Trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có giải chi tiết trong các đề thi thử toán 2018

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7
phần tử ?
A. 24 .
B. 720 .
C. 840 .
D. 35 .
Lời giải
Chọn C
7!
Ta có: A74   840 .
3!
Câu 2: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các
con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành
phố B chỉ một lần?

A
A. 8 .

B
B. 12 .

C. 6 .
Lời giải

C
D. 4 .

Chọn A
Hai giai đoạn
- Chọn đường từ A đến B : có 4 cách
- Chọn đường từ B đến C : có 2 cách

KL: vậy theo quy tắc nhân có tất cả 4  2  8 cách
Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Công thức tính số tổ hợp là:
n!
n!
n!
n!
A. Cnk 
.
B. Cnk 
.
C. Ank 
.
D. Ank 
.
 n  k !
 n  k !k !
 n  k !
 n  k !k !
Lời giải
Chọn B
Câu 4: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con
đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C
qua B ?
A. 24 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn D
Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi, từ B đến C có 4 cách chọn đường đi.

Vậy số cách chọn đường đi từ A đến C phải đi qua B là : 3.4  12 cách.
Câu 5: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau đây, khẳng
định nào sai?
A. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
B. Gọi P  A là xác suất của biến cố A ta luôn có 0  P  A   1 .
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu.
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta
có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Lời giải
Chọn B
“Biến cố không thể”  có P     0 nên 0  P  A   1 .


Câu 6: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

A. Ank 

n!
.
 n  k !

B. Ank 

n!
.
 n  k !k !

C. Cnk 

n!

.
 n  k !k !

D. Cnk 

n!
.
 n  k !

Lời giải
Chọn C
Câu hỏi lí thuyết.
Câu 7: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Số hạng tổng quát trong khai triển của
12

1  2x 

là:

k

A.  1 C12k 2 x k .

k

C.  1 C12k 2k x k .

B. C12k 2k x k .

D. C12k 2k x12 k .

Lời giải
Chọn C
n

Số hạng tổng quát trong khai triển  a  b  có dạng: Cnk a n  k b k .
12

12  k

Do đó số hạng tổng quát trong khai triển của 1  2x  là: C12k  1

 2x

k

k

  1 C12k 2k x k .

Câu 8: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có bốn chữ số
khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ?
A. A54 .

B. P5 .

C. C54 .

D. P4 .

Lời giải
Chọn A (giống câu 47)
Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh
hợp chập 4 của 5 phần tử
Vậy có A54 số cần tìm.
Câu 9: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có 4 chữ số
khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4,5 ?
A. C54 .

B. P4 .

C. A54 .

D. P5 .

Lời giải
Chọn C (Giống câu 40)
Mỗi số cần tìm là 1 chỉnh hợp chập 4 của 5 . Do đó có A54 số thỏa mãn đề bài.
Câu 10: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến

45 . Nam có số thứ tự là 21 . Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn
được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam.

A.

7
.
5

B.

1
.
45

C.
Lời giải

Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: n     45 .
Gọi A : “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn 21 ”.
Khi đó n  A  24 .
Vậy p 

n  A 24
.

n    45

4
.
5

D.

24
.
45

Câu 11: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Một tổ có 6 học sịnh nam và
9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?

A. C62  C94 .

B. C62C134 .

C. A62 A94 .

D. C62C94 .

Lời giải
Chọn D
Chọn 2 học sinh nam, có C62 cách.
Chọn 4 học sinh nữ, có C94 cách.
Vậy có C62C94 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.
Các phương án A, B, C, D chỉ gõ mò nên không được chính xác do ảnh mờ quá không nhìn rõ
được.
Đề được thêm từ “có đúng” để được chặt chẽ hơn.
Câu 12: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 có thể lập được bao nhiêu
số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 12 .

B. 24 .

D. 4 4 .

C. 42 .
Lời giải

Chọn B
Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 là
một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số các số cần tìm là: 4!  24 số.
Câu 13: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong các khai triển sau, khai triển nào
sai?
n

n

n

A. 1  x    Cnk x n k .
k 0

n

n

B. 1  x    Cnk x k .
k 0

n

n

D. 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2    Cnn x n .

C. 1  x    Cnk x k .
k 1

Lời giải
Chọn C
Ta có khai triển ở đáp án C là sai vì k phải chạy từ 0 trở đi.
Câu 14: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
n!
n!
n!
n!
A. Cnk 
.
B. Cnk 
.
C. Cnk 
.
D. Cnk 
.
k ! n  k  !
k ! n  k  !
k  n  k !
k ! n  k 
Lời giải
Chọn A
Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk 

n!
.
k ! n  k  !

Câu 15: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử

của M là
A. A108 .

B. A102 .

C. C102 .

Lời giải
Chọn C

D. 10 2 .


Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số
tập con gồm 2 phần tử của M là C102 .


Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một hình lập phương có cạnh 4 cm .
Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng
song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có
bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 16 .
B. 72 .
C. 24 .
D. 96 .
Lời giải
Chọn C
Mỗi mặt có 4 hình được sơn một mặt. Vậy, có: 6.4  24 (hình).
Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B
có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn

chương trình hoạt động ngoại khóa?
A. 36 .
B. 320 .
C. 1220 .
D. 630 .
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn một bạn nữ từ 20 bạn nữ lớp 12A : 20 cách.
Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam lớp 12B : 16 cách.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa đề bài là: 20.16  320 .
Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh
thành một hàng dọc?
A. 55 .
B. 5!.
C. 4! .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B
Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!.
Câu 4: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn
một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là:
A. 13800 .
B. 5600 .
C. Một kết quả khác. D. 6900 .
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 25 thành viên.
3
Số cách chọn là: A25
 13800 .

Câu 5: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7
phần tử?
A. 720 .
B. 35 .
C. 840 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn C
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là A74  840 .
Câu 6: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn
gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước
uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
A. 25 .
B. 75 .
C. 100 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn B
Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3  75 cách chọn thực đơn.


20

Câu 7: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho khai triển 1  2x   a0  a1 x  a2 x 2    a20 x20 . Giá trị
của a0  a1  a2    a20 bằng:
B. 320 .

A. 1.

C. 0 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A

1  2x 

20

 a0  a1 x  a2 x 2    a20 x20 1 .

Thay x  1 vào 1 ta có:

20

a0  a1  a2    a20   1  1 .

Câu 8: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho A  1, 2,3, 4 . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4
chữ số đôi một khác nhau?
A. 32 .
B. 24 .

C. 256 .

D. 18 .

Lời giải
Chọn B

Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử.
Vậy có 4!  24 số cần tìm.
Câu 9: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho A và B là hai biến cố độc lập với
nhau. P  A   0, 4 , P  B   0,3 . Khi đó P  AB  bằng
A. 0, 58 .

B. 0, 7 .

C. 0,1 .

D. 0,12 .

Lời giải
Chọn D
Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P  AB   P  A  .P  B   0, 4.0,3  0,12 .
Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1; 2 ; 3 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách sắp thứ tự ba số 1; 2 ; 3 cho ta 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một.
Vậy số các chữ số thỏa yêu câu bài toán là 3!  6 cách.
Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
A. 60 .
B. 120 .
C. 24 .

D. 48 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5!  120 số cần tìm.
Câu 12: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị
thức  2 x  3
A. 2019 .
Chọn A

2018

B. 2017 .

C. 2018 .
Lời giải

D. 2020 .


n

Trong khai triển nhị thức  a  b  thì số các số hạng là n  1 nên trong khai triển  2 x  3

2018

có

2019 số hạng.

Câu 13: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cn3  10 thì n có giá trị là :
A. 6 .

B. 5 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Ta có C53  10 .
Câu 14: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau:
A. 120 .
B. 720 .
C. 16 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn A
Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 là một hoán vị của
5 phần tử đó. Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P5  5!  120 (số).
Câu 15: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
A. 20 .
B. 11 .
C. 30 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B

Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.
Câu 16: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Số số hạng trong khai triển

 x  2

50

A. 49 .

là
B. 50 .

C. 52 .
Lời giải

D. 51 .

Chọn D
Số số hạng trong khai triển là: n  1  50  1  51 .
Câu 17: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo
khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có
bao nhiêu cách chọn?
A. 80 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 70 .
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8  80 cách.

Câu 18: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Đội thanh niên xung kích của
trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối
11 và 3 học sinh khối 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính
xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối.
5
6
21
15
A. .
B. .
C.
.
D.
.
11
11
22
22
Lời giải


Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là n     C124  495 .
Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc cả ba khối là: C52 .C41 .C31  C51.C42 .C31  C51.C41 .C32  270
Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là C124  270  225
225 5
Xác suất để chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là P 
.

495 11

Câu 19: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Học sinh A thiết kế bảng điều
khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ
0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp
khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng
bằng 10 . Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở
được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại.
631
189
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3375
1003
5
15
Hướng dẫn giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: n     A103  720 .
Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng 10 và khác nhau là:

 0;1;9  ;  0; 2;8 ;  0;3;7  ;  0; 4;6  ; 1; 2; 7  ; 1;3; 6  ; 1; 4;5 ;  2;3;5 .
TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là

8

8
.

3
C10 120

8  8

TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là:  1 
( vì trừ đi lần đâu bị sai nên
.
 120  119
không gian mẫu chỉ còn là 120  1  119 ).
8 
8  8

TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là:  1 
.
 1 

 120  119  118

Vậy xác suất cần tìm là:

8 
8  8 
8 
8  8
189
.

 1 
 1 

.
 1 

120  120  119  120  119  118 1003


Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho đa giác lồi n đỉnh  n  3 . Số tam giác có 3
đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là
A. An3 .

B. Cn3 .

C.

Cn3
.
3!

D. n ! .

Lời giải
Chọn B
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập 3 của n phần tử.
Số tam giác lập được là Cn3 .
Câu 2: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập
xác định của nó?
x

1
A. y    .
2

B. y  e x .

D. y   x .

C. y  log 2 x .
Lời giải

Chọn A
Hàm số y  a x , y  log a x nghịch biến trên tập xác định khi 0  a  1 .
x

1
Do đó hàm số y    nghịch biến trên tập xác định của nó.
2
Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Xét một phép thử có không gian mẫu 
và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai ?
A. P  A   0 khi và chỉ khi A là chắc chắn.
C. Xác suất của biến cố A là P  A  

n  A
.
n 

 

B. P  A   1  P A .
D. 0  P  A   1 .

Lời giải
Chọn A
Khẳng định A sai vì A là biến cố chắc chắn thì P  A   1 .
Câu 4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây đúng?
k!
k!
n!
n!
A. Cnk 
.
B. Cnk 
.
C. Cnk 
.
D. Cnk 
.
n ! n  k  !
k ! n  k  !
 n  k !
 n  k !
Lời giải
Chọn D
Ta có: Cnk 

n!
.
k ! n  k  !

Câu 5: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập
hợp có 7 phần tử là
7!
A. A73 .
B. C73 .
C. 7 .
D.
.
3!
Lời giải
Chọn B
Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của
bẩy phần tử C73 .


Câu 6: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số tập con của tập hợp gồm 2017
phần tử là
A. 2017 .
B. 2 2017 .
C. 2017 2 .
D. 2.2017 .
Lời giải
Chọn B
Số tập con của tập hợp có 2017 phần tử là 22017 .
Câu 7: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số hoán vị của n phần tử là
A. n! .

C. n 2 .

B. 2n .

D. n n .

Lời giải
Chọn A
Sô hoán vị của tập có n phần tử bằng n! .
Câu 8: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0
và đôi một khác nhau?
A. 5!.
B. 95 .
C. C95 .
D. A95 .
Lời giải
Chọn D
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 5
của 9 phần tử.
Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là A95 số.
Câu 9: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?
1
A. C382 .
B. A382 .
C. C202 C181 .
D. C20
C181 .
Lời giải
Chọn D
1
Chọn một nam trong 20 nam có C20

cách.
Chọn một nữ trong 18 nữ có C181 cách.
1
Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là C20
C181 .

Câu 10: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập
con có hai phần tử của A là
A. 2C202 .
B. 2 A202 .
C. C202 .
D. A202 .
Lời giải
Chọn C
Số tập con có hai phần tử của A là C202 .
Câu 11: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng
thức nào sau đây đúng?
A. P  A  B   P  A  P  B  .
B. P  A  B   P  A .P  B  .
C. P  A  B   P  A  P  B  .

D. P  A  B   P  A  P  B  .
Lời giải

Chọn A


Ta có P  A  B   P  A  P  B   P  A  B  .
Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên A  B   . Từ đó suy ra P  A  B   P  A  P  B  .
Câu 12: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập

k của n phần tử 1  k  n  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Ank 

n!
.
 n  k !

B. Ank 

n!
.
k ! n  k  !

C. Ank 

n!
.
k ! n  k  !

D. Ank 

n!
.
 n  k !

Lời giải
Chọn D
Lý thuyết.
Câu 13: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm

nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?
A. 336 .
B. 56 .
C. 168 .
D. 84 .
Lời giải
Chọn B
Có C83  56 tam giác.
Câu

14:

(THPT

Chuyên

Hùng

Vương-Gia

Lai-lần

1

năm

2017-2018)

Giả

sử

m

1  x  1  x  x 2  ... 1  x  x 2  ...  x n   a0  a1 x  a2 x 2  ...  am x m . Tính  ar
r 0

C.  n  1 ! .

B. n .

A. 1 .

D. n ! .

Lời giải
Chọn C
Cho x  1 ta có 2.3.4.5...  n  1  a0  a1  ...  am
m

Vậy

a

r

 1.2.3...  n  1   n  1 ! .

r 0

Câu 15: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi
trong hộp?
A. 10 .
B. 20 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Số cách lấy ra hai viên bi là C52  10 .
Câu 16: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho k , n

 k  n

là các số nguyên

dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Ank  k !.Cnk .

B. Cnk 

n!
.
k !.  n  k  !

C. Cnk  Cnn  k .

D. Ank  n !.Cnk .

Lời giải
Chọn D

Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, Ank 

n!
n!
 k !
 k !Cnk  n !Cnk .
k ! n  k  !
 n  k !


Câu 17: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Lớp 11B có 25 đoàn viên
trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26
tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.
3
7
27
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
115
920
92
92
Lời giải

Chọn C
3
Số phần tử của không gian mẫu: n     C25
.
Gọi A là biến cố: “ 3 đoàn viên được chọn có  7 nam và 1 nữ” thì n  A  C102 .C151
Vậy P  A  

n  A 27
.

n    92

Câu 18: Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là
A. Cn2 .

B. An2 .

C. An2  n .

D. Cn2  n .

Lời giải
Chọn D
Số đường chéo của đa giác là Cn2  n .
Câu 19: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Số giao điểm tối đa của 10
đường thẳng phân biệt là
A. 50 .
B. 100 .
C. 120 .
D. 45 .

Lời giải
Chọn D
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là C102  45 .
Câu 20: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho A , B là hai biến cố xung
1
1
khắc. Biết P  A   , P  B   . Tính P  A  B  .
3
4
7
1
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
12
12
7
2
Lời giải
Chọn A
7
P  A  B   P  A  P  B   .
12
Câu 21: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho số tự nhiên n thỏa mãn

Cn2  An2  9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n chia hết cho 7 .

B. n chia hết cho 5 . C. n chia hết cho 2 . D. n chia hết cho 3 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: n   , n  2 .

Cn2  An2  9n 

 n  1 n  n  1 n  9n  3 n  1  18  n  7 .
n!
n!

 9n 
 
 
2
2! n  2  !  n  2  !

Vậy n chia hết cho 7 .


Câu 22: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho đa giác đều
có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là
3
A. A20
.

3
B. 3!C20
.

C. 103 .

3
D. C20
.

Lời giải
Chọn D
3
Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đó có C20
tam giác.

Câu 23: Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là
A. 10! .
B. 102 .
C. 210 .
D. 1010 .
Câu 24: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các
hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là
A. 10! .

B. 102 .

C. 210 .
Lời giải

D. 1010 .

Chọn A
Số các hoán vị của 10 phần tử: 10! .
Câu 25: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018) Một người vào cửa
hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong
4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn thực đơn?
A. 75 .
B. 12 .
C. 60 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại
quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.
Theo quy tắc nhân có 5.4.3  60 cách chọn thực đơn.
Câu 26: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho tập hợp S có 10
phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S .
A. A103 .
B. C103 .
C. 30 .
D. 103 .
Lời giải
Chọn B
Số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 10 phần tử ban đầu là tổ hợp chập 3 của
10 . Đáp án C103 .
Câu 27: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong trận chung kết bóng đá phải
phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng
tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn

luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?
A. 55440 .
B. 120 .
C. 462 .
D. 39916800 .
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là A115  55440 .
Câu 28: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho tập hợp S  1; 2;3; 4;5;6 . Có
thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S ?
A. 360 .
B. 120 .
C. 15 .
D. 20 .


Lời giải
Chọn A
Từ tập S lập được A64  360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau.
Câu 29: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Phương trình 2sin x  3  0 có các
nghiệm là



 x  3  k 2
A. 
, k  .
 x     k 2

3



 x  3  k
B. 
, k  .
 x     k

3



 x  3  k 2
C. 
, k  .
 x  2  k 2

3



 x  3  k
D. 
, k  .
 x  2  k

3
Lời giải

Chọn C

 
x   k 2
3

  
3
 sin    
Ta có: 2sin x  3  0  sin x 
, k  .
2

2
3
  
x
 k 2

3
Câu 30: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ
cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n    bằng bao nhiêu?
A. 140608 .

B. 156 .

C. 132600 .
Lời giải

D. 22100 .

Chọn D
Ta có n     C523  22100 .
Câu 31: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cần phân công ba bạn từ một
tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?
A. 720 .

B. 103 .

C. 120 .
Lời giải

D. 210 .

Chọn C
Số cách phân công là C103  120 .
Câu 32: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hai bạn lớp A và hai bạn lớp
B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi
cạnh nhau bằng
1
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
3

Lời giải
Chọn D
Có 4! cách xếp bất kỳ 4 bạn thành hàng ngang.
Có 2.2!2! cách xếp 4 bạn sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau.


Xác suất cần tìm là P 

2.2!2! 1
 .
4!
3

Câu 33: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Số chỉnh hợp
chập 2 của 5 phần tử bằng
A. 10 .
B. 120 .
C. 20 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn C
Ta có A52  20 .
Câu 34: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho tập

M  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là.
A. 4! .

B. A94 .

C. 49 .

D. C94 .

Lời giải
Chọn B
Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là A94 .
Câu 35: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là
A. C53 .

B. A53 .

C. 3! .
Lời giải

Chọn A
Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C53 .

D. 15 .


Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. P  A   P  B   1 .
B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.
D. P  A   P  B   1 .
Lời giải
Chọn B
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra.
Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Một tổ học sinh có 6

nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ.
7
8
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
15
3
15
Lời giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C102 cách chọn.
Hai người được chọn đều là nữ có C42 cách.
Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là:

C42
2
 .
2
C10 15

Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tính tổng các hệ số trong
khai triển 1  2x 

2018

.

A. 1 .

B. 1.

C. 2018 .
Lời giải

D. 2018 .

Chọn B
0
1
2
3
2018
Xét khai triển (1  2x) 2018  C2018
 2 x.C2018
 (2 x) 2 .C2018
 (2 x)3 .C2018
 ...  (2 x) 2018 .C2018
Tổng
các
hệ
số
trong

0
1
2
2
3
3
2018
S  C2018  2.C2018  (2) .C2018  (2) .C2018  ...  (2) 2018 .C2018
Cho

(1  2.1)
  1

2018

0
2018

C

1
2018

 2.1.C

triển

ta

x 1

2018

khai

2

2
2018

 (2.1) .C

3

 (2.1) .C

3
2018

 ...  (2.1)

là:
có:

2018

.C

2018
2018

 S  S 1

Câu 4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần
tử của M là
A. C305 .
B. A305 .
C. 305 .
D. A304 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Số tập con gồm 5 phần tử của M là C305 .
Câu 5: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là


A. 1.

B.

1
.
2

C.

1
.
3

D.

2
.
3

Câu 6: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
A. 1.

B.

1
.
2

C.

1
.
3

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn B
Ta có: Không gian mẫu   1, 2,3,4,5,6 suy ra n     6
Gọi biến cố A : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay A  2; 4;6 suy ra n  A  3
Từ đó suy ra p  A  

n  A 3 1
 
n  6 2

Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

1
.
2

Câu 7: Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A. 1009 .
B. 2018 .
C. 2017 .
D. 1008 .
Câu 8: Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A. 1009 .
B. 2018 .
C. 2017 .
D. 1008 .
Lời giải
Chọn B
Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là n  n  3 thì đa giác đáy sẽ có n cạnh.
Do đó, số mặt bên của hình chóp là n .
Theo bài ra ta có phương trình
n  1  2018  n  2017 .
Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018 .
Câu 9: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác
có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là.

A. A153 .

C. C153 .

B. 15!.

D. 153 .

Câu 10: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác
có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là.
A. A153 .

C. C153 .

B. 15!.

D. 153 .

Lời giải
Chọn C
Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C153 .
Câu 11: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là


A. 103 .

B. 3  10 .

C. C103 .

D. A103 .

Câu 12: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
A. 103 .
B. 3  10 .
C. C103 .
D. A103 .
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân
biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A103 .
Câu 13: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

A. A103  A93 .

B. A93 .

C. A103 .

D. 9  9  8 .

Câu 14: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

A. A103  A93 .

B. A93 .

C. A103 .

D. 9  9  8 .

Lời giải
Chọn D
Gọi số cần lập là abc .
a  0 nên a có 9 cách chọn
b  a nên b có 9 cách chọn
c  a và c  b nên c có 8 cách chọn
Vậy có 9  9  8 cách chọn.
Câu 15: Từ tập A  1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác
nhau
A. 5! .

B. C75 .

C. A75 .

D. 75 .

Câu 16: Từ tập A  1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác
nhau
A. 5! .

B. C75 .

C. A75 .

D. 75 .

Hướng dẫn giải
Chọn C
Số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: A75 số.
Câu 17: Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp có 10 phần tử là
A. C103 .
B. A103 .
C. 310 .

D. 103 .

Câu 18: Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp có 10 phần tử là
A. C103 .
B. A103 .
C. 310 .

D. 103 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Số tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp có 10 phần tử là C103 .
Câu 19: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử
A. 312 .
B. 123 .
C. A123 .

D. C123 .


Câu 20: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác
suất để trong 4 người được chọn đều là nam.

A.

C54
.
C134

B.

C54
.
C84

C.

A54
.
A134

Câu 21: Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử
A. 312 .
B. 123 .
C. A123 .

D.

A54
.
A84

D. C123 .

Lời giải
Chọn D
Mỗi cách lấy ra là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử.
Tổng số cách lấy ra là C123 .
Câu 22: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác
suất để trong 4 người được chọn đều là nam.
A.

C54
.
C134

B.

C54
.
C84

C.

A54
.
A134

D.

A54
.
A84

Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu n     C134 . Số cách chọn 4 người sao cho đều là nam là C54 . Vậy
xác suất cần tìm là

C54
.
C134

Câu 23: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A
là
A. 170 .
B. 160 .
C. 190 .
D. 360 .
Câu 24: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A
là
A. 170 .
B. 160 .
C. 190 .
D. 360 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Số đoạn thẳng là C202  190 .
Câu 25: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau?
A. 15 .
B. 4096 .
C. 360 .

D. 720 .
Câu 26: Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau?
A. 15 .
B. 4096 .
C. 360 .
D. 720 .
Lời giải
Chọn C
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Do đó, số các số tự
nhiên cần tìm bằng A64  360 .
12

Câu 27: Hệ số của x5 trong khai triển 1  x  là:
A. 820 .

B. 210 .

C. 792 .

D. 220 .


12

Câu 28: Hệ số của x5 trong khai triển 1  x  là:
A. 820 .

B. 210 .

C. 792 .
Lời giải

D. 220 .

Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của khai triển trên là C12k x k .
Ta có x5 tương ứng với k  5 nên hệ số của x5 là C125  729 .
Câu 29: Cho n  * thỏa mãn Cn5  2002 . Tính An5 .
A. 2007 .

B. 10010 .

C. 40040 .

D. 240240 .

C. 40040 .
Lời giải

D. 240240 .

Câu 30: Cho n  * thỏa mãn Cn5  2002 . Tính An5 .
A. 2007 .

B. 10010 .

Chọn D
Ta có: An5  Cn5 .5!  240240 .
Câu 31: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao

động, trong đó có 2 học sinh nam?
A. C62  C94 .
B. C62 .C94 .
C. A62 . A94 .
D. C92C64 .
Câu 32: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao
động, trong đó có 2 học sinh nam?
A. C62  C94 .
B. C62 .C94 .
C. A62 . A94 .
D. C92C64 .
Lời giải
Chọn B
Chọn 4 học sinh nữ có C94 cách, chọn 2 học sinh nam có C62 cách.
Có C62 .C94 cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam.
Câu 33: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu
ghế?
A. 120 .
B. 720 .
C. 24 .
D. 48 .
Câu 34: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu
ghế?
A. 120 .
B. 720 .
C. 24 .
D. 48 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế

Có 4! cách xếp 4 bạn vào 4 vị trí còn lại
Vậy: Có 2!.4!  48 (cách xếp).
Câu 35: Một lớp học có 19 bạn nữ và 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đó có một
bạn nam và một bạn nữ?
A. 595 cách.
B. 1190 cách.
C. 304 cách.
D. 35 cách.
Câu 36: Một lớp học có 19 bạn nữ và 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đó có một
bạn nam và một bạn nữ?
A. 595 cách.
B. 1190 cách.
C. 304 cách.
D. 35 cách.
Lời giải
Chọn C


Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam và một bạn nữ từ 19 bạn nữ là: C161 .C191  304 cách.
n

Câu 37: . Trong khai triển  a  b  , số hạng tổng quát của khai triển?
A. Cnk 1a n 1b n  k 1 .

B. Cnk a n  k b k .

C. Cnk 1a n  k 1b k 1 .

D. Cnk a n  k b n  k .

n

Câu 38: . Trong khai triển  a  b  , số hạng tổng quát của khai triển?
A. Cnk 1a n1b n k 1 .

B. Cnk a n  k b k .

C. Cnk 1a n k 1b k 1 .

D. Cnk a n  k b n  k .

Hướng dẫn giải
Chọn B
n

n

Ta có  a  b    Cnk a n  k b k .
k 0

Vậy số hạng tổng quát trong khai triển là Cnk a n  k b k .
Câu 39: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết
cho 3 .
1
2
A. 1.
B. .
C. 3 .
D. .
3

3
9

Câu 40: Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1  3x  , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là
A. 180x 2 .

B. 120x 2 .

C. 4x 2 .

D. 324x 2 .

Câu 41: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết
cho 3 .
1
2
A. 1 .
B. .
C. 3 .
D. .
3
3
Lời giải
Chọn B
1
Ta có n     6 và n  A   2 . Vậy P  A   .
3
9

Câu 42: Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1  3x  , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là

A. 180x 2 .

B. 120x 2 .

C. 4x 2 .
Lời giải

D. 324x 2 .

Chọn D
9

9

k

9

Ta có 1  3 x    C9k  3 x    C9k 3k x k . Do đó số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x
k 0

k 0

2
9

2

2

ứng với k  2 , tức là C 3 x  324 x 2 .
Câu 43: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A. 46656 .
B. 4320 .
C. 720 .

D. 360 .

Câu 44: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A. 46656 .
B. 4320 .
C. 720 .
D. 360 .
Lời giải
Chọn C
Số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử.
Vậy có P6  6!  720 cách.


Câu 45: Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là
A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Câu 46: Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là
A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Lời giải

Chọn D
Sử dụng định nghĩa tổ hợp.
Câu 47: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4 . Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:
A. 8 .

B. 6 .

C. 12 .

D. 4 .

Câu 48: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động
trong đó có 2 học sinh nam ?
A. C92 .C63 .
B. C62  C93 .
C. A62 . A93 .
D. C62 .C93 .
Câu 49: Cho tập hợp A  1; 2;3; 4 . Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:
A. 8 .

B. 6 .

C. 12 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Số tập con có 2 phần của tập hợp A là: C24  6 .
Câu 50: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động

trong đó có 2 học sinh nam ?
A. C92 .C63 .
B. C62  C93 .
C. A62 . A93 .
D. C62 .C93 .
Lời giải
Chọn D
Cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là C62 .C93 .
Câu 51: Cho các số nguyên k , n thỏa 0  k  n . Công thức nào dưới đây đúng?
n!
n!
n!
k !n !
A. Cnk  .
B. Cnk 
.
C. Cnk 
. D. Cnk 
.
k ! n  k  !
k!
 n  k !
 n  k !
Câu 52: Cho các số nguyên k , n thỏa 0  k  n . Công thức nào dưới đây đúng?
A. Cnk 

n!
.
k!

B. Cnk 

n!
.
 n  k !

C. Cnk 

n!
.
k ! n  k  !

D. Cnk 

Lời giải
Chọn C
Ta có Cnk 

n!
.
k ! n  k  !

Câu 53: Số cách sắp xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài có 5 ghế là:
A. 4! .
B. 5 .
C. 1.

D. 5!.

Câu 54: Số cách sắp xếp 5 học sinh ngồi vào một bàn dài có 5 ghế là:

A. 4! .
B. 5 .
C. 1.

D. 5!.

k !n !
.
 n  k !


Lời giải
Chọn D
Số cách sắp xếp là hoán vị của 5 phần tử  5!.
Câu 55: Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1; 2;3;...;9 ?
A. C93 .

B. 93 .

C. A93 .

D. 39 .

Câu 56: Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1; 2;3;...;9 ?
A. C93 .

B. 93 .

C. A93 .

D. 39 .

Lời giải

Chọn C
Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1; 2;3;...;9 là A93 .
Câu 57: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp thứ tự hai phần
tử đó là.
A. C102 .
B. A102 .
C. C102  2! .
D. A102  2!.
Câu 58: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp thứ tự hai phần
tử đó là.
A. C102 .
B. A102 .
C. C102  2! .
D. A102  2!.
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách chọn 2 phần tử từ 10 phần tử và sắp xếp theo một thứ tự là một chỉnh hợp chập 2
của 10 phần tử.
Vậy có A102 cách chọn.
Câu 59: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:
n!
n!
n!
A. Ank 
.
B. Cnk 

.
C. Cnk 
.
k ! n  k  !
 n  k !
 n  k !
Câu 60: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:
n!
n!
n!
A. Ank 
.
B. Cnk 
.
C. Cnk 
.
k ! n  k  !
 n  k !
 n  k !
Hướng dẫn giải
Chọn C
Số tổ hợp chập k của n phần tử là Cnk 

n!
.
k ! n  k  !

D. Ank 

n!

.
k ! n  k  !

D. Ank 

n!
.
k ! n  k  !


Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong khai triển biểu thức

 x  y

21

, hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là:

A. 116280 .

B. 293930 .

C. 203490 .
Lời giải

D. 1287 .

Chọn C
Số hạng tổng quát thứ k  1 : Tk 1  C21k x 21 k y k  0  k  21; k    .
Ứng với số hạng chứa x13 y 8 thì k  8 .

8
Vậy hệ số của số hạng chứa x13 y 8 là a8  C21
 203490 .
Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong kho đèn trang trí đang còn
5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng.
Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số
bóng đèn loại II?
A. 246 .
B. 3480 .
C. 245 .
D. 3360 .
Lời giải
Chọn A
Có 3 trường hợp xảy ra:
TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách
TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có C54 .C71 cách
TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C53 .C72 cách
Theo quy tắc cộng, có 1  C54 .C71  C53 .C72  246 cách
Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”,
“NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính
xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
25
5040
24
13
Lời giải
Chọn B
Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7!  5040 (cách xếp)  n     5040.
Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có n  A   1.
Vậy P  A  

1
.
5040

Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số của x5 trong khai
6

7

12

triển P  x    x  1   x  1  ...   x  1 .
A. 1715 .

B. 1711.

C. 1287 .

D. 1716 .

Lời giải
Chọn A
6

Xét khai triển  x  1 thấy ngay số hạng chứa x5 có hệ số là: C61 .
Tương tự các khai triển còn lại ta lần lượt có C72 , C83 , … , C127 .
Do đó hệ số cần tìm là C61  C72  ...  C127  1715 .
Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Đội văn nghệ của nhà
trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên


5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho
lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 120 .
B. 98 .
C. 150 .
D. 360 .
Lời giải
Chọn B
 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh C95 cách.

 Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: C75  C65  C55
Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là C95   C75  C65  C55   98 .
Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số chẵn mà
mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 2520 .
B. 50000 .

C. 4500 .
D. 2296 .
Lời giải
Chọn D
 Số có 4 chữ số khác nhau đôi một: 9.A93 .
 Số có 4 chữ số lẻ khác nhau đôi một: 5.8.A82 .
Vậy số có 4 chữ số chẵn khác nhau đôi một: 9. A93  5.8. A82  2296 .
Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
21

2

nhị thức Newton  x  2  ,  x  0, n  *  .
x 

7
A. 27 C21
.

8
B. 28 C21
.

8
C. 28 C21
.
Lời giải

7
D. 27 C21

.

Chọn D
k

k
 2 
Ta có Cnk a n  k b k  C21k x 21 k .   2    2  C21k x 213k .
 x 
7
Theo yêu cầu bài toán  21  3k  0  k  7 . Vậy hệ số cần tìm là 27 C21
.

Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6 có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. 15 .
B. 4096 .
C. 360 .
D. 720 .
Lời giải
Chọn C
Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp
theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.
Vậy số các số cần thành lập là A64  360 .
Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo
viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có
cả nam và nữ.
4615
4651
4615

4610
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
5236
5236
5263
5236
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: n     C354 .