Rèn luyện kỹ năng giải BT hình học 7

Sáng kiến kinh nghiệm rèn kỹ năng giải toán hình học lớp 7 ở học sinh Trường THCS Nguyễn Khuyến
Đề tài: Rèn luyện kỹ năng giải tốn hình học 7
I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN :
Xuất phát từ mục tiêu và nhiệm vụ giáo dục xã hội chủ nghóa trong
những năm gần đây nhất là năm học 2005 – 2006, là năm thứ ba thực
hiện chương trình đổi mới sách giáo khoa trên toàn quốc, với mục tiêu
nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và mang lại cho học sinh vốn hiểu
biết cơ bản hiện đại và thiết thực nhất, nhằm đào tạo học sinh thành
những người có tri thức, có trình độ khoa học kỹ thuật, có chuyên môn và
tay nghề vững chắc. Trong đó môn toán là môn giúp học sinh phát triển
năng lực và phẩm chất trí tuệ, có khả năng đóng góp vào việc giáo dục
cho học sinh tư tưởng đạo đức. Các kiến thức và phương pháp toán học là
công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp con
người hoạt động có hiệu quả trong mọi lónh vực của đời sống sản xuất.
Trong thư Thủ tướng Phạm Văn Đồng gửi các bạn trẻ yêu toán :
“…..trong các môn khoa học kỹ thuật, toán học giữ vò trí nỗi bậc. Nó có tác
dụng đối với nhiều ngành khoa học khác, đối với kỹ thuật, đối với sản
xuất và chiến đấu. Nó còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp cho ta nhiều
trong việc rèn luyện, phương pháp suy nghó, phương pháp suy luận,
phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta
thêm trí thông minh sáng tạo. Nó còn giúp chúng ta nhiều đức tính quý
báu như : Cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích
chính xác, ham chuộng chân lý…” Thực tế việc giải bài toán là một trong
những vấn đề trung tâm của phương pháp giảng dạy, bởi lẽ việc giải toán
là một việc mà cả người học và người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt
đối với học sinh phổ thông thì việc giải toán là hình thức chủ yếu của việc
học toán. Mặt khác mỗi bài toán có thể xem như là một đònh lý, có những
bài toán là một tiền đề của kiến thức khác. Do đó quá trình giải toán nói
chung hay chứng minh hình học nói riêng thì kiến thức toán học của
người giải được củng cố, đào sâu mở rộng và trở nên “sống động “.
Việc phát hiện ra hướng chứng minh một bài toán hình học, tìm

phương pháp mới độc đáo để giải một bài toán gây nên sự hào hứng, phấn
chấn và sảng khoái… Điều đó có ý nghóa to lớn trong việc vun đắp lòng say
mê học toán và ước mơ vươn tới vinh quang trong lónh vực nghiên cứu
Người Viết : Võ Thò Kim Oanh
Sáng kiến kinh nghiệm rèn kỹ năng giải toán hình học lớp 7 ở học sinh Trường THCS Nguyễn Khuyến
khám phá, phát minh vấn đề mới. Từ vấn đề thực tiễn trên đòi hỏi mỗi
giáo viên chúng ta nói chung và giáo viên dạy toán nói riêng, cần phải có
trách nhiệm hơn nữa trong công tác giảng dạy. Không những thểm chúng
ta phải đầu tư hơn nữa kể cả thời gian và trí tuệ để tìm ra phương pháp
giảng dạy phù hợp, độc đáo nhằm gây hứng thú ở học sinh và đạt hiệu
quả cao.
Mặt khác, xuất phát từ mục tiêu của bộ môn toán ở trường phổ
thông cơ sở là phải trang bò cho học sinh những kiến thức cơ bản của toán
học; đồng thời giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, lôgic, khả năng
diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu
hình thành cảm xúc thẩm mỹ qua học tập môn toán.
Xuất phát từ tình hình thực tế học sinh hiện nay nói chung và học
sinh lớp 7 tôi đảm nhiệm nói riêng, qua quá trình giảng dạy tôi thấy cần
phải bồi dưỡng nhiều hơn nữa các kiến thức cơ bản của toán học cho học
sinh, đặc biệt là kỹ năng chứng minh hình học ở lớp 7. Học sinh đã được
học các khái niệm cơ bản hình học ở lớp 6 nhưng lên lớp 7 học sinh bắt
đầu làm quen với các bài tập hình học, nhìn chung học sinh còn lúng túng
khi đứng trước bài toán chứng minh một đònh lý hay một bài tập hình học
nào đó. Nhất là việc phát hiện dấu hiệu hình học còn chậm, một số em
chưa vẽ hình đúng theo yêu cầu của đề ra. Việc xác đònh yêu cầu của bài
toán còn lúng túng. Trong khi trình bày học sinh thường nhầm lẫn ký
hiệu ⇒; ⇔. Các ký hiệu toán học các em chưa sử dụng đúng và chưa chặt
chẽ, cách lập luận chứng minh chưa khoa học, đôi khi còn dài dòng, thiếu
căn cứ hoặc các căn cứ chưa rõ ràng. Kỹ năng vận dụng các đònh nghóa,
tính chất, các đònh lý đã học để suy luận chưa cao. Học sinh chưa thực sự

bám vào giả thiết (những điều đã cho) để lập luận suy ra điều cần chứng
minh. Để khắc phục tình trạng trên khi dạy người giáo viên cần phải tìm
ra phương pháp tối ưu nhằm rèn luyện kỹ năng vẽ hình, ghi giả thiết, kết
luận và dựa vào kiến thức đã học để lập luận đi từ giả thiết đến kết luận,
rèn kỹ năng phát hiện ra vấn đề, phát hiện ra hướng chứng minh. Muốn
vậy khi dạy cần phải làm cho học sinh hiểu rõ các đònh nghóa, khái niệm
một cách chính xác. Cần rèn luyện khả năng nói, viết của học sinh. Trong
khi trình bày các vấn đề hình học, các bài toán hình học, giáo viên cần
hướng dẫn rõ từng bước và làm cho học sinh hiểu rõ để chứng minh bài
toán này ta cần đầy đủ các kiến thức, cụ thể là vận dụng tính chất, đònh
Người Viết : Võ Thò Kim Oanh
C
Sáng kiến kinh nghiệm rèn kỹ năng giải toán hình học lớp 7 ở học sinh Trường THCS Nguyễn Khuyến
lý nào để chứng minh cho các bước lập luận. Ngoài yêu cầu về kiến thức,
giáo viên cần hết sức chú ý đến cách trình bày, cách lập luận, tăng cường
các bài toán mẫu cho học sinh.
II/ NỘI DUNG TIẾN HÀNH VÀ KẾT QUẢ :
1. Nội dung tiến hành :
Căn cứ vào tình hình thực tế của học sinh lớp 7 khi học môn hình
học và người khó khăn mà học sinh thường gặp. Bản thân giáo viên đã đề
ra một số phương pháp tiến hành nhằm mục đích rèn kỹ năng chứng
minh hình học, giải các bài tập như sau :
a) Trước hết khi dạy lý thuyết, giáo viên dẫn dắt học sinh đi từ
những điều cụ thể dến tổng quát, từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
tượng nhằm làm cho học sinh nắm chắc và ghi nhớ, không máy móc các
khái niệm, đònh nghóa, tính chất một cách chính xác.
Ví dụ : Khi dạy về hai đường thẳng vuông góc, giáo viên có thể cho
học sinh quan sát hai mép bảng hoặc cửa sổ…
b) Khi dạy chứng minh các bài tập hình học, giáo viên cần hướng
dẫn trực tiếp từng bước làm và làm cho học sinh hiểu rõ là để chứng minh

được bài này ta cần những yếu tố nào ? cụ thể là cần sử dụng đònh nghóa,
tính chất, đònh lý hay tiên đề nào ? Có thể giáo viên hướng dẫn học sinh
theo sơ đồ đi lên.
Ví dụ : Khi gặp bài toán : Cho ∆ ABC, M là trung điểm của BC. Trên
tia đối của MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng AB // CE.
Trước hết yêu cầu học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận chính
xác. A
1
M
B
1
E
(GV : Có thể nêu câu hỏi hướng dẫn)
? Muốn chứng minh AB // EC ta cần chứng minh điều gì ?
(HS : Cặp góc so le trong bằng nhau Â
1
= Ê
1
).
? Muốn chứng minh góc Â
1
= Ê
1
ta cần chứng minh điều gì ?
(HS : Chứng minh ∆ ABM = ∆ CEM).
Người Viết : Võ Thò Kim Oanh
I
1
2
4

Sáng kiến kinh nghiệm rèn kỹ năng giải toán hình học lớp 7 ở học sinh Trường THCS Nguyễn Khuyến
? Hai tam giác đó có những yếu tố nào bằng nhau ?
GV : Nêu câu hỏi, HS trả lời, sau đó giáo viên tổng hợp thành sơ đồ
sau :
∆ ABM = ∆ CEM
Â
1
= Ê
1
EC // AB
Sau đó yêu cầu học sinh lên trình bày cách chứng minh của mình.
Ngoài yêu cầu về kiến thức khoa học, giáo viên thường xuyên chú ý
luyện cách trình bày, cách lập luận, cách chứng minh nhất là ở giai đoạn
đầu. Tăng cường các bài tập mẫu để học sinh hiểu thế nào là chứng minh:
Đối với bài toán hình học, giáo viên thường xuyên uốn nắn cho học sinh
ghi giả thiết, kết luận. Làm tốt phần này sẽ giúp cho học sinh nắm chắc
hơn nội dung bài toán, từ đó dễ dàng tư duy, lập luận chứng minh.
c) Đối với các bài tập có lời giải dài phải qua nhiều bước trung gian…
Khi giải xong bài toán, giáo viên cần tổng kết lại thành các bước giải theo
một sơ đồ của một quá trình tư duy. Chỉ ra điểm mấu chốt quan trọng của
mỗi bài toán.
Ví dụ ; Khí gặp bài toán cho ∆ ABC. Các tia phân giác của góc BÂ và
CÂ cắt nhau tại I. Vẽ ID ⊥ AB (D ∈ AB); IE ⊥ BC (E ∈ BC); FI ⊥ AC (F ∈
AC). Chứng minh rằng ID = IE = IF.
Trước hết yêu cầu học sinh đọc kỹ đề, vẽ hình theo từng bước.
* Lưu ý : Học sinh thường lúng túng khi bài toán yêu cầu vẽ nhiều.
A
F
D
3

B E C
HS : Chứng minh theo cách hướng dẫn ở bước b.
∆ IFC và ∆ IEC có :
CÂ
1
= CÂ
2
(gt)
FÂ = ÊÂ (90
0
)
⇒ IÂ
1
= IÂ
2
(90
0
– CÂ
1
). IC là cạnh chung.
⇒ ∆ IFC và ∆ IEC (cgc)
Người Viết : Võ Thò Kim Oanh
Sáng kiến kinh nghiệm rèn kỹ năng giải toán hình học lớp 7 ở học sinh Trường THCS Nguyễn Khuyến
⇒ IF = IE (1)
Chứng minh tương tự ta có : ∆ IDB và ∆ IEB (cgc)
⇒ IE = ID (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IF = IE = ID (điều phải CM).
GV : Điểm mấu chốt ở đây là muốn chứng minh các đoạn thẳng bằng
nhau ta phải chứng minh điều gì ?
-Hiểu được tia phân giác có tính chất gì ? Đó là một trong những căn

cứ ta cần để chứng minh.
-Nếu 2 tam giác có 2 góc của tam giác này bằng 2 góc của tam giác
kia thì 2 góc còn lại có bằng nhau không ?
Ngoài những vấn đề nêu trên, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh
tính cẩn thận trong cách trình bày. Tính cần cù học hỏi, suy luận lôgic,
tính sáng tạo, trình bày ngắn gonï, lời lẽ chính xác.
d) Sử dụng hệ thống bài tập một cách hợp lý, khoa học; trong đó có
phối hợp các dạng bài tập khác nhau với các phương pháp giải khác nhau.
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân loại bài tập, chẳng hạn : Muốn
tính độ dài đoạn thắng nào đó có thể vận dụng vào đònh lý Pitago trong
tam giác vuông, hay chứng minh 2 tam giác bằng nhau, suy ra hai cạnh
tương ứng bằng nhau, trong đó có một cạnh biết độ dài.
e) Các bài tập hình học cần phải vẽ thêm yếu tố, giáo viên cần làm
cho học sinh thấy được sự cần thiết phải vẽ thêm yếu tố phụ và phải hiểu
và dự đoán được về yếu tố nào ? Vẽ như thế nào ? Sau khi vẽ ta thấy có
mỗi quan hệ nào ?
Ví dụ : Chứng minh tổng 3 góc của một tam giác bằng 180
0
.

A
B C
GV : Dùng bìa cắt 2 góc B và C ghép vào ở đỉnh A. Khi đó ta có một
đường thẳng.
Vậy cần vẽ đường thẳng đi qua A và song song vào BC.
Người Viết : Võ Thò Kim Oanh