De thi HSG Toan 12 chuyen Vinh Phuc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT Chuyên)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1. Giải phương trình:
2
3
6 2 ( R)
9
x
x x
x
+ = ∈
−
Câu 2. Giải hệ phương trình:
2
2 2
2 0
( , R)
8 ( 2 )
y xy
x y
x x y

− + =

∈


− = +


Câu 3. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên
hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và
CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2.
a. Tính tỷ số
MB
AB
b. Tính giá trị
∠ AOB
(kí hiệu
∠
là góc)
Câu 4. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương
( ; ; )x y z
sao cho:
1
2 1
+
− =
x y
z
.
Câu 5. Cho dãy số
{ }
0≥
n
n

a
xác định như sau:
0 1
1 1
1
7 2 1
+ −
= =


= − − ∀ ≥

n n n
a a
a a a n
.
Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.
——Hết——
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh ........................................................................... SBD ....................