Chương 7 Lấy mẫu và Phân phối Mẫu

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH
Anderson
Sweeney
Williams
Slides by

John Loucks
St. Edward’s University
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
1
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chương 7
Lấy mẫu và Phân phối Mẫu
 Chọn một mẫu
 Ước lượng điểm
 Giới thiệu phân phối mẫu
 Phân phối mẫu x
 của
Phân phối mẫu củap
 Các tính chất của ước lượng điểm
 Các phương pháp lấy mẫu khác

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
2
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Giới thiệu

Một
Một phần
phần tử
tử là
là thực
thực thể
thể trên
trên đó
đó dữ
dữ liệu
liệu được
được thu
thu thập.
thập.
Một
Một tổng
tổng thể
thể là
là một
một tập
tập hợp
hợp của
của tất
tất cả
cả các
các phần
phần tử
tử
quan
quan tâm

tâm
Một
Một mẫu
mẫu là
là một
một tập
tập con
con của
của tổng
tổng thể.
thể.
Tổng
Tổng thể
thể được
được lấy
lấy mẫu
mẫu là
là tổng
tổng thể
thể từ
từ đó
đó mẫu
mẫu được
được rút
rút ra
ra ..
Một
Một dàn
dàn chọn
chọn mẫu

mẫu là
là một
một danh
danh sách
sách các
các phần
phần tử
tử mà
mà
mẫu
mẫu sẽ
sẽ được
được chọn
chọn từ
từ đó.
đó.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
3
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Giới thiệu
Lý
Lý do
do chúng
chúng ta
ta chọn
chọn một
một mẫu
mẫu là

là thu
thu thập
thập dữ
dữ liệu
liệu để
để
trả
trả lời
lời một
một câu
câu hỏi
hỏi nghiên
nghiên cứu
cứu về
về một
một tổng
tổng thể.
thể.
Các
Các kết
kết quả
quả mẫu
mẫu chỉ
chỉ cung
cung cấp
cấp các
các ước
ước lượng
lượng về
về các

các giá
giá
trị
trị của
của các
các đặc
đặc điểm
điểm tổng
tổng thể.
thể.
Lý
Lý do
do đơn
đơn giản
giản là
là mẫu
mẫu chỉ
chỉ chứa
chứa một
một phần
phần của
của tổng
tổng
thể.
thể.
Với
Với các
các phương
phương pháp
pháp lấy

lấy mẫu
mẫu thích
thích hợp,
hợp, các
các kết
kết quả
quả
mẫu
mẫu có
có thể
thể cung
cung cấp
cấp các
các ước
ước lượng
lượng “tốt”
“tốt” các
các đặc
đặc điểm
điểm
tổng
tổng thể.
thể.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
4
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Chọn mẫu


Lấy mẫu từ một tổng thể hữu hạn



Lấy mẫu từ một tổng thể vô hạn

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
5
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Lấy mẫu từ một tổng thể hữu hạn




Tổng thể hữu hạn thường được định nghĩa
bằng các danh sách như :
• Bảng phân công các thành viên của tổ chức
• Các số tài khoản thẻ tín dụng
• Bảng kê số sản phẩm
Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản cỡ n từ một tổng
thể hữu hạn kích thước N là một mẫu được chọn
sao cho mỗi mẫu cỡ n như vậy có cùng khả năng
được lựa chọn.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
6
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Lấy mẫu từ một tổng thể hữu hạn


Trả lại mỗi phần tử đã được lấy mẫu trước khi lựa chọn
các phần tử sau được gọi là lấy mẫu có hoàn lại.



Lấy mẫu không hoàn lại là thủ tục thường được sử dụng



Trong các dự án lấy mẫu lớn, các số ngẫu nhiên do
máy tính tạo ra thường được sử dụng để tự động hóa
quá trình chọn mẫu.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
7
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Lấy mẫu từ một tổng thể hữu hạn


Ví dụ : Đại học St. Andrew’s
Đại học St. Andrew’s đã nhận 900 đơn xin
vào học
năm tới từ các sinh viên tương lai. Các ứng

viên đã được đánh số, từ 1 đến 900, khi đơn
của họ nộp vào. Trưởng ban tuyển sinh
muốn chọn một mẫu ngẫu nhiên đơn giản
gồm 30 ứng viên.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
8
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Lấy mẫu từ một tổng thể hữu hạn


Ví dụ : Đại học St. Andrew’s

Bước 1: Gắn một số ngẫu nhiên cho mỗi ứng viên
trong 900 ứng viên nói trên.
Các số ngẫu nhiên được tạo bởi hàm
ngẫu nhiên của Excel theo phân phối
xác suất
đều giữa 0 and 1.
Bước 2: Chọn 30 ứng viên tương ứng với 30 số
ngẫu nhiên nhỏ nhất.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
9
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Lấy mẫu từ một tổng thể vô hạn

Đôi khi chúng ta muốn chọn một mẫu, nhưng nhận
thấy không thể có được một danh sách gồm tất cả các
phần tử trong tổng thể.





Kết quả, chúng ta không thể xây dựng một dàn chọn mẫ
cho tổng thể.



Do đó, chúng ta không thể sử dụng thủ tục chọn số
ngẫu nhiên.



Hầu hết tình huống này xảy ra trong các trường hợp
tổng thể vô hạn.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
10
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Lấy mẫu từ một tổng thể vô hạn




Tổng thể thường được tạo ra bằng một quá trình
xảy ra hiện thời ở đó không có giới hạn trên đối
với số lượng đơn vị có thể được tạo ra.

Vài ví dụ về quá trình xảy ra hiện thời, với các tổng thể
vô hạn, là :
• các bộ phận đang được sản xuất trên một dây chuyền
sản xuất
• các giao dịch đang xảy ra tại một ngân hàng
• các cuộc gọi điện thoại đang đến ở một tổ hỗ trợ
kỹ thuật
• các khách hàng đang đi vào một cửa hàng

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
11
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Lấy mẫu từ một tổng thể vô hạn
 trong trường hợp một tổng thể vô hạn, chúng ta phải

chọn một mẫu ngẫu nhiên để thực hiện các suy diễn
thống kê có căn cứ về tổng thể từ mẫu được lấy.


Một mẫu ngẫu nhiên từ một tổng thể vô hạn là một mẫu
được chọn sao cho các điều kiện sau đây thỏa mãn.

• Mỗi phần tử được chọn đến từ tổng thể quan tâm.

• Mỗi phần tử được chọn một cách độc lập.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
12
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Ước lượng điểm
Ước
Ước lượng
lượng điểm
điểm là
là một
một dạng
dạng của
của suy
suy diễn
diễn thống
thống kê.
kê.
Trong
Trong ước
ước lượng
lượng điểm
điểm chúng
chúng ta
ta sử
sử dụng
dụng dữ
dữ liệu

liệu từ
từ mẫu
mẫu
để
để tính
tính toán
toán giá
giá trị
trị của
của một
một thống
thống kê
kê mẫu,
mẫu, rồi
rồi dùng
dùng nó
nó
như
như một
một ước
ước lượng
lượng của
của tham
tham số
số tổng
tổng thể.
thể.
Chúng
Chúng ta
ta xem

xem x như
như ước
ước lượng
lượng điểm
điểm của
của trung
trung bình
bình
tổng
tổng thể
thể ..
ss là
là ước
ước lượng
lượng điểm
điểm của
của độ
độ lệch
lệch chuẩn
chuẩn tổng
tổng thể
thể 

p

là
là ước
ước lượng
lượng điểm
điểm của

của tỷ
tỷ lệ
lệ tổng
tổng thể
thể p.
p.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
13
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Ước lượng điểm


Ví dụ : Đại học St. Andrew’s

Nhắc lại là Đại học St. Andrew’s đã nhận 900
đơn
của các sinh viên tương lai. Mẫu đơn chứa
nhiều thông
tin bao gồm điểm kiểm tra năng lực học tập
(SAT)
và có hay không mong muốn ở ký túc xá.
Tại một cuộc họp trong vài giờ, Trưởng ban
tuyển
sinh muốn công bố điểm SAT trung bình và tỷ
lệ ứng
viên muốn sống ở ký túc xá của trường, trong
tổng thể

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
14
900
ứng
viên.
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Ước lượng điểm


Ví dụ : Đại học St. Andrew’s
Tuy nhiên, dữ liệu cần thiết về các ứng viên
chưa
được đưa vào trong cơ sở dữ liệu máy tính
của trường. Vì vậy, Trưởng ban quyết định ước
lượng giá trị của các tham số tổng thể quan
tâm dựa vào thống kê mẫu. Mẫu gồm 30 ứng
viên được chọn bằng cách sử dụng các số
ngẫu nhiên do máy tính tạo ra.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
15
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Ước lượng điểm


x là Ước Lượng Điểm của 

x

x

32,910

1097
30
30
i



s là Ước Lượng Điểm của 
s



2
(
x

x
)
 i

29

163,996


75.2
29

p

là Ước Lượng Điểm
của p
p  20 30  0.68

Lưu ý: Các số ngẫu nhiên khác sẽ nhận dạng một mẫu
khác mà sẽ dẫn đến các ước lượng điểm khác.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
16
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Ước lượng điểm
Khi tất cả dữ liệu của 900 ứng viên được đưa
vào cơ sở dữ liệu của trường, giá trị các tham số
tổng thể quan tâm được tính toán.






Trung bình tổng thể của điểm
xi
SAT



1090
900
Độ lệch chuẩn tổng thể của điểm SAT
2
(
x


)
 i

80
900
Tỷ lệ tổng thể muốn ở ký túc xá
648
p
.72
900

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
17
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Bảng tóm tắc các Ước Lượng Điểm có
được từ một mẫu ngẫu nhiên đơn giản
Tham số
Tổng thể

 = Điểm SAT trung
bình tổng thể

Giá trị
Tham số
Ước lượng
Tham số Ước lượng điểm Điểm
1090

x= Điểm SAT
trung bình mẫu

1097

 = Độ lệch chuẩn
tổng thể cho
điểm SAT

80

s = Độ lệch chuẩn 75.2
mẫu cho
điểm SAT

p = Tỷ lệ tổng thể
muốn ở
ký túc xá

.72

p= Tỷ lệ mẫu

.68

muốn ở
ký túc xá

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
18
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Lời khuyên thực hành
Tổng
Tổng thể
thể đích
đích là
là tổng
tổng thể
thể mà
mà chúng
chúng ta
ta muốn
muốn
thực
thực hiện
hiện các
các suy
suy diễn
diễn về

về nó.
nó.
Tổng
Tổng thể
thể lấy
lấy mẫu
mẫu là
là tổng
tổng thể
thể mà
mà từ
từ đó
đó mẫu
mẫu được
được lấy.
lấy.
Bất
Bất kỳ
kỳ khi
khi nào
nào một
một mẫu
mẫu được
được sử
sử dụng
dụng để
để suy
suy diễn
diễn
một

một tổng
tổng thể,
thể, chúng
chúng ta
ta nên
nên chắc
chắc chắn
chắn tổng
tổng thể
thể đích
đích
và
và tổng
tổng thể
thể lấy
lấy mẫu
mẫu là
là gần
gần giống
giống nhau.
nhau.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
19
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.




Phân Phối Mẫu

của

x

Quá trình suy diễn thống kê
Tổng thể
có trung bình
=?

Giá trị của x được
sử dụng để suy diễn
về giá trị của .

Một mẫu ngẫu nhiên
đơn giản cỡ n phần tử
được chọn từ tổng thể.

Dữ liệu mẫu cung
cấp một giá trị cho
trung bình mẫu x .

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
20
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân Phối Mẫu của x
Phân phối mẫu của x là phân phối xác suất
x
của tất cả các giá trị có thể có của trung bình mẫu

.
• Giá trị kỳ vọng củax
E( x) = 
Ở đó :  = trung bình tổng thể
Khi giá trị kỳ vọng của tham số ước lượng điểm bằng
tham số tổng thể, chúng ta nói tham số ước lượng
điểm là không chệch.
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
21
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân Phối Mẫu củax
• Độ lệch chuẩn củax
Chúng ta sẽ sử dụng ký hiệu sau đây để định
nghĩa
x
độ lệch chuẩn của phân phối mẫu của .
x
 x= độ lệch chuẩn của

 = độ lệch chuẩn của tổng thể
n = cỡ mẫu
N = kích thước tổng thể

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
22
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân Phối Mẫu của x
• Độ lệch chuẩn củax
Tổng thể hữu hạn

N n 
x 
( )
N1 n
•
•

Tổng thể vô hạn


x 
n

Một tổng thể hữu hạn được xử lý như vô hạn
nếu n/N < 0.05.
( N  n ) / ( N  1) là hệ số hiệu chỉnh tổng
thể hữu hạn .
•  x được xem như sai số chuẩn của
trung
bình mẫu.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
23
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Phân Phối Mẫu của x
Khi tổng thể có phân phối chuẩn, thì phân phối
mẫu của x có phân phối chuẩn với mọi
cỡ mẫu.

x
Trong đa số ứng dụng, phân phối mẫu của
có thể được xấp xỉ bằng một phân phối chuẩn
bất cứ khi nào cỡ mẫu từ 30 trở lên.
Trong các trường hợp mà tổng thể bị lệch nhiều
hay các giá trị bất thường xuất hiện, các mẫu cỡ 50
có lẽ cần thiết.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
24
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.


Phân Phối Mẫu củax
Phân phối mẫu của x có thể được sử dụng để cung
x
cấp thông tin xác suất về trung bình mẫu
gần như
thế nào với trung bình tổng thể  .

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied Slide
25
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.