Giáo án Vật lý 12 bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Frenen

Bài 5
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN
SỐ. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức
- Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng Cosx 1 và Cosx2 cùng
ur
ur
tần số góc bằng việc cộng hai véc tơ quay tương ứng X1 và X 2 ở thời điểm t = 0.
- Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động.
2. Về kỹ năng
- Sử dụng giản đồ vec tơ quay để tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số.
3. Về thái độ
- Rèn luyện phong cách làm việc khoa học, độc lập nghiên cứu, tác phong
lành mạnh và có tính tập thể.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên:
- Chuẩn bị các hình vẽ liên quan nếu cần.
Học sinh:
- Ôn lại biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay.
- Xem lại bảng lượng giác
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ:


* Dao động cưỡng bức là gì? Nêu đặc điểm về dao động này.
* Khi nào biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, biên độ
cực đại này phụ thuộc vào yếu tố nào?
HOẠT ĐỘNG 2: Biễu diễn một dao động điều hoà bằng một vectơ quay

Trợ giúp của giáo viên

Hoạt động của học sinh

* Liên hệ bài cũ: Một * HS gợi nhớ, tiếp thu
điểm P dđđh trên một
M
đường thẳng có thể coi là
hình chiếu của M cđ tròn
φ
x
P
đều lên đường kính là
O
x
đoạn thẳng đó nên biễn
diễn dđđh bằng một vectơ
uuur
quay OM .

Nội dung
I. Véc tơ quay:
• dđđh x=Acos(ωt+ϕ) được
biểu diễn bằng véc tơ quay
uuur
OM . Trên trục toạ độ Ox
véctơ này có:
+ Gốc: Tại O
+ Độ dài: OM = A

* Viết biểu thức hình
uuuur
+ Hợp
chiếu của véc tơ OM trên
M
với
trục
trục Ox và so sánh với
Ox góc
ϕ
phương trình li độ dao
ϕ
* HS làm nháp, hs biễu
O
P
x
động điều hoà?
ωt
diễn trên bảng
•
Khi
* Vẽ hình trình bày theo
cho véctơ này quay đều với
sgk
vận tốc góc ω quanh điểm
* Hãy biễn diễn dđđh:
O trong mặt phẳng chứa
trục Ox, thì hình chiếu của
x =3cos(5t+π/3) cm bằng

uuuu
r
véctơ OM trên trục Ox:
vectơ quay (C1)
OP =

uuuu
r
ch X OM = Acos(ωt + ϕ) .

uuuu
r
• Vậy: Véc tơ quay OM
biểu diễn dao động điều
hoà, có hình chiếu trên trục


x là li độ của dao động.

HOẠT ĐỘNG 3: Tìm hiểu phương pháp giản đồ Fre-nen. Đưa ra công thức
tổng hợp

Trợ giúp của GV

Hoạt động của học sinh

Gv: Lấy một số
ví dụ về một vật
đồng thời tham
gia hai dao động

điều hoà cùng
phương cùng tần
số, và đặt vấn đề
là tìm dao động
tổng hợp của vật.

x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

Nội dung
1. Đặt vấn đề:

Một vật đồng thời tham gia hai dao
động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Học sinh vẽ vectơ quay có các phương trình lần lượt là:
OM 1 biểu diễn dao động
x1 = A1cos(ωt + ϕ1), x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
điều hòa x1 và OM 2 biểu
diễn dao động điều hòa Hãy khảo sát dao động tổng hợp của hai
dao động trên bằng phương pháp Frex2 .
nen.
* Lấy thêm một Học sinh vẽ vectơ quay
OM biểu diễn dao động 2. Phương pháp giản đồ Fre-nen:
số ví dụ?
điều hòa tổng hợp? Học a. Nội dụng: là phương pháp tổng hợp
Gv giảng:
sinh quan sát và nghe hai dao động cùng phương cùng tần số.
x1 = A1cos(ωt + ϕ1)
•Khi các véc tơ thuyết trình
uuu

r uuu
r
Xét tại t = 0 ta có:
OM1 , OM 2 quay
x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
với cùng vận tốc
uuu
r
góc ω ngược
* Vẽ x1 là vectơ OM1
chiều kim đồng
đồ, thì do góc hợp
+Gốc O
bởi
giữa
uuuu
r uuuu
r
+ Độ dài:OM1=A1;
là
OM1 ,OM 2
uu
· ur 1 không
∆ϕ=ϕ
OM21–ϕ
, Ox = ϕ
1
đổi nên hình bình
+
hành OM1MM2

cũng quay theo

(

)


với vận tốc góc ω
và không biến
dạng khi quay.
uuuu
r
Véc tơ tổng OM
uu
ur
· đường
là OM
chéo
2 , Ox = ϕ 2
hình bình hành
cũng quay đều
quanh O với vận
tốc góc ω.

(

)

•Mặt khác:
OP = OP1 + OP 2

hay x = x1 +x2
nên véc tơ tổng
uuuu
r
OM biểu diễn
cho dao động
tổng hợp, và
phương trình dao
động tổng hợp có
dạng:x=Acos(ωt+
ϕ).

* Vẽ x2 là vectơ

uuuur

OM

2

+Gốc O.
+ Độ dài: OM2=A2,
+
uuuu
r uuuur uuuuu
r

Ta có: OM = OM 1 + OM 2 Vì
uuuu
r

uuuur
uuuuu
r
Chox OM = Chox OM 1 + Chox OM 2

nên OP = OP1 + OP2 hay: x = x1 + x2
uuur uuur
• Vẽ OM1 , OM 2 và véc tơ tổng:
y
M

y
y2
y1

M2
ϕ

∆ϕ
M1

O P P
2
1

P

x

uuur

⇒ Véctơ OM biểu diễn cho dao động

tổng hợp và có dạng: x = Acos(ωt + ϕ).
Vậy: dao động tổng hợp của hai dao
động điều hoà cùng phương, cùng tấn số
là một dao động điều hoà cùng phương,


cùng tần số với hai d.động đó

HOẠT ĐỘNG 4: Chứng minh thức A, φ và tổng hợp.Độ lệch pha.

Trợ giúp của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

*Thông báo c.thức tính * Hs tiếp thu
A, φ

Nội dung
b.Biên độ và pha ban đầu
của dao động tổng hợp:
- Biên độ:

* Các nhóm thảo luận
* Dựa vào hình vẽ tìm lại tìm ra cộng thức tính A2=
hai công thức biên độ A biên độ và pha ban đầu ϕ1)
và pha ban đầu φ của

dđộng tổng hợp (C2)

A22+A12+2A1A2cos(ϕ2–

-Pha ban đầu:
*suy nghĩ, nhận xét

* Suy nghĩ, nhận xét

tgϕ =

A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2

3. Ảnh hưởng của độ lệch
pha:
- Nếu: ϕ2 – ϕ1= 2kπ: hai dao
* Hs suy nghĩ trả lời
* Khi ϕ2 – ϕ1 = 2nπ thì
lần lượt các câu hỏi động cùng pha → A = Amax =
hai dao động x1 và x2
của giáo viên


ntn? A= ?

A1+A2.

* Khi ϕ2 – ϕ1 = (2n+ 1)π
thì hai dao động x1 và x2

như thế nào?

-Nếu: ϕ2 – ϕ1 =(2k+1)π: hai
dđộng ngược pha →A=Amin

=> A = ?
* Khi ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ
thì hai dao động x1 và x2
như thế nào?
=> A = ?Cho biết ý nghĩa
của độ lệch pha?

=

A -A
1
2

- Nếu ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ: hai
dao động vuông góc với nhau
→A =

A12 + A 22

4.Ví dụ: SGK trang 24.
(GIÃN TIẾT)

* Hướng dẫn làm bài tập
VD
HOẠT ĐỘNG 5: Cñng cè

- Muốn tổng hợp ba dao động cùng tần số trở lên, thì ta tổng hợp hai dao
động lại với nhau, rồi dùng dao động tổng hợp này để tổng hợp với dao động thứ
ba, thứ tư … cứ thế ta thực hiện cho đến dao động cuối cùng.
- Giải thích tại sao dao động tắt dần.
- Dao động cưỡng bức?
- Hiện tượng cộng hưởng
HOẠT ĐỘNG 6: NhiÖm vô vÒ nhµ
- Câu hỏi 1, 2, 3 - trang 25- SGK.
- Bài tập 4, 5, 6 trang 25 - SGK.
- Các bài tập liên quan ở sách bài tập.

Các bài tập thêm:


Bài 1: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có các phương trình lần lượt là: x1= 3 sin(10t +π/6)cm, x2 = 3 cos(10t)cm.
a.Dùng phương pháp véc tơ quay để viết phương trình dao động tổng hợp.
b.Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng.
Bài 2: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ
nhất tại thời điểm t=0 có ly độ bằng biên độ và bằng 1cm. Dao động thứ hai có
biên độ bằng 3 cm, tại thời điểm ban đầu có ly độ bằng 0 và vận tốc âm. Viết
phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

IV. RÚT KINH NGHIỆM: