
Nguyễn Bá Kim [1, tr.388] “những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng
đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là hình thành, củng cố tri thức, kĩ
năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán
học vào thực tiễn; phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành
những phẩm chất trí tuệ; bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những

phẩm chất của người lao động mới”. Tuy vậy, tác giả cũng nhấn mạnh rằng một bài tập cụ
thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý nói trên. Liên quan tới các bài tập với vai trò hình
thành và phát triển kĩ năng lập kế hoạch hoạt động ở người học, nhiều nhà nghiên cứu đã
khẳng định rằng sự nắm vững kĩ năng này có thể được thực hiện thông qua việc tổ chức các
hoạt động đặc biệt, có liên quan đến sự lĩnh hội độc lập các kiến thức hoặc giải quyết các bài

1
ThS, Trường ĐHSP Hà Nội 2
tập không quen thuộc đối với họ (sau đây ta sẽ gọi là các bài tập không chuẩn - đó là những
bài tập mà người học chưa biết cách giải hoặc chưa có thuật toán tổng quát nào cho lời giải,
nhưng nếu tích cực suy nghĩ, tìm tòi, biến đổi, liên hệ với những kiến thức và kinh nghiệm đã
có họ có thể tìm thấy được lời giải của nó). Đối với những bài tập như vậy, để đưa ra được lời
giải chính xác thông thường học sinh sẽ thực hiện các bước như trong sơ đồ của Л.М.
Фридман và Е. Н. Турецкий [2], hay theo trình tự được gợi ý bởi Polya [3]. Trong sơ đồ của
Л.М. Фридман và Е. Н. Турецкий, bước lập kế hoạch lời giải chính là bước trung gian của
bước tìm kiếm lời giải và thực hiện kế hoạch giải, còn trong gợi ý của G. Polya thì trong
bước trình bày lời giải gồm có hai giai đoạn: từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc
phải làm thành một chương trình gồm các bước theo trình tự thích hợp và thực hiện các bước
đó [3, tr.388]. Đặc điểm chung của cả hai quan điểm này đều nêu lên sự cần thiết của bước
lập kế hoạch lời giải trước khi đưa tới lời giải cụ thể. Việc lập kế hoạch lời giải chính là một
trong các bước để dẫn tới lời giải của bài toán. Hay cụ thể hơn, nếu bước tìm kiếm đóng vai
trò là định hướng chung của lời giải thì việc lập kế hoạch chính là những bước cụ thể của lời
giải đó. Như vậy, để phát triển kĩ năng lập kế hoạch lời giải của bài toán ở người học thì
trước hết những bài toán đó phải là những bài toán không chuẩn. Xem xét các bài toán Hình
học không gian được đưa vào chương trình sách giáo khoa lớp 11, chúng ta thấy hầu hết
trong số chúng đều là các bài toán không chuẩn, khi giải đòi hỏi người học phải thực hiện
những quát trình suy nghĩ phức tạp như biến đổi điều kiện của bài toán, liên hệ với các kiến
thức và kinh nghiệm của bản thân chứ không phải là áp dụng một thuật toán đã có từ trước.
Như vậy, đặc điểm đầu tiên của các bài toán Hình học không gian đó chính là các bài toán
không chuẩn.

Đặc điểm thứ hai của các bài toán Hình học không gian được đưa ra trên cơ sở lời giải
của nó. Rõ ràng là, lời giải của các bài toán Hình học không gian bao giờ cũng gồm một số
bước, ở mỗi bước lại có những hoạt động thành phần. Để đưa ra được lời giải như vậy, thông
thường học sinh sẽ xác định yêu cầu của bài toán đã cho, phân chia yêu cầu đó thành các yêu
cầu nhỏ hơn… và cuối cùng là tìm kiếm các hoạt động thành phần để đạt được các yêu cầu
đó. Việc xác định các bước và các hoạt động tương ứng với nó trong lời giải, về bản chất
cũng chính là lập kế hoạch cho lời giải.
Đặc điểm thứ ba của các bài toán Hình học không gian đó chính là cùng một bài toán có
thể có nhiều phương án giải quyết (có thể sử dụng những phương pháp hay kiến thức khác
nhau như phương pháp tổng hợp, phương pháp véc tơ, hay kẻ các đường phụ khác nhau dẫn
tới những lời giải khác nhau). Trong quá trình tìm kiếm lời giải, chúng ta sẽ lựa chọn lời giải
tối ưu nhất (có thể ít số bước thực hiện nhất, hay tốn ít thời gian nhất…). Đặc điểm này có thể
giúp học sinh liên hệ với một số tình huống trong thực tiễn: để đạt được mục đích đã đặt ra
thì có thể có nhiều phương án lựa chọn trong quá trình lập kế hoạch, và chúng ta sẽ cố gắng
xác định phương án nào có lợi nhất cho mình.
Có thể nói ba đặc điểm đầu tiên này không chỉ có trong các bài toán Hình học không
gian mà còn có thể thấy trong nhiều bài toán số học hay đại số (trừ những bài toán có thuật
giải hay học sinh đã biết cách giải). Bởi lẽ, bài toán Hình học không gian, về bản chất cũng là
một bài toán cùng với những đặc điểm điển hình của nó. Tuy nhiên, các bài toán Hình học
không gian với các đặc trưng về nội dung nó cũng mang những đặc điểm riêng, mà những
đặc điểm này cũng tạo điều kiện cho việc hình thành và rèn luyện kĩ năng lập kế hoạch ở
người học. Đó là các đặc điểm thứ tư, thứ năm và thứ sáu:
Đặc điểm thứ tư của các bài toán Hình học không gian được nảy sinh từ đặc điểm của bộ
môn Hình học. Đó là khi giải những bài tập này, bước đầu tiên trong quá trình tìm kiếm lời
giải và lập kế hoạch lời giải đối với hầu hết các bài toán Hình học (nói riêng là Hình học
không gian), học sinh sẽ phải chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán đã cho dưới dạng ngôn ngữ
là hình vẽ trên giấy (hoặc bảng). Bản thân việc vẽ hình theo dữ liệu ở dạng ngôn ngữ là bước
đầu tiên trong việc tìm kiếm và lập kế hoạch lời giải, nhưng mặt khác theo chúng tôi nó cũng
đòi hỏi phải lập kế hoạch (ở mức độ hẹp hơn) khi người học phải tự xác định: vẽ đường nào
trước, đừờng nào sau, vẽ ở vị trí nào thì dễ quan sát…

Đặc điểm thứ năm của các bài toán Hình học không gian được đưa ra trên cơ sở quá trình
biên soạn hệ thống kiến thức Hình học không gian. Trong sách giáo khoa Hình học lớp 11 (cả
cơ bản và nâng cao) các kiến thức Hình học không gian được xây dựng trên cơ sở sự mở rộng
từ các kiến thức hình học phẳng. Đặc điểm này sẽ tạo điều kiện cho người học dễ dàng hơn
trong quá trình tìm kiếm và hình thành kế hoạch cho lời giải của các bài toán Hình học
không gian khi liên hệ với các phương pháp và các kiến thức của Hình học phẳng.
Đặc điểm thứ sáu của các bài toán Hình học không gian được bắt nguồn từ tính trực quan
và tính thực tiễn của nội dung các kiến thức Hình học không gian. Do đó nó kích thích được
hứng thú nghiên cứu và tính độc lập của người học khi tìm kiếm và lập kế hoạch giải các bài
tập. Vì vậy, giáo viên có thể lợi dụng các bài toán này để hình thành, phát triển và củng cố kĩ
năng lập kế hoạch hoạt động ở người học.
Trên cơ sở những đặc điểm nói ở trên chúng tôi cũng đưa ra một số kết luận sư phạm cần
thiết, có thể được sử dụng khi giáo viên lựa chọn hệ thống các bài tập Hình học không gian
như là một công cụ để phát triển kĩ năng lập kế hoạch hoạt động (cụ thể hơn là kĩ năng lập kế
hoạch lời giải của các bài toán Hình học không gian). Đó là:
Các bài tập Hình học không gian được lựa chọn phải vừa sức với người học, có nghĩa là
sau một thời gian tích cực suy nghĩ, vận dụng các kiến thức đã học thì các em phải đưa ra
được sơ đồ tìm kiếm lời giải. Sơ đồ này rất có ý nghĩa đối với việc hình thành kế hoạch. Theo
cuộc khảo sát thực hiện với 124 học sinh hai trường Phổ thông Trung học Xuân Đỉnh và Cầu
Giấy thành phố Hà Nội năm học 2013 - 2014 thì trong số 75% học sinh có thể đưa ra được sơ
đồ tìm kiếm lời giải thì 74,19% đưa ra được kế hoạch đúng đắn có thể dẫn tới lời giải của bài
toán. Hơn nữa, cách lựa chọn các bài tập vừa sức người học cũng sẽ tạo cơ hội cho họ có thể
chủ động tìm kiếm và lập kế hoạch lời giải của bài toán.
Các bài tập cần được giải theo nhiều bước, mỗi bước lại bao gồm một số hoạt động. Điều
này có nghĩa là chúng ta sẽ không lựa chọn các bài tập dạng trắc nghiệm kiểm tra kiến thức,
học sinh chỉ việc khoanh tròn vào phương án đã lựa chọn bởi sẽ không thể thấy được quá
trình tư duy của người học. Hơn nữa, đối với các bài tập Hình học không gian được lựa chọn,
giáo viên có thể yêu cầu người học lập sơ đồ tìm kiếm lời giải, xây dựng kế hoạch lời giải
trên cơ sở đó, rồi cuối cùng mới yêu cầu học sinh giải theo kế hoạch vừa xây dựng. Bằng
cách này chúng ta sẽ thấy được quy trình lập kế hoạch ở người học một cách rõ nét, cũng như

khả năng sử dụng kế hoạch vừa xây dựng để đi tới lời giải đúng đắn cho bài toán.
Có thể lựa chọn một số bài toán có một số phương án giải khác nhau, và yêu cầu người
học hãy lập tất cả các kế hoạch có thể đưa tới lời giải đúng cho bài toán đó rồi hãy lựa chọn
phương án tối ưu hơn (ít số bước giải hơn) trong số chúng.
3. KẾT LUẬN
Trong trường phổ thông mỗi môn học đều chứa đựng những khả năng nhất định để phát
triển kĩ năng lập kế hoạch ở người học. Tuy nhiên những hướng dẫn có tính chất sư phạm
trong việc khai thác những tiềm năng đó như thế nào hiện nay vẫn còn rất ít các nghiên cứu.
Bài báo trên đã chỉ ra một vài tiêu chí lựa chọn các bài toán Hình học không gian để phát
triển kĩ năng lập kế hoạch hoạt động ở người học. Việc áp dụng nó có thể được thực hiện trên
các tiết củng cố lí thuyết hoặc các tiết bài tập. Một mặt nó có thể giúp giáo viên lựa chọn tốt
hơn các bài toán Hình học không gian với vai trò phát huy kĩ năng tự lập kế hoạch của người
học, mặt khác nó cũng mở ra một hướng khai thác mục đích sử dụng các bài tập toán nói
riêng và các bài tập ở các môn học khác nói chung: học sinh không chỉ là giải được, giải đúng
mà cần phải hình thành các kĩ năng tự học, trong đó có kĩ năng lập kế hoạch hoạt động - một
trong những kĩ năng quan trọng để mỗi người có thể tự học tập suốt đời.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp Dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, H., 2006.
2. Фридман Л.М, Турецкий, Е. Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение,
1989.
3. G.Polya, Giải một bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục, H., 1975.
EXERCISES IN PROGRAM SOLID GEOMETRY CLASS 11 WITH REQUIRMENT
TRANNING SKILLS PLANNING FOR STUDENTS
Pham Thi Dieu Thuy
Abstract
In this article we will analyze some of the characteristics of exercises in program
geometry class 11, they are consistent with development skills planning of students. We have
also proposed some of criteria for selecting a system of geometry exercises to develop this
skill for learners