Chương 9, Phần B Kiểm định giả thuyết

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

TRONG KINH TẾ VÀ KINH

DOANH

Anderson

Sweeney

Williams

Slides by

John Loucks
St. Edward’s University

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 1
1


Chương 9, Phần B
Kiểm định giả thuyết



Tỷ lệ tổng thể




Kiểm định giả thuyết và ra quyết định

Tính xác suất sai lầm loại II



Xác định kích thước mẫu cho kiểm định giả thuyết
về trung bình tổng thể

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 2
2


Tóm tắt các dạng giả thuyết không và giả thuyết đối về tỷ lệ tổng thể

■

Đẳng thức luôn xuất hiện trong giả thuyết không.



Nhìn chung, một kiểm định giả thuyết về giá trị của

tỷ lệ tổng thể p phải thuộc một trong ba dạng sau
(trong đó p0 là giá trị giả định của tỷ lệ tổng thể).

H0: p > p0

H0: p < p0

H0: p = p0

Ha: p < p0

Ha : p > p 0

Ha : p ≠ p 0

Một phía

Một phía

Hai phía

(phía trái)

(phía phải)

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 3

3


Kiểm định về tỷ lệ tổng thể

■

Thống kê kiểm định

p − p0
z=
σp
trong đó:

σp =

p0 (1 − p0 )
n

với giả sử rằng np > 5 và n(1 – p) > 5

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 4
4


Kiểm định về tỷ lệ tổng thể

■

Quy tắc bác bỏ: phương pháp p –Value
Bác bỏ H0 nếu p –value < α

■

Quy tắc bác bỏ: Phương pháp giá trị tới hạn
H0: p < p0

Bác bỏ H0 nếu z > zα

H0: p > p0

Bác bỏ H0 nếu z < -zα

H0: p = p0

Bác bỏ H0 nếu z < -zα/2 hoặc z > zα/2

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 5
5


Kiểm định hai phía về tỷ lệ tổng thể

■

Ví dụ: Hội đồng bảo an quốc gia (NSC)
Trong tuần lễ Giáng sinh và năm mới, hội đồng bảo an quốc gia ước lượng
có 500 người bị chết và 25,000 người bị thương khi tham gia giao thông. NSC
tuyên bố rằng 50% các vụ tai nạn là do lái xe khi say rượu.

Một mẫu gồm 120 vụ tai nạn cho thấy có 67 vụ là do say xỉn. Sử dụng dữ
liệu này để kiểm định tuyên bố của NSC với α = 0,05.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 6
6


Kiểm định hai phía về tỷ lệ tổng thể



Phương pháp p –Value và phương pháp giá trị tới hạn

1. Xác định giả thuyết.

H 0: p = .5
H a: p ≠ .5

2. Xác định mức ý nghĩa.

α = 0.05

3. Tính giá trị thống kê kiểm định.

σp =
Một lỗi phổ biến là sử

p

dụng trong công thức
này

p0(1− p0 )
0.5(1− 0.5)
=
= 0.045644
n
120
z=

p − p0 (67/ 120) − .5
=
= 1.28
σp
.045644

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 7
7


Kiểm định hai phía về tỷ lệ tổng thể



Phương pháp p−Value

4. Tính giá trị p -value.
Với z = 1.28, xác suất tích lũy = 0.8997
p–value = 2(1 − 0.8997) = 0.2006

5. Quyết định liệu có bác bỏ H0.
Bởi vì p–value = 0.2006 > α = 0.05, không thể bác bỏ H0.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 8
8


Kiểm định hai phía về tỷ lệ tổng thể



Phương pháp giá trị tới hạn

4. Xác định giá trị tới hạn và quy tắc bác bỏ.
Với α/2 = 0.05/2 = 0.025, z.025 = 1.96
Bác bỏ H0 nếu z < -1.96 hoặc z > 1.96
5. Quyết định liệu có bác bỏ H0.
Bởi vì 1.278 > -1.96 và < 1.96, không thể bác bỏ H0.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 9
9


Kiểm định giả thuyết và ra quyết định

■

Cho tới lúc này, chúng ta đã giải thích các ứng dụng kiểm định giả thuyết được đề
cập như là các kiểm định mức ý nghĩa.

■

Trong các kiểm định, chúng ta so sánh giá trị p-value với xác suất sai lầm loại I đã
được kiểm soát, α, được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định.

■

Với một kiểm định mức ý nghĩa, chúng ta kiểm soát xác suất phạm phải sai lầm
loại I, chứ không phải là sai lầm loại II.

■

Chúng tôi đề nghị sử dụng kết luận “không bác bỏ H0” thay vì “chấp nhận H0” để
tránh rủi ro phạm phải sai lầm loại II.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 10
10


Kiểm định giả thuyết và ra quyết định

■

Với kết luận “không bác bỏ H0”, bằng chứng thống kê được cho là không đem lại
kết quả cuối cùng.

■

Thông thường, đây là một dấu hiệu để trì hoãn một quyết định cho tới khi nghiên
cứu sâu hơn và việc kiểm định được đảm bảo.

■

Trong nhiều tình huống ra quyết định, người ra quyết định có thể muốn, và trong
một số trường hợp bị buộc phải, thực hiện hành động với cả hai kết luận “không
bác bỏ H0 “ và “bác bỏ H0.”

■

Trong những trường hợp như vậy, người ta đề xuất mở rộng quy trình kiểm định
giả thuyết để kiểm soát sai lầm loại II.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 11
11


Tính xác suất sai lầm loại II khi kiểm định giả thuyết về trung bình tổng
thể
1. Thiết lập giả thuyết không và giả thuyết đối.

2.

Sử dụng mức ý nghĩa α và phương pháp giá trị tới hạn
để xác định giá trị tới hạn và quy tắc bác bỏ cho kiểm định

3.

Sử dụng quy tắc bác bỏ để tính giá trị trung bình mẫu

tương ứng với giá trị tới hạn của thống kê kiểm định.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 12
12


Tính xác suất sai lầm loại II khi kiểm định giả thuyết về trung bình tổng
thể
4. Sử dụng các kết quả ở bước 3 để đưa ra miền giá trị của trung bình mẫu mà từ đó dẫn
đến kết quả chấp nhận H0; việc làm này xác định miền chấp nhận giả thuyết không.

5. Sử dụng phân phối mẫu của

x

ứng với một giá trị của µ

thỏa mãn giả thuyết đối, và miền chấp nhận ở bước 4,
để tính xác suất trung bình mẫu đó nằm trong miền chấp
nhận. (Đây là xác suất phạm phải sai lầm loại II ứng với
giá trị của µ .)

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide

Slide 13
13


Tính xác suất sai lầm loại II

■

Ví dụ: Metro EMS (revisited)
Nhắc lại rằng thời gian đáp ứng cho một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 tình
huống y tế khẩn cấp được cho trong bảng.
Trung bình mẫu là 13.25 phút. Độ lệch chuẩn tổng thể được cho là 3.2 phút.

Giám đốc EMS muốn thực hiện một kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa
0.05 để xác định xem liệu có đạt được mục tiêu dịch vụ nhỏ hơn hoặc bằng 12
phút hay không.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 14
14


Tính xác suất sai lầm loại II

1. Giả thuyết là: H0: µ < 12 và H : µ > 12
a
2. Quy tắc bác bỏ: Bác bỏ H0 nếu z > 1.645

3. Giá trị trung bình mẫu giới hạn miền bác bỏ:

x − 12
z=
≥ 1.645
3.2/ 40

 3.2 
x ≥ 12 + 1.645
 = 12.8323
 40 
4. Ta sẽ chấp nhận H0 khi x < 12.8323

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 15
15


Tính xác suất sai lầm loại II
5. Xác suất trung bình mẫu thuộc miền chấp nhận:

12.8323 − µ
z=
Giá trị của µ 3.2/
40

β

1-β

14.0

-2.31

.0104

.9896

13.6

-1.52

.0643

.9357

13.2

-0.73

.2327

.7673

12.8323

0.00

.5000

.5000

12.8

0.06

.5239

.4761

12.4

0.85

.8023

.1977

12.0001

1.645

.9500

.0500

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied

or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 16
16


Tính xác suất sai lầm loại II

■

Tính xác suất sai lầm loại II
Các nhận xét rút ra từ bảng trước



Khi trung bình tổng thể µ càng gần với giá trị đề
cập trong giả thuyết không là 12, xác suất phạm phải
sai lầm loại II càng cao.
Ví dụ: µ = 12.0001, β = .9500



Khi trung bình tổng thể µ cao hơn nhiều so với giá trị được đề cập trong

giả thuyết không 12, xác suất phạm phải sai lầm loại II là thấp.

Ví dụ: µ = 14.0, β = .0104

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied

or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 17
17


Độ mạnh của kiểm định

■

Xác suất bác bỏ chính xác H0 khi nó sai được gọi là độ mạnh của kiểm định.

■

Với giá trị cụ thể bất kỳ của µ, độ mạnh là 1 – β.

■

Chúng ta có thể minh họa bằng đồ thị độ mạnh tương ứng với mỗi giá trị của µ;
đồ thị này được gọi là đường cong độ mạnh. (xem slide tiếp theo.)

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 18
18

Đường cong độ mạnh

Probability of Correctly
Rejecting Null Hypothesis

1.00
0.90
0.80
0.70

H0 sai

0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied

or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

14.0

14.5

µ

Slide
Slide 19
19


Xác định kích thước mẫu đối với kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể

■

Mức ý nghĩa được định rõ sẽ xác định xác suất phạm phải sai lầm loại I.



Bằng cách kiểm soát cỡ mẫu, xác suất phạm phải sai
lầm loại II sẽ được kiểm soát.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 20
20

Xác định kích thước mẫu đối với kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể

x

Phân phối mẫu của

c

khi H0 đúng và µ = µ0

H0: µ < µ0
Bác bỏ H0

Ha: µ > µ0

α

x
µ0

Phân phối mẫu của
khi H0 sai và µa > µ0

Lưu ý:

σx =

σ

n
β

c

µa

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

x
Slide
Slide 21
21

x


Xác định kích thước mẫu đối với kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể

n=

( zα + zβ ) 2 σ 2
(µ 0 − µ a ) 2

Trong đó
zα = giá trị z tương ứng với phần diện tích α trong đuôi phải của phân phối chuẩn chuẩn
hóa.
zβ = giá trị z tương ứng với phần diện tích β trong đuôi phải của phân phối chuẩn chuẩn
hóa.

σ = độ lệch chuẩn tổng thể
µ0 = giá trị của trung bình tổng thể trong H0
µa = giá trị của trung bình tổng thể được sử dụng cho sai lầm loại II
Lưu ý: Khi kiểm định giả thuyết hai phía, ta sử dụng zα /2
thay cho zα
© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 22
22


Xác định kích thước mẫu đối với kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể

■

Giả sử rằng giám đốc dịch vụ y tế đưa ra phát biểu về việc chấp nhận xác suất
phạm phải sai lầm loại I và loại II như sau:

•

Nếu thời gian đáp ứng trung bình là µ = 12 phút, tôi sẵn sàng chấp nhận mức rủi
ro 0.05 để bác bỏ H0

•

Nếu thời gian đáp ứng chậm hơn tiêu chuẩn 0.75 phút (µ = 12.75), tôi sẵn sàng
chấp nhận mức rủi ro β = 0.10 để không bác bỏ H0

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 23
23


Xác định kích thước mẫu đối với kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể

α = 0.05, β = 0.10
zα = 1.645, zβ = 1.28

µ0 = 12, µa = 12.75
σ = 3.2

n=

( zα + zβ ) 2σ 2
( µ0 − µ a )2

(1.645 + 1.28)2 (3.2) 2
=
= 155.75 ≈ 156
2
(12 − 12.75)

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 24
24


Mối quan hệ giữa α, β, và n

■

Một khi biết hai trong ba giá trị này, chúng ta có thể tính giá trị còn lại.

■

Với mức ý nghĩa cho trước α, việc tăng kích thước mẫu n sẽ làm giảm β.

■

Với kích thước mẫu n cho trước, việc giảm α sẽ làm tăng β, ngược lại việc tăng α
sẽ làm giảm β.

© 2011 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part.

Slide
Slide 25
25