Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp ở lớp 11 (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ TÚ

XÂY DỰNG CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP Ở LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, NĂM 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ TÚ

XÂY DỰNG CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP Ở LỚP 11
Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán học
Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS. TS Nguyễn Hữu Châu

THÁI NGUYÊN, NĂM 2018


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu
và kết quả nghiên cứu trong đề tài là trung thực, không trùng lặp với kết quả
của một công trình nào khác. Nếu có gì sai sót tôi xin hoàn toàn chịu trách
nhiệm.

Thái Nguyên, tháng năm 2018
Học viên

Nguyễn Thị Tú

i


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người thầy
đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Bộ phận sau đại học
Phòng đào tạo trường Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô ở tổ Tự nhiên, các em
học sinh khối 11 trường THPT Lê Quý Đôn – Bắc Ninh đã giúp đỡ, tạo mọi điều
kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập.
Mặc dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót,
tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn đọc.

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018

Nguyễn Thị Tú

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................... iv
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ................................................................................. v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 2
3. Khách thể , đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................. 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu .............................................................................. 3
7. Dự kiến đóng góp của luận văn .................................................................... 4
8. Cấu trúc của luận văn ................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.................................................. 5
1.1. Dạy học giải quyết vấn đề ......................................................................... 5
1.1.1. Cơ sở khoa học của dạy học giải quyết vấn đề ................................... 5
1.1.2. Một số khái niệm cơ bản ..................................................................... 6
1.1.3. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề ............................................. 8
1.1.4. Những hình thức của dạy học giải quyết vấn đề ................................. 8
1.1.5. Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề ................................... 9
1.1.6. Ưu điểm và thách thức của dạy học giải quyết vấn đề ......................... 13
1.1.7. Một số cách thức thiết lập tình huống gợi vấn đề trong dạy học
môn Toán ..................................................................................................... 14
1.2. Quan niệm về phương án dạy học. .......................................................... 15
1.3. Nội dung “Tổ hợp” trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông. 16

1.4. Thực trạng việc xây dựng và sử dụng các phương án GQVĐ trong dạy
và học chủ đề Tổ hợp ở một số trường THPT................................................ 19
1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................... 20
iii


Chương 2. XÂY DỰNG CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG DẠY HỌC “TỔ HỢP” ....................................................................... 21
2.1. Nguyên tắc xây dựng các phương án trong dạy học. .............................. 22
2.2. Một số biện pháp để giải quyết vấn đề trong dạy học chủ để Tổ hợp
cho HS. ........................................................................................................... 22
2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................. 50
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................... 50
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .............................................................. 50
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ............................................................. 50
3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm ............................................................. 50
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................................. 51
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................................. 67
3.7. Kết luận chương 3 ................................................................................... 69
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 71
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 73

iv


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông

SGK

Sách giáo khoa

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

iv


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Trang

Sơ đồ 1.1: Sơ đồ thực hiện dạy học giải quyết vấn đề ở những năm 60 của thế
kỷ trước .............................................................................................................. 10
Sơ đồ 1.2: Sơ đồ dạy học giải quyết các vấn đề đang hướng tới. ..................... 11

v

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tiếp tục đẩy mạnh toàn diện công cuộc đổi mới, thực hiện công nghiệp hóa,
hiện đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu
rộng hơn để đến năm 2020 nước ta trở thành một nước công nghiệp theo hướng
hiện đại đặt ra cho nền giáo dục nước ta những yêu cầu, nhiệm vụ, thách thức
mới. Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế
tri thức đang là áp lực của ngành giáo dục nói riêng và của toàn Đảng toàn dân
nói chung. Điều này đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến
lược, ổn định lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lý giáo
dục và đạo tạo cho phù hợp.
Để thực hiện thành công đổi mới căn bản , toàn diện giáo dục đào tạo Nhà
nước chúng ta cần phải thực hiện nhiều giải pháp trong đó có giải pháp đổi mới
nội dung, phương pháp dạy và học theo định hướng “coi trọng việc bồi dưỡng
năng lực tự học của học sinh” ở tất cả các lớp. Giáo viên cần làm cho HS thấy
được tầm quan trọng của Toán học trong cuộc sống để HS có lòng đam mê, hứng
thú, tích cực học tập.
Phát huy tính tích cực học tập của học sinh không phải là vấn đề mới mà đã
được ngành giáo dục nước ta đặt ra từ nhiều năm nay. Hiện nay có rất nhiều
phương pháp dạy học, quan điểm dạy học mới đang được phát hiện và nghiên
cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, một trong số các phương pháp đó là:
Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Phương pháp dạy học “Phát hiện và giải quyết vấn đề” (PH&GQVĐ) là một
phương pháp dạy học tích cực. Nó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của
học sinh. Phương pháp dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới
mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của nền giáo dục nước ta.

1

“Tổ hợp – Xác suất” là kiến thức mới trong chương trình thay sách giáo khoa.
Nó là một ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang cấu trúc rời rạc, các hiện
tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tế. Đây là một trong các chủ đề toán giàu
tiềm năng cung cấp cho HS những hiểu biết về mối liên hệ giữa toán học và các
lĩnh vực khoa học khác trong cuộc sống. Tuy nhiên, trong thực tế, nội dung tổ
hợp, xác suất luôn được đánh giá là nội dung khó trong chương trình toán phổ
thông. Sách giáo khoa đổi mới trình bày phần kiến thức này đầy đủ, dễ hiểu, song
học sinh khi làm bài tập lại không đạt kết quả cao, các em thường áp dụng rất
máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lí mà đôi khi bằng ngôn ngữ
GV khó có thể diễn đạt để HS hiểu cặn kẽ vấn đề. Vì vậy kết quả học tập của các
em chưa cao.
Trong quá trình tìm hiểu, tôi nhận thấy có một số luận văn mà tác giả chỉ
hướng đến một đối tượng HS như luận văn: “Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ
học sinh yếu kém trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trường THPT miền núi”
của tác giả Đinh Thị Hậu, hay một số khóa luận của sinh viên ở một số trường
Đại học chỉ đưa ra PPDH giải quyết vấn đề trong nội dung này mà không chỉ rõ
với từng đối tượng HS khác nhau thì PPDH đó được áp dụng như thế nào, chẳng
hạn như: “ Dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất ở lớp 11 THPT theo PPDH phát
hiện và giải quyết vấn đề” của tác giả Lưu Thị Ngọc Ánh trường ĐH Hùng
Vương hay “ Phát trỉện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất đại số và giải tích 11 nâng cao” của
tác giả Trần Thị Cẩm Nhung trường ĐH Đồng Tháp.
Để cải thiện tình hình nói trên, GV cần có phương pháp dạy học tích cực hợp
lí, phù hợp với mọi đối tượng HS. Với những lí do trên, tôi quyết định chọn đề
tài “Xây dựng các phương án dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học Tổ
hợp ở lớp 11”.
2. Mục đích nghiên cứu

2

Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề vào dạy học “Tổ hợp” cho học sinh
lớp 11 trung học phổ thông nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học.
3. Khách thể , đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp cho HS ở trường
THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
Vận dụng các phương án dạy học GQVĐ vào dạy học chủ để Tổ hợp cho các
đối tượng HS.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 11 trường trung học phổ thông (THPT).
4. Nhiệm vụ nghiên cứu


Tìm hiểu lí luận dạy học GQVĐ.



Nghiên cứu chương trình THPT hiện hành và các dạng bài toán tổ hợp.



Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học Tổ hợp.



Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của

các phương án đã đề xuất.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng linh hoạt các phương án GQVĐ cho các nhóm đối tượng

HStrình độ năng lực khác nhau trong dạy học tổ hợp thì HS sẽ phát triển được kĩ
năng GQVĐ, chủ động trong việc hệ thống hóa kiến thức, qua đó nâng cao chất
lượng dạy học chủ đề Tổ hợp ở trường THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận


Nghiên cứu cơ sở lí luận đề làm sáng tỏ vai trò của phương pháp dạy học

GQVĐ trong chủ đề Tổ hợp ở các trường THPT.


Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài liệu hướng dẫn về chủ đề tổ hợp,

các sách tham khảo có liên quan để xác định mức độ nội dung và yêu cầu về mặt
kiến thức, kĩ năng giải bài tập mà HS cần nắm vững.
3


6.2. Phương pháp điều tra - quan sát
Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung tổ hợp tại trường THPT qua các
hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp giáo viên ở
trường THPT.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả
của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.
6.4. Phương pháp thống kê toán học:
Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận



Làm sáng tỏ cách thức dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học một chủ đề

cụ thể trong môn Toán ở trung học phổ thông


Đề xuất được một số phương án nhằm vận dụng dạy học GQVĐ đối với

nội dung “Tổ hợp”, góp phần tích cực hóa HS trong việc học tập nội dung đó.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn


Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THPT.



Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và

HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THPT.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, nội dung chính của luận văn được trình
bày trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Xây dựng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học
“Tổ hợp”
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

4

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học giải quyết vấn đề
1.1.1. Cơ sở khoa học của dạy học giải quyết vấn đề
1.1.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy qúa trình
phát triển. Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kỹ năng còn hạn
chế là động lực thúc đẩy sự nhận thức của học sinh. Trong quá trình học tập của
HS luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là mâu thuẫn giữa tri thức và kinh nghiệm
sẵn có của bản thân với yêu cầu nhiệm vụ nhận thức để giải quyết những nhiệm
vụ nhận thức vừa mới đặt ra.
Dạy học GQVĐ là ở đó người GV tạo ra cho HS những tình huống có vấn đề
(những mâu thuẫn) và HS sẽ chủ động tích cực suy nghĩ đề GQVĐ. Dạy học
GQVĐ đã vận dụng một khái niệm về mau thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình.
1.1.1.2. Cơ sở tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh
nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục, một tình huống có vấn đề. Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng
thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt.
Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học
xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những
tri thức đã có. Dạy họcGQVĐ phù hợp với quan điểm này.
1.1.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khơi
gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá
trình dạy học GQVĐ.
Dạy học GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển
năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với HS) được

5


kiến tạo nhờ quá trình GQVĐ. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy
học này là ở chỗ HS được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát
hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học GQVĐ
cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao
động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch
và thói quen tự kiểm tra...
Học sinh trong một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về
trình độ phát triển nhân cách, khả năng nhận thức của các em không giống
nhau, không đồng đều. Tuy nhiên ta có thể chia nhóm HS thành 2 nhóm đối
tượng HS khác nhau:


HS khá, giỏi: là những HS có nhịp độ nhận thức nhanh, có trình độ kiến

thức, kĩ năng và tư duy vượt trội lên trên các HS khác, có khả năng hoàn thành
nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng.


HS yếu, kém: là những HS có nhịp độ nhận thức chậm, nhiều “lỗ hổng”

về kiến thức, kĩ năng; khả năng tư duy và năng lực tự học còn nhiều hạn chế,
chưa có phương pháp học tập bộ môn phù hợp.
Trong giáo dục, chúng ta cần phải phát triển đồng đều cho các nhóm đối
tượng HS.
1.1.2. Một số khái niệm cơ bản
1.1.2.1. Vấn đề
Theo từ điển tiếng Việt,vấn đề là điều cần xem xét, giải quyết, nghiên cứu,có

mâu thuẫn nào đó cần được giải quyết.
Có nhiều cách hiểu thuật ngữ “vấn đề” nhưng hiểu theo nghĩa dùng trong Toán
học thì vấn đề là bài toán mà chủ thể chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể,
mong muốn tìm được phần tử chưa biết đó dựa vào những phần tử biết trước đó
nhưng chưa có trong tay thuật giải,

6


1.1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lý
luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không
phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực
suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức
sẵn có.
Theo Nguyễn Bá Kim [6], tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn những điều
kiện sau đây:


Tồn tại một vấn đề:

Đây là yếu tố trung tâm của tình huống. Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn
giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn
trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua.


Gợi nhu cầu nhận thức.

Nếu tình huống có vấn đề nhưng vì lý do nào đó HS không thấy có nhu cầu
tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình

thì đó chưa phải là tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi
nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và
kĩ năng của HS để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh hoàn thiện tri
thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh. Như vậy có thể nói
rằng chủ thể nhận thức phải có nhận thức thì mới tạo ra được sức mạnh kích thích
hoạt động nhận thức. Muốn vậy phải có các tình huống gây cảm xúc ngạc nhiên,
hứng thú, mong muốn giải quyết vấn đề.


Khơi dạy niềm tin ở khả năng bản thân.

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và HS tuy có nhu cầu giải quyết vấn đề,
nhưng nếu HS cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì các em
cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Như vây, tình huống cần khơi
dạy ở HS cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số tri thức,
kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi

7


vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy, HS có được niềm tin ở khả năng huy
động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề.
1.1.2.3. Giải quyết vấn đề
GQVĐ là quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng đã có để đáp
ứng nhu cầu nhận thức của bản thân đối với tình huống vấn đề đặt ra.
GQVĐ là hoạt động nhận thức phức tạp, chủ thể phải biết huy động, sử dụng
các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm đã có và các thao tác trí tuệ như nhớ lại,
phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, suy diễn,.... để tích cực tìm
tòi cách giải quyết.
GQVĐ là một dãy các hoạt động mà nếu thực hiện thành công thì sẽ có tác

dụng rất lớn trong việc kích thích HS, khiến các em có thái độ tích cực hơn đối
với việc nghiên cứu toán học nói chung và việc giải quyết các vấn đề tiếp theo.
1.1.3. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề


HS được đặt vào tình huống gợi vấn đề và dựa trên kiến thức, kinh nghiệm,

kĩ năng vốn có của mình chủ động xây dựng kiến thức cho bản thân chứ không
phải thu nhận nó một cách thụ động dưới dạng có sẵn.


GV là người điều khiển, tạo vấn đề giúp HS thực hiện hoạt động giải quyết

vấn đề khi cần thiết. HS là người được lĩnh hội cả quá trình phát hiện va giải quyết
vấn đề.


Môi trường dạy học GQVĐ là môi trường tự giác, chủ động GQVĐ theo

suy nghĩ của các nhân hay nhóm các cá nhân. Trong môi trường đó, HS luôn biết
khám phá, chia sẻ thất bại và thành công, rèn luyện được tính tự tin của HS trong
học tập.
1.1.4. Những hình thức của dạy học giải quyết vấn đề [6]
Tùy thuộc vào vai trò của giáo viên và học sinh, cũng như tùy theo mức độ
độc lập của HS trong quá trình GQVĐ, người ta đã phân biệt 4 hình thức chủ yếu
của dạy học GQVĐ sau đây:

8



Người học độc lập GQVĐ: GV tạo ra tình huống gợi vấn đề và không can

thiệp vào quá trình giải quyết vấn đề của HS. Người học độc lập phát hiện vấn
đề, tìm cách giải quyết vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình
này. Đây có thể được coi là mức độ cao của dạy học GQVĐ.


Người học hợp tác GQVĐ: GV tạo ra tình huống gợi vân đề, người học

hợp tác với nhau để tự phát hiện, GQVĐ với nhiều hình thức làm việc như theo
nhóm, hay kết hợp làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm.


GV và HS vấn đáp và GQVĐ: GV cùng với HS trao đổi, vấn đáp nhằm

GQVĐ. GV sử dụng một hệ thống câu hỏi gợi ý để hướng dẫn HS thực hiện các
hoạt động trong quá trình phát hiện, giải quyết vấn đề.


GV thuyết trình và GQVĐ: Ở hình thức này GV thực hiện tất cả các bước

của quá trình dạy học GQVĐ: tạo ta tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề,
trình bày cả quá trình suy nghĩ tìm kiếm cách thức giải quyết vấn đề... trong đó
chứa đựng cả việc tìm tòi, dự doán, có lúc thành công, có lúc thất bại và phải
điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Điều quan trọng là người GV để
cho HS có khoảng thời gian để cùng tham gia vào quá trình suy nghĩ, tìm kiếm
câu trả lời. HS không trực tiếp giải quyết vấn đề, nhưng theo dõi quá trình GQVĐ
do GV trình bày, các em cũng trải qua những thời điểm, những cảm xúc và thái

độ khác nhau nhưn chính các em đang thực sự tham gia vào quá trình nghiên cứu
nhưng không trực tiếp GQVĐ.
Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn, mà nảy sinh
trong quá trình GQVĐ.
1.1.5. Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề
Ở khoảng năm 60 của thế kỉ trước đến nay chúng ta thường dùng sơ đồ sau để
thể hiện các bước dạy học GQVĐ [6]:

9


Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện
hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải
pháp
đúng
Kết thúc

Sơ đồ 1.1: Sơ đồ thực hiện dạy học giải quyết vấn đề ở những năm 60 của thế
kỷ trước
Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề


Cho HS phát hiện, thâm nhập vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề. Có

thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán như xuất phát từ một đòi
hỏi thực tế, đáp ứng một nhu cầu trong nội bộ toán học.


Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra.



Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề đó.

Bước 2: Tìm giải pháp, tìm cách giải quyết


Tìm cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo trình tự

sau:


Phân tích vấn đề, tức là làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

10




Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, thường sử dụng cách: khái

quát hóa, tương tự hóa, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,... Việc thực hiện

hướng GQVĐ có thể được thực hiện nhiều lần cho đến khi tìm được hướng đi
hợp lí.


Hình thành được một giải pháp.



Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp.



Sau khi tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp

khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết được những vấn đề đặt ra, HS trình bày lại toàn bộ từ việc
phát biểu vấn đề cho đến giải pháp. Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn
mực của nhà trường như ghi rõ giả thuyết, kết luận đối với bài toán chứng minh
hình học, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối
với bài toán hình…
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp


Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả tìm được



Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa,

lật ngược vấn đề, …và giải quyết nếu có thể.
Tuy nhiên, trong giáo dục toán học ngày nay, ta hướng đến một sơ đồ, mô hình
dạy học GQVĐ linh hoạt hơn:
Phát hiện vấn
đề
Đánh giá lời
giải

Lập chiến lược
giải quyết
Giải bài toán
(vấn đề)

Sơ đồ 1.2: Sơ đồ dạy học giải quyết các vấn đề đang hướng tới.
11




Phân tích sơ đồ trên:

Sơ đồ trên là một chu trình để giải quyết một vấn đề (bài toán)
Khi GV nêu vấn đề (bài toán), HS là người tiếp nhận vấn đề. HS tái hiện lại
các kiến thức cũ có liên quan đến vấn đề mới làm cơ sở cho HS phát hiện vấn đề
và đề xuất các chiến lược để giải quyết vấn đề đó. Các chiến lược đó chính là các
ý tưởng có cơ sở khoa học, dựa vào vốn tri thức đã biết để hình thành các phán
đoán, suy luận lý giải cho vấn đề mới . Ðối với HS, chiến lược là kết quả quá
trình tư duy sáng tạo khi nhận thức vấn đề mới và tiếp cận với phương pháp
nghiên cứu khoa học đặc thù của bộ môn. Tính khoa học chính xác của chiến
lược phụ thuộc rất nhiều vào chủ thể nhận thức, vì vậy trong cùng một vấn đề

các HS có thể đưa ra nhiều chiến lược giải quyết khác nhau .


Khi hình thành một chiến lược GQVĐ cần lưu ý:



Các chiến lược giải quyết phải được hình thành qua suy nghĩ, phát triển từ

cái đã biết có liên quan đến vấn đề mới. Vì vậy nội dung các giả thuyết không
được mâu thuẫn với tri thức đã có của chủ thể.


Các giả thuyết có thể hiện định hướng cho các hoạt động giải quyết vấn đề.

Trong dạy học GQVĐ HS có thể đưa ra các chiến lược GQVĐ khác nhau về
cùng một vấn đề, GV cần lựa chọn và tập trung sự trao đổi thảo luận của HS vào
một vài chiến lược điển hình. Nếu chiến lược giải không gặp vấn đề gì thì HS
tiếp tục bước tiếp theo đó là giải bài toán (vấn đề), nhưng nếu công việc lập chiến
lược giải quyết có vấn đề, không thể giải quyết được bài toán thì HS quay trở lại
bước ban đầu đó là phát hiện vấn đề, điều đó chứng tỏ vấn đề ban đầu HS phát
hiện ra chưa chính xác. Việc giải bài toán dựa trên chiến lược đã lập ra, HS trình
bày lời giải một cách logic, khoa học.
Sau khi giải bài toán xong thì HS tiến hành đi đánh giá lời giải, công việc đánh
giá lời giải dựa trên lời giải HS vừa trình bày. Việc đánh giá cần hướng hoạt động
của HS theo các bước sau đây:

12



Phân tích, lý giải các kết quả đã xử lý và phân biệt dấu hiệu bản chất và

không bản chất của các hiện tượng, từ đó khái quát rút ra kết luận.


So sánh kết luận tìm ra phù hợp với giả thuyết  hãy suy nghĩ và phát

biểu nội dung của vấn đề mới (khái niệm, qui luật...).
Việc đánh giá cần tiến hành ngay trong tiết học, GV tổ chức HS đánh giá bằng
lời nói hoặc trình bày dưới dạng hình vẽ, bảng, sơ đồ, biểu đồ…
Tổ chức dạy học theo tiến trình trên, giáo viên đã tạo điều kiện thuận lợi để
học sinh phát huy sự tự chủ hành động xây dựng kiến thức đồng thời cũng phát
huy được vai trò tương tác của tập thể học sinh đối với quá trình nhận thức của
mỗi cá nhân học sinh. Tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề như vậy, hoạt
động của học sinh đã được định hướng phỏng theo tiến trình xây dựng kiến thức
trong nghiên cứu khoa học. Như vậy kiến thức của học sinh được xây dựng một
cách hệ thống và vững chắc, năng lực sáng tạo của học sinh từng bước được phát
triển.
1.1.6. Ưu điểm và thách thức của dạy học giải quyết vấn đề
 Ưu điểm:


Dạy học GQVĐ giúp HS tích cực, tự giác, chủ động, hứng thú atrong học

tập, từ đó làm cho HS năng động, sáng tạo và hình thành năng lực GQVĐ.


Dạy học GQVĐ góp phần hình thành ở các em nếp nghĩ, làm việc sáng

tạo, độc lập, sự nhanh nhạy và linh hoạt. Về lâu dài hoạt động học tập sẽ hình
thành ở HS những năng lực khác nhau, trong đó có năng lực GQVĐ.


Dạy học GQVĐ gợi nhu cầu nhận thức cho người học, kích thích sự ham

mê khám phá của HS, đồng thời tạo niềm tin cho HS có thể giải quyết được vấn
đề nếu các em nỗ lực hoạt động. HS tập trung, chú ý hơn vào bài học, các em
hăng say kiến tạo tri thức mới, lĩnh hội một cách chủ động, không bị áp đặt miễn
cưỡng. Do đó HS nhớ bài sâu và lâu hơn.


Dạy học GQVĐ có thể sử dụng ở tất cả các khâu trong quá trình dạy học:

đảm bảo trình độ xuất phát, truyền thụ kiến thức mới, luyện tập, củng cố.
13




Dạy học GQVĐ, GV chủ động đưa ra tình huống dạy học, lựa chon nội

dung, kết hợp với các PPDH (vấn đáp, trực quan,...), có thể thay đổi trật tự nội
dung bài học; GV không phụ thuộc hoàn toàn vào SGK và sách hướng dẫn để
truyền đạt kiến thức một cách cứng nhắc, khô khan; tất cả HS trong lớp đều phải
tích cực hoạt động, tập trung tối đa để hoàn thành nhiệm vụ được giao, tạo điều
kiện thuận lợi cho GV bao quát lớp tốt hơn.
 Thách thức:
Bên cạnh một số ưu điểm và thuận lợi thì dạy học GQVĐ còn có những thách

thức, chẳng hạn:


GV phải đầu tư nhiều công sức để nghiên cứu tài liệu và chuẩn bị bài dạy,

đồ dùng dạy học.


GV phải đưa ra các tình huống dạy học phù hợp (nội dung dạy học, mục

tiêu dạy học, thời gian,...): Nội dung tích hợp vừa phải, thời điểm đưa ra câu hỏi
phải đúng lúc, lựa chọn câu hỏi mang tính tổng quát và câu hỏi mang tính gợi
mở sao cho phù hợp.


Gv không linh hoạt, chủ động trong từng tình huống cụ thể, GV khó kiểm

soát được lớp học và bị động trước các tình huống mà HS nêu ra dẫn đến tình
trạng “cháy giáo án”.


GV phải có năng khiếu điều khiển, tổ chức, dự kiến các tình huống có thể

xảy ra, dự kiến được thời gian.


Đối với HS thì cần phải có năng lực tư duy nhất định.

1.1.7. Một số cách thức thiết lập tình huống gợi vấn đề trong dạy học môn Toán
Có bảy cách thông dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề để qua đó khẳng định

rằng trong thực tiễn dạy học môn Toán, tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, dễ
gặp và dễ thiết lập:


Dự đoán nhờ nhận xét trực quan.



Lật ngược vấn đề.



Xem xét tương tự.
14




Khái quát hóa.



Giải bài tập mà chưa biết thuật giải để giải trực tiếp.



Tìm sai lầm trong lời giải.



Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.

Việc tạo ra tình huống gợi vấn đề có nhiều tác dụng tốt:
 Tạo ra nhu cầu của sự hiểu biết, tình huống gợi vấn đề kích thích hoạt động
trí tuệ của HS nhằm đáp ứng nhu cầu ấy.
 Tình huống gợi vấn đề hướng sự suy nghĩ của HS vào một mục đích cụ thể,
làm cho HS hiểu rõ ý nghĩa của vấn đề sắp nghiên cứu hoặc vấn đề cần phải giải
quyết.
 HS học tập, rèn luyện thói quen tự đề xuất và giải quyết vấn đề, thói quen
tự học, tự nghiên cứu.
Chính vì lí do này đồng thời căn cứ vào đặc điểm của chủ đề “Tổ hợp - xác
suất” trong SGK hiện hành mà trong việc vận dụng dạy học GQVĐ vào chủ đề
này chúng tôi đặt mục đích là tạo ra những tình huống gợi vấn đề trong quá trình
hình thành khái niệm, phát hiện nội dung định lý, từ đó đi đến vận dụng các kiến
thức tìm được vào giải bài tập.
1.2. Quan niệm về phương án dạy học.
Các mức độ dạy học GQVĐ:
Mức độ

Phát hiện
vấn đề

Mức độ
4

HS

Mức độ
3
Mức độ

2

Lập chiến
lược giải quyết

Giải bài
toán
(vấn đề)

Đánh giá
lời giải

HS

HS

GV+HS

GV+HS

GV+HS

HS

GV+HS

GV

GV

HS

GV+HS

15


Mức độ
1

GV

GV

GV+HS

GV

Vậy ta nhận thấy, mức độ càng cao thì vai trò của HS trong việc GQVĐ càng rõ.


Nhìn vào mức độ 1,2 ta thấy vai trò của người GV xuyên suốt qua 4 giai

đoạn, sự có mặt của người GV nhiều hơn, cùng tham gia vào quá trình giải, khi
đánh giá thì người GV cùng HS đánh giá. Vậy 2 mức độ này chúng ta áp dụng
với đối tượng HS yếu, kém. Sự hiện diện của người GV trong suốt quá trình
GQVĐ như vậy sẽ giúp các em có thể GQVĐ một cách triệt để.


Nhìn vào mức độ 3,4 thì ta thấy vai trò can thiệp vào các bước của quá

trình GQVĐ của người GV giảm dần qua từng mức độ, người học độc lập GQVĐ
xuyên suốt 4 giai đoạn. Vậy 2 mức độ này chúng ta áp dụng đối với đối tượng
HS khá, giỏi. Trong giáo dục toán, chúng ta mong muốn vai trò của người học
được phát huy tối đa, giảm bớt vai trò của người GV.


Tuy nhiên trong một lớp học sẽ có những 5 đối tượng HS: HS giỏi, HS

khá, HS trung bình, HS yếu, HS kém thì đối tượng HS trung bình tùy thuộc
vào những dạng bài tập cụ thể mà GV đưa đối tượng HS đó vào mức độ 1, 2
hay mức độ 3, 4. Trong luận văn này, tác giả đưa ra 2 phương án cho 2 nhóm
đối tượng HS. Phương án 1: Đối với HS yếu, kém. Phương án 2: Đối với HS
khá, giỏi.
Vậy phương án dạy học GQVĐ là gì?
Phương án dạy học là một cách tiếp cận dạy học, trong đó người GV đưa ra
những chiến lược, phương pháp, kĩ thuật dạy học của mình và cách tiếp cận đó
được vận dụng linh hoạt trong các môi trường dạy học khác nhau. Trong một lớp
học, có 2 nhóm đối tượng HS như vậy, GV không thể áp dụng chung một phương
án dạy học được, vì vậy với mỗi đối tượng khác nhau, GV phải có phương án
khác nhau giúp các em đạt được kết quả học tập cao nhất.
1.3. Nội dung “Tổ hợp” trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông.
 Nội dung phần Tổ hợp trong chương trình SGK Đại số và Giải tích 11.
16


Chương Tổ hợp – Xác suất ở sách Đại số và Giải tích 11 ban cơ bản có 5 bài,
trong đó phần Tổ hợp có 3 bài:


Bài 1: Qui tắc đếm



Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp



Bài 3: Nhị thức Niu-tơn.



Tổ hợp là phần mở đầu của chương II. Các kiến thức của nó rất cơ bản và

liên quan mật thiết tới phần xác suất. Nếu HS không nắm vững phần tổ hợp thì
sẽ ảnh hưởng không tốt đến việc học phần xác suất.


Nội dung trong SGK đại số và giải tích 11 phần tổ hợp bám sát chương

trình và đảm bảo nguyên tắc kế thừa. Trong thực tế giảng dạy tôi nhận thấy các
bài toán tổ hợp luôn là một dạng bài toán khó đối với HS. HS rất lúng túng không
biết khi nào thì dùng chỉnh hợp, khi nào thì dùng tổ hợp, do đó SGk đã trình bày
nội dung phần tổ hợp rất sinh động, gần gũi với thực tiễn.


Hệ thống các bài tập trong SGK được chọn lọc cẩn thận và đóng vai trò

quan trọng trong việc củng cố lý thuyết. Do đó, HS muốn nắm vững bài học thì
phải tự mình làm được các bài tập. Phần bài tập được đưa ra cũng tương đối phù

hợp với nội dung giảng dạy, tuy nhiên khi HS tham gia các kì thi đại học, cao
đẳng thường có những bài tổ hợp rất khó. Do đó, chỉ học trong SGK thì chưa đáp
ứng được nhu cầu học tập của HS.
 Mục tiêu cần đạt khi dạy và học phần Tổ hợp trong chương trình SGK
– Đại số và Giải tích 11.
 Về kiến thức:
Giúp HS:


Nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân



Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của n phần tử



Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử. Đặc biệt

thấy rõ mối liên hệ và sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp.
17