( gv đặng việt hùng) 24 câu giới hạn image marked image marked

x −3

Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính lim+

x2 − 9

x →3

A. −

B. 0

?

6 D. +

C.

Đáp án B

( x − 3)
= lim
( x − 3)( x + 3) x →3
2

Ta có L = lim+
x →3

+

x −3

=0
x +3

x3 + 1
x →−1 x + 1

Câu 2(Đặng Việt Hùng-2018): Tính giới hạn M = lim
B. M = −1

A. M = 0

C. M = 1

D. M = 3

Đáp án D
Ta có M = lim

( x + 1) ( x 2 − x + 1)
x +1

x →−1

x2 − x +1
= lim
=3
x →−1
x +1

Câu 3: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị của a sao cho lim

B. a = 2

A. a = 1

C. a = −3

a.2n − 3
=1
a + 2n +1

D. a  0

Đáp án B

3
a− n
a2n − 3
a2n − 3
2 = a =1 a = 2
= lim
= lim
Ta có lim
n +1
n
a
a+2
a + 2.2
2+ n 2
2
Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018)Khi tính giới hạn lim

x →−

x2 − x + 2x
ta được kết quả là một
3− 4 x

a
phân số tối giản , a  , b  , b  0. Tính a + b ?
b

B. a + b = 7

A. a + b = 5

C. a + b = −1

Đáp án A

Đặt x = −t  L = lim

x →+

t 2 + t − 2t
= lim
x →+
3 − 4t

1
1+ − 2

1−2 1
t
=
=
3
−
4
4
−4
t

D. a + b = −3


Câu 5: (Đặng Việt Hùng-2018) Đặt I = lim
x →0

x log a (1 − 2x ) + 1 − cos x
, 0  a  1 cho trước.
x2

Kết quả nào sau đây đúng?
A. I =

1
2
−
2 ln a

B. I = ln a −

1
2

C. I =

1
2
+
2 ln a

D. I = ln a +

1
2

Đáp án A

ln (1 + ax )
x log a (1 − 2x ) + 1 − cos x
sin ax
= 1;lim
= 1.
, 0  a  1. Chú ý: lim
2
x
→
0
x
→

0
x →0
ax
ax
x

Ta có: I = lim

x
log (1 − 2x )
2 = lim −2log a e.ln (1 − 2x ) + 1 = 1 − 2 .
 I = lim a
+ lim
2
x →0
x →0
x →0
x
−2x
2 2 ln a
x
4 
2
2sin 2

Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018)Tính giới hạn I = lim
A. I = −1

(

C. I = +

B. I = 0

)

n 2 − 2n + 3 − n ?

D. I = 1

Đáp án A
n 2 − 2n + 3 + n
Ta có: I = lim
= lim
−2n + 3

2 3
+ +1
n n2
= −1
3
−2 +
n

1−

Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018) Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?
A. un =

2n + 3

2n + 1

B. un = −n

C. un = n

D. un =

1
2n

Đáp án C
Dãy số tăng là dãy số ( un ) thỏa mãn tính chất un+1  un

u = 2
 u3  u2 . Vậy un = n là dãy số tăng.
Thử với n = 2 → Với un = n   2
u
=
3

 3


1 
1 
1 
Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính giới hạn: lim 1 − 2 1 − 2  .... 1 − 2  
 2  3   n  

A. 1

B.

1
2

C.

1
4

D.

3
2

Đáp án B
1.3 2.4 3.5 ( n − 1)( n + 1) 

1 
1 
1 
1 n +1 1
lim 1 − 2 1 − 2  ... 1 − 2   = lim  2 . 2 . 2 ...
=
 = lim .
2
n

2 n
2
 2  3   n  
2 3 4


Câu 9 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho dãy số ( an ) với an = n − n 2 − 1, n  1 Tìm phát biểu
sai:
A. an =

1
n + n2 − 1

B. ( an ) là dãy số tăng.

,n 1

D. ( an ) chặn dưới.

C. ( an ) bị chặn trên.
Đáp án B
Xét hàm số f ( n ) = n − n2 − 1 với n  1
 f '( n) = 1−

n
n2 − 1

=

n2 − 1 − n

n2 − 1

=

n2 − 1 − n2
n2 − 1

0

 f ( n ) nghịch biến trên 1;+ )  ( an ) là dãy số giảm
Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C,
D dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu q  1 thì lim q n = 0
B. Nếu lim un = a,lim vn = b thì lim ( un , vn ) = ab
C. Với k là số nguyên dương thì lim

1
=0
nk

D. Nếu lim un = a  0,lim vn = + thì lim ( un , vn ) = +
Đáp án B
Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính I = lim
x →1

A. I =

7
8

Đáp án A

B. I =

3
2

2x − x + 3
?
x2 −1
C. I =

3
8

D. I =

3
4


4x 2 − x − 3
( 4x + 3)( x − 1)
2x − x + 3
2x + x + 3 = lim
Ta có: I = lim
=
lim
x →1
x →1 ( x − 1)( x + 1)

x →1
x2 −1
2x + x + 3 ( x − 1)( x + 1)

(

= lim
x →1

(

)

4x + 3

7
= .
2x + x + 3 ( x + 1) 8

)

a x 2 + 1 + 2017 1
= ; lim
x →−
x + 2018
2 x→+

Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho lim

(

)

x 2 + bx + 1 − x = 1 .

Tính P = 4a + b.
A. P = −1

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 1

Đáp án A
Ta có d ( M ; Ox ) =

a −3
a+3

Và
lim

x →+

)

(

x 2 + bx + 1 − x = lim =

x →+

1
bx + 1
bx + 1
x
= lim
= lim
=b
2
x →+
x →+
b
1
b
1
x + bx + 1 + x
x 1+ + 2 + x
1+ + 2 +1
x x
x x
b+

1
 1
Vậy a = − ; b = 1suy ra P = 4a + b = 4  −  + 1 = −1
2
 2

Câu 13: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính giới hạn lim

x →0

A. −

1
2

B. +

1+ x −1
?
x

C. 0

D.

1
2

Đáp án D
lim
x →0

1 + x −1
= lim
x →0
x

(

x

)

1+ x +1 x

= lim
x →0

1
1
=
1+ x +1 2

n2 +1
Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính giới hạn lim 2
2n + n + 1

A. 0
Đáp án B

B.

1
2

C. +

D. 1

1
1+ 2
n2 +1
1
n
= lim
=
Ta có lim 2
1 1
2n + n + 1
1+ + 2 2
n n
x + x2 + x
Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018)Tính giới hạn lim
x →−
x+2
B. −2

A. −

C. 0

D. 2

Đáp án B

x + x +x
= lim

x →−
x+2
2

lim

x →−

1
x 2 = lim  − 2 x  = −2


x →−
2 
x 


x 1 + 2 
 x 

x + x 1+

2x 2 − x + 5
Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính giới hạn lim −
x →( −3)
x +3
A. lim −

2x 2 − x + 5
= +

x +3

B. lim −

2x 2 − x + 5
=2
x +3

C. lim −

2x 2 − x + 5
= −
x +3

D. lim −

2x 2 − x + 5
= −2
x +3

x →( −3)

x →( −3)

x →( −3)

x →( −3)

Đáp án C

2x 2 − x + 5
lim −
= −
x →( −3)
x +3
Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018): lim

x →+

2
A. − .
3

B. 1

x−2
bằng
x +3

C. 2.

D. -3.

Đáp án B.

2
1−
x−2
x = 1.
= lim

Ta có lim
x →+ x + 3
x →+
3
1+
x

(

)

Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm giới hạn L = lim x + 1 − x 2 − x + 2 .
x →+


A. L =

3
2

B. L =

1
2

C. L =

17
11

D. L =

46
31

Đáp án A

)

(

3x − 1

3
= .
x →+
x +1+ x2 − x + 2 2

Ta có: L = lim x + 1 − x 2 − x + 2 = lim
x →+

Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) lim

x →+

A. −

(

)

x 2 + x − x bằng:

C. +

B. 0

D.

1
2

Đáp án D.
Ta có lim

x →+

(

)

x 2 + x − x = lim

x →+

x
x2 + x − x

= lim

x →+

1
1
= .
2
1
1+ +1
x

( 2x
lim

Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018) Giá trị của số thực m sao cho
A. m = −3

B. m = 3

x →−

2

− 1) ( mx + 3)

x3 + 4 x + 7
D. m = −2

C. m = 2

Đáp án B

lim

( 2 x2 − 1) ( mx + 3)
x3 + 4 x + 7

x →−

1 
3

 2 −  m + 
x 
x
= lim 
= 2m = 6  m = 3
x →−
4 7
1+ 2 + 3
x
x

Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm giới hạn I = lim
A. I = 0

2n + 1
n +1

D. I = 2

C. I = 1

B. I = 3

Đáp án D
I = lim

2n + 1
=2
n +1

Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?
2x + 1
x → x 2 + 1

A. lim

Đáp án D

B. lim
x →0

x
x +1

C. lim
x →1

x

( x + 1)

2

1
x →0 x

D. lim

= 6 là



 xlim
→ 0+
Ta có 
 lim
 x →0−

1
=
1
1
1
x
 lim+  lim−  không tồn tại lim
x
→
0
x

→
0
x
→
0
1
x
x
x
=
x

Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. lim

x →−2

(

)

B. lim −3x 3 + 2x + 5 = −

)

D. lim

x2 + 5 − 3 = 0

(

x →−

)

2x + 3
=7
x →2 x − 1

C. lim x 2 + 2x + 3 = +
x →+

(

Đáp án B
Ta có lim ( −3x 3 + 2x + 5) = +
x →−

Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Tính L = lim

x →−

B. L = −

A. L = −0,5

(

)

x2 + x + 1 + 3 x3 + 1 .

C. L = 0

D. L = 0,5

Đáp án A
Ta có: L = lim

x →−

(

)

x 2 + x + 1 + 3 x 3 + 1 = lim


x +1

= lim 
+
2
x →−
x
+
x
+
1
−

x



x →−

(

x2 + x +1 + x + 3 x3 +1 − x

)




2
3 x3 + 1
( ) + 3 ( x 3 + 1).x + x 2 


1
1+

x
= lim 
+
x →− 
1 1
 − 1+ + 2 −1
x x



1



1
 = −0,5 + 0 = −0,5
2
3
2 
3 x3 + 1
3
( ) + ( x + 1).x + x 
