204 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 2 gv lê anh tuấn file word có lời giải chi tiết doc

ĐỀ SỐ 02
MA TRẬN ĐỀ
CHUYÊN

SỐ

ĐỀ

CÂ

CÂU

NB

U
1

Đọc thông tin về bảng biến thiên

x

2

Nhận diện đồ thị hàm bậc 3

x

3

Tìm tọa độ điểm cực trị của hàm bậc 4

x

TH

VDT

VDC

bằng cách lập BBT

9
Hàm số

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG

11

Tìm điểm cựa trị của hàm lượng giác

x

bằng dấu hiệu 2 về cực trị
12

Tìm m để phương trình có nghiệm dựa

x

vào đồ thị có sẵn của hàm trùng phương
13

Tìm max, min của hàm vận tốc dựa vào

x

bài toán quãng đường
29

Tìm tham số để hàm phân thức chứa căn

x

có 2 tiệm cận đứng
30

Bài toán chứa tham số về tính đơn điệu

x

của hàm lượng giác.
43

Lập bảng biến thiên liên quan đạo hàm

x

của hàm hợp

TỔNG

3

4

Rút gọn lũy thừa

x

5

Tính đạo hàm hàm logarit

x

14

Bài toán lãi kép.

3

x

1

2

1

Mũ

8

Lôgarit

15

Giải bất phương trình logarit

x

16

Hỏi mệnh đề đúng sai về hàm logarit

x

31

Biểu diễn logarit theo logarit khác

x

32

Phương trình mũ chứa tham số giải bằng

x

đặt nhân tử chung
44

Tìm tham số m liên quan max, min của

x

hàm logarit chứa 2 ẩn thỏa mãn điều kiện
cho trước

TỔNG

6

2

6

Hỏi nguyên hàm hàm lũy thừa

17

Tính nguyên hàm hàm lũy thừa thỏa mãn

Nguyên

3

2

1

x
x

điều kiện cho trước

Hàm

18

Tích Phân

Tính tích phân từng phần khi hàm f(x)

x

không có dạng cụ thể (chống casio)
33

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình

x

phẳng có chứa tham số
34

Tính tích phân bằng phương pháp đổi

x

biến số kết hợp với tích phân hàm phân
thức hữu tỉ
45

Ứng dụng diện tích hình phẳng vào việc

x

đọc thông tin trên đồ thị của đạo hàm
TỔNG
7

Rút gọn số phức tìm phần thực, phần ảo

19

Nghiệm của phương trình bậc hai trên tập

5
Số Phức

1

2

x
x

số phức
20

Biểu diễn hình học số phức dựa vào điều
kiện cho trước

2

x

2

1


35

Tính diện tích hình biểu diễn cho số phức

x

thỏa mãn điều kiện cho trước
46

Tính max của mô đun số phức thỏa mãn

x

điều kiện cho trước.
TỔNG

Khối

Đa

Mặt

8

Nhận diện hình đa diện

21

Tính thể tích khối chóp tam giác nằm

8

Diện
Cầu,

Nón, Trụ

1

2

1

1

x
x

trong hình hộp chữ nhật
22

Diện tích toàn phần của hình nón.

36

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có

x
x

1 mặt bên vuông góc với mặt đáy và
chóp nằm trong lăng trụ
37

Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt

x

phẳng dựa vào thể tích của hình chóp
tam giác biết độ dài 3 cạnh và độ lớn 3
góc tại 1 đỉnh
38

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

x

nhau trong chóp tam giác đều
47

Tỉ khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt

x

phẳng thông qua công thức thể tích của
hình chóp khó xác định đường cao
48

Thể tích khối trụ lớn nhất nằm trong 1 nửa

x

khối cầu.
TỔNG

Hình
tọa độ
Oxyz

học

1

8

Rút gọn hệ thức véc tơ tìm tọa độ điểm

10

Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán x

6

2

X

kính
23

Hỏi các phép toán về tọa độ véc tơ đúng
hay sai

3

x

3

2


24

Xác định tham số để đường thẳng nằm

x

trong mặt phẳng
39

Viết phương trình đường thẳng liên quan

x

mặt phẳng và điều kiện tích vô hướng
của hai véc tơ
49

Viết phương trình đường thẳng liên quan

x

mặt cầu dựa vào hình vẽ
TỔNG

Dãy

số,

1

40

2

2

Bài toán thực tế về CSC

1

1

x

CSC,CSN
TỔNG

Phép

biến

1

hình

28

0

Hỏi về quỹ tích điểm liên quan phép quay

TỔNG

Xác

suất,

nhị

thức

3

Bài toán xác suất liên hệ thực tế

42

Tìm số hạng nguyên trong khai triển

50

1
hàm

liên

2

0

0

x

x

Tính tổng trong khai triển niuton

TỔNG

hạn-

0

Niuton

niu tơn

Giới

0

x
0

25

1

27

x
0

Tính giới hạn chứa tham số của căn thức

TỔNG

1

1

1

1

0

x
0

1

tục
26
Lượng giác

x

nghiệm lớn nhất, nhỏ nhất
2

TỔNG

Giải phương trình lượng giác liên quan

42

Tìm m liên quan TXĐ của hàm lượng giác

x

TỔNG

0

1

1

0

50

10

18

14

8

50

4


20%

36%

28%

16%

PHẦN 1. CÂU HỎI NHẬN BIẾT.
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào
trong bốn hàm số sau.
A. y = x 2 + x .

B. y = − x 3 + 3 x .

C. y = x 4 − x 2 .

D. y = x3 − 3x .

Câu 3: Đồ thị hàm số y = 3 x 4 − 4 x3 − 6 x 2 + 12 x + 1 đạt cực tiểu

tại điểm M ( x1 ; y1 ) . Tính tổng của T = x1 + y1 .
B. −11 .

A. 3 .

Câu 4: Rút gọn biểu thức P =
A. P = a 4 .

a

7 +1

C. 8 .

.a 2 −

(a )
2 −2

D. 4 .

7

2 +2

, với a > 0 ta được

B. P = a 3 .

C. P = a 5 .

D. P = a .

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x + 1) ln ( 1 − x ) là.
A. 2 ln ( 1 − x ) −

2x +1
. B. 2 x ln ( x − 1) .
1− x

2
Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x +

A.

C.

2x +1
+ 2x .
1− x

D. 2 ln ( 1 − x ) +

3
− 2 x ( x > 0) .
x

x3
4 3
+ 3lnx −

x .
3
3

B.

5

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C.
3
3

2x +1
.
1− x


C.

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C .
3
3

Câu 7: Cho số phức z =

D.

x3
4 3
− 3ln x −
x +C .
3
3

2+i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = z.i .
5−i

A. Phần thực bằng

7
9
9
7
i . B. Phần thực bằng
và phần ảo bằng
và phần ảo bằng
.
26
26
26
26

C. Phần thực bằng

7
9
và phần ảo bằng
.
26
26

D. Phần thực bằng

9
7
và phần ảo bằng − .
26
26

Câu 8: Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

A.
Câu

B.
9:

Trong

không

C.
gian

với

hệ

trục

D.
tọa

độ

Oxyz ,

cho

ba

điểm

uuuur
uuur uuur
A ( 3; 2;1) , B ( 1; −1; 2 ) , C ( 1; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2 AB − AC .
A. M ( −2;6; −4 ) .

B. M ( 2; −6; 4 ) .

C. M ( −2; −6; 4 ) .

D. M ( 5;5; 0 ) .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I nằm trên tia Ox
bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) .
A. x 2 + y 2 + ( z − 3) = 9 .

B. x 2 + y 2 + ( z + 3) = 9 .

C. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 3 .

D. ( x − 3) + y 2 + z 2 = 9 .

2

2

2

2

CÂU HỎI NHẬN BIẾT.
 π

Câu 11: Trên đoạn  − ; 4π  , hàm số y = x − sin 2 x + 3 có mấy điểm cực đại?
 3


A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Câu 12: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 có đồ thị như hình bên dưới. Với
giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 − 2 x 2 − 3 = 2m − 4 có hai
nghiệm phân biệt.
1
A. m ≤ .
2

m = 0
B. 
.
m = 1

2

6


m = 0
C. 
.
m > 1

2

D. 0 < m <

1
2

1 3
2
Câu 13: Một vật chuyển động theo quy luật S = − t + 6t với t ( s ) là khoảng thời gian tính
3

từ khi vật bắt đầu chuyển động và S ( m ) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của
vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 36 ( m / s ) .

B. 243 ( m / s ) .

C. 24 ( m / s ) .

D. 39 ( m / s ) .

Câu 14: Ông Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết
rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số
tiền x (triệu đồng) mà ông Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây
để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng?
A. 300 triệu đồng.

B. 280 triệu đồng.

C. 289 triệu đồng.

Câu 15: Giải bất phương trình log 1 ( log 3 ( 2 x − 1) )

1000

D. 308 triệu đồng.

>0.

2

A.

1
2
< x < 2 và x ≠ 1 . B. < x < 2 và x ≠ 1 . C. 1 < x < 2 .
2
3

D. 1 < x < 3 .

Câu 16: Cho các mệnh đề sau đây.
2
(1) Hàm số y = log 2 x − log 2

x
+ 4 xác định khi x ≥ 0 .
4

(2) Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận ngang.
(3) Hàm số y = log a x, 0 < a < 1 và hàm số y = log a x, a > 1 đơn điệu trên tập xác định của
nó.

(4) Đạo hàm của hàm số y = ln ( 1 − cos x ) là

sinx

( 1 − cos x )

2

.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 0 .

C. 3 .

B. 2 .

3
Câu 17: Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x −

D. 1 .
1
+ 3x và thỏa mãn
x2

5 F ( 1) + F ( 2 ) = 43 .Tính F ( 2 ) .
A. F ( 2 ) =

151
.

4

B. F ( 2 ) = 23 .

C. F ( 2 ) =
7

45
.
2

D. F ( 2 ) =

86
.
7


Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm là F ( x ) trên đoạn [ 1; 2] , biết F ( 2 ) = 1 và
2

2

1

1

∫ F ( x ) dx = 5 . Tính I = ∫ ( x − 1) f ( x ) dx .
A. I =

37
.
9

B. I =

7
.
9

C. I = 4 .

D. I = −4 .

Câu 19: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0 . Giả sử M , N là các
điểm biểu diễn hình học của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là.
C. −2 5 .

B. 5 .

A. 4 .

D. 2 5 .

Câu 20: Cho số phức z = x + yi x, y ∈ R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho
số phức

z +i
là một số thực âm là.
z −i

A. Các điểm trên trục hoành với −1 < x < 1 .

B. Các điểm trên trục tung với −1 < y < 1 .

C. Các điểm trên trục tung với −1 ≤ y < 1 .

 y ≤ −1
D. Các điểm trên trục tung với 
.
y ≥1

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a, BC = 2a, AA′ = a . Lấy điểm I
trên cạnh AD sao cho AI = 3ID . Tính thể tích của khối chóp B′.IAC .
A. V =

a3 5
.
2

B. V =

3a 3
.
4

C. V =

Câu 22: Cho hình tròn tâm S , bán kính R = 2 . Cắt đi

a3
.
2

D. V =

a3
.
4

1
hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt
4

xung quanh của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.
A.

21π
.
4

(

)

(

B. 3 + 4 3 π .

)

C. 3 + 2 3 π .

D. 3π .

r
r
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ a = ( 2,3,1) , b = ( 5, 7, 0 ) ,
r
ur
c = ( 3, −2, 4 ) , d = ( 4,12, −3) . Mệnh đề nào sau đây sai? 2,3,1 a 5,7,0 b 3, 2,4 c 4,12, 3 d
ur r r r
r r r
A. d = a + b − c .
B. a , b , c là ba vectơ không đồng phẳng.
r r ur r
r r ur r
C. a + b = d + c .
D. 2a + 3b = d − 2c .

8


Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x + y − z + 3 = 0 và đường
 x = 2 + mt

thẳng d :  y = n + 3t . Với giá trị nào của m , n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) ?
 z = 1 − 2t

5

A. m = − , n = 6 .
2

5
B. m = , n = 6 .
2

5
C. m = , n = −6 .
2

5
D. m = − , n = −6 .
2

Câu 25: Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại
Đà Nẵng, có 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đó có 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại
một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phóng viên đã
chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đó có cả đại diện
của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec.
A.

23
.
35

B.

127
.

133

C.

121
.
133

D.

13
.
19

Câu 26: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng

2sin 2 x − 2cos 2 x = 2 .
A. 0 .

B.

π
.
4

C. −

3π
.
4

D. −

π
.
4

)

(

ax + b − x 2 − 6 x + 2 = 3 thì tổng 2ab + b + a 2
Câu 27: Cho a và b là các số thực. Biết xlim
→+∞

bằng.
A. 1 .

B. −6 .

C. 7 .

D. −5 .

Câu 28: Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d , M là điểm di động trên d
. Tìm tập hợp điểm N sao cho tam giác MON đều.
A. N chạy trên  d ′ là ảnh của d qua phép quay Q( O;600 ) .
B. N chạy trên d ′ là ảnh của d qua phép quay Q( O;−600 ) .
C. N chạy trên

d ′ và d ′′ lần lượt là ảnh của d qua phép quay Q( O;600 ) và

Q O ;−600 .
(
)
D. N là ảnh của O qua phép quay Q( O;600 ) .
VẬN DỤNG THẤP

9


x2 −1

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

m ( x − 1) + 16
2

có

hai tiệm cận đứng.
A. m < 0 .

m < 0
C. 
.
m ≠ −4

B. m < −4 .

D. m < 1 .

Câu 30: Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số y = − x + m cos x nghịch biến trên

( −∞; +∞ ) .
A. −1 < m < 1 .

B. m < −1 hoặc m > 1 . C. m ≤ −1 hoặc m ≥ 1 . D. −1 ≤ m ≤ 1 .

Câu 31: Đặt log 2 3 = a, log3 4 = b . Biểu diễn T = log 27 8 + log 256 81 theo a và b ta được
xa 2 + yb 2 + 4
với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng 4x 2 + y − z 3 .
T=
2
2
za b + ab
A. 3 .

C. 6 .

B. 4 .

Câu 32: Cho phương trình m.2 x

2

−5 x + 6

D. 2 .

2

+ 21− x = 2.26−5 x + m (1). Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 
A. m ∈ ( 0; 2 ) .

B. m ∈ ( 0; +∞ ) .

1 1 
C. m ∈ ( 0; 2 ) \  ;
.
 8 256 

1 1 
D. m ∈ ( −∞; 2 ) \  ;
.
 8 256 

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ( H ) có một cạnh nằm trên trục hoành,

(

)

và có hai đỉnh trên một đường chéo là A ( −1; 0 ) và C m; m , với m > 0 . Biết rằng đồ thị hàm
số y = x chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .
A. m = 9 .

C. m =

B. m = 4 .
5

Câu 34: Biết I = ∫
1

1
.
2

D. m = 3 .

2x −1
3
dx = a + b ln 2 + c ln , ( a, b, c ∈ Z ) . Khi đó, giá trị
5
2x + 3 2x −1 + 1

P = a 2 − ab + 2c

A. 10 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 0 .

Câu 35: Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao

cho 2 z − z ≤ 3 và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H .

10


A. 3π .

B.

3π
.
4

C.

3π
.
2

D. 6π .

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao
bằng 8a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C .
A. R = 4a .

B. R = 5a .

Câu 37: Cho hình chóp

C. R = a 19 .

S . ABC

có các góc tại đỉnh

D. R = 2a 19 .

S

cùng bằng

600 ,

SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC ) .

A. a 3 .

B. a 6 .

C. a

6
.
3

D. a

3
.
3

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a . Góc hợp bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 600 . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.
A.

3a
.
2

B.

3a
.
4

C.

3a 3
.
2

D.

3a 3
.
4

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;1) và hai đường thẳng
d1 :

x −1 y + 1 z − 3
x −1 y + 2 z − 2
=
=
, d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d song
1
1
−1
1
1
1

song với mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 6 = 0 , cắt đường thẳng d1 và d 2 lần lượt tại M và N
uuuu
r uuur
sao cho AM . AN = 5 và điểm N có hoành độ nguyên.
A. d :

x−2 y z−2
=
=
.
1
−2
1

B. d :

x − 3 y −1 z −1
=
=
.
1
2
−2

C. d :

x y+2 z−4
=
=
.
3
2
−3

D. d :

x −1 y + 1 z − 3
=
=
.
4
−4
1

Câu 40: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau. Giá từ mét khoan đầu tiên là

100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với
giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để
khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn
thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao
nhiêu?
A. 7700000 đồng.

B. 15400000 đồng.

Câu 41: Trong khai triển biểu thức F =

(

C. 8000000 đồng.

)

D. 7400000 đồng.

9

3 + 3 2 thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là

số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.
11


A. 8 .

B. 4536 .

C. 4528 .

D. 4520 .

Câu 42: Cho hàm số h ( x ) = sin 4 x + cos 4 x − 2m sin x.cos x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số xác định với mọi x ∈ R
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

VẬN DỤNG CAO
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị
2
của hàm số y = f ′ ( x ) , ( y = f ′ ( x ) liên tục trên R ). Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2 ) . Mệnh đề

nào dưới đây sai?

A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −3) .
B. Hàm số g ( x ) có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −1;0 ) .
D. Điểm cực đại của hàm số là 0 .
Câu 44: Cho hàm số y =

ln ( 2 x − a ) − 2m

( m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực
ln ( 2 x − a ) + 2

thỏa mãn đẳng thức
log 2 ( x 2 + a 2 ) + log

2

(x

2

+ a 2 ) + log

2

(x

2

+ a 2 ) + ... + log

... 2
14 2 43

(x

2

+ a 2 ) − ( 2 n +1 − 1) ( log 2 xa + 1) = 0

n

y = 1 . Số phần
(với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thoả mãn max
1;e 2 




tử của S là.
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

12

D. Vô số.


Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R . Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) được cho bởi
hình vẽ bên, xét hàm số y = g ( x ) = f ( x ) −

x2
. Hỏi trong các mệnh
2

đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x ) là 2
(II) Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1; 2 )
(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g ( −1)
(IV) Cực đại của hàm số g ( x ) là 0 .
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 46: Cho số phức thỏa mãn z − 2i ≤ z − 4i và z − 3 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của

P = z − 2 + 1 là.
A. 10 + 1 .

B. 13 .

D. 13 + 1 .

C. 10 .

Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại
B , tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABC ) bằng 600 .

Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) .
A.

3 3a

.
8

B.

3a
.
4

C.

3 3a
.
6

D.

3 3a
.
11

Câu 48: Khi cắt mặt cầu S ( O; R ) bởi một mặt kính đi qua tâm O , ta được hai nửa mặt cầu
giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu.
Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S ( O; R ) nếu một đáy của hình trụ nằm
trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình
trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa
mặt cầu S ( O; R ) để khối trụ có thể tích lớn nhất.
A. r =
Câu

3
6
.
, h=
2
2

49:

( S ) : ( x + 1)

2

Trong

B. r =
không

6
3
.
, h=
2
2

C. r =

gian

hệ

với

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 ,và hai điểm
2

2

13

6
3
.
, h=
3
3

tọa

độ

D. r =

Oxyz cho

3
6
.
,h=
3

3

mặt

cầu

A ( 1;0; 4 ) , B ( 0;1; 4 ) . Các mặt phẳng


( P1 ) , ( P2 )
( S)

cùng chứa đường thẳng AB và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu

tại các điểm H1 , H 2 . Điểm K nào trong số các điểm sau đây nằm trên đường thẳng

H1 H 2 .
A. K ( 1; 4; 2 ) .

B. K ( −1;3; 2 ) .

Câu 50: Tính tổng S =
A. S =

C. K ( 1;5;3) .

D. K ( −1;3 − 2 )

1
1

1
1
1
+
+
+ ... +
+
theo n ta được.
2!2017! 4!2015! 6!2013!
2016!3! 2018!

22018 − 1
.
2019!

B. S =

22018 − 1
.
2017!

C. S =

22018
.
2017!

D. S =

22018

.
2017

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 2
1C
11D
21D
31B
41B

2D
12C
22A
32C
42A

3B
13A
23D
33D
43C

4C
14C
24D
34A
44B

5A
15B

25B
35C
45B

6B
16D
26D
36C
46D

7C
17B
27A
37C
47B

8D
18D
28C
38B
48C

9C
19D
29C
39B
49A

10D
20B

30D
40A
50A

Câu 1: Chọn đáp án C
Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng ( 0; +∞ ) , hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) và
đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) là
sai.
Câu 2: Chọn đáp án D
Dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Loại A, C. Nhìn vào đồ thị ta có hệ số a > 0 . Loại B.
Câu 3: Chọn đáp án B
Ta có y ′ = 12 x 3 − 12 x 2 − 12 x + 12 ⇒ y ′ = 0 ⇔ x = ±1
Suy ra M ( −1; −10 ) ⇒ T = −11 .
x
y'
y

-∞
-

-1
0

+

1
0

+∞
+

+∞

-∞
6
-10

Câu 4: Chọn đáp án C

14


P=

7 +1

a

.a 2 −

(a )
2 −2

7

2 +2

(
a
=
(

a

7 +1+ 2 − 7
2 −2

)(

)

2 +2

)

=

a3
= a5 .
−2
a

Câu 5: Chọn đáp án A

y ′ = ( 2 x + 1) ′ .ln ( 1 − x ) + ( 2 x + 1) . ( ln ( 1 − x ) ) ′ = 2.ln ( 1 − x ) + ( 2 x + 1) .

−1
2x +1
= 2 ln ( 1 − x ) −
1− x
(1− x)

Câu 6: Chọn đáp án B
Ta có

∫

3
x3
4


f ( x ) dx = ∫  x 2 + − 2 x ÷dx = + 3ln x − x x + C .
x
3
3



Câu 7: Chọn đáp án C
2 + i ( 2 + i ) ( 5 + i ) 10 + i 2 + 7i 9
7
9
7
7
9
=
=
=
+ i⇒z=
− i ⇒ z.i =
+ i

Ta có z =
5 − i ( 5 − i) ( 5 + i)
26
26 26
26 26
26 26

Câu 8: Chọn đáp án D
Vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 mặt.
Câu 9: Chọn đáp án C
Ta có
uuu
r
uuu
r
uuur
uuur
AB = ( −2; −3;1) ⇒ 2 AB = ( −4; −6; 2 ) ; AC = ( −2;0; −2 ) ⇒ − AC = ( 2;0; 2 )
uuuu
r
⇒ OM = ( −2; −6; 4 ) ⇒ M ( −2; −6; 4 ) .
Câu 10: Chọn đáp án D
Mặt cầu có tâm thuộc Ox bán kính R = 3 nên có tâm I ( 3;0;0 ) . Phương trình mặt cầu là

( x − 3)

2

+ y2 + z2 = 9 .

Câu 11: Chọn đáp án D
+ Ta có y ′ = 1 − 2cos 2 x; y′ = 0 ⇔ cos 2 x =

1
π
⇔ x = ± + kπ , k ∈ Z .
2
6

+ Có y′′ = 4 sin 2 x
 π

+ Trên đoạn  − ; 4π  , phương trình y′ = 0 có tập nghiệm
 3

 π π 5π 7π 11π 13π 17π 19π 23π 
S = − ; ; ;
;
;
;
;
;

6
6
6
6 
 6 6 6 6 6
 π 5π 11π 17π 23π 
;

;
+ Thay các giá trị nghiệm vào y′′ , ta được y ′′ ( x ) < 0 ⇔ x ∈ − ; ;

6
6 
 6 6 6

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực đại.
15


Câu 12: Chọn đáp án C
+ Phương trình x 4 − 2 x 2 − 3 = 2m − 4 có hai nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số y = 2m − 4
cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 tại hai điểm phân biệt.
m = 0
 2 m − 4 = −4
⇔
+ Từ đồ thị suy ra. 
.
m > 1
2
m
−
4
>
−
3


2

Câu 13: Chọn đáp án A
1 3
2
2
+ Ta có S ( t ) = − t + 6t suy ra vận tốc của vật là v ( t ) = S ′ ( t ) = −t + 12t .
3

+ Trong khoảng 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật lớn nhất khi hàm số

f ( t ) = −t 2 + 12t với t ∈ [ 0;9] đạt giá trị lớn nhất. Khi đó f ′ ( t ) = −2t + 12; f ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 6
Bảng biến thiên

t
f ′( t )

0

6
0
36

+

v( t)

9

−

0

27

+ Dựa vào bảng biến thiên ta có vật đạt vận tốc lớn nhất là 36 ( m / s ) khi t = 6 .
Câu 14: Chọn đáp án C
+ Áp dụng công thức lãi kép Sn = x ( 1 + r )

n

+ Ta có S = x ( 1 + 0, 065 ) . Lãi thu được sau 3 năm là S = x ( 1 + 0, 065 ) − x . Theo đề ra ta có
3

x ( 1 + 0, 065 ) − x = 60 ⇒ x =
3

3

60
≈ 288,53 .
1, 0653 − 1

Câu 15: Chọn đáp án B
1

1
1


 2 x − 1 > 0
x >

x >
x >
⇔
2
⇔
⇔
2
2
+ Đk 
1000
>0
( log 3 ( 2 x − 1) )
log 3 ( 2 x − 1) ≠ 0
2 x − 1 ≠ 1  x ≠ 1


16


+ Khi đó log 1 ( log 3 ( 2 x − 1) )

1000

> 0 ⇔ 1000 log 1 log 3 ( 2 x − 1) > 0

2

2

⇔ log 1 log 3 ( 2 x − 1) > 0 ⇔ log 3 ( 2 x − 1) < 1

2

x<2
log 3 ( 2 x − 1) < 1
2 x − 1 < 31 
2

⇔
⇔
2 ⇔ < x<2
−1 
3
x>

2 x − 1 > 3 
log 3 ( 2 x − 1) > −1 
3


+ Kết hợp với (*) ta được

2
< x < 2 và x ≠ 1 thỏa mãn.
3

Câu 16: Chọn đáp án D
(1) Sai vì hàm số có tập xác định x > 0 .
(2) Sai vì hàm số y = log a x có tiệm cận đứng x = 0 .
(3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa.
(4) Sai vì đạo hàm của hàm số y = ln ( 1 − cos x ) là

sinx
.
1 − cos x

Câu 17: Chọn đáp án B
4
+ Ta có F ( x ) = x +

1 3 2
+ x +C
x 2

1
7
  45

+ Theo giả thiết 5 F ( 1) + F ( 2 ) = 43 ⇒ 5  + C ÷+  + C ÷ = 43 ⇒ C =
2
2
  2

4
+ Do đó F ( x ) = x +

1 3 2 1
+ x + ⇒ F ( 2 ) = 23 .
x 2
2

Câu 18: Chọn đáp án D
Ta có

2

2

2

1

1

1

∫ ( x − 1) f ( x ) dx = ∫ xf ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = xF ( x )

2
1

2

2

1

1

− ∫ F ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

= 2 F ( 2 ) − F ( 1) − 5 − F ( 2 ) + F ( 1) = F ( 2 ) − 5 = −4 .
Câu 19: Chọn đáp án D
 z1 = 2 + i 5
2
+ Ta có z − 4 z + 9 = 0 ⇔ 
 z2 = 2 − i 5
+ Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2
+ Ta có M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN = 2MK ( K trung điểm MN , K thuộc

Ox ). Vậy MN = 2 yM = 2 5 .
Câu 20: Chọn đáp án B
17


+ Giả sử z = x + yi x, y ∈ R . Ta có
2
2
z + i x + yi + i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  x + y − 1 +  x ( y + 1) − x ( y − 1)  i x 2 + y 2 − 1 + 2 xi
=
=
=
=
2
2
2
z − i x + yi − i
( x 2 + y − 1)
( x 2 + y − 1)
( x 2 + y − 1)

+ Số phức

z +i
là số thực âm khi chỉ khi
z −i

2 x = 0
x = 0
⇔
.
 2

2
 −1 < y < 1
x + y −1 < 0

Câu 21: Chọn đáp án D
Ta có ID =
S ∆IDC =

1
a
1
AD = và S ∆ADC = AD.DC = a 2 . Lại có
4
2
2

1
a2

ID.DC =
⇒ S ∆AIC = S ∆ADC − S ∆IDC
2
4

S ∆IDC = a 2 −

a 2 3a 2
a3
=
⇒ VB′. AIC = .
4
4
4

Câu 22: Chọn đáp án A
Đường tròn ( S ; R ) có
+ Chu vi hình tròn ( S ; R ) là C = 4π
+ Diện tích hình tròn ( S ; R ) là S = 4π . Khi cắt

1
hình tròn
4

rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón, ta có. Diện tích xung quanh hình nón là
S xq =

3
S = 3π
4

3
Chu vi đáy của hình nón là C( N ) = AB = C = 3π
4

bán kính đáy của hình nón là r =

3
21π
. Vậy Stp = S xq + S d =
.
2
4

Câu 23: Chọn đáp án D
r r r
r r r
Nhận thấy a, b .c = −35 ≠ 0 nên a , b , c không đồng phẳng.
r r
 a + b = ( 7,10,1)
r r r ur
ur r r r
ur r r r
Ta có  r ur
. Suy ra a + b = c + d và d + c = a + b ⇔ d = a + b − c
 c + d = ( 7,10,1)
Vậy chỉ có câu D là sai.
Câu 24: Chọn đáp án D

r

Đường thẳng d đi qua M ( 2; n;1) và có vectơ chỉ phương a = ( m;3; −2 ) .
18


r
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;1; −1) .
r r
rr
5

a ⊥ n
 2m + 5 = 0
a.n = 0
n = −
⇔
⇔
⇔
2 .
Ta có d ⊂ ( P ) ⇔ 
4 + n − 1 + 3 = 0
 n = −6
 n = −6
 M ∈ ( P )
Câu 25: Chọn đáp án B
Ta làm bằng cách dùng phần bù.
P (trong 5 đại diện đó có cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế

thành viên không sáng lập Apec) = 1 − P (5 đại diện đó là chỉ của nền kinh tế thành viên sáng
lập Apec hoặc chỉ của nền kinh tế thành viên không sáng lập Apec)
= 1−

C125 + C95 127
=
.
5
C21
133

Câu 26: Chọn đáp án D
Ta có 2sin 2 x − 2cos 2 x = 2 ⇔

1
1
1
sin 2 x −
cos 2 x =
2
2
2

π π
5π


2 x − = + k 2π
x=
+ kπ


π 1


4 6
24
⇔ sin  2 x − ÷ = ⇔ 
⇔
(k∈Z)
4 2

 2 x − π = π − π + k 2π
 x = 13π + kπ


4
6
24
Nghiêm dương nhỏ nhất là x =

5π
11π
. Nghiệm âm lớn nhất là x = −
.
24
24

Vậy tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là
.
Câu 27: Chọn đáp án A

)

(


6 2 
lim ax + b − x 2 − 6 x + 2 = lim x  a − 1 − + 2 ÷
+b
x →+∞
x →+∞
x x ÷



(
x − 6 x + 2 ) = lim
x+

)

ax + b − x 2 − 6 x + 2 = ∞ . Vậy a = 1 . Khi đó ta có
Do đó nếu a ≠ 1 thì xlim
→+∞

(

lim x + b −

x →+∞

2

x →+∞

6x − 2
x2 − 6 x + 2

Vậy b + 3 = 3 , tức b = 0 .
Câu 28: Chọn đáp án C

∆OMN đều ⇒ OM = ON và NOM = 600

19

+b = b+3

5π 11π
π
−
=−
24 24
4


Vì vậy khi M chạy trên d thì N chạy trên d ′ là ảnh của d qua Q( O;600 ) và N chạy trên d ′′ là
ảnh của d qua Q( O ;−600 ) .
Câu 29: Chọn đáp án C
Với m ≥ 0 , hàm số đã cho có tập xác định là R nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
4


+ 1 . Đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Với m < 0 , tập xác định của hàm số là D = R \ ±
 −m 



khi và chỉ khi 



−4
+1 ≠ 1
−m
;
4
+ 1 ≠ −1
−m







−4
+ 1 ≠ −1
−m
⇔ m ≠ −4 . Vậy điều kiện là −4 ≠ m < 0
4
+1 ≠ 1
−m

Câu 30: Chọn đáp án D
Ta có y ′ = −1 − m sin x
Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≤ 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ −1 − m sin x ≤ 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ )

⇔ 1 + m sin x ≥ 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) (*)
+) Xét m = 0 thì y = − x ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) . Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu
bài toán.
Với m ≠ 0 , đặt sin x = t ( −1 ≤ t ≤ 1) , khi đó (*) trở thành 1 + mt ≥ 0 với mọi t ∈ [ −1;1]
Đặt f ( t ) = 1 + mt
+) Xét m > 0
f ( t ) ≥ 0 ∀t ∈ [ −1;1] ⇔

−1
1
m −1
≤ −1 ⇔ 1 − ≤ 0 ⇔
≤ 0 ⇔ 0 < m ≤1
m
m
m

Kết hợp với m > 0 ta được 0 < m ≤ 1 .
+) Xét m < 0
f ( t ) ≥ 0 ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ 1 ≤

−1
1
m +1
⇔ 1+ ≤ 0 ⇔

≤ 0 ⇔ −1 ≤ m < 0
m
m
m

Kết hợp với m < 0 ta được −1 ≤ m < 0 . Vậy kết hợp 3 trường hợp ta được −1 ≤ m ≤ 1 .
Câu 31: Chọn đáp án B
1
1
3
4
Ta có T = log 27 8 + log 256 81 = log 33 2 + log 44 3 = 3. log 3 2 + 4. log 4 3
3
4

20


( a + b ) = a 2 + b 2 + 2ab
1 1 a +b
+ =
=
a b
ab
ab ( a + b )
a 2b + ab 2
2

= log 3 2 + log 4 3 =

Lại có ab = log 2 3.log 3 4 = log 2 4 = 2 ⇒ t =

a 2 + b2 + 4
a 2b + ab 2

Câu 32: Chọn đáp án C
Viết lại phương trình (1) dưới dạng
m.2 x

2

−5 x + 6

+ 21− x = 2.26−5 x + m

2

m.2 x

2

−5 x + 6

+ 21− x = 2

2

(x

2

) (

−5 x + 6 + 1− x 2

) + m ⇔ m.2 x

2

−5 x + 6

2

+ 21− x = 2

(x

2

−5 x + 6

) .2( 1− x ) + m
2

u = 2 x −5 x + 6
, ( u , v > 0 ) . Khi đó phương trình tương đương với
Đặt 
1− x 2
v = 2
2

x = 2
2
 2 x −5 x + 6 = 1 
u = 1
mu + v = uv + m ⇔ ( u − 1) ( v − m ) = 0 ⇔ 
⇔ 2
⇔ x = 3
v = m
 21− x = m
 1− x2
= m ( *)
 2

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x ≠ 2
và x ≠ 3 .
m > 0
m < 2
m
>
0


1 − log m > 0


2
⇔ m ≠ 1 ⇔ m ∈ ( 0; 2 )
Khi đó điều kiện là 
8

1 − log 2 m ≠ 4

1 − log 2 m ≠ 9

1
m ≠
256


1 1 
\ ;

 8 256 

1 1 
Vậy m ∈ ( 0; 2 ) \  ;
.
 8 256 

Câu 33: Chọn đáp án D

(

)

+ Gọi ABCD là hình chữ nhật với AC nằm trên trục Ox , A ( −1;0 ) và C m; m .
21


Nhận thấy đồ thị hàm số y = x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và đi qua

(

)

C m; m . Do đó nó chia hình chữ nhật ABCD ra làm 2 phần là có diện tích lần lượt là
S1 , S2 . Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và trục Ox ,
x = 0, x = m và S1 là diện tích phần còn lại. Ta lần lượt tính S1 , S 2 .
m

+ Tính diện tích S 2 = ∫ x dx =
0

2m m
3

+ Hình chữ nhật ABCD có AB = m + 1; AD = m nên S1 = S ABCD − S 2 = m ( m + 1) −
Do đồ thị hàm số y = x chia hình
S1 = S 2 ⇔

( H ) thành

2m m
3

hai phần có diện tích bằng nhau nên

2m m
2m m
− m ( m + 1) −

⇔ m = 3 ( Do a > 0 ).
3
3

Câu 34: Chọn đáp án A
Ta có 2 x + 3 2 x − 1 + 1 = 2 x − 1 + 3 2 x − 1 + 2
Đặt t = 2 x − 1 ⇒ t 2 = 2 x − 1 ⇒ tdt = dx
Đổi cận x = 1 ⇒ t = 1; x = 5 ⇒ t = 3
Khi đó
3

t2
−3t − 2
I =∫ 2
dt = ∫  1 +
t + 3t + 2
( t + 1) ( t + 2 )
1
1
3

3

3

1
−4 

d
t

=
1
+
+
÷

÷dt = ( t + ln t + 1 − 4 ln t + 2 )
∫
÷
t +1 t + 2 
1

1

3
= 3 + ln 4 − 4 ln 5 − ( 1 + ln 2 − 4 ln 3 ) = 2 + ln 2 + 4 ln ⇒ a = 2, b = 1, c = 4 ⇒ a + b + c = 7 .
5

Câu 35: Chọn đáp án C
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) , ta có 2 z − z = 2 x + 2 yi − x + yi = x + 3 yi
2
2
2
2
Khi đó 2 z − z ≤ 3 ⇔ x + 3 yi ≤ 3 ⇔ x + 9 y ≤ 3 ⇔ x + 9 y ≤ 9

 x2 + 9 y 2 ≤ 9
Mặt khác z có phần ảo không âm nên y ≥ 0 . Vậy hình H tạo bởi 
y ≥ 0
Xét đường E lip có phương trình ( E ) : x 2 + 9 y 2 = 9 ⇔

x2 y 2
+
= 1 có độ dài hai bán trục lần
9
1

lượt là a = 3, b = 1 nên diện tích ( E ) là S( E ) = π ab = 3π

22


Hình H giới hạn bởi hình ( E ) phía trên trục Ox ( y ≥ 0 ) nên S =

S( E )
2

=

3π
.
2

Câu 36: Chọn đáp án C
- Vì BB′C ′C là hình chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C
cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BB′C ′C .
- Gọi H là trung điểm BC ; G là trọng tâm tam giác
ABC ; K = BC ′ ∩ B′C

- Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục đường tròn

ngoại tiếp hình chữ nhật BB′C ′C cắt nhau tại I .
- Khi đó. I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BB′C ′C cũng chính là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C ; bán kính R = IA .
- Ta có
2 
3
AG = .  3a
= a 3; GI = HK = 4a ⇒ R = IA = GA2 + GI 2 = a 19
÷
÷
3 
2 

Câu 37: Chọn đáp án C
Gọi S1 = ASB, S2 = ASC , S 3 = ASC
Ta có V =
S SBC =

1
2 3
SA.SB.SC 1 + 2 cos S1 cos S 2 cos S3 − cos 2 S1 − cos 2 S 2 − cos 2 S3 =
a
6
2

3V
6
1
3 3 2
=

a.
SB.SC sin S 2 =
a . Mà d ( A; ( SBC ) ) =
S SBC
3
2
2

Câu 38: Chọn đáp án B
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC , E là trung điểm của SA, K , H là hình chiếu của G , E
lên SA .
Ta có AG =

2
a 3
AE =
, EH ⊥ SA
3
3

HE ⊥ BC vì HE là trung tuyến trong tam giác cân HBC .
Suy ra HE là đoạn vuông góc chung của SA và BC

⇒ d ( SA, BC ) = d ( E , SA ) = EH
Xét tam giác SAG vuông tại G . SG = tan 600. AG = a
GK =

AG.GS
AG 2 + GS 2

=

a
2

23


∆EHM : ∆GKA ( g − g )

Vậy d ( SA, BC ) =

EH EA
EA a 3 3a
=
⇒ EH = GK .
= . =
EG GA
GK 2 2 4

3a
.
4

Câu 39: Chọn đáp án B
x = 1+ t

Ta có d1 :  y = −1 + t ( t ∈ R ) mà M ∈ d1 ⇒ M ( m + 1; m − 1;3 − m )
z = 3 − t


 x = 1 + t′

Lại có d 2 :  y = −2 + t ′ ( t ∈ R ) mà N ∈ d 2 ⇒ N ( n + 1; n − 2; n + 2 )
 z = 2 + t′

uuuur
Đường thẳng d nhận NM = ( m − n; m − n + 1;1 − m − n ) là một VTCP
r
Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n = ( 2;3; 4 )
uuuur r
Ta có d / / ( P ) ⇒ NM .n = 0 ⇔ 2 ( m − n ) + 3 ( m − n + 1) + 4 ( 1 − m − n ) = 0 ⇔ m = 9n − 7
uuuu
r
uuur
⇒ AM = ( m; m − 3; 2 − m ) = ( 9n − 7;9n − 10;9 − 9n ) , AN = ( n; n − 4; n + 1)
uuuu
r uuur
⇒ AM . AN = ( 9n − 7 ) n + ( 9n − 10 ) ( n − 4 ) + ( 9 − 9n ) ( n + 1) = 5
n = 1
⇔ 9n − 53n + 44 = 0 ⇔ 
 n = 44
9

2

uuuur
Bài ra xN ∈ Z ⇒ n = 1 thỏa mãn ⇒ m = 2 ⇒ M ( 3;1;1) và NM = ( 1; 2; −2 )
uuuur
Đường thẳng d qua M ( 3;1;1) và nhận NM = ( 1; 2; −2 ) là một VTCP
⇒d:

x − 3 y −1 z −1
=
=
.
1
2
−2

Câu 40: Chọn đáp án A
Gọi un là giá của mét khoan thứ n , trong đó 1 ≤ n ≤ 20 .
Theo giả thiết, ta có u1 = 100000 và un +1 − un = 30000 với 1 ≤ n ≤ 19 .
Ta có ( un ) là cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 100000 và công sai d = 30000 .
Tổng số tiền gia đình thanh toán cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số
cộng ( un ) . Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng là

24


S20 = u1 + u2 + ... + u20 =

202u1 + ( 20 − 1) d
2

= 7700000( ñoà
ng) .

Câu 41: Chọn đáp án B
Ta có số hạng tổng quát Tk +1 = C9k

( 3) ( 2)
9− k

3

k

Ta thấy bậc hai của căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố, do đó để Tk +1 là một số nguyên thì
k ∈ N
k = 3 ⇒ T = C 3 3 6
0 ≤ k ≤ 9
4
9


⇔

0
9
( 9 − k ) M2
 k = 9 ⇒ T10 = C9 3
k M3

( ) ( 2 ) = 4536
( ) ( 2) = 8
3

3

3

9

Vậy trong khai triển có hai số hạng nguyên là T4 = 4536 và T10 = 8 .
Câu 42: Chọn đáp án A
Xét hàm số g ( x ) = ( sin 2 x ) + ( cos 2 x ) − m sin 2 x
2

2

2
1
= ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2 sin 2 x cos 2 x − m sin 2 x = 1 − sin 2 2 x − m sin 2 x
2

Đặt t = sin 2 x ⇒ t ∈ [ −1;1]
1 2
Hàm số h ( x ) xác định với mọi x ∈ R ⇔ g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ − t − mt + 1 ≥ 0, ∀t ∈ [ −1;1] 
2

⇔ t 2 + 2mt − 2 ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1]
2
Đặt f ( t ) = t + 2mt − 2 trên [ −1;1]

Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.
f ( t ) = f ( 1) hoặc max f ( t ) = f ( −1)
Ta thấy max
[ −1;1]
[ −1;1]

 f ( 1) ≤ 0
Ycbt f ( t ) = t 2 + 2mt − 2 ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1] ⇔ max f ( t ) ≤ 0 ⇔ 
[ −1;1]
 f ( −1) ≤ 0
 −1 + 2 m ≤ 0
1
1
⇔
⇔− ≤m≤ .
2
2
 −1 − 2 m ≤ 0
25