(đề thi năm 2017 chính thức) 35 câu số phức image marked image marked

Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số
phức
A. 𝑧 = 3 + 6𝑖 .
B. 𝑧 = 11.
C. 𝑧 = − 1 − 10𝑖 .
D. 𝑧 = − 3 − 6𝑖 .
Đáp án D
Câu 2. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ là điểm 𝑀 như hình bên ?

A. z1 = 1 − 2i

B. z2 = 1+ 2i

C. z3 = −2 + i

D. z4 = 2 + i

Đáp án C
Câu 3(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình
3z2 − z + 1 = 0 .Tính P =| z1 | + | z2 |
A. P =

14
3

B. P =

2
3

C. P =

3
3

D. P =

2 3
3

Đáp án D
z1,z2 là nghiệm phức của phương trình 3z2 − z + 1 = 0
 z1 =

1
11
1
11
+
i;z2 = −
i
6
6
6
6

P =| z1 | + | z2 |=

2 3
3

Câu 4. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = 1− i + i 3 .Tìm phần thực 𝑎 và phần
ảo 𝑏 của 𝑧.
A. 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2.
B. 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1.
C. 𝑎 = 1, 𝑏 = 0.
D. 𝑎 = 0, 𝑏 = 1.
Đáp án A
z = 1− i + i 3 = 1− 2i
Suy ra a=1;b=-2
Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏i ( a,b
= |𝑧| . Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 .
A. 𝑆 = 4.
Đáp án D

B. 𝑆 = 2.

C. 𝑆 = − 2.

)

thỏa mãn 𝑧 + 2 + 𝑖
D. 𝑆 = − 4.


z + 2 + i =| z |
 a + bi + 2 + i = a2 + b2
a + 2 = a2 + b2

b = −1


−3

a =

4
 b = −1
 S = 4a + b = −4
Câu 6(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số
phức
A. 𝑧 = 3 + 6𝑖 .
B. 𝑧 = 11.
C. 𝑧 = − 1 − 10𝑖 .
D. 𝑧 = − 3 − 6𝑖 .
Đáp án D
Câu 7. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ là điểm 𝑀 như hình bên ?

A. z1 = 1 − 2i

B. z2 = 1+ 2i

C. z3 = −2 + i

D. z4 = 2 + i

Đáp án C
Câu 8(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình
3z2 − z + 1 = 0 .Tính P =| z1 | + | z2 |
A. P =

14
3

B. P =

2
3

C. P =

3
3

D. P =

2 3
3

Đáp án D
z1,z2 là nghiệm phức của phương trình 3z2 − z + 1 = 0
 z1 =

1
11
1
11
+
i;z2 = −
i

6
6
6
6

P =| z1 | + | z2 |=

2 3
3

Câu 9. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = 1− i + i 3 .Tìm phần thực 𝑎 và phần
ảo 𝑏 của 𝑧.
A. 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2.
B. 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1.
C. 𝑎 = 1, 𝑏 = 0.
D. 𝑎 = 0, 𝑏 = 1.


Đáp án A
z = 1− i + i 3 = 1− 2i
Suy ra a=1;b=-2
Câu 10(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏i ( a,b
𝑖 = |𝑧| . Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏 .
A. 𝑆 = 4.
Đáp án D
z + 2 + i =| z |

B. 𝑆 = 2.

C. 𝑆 = − 2.

)

thỏa mãn 𝑧 + 2 +

D. 𝑆 = − 4.

 a + bi + 2 + i = a2 + b2
a + 2 = a2 + b2

b = −1

−3

a =

4
 b = −1
 S = 4a + b = −4
Câu 11(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn | z + 2 − i |= 2 2
và ( z − 1) là số thuần ảo ?
2

A. 0.
Đáp án D
Đặt z=a+bi

B. 2.

C. 4.

D. 3.

(z-1) 2 là số thuần ảo nên ta có ( a − 1) − b2 = 0
2

 ( a − 1)2 − b2 = 0
Ta có : 
2
2
( a + 2) + ( b + 1) = 8


 a−1 = b

a − 1 = − b


2
2

( a + 2) + ( b + 1) = 8
Giải hệ phương trình có 3 cặp (a ;b) thỏa mãn .
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn .
Câu 12(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?
A. z = −2 + 3i

B. z = 3i

z = 3 +i

Đáp án B
Số ảo z = a + bi gọi là số thuần ảo nếu a = 0 và b  0
Do đó z = 3i là số thuần ảo

C. z = −2

D.


Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i . Tìm số
phức z = z1 + z2
A. z = 7 − 4i

B. z = 2 + 5i

C. z = −2 + 5i

D. z = 3 −10i

Đáp án A
z = z1 + z2 = 7 − 4i

Câu 14(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i
và 1 − 2i là nghiệm ?
A. z 2 + 2 z + 3 = 0

B. z 2 − 2 z − 3 = 0

C. z 2 − 2 z + 3 = 0

D. z 2 + 2 z − 3 = 0

Đáp án C
Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án
Cách 2: Ta có:

 z1 + z2 = 2

 z1 z2 = 3

 Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:
z2 − 2z + 3 = 0

Câu 15(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho số phức z = 1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm
biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ ?
A. Q (1; 2)

B. N (2;1)

C. M (1; −2)

D. P ( −2;1)

Đáp án B
w = iz = i (1 − 2i ) = 2 + i

Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)
Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = a + bi, (a, b  R) thỏa mãn

z + 1 + 3i − z i = 0 . Tính S = a + 3b
A. S =

7
3

B. S = −5

C. S = 5

D. S = −

Đáp án B

a = −1
Ta có: z + 1 + 3i − z i = 0  a + 1 + (b + 3)i = a 2 + b 2 i  
2
b + 3 = b + 1, (1)

7
3


Với b  −3 thì (1) tương đương với: (b + 3) 2 = b 2 + 1  b =

−4
3

Vậy a + 3b = −5
Câu 17(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 3i = 5 và

z
là số thuần ảo ?
z−4

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Đáp án C
Đặt z = x + yi, ( x, y  R)
z − 3i = x2 + ( y − 3)2 = 5  x2 + y 2 − 6 y = 16

z
x + yi
( x + yi)( x − 4 − yi) x 2 − 4 x + y 2
4 yi
=
=
=
−
2
2
2
2
z − 4 x − 4 + yi
( x − 4) + y

( x − 4) + y ( x − 4)2 + y 2
x2 − 4x + y 2
z
là số thuần ảo nên
= 0  x2 − 4 x + y 2 = 0
z−4
( x − 4)2 + y 2
 x = 4
(loai )

y
=
0


 x 2 + y 2 − 6 y = 16

   x = 16
Ta có hệ:  x 2 + y 2 − 4 x = 0

13
 

−24
 y =
13


z=

16 24
− i
13 13

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn
Câu 18(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt
phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên ?
A. z4 = 2 + i
B. z2 = 1 + 2i
C. z3 = −2 + t
D. z1 = 1 − 2t
Ta có M ( −2;1)  Z = −2 + i
Chọn đáp án C


Câu 19. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số
phức z = z1 − z2
A. z = 11 .
B. z = 3 + 6i
C. z = −1 − 10i
D. z = −3 − 6i
Chọn đáp án A
Z1 + Z 2 = 11
Câu 20(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
3 z 2 − z + 1 = 0 . Tính P = z1 + z2

A. P =
P=

3
.
3

B. P =

2 3
3

C. P =

2
.
3

D.

14
.
3

Chọn đáp án B

1 11
1 11
z1 = +
i, z2 = −
i
6 6
6 6

2 3
 z1 + z2 =
3
Câu 21(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho số phức z = 1 − i + i 3 . Tìm phần thực a và
phần ảo b của z .
A. a = 0, b = 1
B. a = −2, b = 1
C. a = 1, b = 0
D. a = 1, b = −2
Chọn đáp án D

z = 1 − 2i
Câu 22. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thoả mãn
z + 2 + i = z . Tính S = 4a + b .
A. S = 4

B. S = 2

C. S = −2

D. S = −4

a + 2 − a 2 + b 2 + ( b + 1) i = 0

3

a + 2 − a 2 + b 2 = 0 a = −


4

b +1 = 0

 b = −1

 S = −4
Câu 23. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z + 2 − i |= 2 2
và ( z − 1)2 là số thuần ảo.
A. 0
B. 4
C. 3
D. 2


z = a + bi
 a + 2 + (b − 1)i = 2 2
 ( a + 2 ) + ( b − 1) = 8(*)
2

2

Có ( z − 1) là sô thuần ảo
2

 a −1 = b
2
 ( a − 1) − b 2 = 0  
 a − 1 = −b
Thay vào (*)
 ( b + 3)2 + ( b − 1)2 = 8


2
2
( −b + 3) + ( b − 1) = 8
 giải ta có 3 nghiệm
Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = −2 − 5i . Tìm
phần ảo b của số phức z = z1 − z2
A. b = −2
Đáp án B
z = z1 − z2 = 3 + 2i  b = 2

B. b = 2

D. b = −3

C. b = 3

Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a của z
A. a = 2
B. a = 3
C. a = −3
D. a = −2
Đáp án A
Phần thực a = 2
Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các số thực x, y sao cho
x 2 − 1 + yi = −1 + 2i
A. x = − 2, y = 2

B. x = 2, y = 2

C. x = 0, y = 2

D. x = 2, y = −2

Đáp án C
 x 2 − 1 = −1  x = 0
x 2 − 1 + yi = −1 + 2i  

y = 2
y = 2

Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình

z 2 − z + 6 = 0 . Tính P =
A. P =

1
6

1 1
+
z1 z2

B. P =

1
12

Đáp án A

 z1 + z2 = 1

1 1 z1 + z2 1
P= +
=
=
Theo Vi-et: 
z1 z 2
z1 z2
6
 z1 z2 = 6

C. P = −

1
6

D. P = 6


Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z + 3 = 5 và

z − 2i = z − 2 − 2i . Tính z
A. z = 17

B. z = 17

C. z = 10

D. z = 10

Đáp án C

Giả sử z = a + bi, (a, b  R)

z + 3 = 5  (a + 3)2 + b2 = 5

z − 2i = z − 2 − 2i  a 2 + (b − 2)2 = (a − 2)2 + (b − 2)2  a 2 = (a − 2)2  a = 1
 b2 = 25 − (a + 3)2 = 9

Vậy z = a 2 + b2 = 10
Câu 29(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 và
z
là số thuần ảo ?
z+2
A. vô số
Đáp án D
Đặt z = a + bi, (a, b  R)

B. 2

C. 0

D. 1

a + (b + 3)i = 13  a 2 + (b + 3)2 = 13

a + bi
(a + bi)(a + 2 − bi) a 2 + 2a + b2
2bi
Ta có:
là số thuần ảo thì
=

=
+
2
2
2
2
a + 2 + bi
(a + 2) + b
(a + 2) + b (a + 2)2 + b2
a(a + 2) + b2 = 0

b  0
  a = −2
(loai )

b
=
0


a 2 + (b + 3) 2 = 13 a = 3b − 2


  a = −1
Khi đó ta có hệ:  2
2
2
2

a + 2a + b = 0

(3b − 2) + (b + 3) = 13
5
 

3
 b =
5


Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.
Câu 30. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i
A. z=1-5i

B. z=5-5i

C. z=1-i

Đáp án D
Đặt z=a+bi thay vào ta có

a + 2 = 3
a = 1
= 
a+bi+2-3i=3-2i  (a + 2) + (b − 3)i = 3 − 2i  
b − 3 = −2
b = 1
=> z=1+i

D. z=1+i

Câu 31. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z=2+j . Tính

z

A.

=5

B.

z

=2

C.

z

z

= 5

D.

z

=3

Đáp án C

z = 22 + 12

= 5

Câu 32(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương
trình z 2 + 4 = 0. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa
độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ.
A. T = 2 2

B.T=2

C. T=8

D. T=4

Đáp án D

 z1 = 2i
pt  
 z2 = −2i
Suy ra M(0,2) N(0,-2)

suy ra OM=ON=2 suy ra T= OM+ON=4

Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i . Tìm điểm
biểu diễn số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ.
A. M(2;-5)

B. N(4;-3)

C. P(-2;-1)

D. Q(-1;7)

Đáp án C

z = z1 + z2 =-2-i

suy ra N(-2;-1)

Câu 34. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và

z + 3 = z + 3 − 10i .Tính số phức w=z-4+3i
A. W=-4+8i

B. w=1=3i

C. w= -1+7i

Đáp án A
Đặt z= a+bi
2
2

| z |= 5
a = 0
a + b = 25
= 
=



2
2
2
2

| z + 3 |=| z + 3 − 10i |
b = 5
(a + 3) + b = (a + 3) + (b − 10)

=> z=5i

D. w=-3+8i


Câu 35. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham
số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z = 1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử
của S
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Đáp án A
Đặt z=x+yi
Ta có z.z = 1  x 2 + y 2 = 1 suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính

R=1

z − 3 + i = m  ( x − 3)2 + ( y + 1) 2 = m2 (m>0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường
tròn tâm N( 3 ;1) bán kính r=m
Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r
 2 = 1+ m  m = 1
Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m