Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chủ đề số học trong môn toán 6 Trung học Cơ sở (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐINH THỊ HẰNG

RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MÔN TOÁN 6 THCS

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, NĂM 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐINH THỊ HẰNG

RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO
HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
SỐ HỌC TRONG MÔN TOÁN 6 THCS

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. TRỊNH THANH HẢI

THÁI NGUYÊN, NĂM 2018

ii


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và chưa có ai cơng bố trong một
cơng trình nào khác
Thái Ngun, tháng 4 năm 2018
Tác giả luận văn

Đinh Thị Hằng

iii


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới PGS - TS Trịnh Thanh Hải, đã
tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn này
Tơi xin trân trọng cảm ơn:
Phòng đào tạo sau đại học trường ĐHSP Thái Nguyên, Khoa Toán trường
ĐHSP Thái Nguyên.
Các thầy giáo ở Viện Toán học Việt Nam, trường Đại học Sư phạm Hà Nội,
trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, đã hướng dẫn chúng tơi học tập trong
suốt q trình học tập và nghiên cứu.
Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở tổ toán trường THCS Nguyễn DuThái nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài của mình.
Bạn bè và gia đình đã động viên tơi trong suốt quá trình học tập và làm
luận văn.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018

Học viên

Đinh Thị Hằng

iv


MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan ....................................................................................................... i
Lời cảm ơn........................................................................................................... ii
Mục lục ................................................................................................................ iii
Danh mục các từ viết tắt ...................................................................................... v
Danh mục các bảng ............................................................................................ vi
LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Giả thuyết khoa học......................................................................................... 2
3. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Phạm vi nghiên cứu ...................................................................................... 4
7. Bố cục luận văn ............................................................................................... 4
Chương 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về tư duy và các thao tác tư duy ............................................. 5
1.1.1. Tư duy và tư duy toán học ........................................................................ 5
1.1.2. Thao tác tư duy .......................................................................................... 9
1.2. Chủ để “chia hết” trong chương trình tốn 6 ............................................ 14
1.3. Đặc điểm tư duy của học sinh khá, giỏi bậc THCS .................................. 15
1.4. Khảo sát thực trạng việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho
học sinh khá, giỏi trong dạy học chủ đề “chia hết” trong tốn 6 .............. 18

1.4.1. Mục đích, đối tượng, hình thức khảo sát................................................... 18
1.4.2. Kết quả việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá,
giỏi trong dạy học chủ đề “chia hết” trong toán 6 .................................... 19
1.5. Tiểu kết chương 1....................................................................................... 23
Chương 2:MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN THAO TÁC PHÂN TÍCH,
TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“CHIA HẾT” TOÁN 6

2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ........................................... 25
2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện thao tác phân tích,
tổng hợp cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học chủ đề chia hết
trong mơn tốn 6 ....................................................................................... 26
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức về giải tốn chia hết
trong chương trình tốn 6 .......................................................................... 26
v


2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho HS khả năng phân tích để tìm hiểu đề
tốn tìm hướng giải và tổng hợp để đưa ra lời giải bài toán ................... 28
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cách nhìn bài tốn theo nhiều góc độ khác
nhau, để tìm được nhiều cách giải; phân tích khai thác sâu lời giải của
các bài toán ................................................................................................ 35
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy học
giải bài tập theo quy trình 4 bước của G.Polya ......................................... 39
2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp thơng qua các
dạng bài tập điển hình trong chủ đề chia hết Toán 6 ................................ 47
2.3. Tiểu kết chương 2...................................................................................... 61
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm.................................................................................. 63
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm................................................................ 63

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm................................................................................. 63
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 63
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 66
3.3.1. Đánh giá định tính ..................................................................................... 66
3.3.2. Đánh giá định lượng .................................................................................. 70
3.4. Một số nhận xét sau quá trình thực nghiệm sư phạm .................................. 71
3.4.1.Đối với giáo viên ........................................................................................ 71
3.4.2.Đối với học sinh ......................................................................................... 72
3.5. Tiểu kết chương 3......................................................................................... 73
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 74
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 75
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 78

vi


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
PPDH:

Phương pháp dạy học

GV:

Giáo viên

HS:

Học sinh

THCS:

Trung học cơ sở

Nxb:

Nhà xuất bản

BC:

Bội chung

BCNN:

Bội chung nhỏ nhất

ƯC:

Ước chung

ƯCLN:

Ước chung lớn nhất
Chia hết cho
Không chia hết cho
Thuộc

vii


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Kết quả xử lí các phiếu hỏi giáo viên
Bảng 2.2. Mục đích của biện pháp trong việc rèn luyện thao tác
Bảng 3.1. Nội dung dạy thực nghiệm
Bảng 3.2. Bảng đánh giá định lượng

viii


MỞ ĐẦU
1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong học tập nói chung, học tập tốn nói riêng,để hình thành một khái
niệm, người học phải suy nghĩ, phân tích để tìm ra các thuộc tính của khái niệm,
thuộc tính nào là thuộc tính bản chất, thuộc tính nào là đặc trưng, phân chia khái
niệm thành các bộ phận theo các thuộc tính đó để hiểu khái niệm một cách đầy
đủ, sâu sắc hơn, ... Nhờ phân tích, con người tách ra các thuộc tính của các đối
tượng, cịn nhờ tổng hợp, con người hợp nhất các thuộc tính bản chất, tách
chúng ra khỏi các thuộc tính cịn lại, khơng bản chất, đưa các thuộc tính bản chất
này vào một thể thống nhất, đó là khái niệm. Để tiếp thu một định lý, HS phải
biết phân tích được giả thiết và kết luận của định lý, các cách chứng minh định
lý và vận dụng định lý vào giải các bài tập cụ thể, ... Khi giải một bài tập, HS
phải biết phân tích cấu trúc của bài tập đó, cái đã cho và cái phải tìm, huy động
các kiến thức liên quan để tìm cách giải bài tập, so sánh các cách giải để tìm lời
giải tối ưu, từ trường hợp đặc biệt có thể khái qt hóa để tìm bài tốn tổng qt.
Từ đó có thể thấy, q trình học tốn địi hỏi học sinh phải thường xuyên
thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
khái quát hóa, ... Một trong những thao tác cơ bản nhất của tư duy là thao tác
phân tích , tổng hợp.
Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy học giải tốn có vai trị
quan trọng trong q trình phát triển tư duy học sinh. Nhưng trong thực tế hoạt
động này chưa được ưu tiên thích đáng xứng với vị trí của nó. Ngun nhân do

giáo viên chưa chú ý được tầm quan trọng của nó trong dạy học toán hoặc chưa
xây dựng được các biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát triển năng lực giải
tốn cho học sinh.
Phân mơn tốn nào cũng địi hỏi phải rèn luyện cho học sinh thao tác phân
tích, tổng hợp .Một chủ đề hết sức thú vị của số học là chủ đề chia hết. Chủ đề
này đã đúc kết được nhiều phương pháp xây dựng và thuật giải hết sức phong
phú. Chủ đề chia hết vừa có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của cuộc sống và
ix


trong khoa học, lại vừa có tính chất như một trị chơi trí tuệ lí thú (cho những ai
hiểu biết và u mến mơn học này), nghệ thuật đốn định và tìm kiếm các dấu
hiệu chia hết giúp người học và rèn luyện tư duy Tốn học hết sức có hiệu quả.
Tuy nhiên, thực tiễn hoạt động giảng dạy Toán học cho thấy đứng trước chủ đề
chia hết, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn và lúng túng vì thiếu những
cơng cụ kiểm tra có tính hệ thống, đồng thời cũng khó tìm lối thốt cho các
phương hướng giải quyết và thực hiện các kĩ năng xử lí các loại bài tập thuộc
chủ đề này. Về phía giáo viên, do sự tinh tế và phức tạp của môn học, lại đòi hỏi
những tư duy sắc sảo khi biểu đạt nên nhiều người có tâm lí lảng tránh khi đề
cập đến chủ đề này.
Mặc dù đã có rất nhiều cơng trình liên quan đến rèn luyện kĩ năng, nhưng
theo tác giả, đến nay vẫn chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu việc rèn luyện kĩ
năng xử lí các bài tốn liên quan đến chủ đề chia hết. Vì những lí do nói trên,
chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “RÈN LUYỆN THAO
TÁC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC TRONG MƠN TỐN 6 THCS”. Thơng qua đề
tài này tôi muốn thống kê lại một số phương pháp để giải các dạng toán về chủ
đề chia hết trong tốn 6. Bên cạnh đó luận văn sẽ phân tích một số bài tốn theo
thao tác phân tích, tổng hợp , làm nền cho việc truyền tải kiến thức cho học sinh
theo hướng mới. Hy vọng luận văn sẽ là một tài liệu bổ ích cho các giáo viên

cũng như học sinh phổ thông.
2. GIẢ THIẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể đề xuất được những biện pháp và nếu
thực hiện các biệp pháp này một cách thích hợp thì sẽ góp phần rèn luyện thao
tác phân tích, tổng hợp cho học sinh khá, giỏi THCS trong quá trình dạy học
chủ đề chia hết trong mơn tốn 6
3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề xuất được những biện pháp nhằm góp phần rèn luyện thao tác phân tích,
tổng hợp cho học sinh khá, giỏi THCS trong q trình dạy học chủ đề chia hết
trong mơn tốn 6
x


4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu thao tác tư duy trong học mơn tốn: phân tích, tổng hợp
Nghiên cứu lý luận về các biện pháp phát triển tư duy trong dạy học toán
Nghiên cứu về đặc điểm học sinh khá giỏi
Tìm hiểu về thực trạng rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho học sinh
khá, giỏi khi dạy chủ đề chia hết trong mơn tốn 6 (khảo sát đối với giáo viên
toán, học sinh khá, giỏi…)
Đề ra các biện pháp sư phạm để rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp cho
học sinh khá, giỏi kĩ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết
trong mơn tốn 6
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để tìm hiểu hiệu quả củacác biện pháp sư
phạm đã đề ra
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các
vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc dạy học nội
dung chia hết trong mơn tốn 6 qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra.

Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Theo dõi quá trình học tập và thực
hiện thao tác phân tích, tổng hợp của một số học sinh khá,giỏi cụ thể trong nhóm
thực nghiệm.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và xử
lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả định tính, định lượng.
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Chủ đề chia hết trong số học 6
- Chủ yếu hướng dẫn học sinh cách giải bài tập
7. BỐ CỤC LUẬN VĂN
Lời mở đầu
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp nhằm rèn luyện thao tác phân tích, tổng
hợp cho học sinh khá giỏi trong dạy học chủ đề chia hết toán 6
xi


Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận chung.
Tài liệu tham khảo

xii


CHƯƠNG 1:
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về tư duy và các thao tác tư duy
1.1.1.Tư duy và tư duy toán học
1.1.1.1. Khái niệm tư duy
Để tồn tại và phát triển trong cuộc sống, con người cần phải nhận thức
các hiện tượng, các sự vật, các quá trình của tự nhiên, của xã hội và của chính

bản thân để hiểu về bản chất, mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của chúng.
Q trình nhận thức đó bao gồm nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính. Q
trình nhận thức lý tính được gọi là tư duy.
Có nhi ều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tư duy của các nhà tâm
lý học. X. L. Rubinstein cho rằng: "Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của
chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu
cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể" [30]. Trong các tài liệu [24],
[27], [28], [29], các tác giả cho rằng: "Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện
tượng trong hiện thực khách quan". "Tư duy là một q trình tâm lý liên quan
chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi và sáng tạo cái chính yếu, q trình
phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng
hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và
vượt xa giới hạn của nó" [23].
1.1.1.2.Đặc điểm của tư duy
Theo [24], [27], [28], [29], tư duy có những đặc điểm cơ bản sau đây:
- Tính "có vấn đề" của tư duy.
Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hồn cảnh, những tình huống "có
vấn đề". Tình huống "có vấn đề" là tình huống chứa đựng một mục đích, một
Mục 1.1 được trình bày tóm tắt theo [7]

xiii


vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp hành động cũ không đủ sức
giải quyết. Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt được mục đích mới đó, con
người phải tìm cách thức giải quyết mới, tức con người phải tư duy.
- Tính gián tiếp của tư duy.
Con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Nhờ có ngơn ngữ mà con người
sử dụng các kết quả nhận thức (khái niệm, phán đoán, quy luật, ...) vào quá trình

tư duy để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật, hiện tượng. Trong
quá trình tư duy, con người sử dụng những công cụ, phương tiện (đồng hồ, nhiệt
kế, máy móc, ...) để nhận thức đối tượng mà khơng thể trực tiếp tri giác chúng.
- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy.
Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính,
những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính chung, bản chất cho
nhiều sự vật và hiện tượng. Trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật, hiện tượng
riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm, một loại,
một phạm trù.
- Tư duy liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ.
Nếu khơng có ngơn ngữ thì q trình tư duy ở con người không thể diễn
ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán đoán, quy luật, ...)
cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận. Ngôn ngữ cố định lại các kết
quả của tư duy, là vỏ vật chất của tư duy và là phương tiện biểu đạt kết quả của
tư duy. Ngược lại, nếu khơng có tư duy thì ngơn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vô
nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện
của tư duy.
-Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
Tư duy bắt đầu từ nhận thức cảm tính, nhà tâm lý h ọc X. L. Rubinstein đã
viết: "Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như
làm thành chỗ dựa cho tư duy".
Tư duy là một quá trình tâm lý, nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và
kết thúc.
1.1.1.3. Một số vấn đề về tư duy toán học
xiv


Cũng như những lĩnh vực khác của đời sống xã hội, tốn học với tư cách là
một khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn và có ứng dụng vơ cùng đa dạng, phong
phú trong thực tiễn với những đặc điểm về đối tượng và phương pháp nghiên

cứu cũng là một đối tượng của tư duy, và như là một tất yếu, xuất hiện tư duy
toán học.
"Để nhận thức được mặt nội dung của hiện thực cần có tư duy biện chứng,
và để nhận thức mặt hình thức của hiện thực cần có tư duy lơgic. Do đó, tư duy
tốn học là sự thống nhất giữa tư duy biện chứng và tư duy lơgic. Theo đó, tư
duy tốn học cũng có những cặp phạm trù quan trọng: cụ thể - trừu tượng, nhận
thức cảm tính - nhận thức lý tính, cái chung - cái riêng, cái bản chất - cái khơng
bản chất" [10]. Luận điểm nói trên cần được vận dụng một cách cụ thể và thích
hợp vào việc dạy học nhằm phát triển tư duy toán học cho học sinh.
Giáo dục toán học cho HS nhằm đạt các mục tiêu:
- Truyền thụ cho HS những kiến thức cơ bản được chọn lựa cho phù hợp
với đặc điểm của đối tượng Tốn học một cách có hệ thống;
- Rèn luyện cho HS những kỹ năng, kỹ xảo toán học;
- Phát triển tư duy toán học cho HS [23].
Tư duy toán học là một mục tiêu quan trọng trong hoạt động toán học của
HS, nhưng nếu thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì khơng thể đạt
được mức độ mong muốn về kiến thức và kỹ năng trong quá trình dạy học tốn.
Nhiều nhà tốn học đã bày tỏ ý kiến về tư duy toán học như sau:
Viện sĩ B.V.Gơnhedencô đưa ra một số yêu cầu đối với tư duy tốn học, đó là:
- Năng lực nhìn thấy sự khơng rõ ràng của q trình suy luận;
- Thấy được sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh;
- Có thói quen lý giải lơgic một cách đầy đủ;
- Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận, sự cơ đọng, sự chính xác của các ký
hiệu [23].
Nhà tốn học A. Ia. Khinsin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tư
duy toán học là:
- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế;
xv

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích; phân chia
rành mạch các bước suy luận;
- Sử dụng chính xác các ký hiệu;
- Tính có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp
nhận những khái qt khơng có suy luận, những phép tương tự khơng có cơ sở
[10].
A. I. Marcusêvich nhấn mạnh đến những kỹ năng cần được bồi dưỡng cho
HS trong dạy học Toán là:
- Kỹ năng loại bỏ những chi tiết không căn bản chỉ để giữ lại bản chất của
vấn đề, chẳng hạn kỹ năng trừu tượng hóa;
- Kỹ năng rút ra hệ quả lơgic từ những tiền đề đã cho;
- Kỹ năng phân tích vấn đề thành những trường hợp riêng;
- Kỹ năng khái quát hóa kết quả nhận được và đặt ra vấn đề mới ở dạng
khái quát
- Kỹ năng xây dựng sơ đồ của hiện tượng sao cho chỉ giữ lại những yếu tố
cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt tốn học;
- Kỹ năng xây dựng các kết luận được rút ra từ các suy luận, đối chiếu kết
quả đó với các điều được dự kiến;
- Kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến sự tin
cậy,... [23].

1.1.2. Thao tác tư duy
1.1.2.1. Mối quan hệ giữa hành động tư duy và thao tác tư duy
Về mối quan hệ giữa hành động tư duy và thao tác tư duy, có hai cách giải
thích như sau:
Nhiều nhà tâm lý h ọc (trong đó có J. Piaget) cho rằng:
-

Hành động (Action) là các ứng xử của cá nhân đối với sự tác động của
các yếu tố môi trường bên ngoài;

xvi


- Thao tác (Operations) là các hành động đã được chuyển vào bên trong
(hành động bên ngoài được nội hiện) và đã được rút gọn.
Đối tượng của thao tác tư duy khơng phải là sự vật có thực như của hành
động, mà là những hình ảnh, biểu tượng, ký hiệu. Như vậy, thao tác tư duy là
hành động tinh thần, chứ không phải là hành động thực, vật chất ở bên ngồi
[18].
Cách giải thích của A. N. Lêơnchiep và các nhà tâm lý học cùng xu hướng
có phần khác với cách hiểu trên khi xem xét tư duy từ bình diện hoạt động. Các
nhà tâm lý học này giải thích hành động và thao tác trong cấu trúc chung của
hoạt động. Sự giống nhau và khác nhau giữa chúng thể hiện như sau:
- Hành động tư duy được hiểu là hành động tâm lý trọn vẹn, chịu sự chi phối
bởi một mục đích được ý thức (hành động tâm lý có thể hiểu là làm một việc nào đó
có mục đích);
- Thao tác là phương tiện, là cơ cấu kỹ thuật, là phương thức hành động
đểtriển khai đến mục đích đó. Thao tác khơng có mục đích tâm lý riêng, nó chỉ
là phương tiện để thực hiện mục đích của một hành động nào đó;
- Thao tác và hành động có chung lơgic;
- Cấu trúc của thao tác được định hình trong các phương tiện (cơng cụ) kỹ
thuật. Vì vậy, quá trình hình thành thao tác thực chất là quá trình học cách sử
dụng các cơng cụ đó . Thời kỳ đầu, q trình học này chính là hành động tâm lý.
Sau đó, hành động được luyện tập và kỹ thuật hoá để trở thành thao tác.
- Cùng một mục đích nhưng trong những điều kiện khác nhau, chủ thể hành
động phải có các thao tác khác nhau.
Như vậy, mặc dù thao tác khác hành động, nhưng nó được sinh ra từ hành
động, kỹ thuật hố nó, tước bỏ mục đích và chuyển nó vào trong một hành động
khác. Khi chuyển thành thao tác, hành động được rút gọn và thuần thục [18].
Quá trình tư duy nảy sinh khi con người có nhu cầu giải quyết một nhiệm vụ

nhận thức nào đó, khơng thể tách tư duy ra khỏi tâm lý nói chung trong việc giải
quyết nhiệm vụ nhận thức. Bởi vì, tâm lý về bản chất là hoạt động, cho nên tham
gia vào tâm lí với tư cách yếu tố cấu thành nên nó, khơng chỉ có các đối tượng
xvii


tinh thần (các biểu tượng, các khái niệm), mà còn có các hành động tinh thần
(hành động tri giác, hành động tưởng tượng, hành động xúc cảm, ...). Với ý
nghĩa đó, có thể xem xét tư duy với tư cách là một hoạt động của con người, là
một hoạt động trí tuệ với các hành động và thao tác đặc trưng. Hành động trí tuệ
là hành động tinh thần có liên quan đến quá trình tư duy, là hành động tinh thần
hướng tới mục đích nhận thức. Mỗi hành động trí tuệ bao hàm trong nó một loạt
các thao tác được thực hiện trong một trật tự xác định và phù hợp với những quy
tắc nhất định. Từ đó, một tập hợp các hành động trí tuệ như là một chỉnh thể để
giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó gọi là hoạt động trí tuệ trong việc giải
quyết nhiệm vụ nhận thức ấy [10].
Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn, tuy nhiên tính giai đoạn của q
trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngồi, cấu trúc bên ngồi của tư duy,
cịn nội dung bên trong mỗi giai đoạn của quá trình tư duy lại là một quá trình
phức tạp, diễn ra trên cơ sở của những thao tác tư duy, và như quan điểm đã nêu
trên, cịn gọi là thao tác trí tuệ hay thao tác trí óc [28].
Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác tư
duy để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Cá nhân có tư duy hay khơng
chính là ở chỗ họ có tiến hành các thao tác tư duy trong đầu mình hay khơng. Do
vậy, thao tác tư duy còn được gọi là quy luật bên trong của tư duy [28].
Thao tác tư duy không đồng nhất với tư duy. Quá trình tư duy là quá trình
thực hiện các thao tác tư duy để đạt được mục đích. Việc rèn luyện các thao tác
tư duy cuối cùng cũng nhằm vào mục đích chung là phát triển tư duy cho HS,
một trong các mục tiêu chính của việc dạy học. Có thể liệt kê, mơ tả một số thao
tác tư duy cụ thể dưới đây của các nhà khoa học:

Theo M. N. Sácđacôp [17], tư duy được thực hiện và phát triển trong những
hình thức riêng của nó: phân tích, t ổng hợp và so sánh; trừu tượng hóa, khái
quát hóa và cụ thể hóa; quy nạp, diễn dịch và tương tự; phát hiện những mối liên
hệ và quan hệ; hình thành những khái niệm, phân loại và hệ thống hóa chúng.

xviii


Tương ứng với các thao tác tư duy trên, cũng có thể nói là có các hành
động tư duy, đó là các hành động phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa,
trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa xét từ bình diện hoạt động trí tuệ.
1.1.2.2.Phân tích và tổng hợp
a, Phân tích
Thế giới vật chất khách quan là một tổng thể các sự vật, hiện tượng, biến
cố và các quá trình nguyên vẹn mà mỗi sự vật, biến cố và q trình đó bao gồm
nhiều bộ phận riêng biệt với các dấu hiệu và thuộc tính riêng. Việc nhận thức
các sự vật và hiện tượng của thế giới địi hỏi phải nghiên cứu, phân tích các bộ
phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng. Các bộ phận của bất kỳ một sự
vật nguyên vẹn nào cũng có những mối quan hệ và liên hệ nhất định với nhau.
Cho nên để nhận thức một sự vật nguyên vẹn cần phải phân tích, nghiên cứu các
mối quan hệ và liên hệ giữa các bộ phận đó. Nghiên cứu một sự vật nguyên vẹn
với các bộ phận của nó, cũng như các mối liên hệ, quan hệ giữa các bộ phận
càng chi tiết bao nhiêu thì càng nhận thức nó một cách sâu sắc bấy nhiêu.
Việc nghiên cứu có phân tích khơng phải là sự liệt kê đơn giản hoặc chỉ là
việc lần lượt nghiên cứu các yếu tố của sự vật nguyên vẹn với các dấu hiệu của
chúng và các mối liên hệ giữa chúng. Phân tích ln ln là một việc làm có
mục đích, được thực hiện theo một định hướng nào đó. Ý nghĩa tổng hợp ban
đầu của sự vật nguyên vẹn và mục đích hoạt động sẽ xác định phương hướng và
góc độ của sự nghiên cứu có phân tích. Ví dụ, việc phân tích một định lý để tìm
cách chứng minh nó có thể được tiến hành bằng cách phân tích cấu trúc lôgic

của định lý, giả thiết của định lý, kết luận của định lý, các phương pháp chứng
minh một định lý, ...
Trên cơ sở phân tích các định nghĩa đó, có thể quan niệm về phân tích
như sau: Phân tích là q trình dùng trí óc tách cái tồn thể ra từng bộ phận
theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng nhằm mục đích nghiên cứu chúng
đầy đủ và sâu sắc hơn.
Chúng ta có thể xem có hai hình thức phân tích như sau:

xix


Hình thức thứ nhất: Tách vấn đề thành các bộ phận theo một tiêu chí.
Chẳng hạn như phân tích khái niệm phép chia thành hai bộ phận: số chia và số
bị chia; phân tích khái niệm số nguyên thành phân số: tử số và mẫu số , ... Việc
tách như thế nào tùy từng đặc điểm, yêu cầu, mục đích của bài tốn.
Hình thức phân tích thứ hai: Tách ra một thành phần, tập trung chú ý
vào thành phần đó, thu thập các thông tin từ việc nghiên cứu thành phần vừa
tách ra.
Ví dụ1.1: Tổng 2139 + 3921 có chia hết cho 45 khơng? Vì sao?
Nhìn vào tổng trên ta phải tách 45 = 9.5
Ta chứng minh

2139 + 3921 9 (1)
2139 + 3921 5 (2)

Tiếp tục tách vế trái của (1) 2139 + 3921 = 9.337 .739 + 9. 319. 1321
= 9. (337 .739 + 319. 1321)
Vậy 2139 + 3921 9

Tiếp tục tách vế trái của (2):

2139 + 3921 = (2139 – 139)+[3921 –(-1)21]
= (21 – 1)k + (39 +1)h= 20k+40h với k,h
Vì (9, 5) =1. Từ (1)(2) suy ra 2139 + 3921 5
b. Tổng hợp
Xét từ bình diện của triết học thì: "Tổng hợp là phương pháp dựa vào sự
phân tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, mặt, yếu tố, để nhận thức được cái
toàn thể" [26].
Ngoài ra, cịn có rất nhiều định nghĩa khác nhau về tổng hợp của các nhà
khoa học, chẳng hạn như: "Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận
thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống" [16]. "Tổng hợp là một
hoạt động nhận thức, phản ánh của tư duy, biểu hiện trong việc xác lập tính chất
thống nhất của các phẩm chất và thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật
xx


nguyên vẹn có thể có được, trong việc xác định phương hướng thống nhất và
xác định các mối liên hệ và các quan hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn
đó, trong việc liên kết và kết hợp chúng và chính như vậy là đã thu được một sự
vật và hiện tượng nguyên vẹn mới" [17]. "Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các
phần của cái tồn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác
nhau nằm trong cái toàn thể" [5]. "Tổng hợp là q trình dùng trí óc để hợp nhất
những bộ phận, những thuộc tính, những thành phần đã được phân tách nhờ
phân tích thành một chỉnh thể" [28]. "Tổng hợp là kết các phần riêng lẻ lại, là
khái quát các dấu hiệu, là tạo lập một cái toàn vẹn" [10]. "Tổng hợp là nhìn bao
quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, cố mơ tả được bức tranh tồn cảnh
của cả chỉnh thể, các mối quan hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chỉnh
thể với môi trường xung quanh"[25].
Mặc dù có nhiều định nghĩa khác nhau về tổng hợp nhưng đều thống nhất
rằng tổng hợp là kết hợp các thành phần đã được tách nhờ phân tích thành một
chỉnh thể ngun vẹn, cuối cùng nhìn nhận lại để biết được các thuộc tính của

đối tượng, dấu hiệu bản chất của đối tượng. Trên cơ sở các định nghĩa trên, có
thể thống nhất quan niệm về tổng hợp: Tổng hợp là q trình dùng trí óc liên
kết những bộ phận, những thuộc tính, những thành phần đã được tách nhờ
phân tích thành một chỉnh thể theo một mục đích xác định nhằm đem lại một
kết quả mới, một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực.
Tương ứng với hai hình thức của phân tích, có hai hình thức tổng hợp sau:
+) Hình thức tổng hợp thứ nhất đó là nhập các đối tượng vừa phân tích,
chẳng hạn số bị chia (a) trên số chia (b, b # 0)là khái niệm phân số
+) Hình thức thứ hai là gắn một thông tin vừa thu nhận được từ việc tách
một bộ phận ra nghiên cứu vào cái toàn thể
Ví dụ1.2: xét ví dụ 1.1
Sau khi chứng minh

2139 + 3921 9
2139 + 3921 5.

Ta tổng hợp
Ta có (5,9) =1; 2139 + 3921 9 và 2139 + 3921 5 (chứng minh trên); 45= 5.9
xxi


Vậy 2139 + 3921 45
Ngồi hai hình thức tổng hợp trên, có thể có một hình thức khác của tổng
hợp, đó là trước tiên nhìn nhận sự vật hay hiện tượng trong sự tồn vẹn của nó
một cách bao qt để định hướng cho sự phân tích.
1.2. Chủ để “chia hết” trong chương trình tốn 6
1.Kiến thức
- HS nắm vững dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5,cho 3,cho 9 và hiểu được cơ
sở lý luận của các dấu hiệu đó .
- HS nắm vững dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5,cho 3,cho 9 vận dụng vào

giải bài tập.Biết nhận dạng theo yêu cầu của bài toán.

2. Kỹ năng:
HS biết vận dụng các dấu hiệu chia hết cho 2,cho 5,cho 3,cho 9 để nhanh chóng
nhận ra một số, một tổng, một hiệu có hay khơng chia hết cho 2, cho 5,cho 3,cho
9.
3. Thái độ:
Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học. Nghiêm túc khi học tập.
4. Năng lực phẩm chất cần hướng tới trong chuyên đề
 Năng lực tự học: Học sinh phải xác định được mục tiêu học tập, tự đặt ra
mục tiêu học tập để nỗ lực thực hiện.
 Năng lực giải quyết vấn đề: Thu thập thông tin từ các nguồn khác nhau: từ
các nguồn tư liệu trong SGK, sách nâng cao để hồn thành các cơng việc được
giao.
 Năng lực tư duy sáng tạo: HS vận dụng linh hoạt bài học để làm các bài
tập được giao.
 Năng lực tự quản lý: Quản lí nhóm: Lắng nghe và phản hồi tích cực, tạo
hứng khởi học tập.
 Năng lực giao tiếp: Sử dụng ngôn ngữ, thái độ giao tiếp đúng mực.
 Năng lực hợp tác: Làm việc cùng nhau, chia sẻ kinh nghiệm.
xxii


1.3.Đặc điểm tư duy của học sinh khá, giỏi bậc THCS
a) Đặc điểm của hoạt động học tập
Lứa tuổi HS ở bậc THCS bao gồm những em có độ tuổi từ 11, 12 đến
14,15 tuổi. Đó là những HS đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS
Lứa tuổi này còn gọi là lứa tuổi thiếu niên và nó có một vị trí đặc biệt
trong thời kì phát triển của trẻ em. Vị trí đặc biệt này phản ánh bằng những tên
gọi khác nhau của nó: “tuổi quá độ”, “ tuổi khó bảo”, “tuổi bất trị”….. những

tên gọi đó nói lên q trình phát triển của HS bậc THCS
Trẻ càng lớn lên, hoạt động học tập càng có vị trí quan trọng trong cuộc
sống của trẻ và vai trị của nó trong sự phát triển của trẻ ngày càng to lớn.Học
tập là hoạt động chủ đạo của học sinh, nhưng vào tuổi thiếu niên, việc học tập
của các em có những thay đổi cơ bản.
Việc học tập ở trường trung học cơ sở là một bước ngoặc quan trọng trong
đời sống của trẻ. Ở các lớp dưới, trẻ học tập các hệ thống các sự kiện và hiện
tượng, hiểu những mối quan hệ cụ thể và đơn giản giữa các sự kiện và hiện
tượng đó. Ở trường trung học cơ sở, việc học tập của các em phức tạp hơn một
cách đáng kể. Các em chuyển sang nghiên cứu có hệ thống những có sở của các
khoa học, các em học tập có phân mơn… Mỗi mơn học gồm những khái niệm,
những quy luật được sắp xếp thành một hệ thống tương đối sâu sắc. Điều đó đòi
hỏi các em phải tự giác và độc lập cao.
b) Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ
Sự thay đổi tính chất và hình thức hoạt động học tập cùng với sự phát
triển của nhu cầu nhận thức, hứng thú trong học tập đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến
sự phát triển trí tuệ của HS. So với các lứa tuổi trước hoạt động trí tuệ của
các em có những biến đổi cơ bản đặc biệt là HS khá và giỏi
HS khá và giỏi có tri giác chủ định chiếm ưu thế kỹ, kỹ năng quan sát
được nâng cao. Tri giác trở nên có kế hoạch, có trình tự và hồn thiện so với HS
tiểu học và HS đại trà
Trí nhớ của HS khá giỏi cũng được thay đổi về chất, năng lực ghi nhớ
được nâng cao rõ rệt. Các em bắt đầu sử dụng một cách có ý thức những thủ
xxiii


thuật ghi nhớ , biết lập giàn bài cho tài liệu cần nhớ, vận dụng các thao tác tư
duy trong q trình ghi nhớ.
HS khá và giỏi có khả năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách
độc lập, sáng tạo được phát triển. Tư duy của các em chặt chẽ, có căn cứ và

nhất quán hơn. Trong học tập, các em chú ý hơn tới tính rõ ràng, tính cơ sở,
tính có thể chứng minh được của các luận điểm.
Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho HS thực hiện các thao tác tư duy
toán học phức tạp, phân tích nội dung cơ bản của khái niệm trừu tượng và nắm
được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và xã hội... Đó là cơ sở để hình
thành thế giới quan.
c) Một số đặc điểm nhân cách chủ yếu
Điểm nổi bật ở lứa tuổi này là dễ xúc động, dễ bị kích động, vui buồn
chuyển hố dễ dàng, tình cảm cịn mang tính bồng bột .Học sinh THCS bắt đầu
xuất hiện sự quan tâm đến bản thân, đến những phẩm chất nhân cách của mình,
các em có biểu hiện nhu cầu tự đánh giá, nhu cầu so sánh mình với người khác.
Các em bắt đầu xem xét mình, vạch cho mình một nhân cách tương lai, muốn
hiểu biết mặt mạnh, mặt yếu trong nhân cách của mình.
Sự bắt đầu hình thành và phát triển tự ý thức đã gây nhiều ấn tượng sâu
sắc đến toàn bộ đời sống tâm lý của lứa tuổi này, đến hoạt động học tập, đến sự
hình thành quan hệ qua lại với mọi người.
Sự tự ý thức của lứa tuổi này được bắt đầu từ sự nhận thức hành vi của
mình, từ những hành vi riêng lẻ, đến toàn bộ hành vi và cuối cùng là nhận thức
về những phẩm chất đạo đức, tính cách và khả năng của mình.
Đặc điểm quan trọng về tự ý thức của lứa tuổi này là mâu thuẩn giữa nhu
cầu tìm hiểu bản thân với kỹ năng chưa đầy đủ để phân tích đúng đắn sự biểu lộ
của nhân cách.
Ý nghĩa quyết định để phát triển tự ý thức ở lứa tuổi học sinh THCS là
cuộc sống tập thể của các em, nơi mà nhiều mối quan hệ giá trị đúng đắn, mối
quan hệ này sẽ hình thành ở các em lịng tự tin và sự tự đánh giá của mình.

xxiv


Như vậy trên cơ sở phát triển tự ý thức và thái độ nhận thức thực tế, trên

cơ sở yêu cầu ngày càng cao đối với chúng, vị trí mới mẻ của các em trong tập
thể, đã làm nẩy sinh khát vọng tự tu dưỡng nhằm mục đích phát triển cho bản
than những nét tính cách tốt, khắc phục những nét tính cách lạc hậu, những
khuyết điểm, sai lầm của mình.
Mục 1.3 được trình bày tóm tắt theo [18][24][28]
1.4. Khảo sát thực trạng về việc rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp
trong dạy học ở trường trung học cơ sở
1.4.1. Mục đích, đối tượng, hình thức khảo sát.
a) Mục đích
Mục đích của việc khảo sát thực trạng nhằm tìm hiểu những vấn đề sau:
Nhận thức của giáo viên về vai trị và mục đích của việc rèn luyện thao tác
phân tích, tổng hợp cho HS;
Cách thức rèn luyện cho HS thực hiện thao tác phân tích, tổng hợp;
Nhận thức của HS trong việc thực hiện thao tác phân tích, tổng hợp;
Thực tế thực hiện thao phân tích, tổng hợp của HS trong khi học chủ đề
chia hết toán 6.
b) Đối tượng khảo sát
Đối tượng khảo sát là 9 giáo viên Toán và 40 HS THCS Nguyễn Du_ TP.
Thái Nguyên.
c) Hình thức khảo sát
Khảo sát thực trạng được thực hiện theo các hình thức sau:
Tham khảo giáo án của một số GV đang giảng dạy ở trường THCS
Nguyễn Du_TP. Thái Nguyên
Phân tích kết quả một số bài kiểm tra của HS ở trường THCS Nguyễn
Du_TP. Thái Nguyên;
Trò chuyện, phỏng vấn một số giáo viên Toán ở trường THCS Nguyễn
Du_TP. Thái Nguyên.
Sử dụng phiếu hỏi GV và HS ở trường THCS Nguyễn Du_TP. Thái Nguyên
xxv