RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 3

BÁO CÁO
KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KHOA HỌC CẤP NGÀNH

Tên đề tài:

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12

Chủ nhiệm đề tài: Ngô Thành Trung
Cơ quan chủ trì: Trường THPT Lục Ngạn số 3
Thời gian thực hiện: 10 tháng

Bắc Giang, tháng 11 năm 2014

1


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong nhà trường phổ thông, môn Toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa quan
trọng. Đặc biệt môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung
của giáo dục phổ thông, môn Toán góp phần phát triển nhân cách HS. Cùng với
việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết,
môn Toán còn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá... Rèn luyện những đức tính, phẩm
chất của con người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê
phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ.

Nhiệm vụ của dạy học môn Toán là: trang bị tri thức cơ bản cần thiết cho
HS, rèn luyện kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn, phát
triển trí tuệ cho HS, bồi dưỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS, đảm bảo
trình độ phổ thông, đồng thời chú trọng bồi dưỡng những HS có năng khiếu về
Toán.
Trong chương trình hình học THPT, hình học không gian cùng với phương
pháp tọa độ trong không gian luôn giữ vai trò chủ đạo và trong các đề thi tốt nghiệp
và tuyển sinh đại học bao giờ cũng có, nên GV và HS rất chú trọng, đặc biệt là đối
với HS lớp 12. Nhưng việc giải bài toán hình không gian luôn khiến HS cảm thấy
khó khăn, thậm chí nhiều em còn sợ dạng toán này, trong các bài thi tốt nghiệp
nhiều em không làm được bài toán này, trong các đề thi tuyển sinh đại học hầu như
các em không giải được dạng bài này và nếu có làm được thì cũng ít em được điểm
tối đa.
Mặc dù có một vài tài liệu sách tham khảo viết về phương pháp tọa độ hoá
để giải bài toán hình không gian nhưng hầu như chưa có hệ thống về loại toán
này,và mới đưa ra việc giải các bài toán hình không gian bằng phương pháp toạ độ
có chứa đựng những yếu tố đặc biệt hay dễ tìm ra các yếu tố đặc biệt như vuông
góc, cân, đều, trong đó phương pháp này có thể sử dụng rất hiệu quả đối với cả
những bài hình không gian ở giả thiết không cho các yếu tố đặc biệt. Mặt khác việc

2


sử dụng phương pháp này đối với HS kể cả HS khá, giỏi vẫn chưa được rèn luyện,
thậm chí ít được tiếp cận.
Việc sử dụng phương pháp tọa độ trong nghiên cứu hình học giúp cho HS có
thêm những công cụ mới để diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh được ảnh hưởng
không có lợi về trực giác, từ đó giúp các em HS có cái nhìn mới về bài toán hình
không gian và thấy được việc giải bài toán hình không gian là không khó, đồng thời
đây cũng là dịp tốt để HS làm quen với ngôn ngữ toán học cao cấp. HS rèn luyện

được kỹ năng giải toán loại này thì các em không chỉ nắm được hệ thống tri thức
toán mà còn góp phần rèn luyện năng lực giải toán, kỹ năng vận dụng tri thức toán
vào thực tiễn, phát triển tư duy toán học.
Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian bằng phương
pháp tọa độ là một nhu cầu cần thiết đối với HS, đặc biệt là HS khá, giỏi lớp 12. Vì
lẽ đó tôi chọn làm đề tài này.

2. Mục đích nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, nhằm thu được những kết quả sau:
Tìm hiểu được thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng giải toán hình học
không gian và việc sử dụng phương pháp toạ độ để giải toán hình học không gian.
Từ đó rút ra được yêu cầu cấp thiết của đề tài, cũng qua đó nắm được những khó
khăn và một số sai lầm của HS khi giải toán hình học khộng gian.
Đưa ra các tri thức phương pháp nhằm rèn luyện cách tìm đường lối giải bài
toán và rèn luyện khả năng giải toán.
Xây dựng được hệ thống các bài toán điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng sử
dụng phương pháp toạ độ trong không gian để giải được các bài tập toán hình học
không gian. Bởi vì bài tập là một phương tiện quan trọng để đạt được những mục
đích cơ bản về dạy học toán cho HS phổ thông.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề được nghiên cứu.

3


-Tìm hiểu bài toán hình học không gian và phương pháp toạ độ trong không
gian. Đồng thời chỉ ra những lưu ý, những ưu điểm của việc giải bài toán hình
không gian bằng phương pháp toạ độ.
- Nêu được khái quát cách dùng phương pháp toạ độ để giải toán hình không

gian theo quy trình 4 bước.
- Xây dựng hệ thống các dạng bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng giải
toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ cho HS lớp 12, góp phần đổi mới
phương pháp dạy và học tập ở trường phổ thông.
- Bước đầu thử nghiệm sư phạm để kiểm định tính khả thi của đề tài.
Rèn luyện kỹ năng giải toán hình học cho HS bằng phương pháp tọa độ.
Qua đó phát triển năng lực giải toán cho HS, phát huy tính chủ động, sáng tạo, phát
triển tư duy, gây hứng thú cho học tập của HS. Yêu cầu HS có kỹ năng vận dụng
kiến thức vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng
lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối
ưu.

4. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp sau đây được sử dụng trong quá trình nghiên cứu:
• Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu một số giáo trình phương pháp dạy học môn toán, SGK phổ
thông, sách bồi dưỡng giáo viên THPT, các sách tham khảo, các tạp chí về giáo
dục, một số luận văn có liên quan đến đề tài.
• Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:
Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, qua trao đổi kinh
nghiệm với một số GV giỏi bộ môn Toán ở trường THPT. Từ đó xây dựng được hệ
thống các bài tập điển hình và những gợi ý dạy học nhằm rèn luyện kỹ năng giải
bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ trong không gian.
• Phương pháp quan sát, điều tra:
Quan sát và điều tra thực trạng dạy học giải toán hình học không gian đối
với HS lớp 12, qua đó nắm bắt được nhu cầu của việc rèn luyện kỹ năng giải bài
toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ trong không gian.
4

• Phương pháp thử nghiệm sư phạm:
Thử nghiệm việc rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp toạ độ trong
không gian để giải bài toán hình học không gian thông qua chuyên đề tự chọn môn
Toán lớp 12.

5. Bố cục của đề tài
Mở đầu
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2. Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng giải
toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ trong không gian cho học sinh
lớp 12
Chương 3. Thử nghiệm sư phạm
Kết luận
Tài liệu tham khảo

5


Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán
1.1.1. Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ
thông.
a. Mục đích
Một trong những mục đích dạy toán ở trường phổ thông là:
Phát triển ở HS những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp HS biến những tri
thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công
cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như
trong học tập hiện nay và sau này.
Làm cho HS nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những
kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và

có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống,
vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác.
b. Vai trò
Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện
đại, kiến thức toán học là công cụ để HS học tốt các môn học khác, giúp HS hoạt
động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.
Môn toán có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực trí tuệ như:
Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa... Rèn luyện những phẩm
chất, đức tính của người lao động mới như: Tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật,
khoa học, sáng tạo...
c. Ý nghĩa
Trong trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ
thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã
học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt
nhất để GV kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến
thức đã học.

6


Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho
HS nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện người HS về nhiều mặt.

1.1.2. Vị trí và chức năng của bài tập toán
a. Vị trí
“Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có thể
xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động học. Các bài tập toán ở trường
phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc
giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng
toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các

nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy
giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy toán học”[11].
b. Các chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều
chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức
năng đó là:
- Chức năng dạy học.
- Chức năng giáo dục.
- Chức năng phát triển.
- Chức năng kiểm tra.

1.1.3. Dạy học phương pháp giải bài tập toán
Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có
thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán.
Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần
truyền thụ cho HS cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho
mỗi bài toán.
Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là GV cung cấp cho HS lời giải bài
toán. Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài
toán. Để làm tăng hứng thú học tập cho HS, phát triển tư duy, GV phải hình thành
cho HS một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán.

7


Theo Pôlya, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán thường được tiến
hành theo 4 bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh.

- Có thể dùng công thức, ký hiệu hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài
Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi
cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái
phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ
tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào
đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như
chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, quỹ tích,...
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá
kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,...
- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý
nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
- Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương
trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Khi đã có một quy trình giải toán chung nhất như trên, cộng với những tri thức
phương pháp về những nội dung Toán học cụ thể HS có thể tìm tòi, khám phá để
tìm đến lời giải bài toán.
• Đối với những bài toán đã có thuật giải: GV cần căn cứ vào yêu cầu chung
của chương trình cũng như tình hình thực tế để, hoặc thông báo tường minh thuật
giải hoặc có thể cho HS thực hiện các hoạt động học tập ăn khớp với tri thức
phương pháp đó.
8


• Đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải: GV cần hướng dẫn
HS suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Qua đó trang bị cho HS một số tri thức về phương

pháp giải toán. Thông qua dạy HS giải một số bài toán cụ thể mà dần dần cho HS
cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các
bài toán, hình thành phương pháp giải một lớp các bài toán có dạng quen thuộc. Từ
đó hình thành kỹ năng giải quyết loại bài toán đó.

1.1.4. Bồi dưỡng năng lực giải toán
Bài tập toán nhằm phát triển tư duy cho HS, đặc biệt là rèn luyện các thao tác
trí tuệ. Vì vậy trong quá trình dạy học người thầy giáo phải chú trọng bồi dưỡng
năng lực giải toán cho HS. Năng lực giải toán là khả năng thực hiện 4 bước trong
phương pháp tìm lời giải bài toán của Pôlya.
Rèn luyện năng lực giải toán cho HS chính là rèn luyện cho họ khả năng thực
hiện bốn bước tiếp theo phương pháp tìm lời giải bài toán của Pôlya. Điều này cũng
phù hợp với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo xu hướng đổi
mới phương pháp dạy học của nền giáo dục nước ta hiện nay.
Một điểm đáng chú ý nữa là: “Trong quá trình giải bài tập toán, cần khuyến
khích HS tìm nhiều cách giải cho một bài toán. Mọi cách giải đều dựa vào một số
đặc điểm nào đó của dữ kiện, cho nên tìm được nhiều cách giải là luyện tập cho HS
biết cách nhìn nhận một vấn đề theo khía cạnh khác nhau, điều đó rất bổ ích cho
việc phát triển năng lực tư duy. Mặt khác, tìm được nhiều cách giải thì sẽ tìm được
cách giải hay nhất, đẹp nhất” [11].

1.2. Kỹ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho
học sinh
1.2.1. Kỹ năng
Có nhiều quan điểm khác nhau về kỹ năng
“Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn. Trong đó,
khả năng được hiểu là : Sức đã có ( về một mặt nào đó) để thực hiện tốt một việc
gì”[4].
“Kỹ năng là khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo, linh hoạt
sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau” [14].

9


Theo từ điển trên mạng Wikipedia: “Kỹ năng là sự thành thạo, sự dễ dàng,
hoặc khéo léo có được thông qua đào tạo hoặc trải nghiệm”
Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động
nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Nếu tạm thời tách tri
thức và kỹ năng để xem xét riêng từng các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc
về khả năng “ biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết
làm”.
Các nhà giáo dục cho rằng “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin
kiến thức thuần túy và một phần là kỹ năng”.
“Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng
minh đã nhận định được. Kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến
thức thuần túy, so với thông tin trơn” [23].
Trong thực tế dạy học cho thấy, HS thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến
thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: HS không nắm vững kiến thức các khái
niệm, định lý, qui tắc, không trở thành cơ sở của kỹ năng. Muốn hình thành được kỹ
năng, đặc biệt là kỹ năng giải toán cho HS, người thầy giáo cấn phải tổ chức cho HS
học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để HS có thể
nắm vững tri thức, có kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Góp phần thực
hiện nguyên lý của nhà trường phổ thông là “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”.

1.2.2. Kỹ năng giải toán
“Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài
tập ( bằng suy luận, chứng minh)” [7].
Để thực hiện tốt môn Toán ở trong trường THPT, một trong những yêu cầu
cần được đặt ra là:
“Về tri thức và kỹ năng cần chú ý những tri thức, phương pháp đặc biệt là tri

thức có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng. Chẳng hạn: Tri thức và kỹ
năng giải toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán
học, kỹ năng hoạt động và tư duy hàm...” [11].

10


Cần chú ý là tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn
luyện kỹ năng khác nhau.

1.2.3. Đặc điểm của kỹ năng
Khái niệm kỹ năng trình bầy ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:
- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Bởi
vì, cấu trúc của kỹ năng là: Hiểu mục đích, biết cách thức đi đến kết quả, hiểu
những điều kiện để triển khai cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc
tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức
với tư cách là cộng cụ của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy
rõ tầm quan trọng của kỹ năng. Bởi vì “Môn toán là môn học công cụ có đặc điểm
và vị trí đặc biệt trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách trong trường
phổ thông” [11]. Vì vậy cần hướng mạnh vào việc vận dụng những tri thức và rèn
luyện kỹ năng, vì kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động.
- Kỹ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm: Kiến
thức, kỹ năng và phương pháp.

1.2.4. Cơ sở lý luận để xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện kỹ
năng giải toán cho học sinh THPT
a) Cơ sở tâm lý giáo dục
Quá trình học được tiến hành bằng sự kết hợp giữa hoạt động dạy của thầy và
các hoạt động học của trò, do đó các biện pháp sư phạm phải thông qua hoạt động

dạy tác động vào hoạt động học của HS, làm cho HS có động cơ hoàn thiện tri thức
và kỹ năng. Nhân cách của HS trong đó có kết quả trí dục, chính là chất lượng sản
phẩm mà nhà trường đào tạo cho xã hội. Vì vậy cần chú ý đến hoạt động học, các
biện pháp tập trung vào rèn luyện và phát triển các dạng hoạt động của HS, rèn
luyện kỹ năng học tập của HS: kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năng tổ
chức hoạt động, kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá. Theo tác giả Lê Văn Hồng, Tâm lý
sư phạm. NXB ĐHQG Hà Nội 2007: “Cơ sở tâm lý của kỹ năng là sự thông hiểu
mối quan hệ qua lại giữa mục đích hoạt động, các điều kiện và cách thức hoạt động
ấy”.
11


b) Cơ sở phương pháp dạy học bộ môn Toán
Phương pháp dạy học Toán ở trường THPT phải luôn gắn liền với với việc
truyền thụ tri thức, kỹ năng với việc giáo dục, rèn luyện con người với việc phát
triển các năng lực của HS.
Căn cứ vào nhiệm vụ của việc dạy học bộ môn, bên cạnh việc truyền thụ tri
thức, rèn luyện kỹ năng thực hành Toán học, HS cần được rèn luyện kỹ năng vận
dụng Toán học vào thực tiễn, cụ thể là trau rồi cho họ khả năng vận dụng những
hiểu biết Toán học vào việc học tập bộ môn khác, vào thực tiễn cuộc sống,... Do đó
cần thiết và có thể xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện các kỹ năng giải toán
cho HS, góp phần thực hiện các nhiệm vụ bộ môn đồng thời đảm bảo tính liên môn
trong dạy học.

1.2.5. Con đường hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS
Trên cơ sở các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS, các biện pháp
rèn luyện kỹ năng thực hành cho HS nói chung, biện pháp rèn luyện kỹ năng giải
toán cho HS nói riêng phải nhằm vào việc biến các kiến thức và kỹ năng cơ bản
trong từng chương, từng mục thành kiến thức và kỹ năng tổng hợp, hoàn chỉnh,
chuẩn bị cho mọi hoạt động học tập và nghề nghiệp cho cả cuộc sống theo tinh thần

giáo dục kĩ thuật tổng hợp và hướng nghiệp dạy nghề thông qua môn Toán ở trường
phổ thông.
Quy trình hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cho HS
Trong quá trình dạy học, việc vận dụng quy trình sau nhằm thực hiện mục tiêu:
hình thành và phát triển kỹ năng giải toán, bồi dưỡng năng lực Toán học cho HS.

12


Kiến thức chuẩn
SGK

Hoạt động
của GV và của HS

GV gợi động cơ, hướng
HS vào các hoạt động

Hệ thống các
bài toán cơ bản

GV hướng dẫn quy trình
(phương pháp)

Quy trình giải
(Thuật toán, quy tắc)

HS thực hành, luyện tập
(áp dụng phương pháp )

Các bài tập
áp dụng và nâng cao

Khái quát hoá hoạt động
chọn phương pháp tối ưu
(hoàn thiện quy trình giải)

Hoàn thiện quy trình
giải dạng toán

Kỹ năng

1.2.6. Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS
Để rèn luyện được kỹ năng giải toán cho HS ta cần phải có một giải pháp
đồng bộ, bao gồm các hoạt động sau:
a)Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc
lập của HS trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng
Mục tiêu quan trọng đầu tiên của việc tổ chức các hoạt động học tập là đảm
bảo cho HS nắm một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức quy định trong
chương trình. Căn cứ vào chương trình, người GV cần phải xác định và chọn lọc
các kiến thức, kỹ năng cơ bản cần được trang bị, hình thành, phát triển cho HS.
b) Trang bị các tri thức về phương pháp giải toán cho HS
Trước hết giáo viên cần rèn luyện cho HS thực hành giải toán theo quy trình 4
bước của Polya rồi từ đó hình thành kỹ năng giải toán theo quy trình này.

13


• Đối với những bài toán đã có thuật giải: GV cần căn cứ vào yêu cầu chung
của chương trình cũng như tình hình thực tế để, hoặc thông báo tường minh thuật

giải hoặc có thể cho HS thực hiện các hoạt động học tập ăn khớp với tri thức
phương pháp đó.
• Đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải GV cần hướng dẫn
HS suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Qua đó trang bị cho HS một số tri thức về phương
pháp giải toán. Thông qua dạy HS giải một số bài toán cụ thể mà dần dần cho HS
cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các
bài toán, hình thành phương pháp giải một lớp các bài toán có dạng quen thuộc. Từ
đó hình thành kỹ năng giải quyết loại bài toán đó.
c) Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua củng cố
Việc củng cố tri thức kỹ năng một cách có định hướng và có hệ thống có một
ý nghĩa to lớn trong dạy học môn Toán. Điều đó trước hết là do cấu tạo của SGK ở
phổ thông theo cách là mỗi lĩnh vực nội dung mới đều dựa vào những lĩnh vực nội
dung đã được học trước kia. Củng cố cần được thực hiện đối với tất cả các thành
phần của nhân cách đã được phát biểu thành mục tiêu trong chương trình, tức là
không chỉ đối với tri thức mà còn đối với cả kỹ năng, kỹ sảo, thói quen và thái độ.
Tuy nhiên, việc củng cố chỉ có thể được thực hiện dựa vào những nội dung cụ thể,
vì vậy dưới đây chỉ xét chủ yếu là việc củng cố tri thức và kỹ năng Toán học.
Trong môn Toán củng cố diễn ra dưới các hình thức luyện tập, đào sâu, hệ
thống hoá và ôn.
Luyện tập: Trước hết nhằm mục tiêu rèn luyện kỹ năng kỹ sảo. luyện tập
không phải chỉ đối với tính toán mà còn cả đối với việc dựng hình, vẽ đồ thị của
hàm số, giải phương trình, bất phương trình, sử dụng thước, máy tính,...
Sau đây là một số chỉ dẫn thực hiện chức năng luyện tập có chú ý những thành
tố cơ sở của phương pháp dạy học:
- Về hoạt động và hoạt động thành phần, cần chú ý tập luyện cho HS không
phải chỉ những hoạt động Toán học mà cả những hoạt động khác nữa chẳng hạn như

14

những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học như xét tính giải được, phân chia
trường hợp; những hoạt động trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hoá, khái quát hoá; những hoạt động ngôn ngữ như trình bày một vấn đề và
cách giải quyết bằng lời lẽ của mình, thay đổi hình thức phát biểu một định nghĩa
hay định lý.
- Về mặt động cơ trước hết, GV cần gợi động cơ cho hoạt động luyện tập.
Muốn vậy, làm cho HS ý thức được rằng “học Toán thực chất là học làm Toán”, do
đó học lý thuyết cần kết hợp với luyện tập thường xuyên tức là vừa học vừa luyện
tập là một đặc điểm của bộ môn này. Đồng thời khi đi vào các dạng bài tập trong
một nội dung cụ thể nào đó, cần cho HS thấy vai trò của từng dạng bài tập trong
việc học tập nội dung này, trong môn Toán cũng như những môn học khác và đặc
biệt là trong khoa học - công nghệ và trong đời sống thực tế.
- Về mặt tri thức phương pháp, GV cần cung cấp cho HS phương pháp chung
để giải bài toán bao gồm 4 bước dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những
gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán. Cùng với những phương pháp có
tính thuật giải, cần quan tâm cả tri thức về những phương pháp có tính chất tìm
đoán. Tuy nhiên cần làm cho HS hiểu được rằng mục tiêu quan trọng nhất không
phải chỉ để nắm vững cách giải từng bài tập, thậm chí từng dạng bài tập, mà là rèn
luyện khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống mới
mẻ, không lệ thuộc vào những khuôn mẫu có sẵn.
- Về phân bậc hoạt động GV cần tận dụng và xây dựng những mạch bài tập
phân bậc để điều khiển quá trình dạy học theo 3 hướng tuỳ hoàn cảnh cụ thể: tuần
tự; nâng cao yêu cầu; tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết và dạy học phân hoá.
Làm như vậy để tạo điều kiện cho nhiều HS có thể tự giải bài tập chứ không chỉ
nghe thầy, hay bạn chữa bài tập.
Đào sâu: Đào sâu trước hết nhằm vào việc phát hiện và giải quyết những vấn
đế liên quan đến những phương diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri
thức, bổ sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức.

15

Những cách đặt vấn đề điển hình để đào sâu tri thức là: nghiên cứu sự tồn tại
và duy nhất, xem xét những trường hợp mở rộng, những trường hợp đặc biệt hoặc
suy biến, nghiên cứu những mối liên hệ và phụ thuộc, lật ngược vấn đề, thay đổi
hình thức phát biểu.
Hệ thống hoá: Nhằm vào việc so sánh, đối chiếu những tri thức đã đạt được,
nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm rõ những mối quan hệ giữa
chúng. Nhờ đó người học đạt được không chỉ những tri thức riêng lẻ mà còn cả hệ
thống tri thức.
Ôn: tức là nhắc lại tri thức, luyện lại kỹ năng đã có. Ôn giữ một vị trí đặc biệt
so với các hình thức khác của củng cố, bởi vì nó thường được kết hợp với các hình
thức đó, thậm trí đan kết, hoà nhập vào các hình thức đó. Ôn lại không phải chỉ là
những gì lĩnh hội được trong bài lý thuyết mà khi cần thiết có thể nhắc lại cả tri thức
đã đạt được trong các khâu của củng cố.
d) Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua các tiết tự chọn
Theo chương trình đổi mới nội dung dạy học đối với học sinh THPT ở mỗi lớp
học thuộc ban cơ bản hay ban nâng cao đều có hình thức học tự chọn một số môn
học nào đó với mỗi tuần 4 tiết tự chọn, với hai hình thức là: tự chọn nâng cao theo
chuyên đề; tự chọn bám sát chương trình. Mục tiêu của các tiết tự chọn là nhằm
củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng học tập bộ môn, đặc biệt đối với môn Toán là
rèn luyện kỹ năng giải toán, bổ sung kiến thức nâng cao, học các chuyên đề tự chọn
do GV hay HS đề xuất. Thông qua học tự chọn HS có điều kiện được rèn luyện
thêm kỹ năng, học được những tri thức mới đặc biệt là đối với HS khá, giỏi. GV cần
lựa chọn những chuyên đề phù hợp, gây hứng thú học tập cho HS. Trong quá trình
lựa chọn và xây dựng các chuyên đề tự chọn cho HS khá, giỏi cần có những chú ý
sau:
- Thời gian (số tiết) mỗi chuyên đề phù hợp với yêu cầu phân phối chương
trình của môn học.

16


- Chọn chuyên đề gây được hứng thú học tập cho HS, tránh trùng lặp nhiều
những nội dung hay bài toán mà trên lớp HS đã được luyện tập và đã có kỹ năng.
- Nên lựa chọn những chuyên đề nhằm bổ sung, nâng cao kiến thức hay
những chuyên đề học tập có tính liên môn nhằm hỗ trợ học tập các môn học khác,
đặc biệt là những chuyên đề mà nội dung của nó có tính thực tiễn cho HS khá, giỏi
- Không nên quá tham vọng xây dựng những chuyên đề lớn như đối với các
trường chuyên. Vì mục đích của các chuyên đề tự chọn là rèn luyện và củng cố tri
thức, kỹ năng giải toán.
- Đối với việc rèn luyện kỹ năng giải toán trong môn Toán, GV cần chuẩn bị
một hệ thống kiến thức, bài tập liên quan đến chuyên đề đó để giao cho HS chuẩn bị
trước ở nhà. Vì làm như thế thì đảm bảo được phần lớn thời gian trên lớp nó giúp
cho việc học chuyên đề có hiệu quả hơn.

1.3. Bài toán hình học không gian trong chương trình THPT
1.3.1. Mục đích dạy học bài tập hình học không gian trong chương
trình THPT
Bài tập là tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở người
giải tại thời điểm bài tập được đưa ra. Do đó dạy học bài tập hình học không gian ở
bậc THPT nhằm những mục đích chính sau:
- Rèn luyện giúp HS hiểu sâu hơn về các đối tượng mới của hình học không
gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và nắm vững hơn các mối quan hệ liên
thuộc của chúng thông qua những hình ảnh trong thực tế, làm quen với việc xây
dựng hình học bằng phương pháp tiên đề. Rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng
không gian cho HS thông qua các hình ảnh, mô hình cụ thể như hình chóp, hình
lặng trụ, hình hộp,... để tạo tình huống cụ thể trong không gian.
- Củng cố, giúp HS nắm vững các khái niệm về vectơ trong không gian và các
phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của 3 vectơ, tích vô

hướng của 2 vectơ trong không gian. Nắm được định nghĩa vuông góc của đường
thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng và

17


củng cố phương pháp sử dụng điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
vào việc giải toán.
- Củng cố, giúp HS hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ,
khối chóp, khối chóp cụt. Từ đó giúp HS hình dung được thế nào là một hình đa
diện, khối đa diện, điểm trong và điểm ngoài của chúng. Củng cố cho HS cách xác
định hai đa diện bằng nhau, cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện đơn giản.
- Củng cố, giúp HS hiểu hơn các khái niệm về mặt tròn xoay, sự tạo thành mặt
tròn xoay và các yếu tố của mặt tròn xoay. Thông qua việc nghiên cứu một số mặt
tròn xoay đơn giản thường gặp, rèn luyện cho HS cách tìm giao của mặt phẳng với
mặt cầu, cách tính diện tích của hình nón, hình trụ và diện tích mặt cầu.
- Rèn luyện và củng cố cho HS cách xây dựng không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cách xác định tọa độ của một điểm trong không gian và cách thực hiện các phép
toán về vectơ thông quan tọa độ của các vectơ đó. Củng cố và rèn luyện cho HS
cách viết phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu, cách xét vị trí
tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời củng cố cách thực hiện các
bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độ trong
nghiên cứu hình học không gian.
- Tiếp tục rèn luyện và phát triển tư duy lôgic, trí tưởng tượng không gian, và
kỹ năng vận dụng kiến thức hình học vào việc giải toán, vào hoạt động thực tiễn,
vào việc học tập các bộ môn khác.

1.3.2. Chức năng của bài tập hình học không gian
Bài tập có 4 chức năng cơ bản sau:
- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng,

kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho HS thế giới quan duy vật
biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức của con người lao
động mới.
- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo cho HS, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất
của tư duy khoa học.
18


- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển HS.
Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian đóng một vai trò quan
trọng trong quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác tư duy và trí tuệ cho HS, tạo
cho HS có cơ hội để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo của mình.

1.3.3. Một số phương pháp giải bài toán hình không gian
Phương pháp 1: Sử dụng phương pháp vectơ
Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp tổng hợp
Phương pháp 3: Sử dụng phương pháp toạ độ hoá

VD1: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = a; SB = b;
·
SC = c. Tính cos BAC

Lời giải:
Cách 1: (Giải bằng phương pháp vectơ)
uuu
r uuur

·
cos BAC
= cos ( AB, AC )
uuu
r uuur
AB. AC
= uuur uuur
AB . AC
uuu
r uur uuu
r uuu
r

( ASr + SB
) ( ASr + uSC
)
= uuu
uur uuu
uu
r
AS + SB . AS + SC

uuuu
r uuu
r uuu
r uur uuu
r uur uuu
r
AS 2 + AS .SC + SB. AS + SB.SC
=

uuu
r uur 2
uuu
r uuu
r 2
AS + SB . AS + SC

(

=

) (

)

uuu
r2
AS
uuu
r 2 uur 2
uuu
r uur uuu
r 2 uuu
r2
uuu
r uuu
r =
AS + SB + 2 AS .SB . AS + SC + 2 AS .SC

a2

a 2 + b2 . a2 + c2

Cách 2:(Giải bằng phương pháp tổng hợp)
∆SAB vuông tại S

⇒ AB 2 = SA2 + SB 2 = a 2 + b 2 ⇒ AB =

Tương tự trong ∆ABC có: BC = b 2 + c 2 , CA = c 2 + a 2

19

a 2 + b2


Theo định lý cosin ta có:
a 2 + b 2 + a 2 + c 2 − (b 2 + c 2 )
AB 2 + AC 2 − BC 2
·
cos BAC =
=
=
2 AB. AC
2 a 2 + b2 . a 2 + c 2

a2
a 2 + b2 . a2 + c 2

Cách 3: (Giải bằng phương pháp toạ độ)
Chọn hệ trục Oxyz sao cho: O ≡ S , A= (a;0;0), B = (0; b; 0), C (0;0;c)
uuur

AC = ( −a;0; c )
uuu
r uuur
AB. AC
uuu
r uuur
a2
·
u
u
u
r
u
u
u
r
cos BAC = cos( AB, AC ) =
= 2 2 2 2
AB . AC
a +b . a +c

uuu
r
⇒ AB = (− a; b;0) ,

VD2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b , AA ’= c
Tính thể tích A’C’BD
Lời giải:
Cách 1:(Giải bằng phương pháp tổng hợp)
Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

là: V = abc
1
1 1
1
1
VC ' CDB = CC '.S∆BCD = c. ab = abc = V
3
3 2
6
6

Tương tự ta có:
VAA’BD = VBA’B’C’ = VD’A’DC’ =
⇒VA’C’DB = V - 4.

1
V
6

1
1
1
V = V= abc
6
3
3

Cách 2: (Giải bằng phương pháp toạ độ)
Chọn hệ toạ độ Axyz như hình vẽ
Ta có: A(0; 0; 0), B(a; 0; 0) D( 0; b; 0), C(a; b; c), A’(0; 0; 0)

uuuur
uuur
uuuur
DB = (a; -b; 0); DC ' = (a; 0; c); DA ' = (0; -b;c);
uuur uuuur
[ DB , DC ' ] = (-bc; -ac; ab)

VA’C’DB =

r
1 uuur uuuur uuuu
1
|[ DB , DC ' ]. DA ' | = abc
6
3

20


VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy và SA = a

.

a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
c. Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD).
Lời giải:

Cách 1: (Giải bằng phương pháp tổng hợp)

a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
Ta có SA ⊥ (ABCD)⟹ SA ⊥ BD. Mà BD⊥AC (tính chất hình thoi),
suy ra BD ⊥ (SAC).
Kẻ OH ⊥ SC, ( H ∈ SC ), suy ra OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD.
Tam giác ABC đều ⟹ AC = a
SA
·
= 3 ⇒ SCA
= 600
AC
a
a 3
·
∆OHC vuông tại H, nên ta có: OH = OC.sin SCA
= sin 600 =
2
4
a 3
Vậy d ( SC , BD ) =
4
·
=
∆SAC vuông tại A, nên: tan SCA

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
Gọi E là trung điểm của cạnh CD, vì ∆ACD là tam giác đều nên AE ⊥ CD, do
đó
SE ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc)
Vậy CD ⊥ (SAE)⟹(SAE) ⊥ (SCD).
Kẻ AK ⊥ SE, K

⟹AK ⊥ (SDC).

21


Do đó d(A, (SCD)) = AK.
Mà AB// (SCD) nên d(SC, AB) = AK.
∆SAE vuông tại A có AE =

a 3
2

1
1
1
5
a 15
=
+
= 2 ⇒ ΑΚ =
,
2
2
2
AK
AS
AE
3a
5

a 15
Vậy: d ( SC , AB ) =
5

Và AK ⊥ SE, ta có:

c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD)
Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD)

Ta dựng OF ⊥ AB (F AB),
Vì (SAB) ⊥(ABCD) nên OF ⊥ (SAB).
Kẻ FI ⊥ SB (I
Do đó

)⟹OI ⊥ SB (định lí ba đường vuông góc).

là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

· OF = 300 , nên ta có: OF=OB.sin30o =
∆OBF vuông tại F có B

Và BF = OB.cos300 =

a 3
4

3a
4

·
⟹ SBA
= 600

∆SAB vuông tại A, nên:
=

∆BIF vuông tại I, do đó IF = BF.

∆OIF vuông tại F, suy ra tan ϕ =

a.3 3
8

OF 2
2
= ⇒ ϕ = arctan  ÷
IF 3
3

2
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD) là ϕ = arctan  ÷⇒ ϕ ≈ 33.69
3

Cách 2: (Giải bằng phương pháp toạ độ)

22

a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, gốc tọa độ O là giao điểm của hai đường
chéo.
Khi đó ta có tọa độ các điểm:
a
3a
a
3a
a
A(− ;0;0), B(0;
;0), C ( ;0;0), D(0; −
;0), S ( − ;0; a 3)
2
2
2
2
2
Từ đó ta có :
uuu
r
uuur
uuur a
3a
SC = a;0; a 3 , BD = 0; − a 3;0 , BC = ( ; −
;0)
2
2
uuu
r uuur
⇒  SC , BD  = 3a 2 ;0; − a 2 3

(

)
(

(

)

)

uuu
r uuur uuur
3a 3
 SC , BD  BC
3a
Vậy d ( SC , BD ) =  uuur uuur
= 22 =
4
a .2 3
 SC , BD 



b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
uuu
r
uuur  a a 3  uuur  a a 3 
;0 ÷÷, BC =  ; −

;0 ÷÷
Ta có: SC = a;0; − a 3 , AB =  ;
2
2
2
2





(

)

uuu
r uuur uuur
 SC , AB  .BC a 15
uuu
r uuu
r
 3a 2
3a 2 a 2 3 


;−
;
⇒ d ( AB, SC ) =
=
uuu

r uuu
r
÷
Vậy  SC , AB  = 
÷
2
2
2
5


SC
,
AB





c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD).
uuur  a a 3  uur
;0 ÷÷, SA = 0;0; a 3
Ta có AB =  ; −
2
2



(

)

23


uuur uur  3a 2 a 2 3 

⇒  AB, SA  = 
;−
;0 ÷÷
2
 2

ur
Vậy ta chọn n1 = 3; − 3;0 là vtpt của (SAB)

(

)

Ta lại có
uuur  a a 3
 uuur
SD =  ; −
; − a 3 ÷÷, BD = 0; − a 3;0
2
2

uuur uuur 
a2 3 

2


⇒  SD, BD  =  − 3a ;0; −
÷
2 ÷

uu
r
n
Vậy ta chọn 2 = 6;0; 3 là vtpt của (SBD)

(

(

Gọi

)

)

là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD) khi đó ta có:

(

) (

)

ur uu
r
6.3 + 0. − 3 + − 3 .0
n1.n2
18
cos ϕ = ur uu
=
= 0.832 ⇒ ϕ ≈ 33.69
r =
9 + 3. 36 + 3
468
n1 n2

1.3.4. Nhu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán hình không gian bằng
phương pháp toạ độ
Hình học không gian chiếm phần lớn nội dung hình học THPT, ngay từ giữa
lớp 11 cho đến hết lớp 12 HS được học về hình học không gian, và bài tập về hình
học không gian luôn có trong các đề thi Tốt nghiệp và tuyển sinh Đại học do đó
việc làm tốt các bài tập hình học không gian là một nhu cầu cần thiết đối với HS.
Ở hình học 12 có một chương rất quan trọng đó là chương “Phương pháp tọa
độ trong không gian” nhưng ở đây HS mới được trang bị những kiến thức cơ bản
nhất về phương pháp tọa độ trong không gian và chỉ dừng lại ở làm những bài tập
thuần túy là các biểu thức tọa độ, các phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt
cầu, các công thức tính toán về góc, khoảng cách hoặc khả dĩ hơn có đề cập tới các
bài toán tổng hợp nhưng với sự cho sẵn của hệ trục tọa độ Oxyz. Do đó, chưa tạo
điều kiện cũng như gợi mở cho HS biết vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo
phương pháp tọa độ, kể cả đối với HS khá, giỏi và khi giải bài toán hình học không
gian thì hầu như HS đều chỉ nghĩ đến việc sử dụng phương pháp tổng hợp để giải.
Trong đó việc sử dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học không gian

24


sẽ cho HS có được một cách giải hiệu quả đối với rất nhiều bài, từ đó thấy được cái
hay, cái đẹp của toán học, thấy được các kiến thức bổ sung hỗ trợ cho nhau, nhận rõ
kết quả việc giải toán hình học không gian phụ thuộc như thế nào vào công cụ,
phương tiện và việc tìm ra quy trình giải quyết công việc đó. Việc chỉ rõ quy trình
chuyển hóa: ngôn ngữ tọa độ - ngôn ngữ hình học - ngôn ngữ tọa độ để gắn phương
pháp tọa độ ở hình học lớp 12 với kiến thức hình học tổng hợp ở lớp 11 còn hạn
chế. Nếu làm được như vậy, HS mới thấy rõ hơn ý nghĩa vai trò của phương pháp
tọa độ, phát huy được trí tưởng tượng không gian và sử dụng được thế mạnh của đại
số và giải tích, phát hiện những tính chất của hình học khó hình dung, gây hứng thú
học tập Toán học cho HS.
Việc sử dụng phương pháp tọa độ hóa còn giúp HS hạn chế được rất nhiều
những sai lầm khi vẽ hình mà trong phương pháp tổng hợp ta hay gặp phải như: xác
định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng,
khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau. Trong đó ở phương pháp tọa độ ta đã có những công thức và quy tắc để tính
được các đại lượng này dễ dàng mà không cần phải dựng được các yếu tố này trong
hình vẽ.

1.4. Kết luận chương 1
Trên cơ sở tìm hiểu về vị trí, vài trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường
phổ thông, tìm hiểu về mục đích và chức năng dạy học bài tập hình học không gian
ở bậc THPT, tìm hiểu một số phương pháp giải toán hình học không gian, tìm hiểu
về tình hình học phần hình học không gian của HS lớp 12 và thông qua việc thăm
dò ý kiến của một số GV dạy Toán THPT, từ đó thấy được nhu cầu cần thiết của
việc rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ.
Kết quả nghiên cứu của chương này một lần nữa đã khẳng định tính cấp thiết
của đề tài và làm cơ sở để thực hiện tiếp chương 2 của đề tài.

Chương 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

25