Tính toán dao động riêng của dây văng theo phương pháp nguyên lý cực trị gauss (tt)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 47 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
----------------------------------
NGUYỄN THỊ THU HIỀN
TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA DÂY VĂNG THEO
PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS
LUẬN VĂN THẠC SỸ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP
HÀ NỘI – 04/2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
----------------------------------
NGUYỄN THỊ THU HIỀN
kho¸ 2016-2018; líp ch16x2
TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA DÂY VĂNG THEO
PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS
LUẬN VĂN THẠC SỸ
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN
MÃ SỐ: 62.58.02.08
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM VĂN TRUNG
HÀ NỘI – 10/2017
i
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................................... i
DANH MỤC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN ............................................................... i
DANH MỤC BẢNG BIỂU TRONG LUẬN VĂN .......................................................... i
DANH MỤC HÌNH VẼ TRONG LUẬN VĂN ............................................................... i
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................ 1
*Lý do chọn đề tài ........................................................................................1
*Mục đích nghiên cứu của đề tài..................................................................2
*Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu. ..............................................2
*Phương pháp nghiên cứu. ...........................................................................2
*Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. ..................................................2
*Kết cấu của luận văn: .................................................................................2
NỘI DUNG ........................................................................................................................ 4
CHƢƠNG I. TỔNG QUAN VỀ HỆ KẾT CẤU DÂY VĂNG VÀ CÁC LÝ
THUYẾT TÍNH TOÁN DÂY VĂNG .............................................................................. 4
1.1.
Phạm vi áp dụng của hệ dây văng. [1,2,3] .......................................4
1.1.1. Trong lĩnh vực xây dựng dân dụng & công nghiệp ........................4
1.1.2. Trong lĩnh vực xây dựng giao thông vận tải. ................................6
1.2.
Cấu tạo hệ kết cấu dây văng. ...........................................................8
1.2.1. Dây văng. ......................................................................................9
1.2.2. Cột tháp trụ .................................................................................10
1.2.3. Kết cấu dây văng treo đỡ ............................................................11
1.2.4. Kết cấu khối neo giữ ...................................................................12
1.3.
Các lý thuyết tính toán tĩnh dây văng. ...........................................14
1.3.1. Phương pháp tính dây theo hai trạng thái. ..................................14
1.3.2. Phương pháp tính dây theo một trạng thái. .................................18
1.3.3. Phương pháp dây xích.................................................................20
1.4.
Các lý thuyết tính toán dao động riêng dây văng...........................21
ii
1.4.1. Phương pháp lý thuyết ................................................................21
1.4.2. Phương pháp thực nghiệm ..........................................................22
1.5.
Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ...........................................25
1.5.1. Nguyên lý cực trị Gauss. .............................................................25
1.5.2. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss ........................................27
CHƢƠNG 2. XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG RIÊNG DÂY
VĂNG ............................................................................................................................... 36
2.1.
Tóm tắt bài toán động lực học công trình. .....................................36
2.2.
Xây dựng và giải bài toán dây văng chịu tác động tĩnh. ................37
2.2.1. Xây dựng bài toán. ......................................................................37
2.2.2. Giải bài toán. ..............................................................................41
2.2.3. Thuật toán tính toán: ...................................................................43
2.2.4. Sơ đồ khối tính toán: ...................................................................44
2.3.
Xây dựng và giải bài toán dao động riêng của dây văng. ..............45
2.3.1. Xây dựng bài toán. ......................................................................45
2.3.2. Giải bài toán. ...............................................................................46
2.3.3. Thuật toán tính toán: ...................................................................48
2.3.4. Sơ đồ khối tính toán: ...................................................................50
CHƢƠNG 3. CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN ....................................................................... 51
3.1.
Bài toán dây văng chịu tác động tĩnh: ............................................51
3.1.1. Dây văng chịu tải trọng bản thân. ...............................................51
3.1.2. Dây văng chịu tải trọng bản thân và áp lực gió. .........................53
3.1.3. Dây văng chịu tải trọng bản thân, áp lực gió và biến dạng neo. .55
3.2.
Bài toán dao động riêng của dây văng: ..........................................57
3.2.1. Đặt bài toán .................................................................................57
3.2.2. Kết quả các ví dụ tính toán. ........................................................59
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................................ 65
Kết luận ......................................................................................................65
Kiến nghị. ...................................................................................................65
PHỤ LỤC ............................................................................................................................ i
iii
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa
từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Hà nội, tháng 8 năm 2017
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Thu Hiền
i
LỜI CẢM ƠN
Tác giả luận văn xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với TS Phạm
Văn Trung đã tận tình giúp đỡ và cho nhiều chỉ dẫn Khoa học có giá trị cũng
như thường xuyên động viên, tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tác giả hoàn thành
luận văn này và nâng cao năng lực Khoa học của tác giả.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các Thầy cô và các nhà Khoa học trong
và ngoài trường đã quan tâm góp ý làm cho bản luận văn được hoàn thiện
hơn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các Thầy, Cô Giáo, văn bộ Bộ môn Sức
bền và Cơ học kết cấu, Khoa Xây dựng, Khoa Sau Đại học, Trường Đại học
Kiến trúc Hà Nội và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi và hợp tác
trong quá trình nghiên cứu.
Tác giả luận văn
Nguyễn Thị Thu Hiền
i
DANH MỤC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN
Ký hiệu
Đại lƣợng
Đơn vị
A
Diện tích tiết diện
m2
E
Mô dun đàn hồi kháng kéo nén
t/m2
F
Phiếm hàm
F
Độ vồng của vòm
m
G
Mô đun đàn hồi kháng cắt
t/m2
I
Mô men quán tính tiết diện
m4
L
Nhịp vòm
m
M
Mô men trong vòm
t.m
N
Lực dọc
t
P
Lực tập trung
t
Q
Lực cắt
t
A
Diện tích tiết diện
m2
E
Mô dun đàn hồi kháng kéo nén
t/m2
F
Phiếm hàm
F
Độ vồng của vòm
m
G
Mô đun đàn hồi kháng cắt
t/m2
I
Mô men quán tính tiết diện
m4
i
DANH MỤC BẢNG BIỂU TRONG LUẬN VĂN
Bảng số
Nội dung
Bảng 3.1 Lực căng trong cáp và chuyển vị của các điểm nút dây văng chịu
tải bản thân
Bảng 3.2 Lực căng trong cáp và chuyển vị của các điểm nút dây văng chịu
tải bản thân và áp lực gió
Bảng 3.3 Lực căng trong cáp và chuyển vị của các điểm nút dây văng chịu
tải bản thân và áp lực gió và biến dạng neo
Bảng 3.4 Lực căng trong cáp và chuyển vị của các điểm nút dây văng chịu
tải bản thân và áp lực gió và biến dạng neo và biến thiên nhiệt độ
i
DANH MỤC HÌNH VẼ TRONG LUẬN VĂN
Hình số
Hình 1.1
Hình 1.2
Hình 1.3
Hình 1.4
Hình 1.5
Hình 1.6
Hình 1.7
Hình 1.8
Hình 1.9
Hình 1.10
Hình 1.11
Hình 1.12
Hình 1.13
Hình 1.14
Hình 1.15
Hình 1.16
Hình 2.1
Hình 2.2
Hình 2.3
Hình 2.4
Hình 3.1
Hình 3.2
Hình 3.3
Hình 3.4
Hình 3.5
Nội dung
Sân vận động quốc gia Mỹ đình
Sân vận động quốc gia Jeju – Hàn Quốc
Cầu Trần Thị Lý, Đà Nẵng
Cầu Gia Thiệu, Trung Quốc.
Các cấu kiện của hệ kết cấu dây văng
Các loại hình dáng cột tháp trụ
Mái sân vận động mỹ đình được treo bằng dây văng18
Neo cáp vào nền đất bằng mố neo
Hệ thống neo trọng lực
Một số chi tiết cấu tạo khối neo
Trạng thái ban đầu của dây
Trạng thái tính toán của dây
Sơ đồ dây tính theo phương pháp một trạng thái
Sơ đồ phân tích từng đoạn dây.
Mô hình phân tích dao động của 1 dây văng
Nội lực của phân tố tấm
Sơ đồ tính toán dây cáp
Sơ đồ khối bài toán tĩnh
Sơ đồ tính dao động riêng của dây
Sơ đồ khối bài toán tìm trị riêng
Sơ đồ tính dây (vẽ trong matlab)
Dạng ban đầu và chuyển vị của dây văng chịu tải
Dạng ban đầu và chuyển vị của dây văng chịu tải và gió
Dạng ban đầu và chuyển vị của dây văng chịu tải, gió, CV
Dạng ban đầu và chuyển vị của dây văng chịu tải, gió, CV
Hình 3.6
Hình 3.7
Hình 3.8
và biến thiên nhiệt độ
Sơ đồ tính dao động riêng của dây
Dạng dao động riêng trong mặt phẳng dây
Dạng dao động riêng ngoài mặt phẳng dây
1
MỞ ĐẦU
*Lý do chọn đề tài
Kết cấu dây văng đã và đang được áp dụng nhiều trên thế giới, ở
nước ta trong những năn gần đây đã được áp dụng tương đối rộng rãi trong
các lĩnh vực xây dựng. Hệ kết cấu công trình có sử dụng dây văng tạo nên
một loại công trình có phong cách kiến trúc nhẹ nhàng, thanh mảnh, đẹp. Các
cấu kiện dây văng được sản xuất ở công xưởng, vận chuyển và lắp ráp tương
đối nhẹ nhàng nhanh chóng, thi công không phụ thuộc thời tiết; và một ưu
điểm đặc biệt của hệ treo là sự hư hỏng của một số cấu kiện thuộc dầm cứng
không dẫn đến phá hỏng toàn bộ công trình. Ở nước ta kết cấu dây đã được
nhiều tác giả nghiên cứu áp dụng và đã đạt được nhiều thành tựu to lớn trong
nhiều công trình:
Kết cấu dây văng được làm bằng thép có cường độ cao và được căng
từ trụ cứng đến kết cấu mang tải và được áp dụng rộng rãi ở nhiều lĩnh vực
xây dựng:
Trong xây dựng dân dụng và công nghiệp thương là kết cấu treo, mái
treo, cầu treo: Trong các công trình dạng trên có một cấu kiện chịu lực quan
trọng là dây văng. Dây văng được làm bằng thép có cường độ cao và được
căng qua hai điểm neo. Tuy nhiên lý thuyết tính toán các hệ treo đã có từ rất
sớm, nhưng do hệ kết cấu dây là hệ phi tuyến hình học nên khi tính toán ta
phải giả thiết dạng hình học ban đầu của dây và dùng các phép tính đơn giản
hóa khi tính chiều dài phân tố dây nên việc tìm kiếm lời giải chính xác là hạn
chế. Các phương pháp tính toán bài toán dao động của dây văng hiện nay nói
chung là gần đúng. Chính vì thế việc phân tích động lực học công trình cũng
còn hạn chế.
Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss là một phương pháp mới
được GS TSKH Hà Huy Cương trình bày dựa trên nguyên lý chuyển vị ảo để
2
nhận được biểu thức của nguyên lý Gauss và gọi là phương pháp nguyên lý
cực trị Gauss. Nhiều nhà khoa học đã áp dụng vào nghiên cứu của mình cho
thấy tính ưu viết của phương pháp. TS Phạm Văn Trung đã áp dụng tính toán
cho hệ kết cấu dây. Thạc sỹ Thái Ngọc Dững đã áp dụng cho dây văng chịu
tác động tĩnh. Trên cơ sở đó em lựa chọn đề tài “Nghiên cứu dao động riêng
dây văng trong các công trình xây dựng”.
*Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Nghiên cứu dao động riêng của dây văng, xác định tần số, dạng dao
động, để làm cơ sở tính toán các kết cấu liên quan.
*Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu.
Hệ kết cấu dây văng chế tạo từ cáp cường độ cao.
Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi.
Nghiên cứu phương pháp tính toán dao động riêng của dây văng.
*Phƣơng pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu lý thuyết.
Khảo sát bằng số.
*Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài.
Ý nghĩa khoa học là xây dựng một phương pháp tính toán mới.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài là cung cấp số liệu tính toán các kết cấu
liên quan trong các công trình xây dựng ở nước ta.
*Kết cấu của luận văn:
Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận và kiến nghị, Tài liệu tham khảo
và Phụ lục, nội dung chính của Luận văn gồm ba chương:
- Chương 1: Tổng quan về kết cấu dây văng: Trình bầy tổng quan
về cấu tạo, phạm vi áp dụng và các phương pháp tính toán kết cấu dây
văng.
3
- Chương 2: Xây dựng và giải bài toán dao động riêng của dây
văng: Xây dựng bài toán và giải bài toán kết dao động riêng của hệ kết cấu
dây văng. Xây dựng thuật toán, lập sơ đồ khối và Lập trình tính toán trên
Matlab.
- Chương 3: Khảo sát bằng số động riêng của dây văng: Dùng
chương trình đã lập tính toán cho một công trình cụ thể và so sánh với các
kết quả đã có.
THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:
TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN
65
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Luận văn đã trình bày tổng quát về dây văng, cấu tạo, tính toán và
phạm vi áp dụng ở nước ta nói riêng và trên thế giới nói chung.
Bằng phương Pháp nguyên lý cực trị Gauss của GS TSKH Hà Huy
Cương tác giả đã xây dựng và giải thành công các bài toán: Dây văng chịu
tác dụng của tải trọng tĩnh và trên cơ sở đố xây dựng và giải thành công bài
toán dao động riêng. Nghiên cứu dao động riêng trong và ngoài mặt phẳng
dây.
Tác giả đã xây dựng thuật toán tính toán, thiết kế sơ đồ khối và lập
trình tính toán trong Matlab thành công chương trình tính cho bài toán dây
văng và dùng chương trình tính trên để tính toán các ví dụ nghiên cứu.
Trong luận văn tác giả đã trình bày lời giải bài toán dây văng chịu tác
dụng tĩnh và dao động riêng của dây văng. Với bài toán dao động riêng với
cách chia làm 19 điểm chia sẽ có 57 bậc tự do nên sẽ có 57 dạng dao động
riêng và 57 dạng dao động riêng. Trong khuôn khổ luận văn này tác giả trình
bày một số dạng dao động chủ yếu ban đầu.
Kiến nghị.
Phương pháp tính toán của tác giả làm tài liệu nghiên cứu cho sinh
viên, học viên cao học và kỹ sư xây dựng chuyên ngành.
Áp dụng phương pháp này và chương trình tính vào thực tế xây dựng ở
nước ta.
i
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Thái Ngọc Dững (2016), Nghiên cứu tính toán nội lực và chuyển vị của
dây văng chịu tải trọng tĩnh. Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Kiến Trúc
Hà Nội,
2. Phạm Văn Trung (2006),Phương pháp mới tính toán hệ kết cấu dây và mái
treo, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, Hà Nội.
3. Lều Thọ Trình (1985), Cách tính hệ dây theo sơ đồ biến dạng, NXB khoa
học và kỹ thuật, Hà Nội.
Tiếng Anh
4. Fujino, Y., and Hoang, N. (2008), Design formulas for damping of a stay
cable with a damper, Journal of Structural Engineering, ASCE, 134(2),
trang 269 - 278.
5. Zui, H., Shinke, T., and Namita, Y. (1996), Practical formulas for es
timation of cable tension by vibration method, Journal of Structural
Engineering, ASCE, 122(6), 651 - 656.
6. Irvine, H. M (1981), Cable structures, Dover, New York.
7. Irvine, H. M., and Caughey, T. K. (1974), The linear theory of free
vibrations of a suspended cable, Proc. R. Soc. London, Ser. A, 341, trang
299 - 315.
8. Hoang, N., and Fujino, Y., (2007), Analytical study on bending effects in a
stay cable with a damper, Journal of Engineering Mechanics, ASCE,
133(11), trang 1241-1246.
9. Tabatabai, H., and Mehrabi, A. B. (2000), Design of mechanical viscous
dampers for stay cables, J.Bridge Eng., trang 114-123.
10.Vietnamese Ministry of Transportation (2009), Technical design of Phú
Mỹ Bridge documents.
ii
Tiếng Nga
11.И.
С.
Мокалев,
Конструкции
висячих
покрытий
–
Москвастройиэдат, 1980.
12.Косенко И. С , Висячиe конструкции покрытий, Издательство
Литературы по Строительству – Москва, 1966.
13.Кирсанов Н. М,
Висячие покрытия производственых зданий,
Москва, Стройиздат, 1990.
14.Корчинский И. Л.,Грилль А. А. , Расчет висячие покрытия на
динамические вoздействия- М., Стройиздат, 1978. 219c.
15.Кирсянов Н. М., Висячие системы повышенной жесткости, - M.,
Стройиздат, 1973, 116c.
PHỤ LỤC
function F = myfun(x)
x01 = x(1 );
x02 = x(2 );
x03 = x(3 );
x04 = x(4 );
x05 = x(5 );
x06 = x(6 );
x07 = x(7 );
x08 = x(8 );
x09 = x(9 );
x10 = x(10
);
x11 = x(11
);
x12 = x(12
);
x13 = x(13
);
x14 = x(14
);
x15 = x(15
);
x16 = x(16
);
x17 = x(17
);
x18 = x(18
);
x19 = x(19
);
y01 = x(20 );
y02 = x(21 );
y03 = x(22 );
y04 = x(23 );
y05 = x(24 );
y06 = x(25 );
y07 = x(26 );
y08 = x(27 );
y09 = x(28 );
y10 = x(29 );
y11 = x(30 );
y12 = x(31 );
y13 = x(32 );
y14 = x(33 );
y15 = x(34 );
y16 = x(35 );
y17 = x(36 );
y18 = x(37 );
y19 = x(38 );
z01 = x(39 );
z02 = x(40 );
z03 = x(41 );
z04 = x(42 );
z05 = x(43 );
z06 = x(44 );
z07 = x(45 );
z08 = x(46 );
z09 = x(47 );
z10 = x(48 );
z11 = x(49 );
z12 = x(50 );
z13 = x(51 );
z14 = x(52 );
z15 = x(53 );
z16 = x(54 );
z17 = x(55 );
z18 = x(56 );
z19 = x(57 );
a00 = 0.000 ;
a01 = 5.000 ;
a02 = 10.000 ;
a03 = 15.000 ;
a04 = 20.000 ;
a05 = 25.000 ;
a06 = 30.000 ;
a07 = 35.000 ;
a08 = 40.000 ;
a09 = 45.000 ;
a10 = 50.000 ;
a11 = 55.000 ;
a12 = 60.000 ;
a13 = 65.000 ;
a14 = 70.000 ;
a15 = 75.000 ;
a16 = 80.000 ;
a17 = 85.000 ;
a18 = 90.000 ;
a19 = 95.000 ;
a20 = 100.000 ;
b00 = 0.000 ;
b01 = 0.542 ;
b02 = 1.500 ;
b03 = 2.875 ;
b04 = 4.667 ;
b05 = 6.875 ;
b06 = 9.500 ;
b07 = 12.542 ;
b08 = 16.000 ;
b09 = 19.875 ;
b10 = 24.167 ;
b11 = 28.875 ;
b12 = 34.000 ;
b13 = 39.542 ;
b14 = 45.500 ;
b15 = 51.875 ;
b16 = 58.667 ;
b17 = 65.875 ;
b18 = 73.500 ;
b19 = 81.542 ;
b20 = 90.000 ;
px = 0 ;
py = 100 ;
pz = 10 ;
x00=a00-.5;
y00=b00;
x20=a20;
y20=b20;
z00=0;
z20=0;
EA=80000;
t=20;
a=0.0005;
F =[px + EA*(((2*x00 - 2*x01)*(((a00 - a01)^2 + (b00 - b01)^2)^(1/2) - ((x00 x01)^2 + (y00 - y01)^2 + (z00 - z01)^2)^(1/2) + a*t*((a00 - a01)^2 + (b00 b01)^2)^(1/2)))/(((a00 - a01)^2 + (b00 - b01)^2)^(1/2)*((x00 - x01)^2 + (y00 - y01)^2
+ (z00 - z01)^2)^(1/2)) - ((2*x01 - 2*x02)*(((a01 - a02)^2 + (b01 - b02)^2)^(1/2) ((x01 - x02)^2 + (y01 - y02)^2 + (z01 - z02)^2)^(1/2) + a*t*((a01 - a02)^2 + (b01 b02)^2)^(1/2)))/(((a01 - a02)^2 + (b01 - b02)^2)^(1/2)*((x01 - x02)^2 + (y01 - y02)^2
+ (z01 - z02)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x01 - 2*x02)*(((a01 - a02)^2 + (b01 - b02)^2)^(1/2) - ((x01 - x02)^2 +
(y01 - y02)^2 + (z01 - z02)^2)^(1/2) + a*t*((a01 - a02)^2 + (b01 b02)^2)^(1/2)))/(((a01 - a02)^2 + (b01 - b02)^2)^(1/2)*((x01 - x02)^2 + (y01 - y02)^2
+ (z01 - z02)^2)^(1/2)) - ((2*x02 - 2*x03)*(((a02 - a03)^2 + (b02 - b03)^2)^(1/2) ((x02 - x03)^2 + (y02 - y03)^2 + (z02 - z03)^2)^(1/2) + a*t*((a02 - a03)^2 + (b02 b03)^2)^(1/2)))/(((a02 - a03)^2 + (b02 - b03)^2)^(1/2)*((x02 - x03)^2 + (y02 - y03)^2
+ (z02 - z03)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x02 - 2*x03)*(((a02 - a03)^2 + (b02 - b03)^2)^(1/2) - ((x02 - x03)^2 +
(y02 - y03)^2 + (z02 - z03)^2)^(1/2) + a*t*((a02 - a03)^2 + (b02 b03)^2)^(1/2)))/(((a02 - a03)^2 + (b02 - b03)^2)^(1/2)*((x02 - x03)^2 + (y02 - y03)^2
+ (z02 - z03)^2)^(1/2)) - ((2*x03 - 2*x04)*(((a03 - a04)^2 + (b03 - b04)^2)^(1/2) ((x03 - x04)^2 + (y03 - y04)^2 + (z03 - z04)^2)^(1/2) + a*t*((a03 - a04)^2 + (b03 -
b04)^2)^(1/2)))/(((a03 - a04)^2 + (b03 - b04)^2)^(1/2)*((x03 - x04)^2 + (y03 - y04)^2
+ (z03 - z04)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x03 - 2*x04)*(((a03 - a04)^2 + (b03 - b04)^2)^(1/2) - ((x03 - x04)^2 +
(y03 - y04)^2 + (z03 - z04)^2)^(1/2) + a*t*((a03 - a04)^2 + (b03 b04)^2)^(1/2)))/(((a03 - a04)^2 + (b03 - b04)^2)^(1/2)*((x03 - x04)^2 + (y03 - y04)^2
+ (z03 - z04)^2)^(1/2)) - ((2*x04 - 2*x05)*(((a04 - a05)^2 + (b04 - b05)^2)^(1/2) ((x04 - x05)^2 + (y04 - y05)^2 + (z04 - z05)^2)^(1/2) + a*t*((a04 - a05)^2 + (b04 b05)^2)^(1/2)))/(((a04 - a05)^2 + (b04 - b05)^2)^(1/2)*((x04 - x05)^2 + (y04 - y05)^2
+ (z04 - z05)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x04 - 2*x05)*(((a04 - a05)^2 + (b04 - b05)^2)^(1/2) - ((x04 - x05)^2 +
(y04 - y05)^2 + (z04 - z05)^2)^(1/2) + a*t*((a04 - a05)^2 + (b04 b05)^2)^(1/2)))/(((a04 - a05)^2 + (b04 - b05)^2)^(1/2)*((x04 - x05)^2 + (y04 - y05)^2
+ (z04 - z05)^2)^(1/2)) - ((2*x05 - 2*x06)*(((a05 - a06)^2 + (b05 - b06)^2)^(1/2) ((x05 - x06)^2 + (y05 - y06)^2 + (z05 - z06)^2)^(1/2) + a*t*((a05 - a06)^2 + (b05 b06)^2)^(1/2)))/(((a05 - a06)^2 + (b05 - b06)^2)^(1/2)*((x05 - x06)^2 + (y05 - y06)^2
+ (z05 - z06)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x05 - 2*x06)*(((a05 - a06)^2 + (b05 - b06)^2)^(1/2) - ((x05 - x06)^2 +
(y05 - y06)^2 + (z05 - z06)^2)^(1/2) + a*t*((a05 - a06)^2 + (b05 b06)^2)^(1/2)))/(((a05 - a06)^2 + (b05 - b06)^2)^(1/2)*((x05 - x06)^2 + (y05 - y06)^2
+ (z05 - z06)^2)^(1/2)) - ((2*x06 - 2*x07)*(((a06 - a07)^2 + (b06 - b07)^2)^(1/2) ((x06 - x07)^2 + (y06 - y07)^2 + (z06 - z07)^2)^(1/2) + a*t*((a06 - a07)^2 + (b06 b07)^2)^(1/2)))/(((a06 - a07)^2 + (b06 - b07)^2)^(1/2)*((x06 - x07)^2 + (y06 - y07)^2
+ (z06 - z07)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x06 - 2*x07)*(((a06 - a07)^2 + (b06 - b07)^2)^(1/2) - ((x06 - x07)^2 +
(y06 - y07)^2 + (z06 - z07)^2)^(1/2) + a*t*((a06 - a07)^2 + (b06 b07)^2)^(1/2)))/(((a06 - a07)^2 + (b06 - b07)^2)^(1/2)*((x06 - x07)^2 + (y06 - y07)^2
+ (z06 - z07)^2)^(1/2)) - ((2*x07 - 2*x08)*(((a07 - a08)^2 + (b07 - b08)^2)^(1/2) -
((x07 - x08)^2 + (y07 - y08)^2 + (z07 - z08)^2)^(1/2) + a*t*((a07 - a08)^2 + (b07 b08)^2)^(1/2)))/(((a07 - a08)^2 + (b07 - b08)^2)^(1/2)*((x07 - x08)^2 + (y07 - y08)^2
+ (z07 - z08)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x07 - 2*x08)*(((a07 - a08)^2 + (b07 - b08)^2)^(1/2) - ((x07 - x08)^2 +
(y07 - y08)^2 + (z07 - z08)^2)^(1/2) + a*t*((a07 - a08)^2 + (b07 b08)^2)^(1/2)))/(((a07 - a08)^2 + (b07 - b08)^2)^(1/2)*((x07 - x08)^2 + (y07 - y08)^2
+ (z07 - z08)^2)^(1/2)) - ((2*x08 - 2*x09)*(((a08 - a09)^2 + (b08 - b09)^2)^(1/2) ((x08 - x09)^2 + (y08 - y09)^2 + (z08 - z09)^2)^(1/2) + a*t*((a08 - a09)^2 + (b08 b09)^2)^(1/2)))/(((a08 - a09)^2 + (b08 - b09)^2)^(1/2)*((x08 - x09)^2 + (y08 - y09)^2
+ (z08 - z09)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x08 - 2*x09)*(((a08 - a09)^2 + (b08 - b09)^2)^(1/2) - ((x08 - x09)^2 +
(y08 - y09)^2 + (z08 - z09)^2)^(1/2) + a*t*((a08 - a09)^2 + (b08 b09)^2)^(1/2)))/(((a08 - a09)^2 + (b08 - b09)^2)^(1/2)*((x08 - x09)^2 + (y08 - y09)^2
+ (z08 - z09)^2)^(1/2)) - ((2*x09 - 2*x10)*(((a09 - a10)^2 + (b09 - b10)^2)^(1/2) ((x09 - x10)^2 + (y09 - y10)^2 + (z09 - z10)^2)^(1/2) + a*t*((a09 - a10)^2 + (b09 b10)^2)^(1/2)))/(((a09 - a10)^2 + (b09 - b10)^2)^(1/2)*((x09 - x10)^2 + (y09 - y10)^2
+ (z09 - z10)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x09 - 2*x10)*(((a09 - a10)^2 + (b09 - b10)^2)^(1/2) - ((x09 - x10)^2 +
(y09 - y10)^2 + (z09 - z10)^2)^(1/2) + a*t*((a09 - a10)^2 + (b09 b10)^2)^(1/2)))/(((a09 - a10)^2 + (b09 - b10)^2)^(1/2)*((x09 - x10)^2 + (y09 - y10)^2
+ (z09 - z10)^2)^(1/2)) - ((2*x10 - 2*x11)*(((a10 - a11)^2 + (b10 - b11)^2)^(1/2) ((x10 - x11)^2 + (y10 - y11)^2 + (z10 - z11)^2)^(1/2) + a*t*((a10 - a11)^2 + (b10 b11)^2)^(1/2)))/(((a10 - a11)^2 + (b10 - b11)^2)^(1/2)*((x10 - x11)^2 + (y10 - y11)^2
+ (z10 - z11)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x10 - 2*x11)*(((a10 - a11)^2 + (b10 - b11)^2)^(1/2) - ((x10 - x11)^2 +
(y10 - y11)^2 + (z10 - z11)^2)^(1/2) + a*t*((a10 - a11)^2 + (b10 b11)^2)^(1/2)))/(((a10 - a11)^2 + (b10 - b11)^2)^(1/2)*((x10 - x11)^2 + (y10 - y11)^2
+ (z10 - z11)^2)^(1/2)) - ((2*x11 - 2*x12)*(((a11 - a12)^2 + (b11 - b12)^2)^(1/2) ((x11 - x12)^2 + (y11 - y12)^2 + (z11 - z12)^2)^(1/2) + a*t*((a11 - a12)^2 + (b11 b12)^2)^(1/2)))/(((a11 - a12)^2 + (b11 - b12)^2)^(1/2)*((x11 - x12)^2 + (y11 - y12)^2
+ (z11 - z12)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x11 - 2*x12)*(((a11 - a12)^2 + (b11 - b12)^2)^(1/2) - ((x11 - x12)^2 +
(y11 - y12)^2 + (z11 - z12)^2)^(1/2) + a*t*((a11 - a12)^2 + (b11 b12)^2)^(1/2)))/(((a11 - a12)^2 + (b11 - b12)^2)^(1/2)*((x11 - x12)^2 + (y11 - y12)^2
+ (z11 - z12)^2)^(1/2)) - ((2*x12 - 2*x13)*(((a12 - a13)^2 + (b12 - b13)^2)^(1/2) ((x12 - x13)^2 + (y12 - y13)^2 + (z12 - z13)^2)^(1/2) + a*t*((a12 - a13)^2 + (b12 b13)^2)^(1/2)))/(((a12 - a13)^2 + (b12 - b13)^2)^(1/2)*((x12 - x13)^2 + (y12 - y13)^2
+ (z12 - z13)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x12 - 2*x13)*(((a12 - a13)^2 + (b12 - b13)^2)^(1/2) - ((x12 - x13)^2 +
(y12 - y13)^2 + (z12 - z13)^2)^(1/2) + a*t*((a12 - a13)^2 + (b12 b13)^2)^(1/2)))/(((a12 - a13)^2 + (b12 - b13)^2)^(1/2)*((x12 - x13)^2 + (y12 - y13)^2
+ (z12 - z13)^2)^(1/2)) - ((2*x13 - 2*x14)*(((a13 - a14)^2 + (b13 - b14)^2)^(1/2) ((x13 - x14)^2 + (y13 - y14)^2 + (z13 - z14)^2)^(1/2) + a*t*((a13 - a14)^2 + (b13 b14)^2)^(1/2)))/(((a13 - a14)^2 + (b13 - b14)^2)^(1/2)*((x13 - x14)^2 + (y13 - y14)^2
+ (z13 - z14)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x13 - 2*x14)*(((a13 - a14)^2 + (b13 - b14)^2)^(1/2) - ((x13 - x14)^2 +
(y13 - y14)^2 + (z13 - z14)^2)^(1/2) + a*t*((a13 - a14)^2 + (b13 b14)^2)^(1/2)))/(((a13 - a14)^2 + (b13 - b14)^2)^(1/2)*((x13 - x14)^2 + (y13 - y14)^2
+ (z13 - z14)^2)^(1/2)) - ((2*x14 - 2*x15)*(((a14 - a15)^2 + (b14 - b15)^2)^(1/2) ((x14 - x15)^2 + (y14 - y15)^2 + (z14 - z15)^2)^(1/2) + a*t*((a14 - a15)^2 + (b14 b15)^2)^(1/2)))/(((a14 - a15)^2 + (b14 - b15)^2)^(1/2)*((x14 - x15)^2 + (y14 - y15)^2
+ (z14 - z15)^2)^(1/2)))
px + EA*(((2*x14 - 2*x15)*(((a14 - a15)^2 + (b14 - b15)^2)^(1/2) - ((x14 - x15)^2 +
(y14 - y15)^2 + (z14 - z15)^2)^(1/2) + a*t*((a14 - a15)^2 + (b14 -
