tóm tắt luận án phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực trị gauss

1

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của luận án
Kết cấu hệ dây liên hợp bao gồm dây liên hợp với tấm, dầm, dàn,
vòm có ưu điểm tận dụng hợp lý khả năng làm việc của vật liệu, do
vậy vượt được nhịp lớn và có tính kinh tế. Kết cấu hệ dây liên hợp
được sử dụng trong ngành xây dựng dân dụng và giao thông chủ yếu
là các công trình mái treo, cầu treo và cầu dây văng. Ở Việt Nam kết
cấu dây liên hợp chủ yếu được ứng dụng trong cầu dây văng.
Do kết cấu dây mềm có khả năng chuyển vị và biến dạng lớn nên
khi tính toán hệ kết cấu liên hợp cầu dây văng theo các phương pháp
truyền thống thường tuyến tính hóa bằng cách xem dây là thẳng và
sử dụng mô đun đàn hồi hoặc diện tích tương đương để kể đến độ
võng của dây do trọng lượng bản thân. Phương pháp hiện đại tính kết
cấu liên hợp cầu dây văng là phương pháp số mà điển hình là phương
pháp PTHH có xét đến độ võng của dây do trọng lượng bản thân
nhưng vẫn dùng lý thuyết dây cổ điển. Lý thuyết dây cổ điển sử dụng
đường độ võng dây do trọng lượng bản thân có dạng hypecbol hoặc
parabol đều nhận được từ điều kiện cân bằng lực, muốn xác định lực
căng cũng như độ võng của dây cần cho trước mũi tên võng, chiều
dài hoặc thành phần hình chiếu theo phương ngang của dây. Ngoài
ra, khi sử dụng lý thuyết dây cổ điển tính toán cầu dây văng vẫn phải
giả thuyết về dạng đường chuyển vị của dây không đổi khi chịu tải.
Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đã được nhiều tác giả
nghiên cứu và áp dụng thành công trong các bài toán cơ học vật rắn
biến dạng với các bài toán dây, hệ dây, hệ thanh, tấm với ưu điểm là
đơn giản và tổng quát từ tuyến tính đến phi tuyến.
Với các lý do trên, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Phân tích
tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp theo phương pháp nguyên lý cực
trị Gauss”.

Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Ứng dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng lý
thuyết dây tổng quát cho phép xác định đồng thời chuyển vị và lực
căng trong dây, kết hợp giữa lý thuyết dây và lý thuyết dầm chịu uốn
có xét bi
ến dạng trượt ngang vào xây dựng và giải bài toán phẳng
phân tích tĩnh học kết cấu hệ dây liên hợp cầu dây văng mà không
2

cần đưa vào các giả thiết về dạng đường độ võng dây trước và sau
khi biến dạng.
Đối tượng nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu kết cấu cầu dây văng là kết cấu điển hình trong hệ
dây liên hợp.
Phạm vi nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu bài toán dây đơn và bài toán phẳng kết cấu hệ dây
liên hợp cầu dây văng chịu các tác động tĩnh.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết, xây dựng thuật toán và chương trình tính
theo lý thuyết đã nghiên cứu. Khảo sát bằng các ví dụ số để kiểm tra
thuật toán và chương trình đã lập; sử dụng chương trình vào phân
tích một số bài toán cơ bản trong phân tích tĩnh học bài toán phẳng
kết cấu hệ dây liên hợp cầu dây văng.
Nội dung của luận án
Nội dung luận án được trình bày trong 129 trang bao gồm phần
mở đầu, 4 chương và phần kết luận, kiến nghị với 19 bảng, 66 hình
vẽ. Ngoài ra có 60 tài liệu tham khảo và phần phụ lục với các chương
trình tính dây đơn, chương trình tính dàn dây và cầu dây văng.
Phần mở đầu
Chương 1: Tổng quan kết cấu hệ dây liên hợp

Chương 2: Tính dây đơn theo phương pháp nguyên lý cực trị
Gauss
Chương 3: Phân tích tĩnh học bài toán phẳng cầu dây văng
Chương 4: Thử nghiệm số
Kết luận và kiến nghị
Phần phụ lục.
Chương 1
TỔNG QUAN KẾT CẤU HỆ DÂY LIÊN HỢP
Trình bày tổng quan về lịch sử phát triển kết cấu hệ dây liên hợp,
đặc điểm cấu tạo và làm việc chủ yếu của cầu dây văng, trong phần
tính toán cầu dây văng, đi sâu vào nghiên cứu các phương pháp tính
dây đơn, phân tích tĩnh học kết cấu cầu dây văng, tìm hiểu về ứng
d
ụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss trong cơ học vật rắn biến
dạng, từ đó rút ra được các vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu. Qua
các nội dung nghiên cứu tổng quan, rút ra một số kết luận:
3

- Kết cấu hệ dây liên hợp có nhiều ưu điểm, cấu tạo đa dạng và
phong phú, trong đó, cầu dây văng là kết cấu phát triển rực rỡ nhất,
là một cuộc cách mạng trong xây dựng cầu của thế kỷ XX và tác giả
lựa chọn là đối tượng điển hình trong nghiên cứu của luận án về kết
cấu hệ dây liên hợp.
- Phân tích tĩnh học của cầu dây văng có thể thực hiện theo mô
hình tuyến tính hoặc mô hình phi tuyến hình học. Khi phân tích theo
mô hình tuyến tính thường xem dây như thanh thẳng chỉ chịu kéo và
có độ cứng tương đương để kể đến độ võng do trọng lượng bản thân
của dây. Phương pháp PTHH dùng trong các phần mềm thương mại
hiện nay khi phân tích theo mô hình phi tuyến hình học thường sử
dụng lý thuyết dây cổ điển xem đường độ võng của dây có dạng

đường cong caternary.
- Khi sử dụng lý thuyết dây cổ điển do chỉ dựa trên phương trình
cân bằng lực nên không cho phép xác định đồng thời cả nội lực và
chuyển vị của dây khi chịu tải; để xác định được trạng thái chuyển vị
và nội lực trong dây khi chịu lực thường phải giải lặp bằng cách giả
thiết trước một trong các tham số về lực căng tại hai đầu dây, thành
phần nằm ngang của lực căng trong dây hoặc mũi tên võng của dây.
Điều này gây khó khăn và phức tạp khi xét sự làm việc của hệ liên
hợp dây-dầm-tháp trong cầu dây văng.
- Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đã được GS.TSKH Hà
Huy Cương và các học trò phát triển và ứng dụng để giải quyết thành
công các bài toán trong cơ học vật rắn biến dạng với ưu điểm là đơn
giản, hiệu quả khi xây dựng và giải các bài toán. Do vậy, nhiệm vụ
của luận án đặt ra là áp dụng phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss
để xây dựng và giải bài toán theo mô hình tổng quát nhằm phục vụ
cho phân tích tĩnh học bài toán phẳng của kết cấu cầu dây văng chịu
các tác động mà không cần phải đưa thêm các giả thiết khác về sự
làm việc của dây trong kết cấu.
Chương 2
TÍNH DÂY ĐƠN THEO
PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS
2.1
Đặt vấn đề
Trong tính toán, dây được xem là dây mềm, chỉ chịu kéo, bỏ qua
khả năng chịu uốn. Tính toán dây đơn hiện nay dựa trên đường cong
4

dây xích do trọng lượng bản thân (the common catenary) có dạng
hyperbol hoặc dạng parabol.
Trong chương này, tác giả áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị

Gauss viết phiếm hàm cho bài toán dây đơn chịu tác động tĩnh, từ đó
thiết lập được hệ phương trình cho phép xác định đồng thời chuyển
vị và lực căng trong dây khi chịu tải.
2.2 Bài toán dây đơn chịu lực tập trung

Hình 2.6 Sơ đồ tính dây đơn chịu nhiều lực tập trung
Trong tính toán, dây được xem là mềm tuyệt đối (bỏ qua khả
năng chịu uốn). Giả thiết vật liệu dây đàn hồi, quan hệ ứng suất-biến
dạng của dây là tuyến tính. Dây chịu lực kéo lớn nên có thể xuất hiện
chuyển vị và biến dạng lớn khi chịu tải, do đó là bài toán dây là bài
toán phi tuyến hình học.
Phiếm hàm lượng cưỡng bức của bài toán:
n 1 n
i i i i i
i 1 i 1
Z T l Pv min
+
= =
= ε − →
∑ ∑
(2.21)
Trong phiếm hàm (2.21), khi lấy biến phân, cần xem các biến
dạng
i
ε
độc lập với nội lực
i
T
, chuyển vị
i

v
độc lập với tải trọng
i
P
.
Tính các đại lượng biến dạng
i
ε
theo các chuyển vị u
i
, v
i
và đưa vào
trong phiếm hàm, từ điều kiện cực tiểu của phiếm hàm:
n 1 n 1
i i
i i i i i
i 1 i 1
i i i i
Z Z
Tl 0; Tl P 0
u u v v
+ +
= =

∂ε ∂ε∂ ∂
= = = − =

∂ ∂ ∂ ∂


∑ ∑
(2.23),
nhận được hệ phương trình phi tuyến, giải hệ theo phương pháp lặp,
tìm được chuyển vị và tính lại được lực căng dây.
2.3 Tính dây đơn chịu tải trọng bản thân
2.3.1 Phương pháp tính toán
Dây
được chia thành các đoạn có chiều dài bằng nhau và quy đổi
trọng lượng phân bố g trên chiều dài dây thành các lực tập trung
tương đương đặt ở các điểm chia dây với độ lớn
P g.l/ m
=
(2.24)
5

Bài toán tính dây chịu tải trọng bản thân được đưa về bài toán dây
chịu nhiều lực tập trung P và áp dụng phương pháp tính dây chịu
nhiều lực tập trung để giải. Độ chính xác của lời giải nhận được tùy
thuộc vào số đoạn chia dây.

Hình 2.8 Tính dây đơn chịu tải trọng bản thân
2.3.2 Khảo với số đoạn chia khác nhau
Khảo sát với dây có chiều
dài và số đoạn chia khác
nhau. Theo kết quả khảo sát,
nếu chia dây với số đoạn chia
≥ 8 thì kết quả tính hội tụ rất
nhanh với sai số rất nhỏ (hình
2.10), khi chia dây thành 8
đoạn có thể tính lực căng dây

với sai khác nhỏ hơn 2%.
2.3.3 So sánh với lý
thuyết tính dây đơn hiện nay
So sánh kết quả tính toán với kết quả tính theo công thức (1.16)
theo trình bày của Sir Alfred Pugsley.
Bảng 2.6 So sánh với lý thuyết dây hiện nay
S
ố đoạn
chia
m
Độ võng
giữa nhịp

(m)
Lực căng lớn nhất (sát gối) (kN)
Theo pp nguyên lý

cực trị Gauss
Theo lý thuyết
dây hiện nay
Sai khác

(%)
2 2,6369 2373,5268 2383,3809 0,41
4 2,4477 2558,7770 2565,6268 0,27
8 2,4082 2602,6578 2607,3126 0,18
16 2,3987 2614,1569 2617,5440 0,13
32 2,3963 2617,3907 2620,1417 0,10
64 2,3958 2618,3846 2620,6836 0,09

Hình 2.10 Tương quan giữa số đoạn
chiavà sai khác về lực căngdây
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 8 16 24 32 40 48 56 64
72
Sai khác lực căng (%)
Số đoạn chia dây
L= 50m
L= 100m
L= 150m
L= 200m
L= 250m
6

Trong Bảng 2.6, khi tính lực căng lớn nhất theo công thức (1.16)
thì sai khác so với phương pháp nguyên lý cực trị Gauss rất nhỏ (từ
0,09 ÷ 0,41%).
Phương trình lực căng (1.16) do trọng lượng bản thân theo lý
thuyết dây hiện nay là phương trình chính xác. Tuy nhiên do nhận
được từ điều kiện cân bằng lực nên để xác định lực căng cần cho

trước mũi tên võng hoặc chiều dài dây và ngược lại cần xác định độ
võng cần biết được lực căng trong dây. Trong khi đó, phương pháp
nguyên lý cực trị Gauss cho kết quả chính xác và xác định được đồng
thời cả chuyển vị và lực căng trong dây.
2.4 Bài toán dây đơn có chiều dài dây lớn hơn chiều dài nhịp
- Trạng thái ban đầu
0
AC B
của dây trước
khi chịu tải, tọa độ
điểm
0
C
:
2 2 2
0 1 2
0
0
2 2
0 1 0
l l l
x ;
2l
y l x
+ −
=
= −
(2.28)
- Trạng thái dây
1

AC B
sau biến dạng, tọa độ điểm
1
C
:

1 0 1
x x u; y v
= + =
(2.29)
- So sánh trạng thái của dây sau khi chịu lực tập trung P với trạng
thái trước đó. Ta có biến dạng trong dây:

1 1 2 2
1 2
1 2
s -l s - l
;
l l
ε = ε =
(2.31)
Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, lượng cưỡng bức bài
toán viết theo (2.21) và từ điều kiện cực trị của phiếm hàm, ta nhận
được hệ hai phương trình phi tuyến hai ẩn số u, v. Giải hệ phương
trình tìm được ẩn số từ đó xác định được lực căng dây.
2.5 Bài toán dây căng trước
- Trạng thái trước của dây được xét là khi căng dây về gối.
Lực căng trước:
(
)

k 0
T EA l l l
= −
(2.35)
- Tr
ạng thái sau của dây là sau khi tác dụng lực tập trung P. Gọi
u,v
là chuyển vị của điểm đặt lực, chiều dài dây sau khi tác dụng
lực P là:

Hình 2.11 Dây đơn dài hơn nhịp
7


( )
( )
(
)
2
2 2 2
1 1 1 2 0 1 1
s x y ; s l x y
= + = − +
(2.37)
- So sánh trạng
thái của dây sau khi
chịu lực tập trung P
với trạng thái trước
đó. Ta có biến dạng
trong dây xác định

theo công thức (2.38).
Viết phiếm hàm
lượng cưỡng bức của
bài toán, từ điều kiện
cực trị của phiếm hàm Z nhận được hệ phương trình phi tuyến. Giải
hệ ta được các chuyển vị u, v, từ đó xác định được lực căng trong
dây.

1 1k k 2 2k k
1 2
1k 2k
s -l T s - l T
;
l EA l EA
ε = + ε = +
(2.38)
2.6 Bài toán dây đơn xét ảnh hưởng của nhiệt độ
- Trạng thái ban
đầu của dây là trạng
thái dây chịu lực tập
trung P, xác định
được chiều dài s
1
, s
2
,
biến dạng ε
1p,
ε
2p

, lực
căng T
1p
, T
2p
trong
các đoạn dây khi chịu tải trọng P.
- Khi nhiệt độ môi trường thay đổi một lượng
t
∆
, chiều dài dây
dưới ảnh hưởng của nhiệt độ:

(
)
(
)
1t 1 2t 2
s s 1 t ;s s 1 t
= + α∆ = +α∆
(2.43)
với
α
là hệ số giãn nở nhiệt,
t
∆
là thay đổi nhiệt độ môi trường.
Gọi
2 2
u ,v

là chuyển vị của C
p
, so với điểm C
1.

- Chiều dài dây:
( )
2
2 2 2
1 2 2 2 0 2 2
d x y ; d l x y
= + = − + (2.45)
- Bi
ến dạng:
1p 2p
1 1t 2 2t
1 2
1t 2t
T T
d -s d -s
;
s EA s EA
ε = + ε = +
(2.46)

Hình 2.13 Sơ đồ tính dây đơn căng trước

Hình 2.15 Dây đơn chịu lực tập trung và nhiệt độ

8

Viết phiếm hàm lượng cưỡng bức, từ điều kiện cực tiểu nhận
được hệ phương tình phi tuyến, giải hệ tìm được chuyển vị u
2
, v
2
.
2.7 Khảo sát ảnh hưởng góc nghiêng dây
Tính toán dây đơn
treo trên hai gối lệch
mức với các góc
nghiêng khác nhau.
Khi góc nghiêng dây
tăng, độ võng dây
giảm. Góc nghiêng
dây hợp lý khi hình
chiếu lực căng dây theo phương đứng T
8d
(tác dụng lên dầm) và hình
chiếu lực căng dây theo phương ngang T
1n
(tác dụng vào tháp) tương
đương nhau, góc nghiêng đó là khoảng 48
o
. Xét rộng hơn, góc
nghiêng dây hiệu quả
o o
40 60
β = ÷ .

2.8 Xây dựngthuật toán và chương trình tính dây đơn
Trên cơ sở lý thuyết, tác giả lập thuật toán của bài toán dây đơn.
Dựa trên thuật toán, chương trình tính dây đơn CABLE được xây
dựng trên ngôn ngữ lập trình Matlab với ba chương trình con là
Cable1, Cable2, Cable3. Chương trình con Cable1 để nhập dữ liệu
đầu vào, số đoạn chia dây, xây dựng hệ phương trình. Chương trình
con Cable2 để gán ẩn và gọi hệ phương trình. Chương trình con
Cable3 để giải hệ phương trình, kiểm tra cân bằng và xuất kết quả.
Chương trình Cable cho phép tính dây đơn chịu tải trọng bản
thân, tải trọng ngoài, dây căng trước, chiều dài dây khác chiều dài
nhịp, dây chịu ảnh hưởng của nhiệt độ.
2.9 Bài toán hệ dàn dây xiên
Trong bài toán hệ
dàn dây (Hình 2.20),
khảo sát tương quan
giữa độ cứng chống
biến dạng dọc của dây
xiên EAx, và của dây
ngang EAn với chuyển
v
ị của nút; kết quả
nhận được như biểu đồ trên Hình 2.21.


Hình 2.17 Bài toán dây khi thay đổi góc nghiêng


Hình 2.20 Sơ đồ tính hệ dàn dây xiên
9

Hình 2.21 Biểu đồ tương quan giữa độ cứng kéo nén và chuyển vị
Khi dây ngang có độ cứng kéo nén lớn, tỉ lệ độ cứng
EAn / EAx 100
≥
thì chuyển vị ngang rất nhỏ
(
)
2
u 0,08745mm .
≤

Liên hệ trong tính toán hệ cầu dây văng người ta thường chỉ xét đến
chuyển vị đứng của dầm mà bỏ qua chuyển vị ngang.
2.10 Kết luận chương
- Sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, với phiếm hàm
lượng cưỡng bức
n 1 n
i i i i i
i 1 i 1
Z T l Pv min
+
= =
= ε − →
∑ ∑
, tác giả đã xây dựng
và giải được bài toán dây đơn chịu các tác động khác nhau. Phương
pháp áp dụng ở đây là chính xác, đơn giản, dễ sử dụng, cho phép xác
định được đồng thời chuyển vị và lực căng trong dây.

- Trên cơ sở lý thuyết đề xuất, tác giả đã xây dựng được thuật
toán và chương trình tính dây đơn bằng ngôn ngữ Matlab có tên là
CABLE; chương trình cho phép khảo sát bài toán dây đơn cho các
trường hợp dây chịu tải trọng bản thân, tải trọng ngoài, dây căng
trước, chiều dài dây khác chiều dài nhịp, dây chịu ảnh hưởng của
nhiệt độ.
- Bài toán dây chịu tải trọng bản thân có thể giải gần đúng bằng
cách chia dây thành đường gẫy khúc. Khi số đoạn chia lớn hơn hoặc
bằng 8 thì đảm bảo được độ chính xác yêu cầu về lực căng và độ
võng của dây.
- Với hệ dàn dây gồm dây xiên và dây ngang, khi độ cứng chống
kéo của dây ngang là lớn so với dây treo xiên thì chuyển vị ngang
của dây ngang là nhỏ và có thể bỏ qua. Liên hệ với bài toán cầu dây
v
ăng, khi tính toán chỉ cần xét dầm chuyển vị thẳng đứng và tháp chỉ
chuyển vị ngang.
0
2
4
6
8
10
0 100 200 300 400 500 600
Chuyển vị u (x10-3) (m)
Tỉ số EAn/EAx
4.8
5.0
5.2
5.4
5.6

5.8
6.0
0 100 200 300 400 500 600
Chuyển vị v (x10
-2
) (m)
Tỉ số EAn/EAx
10

Chương 3
PHÂN TÍCH TĨNH HỌC
BÀI TOÁN PHẲNG CẦU DÂY VĂNG
3.1 Đặt vấn đề
Trong chương này, áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị
Gauss, tác giả trình bày lý thuyết dầm có xét đến biến dạng trượt
ngang và kết hợp với lý thuyết dây đơn đã trình bày trong chương 2
để xây dựng mô hình tính tổng quát cho bài toán phẳng phân tích
tĩnh học cầu dây văng.
3.2 Bài toán dầm chịu uốn có xét ảnh hưởng biến dạng trượt
ngang
Khi tính toán dầm chịu uốn, sử dụng giả thiết tiết diện phẳng, vật
liệu đàn hồi, quan hệ ứng suất và biến dạng là tuyến tính và biến
dạng bé. Do vậy, bài toán dầm chịu uốn là bài toán tuyến tính.
Theo Timoshenko, góc xoay toàn phần của đường độ võng bao
gồm góc xoay do mô men và góc xoay do lực cắt:
Góc xoay do mô men: dy / dx
= θ+ γ
(3.1)
Góc xoay do lực cắt:
kQ / GA

γ =
(3.2)
với G là mô đun đàn hồi trượt, A là diện tích tiết diện, k là hệ số tập
trung ứng suất cắt ở trục dầm.
Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, phiếm hàm lượng
cưỡng bức của bài toán dầm khi có thêm điều kiện ràng buộc:

l l l
n
j j
j 1
0 0 0
Z M dx Q dx qydx g min
=
= χ + γ − + λ →
∑
∫ ∫ ∫
(3.7)
trong đó: g
j
là các điều kiện ràng buộc,
j
λ
là thừa số Lagrange.
Như vậy, điều kiện để hệ ở trạng thái cân bằng là:

l l l
n
j j
j 1

0 0 0
Z M dx Q dx q ydx g 0
=
δ = δχ + δγ − δ + δλ =
∑
∫ ∫ ∫
(3.8)
Giải bài toán có thể theo phương pháp giải tích hoặc dùng PTHH.
Theo phương pháp giải tích, ta chọn trước hàm biểu diễn đường
độ võng và lực cắt có dạng đa thức:

2 3 4
0 1 2 3 4
y a a x a x a x a x
= + + + + +
(3.10)

0 1
Q b b x
= + +
(3.11)
11

Bài toán lúc này đưa về xác định các thông số của hàm. Các
thông số
i k
a ,b
của hàm y(x), Q(x) và các thừa số Lagrange
i
λ

sẽ
được xác định theo điều kiện:

i k j
Z Z Z
0; 0; 0
a b
∂ ∂ ∂
= = =
∂ ∂ ∂λ
(3.12)
Từ (3.12) ta nhận được hệ phương trình đại số tuyến tính với các
ẩn số
i k j
a ,b ,
λ
. Giải hệ phương trình tìm được các ẩn số từ đó xác
định được độ võng và nội lực trong dầm.
3.3 Sơ đồ tổng quát và xây dựng hệ phương trình cân bằng
tính toán cầu dây văng

Hình 3.3 Sơ đồ tổng quát tính cầu dây văng

Trong sơ đồ tính cầu dây văng, ta xét dầm cứng và tháp cầu chịu
uốn, dây văng chịu kéo và có xét đến trọng lượng bản thân dây. Dầm
cứng chỉ xét chuyển vị thẳng đứng, tháp chỉ có chuyển vị nằm ngang
(Hình 3.3).Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, phiếm hàm
lượng cưỡng bức viết cho hệ dưới dạng mở rộng:

di

d d d d di i d
l l l
t t t t tj j t
h h h
n
i i ci ci i i
i 1
l
Z M dx Q dx P v q ydx
M dy Q dy P u q xdy
T ds P v g min
=
= χ + γ − − +
+ χ + γ − − +
+ ε − + λ →
∑
∫ ∫ ∫
∑
∫ ∫ ∫
∑ ∑ ∑
∫
(3.15)
trong đó: chỉ số d biểu thị cho kết cấu nhịp dầm, l là chiều dài dầm;
ch
ỉ số t biểu thị cho kết cấu trụ tháp, h là chiều cao trụ tháp;
di
l
là
chiều dài của dây cáp thứ i, n là số dây cáp treo nhịp cầu,
i

λ
là các
12

thừa số Lagrange,
i
g
là các biểu thức điều kiện biên và điều kiện
liên tục của bài toán. Điều kiện cực tiểu của phiếm hàm là:
δZ = 0 (3.16)
3.4 Phương pháp giải tích cho một số bài toán riêng
Trong sơ đồ tổng quát, tùy theo điều kiện thực tế của bài toán, có
thể đưa về các bài toán riêng.
Xét bài toán dây xiên treo dầm một nhịp như Hình 3.6. Ở đây ta
bỏ qua trọng lượng bản thân của dây nên dây không bị võng, do vậy
trước và sau khi biến dạng dây vẫn là đường thẳng.
Chiều dài dây sau biến dạng:

( )
2
2
d t 0
l
s h c
2
 
= + +
 
 
(3.17)

Biến dạng dây:
(
)
d d d
s l / l
ε = −
(3.18)
Lực căng dây:
T EA.
= ε
(3.19)
Chia dầm thành hai đoạn với điểm
chia là điểm treo dây.
Chọn hàm độ võng và lực cắt trong
đoạn dầm thứ nhất là:
2 3 4
1 1 2 3 4
y a x a x a x a x
= + + + (3.21)
2 3
1 0 1 2 3
Q b b x b x b x
= + + + (3.22)
Hàm độ võng và lực cắt trong đoạn
dầm thứ hai là:

2 3 4
2 0 1 2 3 4
y c c x c x c x c x
= + + + + (3.23)

2 3
2 0 1 2 3
Q d d x d x d x
= + + + (3.24)
Các điều kiện ràng buộc của bài toán là liên tục về độ võng (g
1
),
liên tục về góc xoay (g
2
) do mô men tại điểm treo dây và điều kiện
độ võng (g
3
) tại gối 3 bằng không.
Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, phiếm hàm lượng
cưỡng bức mở rộng được viết:

1 1 2 2
l l l l
1 1 1 1 2 2 2 2
0 0 0 0
0 d 1 1 2 2 3 3
Z M dx Q dx M dx Q dx
Pc T l g g g min
= χ + γ + χ + γ
− + ε + λ + λ + λ →
∫ ∫ ∫ ∫
(3.32)

Hình 3.6 Dầm một nhịp và

dây treo xiên
13

Thay các biến dạng uốn, mô men, biến dạng trượt trong dầm, biến
dạng dài của dây, các điều kiện biên rồi lấy biến phân ta được hệ
phương trình đại số phi tuyến có các ẩn số là các hệ số của đa thức
độ võng, đa thức lực cắt và các thừa số Lagrange.
Để giải hệ phương trình đại số phi tuyến này ta dùng phương
pháp giải lặp. Trong luận án, tác giả dùng hàm solve trong phần mềm
Matlab cho phép giải hệ phương trình phi tuyến. Sau khi giải, tìm
được các ẩn số của bài toán, ta sẽ xác định được độ võng, nội lực
trong dầm và dây văng.
Tính toán với các ví dụ cụ thể, kết quả về dạng biểu đồ chuyển vị,
nội lực đều phù hợp về mặt cơ học, kiểm tra các điều kiện cân bằng
cũng đều thoả mãn đều đó chứng tỏ tính đúng đắn của phương pháp
và độ tin cậy của kết quả tính toán.
3.5 Phương pháp số (rời rạc bằng PTHH) tính toán cầu dây
văng
Trong phương pháp PTHH hiện nay, các tác giả thường dùng
nguyên lý năng lượng để xây dựng hệ phương trình cân bằng. Trong
luận án này, tác giả rời rạc hóa kết cấu dầm, tháp thành các PTHH,
các dây được chia thành các đoạn chia như đã trình bày trong chương
2. Phương pháp để xây dựng hệ phương trình cân bằng cho hệ là
phương pháp nguyên lý cực trị Gauss.
3.5.1 Chọn phần tử thanh chịu uốn
Dùng phần tử thanh hỗn hợp kết hợp phần tử chuyển vị và phần
tử lực cắt. Hệ toạ độ tự nhiên với gốc toạ độ đặt tại điểm giữa phần
tử và chiều dài phần tử là hai đơn vị. Véc tơ ẩn của phần tử gồm bảy
thông số: độ võng và góc xoay tại hai đầu phần tử, lực cắt tại hai đầu
và điẻm giữa của phần tử. Véc tơ ẩn của phần tử có dạng:

{ }
[ ]
T
1 2 1 2 1 2 3
u w w Q Q Q= θ θ

Hình 3.13 Phần tử thanh chịu uốn trong hệ tọa độ tự nhiên
a. Phần tử chuyển vị; b. Phần tử lực cắt
3.5.2 Hàm nội suy độ võng và lực cắt
Phương trình độ võng y viết theo
1 2 1 2
w ,w , , :
θ θ


1 1 2 2 3 1 4 2
y f (x)w f (x)w f (x) f (x)
= + + θ + θ
(3.56)
14

trong đó các hàm nội suy độ võng xác định như sau:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 1 2 2
2 2
3 3 4 4
1 1
f (x) f x 1 x 2 ;f (x) f x 1 x 2

4 4
1 1
f (x) f x 1 x 1 ;f (x) f x 1 x 1
4 4

= = − + = = + − +




= = − + = = + −


(3.57)
Biểu thức lực cắt viết theo các thông số
1 2 3
Q ,Q ,Q
, có dạng:

5 1 6 2 7 3
Q f (x)Q f (x)Q f (x)Q
= + + (3.61)
Các hàm nội suy của đa thức lực cắt trong thanh xác định như
sau :

( ) ( )( )
( )
5 5 6 6
7 7
1

f (x) f x x 1 ;f (x) f 1 x 1 x
2
1
f (x) f x 1 x
2

= = − = = − +




= = +


(3.62)
3.5.3 Ma trận độ cứng của phần tử và của hệ kết cấu
Xem phần tử như một kết cấu, vì tải trọng trong phạm vi phần tử
được quy về lực tập trung đặt tại nút nên phần tử không có tải trọng.
Theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng
bức được viết cho phần tử có chiều dài thực là
x
∆
:

1 1
1 1
x x
Z M dx Q dx min
2 2
− −

∆ ∆
= χ + γ →
∫ ∫
(3.63)
Viết lại biểu thức trên theo ngôn ngữ ma trận với ẩn cần tìm chính
là véc tơ nội lực-chuyển vị nút của phần tử
{
}
u
. Từ điều kiện cực
tiểu của phiếm hàm, nhận được ma trận có kích thước 7x7 là ma trận
độ cứng của phần tử.
Trong tính toán kết cấu, tùy dạng kết cấu và điều kiện biên khác
nhau ta có các cách phân chia phần tử khác nhau, sau đó, kết nối các
phần tử với ma trận độ cứng phần tử đã nói trên để mô tả ma trận
tổng thể của kết cấu.
3.5.4 Phiếm hàm và phương pháp giải bài toán
Khi rời rạc bằng PTHH để mô hình hóa kết cấu, phiếm hàm mở
rộng (3.15) được viết lại như công thức (3.72); trong đó
d t
n ,n ,n,m

t
ương ứng là số phần tử dầm, số phần tử tháp, số dây cáp và số đoạn
chia trên mỗi dây cáp.
Điều kiện để phiếm hàm đạt cực tiểu là
Z 0
δ =
.
15

( )
( )
i i
d d d
j j
t t t
l l
n n n
i i i i 1i 1i 2i 2i
i 1 i 1 i 1
0 0
l l
n n n
j j j j 1j 1j 2 j 2j
j 1 j 1 j 1
0 0
n m m 1
ij ij ij cj ij i i
i 1 j 1 j 1
Z M dx Q dx P w P w
M dx Q dx P w P w
T l P v g min
= = =
= = =
−
= = =
= χ + γ − + +
χ + γ − + +

 
ε − + λ →
 
 
∑ ∑ ∑
∫ ∫
∑ ∑ ∑
∫ ∫
∑ ∑ ∑ ∑
(3.72)
Lấy biến phân theo các biến chuyển vị, góc xoay, lực cắt của
phần tử dầm, phần tử tháp, ta được hệ phương trình đại số tuyến tính:
1i 2i 1i 2i 1i 2i 3i
1j 2 j 1j 2j 1j 2j 3j
Z Z Z Z Z Z Z
0; 0; 0; 0; 0; 0; 0;
w w Q Q Q
Z Z Z Z Z Z Z
0; 0; 0; 0; 0; 0; 0
w w Q Q Q
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= = = = = = =
∂ ∂ ∂θ ∂θ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= = = = = = =
∂ ∂ ∂θ ∂θ ∂ ∂ ∂
(3.73)
Lấy biến phân phiếm hàm theo các biến chuyển vị các điểm trên
dây văng, ta được hệ các phương trình đại số phi tuyến:

n m m 1
ij ij ij cj ij
i 1 j 1 j 1
ij ij
n m m 1
ij ij ij cj ij
i 1 j 1 j 1
ij ij
Z
T l P v 0;
u u
Z
T l P v 0
v v
−
= = =
−
= = =
 
∂ ∂
= ε − =
 
∂ ∂
 
 
∂ ∂
= ε − =
 
∂ ∂
 

∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
(3.74)
Ngoài ra, khi tính dầm và tháp ta lấy hình chiếu của lực căng trên
dây (thứ i) tác dụng lên dầm và tháp, do vậy có thêm các điều kiện:

d,i i1 i1 n,i im im
T T .sin ;T T .cos
= β = β
(3.75)
trong đó:
d,i
T
là hình chiếu theo phương đứng lực căng dây
i1
T
tác
dụng lên dầm,
n,i
T
là hình chiếu theo phương ngang lực căng dây
im
T
tác dụng lên tháp. Đưa bài toán về bài toán quy hoạch phi tuyến
của toán học. Hàm mục tiêu của bài toán:

( )
n n
2
i,1 i,m

2
d,i i n,i
i 1 i 1
i i
l l
fun T P T
EA EA
= =
= + +
∑ ∑
(3.76)
trong
đó:
i,1
l
và
i,m
l
tương ứng là chiều dài của phần tử dây thuộc
dây thứ i nối với dầm và tháp.
16

Hàm mục tiêu (3.76) có ý nghĩa cực tiểu hoá độ sai lệch thành
phần lực căng dây tác dụng lên dầm và tháp tại điểm neo dây viết
dưới dạng bình phương tối thiểu.
Bài toán trở về tìm cực trị của hàm mục tiêu (3.76) với các ràng
buộc tuyến tính (3.73), ràng buộc phi tuyến (3.74) và (3.75).
Trong luận án này, tác giả sử dụng hàm fmincon trong phần mềm
Matlab cho phép giải bài toán quy hoạch phi tuyến với các ràng buộc
tuyến tính và phi tuyến của hàm nhiều biến.

3.5.5 Xây dựng thuật toán và chương trình tính cầu dây văng
Trên cơ sở phương pháp rời rạc kết cấu bằng PTHH đã trình bày,
tác giả lập thuật toán và chương trình tính cầu dây văng. Sơ đồ khối
của thuật toán và chương trình tính cầu dây văng như trên hình 3.14.

Hình 3.14 Thuật toán tính cầu dây văng
Chương trình tính cầu dây văng CS Bridge dựa trên ngôn ngữ lập
trình Matlab gồm 3 chương trình con là CS1, CS2 và CS3, trong đó:
- Chương trình con CS1 là chương trình chung để nhập dữ liệu
đầu vào, chứa các điều kiện ràng buộc tuyến tính của phần dầm và
tháp (3.73), gi
ải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng hàm fmincon xác
định các ẩn, kiểm tra điều kiện cân bằng và xuất kết quả.
17

- Chương trình con CS2 chứa các điều kiện ràng buộc phi tuyến
của phần dây (3.74) và (3.75).
- Chương trình con CS3 chứa hàm mục tiêu (3.76).
3.6 Kết luận chương
- Tác giả đã áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây
dựng và giải bài toán phẳng phân tích tĩnh học hệ kết cấu liên hợp
của cầu dây văng chịu các tác động khác nhau theo hai phương pháp
là phương pháp giải tích và phương pháp số rời rạc bằng PTHH.
Phương pháp tính cho phép xác định đồng thời trạng thái nội lực-
chuyển vị cũng như ứng suất-biến dạng của kết cấu mà không cần
phải đưa vào các giả thiết về mô đun đàn hồi tương đương, diện tích
dây tương đương, dạng đường độ võng của dây hay các giả thiết về
góc liên kết của dây với dầm và tháp như trong các phương pháp
truyền thống.
- Phương pháp giải tích cho ta hệ phương trình đại số phi tuyến

tường minh với ẩn là các thừa số của đa thức mô tả đường độ võng
và lực cắt trong dầm, tháp và chuyển vị của dây. Kết quả tính toán
các ví dụ số đều thỏa mãn các điều kiện cân bằng, điều kiện liên tục
và phù hợp với các quy luật cơ học cho thấy tính đúng đắn của
phương pháp.
- Áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đã xây dựng
được các phương trình và thuật toán cho lời giải số (rời rạc PTHH)
để phân tích tĩnh học bài toán phẳng của cầu dây văng chịu các tác
động khác nhau. Trên cơ sở thuật toán nghiên cứu đã xây dựng
chương trình CS Bridge trên ngôn ngữ lập trình Matlab. Chương
trình không những cho phép phân tích nội lực-chuyển vị trong kết
cấu cầu dây văng mà còn cho phép tính toán điều chỉnh lực căng
trong dây để điều chỉnh nội lực và chuyển vị trong cầu dây văng.
Chương 4
THỬ NGHIỆM SỐ
4.1 Kiểm tra tính đúng đắn của thuật toán và chương trình
So sánh với lời giải theo phương pháp giải tích:
Sử dụng chương trình CS Bridge tính lại ví dụ trong Hình 3.6 và
so sánh k
ết quả nhận được theo phương pháp số và phương pháp giải
tích (Bảng 4.1). Kết quả lời giải theo phương pháp rời rạc hoá kết
cấu bằng PTHH của chương trình CS Bridge gần như trùng khớp với
18

lời giải theo phương pháp giải tích. Điều này chứng tỏ tính chính xác
của lý thuyết thuật toán và độ tin cậy chương trình đã lập.
Bảng 4.1 So sánh kết quả lời giải theo phương pháp PTHH
và phương pháp giải tích
Đại lượng Theo phương pháp
giải tích

Theo chương tr
ình CS
Bridge
Sai khác
(%)
Độ võng giữa (m) 0,035139989449888

0,035139989449891

≈
0%
Mô men giữa (kN.m)
7525,21982191463 7525,21982191514
≈
0%
Lực cắt (trái) (kN) 301,008792876587 301,008792876606
≈
0%
Lực cắt (phải) (kN) -301,008792876587

-301,008792876606

≈
0%
Lực căng dây (kN) 562,437263435892 562,437263435839
≈
0%
Các bài toán cơ bản cầu dây văng
Sử dụng chương trình CS Bridge, tác giả đã tính toán cho các bài
toán cơ bản cầu dây văng:

- Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối cố định: Bài
toán dùng để xét khi độ cứng chống uốn của tháp cầu lớn, điểm treo
dây vào tháp hầu như không chuyển vị và xem là gối cố định.

Biểu đồ chuyển vị


Biểu đồ mô men
- Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động: Bài
toán dùng để xét khi độ cứng chống uốn của tháp cầu nhỏ, điểm treo
dây vào tháp xem là gối di động. Với tải trọng đối xứng, gối di động
không có chuyển vị thì kết quả quay về hội tụ với bài toán dầm liên
tục 2 nhịp-2 dây treo trên gối cố định.
Biểu đồ chuyển vị

Biểu đồ mô men
19

- Bài toán dầm liên tục 2 nhịp - 2 dây treo trên gối di động có xét
đến trọng lượng bản thân dầm và dây
Biểu đồ chuyển vị

Biểu đồ mô men
Ngoài ra, tác giả cũng đã xét các bài toán:
- Bài toán dầm-dây-tháp: Bài toán xét đầy đủ ba bộ phận liên hợp
của cầu dây văng là dầm cứng và tháp chịu uốn, dây văng chịu kéo.
- Bài toán dầm-dây-tháp có xét đến trọng lượng bản thân
- Bài toán dầm-dây-tháp có xét ảnh hưởng lực căng trước. Lực
căng trước của dây sẽ làm giảm mô men uốn và độ võng của dầm,
qua đó có thể điều chỉnh lực căng để có được độ võng và mô men

của cầu như mong muốn.
- Bài toán dây-dầm-tháp có xét trọng lượng bản thân của
dầm, dây, tháp và lực căng trong dây




Hình 4.7 Bài toán dầm-dây-tháp có xét tải trọng bản thân và lực căng dây
a. Sơ đồ tính và chuyển vị; b. Biểu đồ lực cắt; c. Biểu đồ mô men; d. Biểu đồ lực dọc

20

Điều kiện cân bằng nút được thoả mãn. Kết quả được so sánh với
kết quả của phần mềm Midas Civil được trình bày trong Bảng 4.3.
Bảng 4.3 Bài toán dầm - dây - tháp có xét tải trọng bản thân
và lực căng dây so sánh với phần mềm Midas Civil
Các đại lượng
Theo phần mềm
CS Bridge
Theo phần mềm
Midas Civil
Sai khác

(%)
Chuyển vị đỉnh tháp (m) 0,0110 0,0111 -0,91
Độ võng giữa nhịp 1 (m) 0,0377 0,0377 0,00
Độ võng giữa nhịp 2 (m) 0,0644 0,0646 -0,31
Mômen giữa nhịp 1(kN.m)

7427 7396 0,42

Mômen giữa nhịp 2(kN.m)

13150 13159,9 -0,08
Lực căng dây 1 (kN) 1561,9 1560,2 0,11
Lực căng dây 2 (kN) 1620,0 1643,6 -1,46
Sai khác giữa kết quả tính toán theo chương trình CS Bridge với
kết quả phần mềm Midas Civil là nhỏ (<1,5%) cho thấy khả năng
ứng dụng của chương trình trong phân tích tĩnh học cầu dây văng.
4.2 Khảo sát các bài toán cầu dây văng
4.2.1 Xét ảnh hưởng vị trítải trọng đến nội lực, chuyển vị
của cầu dây văng
Hình 4.1 Sơ đồ cầu dây văng hai nhịp
Xét ảnh hưởng của tải trọng P=1500 kN di động trên kết cấu nhịp
cầu trong hai trường hợp:
- Không xét trọng lượng bản thân kết cấu nhịp.
- Xét trọng lượng bản thân kết cấu nhịp.
Không xét trọng lượng kết cấu nhịp Có xét trọng lượng kết cấu nhịp
21







Hình 4.2Ảnh hưởng vị trí tải trọng đến nội lực và chuyển vị cầu dây văng
Như vậy chương trình hoàn toàn có thể sử dụng để xét ảnh hưởng
của hoạt tải và tính toán nội lực do hoạt tải.
4.2.2 Nội lực và chuyển vị của cầu dây văng chịu tải trọng
Dùng ảnh hưởng của tải trọng, chất tải trọng ở vị trí bất lợi khi

tính mô men, độ võng ở vị trí L/4. Tải trọng tác dụng bao gồm: trọng
lượng bản thân kếtcấu nhịp rải đều toàn kết cấu nhịp, tải trọng xe là
các lực tập trung có trục giữa đặt đúng vị trí L/4 và tải trọng làn phân
bố đều tác dụng lên nhịp thứ nhất. Kết quả tính trên hình 4.10-4.11.

Hình 4.10 Sơ đồ tính


Hình 4.11a. Chuyển vị trong hệ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-10
0
10
20
30
22


Hình 4.11b. Mô men dầm (kN.m)

Hình 4.11c. Lực căng dây

4.2.3 Ảnh hưởng của sơ đồ dây đến nội lực và chuyển vị
trong cầu dây văng
Xét bài toán cầu dây văng có các sơ đồ dây khác nhau: sơ đồ dây
đồng quy, sơ đồ dây rẽ quạt và sơ đồ dây song song. Tải trọng tác
dụng lên cầu chỉ xét do trọng lượng bản thân kết cấu nhịp, chưa kể
trọng lượng bản thân dây.
Kết quả về biểu đồ chuyển vị, nội lực của cầu dây văng có các sơ
đồ dây khác nhau được thể hiện như Bảng 4.4 dưới đây.
Bảng 4.4 Kết quả khảo sát bài toán có sơ đồ dây khác nhau
Sơ đồ
dây
Nội lực
Chuyển vị

Sơ đồ dây đồng quy

Sơ đồ dây rẽ quạt

Sơ đồ dây song song


M
L/4
(kNm)

1,35E+04 1,36E+04 1,44E+04
w

1
(m) 0,016 0,0161 0,0168
w
2
(m) 0,023 0,0232 0,0244
w
3
(m) 0,0198 0,0199 0,0212
u
t
(m) -2,19E-15 -1,44E-15 3,54E-16
y
L/2
(m) 0,0226 0,0228 0,0241
Q
g1
(kN) 1,6275E+003 1,6361E+003 1,6702E+003
T
1
(kN) 158,0851 159,2529 166,1876
T
2
(kN) 332,3256 335,039 352,5832
T
3
(kN) 425,6635 428,4673 456,0772

Ta nhận thấy rằng với cùng một sơ đồ cầu và tải trọng, chỉ khác
nhau về sơ đồ dây, khi tính với trọng lượng bản thân kết cấu nhịp thì
chuy

ển vị, mô men, lực cắt và lực căng trong dây theo sơ đồ đồng
quy là nhỏ nhất, theo sơ đồ song song là lớn nhất, theo sơ đồ rẽ quạt
là trung gian giữa hai sơ đồ trên.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-3
-2
-1
0
1
2
3
x 10
4
23

4.3 Kết luận chương
- Sử dụng chương trình CS Bridge đã lập ở chương 3, tác giả đã
khảo sát các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Dạng biểu đồ nội lực,
chuyển vị đều phù hợp về mặt cơ học, kết quả kiểm tra cân bằng và
liên tục đều thoả mãn; kết quả tính theo chương trình CS Bridge
được so sánh với kết quả của lời giải theo phương pháp giải tích gần
như trùng khớp cho thấy tính chính xác của lý thuyết tính và độ tin
cậy của chương trình CS Bridge đã lập.
- Kết quả cũng được so sánh với kết quả tính của phần mềm
Midas Civil với sai khác nhỏ. Sử dụng chương trình CS Bridge khảo
sát một số bài toán phân tích tĩnh học hệ kết cấu cầu dây văng theo
sơ đồ phẳng: ảnh hưởng của vị trí tải trọng, xác định nội lực chuyển
vị theo một sơ đồ tải trọng thiết kế, ảnh hưởng của sơ đồ dây văng
đến nội lực và chuyển vị trong kết cấu. Các kết quả nhận được đều
phù hợp với kết quả của các tác giả khác đã công bố chứng tỏ khả

năng sử dụng chương trình CS Bridge tính toán cầu dây văng nói
riêng và kết cấu hệ dây liên hợp nói chung.
- Tính toán cầu dây văng chịu lực căng dây cho thấy chương trình
có thể cho phép điều chỉnh lực căng dây để điều chỉnh nội lực và
chuyển vị trong cầu dây văng.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
A. Kết luận
- Áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, với phiếm hàm
lượng cưỡng bức viết dưới dạng
n 1 n
i i i i i
i 1 i 1
Z T l P v min,
+
= =
= ε − →
∑ ∑
tác giả
đã xây dựng được lý thuyết tính dây đơn. Lý thuyết này là tổng quát
và chính xác, cho phép xác định được đồng thời nội lực và chuyển vị
trong dây dưới các tác động khác nhau mà không cần cho trước mũi
tên võng hoặc chiều dài, hoặc thành phần ngang của lực căng trong
dây. (Kết quả này được công bố trong các công trình [1], [2]).
- Trên cơ sở lý thuyết đề xuất, tác giả đã xây dựng được thuật
toán và chương trình tính dây đơn CABLE viết bằng ngôn ngữ
Matlab; chương trình cho phép khảo sát bài toán dây đơn chịu các
tác
động của tải trọng, nhiệt độ, lực căng trước… với các sơ đồ dây
khác nhau. (Kết quả này nằm trong các công trình [1], [2]).
24

- Áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, tác giả đã xây
dựng và giải được bài toán phẳng phân tích tĩnh học cầu dây văng
chịu các tác động khác nhau dựa trên lý thuyết tính dây đơn mà tác
giả đề xuất và lý thuyết tính dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt
ngang do lực cắt. Phương pháp tính cho phép xác định đồng thời
trạng thái nội lực-chuyển vị cũng như ứng suất-biến dạng của kết cấu
mà không cần phải đưa vào các giả thiết về mô đun đàn hồi tương
đương, diện tích dây tương đương, dạng đường độ võng của dây hay
các giả thiết về góc liên kết của dây với dầm và tháp như trong các
phương pháp truyền thống. (Kết quả này được công bố trong các
công trình [3], [4]).
- Trên cơ sở các phương trình và thuật toán của lời giải số đã
nghiên cứu, tác giả xây dựng được chương trình tính cầu dây văng
CS Bridge trên ngôn ngữ lập trình Matlab. Chương trình không
những cho phép phân tích nội lực-chuyển vị trong kết cấu cầu dây
văng mà còn cho phép tính toán điều chỉnh lực căng trong dây để
điều chỉnh nội lực và chuyển vị trong cầu dây văng. Các kết quả số
của chương trình được so sánh với lời giải giải tích và phần mềm
Midas Civil đã khẳng định được tính chính xác của lý thuyết thuật
toán và độ tin cậy của chương trình đã lập. (Kết quả này nằm trong
các công trình [3], [4]).
- Các kết quả khảo sát bằng số với một số bài toán của cầu dây
văng bằng chương trình CS Bridge cho thấy có thể sử dụng chương
trình đã lập vào phân tích tĩnh học bài toán phẳng cầu dây văng trong
thực tiễn tính toán thiết kế.
Trong các kết luận trên, bốn kết luận đầu tiên là những đóng góp
mới của luận án.
B. Kiến nghị và hướng nghiên cứu tiếp theo
- Sử dụng phương pháp và chương trình của tác giả đề xuất để

phân tích tĩnh học bài toán phẳng của cầu dây văng.
- Tiếp tục phát triển phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây
dựng và giải bài toán tĩnh của cầu dây văng theo sơ đồ không gian.
- Áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss vào nghiên cứu
các bài toán động lực học, ổn định và ổn định khí động học của cầu
dây v
ăng.