(gv lê anh tuấn) 8 câu lượng giác image marked image marked

Câu 1 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tìm m để các bất phương trình

3sin 2 x + cos 2 x
 m +1
sin 2 x + 4cos 2 x + 1

đúng với mọi x  R
A. m 

3 5
.
4

B. m 

3 5 +9
.
4

65 − 9
.
4

C. m 

D. m 

3 5 −9
.
4

Hướng dẫn: C
Đặt y =

3sin 2 x + cos 2 x
sin 2 x + 2cos 2 x + 3

(Do sin 2x + 2cos2x + 3  0x  hàm số xác định trên R )

 ( 3 − y ) sin 2 x + (1 − 2 y ) cos2 x = 3 y (Phương

a sinx+ bcosx = c

trình

có

nghiệm

 a 2 + b2 = c2 )

Suy ra ( 3 − y ) + (1 − 2 y )  9 y 2  2 y 2 + 5 y − 5  0
2

2

−5 − 65
−5 + 65
−5 + 65
 y
 max y =

.
4
4
4

Yêu

cầu

bài

toán

−5 + 65
65 − 9
 m +1  m 
.
4
4
Câu 2 : (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của
phương trình bằng 2sin 2x − 2cos2x = 2 .
A. 0 .

B.


.
4

C. −

3
.
4

D. −


4

.

Chọn đáp án D
Ta có 2sin 2 x − 2cos 2 x = 2 

1
1
1
sin 2 x −
cos 2 x =
2
2
2

 
5


2 x − = + k 2
x=

+ k


 1

4 6
24
 sin  2 x −  =  

(k  Z )
4 2

 2 x −  =  −  + k 2
 x = 13 + k


4
6
24
Nghiêm dương nhỏ nhất là x =

11
5
. Nghiệm âm lớn nhất là x = −
.
24
24

Vậy tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

5 11

−
=−
24 24
4

.
Câu 3 (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hàm số h ( x ) = sin 4 x + cos 4 x − 2m sin x.cos x . Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi x  R


A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Chọn đáp án A
Xét hàm số g ( x ) = ( sin 2 x ) + ( cos 2 x ) − m sin 2 x
2

2

2
1
= ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2sin 2 x cos 2 x − m sin 2 x = 1 − sin 2 2 x − m sin 2 x
2

Đặt t = sin 2 x  t   −1;1
1
Hàm số h ( x ) xác định với mọi x  R  g ( x )  0, x  R  − t 2 − mt + 1  0, t   −1;1
2

 t 2 + 2mt − 2  0, t  −1;1
Đặt f ( t ) = t 2 + 2mt − 2 trên  −1;1

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.
Ta thấy max f ( t ) = f (1) hoặc max f ( t ) = f ( −1)
 −1;1

 −1;1

 f (1)  0
Ycbt f ( t ) = t 2 + 2mt − 2  0, t   −1;1  max f ( t )  0  
 −1;1
 f ( −1)  0
 −1 + 2m  0
1
1

− m .
2
2
 −1 − 2m  0

Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hai hàm số

f ( x) =

1
+ 3sin2 x
x−3

g( x) = sin 1 − x . Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hai hàm số f(x); g(x) là hai hàm số lẻ.
B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.
C. Cả hai hàm số f(x); g(x) đều là hàm số không chẵn không lẻ.
D. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số không chẵn không lẻ.
Chọn đáp án C

và


+ Xét hàm số f ( x) =

1
+ 3sin2 x có tập xác định là D =
x−3

\ 3

Ta có x = −3 D nhưng −x = 3 D nên D không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận
hàm số f(x) không chẵn không lẻ
+ Xét hàm số g( x) = sin 1 − x có tập xác định là D2 = 1; + ) . Dễ thấy D2 không phải là
tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g(x) không chẵn không lẻ.
Câu 5 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

  
sin4 x + cos4 x + cos2 4x = m có 4 nghiệm phân biệt x   − ; 
 4 4

47
 m  64
A. 
3  m
 2

B.

49
3
 m
64
2

C.

47
3
 m
64
2

D.

47
3

 m
64
2

Chọn đáp án C
Phương trình đã cho tương đương
3 + cos4x
+ cos2 4x = m
4
 4cos2 4x + cos4x = 4m − 3(1)

Đặt t = cos4x . Phương trình trở thành 4t 2 + t = 4m = 3,(2)
  
Với x   − ;  thì t   −1;1
 4 4

  
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x   − ;  khi và chỉ khi phương trình (2) có 2
 4 4

nghiệm phân biệt t   −1;1) ,(3)
Xét hàm số g(t ) = 4t 2 + t với t   −1;1 , g '(t ) = 8t + 1.g '(t ) = 0  t = −
Lập bảng biến thiên
t
g’(t)
g(t)

−

-1

-

1
8

1
0

+

5
3
−

1
16

1
8


Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra  −
Vậy giá trị của m phải tìm là

1
47
3
 4m − 3  3 
 m
16

64
2

47
3
 m
64
2

Câu 6 : (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số f ( x) = x sin x . Phát biểu nào sau đây là đúng
về hàm số đã cho?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D =

\ 0

B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng
C. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng
D. Hàm số có tập giá trị là  −1;1
Chọn đáp án B
Hàm số đã cho xác định trên tập D =

nên ta loại A

Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.
f (− x) = − x sin(− x) = − x sin x = − f ( x) . Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O. vậy

ta chọn đáp án B
Câu 7 : (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Phương trình 3sin3x + 3cos9x = 2cos x + 4sin3 3x có
 
số nghiệm trên  0;  là

 2

A. 2

B. 3

C. 4

D. lớn hơn hoặc bằng 5 nghiệm

Chọn đáp án D
Phương trình 3sin3x − 4sin3 3x + 3cos9x = 2cos x

1
3
 sin9x + 3 cos9x = 2cos x  sin9x +
cos9x = cos x
2
2


  
+ k   0;   k = 0,1
 x=
48
4  2


 cos 9x −  = cos x 


6

  

+ k   0;   k = 0,12
x =
60
5  2


Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn.
Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh) Tìm tập xác định của hàm số sau y =

tan 2 x
3 sin 2 x − cos 2 x


A. D =

 



\  + k , + k ;k  
2 12
2
4


B. D =

 



\  + k , + k ;k  
2 5
2
6


C. D =

 


\  + k ,k ;k  
2 2
4


D. D =

 



\  + k , + k ;k  
2 12
2

3


Chọn đáp án A





x  +k


4
2
 2 x  + k

2
Điều kiện: 

 3 sin 2 x − cos 2 x  0 2sin  2 x −    0


6








 x  4 + k 2
 x  4 + k 2

.

 2 x −   k
x   + k 


6
12
2
TXĐ: D =

 



\  + k , + k ;k   .
2 12
2
4
