Đề thi thử THPT toán 12 chuyên vĩnh phúc lần 1 mã đề 903 HDG

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1 – MÃ ĐỀ 903
( P ) , trong đó
a, b và mặt phẳng
[1H2-1] Cho hai đường thẳng phân biệt

a ⊥ ( P)
A. Nếu
C. Nếu
Câu 2.

. Chọn mệnh đề sai.
b // ( P )
b // a thì
.
b ⊥ ( P)
b // a .
thì

D. Nếu

tan x = 3 có tập nghiệm là
[1D1-1] Phương trình
π

 + k 2π , k ∈ ¢ 
3
.
∅.
A.

B.
π

 + kπ , k ∈ ¢ 
3
.

D.

b ⊥ ( P)

b // a thì
b // ( P )
thì

B. Nếu

.

b⊥a.

C.

π

 + kπ , k ∈ ¢ 
6
.
2

Câu 3.

[2D2-1] Cho
số mũ hữu tỉ là ?
A.

Câu 4.

a là một số dương, biểu thức

5
6

a .

B.

[1H1-2] Trong mặt phẳng
độ ảnh của điểm
( 1;6 ) .
A.

7
6

a .

C.

Oxy , cho

M qua phép tịnh tiến

B.

( 3;7 ) .

ABCD ,

C.

a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với
4
3

a .
r
v = ( 1; 2 )
, điểm
r
v.
( 4; 7 ) .

[1H2-2] Cho tứ diện

Câu 6.

BC sao cho
điểm trên cạnh
song với mặt phẳng

( ACD ) .
( ABC ) . C.
( ABD ) .
A.
B.
[2D1-2] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

A.
Câu 7.

2x −1
x−2 .

B.

y=

a .

D.

M ( 2;5 )

D.
∆ABD và

G là trọng tâm
BM = 2MC . Đường thẳng

Câu 5.

y=

6
7

2x − 3
x + 2 . C.

[2D1-1] Tính đạo hàm cấp một của hàm số

y=

D.

x+3
x − 2 . D.

y = log 2 ( 2 x + 1)

. Tìm tọa

( 3;1) .
M là
MG song
( BCD ).

y=

2x − 5

x−2 .

trên khoảng

 1

− ;+ ∞÷
 2
.
A.

2
( 2 x + 1) ln x

. B.

2
( 2 x + 1) ln 2

D.

2
( x + 1) ln 2

.

.

C.

2 ln 2
2x +1 .


Câu 8.

ABC. A′B′C ′ đáy là tam giác vuông cân tại
B,
( A′BC ) và đáy bằng
60o . Tính thể tích

[2H1-2] Cho lăng trụ đứng

AC = a 2 , biết góc giữa
V của khối lăng trụ.

a3 3
3 . C.
A.
B.
¡ ?
[2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên
V=

Câu 9.

a3 3
2 .

V=

x

A.

e
y = ÷
π .

Câu 10. [1D4-2] Tính
A.

2.

V=

a3 3
6 . D.

V=

y=

( 2)

y = ( 0,5 )

x

2

y= ÷
 e  . C.

B.
2n + 1
lim
1 + n được kết quả là

0.

B.

x

. D.

1
2.

C.

a3 6
6 .

x

.

1.

D.

y = x + 3 x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
3

Câu 11. [2D1-1] Cho hàm số

( −∞ ;0 )

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

( 0; +∞ ) .
( −∞ ;0 )

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0; +∞ ) .

( −∞ ; + ∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞ ; + ∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

S . ABC có cạnh đáy bằng

Câu 12. [2H1-1] Cho hình chóp tam giác đều
hình chóp là
S . ABC .
A.

V=

a 2 . Tính theo

a3 6
12 . B.

và đồng biến trên khoảng

V=

a3 6
4 . C.

Câu 13. [2D1-1] Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

a và chiều cao

a thể tích

V=

a3
6 .

V

D.

của khối chóp

V=

a3 6
6 .


A.

y = x 4 + 3 x2 + 1 .

C.

B.

y = x − 3x + 1 .
x3
y = − + x2 + 1
3
.
3

2

D.

y = 3x + 2 x + 1 .
2

Câu 14. [2H1-2] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
8.
4.
A. vô số.
B.
C.
sin x + cos x = 1 là

Câu 15. [1D1-2] Tất cả các họ nghiệm của phương trình
 x = k 2π

 x = π + k 2π

2
k ∈¢ .
A.
,
B.

C.

x=

π
+ k 2π
4

,

k ∈¢ .

6.

D.

x = k 2π ,

k ∈¢ .

π

 x = 4 + k 2π

 x = − π + k 2π

4
,

D.

A = { 1, 2,3,5, 7,9}
Câu 16. [1D2-2] Cho tập
. Từ tập
nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ?
360 .
720 .
A.

B.
C.

k ∈¢ .

A có thể lập được bao nhiêu số tự
120 .

D.

24 .

y = 2 x − 4 x − x là
5

Câu 17. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số
y ′ = 10 x 4 − 3 x 2 − 2 x .
A.

3

2

B.

y′ = 5 x − 12 x − 2 x .
4

C.

2

y′ = 10 x 4 + 12 x 2 − 2 x .

Câu 18. [2D1-2] Hàm số

y = f ( x)

D.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
điểm cực tiểu là

( 1; −1) .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
điểm cực tiểu là

( 1;1) .

y′ = 10 x 4 − 12 x 2 − 2 x .

( 1; −1) .

B. Đồ thị hàm số có

( −1;3) .

D. Đồ thị hàm số có


S . ABCD , đáy

Câu 19. [1H2-1] Cho hình chóp

ABCD là hình bình hành. Giao tuyến

( SAD ) và
( SBC ) là đường thẳng song song với đường
của hai mặt phẳng
thẳng nào sau đây?
AC .
DC .
AD .
BD .
A.
B.
C.
D.
Câu 20. [2H1-1] Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi.
B. Mười sáu.
C. Mười hai.
D. Hai mươi.
x
x
2
x

−
3
2 x + 3 lập thành
Câu 21. [1D3-2] Xác định
dương để
;
;
cấp số nhân.
x= 3.
x = 3.
A.
B.
C.

x =± 3.

x.

D. không có giá trị nào của
f ( x ) = sin x − cos x − x
f '( x)
Câu 22. [1D4-1] Cho
. Khi đó
bằng
1 − sin 2x . B.
−1 + 2sin 2x .
A.
C.
−1 + sin x.cos x .D.
1 + 2sin 2x .

2

2

Câu 23. [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số
 1 1
− ; ÷
( 0; + ∞ ) .
 2 2.
A.
B.

y = ( 4 x 2 − 1)
C.

−4

.

¡ .

D.

 1 1
¡ \ − ; 
 2 2 .
Câu 24. [2H1-2] Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
b,
c . Tính bán kính của mặt cầu.
A.

a 2 + b2 + c 2 .

B.

2 ( a 2 + b2 + c 2 )

a,

. C.

a2 + b2 + c2
3
. D.

1 2 2 2
a +b +c
2
.
3 người, một người làm tổ
12 người. Cần chọn
Câu 25. [1D2-2] Một tổ công nhân có
trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
220 .
12! .
1320 .
1230 .
A.
B.
C.

D.
2x + 3
y=
M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có
x + 1 . Điểm
Câu 26. [2D1-2] Gọi (H) là đồ thị hàm số
tổng khoảng cách đến hai đường
x0 + y0 bằng?
A.
Câu 27. [2D1-2]

−2 .

Một

chất

B.
điểm

s = −t 3 + 6t 2 + 17t , với

động và

s ( m)

tiệm cận là nhỏ nhất, với

−1 .

chuyển

C.
động có

t ( s)

0.
phương

x0 < 0 khi đó

3.
D.
trình chuyển động

là

là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng

thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc
29m / s .
A.
B.

v ( m / s)
26m / s .

của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng
17 m / s .
36m / s .
C.
D.


Câu 28. [2D2-2] Đặt

a = log 2 3, b = log 2 5, c = log 2 7 . Biểu thức biểu diễn

log 60 1050

a, b, c là.

theo
A.
C.

log 60 1050 =

1 + a + b + 2c
1 + 2a + b .

log 60 1050 =

1 + a + 2b + c
1 + 2a + b .

B.

D.

log 60 1050 =

1 + a + 2b + c
2+a+b .

log 60 1050 =

1 + 2a + b + c
2+a+b .

n

Câu 29. [1D2-3] Trong khai triển
n có thể nhận là
9.
A.
B.
Câu 30. [1D1-3]
Tất
cả
các

 2 1
 3x + ÷
x  biết hệ số của


12 .

giá

trị

15 .

C.
của

34 Cn5

x3 là
m

D.
để

16 .
phương

. Giá trị

trình

π π
x∈  − ; 
 2 2  là
2 nghiệm
0 ≤ m< 1. D.
0 ≤ m≤ 1.

cos 2 x − ( 2m − 1) cos x − m + 1 = 0

có đúng
−1≤ m≤ 1. B.
−1≤ m≤ 0 . C.
A.
ABCD và
ABEF có tâm lần lượt là
Câu 31. [1H2-2] Cho hai hình bình hành
O và
O′ , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi
M là trung
AB , xét các khẳng định
điểm
( I ) :( ADF ) // ( BCE ) ;
( II ) : ( MOO′) // ( ADF ) ;
( III ) :( MOO′) // ( BCE )

( IV ) : ( ACE ) // ( BDF ) .
;
Những khẳng định nào đúng?
( I) .
A.
B.

( I ) ,( II ) .

( I ) , ( II ) ,( III ) ,( IV ) .
lim

x →−∞

(

)

x 2 + ax + 5 + x = 5

Câu 32. [1D4-3] Cho
phương trình nào trong các phương trình sau?
x 2 − 11x + 10 = 0 .
A.

x − 8 x + 15 = 0 .D.
2

C.

thì giá trị của
B.

x + 9 x − 10 = 0 .

h(1) + 1 = h(4) < h(2) .

a là một nghiệm của

x 2 − 5x + 6 = 0 .

h(−1) < h(0) < h(2) .
h(2) < h(4) < h(0) .

C.

y = f ′( x ) như hình vẽ. Đặt

B.

h(0) = h(4) + 2 < h(2) .

C.

D.

2

y = f ( x) . Đồ thị của hàm số
Câu 33. [2D1-3] Cho hàm số
h( x ) = f ( x ) − x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

( I ) , ( II ) ,( III ) .

D.


30 dãy ghế, dãy đầu tiên có
15 ghế, các

Câu 34. [1D3-3] Trong sân vận động có tất cả
4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
dãy liền sau nhiều hơn dãy trước
2250 .
1740 .
4380 .
2190 .
A.
B.
C.
D.
m để đồ thị của hàm số
Câu 35. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y = x 4 − 2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn
1.
A.

m <1.

0 < m < 1 . C.

B.

0
D.

m > 0.
4 cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập
Câu 36. [1D2-1] Một hình lập phương có cạnh

phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập
1cm . Có bao nhiêu hình lập
64 hình lập phương nhỏ có cạnh
phương thành
phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
16 .
72 .
96 .
24 .
A.
B.
C.
D.
S . ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng
Câu 37. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác
B′ ,

V . Lấy điểm

D′ lần lượt là trung điểm của cạnh

( AB′D′ )

SD . Mặt phẳng qua

S . AB′C ′D′ bằng
V
2V
3
3 .

A.
.B.
y = x 3 + 1 gọi
Câu 38. [1D5-1] Cho hàm số

C ′ . Khi đó thể

SC tại

cắt cạnh

SB và

tích khối chóp

C.

3

A.
C.

3 x + 3x.∆x − ( ∆x )

2

2

vuông góc với đáy,
CD là

a.

Câu 40. [1D3-2] Cho dãy số
n để

A. Không có
Câu 41. [2D1-2] Cho hàm số
đề nào
sau đây đúng?

2a .

B.

( un )

2

B.

3 x 2 + 3 x.∆x + ( ∆x )

D.

3 x + 3 x.∆x + ( ∆x )

3

C.

xác định bởi
−un + 2017 n + 2018 = 0 là

n . B.

x và

∆y
∆x .

2

.

D.

.
.

S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a,
SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 39. [1H3-2] Cho hình chóp

A.

.

V

6.

∆x là số gia của đối số tại

∆y là số gia tương ứng của hàm số, tính

3 x 2 − 3x.∆x + ( ∆x )

V3
3 .

SA
SB và

a 3.
a 2.
D.
u1 = 1

un +1 = un + 2n + 1, n ≥ 1 . Giá trị của

2018 .
2017 .
C.
D.
y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d
có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh
1009 .

a >0,

A.

b > 0,

b > 0,

c > 0,

a >0,

C.

b < 0,

b < 0,

c >0,

c<0,

d > 0 . B.

a >0,

d >0.
c > 0,

d > 0 . D.

a<0,

d <0.
ABCD có

Câu 42. [1H2-3] Cho tứ diện
J lần lượt là trung điểm

(α )

(α)

ABCD với mặt phẳng
ab .

A.

ab
9.

B.

Câu 43. [1H3-3] Cho hình chóp tứ giác đều
O . Gọi
M và

BC . Biết rằng góc giữa

41

41 .

A.
Câu 44. [1H3-3]

B.

Hình hộp
·A′AB = ·A′AD = BAD
·
= 60°

IM =

biết

1
IJ
3 .

2ab .
C.
D.
S . ABCD có cạnh đáy bằng

N lần lượt là trung điểm của

( ABCD )

MN và

( SBD )

MN và mặt phẳng

góc giữa

IJ

M nằm trên đoạn

qua

CD . Tính diện tích thiết diện của tứ diện

AB và

và song song với

I,

CD ,

AB và

AB ⊥ CD . Mặt phẳng

giả sử

CD = b. Gọi

AB = a ,

5
5 .
C.
ABCD. A′B′C ′D′

bằng

2ab
9 .

a , tâm
SA và
60° , cosin

bằng:
2 5
5 .

có

2 41
41 .

D.
AB = AA′ = AD = a

và

. Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện

A′ABD bằng:

của tứ diện
a 2
2 .

a 3
2 .

2a .
D.
20 m , bạn chia đoạn dây
Câu 45. [2D1-3] Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không đàn hồi
thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều. Phần còn lại gập thành một hình vuông.
A.

B.

C.

a 2.

( m ) để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất ?
Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu
120
40
180

60
m
m
m
m
9
+
4
3
9
+
4
3
9
+
4
3
9
+
4
3
A.
. B.
.C.
.D.
.


y = f ( x)

Câu 46. [2D1-4] Cho hàm số

y = f ( x) ,

của các hàm số
trong hình vẽ bên

A.

¡ . Đồ thị

liên tục và có đạo hàm cấp hai trên

y = f ' ( x ) , y = f '' ( x )

lần lượt là các đường cong

( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) .

B.

( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) .
C.

( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) .

( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) .
Câu 47. [2D1-3] Phương trình
3
−6 ≤ m ≤

4 . B.
A.

D.
x3 + x ( x + 1) = m ( x 2 + 1)

−1 ≤ m ≤
−

D.

2

có nghiệm thực khi và chỉ khi

14
25 .

m≤

C.

4
3.

1
3
≤m≤
4
4.

300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp

Câu 48. [2D2-4] Ông A vay ngân hàng
0, 5 0 0 mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi
với lãi suất
5, 6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa
vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định
trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
60 tháng. B.
36 tháng. C.
64 tháng. D.
63 tháng.
A.
Oxy , cho đường tròn

Câu 49. [1H1-3] Trong mặt phẳng

( C)

phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
90° .

( x + 2)

2

A.
C.

( x + 2)

2

+ ( y − 3) = 3

O tỉ số

+ ( y − 3) = 6

.

D.

( x − 2)

20 tấm thẻ được đánh số từ

+ ( y − 4 ) = 12
2

1
2 và phép quay tâm

( x − 2)

2

2

. Viết

qua phép đồng dạng có được bằng cách

B.

2

.

( C ) : ( x − 6)

2

+ ( y + 3) = 3

2

O góc

2

.

+ ( y + 3) = 6
2

.
20 . Chọn ngẫu nhiên
3 tấm mang số

1 đến
Câu 50. [1D2-3] Có
8 tấm, tính xác suất để chọn được
5 tấm mang số lẻ,
2 tấm mang số chia hết cho
4 , kết quả gần đúng là
chẵn trong đó ít nhất có
12 % .
23 % .
3% .
2%.
A.
B.
C.
D.


Câu 1.

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1 – MÃ ĐỀ 903
HƯỚNG DẪN GIẢI
( P ) , trong đó
a, b và mặt phẳng
[1H2-1] Cho hai đường thẳng phân biệt

a ⊥ ( P)
A. Nếu
C. Nếu

. Chọn mệnh đề sai.
b // ( P )
b // a thì
.
b ⊥ ( P)
b // a .
thì

b ⊥ ( P)

b // a thì
b // ( P )
thì

B. Nếu
D. Nếu
Lời giải

.

b⊥a.

Chọn A.

a ⊥ ( P)

Nếu
Câu 2.

b ⊥ ( P)

b // a thì

và

.

tan x = 3 có tập nghiệm là
[1D1-1] Phương trình
π

 + k 2π , k ∈ ¢ 
3
.
∅.
A.
B.
π

 + kπ , k ∈ ¢ 
3
.

C.

π

 + kπ , k ∈ ¢ 
6
.

D.
Lời giải

Chọn A.
⇔ tan x = tan

tan x = 3

Ta có

π
3

⇔x=

π
+ kπ
3
,

k ∈Z .

2

Câu 3.

[2D2-1] Cho
số mũ hữu tỉ là ?
5

6

a .

A.

a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với

a là một số dương, biểu thức
7
6

a .

B.

4
3

a .

C.
Lời giải

6
7

a .

D.

Chọn B.

a > 0 , ta có

Với
Câu 4.

[1H1-2] Trong mặt phẳng
độ ảnh của điểm
( 1;6 ) .
A.
Chọn B.
Gọi
Ta có

M ′ ( x′; y′ )
uuuuur r
MM ′ = v

 x′ = 3
⇔
 y′ = 7
Câu 5.

a

[1H2-2] Cho tứ diện
điểm trên cạnh
song với mặt phẳng

2
3

2
3

1
2

a = a .a = a

2 1
+
3 2

Oxy , cho

M qua phép tịnh tiến

B.

( 3;7 ) .

C.
Lời giải

7
6

=a .
r
v = ( 1; 2 )
, điểm
r
v.
( 4; 7 ) .

M ( 2;5 )

D.

. Tìm tọa

( 3;1) .

r
v.
M qua phép tịnh tiến
 x′ − 2 = 1
⇔
⇔ ( x′ − 2; y ′ − 5 ) = ( 1; 2 )
 y′ − 5 = 2

là ảnh của điểm

⇒ M ′ ( 3; 7 )
ABCD ,
BC sao cho

.

G là trọng tâm
∆ABD và
BM = 2MC . Đường thẳng

M là
MG song


( ACD ) .

A.

( ABC ) .

B.

( ABD ) .

C.

D.

( BCD ).

Lời giải
Chọn A.

P là trung điểm

AD
BM BG 3
=
= ⇒ MG //CP ⇒ MG// ( ACD ) .
BC BP 2
Ta có:
[2D1-2] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
Gọi

Câu 6.

y=

A.

2x −1
x−2 .

y=

B.

2x − 3
x + 2 . C.

y=

x+3
x − 2 . D.

y=

2x − 5
x−2 .

Lời giải
Chọn A.
x = 2 và tiệm cận ngang

Ta có : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là :

( −∞; 2 ) , ( 2; +∞ )

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

y=2 .

nên

y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )

.
2x −1
−3
y=
⇒ y′ =
2
x−2
( x − 2)

Nên chọn đáp án A :
Câu 7.

[2D1-1] Tính đạo hàm cấp một của hàm số

.

y = log 2 ( 2 x + 1)

trên khoảng

 1

− ;+ ∞÷
 2
.
A.

Chọn B.

2
( 2 x + 1) ln x

. B.

2
( 2 x + 1) ln 2

D.

2
( x + 1) ln 2

.

.
Lời giải

C.

2 ln 2
2x +1 .


 1

D = − ;+ ∞÷
 2
.

Tập xác định

y′ =
Câu 8.

( 2 x + 1) ′ =
2
( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2 .
ABC. A′B′C ′ đáy là tam giác vuông cân tại

[2H1-2] Cho lăng trụ đứng

( A′BC )

AC = a 2 , biết góc giữa
V của khối lăng trụ.
V=

A.

a3 3
2 .

V=

B.

60o . Tính thể tích

và đáy bằng

a3 3
3 . C.
Lời giải

V=

B,

a3 3

6 . D.

V=

a3 6
6 .

Chọn A.

ABC vuông cân tại

Tam giác

S ∆ABC =
Góc giữa

a2
2 .
( A′BC )

⇒ AB = BC = a .

AC = a 2

B,

·A′BA = 60o
.

và đáy là góc

A′A = AB.tan 60o = a 3 .

a2
a3 3
VABC . A′B′C ′
.a 3 =
2
2 .
[2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên
= S∆ABC . A′A =

Câu 9.

x

A.

e
y = ÷
π .

¡ ?

x

2
y= ÷
 e  . C.
Lời giải

B.

y=

( 2)

x

. D.

y = ( 0,5 )

Chọn C.
Hàm số
Suy ra hàm số
Câu 10. [1D4-2] Tính

y = a x đồng biến khi

y=
lim

( 2)

a > 1 và nghịch biến khi

x

đồng biến trên

2n + 1
1 + n được kết quả là

¡ .

0 < a < 1.

x

.


2.

A.

0.

B.

1
2.

C.
Lời giải

1.

D.

Chọn A.
1

1
n2 + ÷
2+
2n + 1
n
 = lim
n = 2+0 = 2
lim
= lim 
1
1+ n
1 
+1 0 +1
n  + 1÷
n
n 
.

Ta có

y = x 3 + 3 x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 11. [2D1-1] Cho hàm số

( −∞ ;0 )

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

( 0; +∞ ) .
( −∞ ;0 )

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0; +∞ ) .

và đồng biến trên khoảng

( −∞ ; + ∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞ ; + ∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải
Chọn C.

D=¡ .
Tập xác định
⇒ y′ > 0, ∀x ∈ ¡ .
y′ = 3x 2 + 3
( −∞ ; + ∞ ) .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

S . ABC có cạnh đáy bằng
Câu 12. [2H1-1] Cho hình chóp tam giác đều
hình chóp là
S . ABC .
A.

V=

a thể tích

a 2 . Tính theo

a3 6
12 . B.

V=

a3 6
4 . C.

V=

V

a3
6 .

D.

S

C

A
O

B
Lời giải

Chọn A.

a và chiều cao
của khối chóp

V=

a3 6
6 .


ABC đều có cạnh đáy bằng

Tam giác

a nên

S ∆ABC

a2 3
=

4 .

1 a2 3
a3 6
VS . ABC = .
.a 2 =
3 4
12 .
Câu 13. [2D1-1] Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

y = x 4 + 3 x2 + 1 .

A.

B.

y = x − 3x + 1 .
3

2

y=−

C.

x3
+ x2 + 1
3
.

D.

y = 3x + 2 x + 1 .
2

Lời giải
Chọn B.
Do

lim y = ±∞

x →±∞

nên loại hai đáp án A, D.

x3
+ x2 + 1
y′ = − x 2 + 2 x .
3
Xét đáp án C,
suy ra
x = 0
y′ = 0 ⇔ 
 x = 2 . Đồ thị của hàm số có hai cực trị là
Ta có
y=−

( 0;1)

và

 7
 2; ÷
 3.

Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là

( 0; 2 )

và

( 2; −3) .
Câu 14. [2H1-2] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
8.
4.
A. vô số.
B.
C.
Lời giải

D.

6.


Chọn D.
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung
điểm cạnh đối.
sin x + cos x = 1 là
Câu 15. [1D1-2] Tất cả các họ nghiệm của phương trình

 x = k 2π

 x = π + k 2π

2
k ∈¢ .
x = k 2π ,
k ∈¢ .
A.
,
B.

x=

C.

π
+ k 2π
4
,

k ∈¢ .

π

 x = 4 + k 2π

 x = − π + k 2π

4

,

D.
Lời giải

k ∈¢ .

Chọn A.
Ta có:

π
π 1
π
π



sin x + cos x = 1 ⇔ 2 sin  x + ÷ = 1 ⇔ sin  x + ÷ =
⇔ sin  x + ÷ = sin
4
4
4
4
2



 π π
 x = k 2π
 x + 4 = 4 + k 2π

⇔
⇔
 x = π + k 2π
 x + π = 3π + k 2π

2

4
4

A = { 1, 2,3,5, 7,9}
Câu 16. [1D2-2] Cho tập
. Từ tập
nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau ?
360 .
720 .
A.
B.
C.

( k ∈¢) .
A có thể lập được bao nhiêu số tự
120 .

24 .

D.

Lời giải
Chọn B.

Tập
Từ tập
nhau.

A gồm có

6 phần tử là những số tự nhiên khác

A có thể lập được

Câu 17. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số

A64 = 360

0.

số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác

y = 2 x5 − 4 x3 − x 2 là


y ′ = 10 x 4 − 3 x 2 − 2 x .

A.

B.

y′ = 5 x − 12 x − 2 x .
4

2

y′ = 10 x 4 + 12 x 2 − 2 x .

C.

y′ = 10 x 4 − 12 x 2 − 2 x .

D.
Lời giải

Chọn D.
y′ = ( 2 x 5 − 4 x 3 − x 2 ) ′ = 10 x 4 − 12 x 2 − 2 x

Ta có:

y = f ( x)

Câu 18. [2D1-2] Hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
điểm cực tiểu là

( 1; −1) .

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
điểm cực tiểu là

.

( 1; −1) .

B. Đồ thị hàm số có

( −1;3) .

D. Đồ thị hàm số có

( 1;1) .
Lời giải

Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

( 1; −1)

và điểm cực đại là

( −1;3) .
Câu 19.

[1H2-1] Cho hình chóp
của hai mặt phẳng
thẳng nào sau đây?
AD .
A.

S . ABCD , đáy

( SAD )

( SBC )

và

AC .

B.

ABCD là hình bình hành. Giao tuyến

C.
Lời giải

là đường thẳng song song với đường

DC .

D.

BD .

Chọn A.

Ta có

AD // BC

⇒

( SAD ) ∩ ( SBC ) = d , với

S và song song với
thẳng đi qua
Câu 20. [2H1-1] Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

AD .

d là đường


A. Ba mươi.

B. Mười sáu.

C. Mười hai.
Lời giải

D. Hai mươi.

Chọn A.

20 (SGK HH12).
2x − 3 ;

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là
x dương để
Câu 21. [1D3-2] Xác định

cấp số nhân.
x = 3.
A.

B.

x =± 3.

C.

2 x + 3 lập thành

x;

x= 3.

D. không có giá trị nào của

x.

Lời giải
Chọn B.
2x − 3 ;

x;

2 x + 3 lập thành cấp số nhân

⇔ x 2 = ( 2 x − 3 ) ( 2 x + 3)

⇔ x2 = 4x2 − 9

⇔ x2 = 3

⇔ x=± 3.
x= 3.
x dương nên
f ( x ) = sin 2 x − cos 2 x − x
Câu 22. [1D4-1] Cho
. Khi đó
1
−
sin
2x
−
1
+
2sin
2x
A.
. B.
.
−1 + sin x.cos x .D.
1 + 2sin 2x .
Vì

f '( x)

bằng
C.

Lời giải
Chọn B.

f ( x ) = sin 2 x − cos 2 x − x

Ta có

= − cos 2x − x

Câu 23. [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số
 1 1
− ; ÷
( 0; + ∞ ) .
 2 2.
A.
B.

y = ( 4 x 2 − 1)
C.

⇒ f ' ( x ) = 2sin 2 x − 1

.

−4

.

¡ .

D.

 1 1
¡ \ − ; 
 2 2 .
Lời giải
Chọn D.

α = −4 là số nguyên âm nên điều kiện xác định là:
 1 1
D = ¡ \ − ; 
 2 2.
Vậy tập xác định

1

x≠−


2
4x2 −1 ≠ 0 ⇔ 
x ≠ 1

2 .

Câu 24. [2H1-2] Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
b,
c . Tính bán kính của mặt cầu.

a,


a 2 + b2 + c 2 .

A.

2 ( a 2 + b2 + c 2 )

B.

a2 + b2 + c2
3
. D.

. C.

1 2 2 2
a +b +c
2
.
Lời giải

Chọn D.

Đường kính của mặt cầu chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính
R=

1 2
a + b2 + c2

2
.

3 người, một người làm tổ
12 người. Cần chọn
Câu 25. [1D2-2] Một tổ công nhân có
trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
220 .
12! .
1320 .
1230 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là
Số cách chọn
1
1
1
C12
C11
C10
= 1320

(cách chọn)
y=

M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có
x0 < 0 khi đó
tiệm cận là nhỏ nhất, với

Câu 26. [2D1-2] Gọi (H) là đồ thị hàm số
tổng khoảng cách đến hai đường
x0 + y0 bằng?
−2 .

A.
Chọn B.

0.

C.
Lời giải

Dễ có tiệm cận đứng

.
d1 : x = −1 và tiệm cận ngang

d ( M , d1 ) + d ( M , d 2 ) = x0 + 1 +

2 x0 + 3
−1
x0 + 1

x0 + 1 =

d2 : y = 2 .

= x0 + 1 +

1
⇔ x0 = 0 ∨ x0 = −2
x0 + 1

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
x0 = −2
⇒ y0 = 1 ⇒ x0 + y0 = −1 .
nên
Câu 27. [2D1-2]

3.

D.

¡ \ { −1}

Tập xác định .

Ta có

−1 .

B.

2x + 3
x + 1 . Điểm

Một

chất

điểm

s = −t 3 + 6t 2 + 17t , với

chuyển

động

t ( s)

có

phương

trình

1
≥2
x0 + 1

. Vì

chuyển

.

x0 < 0

động

là

là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển


s ( m)

động và

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng

v ( m / s)

thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc
29m / s .
A.
B.

của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng
26m / s .
17 m / s .
36m / s .
C.
D.
Lời giải

Chọn A.
v = s ' = −3t 2 + 12t + 17

Có:

Ta đi tìm giá trị lớn nhất của
v ' = −6t 2 + 12 ,
BBT:

( 0;8 )

v = −3t 2 + 12t + 17 trên Khoảng

v' = 0 ⇒ t = 2

29m / s .
Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là:
a = log 2 3, b = log 2 5, c = log 2 7 . Biểu thức biểu diễn
Câu 28. [2D2-2] Đặt
a, b, c là.
theo
A.
C.

log 60 1050 =

1 + a + b + 2c
1 + 2a + b .

log 60 1050 =

1 + a + 2b + c
1 + 2a + b .

Chọn B.

B.
D.
Lời giải

log 60 1050

log 60 1050 =

1 + a + 2b + c
2+a+b .

log 60 1050 =

1 + 2a + b + c
2+a+b .

log 2 1050 log 2 ( 2.3.5 .7 )
=
log 2 60
log 2 ( 2 2.3.5 )
2

log 60 1050 =
Có:

log 2 2 + log 2 3 + log 2 52 + log 2 7 1 + a + 2b + c
=
log 2 22 + log 2 3 + log 2 5
2+a+b
Vậy chon đáp án:B
=

n

Câu 29. [1D2-3] Trong khai triển
n có thể nhận là
9.
A.
B.

 2 1
 3x + ÷
x  biết hệ số của


12 .

C.
Lời giải

x3 là
15 .

D.

34 Cn5
16 .

Chọn A
n

k

n
n
 2 1
k
2 n−k  1 
k n − k 2 n −3k
3
x
+
=
C
3
x
=
)

÷ ∑ n(
 ÷ ∑ Cn 3 x
x  k =0

x

k =0
Ta có
.
2n − 3k = 3
n − k = 4
k = 5

⇔

n = 9
k = 5
4
5
 0 ≤ k ≤ n, ( k , n ∈ N )
3 Cn

x3 là
Biết hệ số của
nên
.
n=9.
Vậy

. Giá trị


Câu 30. [1D1-3]

Tất

cả

các

giá

trị

cos 2 x − ( 2m − 1) cos x − m + 1 = 0
−1≤ m≤ 1.

A.
Chọn C
Ta có

có đúng
−1≤ m≤ 0 . C.
Lời giải

B.

cos 2 x − ( 2m − 1) cos x − m + 1 = 0

phương

trình

π π
x∈  − ; 


 2 2  là
2 nghiệm
0 ≤ m< 1. D.
0 ≤ m≤ 1.

1

cos x = −

⇔
2

cos x = m .
π π
x∈  − ; 
 2 2  khi và chỉ khi

Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm
nên loại

để

⇔ 2 cos 2 x − ( 2m − 1) cos x − m = 0

⇔ ( 2 cos x + 1) ( cos x − m ) = 0

cos x = −

m

của

0 ≤ cos x < 1

1
2

2 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có đúng

π π
x∈  − ; 
 2 2  khi và chỉ khi

0 ≤ m< 1.
ABCD và
ABEF có tâm lần lượt là
Câu 31. [1H2-2] Cho hai hình bình hành
O và
O′ , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi
M là trung
AB , xét các khẳng định
điểm
( I ) :( ADF ) // ( BCE ) ;
( II ) : ( MOO′) // ( ADF ) ;
( III ) :( MOO′) // ( BCE )

( IV ) : ( ACE ) // ( BDF ) .
;

Những khẳng định nào đúng?
( I) .
A.
B.

( I ) ,( II ) .

C.

( I ) , ( II ) ,( III ) .

D.

( I ) , ( II ) ,( III ) ,( IV ) .
Lời giải
Chọn C.

Xét hai mặt phẳng

( I ) :( ADF ) // ( BCE )

( ADF )
là đúng.

và

( BCE )

có :

 AD //BC

 AF //BE

nên


Xét hai mặt phẳng
( II ) : ( MOO′ ) // ( ADF )

( ADF )

( MOO′)

và

 AD //MO

 AF //MO′

có :

nên

là đúng.
( I ) :( ADF ) // ( BCE ) đúng và
( II ) :( MOO′) // ( ADF ) đúng nên theo tính
Vì
( III ) :( MOO′) // ( BCE ) đúng.
chất bắc cầu ta có

( ABCD ) có
( ACE )
AC ∩ BD = O nên hai mặt phẳng
Xét mặt phẳng

( BDF )

và

có

( IV ) :( ACE ) // ( BDF )
lim

x →−∞

O

điểm

(

sai.

)

x 2 + ax + 5 + x = 5

Câu 32. [1D4-3] Cho
phương trình nào trong các phương trình sau?

x 2 − 11x + 10 = 0 .
A.

x − 8 x + 15 = 0 .D.
2

chung

vì

vậy

thì giá trị của

không

song

nên

a là một nghiệm của

x 2 − 5x + 6 = 0 .

B.

song

C.

x + 9 x − 10 = 0 .
2

Lời giải
Chọn D.

lim

x →−∞

Ta có:

(

)

x + ax + 5 + x = 5
2



ax + 5
⇔ lim 
÷= 5
2
x →−∞
 x + ax + 5 − x 

⇔

a
=5
−2

Vì vậy giá trị của

 x 2 + ax + 5 − x 2 
⇔ lim 
÷= 5
2
x →−∞
 x + ax + 5 − x 



5
a+

÷
x
÷= 5
⇔ lim 
x →−∞
a 5

÷
 − 1+ + 2 −1÷
x x



⇔ a = −10 .
a là một nghiệm của phương trình
y = f ( x) . Đồ thị của hàm số

Câu 33. [2D1-3] Cho hàm số
h( x ) = f ( x ) − x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

h(1) + 1 = h(4) < h(2) .

A.

x 2 + 9 x − 10 = 0 .
y = f ′( x ) như hình vẽ. Đặt

B.

h(0) = h(4) + 2 < h(2) .
h(−1) < h(0) < h(2) .

C.

D.

h(2) < h(4) < h(0) .

Lời giải
Chọn C.

[ −1;4] .
h( x ) = f ( x ) − x trên đoạn
h′( x) = f ′( x) − 1 . Dựa vào đồ thị của hàm số

Xét hàm số
Ta có

[ −1;4]

y = f ′( x) trên đoạn

[ −1;4] . Ta chọn C.

h′( x ) > 0 . Suy ra hàm số đồng biến trên

ta được

30 dãy ghế, dãy đầu tiên có
15 ghế, các
Câu 34. [1D3-3] Trong sân vận động có tất cả
4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
dãy liền sau nhiều hơn dãy trước
2250 .
1740 .
4380 .
2190 .
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn C.
u1 , u2 ,...u30 lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba
Gọi
un = u1 + 4 ( n = 2,3,...,30 )

mươi. Ta có công thức truy hồi ta có

.

S30 = u1 + u2 + ... + u30 , theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng, ta

Ký hiệu:
được:

S30 =

30
( 2u1 + ( 30 − 1) 4 ) = 15 ( 2.15 + 29.4 ) = 2190
2
.

m để đồ thị của hàm số

Câu 35. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

y = x 4 − 2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn
1.

m <1.

A.

0 < m < 1 . C.

B.

0
D.

m > 0.
Lời giải
Chọn B.
y = x 4 − 2mx 2 có

Hàm số

TXĐ : D = ¡ . Ta có

y′ = 4 x3 − 4mx ;

x = 0
y′ = 0 ⇔  2
x = m .
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì

O ( 0;0 )

O , với

,

(

B − m ; − m2
I ( 0; − m 2 )

Theo yêu cầu bài toán, ta có:

),

m > 0 . Khi đó ba điểm cực trị là
C

(

m ; − m2

) . Ta giác

OBC cân tại

BC
trung điểm của
1
1
S ABC = OI .BC = − m 2 .2 m < 1 ⇔ 0 < m < 1
2
2

.

4 cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập
Câu 36. [1D2-1] Một hình lập phương có cạnh
phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập
1cm . Có bao nhiêu hình lập
64 hình lập phương nhỏ có cạnh
phương thành
phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
16 .
72 .
96 .
24 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
6.4 = 24 (hình).
4 hình được sơn một mặt. Vậy, có:
Mỗi mặt có


S . ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng
SB và
D′ lần lượt là trung điểm của cạnh

Câu 37. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác
V . Lấy điểm

B′ ,

( AB′D′ )

SD . Mặt phẳng qua

S . AB′C ′D′ bằng
2V
3 .
.B.

tích khối chóp
V
3

A.

V3
3 .

C.
Lời giải

C ′ . Khi đó thể

SC tại

cắt cạnh

V

6.

D.

Chọn D.

Gọi

O là giao điểm của hai đường chéo
AC và
SO ∩ B′D′ = H . Khi đó
H là trung điểm của

BD thì

SO và

C ′ = AH ∩ SO .

( SAC ) : Ta kẻ
( d ) //AC và
Trong mặt phẳng
K . Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có :
OH OA
=
= 1 ⇒ SK = OA ⇒
SH SK

( d)

AC ′ cắt

tại

SK SC ′ 1
=
= ⇔
AC CC ′ 2

SK 1
=
AC 2 ;

SC ′ 1
=
SC 3 .

Vì

1
V
VS . ABD = VS . BCD = .VS . ABCD =
2
2 nên ta có
1
VS . AB′D′ = V
8 và
VS .B′C ′D′ SB′ SC ′ SD′ 1 SC ′
=
×

×
= ×
⇔
VS .BCD
SB SC SD 4 SC

Suy ra

VS . AB′C ′D′ = VS . AB′D ′ + VS .B′C ′D′

SC ′ V
×
SC 8 .
1
SC ′ V V  SC ′  V
= V+
× = 1 +
÷=
8
SC 8 8 
SC  6 .
VS .B′C ′D′ =

y = x 3 + 1 gọi

Câu 38. [1D5-1] Cho hàm số

∆x là số gia của đối số tại
∆y
∆x .

∆y là số gia tương ứng của hàm số, tính

A.

3 x 2 − 3x.∆x + ( ∆x )

3

.

VS . AB′D′ SA SB′ SD′ 1
=
× ×
= ⇔
VS . ABD SA SB SD 4

B.

3 x 2 + 3 x.∆x + ( ∆x )

2

.

x và


3 x 2 + 3x.∆x − ( ∆x )

C.

2

.

D.
Lời giải

3 x 2 + 3 x.∆x + ( ∆x )

3

.

Chọn B.
Ta có :

∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) + 1 − ( x3 + 1) = 3 x 2 .∆x + 3 x.∆ 2 x + ∆ 3 x = ∆x ( 3 x 2 + 3 x.∆x + ∆ 2 x )
3

⇒

∆y
2
= 3x 2 + 3 x.∆x + ∆ 2 x = 3 x 2 + 3 x.∆x + ( ∆x )
∆x
.
S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a,

SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 39. [1H3-2] Cho hình chóp
vuông góc với đáy,
CD là
a.

A.

2a .

B.

C.
Lời giải

a 2.

D.

SA
SB và

a 3.

Chọn A.

SA ⊥ ( ABCD )

Vì

SA ⊥ AD .

nên

 SA ⊥ AD
⇒ AD ⊥ ( SAB )

 AB ⊥ AD

Ta có:

CD ⊄ ( SAB )

⇒ CD // ( SAB )
CD // AB
 AB ⊂ SAB
(
)


⇒ d ( D, ( SAB ) ) = DA

⇒ d ( CD, SB )

= d ( D, ( SAB ) ) = DA = a
Câu 40. [1D3-2] Cho dãy số
n để

A. Không có

( un )

xác định bởi
−un + 2017 n + 2018 = 0 là

n . B.

1009 .

C.
Lời giải

Chọn C.
Với

n = 1 ta có:

Với

n = 2 ta có:

u2 = u1 + 3 = 4 = 22

.
u3 = u2 + 2.2 + 1 = 9 = 32
.

.

= d ( CD, ( SAB ) )

u1 = 1

un +1 = un + 2n + 1, n ≥ 1

2018 .

D.

. Giá trị của

2017 .


u4 = u3 + 2.3 + 1 = 16 = 42
n = 3 ta có:
.
2
un = n
Từ đó ta có:
.
−un + 2017 n + 2018 = 0
⇔ −n 2 + 2017n + 2018 = 0
Suy ra

Với

 n = −1 ( L )
⇔

 n = 2018 ( N ) .

y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d

Câu 41. [2D1-2] Cho hàm số
đề nào
sau đây đúng?

a >0,

A.

b > 0,

c<0,

c > 0,

a >0,

C.

b > 0,

b < 0,

có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh

d > 0 . B.

a >0,

d > 0 . D.

a<0,

d >0.

b < 0,

c > 0,

c >0,

d <0.
Lời giải

Chọn C.

a >0.

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra
x =1
⇒ d =1 > 0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
x1 = 1 > 0 ,

Hàm số có 2 điểm cực trị
⇒−

2b
>0
3a

x1 x2 > 0
Vậy

⇒

c
>0
3a

⇒ c > 0.

b < 0,

c >0,

ABCD có
Câu 42. [1H2-3] Cho tứ diện
J lần lượt là trung điểm
AB và

(α )

AB ⊥ CD . Mặt phẳng

ABCD với mặt phẳng
ab .

B.

d >0.
AB = a ,

CD = b. Gọi

I,

CD ,
IJ

M nằm trên đoạn

qua

CD . Tính diện tích thiết diện của tứ diện

AB và

và song song với

A.

⇒ x1 + x2 > 0

⇒ b < 0.

a >0,

giả sử

x2 = 3 > 0

(α)
ab
9.

biết
C.
Lời giải

IM =

1
IJ
3 .

2ab .

D.

2ab
9 .


Chọn D.

( α ) // CD


CD ⊂ ( ICD)

 M ∈ ( α ) ∩ ( ICD)

Ta có
đường thẳng qua

M và
CD cắt

song song với

⇒ giao tuyến của

IC tại

L và

( α ) // AB


 AB ⊂ ( J AB)


 M ∈ ( α ) ∩ ( J AB)

đường thẳng qua
với

AB cắt

Ta có

Tương tự
Từ (1) và (2)

Ta có

⇒ giao tuyến của
M và song song
J A tại
J B tại
P và

( α ) // AB

 AB ⊂ ( ABC )

 L ∈ ( α ) ∩ ( ABC )

⇒ EF // AB (1)

( α ) // AB

 AB ⊂ ( ABD)

N ∈ ( α ) ∩ ( ABD)

⇒ HG// AB (2).

⇒ EF // HG// AB (3)
( α ) // CD

CD ⊂ ( ACD)

 P ∈ ( α ) ∩ ( ACD)

⇒ FG// CD (4)

(α )

với

ID tại

(α)

với
Q.

( ICD)

là

N.

( J AB)

là