CƠ BẢN VỀ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG ĐIỆN CƠ

Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

Chương I:

CƠ BẢN VỀ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG ĐIỆN CƠ
I. Lực điện từ và sức điện động
z
iz
iy

0

y

E

r r r
iz = ix × iy

ix
x

Tích có hướng

r
F

r
I

r
B

(

(với e cùng chiều với i)

r
v

r
e
r
B

Định luật Bio-Savart:

r r
r
Fe = I l × B

R

)

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

Định luật Faraday:

(

)

r r r
e = v × B .l

I.1


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

r
F

T©B

r
v

r
I

r
e
r
B

r
B
Định luật Bio-Savart:

(

r r
r
Fe = I l × B

)

Định luật Faraday:

(

)

r r r r
e = v × B .l

r
F

r
v

r
I

r
B

r
e

r
B

(

r r
r
Fe = I l × B

)

(

r
Fe

r
v

r
B

n
r
e

r

I
r
I

)

r r r r
e = v × B .l

r
Fe

r
e

r
v

r
B

Động cơ

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

Máy phát .

I.2

Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

Máy phát

T©B

Động cơ .
Momen và tốc độ trong máy điện

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.3


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

i

T©B

R

u

e

L

II. Phân bố công suất trong máy điện
II.1. Hiệu suất và tổn hao

II.1. Giản đồ phân bố công suất

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.4


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

Động cơ:

Máy phát:

III. Mô hình toán của máy điện
Máy điện có n cuộn dây, xét cuộn dây thứ i:

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.5


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

Chú ý:

Công suất cơ và tổn hao cơ:

Tốc độ góc:

Năng lượng trong cuộn dây:

CM
Với:
Mômen điện:

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.6


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

nếu k = 0:

Trạng thái ổn định:

Tóm tắt mô hình máy điện:

Với J và k là các thông số của máy điện.

III. Mômen trong máy điện quay

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.7


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

Mômen điện:

Với động cơ bình thường:
1 dL 1 dL r
= i s2 s + i 2r
=0
2 dθ 2 dθ
dL sr
fundamental
Te = Te
= i si r
dθ
Te

reluc tan ce

Te > 0: động cơ.
Te < 0: máy phát.
IV. Sức điện động trong máy điện

Hỗ cảm:
Sức điện động trên cuộn dây stator:

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.8


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

Tương tự, sức điện động trên cuộn dây rotor:

Nếu điện cảm trên các cuôn dây là hằng số:

Nếu là máy điện DC, dòng rotor một chiều:

Ví dụ 1: Một hệ thống hai cuộn dây, Ls=0,8H, Lr=0,2H, Lsr=0,4cosθ H, tốc độ rotor
ω=40rad/s, góc ban đầu (khi t=0) δ=0. Xác định giá trị tức thời của sức điện động
của cuộn dây rotor er khi cuộn dây rotor hở mạch. Biết dòng stator is=10cos(100t)A.
rotor

θ
ir
stator
is

Ví dụ 2: Một hệ thống hai cuộn dây, Ls=0,1H, Lr=0,04H, Lsr=0,05cosθ H.

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.9


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

a) Tốc độ rotor ω=200rad/s, góc ban đầu (khi t=0) δ=0 và biết dòng stator
is=10cos(200t) A. Xác định giá trị tức thời của sức điện động của cuộn dây rotor er
khi cuộn dây rotor hở mạch.
b) Dòng điện qua hai cuộn dây đấu nối tiếp nhàu is =ir=10cos(200t) A. Tìm tốc độ
rotor biết momen trung bình khác 0. Tính giá trị momen trung bình đó. Xác đinh
góc tải (góc ban đầu khi t=0) δ để momen trung bình đạt cực đại.
Ví dụ 3: Một máy biến đổi điện-cơ có ba cuộn dây, 2 cuộn stator và 1 cuộn rotor.
Hai cuộn stator đặt vuông góc nhau.
Ls1=1H, Ls2=1H, Lr=0,95H,
Ls1r=0,9cosθ H, Ls2r=0,9sinθ H,
Ls1s2=0 H. Với θ=ωt-δ.
ir=10Adc, is1=10cos(ωst)A., is2=10sin(ωst)A.
a) Vẽ mô hình máy điện trên và xác định loại máy điện.
b) Tính giá trị momen tức thời và momen trung bình của máy điện. Tính momen
trung bình khi góc tải bằng 300.
c) Vẽ đồ thị phụ thuộc của momen trung bình vào góc tải, xác định vùng hoạt động
của động cơ và máy phát.
V. Từ trường quay trong máy điện 3 pha
Dòng điện 3 pha, dạng cos:

B

A

C

Sức tự động:

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.10


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

(Từ trường quay)

Ví dụ 4: Một máy điện 3 pha với rotor có một cuộn dây có dòng điện DC. Hỗ cảm
giữa các cuộn stator và rotor:
Lra=Mcosθ, Lrb=Mcos(θ-2π/3), Lrc=Mcos(θ-4π/3)
và dòng điện 3 pha trên các cuộn dây stator:
ia=Imcos(ωst), ib=Imcos(ωst-2π/3), ic=Imcos(ωst-4π/3)
Tính giá trị momen tức thời và momen trung bình của máy điện.

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.11


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

B

A

Ví dụ 5: Một máy điện đồng bộ 3 pha với dòng điện DC trong cuộn rotor. Máy điện
làm việc như một máy phát với tốc độ không đổi ω. Các cuộn dây stator hở mạch.
Xác đinh sức điện động trong các cuộn dây stator? Biết hỗ cảm giữa các cuộn stator
và rotor Lra=Mcosθ, Lrb=Mcos(θ-2π/3), Lrc=Mcos(θ-4π/3).
VI. Bài tập
Bài tập 1:
Bài tập 2:
Bài tập 3:
Bài tập 4:
Bài tập 5:
Bài tập 6:

Các công thức lượng giác:
2sin2α = 1 – cos2α
cos(α+β) = cosα.cosβ- sinα.sinβ
sin(α-β) = sinα.cosβ- cosα.sinβ
sinα.cosβ = ½ [sin(α+β) + sin(α-β)]
A.sinα cosβ + B.cosα sinβ = ½(A+B).sin(α+β) + ½(A-B).sin(α-β)

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.12

Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

Động cơ:

rotor

θ
ir
ur

stator
is
us

Cách 1: Tính cho 2 cuộn dây:
p in = p e lec = p Cu +
pc = ploss _ m +

dWe
+ pc
dt

dWm
+ pout
dt

u s ( t ) = R s i s (t ) − e s ( t ) = R s i s (t ) +

dψ s (t )
dt

ψ s = Ls i s + Lsr i r

u r ( t ) = R r i r (t ) − e r ( t ) = R r i s (t ) +

dψ r (t )
dt

ψ r = L rs i s + L r i r

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.13


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

p in = u s i s + u r i r
p Cu = R s i s2 + R r i 2r
1
1
Wes = ψ sis = (Lsis2 + Lsr i r is )
2
2
1
1

Wer = ψ r i r = (Lsr i r is + Lr i 2r )
2
2
1
1
1
1
We = ψ s i s + ψ r i r = Ls i s2 + L r i 2r + Lsr i r i s
2
2
2
2

u s i s = R s i s2 +

dψ s
is
dt

ψ s = Lsi s + Lsr i r

u r i r = R r i 2r +

dψ r
ir
dt

ψ r = L rs i s + L r i r

p in = u s i s + u r i r = p Cu +

dWe
dψ s
dψ r
+ pc =
is +
ir
dt
dt
dt

⇒
Trong khi:

1
1
We = ψ s i s + ψ r i r
2
2

⇒

d(We ) 1 dψ s
1 di
1 di 1 dψ r
ir + ψ r r
=
is + ψ s s +
dt 2 dt
2

dt
dt
2 dt
2

⇒

pc =

⇔ pc =
⇔

dψ s
dWe
dψ r
is +
i r = p Cu +
+ pc
dt
dt
dt

1 di
1 dψ s
1 di 1 dψ r
ir − ψ r r
is − ψ s s +
dt 2 dt
2
dt

2 dt
2

1 d(Lsis + Lsr i r )
1
di 1 d(Lrsis + Lr i r )
1
di
is − (Lsis + Lsr i r ) s +
i r − (L rsis + L r i r ) r
2
dt
2
dt 2
dt
2
dt

2pcdt = d(Lsis + Lsr i r )is − (Lsis + Lsr i r )dis
+ d(Lrsis + Lr i r )i r `−(Lrsis + Lr i r )di r

di
dLs 2
di dL
di
di
is + Lsis s + sr isi r + Lsr is r − Lsis s − Lsr i r s
dt
dt
dt

dt
dt
dt
dL
di dL
di
di
di
+ rs isi r + Lrsi r s + r i 2r + Lr i r r − Lrsis r − Lr i r r
dt
dt
dt
dt
dt
dt

2pc =

⇔

⇔ 2pc =
⇔ pc =

dLs 2 dLsr
dL
dL
is +
isi r + rs isi r + r i 2r
dt
dt

dt
dt

1 dLs 2 dLrs
1 dLr 2
is +
isi r +
ir
2 dt
dt
2 dt

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.14


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ
⇔

T©B

1 dLs dθ 2 1 dLr dθ 2 dLrs dθ
i si r
is +
ir +
2 dθ dt
2 dθ dt
dθ dt

pc =

ω=

dθ
dt

⎡ 1 dLs 2 1 dLr 2 dLrs ⎤
is +
ir +
isi r ⎥ω
⇔ pc = ⎢
2 dθ
dθ
⎣ 2 dθ
⎦

⇔

te =

pc

ω

=

1 dLs 2 1 dLr 2 dLrs
is +
ir +

isi r
2 dθ
2 dθ
dθ

⎛ 1 dLs 2 1 dLr 2 ⎞ ⎛ dLrs
⎞
te = ⎜
is +
ir ⎟ + ⎜
isi r ⎟ = Tereluc tan ce + Tefundamental = Tetu tro + Teco ban
2 dθ ⎠ ⎝ dθ
⎠
⎝ 2 dθ

Động cơ rotor cực từ ẩn:

Có thể viết:

Tereluc tan ce =

1 dLs 2 1 dLr 2
is +
ir = 0
2 dθ
2 dθ

Tefundamental =

dL rs

isi r
dθ

1 T dL
pc = i
i
2 dt

1 T dL
te = i
i
2 dθ

với:

⎡i s ⎤
i=⎢ ⎥
⎣i r ⎦

⎡ L s L sr ⎤
L=⎢
⎥
⎣ L rs L r ⎦

Cách 2: Tính cho 2 cuộn dây dưới dạng ma trận (tổng quát):
p in = p e lec = p Cu +
pc = ploss _ m +

dWe
+ pc

dt

dWm
+ pout
dt

u s ( t ) = R s i s (t ) − e s ( t ) = R s i s (t ) +

dψ s (t )
dt

ψ s = Lsi s + Lsr i r

u r ( t ) = R r i r (t ) − e r ( t ) = R r i s (t ) +

dψ r (t )
dt

ψ r = L rs i s + L r i r

Với:

⎡u s ⎤
u=⎢ ⎥
⎣u r ⎦

⎡i s ⎤
i=⎢ ⎥
⎣i r ⎦

⎡R s 0 ⎤
R=⎢
R r ⎥⎦
⎣0

⎡ L s L sr ⎤
L=⎢
⎥
⎣ L rs L r ⎦

u = R is +

⎡ψ ⎤
ψ = ⎢ s ⎥ = Li
⎣ψ r ⎦

dψ
dt

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.15


Chương I: Cơ bản về biến đổi năng lượng điện cơ

T©B

T

p Cu = R s i s2 + R r i 2r = i R i
T

pin = u s i s + u r i r = i u
dψ
T⎛
pin = i ⎜⎜ R is +
dt
⎝

mà pin = pCu +

dψ
⎞ T
T dψ
⎟⎟ = i R is + i T
= pCu + i
dt
dt
⎠

dWe
+ pc
dt

dWe
T dψ
+ pc = i
dt
dt

nên

1
1
Wes = ψ sis = (Lsis2 + Lsr i r is )
2
2
1
1
Wer = ψ r i r = (Lsr i r is + Lr i 2r )
2
2
1
1
1
1
1 T
1 T
We = ψ s i s + ψ r i r = Ls i s2 + L r i 2r + Lsr i r i s = i Li = i ψ
2
2
2
2
2
2

dWe 1 di
1 dψ
ψ + iT

=
dt
2 dt
2 dt
T

⇒

vậy:

pc = i

T

pc = i

T

dψ

⎛ 1 diT
1 dψ
− ⎜⎜
ψ + iT
dt ⎝ 2 dt
2 dt

d (Li ) 1 di
(Li ) = iT d L i + iT L di − 1 di Li
−

dt
2 dt
dt
dt 2 dt
T

T

vì:

⎞ T dψ 1 di T
⎟=i
−
ψ
⎟
dt 2 dt
⎠

i L

T

T

di 1 di
=
Li
dt 2 dt

⇒

1 T dL
pc = i
i
2 dt

⇒

te =

pc

1 T dL
= i
i
ω 2 dθ

Ví dụ: Chứng minh sức điện động trên cuộn dây stator và rotor:
tương đương
tương đương

Bài giảng Kỹ Thuật Điện 2

I.16