Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha của laser lên đặc trưng lưỡng ổn định quang tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

LÊ THỊ MINH PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN
LƯỠNG CỰC ĐIỆN VÀ PHA CỦA LASER
LÊN ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC

Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 9440110

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, NĂM 2018


Công trình được hoàn thành tại:
Viện Sư phạm Tự nhiên- Trường Đại học Vinh

Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Đinh Xuân Khoa
PGS. TS. Nguyễn Huy Bằng

Phản biện 1:.........................................................................
Phản biện 2:.........................................................................
Phản biện 3:.........................................................................

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án
cấp trường họp tại
vào hồi…….giờ……phút, ngày…… tháng..….năm…….

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia
và thư viện Nguyễn Thúc Hào trường Đại học Vinh


MỞ ĐẦU
Hiệu ứng lưỡng ổn định quang (Optical Bistability - OB) là một hiệu
ứng vật lý được quan tâm nghiên cứu trong gần 5 thập niên qua vì nó có nhiều
ứng dụng quan trọng trong công nghệ quang tử như chuyển mạch toàn quang,
bộ nhớ toàn quang, bóng bán dẫn quang học, cổng logic toàn quang và bộ vi
xử lý... Hiện nay, các thiết bị sử dụng hiệu ứng OB có tốc độ làm việc lớn
nhất. Nghiên cứu thực nghiệm về hiệu ứng OB được triển khai lần đầu tiên
bởi Szőke cùng các cộng sự (1969) dựa trên hiện tượng hấp thụ phi tuyến:
đặt buồng cộng hưởng Fabry-Perot (F-P) chứa vật liệu hấp thụ bão hòa
SF6trên đường truyền của chùm tia laser CO2.
Với các vật liệu phi tuyến Kerr truyền thống, hệ số phi tuyến Kerr n2
thường có giá trị bé hơn 10-12 cm2/W do hoạt động xa miền phổ cộng hưởng
nên hiệu ứng phi tuyến (hệ quả là hiệu ứng OB) chỉ xuất hiện đối với các
nguồn sáng có cường độ lớn. Đây là hạn chế lớn của vật liệu truyền thống.
Một ý tưởng được đề xuất để tăng cường phi tuyến Kerr là sử dụng tín hiệu
quang trong miền lân cận cộng hưởng nguyên tử. Khi đó phi tuyến Kerr của
môi trường được tăng cường gấp hàng triệu lần so với môi trường truyền
thống. Các hệ OB ban đầu sử dụng buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường
nguyên tử hai mức năng lượng, tuy hệ số phi tuyến Kerr lớn nhưng gặp phải
trở ngại là sự hấp thụ mạnh dẫn đến làm suy hao tín hiệu, sự không ổn định
tại nhánh trên của đường cong lưỡng ổn định và quan trọng là vẫn không điều
khiển được đặc trưng OB từ bên ngoài.
Như đã được đề xuất bởi Harris cùng các cộng sự, chúng ta có thể
triệt tiêu hệ số hấp thụ và điều khiển hệ số phi tuyến trong miền cộng hưởng
nguyên tử bằng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically

Induced Transparency - EIT). Sự xuất hiện hiệu ứng EIT là do sự giao thoa
giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển bên trong nguyên tử dưới
sự tác dụng đồng thời của một trường laser mạnh (gọi là trường liên kết) và
một trường laser yếu (gọi là trường dò). Bằng các phép đo thực nghiệm, nhóm
nghiên cứu của Min Xiao ở Hoa Kì cho thấy hệ số phi tuyến Kerr của môi
trường nguyên tử Rb không chỉ tăng lên vài bậc mà còn điều khiển được cả về
biên độ và dấu. Mặc dầu công trình của Min Xiao đã quan sát được hệ số phi
tuyến Kerr và mô phỏng bằng số, tuy nhiên thiếu sự mô tả bằng giải tích hệ số
phi tuyến Kerr nên các ứng dụng của chúng còn hạn chế. Để khắc phục được
hạn chế này, nhóm nghiên cứu ở Trường Đại học Vinh đã dẫn ra biểu thức giải
1


tích cho hệ số phi tuyến Kerr của môi trường ba mức năng lượng khi có mặt
của mở rộng Doppler và phù hợp tốt với quan sát thực nghiệm của nhóm Min
Xiao. Đây là điều kiện thuận lợi để nghiên cứu ứng dụng của phi tuyến Kerr
vào lưỡng ổn định quang.
Năm 1996, nhóm nghiên cứu của Agarwal đã đề xuất sử dụng môi
trường EIT ba mức năng lượng tạo hiệu ứng OB và sau đó đã được nhóm của
Min Xiao kiểm chứng vào năm 2003. Kết quả nghiên cứu cho thấy, ngưỡng
và độ rộng miền lưỡng ổn định thay đổi theo cường độ và tần số của các
trường laser. Trong điều kiện lý tưởng, khi sử dụng môi trường EIT nguyên
tử để tạo OB thường bỏ qua mở rộng Doppler. Tuy nhiên, khi khảo sát mẫu
nguyên tử ở nhiệt độ phòng hoặc cao hơn thì ảnh hưởng của sự mở rộng
Doppler sẽ trở nên đáng kể đối với phi tuyến Kerr. Về mặt nguyên lý, sự thay
đổi phi tuyến Kerr dưới tác động của mở rộng Doppler cũng sẽ làm thay đổi
tính chất lưỡng ổn định quang.
Ngoài sự giao thoa giữa các biên độ xác xuất dịch chuyển, còn tồn
tại sự giao thoa giữa các kênh phát xạ tự phát khác nhau có thể tạo ra trạng
thái chồng chất kết hợp. Hiệu ứng giao thoa được gây ra bởi phát xạ tự phát

được gọi là “độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát” (Spontaneously
Generated Coherence – SGC). Những nghiên cứu ban đầu về hiệu ứng giao
thoa này được thực hiện đối với hệ nguyên tử ba mức năng lượng, độ kết hợp
được tạo ra bởi sự giao thoa của phát xạ tự phát của cả hai mức năng lượng
gần nhau tới một mức chung (cấu hình chữ V), hoặc bởi một trạng thái kích
thích tới hai mức cơ bản gần nhau (cấu hình lambda). Sự tồn tại của các hiệu
ứng SGC phụ thuộc vào tính không trực giao của các mô men lưỡng cực điện
được cảm ứng bởi hai trường laser. Cho đến nay, mặc dù việc nghiên cứu ảnh
hưởng của SGC và pha lên đặc trưng lưỡng ổn định quang của môi trường
EIT đã được công bố nhưng chủ yếu là dưới dạng phương pháp số và chưa
dẫn ra được biểu thức giải tích cho hệ nguyên tử ba mức trong môi trường
EIT. Đây là vấn đề tiếp theo được chúng tôi quan tâm nghiên cứu trong đề
tài này, bên cạnh khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên đặc trưng
lưỡng ổn định quang nguyên tử.
Với tính thời sự và cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, chúng tôi chọn
đề tài “Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha của
laser lên đặc trưng lưỡng ổn định quang học” làm đề tài luận án của mình.

2


Chương 1
CƠ SỞ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG
1.1 Ma trận mật độ
1.1.1. Phương trình ma trận mật độ
1.1.2. Các quá trình phân rã
Phương trình Liouville-Neumann:

d ˆ
i

= −  Hˆ , ˆ  + ˆ .
dt

(1.1)

1.1.3. Liên hệ giữa độ cảm điện và phần tử ma trận mật độ
1.2. Tăng cường phi tuyến của môi trường EIT
1.2.1. Hệ số phi tuyến Kerr
Mối liên hệ giữa hệ số phi tuyến n2 và độ cảm phi tuyến bậc ba:

n2 =

3
4n  c
2
0 0

 (3) .

(1.2)

1.2.2. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ
1.2.3.Tăng cường phi tuyến Kerr
1.3. Nguyên lý lưỡng ổn định quang
1.3.1.Hiện tượng lưỡng ổn định quang
Hiện tượng lưỡng ổn định quang là hiện tượng mà trong đó có thể xuất hiện
2 trạng thái quang học ra ổn định của một hệ quang học ứng với cùng một
trạng thái quang học vào khi chùm tia laser truyền qua môi trường phi tuyến.

Hình 1.1: Đường đặc trưng cường độ vào – ra của hệ OB

3


1.3.2. Điều kiện để xảy ra hiệu ứng lưỡng ổn định quang
1.4. Mô hình nguyên tử hai mức nãng lýợng
1.4.1. Hệ nguyên tử hai mức nãng lýợng
Ta khảo sát hệ nguyên tử hai mức có các trạng thái riêng E1, và E2 (E2>E1)
với tần số trường ánh sáng là  p và tần số chuyển mức là 21 =

E2 − E1

,

 p =  p − 21 gọi là độ lệch tần số của trường laser so với tần số dịch
chuyển quang học, d21 là mô men lưỡng cực dịch chuyển nguyên tử.
Phương trình ma trận mật độ của hệ 2 mức là:

22 = −2122 + id21

−1

11 = 2122 − id21

E p 12 + id21

−1

E p 12 − id21

21 = − ( i p +  21 ) 21 − id21

−1

−1

−1

E p 21 ,

E 21 ,

(1.3)


p

(1.4)

E p ( 22 − 11 ) .

(1.5)

Điện trường của trường laser dò lan truyền trong buồng cộng hưởng:

E = (E p e

− i p t

+ c.c).

(1.6)
Tổng độ phân cực của các nguyên tử sẽ được độ phân cực P của môi trường:

P ( p ) = Nd 2121 .

(1.7)

Phương trình Maxwell - Bloch trong gần đúng biến thiên chậm:

E p
t

+c

E p
z

= 2i p d 21 P( p ) .

(1.8)

Trong buồng cộng hưởng, trường tới E Ip , trường truyền E Tp tuân theo điều kiện:

EPT = T EP (L, t),
EP (0, t) = T EPI (t) + Re −i0 EP (L, t −  t).

(1.9)

Trạng thái ổn địnhcủaOB cho phép ∂ρ/∂t=0, và ∂EP/∂t= 0, do đó phương trình
trường được cho bởi:

y=
Trong đó C =

L
2T

(

x 1 − Re − i 0
T

) + 2Cx

1 − i
1 + 2 + x

2

.

(1.10)

, L là chiều dài của môi trường phi tuyến trong buồng cộng

hưởng vòng, x biểu diễn cường độ ra, y biểu diễn cường độ vào của lưỡng ổn
định quang và δ0 là độ lệch pha của buồng cộng hưởng.
4

1.4.2. Lý thuyết trường trung bình
1.5. Lưỡng ổn định quang hấp thụ
1.5.1.Mô hình của lưỡng ổn định quang hấp thụ
1.5.2. Lý thuyết trường trung bình cho lưỡng ổn định quang hấp thụ
1.6. Cấu trúc phổ của nguyên tử 87Rb
1.6.1.Cấu trúc tinh tế của 87Rb
1.6.2. Cấu trúc siêu tinh tế của 87Rb
1.6.3.Các tính chất vật lý và quang học của nguyên tử 87Rb
Chương 2
LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA MÔI TRƯỜNG
NGUYÊN TỬ BA MỨC NĂNG LƯỢNG
2.1. Mô hình lưỡng ổn định quang
Để tìm phương trình lưỡng ổn định quang, chúng tôi sử dụng giao thoa kế
Mach-Zehnder buồng cộng hưởng vòng như Hình 2.1. Môi trường phi tuyến
Kerr (buồng mẫu chứa khí nguyên tử) có chiều dài L với chiết suất tuyến tính
n0 và hệ số phi tuyến n2, đặt giữa hai bản tách chùm P1 và P2 trong một nhánh
của giao thoa kế Mach-Zehnder. Hai gương M3 và M4 có hệ số phản xạ 100%
tạo thành nhánh thứ hai của giao thoa kế Mach-Zehnder.

Hình 2.1. Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến dạng vòng có hai gương
(M3,M4) và hai bản chia P1 và P2, và mẫu nguyên tử có chiều dàiL. Gương
M3 và M4 phản xạ toàn phần (R=1). Trường tới và truyền qua tương ứng là

E Ip và ETp .
Chúng ta sử dụng các định luật về quang hình học của các ánh sáng
lan truyền trong buồng cộng hưởng vòng để dẫn ra phương trình lưỡng ổn
định quang.
Phương trình lưỡng ổn định quang:

5

2 L
2 L
1 1

I ra = I vao  + cos(
n0 +
n2 I ra + 0 )  .


2 2


(2.1)

trong đó L là chiều dài môi trường phi tuyến Kerr, n0 là chiết suất tuyến tính, n2
là hệ số phi tuyến Kerr, và 0 là pha ban đầu của ánh sáng tới bản P1.
Một cách khác, chúng ta có thể sử dụng lý thuyết trường trung bình về sự lan
truyền của sóng ánh sáng trong buồng cộng hưởng để dẫn ra phương trình
lưỡng ổn định quang.
Phương trình lưỡng ổn định quang:
Y = X − iC 21.
(2.2)
trong đó Y =

d21E pI
T

;X =

d 21ETp

là biên độ trường vào (Y) và biên độ trường

T
N p Ld 212
ra (X) chuẩn hóa, C =
là tham số liên kết.
2c 0 T

2.2. Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử
2.2.1. Biểu thức hệ số phi tuyến Kerr
Xét một hệ lượng tử (nguyên tử/phân tử) có ba mức năng lượng được
kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda như trên Hình 2.2.

Hình 2.2. Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda.
trong đó, một chùm laser điều khiển có cường độ mạnh tương ứng với tần số
Rabi c điều hưởng dịch chuyển giữa các mức 3  2 , một chùm laser
dò yếu hơn tương ứng với tần số Rabi p điều hưởng dịch chuyển 1  2
. Tần số Rabi cảm ứng bởi trường laser điều khiển và laser dò lần lượt là:

6


c =

d32 Ec

và  p =

d 21 E p

.

(2.3)

Độ lệch tần số của chùm laser dò và chùm laser điều khiển:

 p =  p − 21; c = c − 32

(2.4)

trong đó, p và c là tần số của laser dò và laser điều khiển tương ứng; còn

21 và 32 tương ứng là tần số cộng hưởng của dịch chuyển 1  2 và

3  2 .
Hệ phương trình ma trận mật độ:

11 =

 22 =

i p
2
i p

( 12 − 21 ) +  2122 +  31 ( 33 − 11 ) ,
( 21 − 12 ) +

i c
( 23 − 32 ) − ( 21 +  23 ) 22 ,
2

2
i
33 = c ( 32 −  23 ) +  23  22 −  31 ( 33 − 11 ) ,
2
i
i
 23 = − (  − i c )  23 − p 13 + c (  22 − 33 ) ,
2
2
i
i
31 = −  31 − i (  p −  c )  31 + p 32 − c  21 ,
2
2

 21 = − (  − i p )  21 +

i p
2

( 22 − 11 ) −

i c
31.
2

(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)

Biểu thức cho độ cảm điện tuyến tính và phi tuyến có dạng:

 (1) =

2 31 
iNd 212 1 
1 −
,
 0 h F  2 +  21 

 ( 3) = −

iNd 214
1
11 1 
 +
.
3
3 0 h 2 +  21 F  F F  

F =  − i p +

(  / 4) .
− i ( −  )
2
c

 31

p

Khi xét đến sự mở rộng Doppler,
7

c

(2.11)

(2.12)

(2.13)


 (1) =

 ( 3)

iN 0 d 212  
2 31  z 2
1−

 e 1 − erf ( z )  ,

  p u   2 +  21 
 0h 

 c 

(

)

 2  −1 +  ze z 2 (1 − erf ( z ) )
 1 
iN 0 d 214
=−
z2
z 2


2 
 p u   2 +  21    e (1 − erf ( z ) ) + e (1 − erf ( z ) )
3
3   0h 
 +

z + z
 c 

(


c2 / 4

c 

,
 − i p +
trong đó: z =
 pu 
 31 − i (  p −  c ) 

(2.14)

)



.



(2.15)

(2.16)

Và zlà liên hợp phức của z, erf(z) là hàm sai số trong tích phân của hàm
Gauss đã được chuẩn hóa.
2.2.2. Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr
Phương trình (2.1) có thể áp dụng cho bất kì môi trường khí nguyên tử/phân tử.
Ở đây, chúng tôi áp dụng cho môi trường khí nguyên tử 87Rb, trong đó các mức
1 , 2 và 3 lần lượt là các trạng thái 5S1/2 (F=1), 5P1/2(F=2) và 5S1/2 (F=2).
Các tham số khác được chọn là N = 4,5×10-17 nguyên tử/m3, 21 = 3 MHz, 31 =
1,1 MHz,  = 3,5 MHz, và d21= 1,6 ×10-29 C.m.

2.3. Đặc trưng lưỡng ổn định quang
2.3.1. Ảnh hưởng của độ lệch tần số chùm laser dò
Chúng tôi cố định các tham số của trường điều khiển tại c = 60 MHz,
 c = 0 và nhiệt độ T = 300K (nhiệt độ phòng).

Hình 2.3. (a) Đồ thị của hệ thức cường độ vào-ra của lưỡng ổn định quang
tại một số giá trị của  p . (b) Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr n2 theo
độ lệch tần số  p .
8


Từ Hình 2.3a chúng ta thấy khi tăng giá trị (theo chiều âm) của độ lệch tần
số chùm laser dò thì cường độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định tăng.
Điều này có thể được giải thích dựa vào sự thay đổi của hệ số phi tuyến Kerr
n2 theo độ lệch tần số chùm laser dò như trên Hình 2.3b. Rõ ràng, trong trường
hợp này hệ số phi tuyến Kerr n2 cực đại khi p = -5 MHz và giảm nhanh khi
đi từ -5 MHz đến -20 MHz, do đó cường độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn
định tăng.
Để thấy được sự biến thiên của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số
chùm laser dò, chúng tôi cố định các tham số c = 60 MHz, c = 0 và T = 300 K
và vẽ đồ thị của Y2-Y1 theo p như trên Hình 2.4.

Hình 2.4. Sự phụ thuộc độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường
laser dò.
Tăng dần giá trị của p theo chiều âm thì giá trị của n2 cũng tăng dần và đạt đến
cực đại khi p = -5 MHz (xem Hình 2.3b). Do đó, trong độ lệch tần số miền từ
0 đến -5MHz thì các cường độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định giảm và tại
độ lệch tần số trường laser dò là -5 MHz thì độ rộng lưỡng ổn định nhỏ nhất, tức
là chỉ cần một cường độ đầu vào nhỏ cũng đủ để kích thích hệ nhảy lên nhánh
trên đường cong lưỡng ổn định quang.

2.3.2. Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường laser điều khiển
Chúng tôi cố định cường độ trường laser điều khiển c = 60 MHz, p = -5
MHz và nhiệt độ T = 300 K.

9


Hình 2.5.(a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định quang vào độ lệch tần số chùm
laser điều khiển. (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần số của chùm
laser điều khiển.
Từ Hình 2.5a chúng ta thấy, cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn
định tăng khi tăng giá trị độ lệch tần số chùm laser điều khiển, bởi vì hệ số
phi tuyến Kerr giảm khi tăng độ lệch tần số trường laser điều khiển như trên
Hình 2.5b. Vẽ đồ thị độ rộng lưỡng ổn định và ta thấy độ rộng lưỡng ổn định
nhỏ nhất là khi tần số trường laser điều khiển gần với tần số cộng hưởng của
nguyên tử. Và khi tăng độ lệch tần số chùm laser điều khiển thì phi tuyến
Kerr giảm, độ rộng lưỡng ổn định tăng dần.

Hình 2.6. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường
laser điều khiển.
2.3.3. Ảnh hưởng của cường độ laser điều khiển
Để khảo sát được ảnh hưởng của cường độ trường laser điều khiển,
chúng tôi cố định độ lệch tần số của trường laser dò và laser điều khiển lần
lượt là p = -2 MHz, c = 0 và nhiệt độ T = 300 K.
10


Hình 2.7. (a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định quang vào cường độ trường
laser điều khiển. (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo cường độ trường laser
điều khiển.

Từ Hình 2.7a, chúng ta thấy rằng khi giá trị cường độ trường điều
khiển nhỏ thì độ rộng và cường độ ngưỡng lưỡng ổn định nhỏ, tức độ nhạy
của lưỡng ổn định tốt hơn, vì hệ số phi tuyến Kerr đạt cực đại ứng với c =
40MHz như trên Hình 2.7b. Sau đó, tăng dần cường độ (tần số Rabi) trường
laser điều khiển thì hệ số phi tuyến Kerr cũng giảm và do đó độ rộng và cường
độ ngưỡng lưỡng ổn định tăng lên, tức độ nhạy giảm dần. Vẽ đồ thị của độ
rộng OB theo tần số Rabi của chùm laser điều khiển và chúng ta thấy, khi
tần số Rabi của laser điều khiển tăng từ 12 MHz đến 40 MHz thì độ rộng
lưỡng ổn định giảm do phi tuyến Kerr tăng trong miền này (xem Hình 2.7b).
Sau đó độ rộng lưỡng ổn định tăng khi tần số Rabi của laser điều khiển tăng
từ 40 MHz đến 87 MHz do phi tuyến Kerr giảm.

Hình 2.8. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường
laser điều khiển.
11


2.3.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ
Chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ T lên đặc trưng lưỡng ổn định
quang bằng cách cố định các tham số của các trường laser tại p = -2 MHz,
c = 0 và c = 60 MHz. Từ hình vẽ này, chúng ta thấy rằng khi nhiệt độ tăng
xung quanh nhiệt độ phòng thì cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định
cũng tăng. Bởi như ta thấy trên Hình 2.9b, khi nhiệt độ tăng lên thì hệ số phi
tuyến Kerr giảm dần. Sự giảm trong hệ số phi tuyến Kerr khi nhiệt độ tăng
có thể giải thích là do hiệu suất giao thoa lượng tử của hiệu ứng EIT giảm khi
nhiệt độ tăng. Sự biến thiên của độ rộng lưỡng ổn định theo nhiệt độ cũng
được khảo sát trên Hình 2.10. Rõ ràng, độ rộng lưỡng ổn định tăng khi nhiệt
độ tăng.

Hình 2.9. (a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định quang vào nhiệt độ. (b) Sự

biến đổi phi tuyến Kerr theo nhiệt độ.

Hình 2.10. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo nhiệt độ của môi
trường khí nguyên tử khi p = -2 MHz, c = 0 và c = 60 MHz.
12


Chương 3
ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNGCỦA MÔ MEN
LƯỠNG CỰC ĐIỆN VÀ PHA CỦA LASER LÊN LƯỠNG
ỔN ĐỊNH QUANG
3.1. Hệ phương trình ma trận mật độ khi có sự phân cực và độ lệch pha
của các trường laser
Chúng ta khảo sát hệ nguyên tử ba mức cấu hình lambda như mô tả
trên Hình 3.1a. Hai trường kết hợp có tần số  p và c với các tần số Rabi

p =

d 21 E p

và  c =

d32 Ec

điều khiển các dịch chuyển 2 ↔ 1 và 3 ↔

2 , tương ứng. Gọi d12 và d 23 lần lượt là véctơ mômen lưỡng cực điện đối
với các dịch chuyển 2 ↔ 1 và 3 ↔ 2 dưới tác dụng của chùm laser dò
và chùm laser điều khiển.

Hình 3.1. (a) Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda được
kích thích bởi trường laser dò và trường laser điều khiển. (b) Sự định hướng
giữa hai mô men lưỡng cực điện d12 và d 23 khi không trực giao.
Hệ phương trình ma trận mật độ:

i
2

11 = 31 ( 33 − 11 ) +  21  22 +  p (  21 − 12 ),

(3.1)

i
2

(3.2)

i
2

 22 = −( 23 +  21 )  22 +  p ( 12 −  21 ) +  c ( 32 −  23 ),

i
2

33 = 31 ( 11 − 33 ) +  23  22 +  c (  23 − 32 ),
i
i
2
2

i
i
 23 =  23  23 +  c ( 33 −  22 ) +  p 13 ,
2
2

 21 =  21  21 +  p ( 11 −  22 ) +  c 31 ,

13

(3.3)
(3.4)
(3.5)


i
2

i
2

31 =  31 31 −  p 32 +  c  21 + p  21 23  22 ei .

(3.6)

trong đó,  = c −  p là độ lệch pha giữa các trường laser dò và trường laser
điều khiển, số hạng độ kết hợp nguyên tử p  21 23  22 sinh ra từ sự giao
thoa của phát xạ tự phát [24], với  21 và  23 là tốc độ phát xạ tự phát từ
mức |2> xuống mức |1> và từ mức |2> xuống mức |3>. Số hạng này được
gọi là độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát (Spontaneously Generated

Coherence - SGC).Do ( 0  
Đặt:

A0 =

 900 ) nên 0  p  1 .

pei  21 23
,
( 23 +  21 )

(3.7)

A1 = c (  2p −  c2 ) ( 23 − 3 31 ) −  c (  23 +  21 )  p ( A0 + A0 ) −  c   ,



A = 2c  p 31 ( 23 + 21 )  p − c ( A0 + A0 ) ,

(3.8)
(3.9)

A123 = 16 13 2331 (  23 +  21 )  p −  c ( A0 + A0 )  + 4 2 p 31 (  23 +  21 )  p −  c ( A0 + A0 ) 
+ 13 1631 (  23 +  21 )  23 A0c − 2 p  2 c (  21 + 331 )  ,

A23 = 8 23c 31 ( 23 + 21 )  p − c ( A0 + A ) ,
A21 = A1 p + A0 23 ( 2p − c2 ) 831 ( 23 + 21 ) ,

0

A31 = − 31 1631 ( 23 + 21 )  23 A0c − 2 p 2c (  21 + 331 ) .

(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)

Phần tử ma trận mật độ  21 :


 2 12 ( A123 A123 − A31 A31 ) − c ( A21 A123 + A31 A21 − A23 A123 ) 

 − A + A  . A +
ic ( A31
+ A123 ). 
(
31
123 )





c ( A 31 A23 − A 21 A123 − A 31 A21 )



 2 12 ( A123 A123 − A31 A13 )




( A123 A123 − A31 A31 ) . 
 
 −c ( A21 A123 + A31 A21 − A23 A123 )  

i p ( A 123 A123 − A31 A 31 ) −

c ( A31 A23 − A21 A123 − A31 A21 )






  21 =
.
 2 12 ( A123 A123 − A31 A31 ) − c ( A21 A123 + A31 A21 − A23 A123 )  


 2 21 ( A123 A123 − A31 A31 ) − c ( A21 A123 + A31 A21 − A32 A123 ) 


c ( A31 A23 − A21 A123 − A31 A21 )

− c ( A31 A23 − A21 A123 − A31 A21 )

(3.14)
14

trong đó, những đại lượng có dấu (*) là các liên hợp phức.
3.2. Đặc trưng lưỡng ổn định quang khi có độ lệch pha và phân cực
Có được nghiệm của phần tử ma trận mật độ  21 , chúng ta thay vào
phương trình (2.2) chúng ta được biểu thức lưỡng ổn định quang. Kết quả
tính toán áp dụng cho hệ nguyên tử 87Rb trong đó các mức 1 , 2 và 3
lần lượt là các trạng thái 5S1/2 (F=1), 5P1/2(F=2) và 5S1/2 (F=2). Các tham số
của 87Rb được cho bởi:  21 =  23 = 6 = 6 MHz, 13 = 0, 003 ,

 21 =  23 = 3 , 31 =0,003.
3.2.1. Ảnh hưởng của tham số giao thoa p
Chúng tôi khảo sát các đặc trưng của lưỡng ổn định quang theo tham số p.
Chúng tôi cố định các giá trị cường độ và độ lệch tần số của trường laser điều
khiển c = 4, c = 0, độ lệch tần số trường laser dò p = 4, độ lệch pha
 = 0 và tham số liên kết C = 80, vẽ đồ thị của phương trình lưỡng ổn định
theo tham số p thay đổi từ 0 đến 1.

Hình 3.2. (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo p. (b) Đồ thị
lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của tham số p.
Từ Hình 3.2b, chúng ta thấy rằng khi tăng giá trị của tham số p thì cường
độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định tăng. Tại giá trị nhỏ nhất khi p = 0, khi
đó hai mô men lưỡng cực điện trực giao nên không có sự giao thoa do phát xạ tự
phát, và cường độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định là nhỏ nhất. Khi càng
tăng giá trị của p, độ rộng và cường độ ngưỡng lưỡng ổn định tăng lên. Để giải
thích điều này, chúng tôi vẽ đồ thị của hệ số hấp thụ theo tham số p như trên
Hình 3.3. Từ hình này ta thấy rằng khi tăng ảnh hưởng của hiệu ứng giao thoa
lượng tử, dẫn tới hệ số hấp thụ tăng. Và điều này làm giảm trường buồng cộng
hưởng như minh họa trên Hình 3.3.
15

Hình 3.3. Đồ thị hấp thụ của trường laser dò khi có mặt SGC. Các tham số
sử dụng trong Hình 3.3 tương tự như Hình 3.2.
Trên Hình 3.4, chúng tôi vẽ đồ thị độ rộng lưỡng ổn định theo tham
số p với các tham số tương tự như trong Hình 3.2. Chúng ta thấy, đồ thị của
độ rộng lưỡng ổn định khá dốc, tức là độ rộng tăng đáng kể khi tham số p
tăng.

Hình 3.4. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo tham số p. Các tham
số được sử dụng là c = 4,  c = 0 , C = 80,  = 0 và  p = 4 .
3.2.2. Ảnh hưởng của độ lệch pha
Trong trường hợp này, chúng tôi cố định các tham số của trường laser điều
khiển c = 4 và c = 0, độ lệch tần số trường laser dò p = 4, tham số liên
kết C = 80 và tham số giao thoa p = 0,9, vẽ đồ thị lưỡng ổn định quang khi
độ lệch pha thay đổi chu kì 2.
16


Hình 3.5. (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang. (b) Đồ thị lưỡng ổn
định quang tại một số giá trị của độ lệch pha . Các tham số được sử dụng là
c = 4, c= 0, C = 80, p = 0,9 và p = 4.
Từ Hình 3.5, chúng ta thấy rằng cường độ ngưỡng và độ rộng của
lưỡng ổn định thay đổi theo độ lệch pha giữa trường laser dò và trường laser
điều khiển. Từ Hình 3.6 chúng ta thấy: khi độ lệch pha thay đổi từ 0 đến /2
thì hệ số hấp thụ giảm nên cường độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định
giảm; khi độ lệch pha tăng từ /2 đến 3/2 thì hệ số hấp thụ tăng đến cực đại
nên cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định tăng; khi độ lệch pha tăng từ
3/2 đến 2 thì hệ số hấp thụ giảm, do đó cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng
ổn định tăng lên.

Hình 3.6. Đồ thị hấp thụ của trường laser dò như là hàm của độ lệch pha giữa

trường laser dò và trường laser điều khiển.
3.2.3. Ảnh hưởng của độ lệch tần số laser dò khi có phân cực
Để khảo sát ảnh hưởng của tần số trường laser dò, chúng tôi cố
định giá trị các thông số là cường độ trường laser điều khiển c = 4, c =
0, tham số p = 0,9, tham số liên kết C = 80 và độ lệch pha  = 0 .
17


Hình 3.7. (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo độ lệch tần số
trường laser dò. (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của độ lệch
tần số trường laser dò p.
Từ Hình 3.7, chúng ta nhận thấy rằng lưỡng ổn định quang không xuất hiện
khi trường laser dò cộng hưởng với quá trình dịch chuyển nguyên tử p = 0
bởi vì phi tuyến Kerr của môi trường nguyên tử xấp xỉ bằng 0 tại sự cộng
hưởng hai photon. Khi tăng độ lệch tần số trường laser dò, thì sự hấp thụ của
môi trường tăng lên và đồng thời tính phi tuyến của môi trường giảm, nên độ
nhạy của lưỡng ổn định giảm, khi đó cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn
định tăng lên.

Hình 3.8. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường
laser dò.
Tại giá trị độ lệch tần số trường laser dò là p = 1,8 MHz, thì tính phi
tuyến của môi trường nhỏ, nên chúng ta cần tăng cường độ trường laser vào
để hiệu ứng lưỡng ổn định quang xuất hiện và cường độ ra sẽ nhảy lên nhánh
trên của đường cong lưỡng ổn định quang.

18


3.2.4 Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường laser điều khiển khi có phân

cực
Chúng tôi cố định độ lệch tần số laser dò tại p = 0, cường độ laser điều khiển c
= 4, tham số giao thoa p = 0,9, độ lệch pha  = 0 và tham số liên kết C = 80.

Hình 3.9. (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo độ lệch tần số
trường laser điều khiển. (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của
độ lệch tần số trường laser điều khiển c.
Từ Hình 3.9 chúng ta thấy khi tăng độ lệch tần số trường laser điều khiển thì
độ rộng và cường độ ngưỡng lưỡng ổn định tăng lên. Sự tăng cường độ
ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định là do khi tăng độ lệch tần số trường laser
điều khiển thì sự hấp thụ của môi trường tăng lên và phi tuyến của môi trường
giảm nên độ nhạy của lưỡng ổn định giảm, đồng thời độ rộng và cường độ
ngưỡng lưỡng ổn định tăng lên. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo
c được thể hiện trên Hình 3.10. Trên Hình 3.10 chúng ta thấy đồ thị độ rộng
lưỡng ổn định có dạng đối xứng qua điểm c = 0.

Hình 3.10. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường
laser điều khiển c.
19


3.2.5. Ảnh hưởng của cường độ laser điều khiển khi có phân cực
Chúng tôi cố định độ lệch tần số trường laser dò và laser điều khiển lần lượt là
p = 4, c= 0, tham số p = 0,9, độ lệch pha  = 0 và tham số liên kết C = 80.

Hình 3.11. (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo cường độ trường
laser điều khiển. (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của cường
độ trường laser điều khiển c. Các tham số được sử dụng là c = 0, p = 4,
C = 80,  = 0 và p = 0,9.
Từ Hình 3.11b, chúng ta thấy khi cường độ trường laser điều khiển nhỏ thì

độ nhạy của lưỡng ổn định lớn, cường độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn
định nhỏ nhất. Càng tăng giá trị của cường độ trường laser, độ nhạy của lưỡng
ổn định giảm, đồng thời độ rộng và cường độ ngưỡng tăng lên. Vì khi đó sự
hấp thụ của trường laser dò kích thích dịch chuyển 1  2 có thể giảm
đáng kể, làm cho trường buồng cộng hưởng có thể dễ đạt trạng thái bão hòa.
Khi thay đổi giá trị cường độ trường laser điều khiển, độ rộng của
lưỡng ổn định thay đổi cũng thay đổi và được mô tả trên Hình 3.12.

Hình 3.12. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo tần số Rabi trường
laser điều khiển.

20


Độ rộng lưỡng ổn định tăng nhanh trong miền từ c = 0 MHz lên
đến cực đại 11MHz. Độ rộng cực đại là 121 V/m khi cường độ trường điều
khiển đạt giá trị là 11 MHz.
3.2.6. Ảnh hưởng của tham số liên kết C
Chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của tham số liên kết C lên đặc trưng lưỡng ổn
định bằng cách cố định các tham số của các trường laser tại p = 4, c = 0,
c = 4, tham số p =0,9 và độ lệch pha  = 0.

Hình 3.13. (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo tham số liên kết
C. (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của tham số liên kết C.
Từ hình vẽ này ta thấy, khi tham số C tăng thì cường độ ngưỡng
lưỡng ổn định cũng tăng. Bởi vì, theo định nghĩa, tham số C tỷ lệ với mật độ
nguyên tử trong buồng mẫu. Vì vậy, có thể tăng tham số C bằng cách tăng
mật độ nguyên tử trong buồng mẫu dẫn đến sự hấp thụ ánh sáng mạnh hơn,
do đó cường độ ngưỡng tăng. Tương tự như các trường hợp trên, độ rộng OB
theo tham số liên kết C được thể hiện trong Hình 3.14.

Hình 3.14. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C.
21


Hình 3.14 cho ta thấy độ rộng của lưỡng ổn định tăng theo tham số
liên kết C. Như vậy, ta có thể thay đổi độ rộng OB thông qua điều khiển tham
số C. Các bộ nắn xung quang cần một độ rộng nhất định nào đó thì điều khiển
qua tham số liên kết C thông qua điều khiển chiều dài của buồng mẫu giao
với chùm laser dò.
3.2.7. Ảnh hưởng của tốc độ phân rã tự phát
Cuối cùng, chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của tốc độ phân rã tự phát  31 giữa
hai mức siêu tinh tế 1 và 3 lên đặc trưng lưỡng ổn định quang bằng cách
cố định các tham số của trường laser dò tại p = 4, trường laser điều khiển
là c = 0, p = 0,9, C = 80 và độ lệch pha  = 0. Chúng ta xét 2 trường hợp
của tốc độ phân rã tự phát là  31 = 0 và 31 = 0, 003 như trên hình 3.15.

Hình 3.15. Đường cong lưỡng ổn định quang tại 31 = 0, 003 (đường đứt
nét) và  31 = 0 (đường liền nét) với các giá trị khác nhau của cường độ
trường laser điều khiển, c = 1 (a) and c = 8 (b).
Khi cường độ trường laser điều khiển c = 1, thì có một sự sai khác
nhỏ trên hai đường cong lưỡng ổn định quang. Nhưng khi cường độ trường
laser điều khiển lớn, c = 8thì hai đường cong lưỡng ổn định quang gần như
trùng nhau, và sai số là rất nhỏ. Điều này có ý nghĩa là tốc độ phân rã tự phát

31 giữa hai mức siêu tinh tế 1 và 3 lên đặc trưng lưỡng ổn định quang có
thể được bỏ qua nếu trường laser điều khiển có cường độ đủ mạnh.

22

KẾT LUẬN CHUNG
Trong công trình này chúng tôi đã xây dựng được mô hình lưỡng ổn
định quang sử dụng môi trường khí nguyên tử 3 mức năng lượng khi có mặt
của hiệu ứng mở rộng Doppler. Áp dụng mô hình cho hệ nguyên tử 87Rb
chúng tôi thu được:
+ Khi nhiệt độ tăng thì cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định tăng.
Do đó, độ nhạy của hệ lưỡng ổn định giảm khi thiết bị hoạt động ở nhiệt độ cao.
+ Cường độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định đã được điều khiển
theo độ lệch tần số của chùm laser dò, tần số và cường độ của chùm laser
điều khiển. Khi giá trị của phi tuyến Kerr đạt giá trị cực đại thì độ rộng và
cường độ ngưỡng của lưỡng ổn định là thấp nhất, do đó độ nhạy của lưỡng
ổn định tốt nhất.
Bên cạnh ảnh hưởng của mở rộng Doppler, trong công trình này
chúng tôi đã xây dựng được mô hình hệ lưỡng ổn định khi xét đến ảnh hưởng
của độ lệch pha và sự phân cực của các trường laser.
+ Khi tăng giá trị của tham số giao thoa p thì cường độ ngưỡng và
độ rộng của lưỡng ổn định tăng.
+ Cường độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định biến thiên theo
pha với chu kỳ 2.
+ Tương tự như trong trường hợp có mặt của mở rộng Doppler, cường
độ ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định phụ thuộc vào độ lệch tần số của
chùm laser dò, tần số và cường độ của chùm laser điều khiển và bởi mật độ
nguyên tử trong môi trường (qua tham số C). Quy luật thay đổi cường độ
ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định có liên hệ mật thiết với sự hấp thụ của
trường ánh sáng trong buồng cộng hưởng vòng. Khi sự hấp thụ nhỏ thì độ
rộng và cường độ của lưỡng ổn định là thấp nhất, do đó độ nhạy của lưỡng
ổn định tốt nhất và sự hấp thụ mạnh dẫn đến cường độ ngưỡng và độ rộng
lưỡng ổn định tăng.

23