HE THONG CAU HOI TRONG TAM PHAN HAM SO phan 1 loi giai

Khóa học VỀ ĐÍCH môn TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Tài liệu bài giảng (Chương trình VỀ ĐÍCH)

HỆ THỐNG CÁC CÂU HỎI TRỌNG TÂM PHẦN HÀM SỐ (Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group trao ñổi bài : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 4 + 8 x 2 − 1 là :
A. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )

B. ( −∞;0 ) và ( 0; 2 )

C. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )

D. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

4
2
3
 y = − x + 8 x − 1 ⇒ y′ = −4 x + 16 x = −4 x ( x − 2 )( x + 2 )
HD: 
 y′ > 0 ⇔ x < −2; 0 < x < 2

Chọn A.

Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 là :
A. ( −1;3)

B. ( 0; 2 )

C. ( −2;0 )

D. ( 0;1)

HD: y = − x 3 + 3x 2 − 1 ⇒ y′ = −3x 2 + 6 x = −3x ( x − 2 ) . Chọn B.
Câu 3: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :
A. y =

1
x

HD: y =

B. y =

x+2
x −1

C. y =

x2 − 2 x
x −1

D. y = x +

9
x

x2 − 2x
1
1
= x −1 −
⇒ y′ = 1 +
> 0 . Chọn C.
2
x −1
x −1
( x − 1)

Câu 4: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 , mệnh đề nào sau đây là đúng :
A. Hàm số luôn nghịch biến.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 .

B. Hàm số luôn đồng biến.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

HD: y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 ⇒ y′ = −3 x 2 + 6 x − 3 = −3 ( x − 1) . Hàm số không đổi qua nghiệm x = 1 .
2

Hàm số luôn đồng biến. Chọn B.

Câu 5: Trong các khẳng định sau về hàm số y =

2x − 4
, hãy tìm khẳng định đúng ?
x −1

A. Hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2x − 4
2
2
HD: y =
= 2−
⇒ y′ =
. Hàm số đồng biến trên từng khoảng. Chọn C.
2
x −1
x −1
( x − 1)
Câu 6: Hàm số y = 25 − x 2 :
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học VỀ ĐÍCH môn TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

A. Đồng biến trên khoảng ( −5;0 ) và ( 0;5 ) .
B. Đồng biến trên khoảng ( −5;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0;5 ) .
C. Nghịch biến trên khoảng ( −5;0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0;5 ) .
D. Nghịch biến trên khoảng ( −6;6 ) .
HD: y = 25 − x 2 ⇒ y′ =

−x
25 − x 2

; y′ > 0 ⇔ −5 < x < 0 . Chọn B.

x2 − x + 3
Câu 7: Hàm số y = 2
:
x + x+7

A. Đồng biến trên khoảng ( −5;0 ) và ( 0;5 ) .

B. Đồng biến trên khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ )

C. Nghịch biến trên khoảng ( −5;1) .

D. Nghịch biến trên khoảng ( −6;1) .

( 2 x − 1) ( x 2 + x + 7 ) − ( 2 x + 1) ( x 2 − x + 3) 2 ( x − 1)( x + 5)
x2 − x + 3
HD: y = 2
⇒ y′ =
=
. Chọn C.
x + x+7
MS 2
MS 2
Câu 8: Cho hàm số y =

x +1
. Hãy tìm khẳng định đúng :
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và

( −1; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .
HD: y =

2
2
x +1
= 1+
⇒ y′ = −
< 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng. Chọn C.
2
x −1
x −1
( x − 1)

Câu 9: Cho hàm số y =

2x + 7
có đồ thị ( C ) . Hãy tìm mệnh đề sai :
x+2

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ .

B. Hàm số có tập xác định là : D = ℝ \ {−2} .

 −7 
C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A  ; 0  .
 2 

D. Có đạo hàm y ' =

HD: y =

−3

( x + 2)

2

.

2x + 7
3
= 2+
. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng. Chọn A.
x+2
x+2

Câu 10: Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 . Tìm khẳng định đúng.
A. Nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .
B. Đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) .
C. Nghịch biến trên các khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ ) .
D. Nghịch biến trên ℝ .

HD: y = x 4 − 2 x 2 + 3 ⇒ y′ = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) . Chọn A.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học VỀ ĐÍCH môn TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Câu 11: Hàm số y =
A. ( −3; +∞ )
HD: y =

2x − 5
đồng biến trên :
x+3

B. ℝ

Facebook: Lyhung95

C. ( −∞;3)

D. ℝ \ {3}

2x − 5
11
11
= 2−
⇒ y′ =
> 0 trên từng khoảng ( −∞; −3) và ( −3; +∞ ) . Chọn A.
2
x+3
x+3

( x + 3)

x2 − 2 x
Câu 12: Hàm số y =
.
1− x

A. Nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

B. Đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )

C. Nghịch biến trên ℝ .

D. Đồng biến trên ℝ .

HD: y =

x − 2x
x
⇒ y′ = −
≤ 0 . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng. Chọn A.
2
1− x
(1 − x )
2

Câu 13: Hàm số y =

2

x
:
x +1
2

A. Nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ )
B. Đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ )
C. Nghịch biến trên ( −1;1)
D. Đồng biến trên R.
HD: y =

x
1 − x2
′
⇒
y
=
. Chọn A.
x2 + 1
MS 2

mx + 3
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:
x+m+2
A. −3 < m < 1.
B. m < −3 ∨ m > 1.
C. −3 ≤ m ≤ 1.
2
3 − m − 2m
HD: Ta có: y = m +

x+m+2
2
Với 3 − m − 2m = 0 thì y = m (hàm hằng) nên không thể nghịch biến. Loại
Câu 14: Hàm số y =

D. m ≤ −3 ∨ m ≥ 1.

Với 3 − m 2 − 2m ≠ 0 . Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì
m 2 + 2m − 3
y'=
< 0∀x ∈ ℝ \ {− m − 2} ⇔ m 2 + 2m − 3 < 0 ⇔ −3 < m < 1 . Chọn A
2
( x + m + 2)
1
Câu 15: Tìm m để hàm số y = (m 2 − m) x3 − 2mx 2 + 3 x − 1 luôn đồng biến trên ℝ.
3
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. −3 ≤ m < 0.
C. −3 < m ≤ 0.
D. −3 < m < 0.
2
2
HD: y ' = (m − m) x − 4mx + 3
Để hàm số trên đồng biến trên ℝ thì y ' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
m = 1 → y ' = 3 − 4 x
TH1: Với m 2 − m = 0 ⇔ 
. Chọn m = 0
m = 0 → y ' = 3
 −3 ≤ m ≤ 0
2

∆ ' = ( −2m ) 2 − 3 ( m 2 − m ) ≤ 0
m + 3m ≤ 0

2
⇔ 2
⇔ m > 1
⇔ −3 ≤ m < 0
TH2: Với m − m ≠ 0 . Cần 
m − m > 0
m 2 − m > 0
m < 0

Vậy −3 ≤ m ≤ 0. là kết quả cần tìm. Chọn A.
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học VỀ ĐÍCH môn TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Câu 16: Đồ thị hàm số y =
thỏa mãn:
m > 0
A. 
.
 m < −1

Facebook: Lyhung95

mx − m 2
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi tham số m
x +1
m < 0

B. 
.
m > 1

m > 0
C. 
.
 m < −1

m ≤ 0
D. 
.
m ≥ 1

−m2 − m
HD: y = m +
x +1
2
Với − m − m = 0 ⇒ y = m là hàm hằng nên không thể đồng biến (loại)
Với − m 2 − m ≠ 0 . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
m > 0
m2 + m
2
>
0
∀
∈
ℝ
\
−

1
⇔
+
>
0
⇔
y'=
x
m
m
{
}
 m < −1 Chọn C
2

( x + 1)
1
Câu 17: Hàm số y = (m 2 − m) x3 + 2mx 2 + 3 x − 1 đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
3
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. −3 < m < 0.
C. −3 ≤ m < 0.
2
2
HD: y ' = (m − m) x + 4mx + 3
Để hàm số trên đồng biến trên ℝ thì y ' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
m = 1 → y ' = 3 + 4 x
TH1: Với m 2 − m = 0 ⇔ 
. Chọn m = 0
m = 0 → y ' = 3

D. −3 < m ≤ 0.

∆ ' = ( 2m ) 2 − 3 ( m 2 − m ) ≤ 0
TH2: Với m − m ≠ 0 . Cần 
m 2 − m > 0
 −3 ≤ m ≤ 0
2
m + 3m ≤ 0

⇔ 2
⇔ m > 1
⇔ −3 ≤ m < 0
m − m > 0


m < 0
Vậy −3 ≤ m ≤ 0. là kết quả cần tìm. Chọn A.
2

Câu 18: Hàm số y =
A. −3 < m < 0.
m2 − 9
HD: y =
2
( 3x − m )

− mx + 3
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
3x − m

B. m ≠ 3.
C. −3 < m < 3.

D. m < −3.

Với 9 − m 2 = 0 thì hàm số y là hàm hằng (loại)
Với 9 − m 2 ≠ 0 . Đề hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định thì :
m2 − 9
m
y'=
< 0, ∀x ∈ ℝ \   ⇔ m 2 − 9 < 0 ⇔ −3 < m < 3 . Chọn C.
2
3
(3x − m )
1
Câu 19: Cho hàm số y = (1 − m) x3 − 2(2 − m) x 2 + 2(2 − m) x + 5. Giá trị nào của m thì hàm số đã cho luôn
3
nghịch biến trên ℝ.
m ≠ 1
m ≤ 1
A. 
.
B. 
.
C. 2 ≤ m ≤ 3.
D. m = 0.
m ≤ 3
m ≥ 3

HD: y ' = (1 − m) x 2 − 4(2 − m) x + 2(2 − m)

Để hàm số trên nghịch biến trên ℝ thì y ' ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ
TH1: 1 − m = 0 ⇔ m = 1 ⇒ y ' = −4 x + 2 (loại)
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học VỀ ĐÍCH môn TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

∆ ' = 4 ( 2 − m )2 − 2(2 − m) (1 − m ) ≤ 0
TH2: m ≠ 1 . Cần 
1 − m < 0
m 2 − 5m + 6 ≤ 0
2 ≤ m ≤ 3
⇔
⇔
⇔ 2 ≤ m ≤ 3 . Vậy 2 ≤ m ≤ 3. là giá trị cần tìm. Chọn C.
m
1
>
m
>
1


x−m
đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng:
x +1
B. m > −1.
C. m ≥ 1.

Câu 20: Tìm m để hàm số y =
A. m ≥ −1.

−m − 1
x +1
Với − m − 1 = 0 thì hàm số y là hàm hằng (loại)
Với − m − 1 ≠ 0 . Để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định thì:
m +1
y'=
> 0∀x ∈ ℝ \ {−1} ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1 . Chọn B.
2
( x + 1)

D. m > 1.

HD: y = 1 +

Câu 21: Tìm m để hàm số y = x3 − 3m2 x đồng biến trên ℝ ?
A. m ≥ 0.
B. m ≤ 0.
C. m < 0.
2
2
HD: y ' = 3 x − 3m . Để hàm số trên đồng biến trên ℝ thì y ' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

D. m = 0.

⇔ 3x 2 − 3m 2 ≥ 0 ⇔ x 2 ≥ m 2 . Mà x 2 ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇒ m 2 ≤ 0 ⇔ m = 0 . Chọn D.
Câu 22: Hàm số y = 3 x3 − mx 2 + 2 x − 1 đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi:

A. −3 2 ≤ m ≤ 3 2.
B. m ≤ −3 2 hoặc m ≥ 3 2. C. −3 2 < m < 3 2.
2
HD: y ' = 9 x − 2mx + 2 . Để hàm số trên đồng biến trên ℝ thì y ' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

D. m > 0.

⇔ ∆ ' = m 2 − 18 ≤ 0 ⇔ 3 2 ≥ m ≥ −3 2 . Chọn A.
x−m+2
giảm trên các khoảng mà nó xác định?
x +1
B. m < 1.
C. m ≤ −3.

Câu 23: Tìm m để hàm số y =
A. m ≤ 1.

−m + 1
HD: y = 1 +
x +1
Với − m + 1 = 0 thì hàm số y là hàm hằng (loại)
Với − m + 1 ≠ 0 . Để hàm số đã cho giảm trên các khoảng mà nó xác định thì :
m −1
y'=
< 0∀x ∈ ℝ \ {−1} ⇔ m − 1 < 0 ⇔ m < 1 . Chọn B.
2
( x + 1)

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
 π

 0; 
 6
1
≤ m < 2.
2
1
t −2
m−2
HD: Đặt t = sin x ⇒ 0 < t < ⇒ y =
= 1+
2
t−m
t−m
Với m − 2 = 0 thì hàm số đã cho là hàm hằng (loại)

A. m ≤ 0.

B. m ≤ 0 hoặc

C.

1
≤ m < 2.
2

D. m < −3.

sin x − 2
đồng biến trên khoảng
sin x − m

D. m ≥ 2.

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học VỀ ĐÍCH môn TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Với m − 2 ≠ 0 . Để hàm số y =

t−2
m−2
= 1+
đồng biến trên khoảng
t−m
t−m

2−m

>0
2
y ' =
t
−
m
(
)
m ≤ 0

tại t = m thì : ⇔  
⇔ 1

1
 ≤m<2
≥
m

2
2

  m ≤ 0

Facebook: Lyhung95
 1
 0;  và chú ý hàm số bị gián đoạn
 2

Chọn B.

Câu 25: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 − mx + 2. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng ( 0; +∞ ) là:

A. m ≤ −3.
HD: y ' = 3 x 2 − 6 x − m .

B. m ≤ −2.

C. m ≤ −1.

D. m ≤ 0.

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) thì y ' ≥ 0∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3x 2 − 6 x ≥ m ∀x > 0
Mà 3 x 2 − 6 x = 3 ( x − 1) − 3 ≥ −3 ∀x > 0 nên m ≤ −3 . Chọn A.
2

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017!