skkn rèn luyện kỹ năng tính toán, đo đạc trong thực tế thông qua bài “ các hệ thức lượng trong tam giác giải tam giác” ( tiết 25 – hình học 10 CB)

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Thực hiện NQ 29/NQ-TW Đảng khóa XI về việc đổi mới căn bản toàn
diện GD – ĐT, phục vụ cho sự nghiệp CNH – HĐH đất nước, các nhà trường
cũng đã đưa ra một số giải pháp tích cực nhằm thực hiện tốt chủ trương, nghi
quyết của Đảng. Tuy nhiên, việc giảng dạy nói chung và với bộ môn Toán học
nói riêng trong chương trình phổ thông gắn liền với thực tiễn đời sống, phục vụ
lao động sản xuất chưa được chú trọng nhiều, các bài tập vận dụng tương đối sơ
sài và chưa phong phú, đa dạng. Đa phần các học sinh đều thiếu kiến thức, ky
năng vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế, các bài
toán có liên quan đến đo đạc, tính toán cụ thể.
Vì vậy tôi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng tính toán, đo đạc trong thực tế
thông qua bài: “ Các hệ thức lượng trong tam giác. Giải tam giác” ( Tiết 25 –
Hình học 10 - CB) nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức của bài học, đồng thời
rèn luyện ky năng vận dụng kiến thức của bài học vào trong thực tế đo đạc, tính
toán.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh biết cách nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác, vận
dụng vào giải tam giác.
- Giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức của bài học vào giải các bài
toán có liên quan đến thực tế quen thuộc.
- Giúp học sinh thấy được Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó
kích thích niềm đam mê, hứng thú cho học sinh trong việc học Toán.
- Hình thành và rèn luyện ky năng trong tính toán, đo đạc.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh lớp 10C7, trường THPT Tô Hiến Thành.
- Số lượng học sinh: 42 em
Đề tài mà tôi thực hiện là kiến thức Hình học 10 “Các hệ thức lượng
trong tam giác và giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB) đồng thời trực
tiếp giảng dạy với các em học sinh lớp 10 nên có nhiều thuận lợi trong quá trình
thực hiện bởi những lý do sau:

- Thứ nhất: Ở bậc THCS, các em đã được học về “Các hệ thức lượng
trong tam giác vuông’’ và đã được thực hành tính toán nhiều trên các tam giác
vuông.
- Thứ hai: Đối với kiến thức bài “Các hệ thức lượng trong tam giác và
giải tam giác” các em đã được học ky lý thuyết ở các tiết trước. Vì vậy khi cần
tích hợp một đơn vi kiến thức Toán học nào đó vào để giải quyết vấn đề trong
thực tế đo đạc, tính toán các em sẽ không cảm thấy xa lạ.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp thực nghiệm đối chứng, rút ra kết quả học và dạy theo yêu
cầu đổi mới phương pháp dạy học. Phương pháp phân tích, tổng hợp.

1


2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1.
Cơ sở lý thuyết [1]
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = B , các góc A, B, C ;
đường cao AH = ha và các đường trung tuyến AM = ma , BN = mb , CP = mc .
1. Định lí cosin
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C
Hệ quả:
b2 + c2 − a2
cos A =
2bc
2
a + c2 − b2

cos B =
2ac
2
a + b2 − c2
cos C =
2ab
2. Định lí sin
a
b
c
=
=
= 2 R (bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
sin A sin B sin C
3. Độ dài đường trung tuyến của tam giác
b2 + c2 a2
2
ma =
−
2
4
2
2
a +c
b2
2
mb =
−
2
4

2
2
a +b
c2
mc2 =
−
2
4
4. Các công thức tính diện tích tam giác
Diện tích S của tam giác được tính theo các công thức:
1
1
1
2
2
2
abc
* S=
( R : bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
4R
1
* S = pr với p = (a + b + c) và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam
2

* S = ab sin C = ac sin B = bc sin A

giác ABC .
1
* S = p( p − a)( p − b)( p − c) với p = ( a + b + c) (Công thức Hê- rông)
2

2


2.1.2.

Hệ đo lường Quốc tế SI [2]

Hệ đo lường quốc tế (viết tắt SI, tiếng Pháp: Système International
d'unités) là hệ đo lường được sử dụng rộng rãi nhất. Nó được sử dụng trong hoạt
động kinh tế, thương mại, khoa học, giáo dục và công nghệ của phần lớn các
nước trên thế giới ngoại trừ My, Liberia và Myanmar.
Hệ đo lường quốc tế SI quy đinh có 7 đơn vi đo cơ sở là: mét (viết tắt là
m); kilogam (kg); giây (s); ampe (A); kelvin (K); mol (mol), candela (cd). Trong
những đơn vi này thì đơn vi mét (đo chiều dài), kilogam (đo khối lượng), giây
(đo thời gian) là khá phổ biến. Bài này giới thiệu cách viết một số đơn vi đo
bằng cách biểu diễn từ những đơn vi đo cơ bản.
Trước hết chúng ta lưu ý đến quy đinh về cách viết trong hệ SI. Đầu tiên,
các ký hiệu viết tắt đều ở dạng số ít trong các ngôn ngữ theo ký hiệu chuẩn, đơn
vi đo thì viết cách với số và tuy viết tắt nhưng đơn vi đo không có dấu chấm ở
cuối. Chẳng hạn, viết đúng là “2m”. Những đơn vi độ, phút, giây để đo góc, thời
gian và nhiệt độ thì số được viết liền đơn vi, như 200C cho nhiệt độ và 2’3’’ cho
góc hay thời gian. Sử dụng khoảng trống để phân biệt hàng đơn vi với hàng
nghìn hay hàng triệu...như 3 120 224m. Việc sử dụng dấu để chia tách phần thập
phân trong hệ SI được quy đinh từ được quy đinh từ năm 1997 như sau: Với văn
bản bằng tiếng Anh, My thì viết 20 300.4m và các ngôn ngữ khác như tiếng
Pháp, Nga, Việt...là 20 300,4m cho cách biểu diễn “hai mươi nghìn ba trăm và
bốn phần mười mét”.
Từ đơn vi đo thời gian giây, ta có đơn vi đo tần số héc của sóng (như của ti
vi hay đài), kí hiệu Hz hay s-1 hoặc đơn vi đo độ tụ của kính ( như của kính cận,
viễn), cũng là s-1. Từ mét là đơn vi đo chiều dài, ta có mét vuông là đơn vi đo

diện tích hay mét khối là đơn vi đo thể tích.
Ta đinh nghĩa mét vuông là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 mét, kí hiệu
2
m hay m m hoặc m. M; mét khối là thể tích hình lập phương cạnh 1 mét, kí hiệu
m3 hoặc m m m hoặc m. M. M. Ta cũng có thể sử dụng đơn vi đo hecta (ha) để
đo diện tích ruộng đất, mỗi ha bằng 10.000m2. Cũng vậy, các đơn vi sau cũng
được hệ SI chấp nhận sử dụng: phút (đo thời gian, góc), giờ, ngày (đo thời gian),
lít (đo thể tích), tấn (đo khối lượng), độ (đo nhiệt độ, góc).
Có những đơn vi đo được biểu diễn qua hai đơn vi đo cơ bản. Vận tốc là đơn
vi đo tốc độ chuyển động nhanh hay chậm của vật, đơn vi là mét/giây ( viết tắt là
m/s hay m s-1 hoặc m. s-1). Khối lượng riêng là đại lượng đo khối lượng của vật
thể theo thể tích, đơn vi là kg/m3 hay kg m-3 hoặc kg. m-3.
Ngoài ra những đơn vi đo biểu diễn qua nhiều hơn hai đơn vi đo cơ bản thì
đều phải biểu diễn theo cách viết thành tích (viết cách hoặc có dấu nhân .) mà
không được dùng dấu gạch chéo hay dấu phân số.
Biến đổi các đơn vị đo theo hệ mét: Hệ mét (hệ đo lường mét) có các tiền tố thay
đổi (biến thiên tiền tố) là bội của 10.
. 1 kilometer bằng 1000 meter
. 1 hetometer bằng 100 meter
3


. 1 decameter bằng 10 meter
. 1 meter là đơn vi cơ bản chuẩn của độ dài
. 1 decimeter bằng 1/10 meter
. 1 centimeter bằng 1/100 meter
. 1 milimeter bằng 1/1000 meter
2.1.3.
Dụng cụ đo góc trên mặt đất [3]
2.1.3.1.

Giác kế:
Để đo góc trên mặt đất người ta dùng một dụng cụ gọi là giác kế. Nó gồm
một đĩa tròn được đặt nằm ngang trên một giá ba chân. Mặt đĩa tròn được chia
độ sẵn. Trên mặt đĩa có một thanh xoay trung tâm của đĩa; ở hai đầu của thanh
có gắn hai tấm thẳng đứng, mỗi tấm có một khe hở; hai khe hở và tâm của đĩa
thẳng hàng (hình 1).

Hình 1.
Cách đo góc trên mặt đất:
Giả sử cần đo góc ·ACB trên mặt đất (Hình 2). Ta tiến hành đo đạc theo các
bước như sau:
Bước 1: Đặt giác kế sao cho mặt đĩa tròn nằm ngang và tâm của nó nằm trên
đường thẳng đứng đi qua đỉnh C của tam giác ABC (khi móc một đầu dây dọi
vào tâm của mặt đĩa thì đầu dây dọi trùng với điểm C ).
Bước 2: Đưa thanh quay về vi trí 00 và quay mặt đĩa đến vi trí sao cho cọc tiêu
đóng ở C và hai khe hở thẳng hàng.

Hình 2.

Hình 3.
4


Bước 3: Cố đinh mặt đĩa và đưa thanh quay đến vi trí sao cho cọc tiêu đóng ở
B và khe hở thẳng hàng.
Bước 4: Đọc số đo (độ) của góc ·ACB trên mặt đĩa. Như ở hình 3, ta đọc được
góc ·ACB = 1000.

2.1.3.2.

Liên hệ với bài toán đo đạc trong Vật lý [4]
Lich sử vật lý đã góp phần đáng kể trong việc nghĩ ra và thực hiện các
phương cách đo mới. Dưới đây là một vài ví dụ về các phép đo độ dài, khoảng
cách và kích cỡ.
Hãy hình dung bạn đang đứng bên cạnh chân một cây cột cao trên đó có
treo một chiếc đèn lồng.
Bạn đứng cách đèn lồng bao xa? Bạn hãy đi lại phía đèn vài bước chân –
góc giữa đường thẳng nằm ngang và phương tới đèn lồng sẽ thay đổi. Nếu đo
khoảng cách mà bạn đã di chuyển (được gọi là đáy) và góc mà ta nhìn đèn lồng
từ điểm đầu và điểm cuối, thì sau khi giải bài toán tam giác ( Biết một cạnh và
hai góc của nó) bạn sẽ tính được khoảng cách tới đèn.
Người ta đã làm đúng như thế để đo khoảng cách tới các vì sao. Song vì
các khoảng cách này lớn nên ta lấy đáy tam giác sao cho lớn nhất trong khả
năng có thể (các điểm khác nhau trên quy đạo Trái Đất) cũng như dùng các đơn
vi độ dài nằm ngoài hệ đơn vi đo – pacsec và năm ánh sáng. Đơn vi thiên văn
đo độ dài (viết tắt là đ.v.t.v hoặc theo tiếng Anh là a.u.) là kích thước dài của bán
trục lớn của quy đạo Trái Đất bằng 1,496. 108km. Góc α mà theo đó từ ngôi sao
ta nhìn bán trục lớn R của quy đạoTrái Đất được gọi là thị sai năm (thi sai lượng
giác). Nếu góc α bằng 1’’ thì khoảng cách tới ngôi sao là 3,086. 1013km.
Khoảng cách này được gọi là pacsec (pacsec là từ viết tắt của parallax = thi sai
và second = giây). Nên có thể hiểu pacsec là khoảng cách mà thi sai bằng 1.
5


α
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
- Học sinh chỉ biết đo các góc cụ thể bằng thước đo góc, chỉ biết đo khoảng
cách cụ thể bằng thước và bằng dây, và chỉ đo được những khoảng cách
không có chướng ngại vật.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Để thực hiện được đề tài này, tôi đã tiến hành thông qua bốn bước cụ thể:
- Bước 1: Cung cấp kiến thức cho học sinh thông qua giảng dạy bài: “Các hệ
thức lượng trong tam giác và giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB)
- Bước 2: Cho học sinh thực hành tính toán thông qua một số bài toán cụ thể.
- Bước 3: Cho học sinh trải nghiệm cụ thể thông qua việc đo đạc chiều cao của
một cây to, chiều cao của một tòa nhà...vv.
- Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh.
2.3.1. Cung cấp kiến thức cho học sinh thông qua giảng dạy bài: “Các hệ
thức lượng trong tam giác và giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB).

6


GIÁO ÁN
Tiết 25. Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ
GIẢI TAM GIÁC.
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:
- Nắm được các đinh lí côsin, đinh lí sin trong tam giác.
- Nắm được công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện
tích tam giác.
2. Kỹ năng:
- Biết vận dụng các đinh lí sin, đinh lí côsin để tính các cạnh và góc trong
tam giác.
- Biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến và công thức tính
diện tích tam giác để tính toán.
- Biết giải tam giác và biết vận dụng vào các bài toán đo đạc trong thực tế.
- Rèn luyện các ky năng khác như:
- Vẽ hình; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích.
- Thu thập và xử lí số liệu. Ước lượng kết quả đo đạc và tính toán.

- Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán.
3. Tư duy, thái độ: Nghiêm túc học tập. Tích cực xây dựng bài học và tham
gia thực hành tính toán các bài toán thực tế.
II. CÁC NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN Ở
HỌC SINH.
- Phát triển năng lực tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ
thống. Phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo.
- Phát triển năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác với nhóm, với tập thể.
- Phát triển năng lực sử dụng các phương tiện dạy học, năng lực sử dụng công
nghệ thông tin, truyền thông và sử dụng MTĐT cầm tay khi tính toán.
- Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực tính toán.
III. PHƯƠNG PHÁP KĨ THUẬT DẠY HỌC
- Thảo luận, thuyết trình, diễn giảng, hoạt động nhóm, nêu vấn đề và giải
quyết vấn đề. Động não, nghiên cứu tình huống.
IV. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.
* Giáo viên: - SGK Hình học 10, SGV Hình học 10, bài tập tình huống.
- Máy chiếu projecter, màn chiếu, máy tính.
- Thước dây đo khoảng cách, thước đo góc.
- 6 tờ giấy khổ A1, 6 bút dạ, giấy màu khổ A4, băng dính, keo.
* Học sinh: - Thước dây, thước đo góc, MTĐT cầm tay.
- Nghiên cứu kĩ nội dung bài học.
* Ứng dụng CNTT: - Sử dụng phần mềm soạn giảng Power Point để trình
chiếu các Slide minh hoạ nội dung kiến thức.
V. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các quá trình hoạt động.
7


Giáo viên đặt câu hỏi cho các nhóm: Trình chiếu Slide 3: (2’)

a. Giáo viên yêu cầu nhóm 1 trình chiếu câu trả lời.
b. GV nhận xét, chỉnh sửa và chiếu đáp án qua Slide 4, 5, 6.
Trình chiếu Slide 4: (2’)

8


3. Giảng bài mới.
Hoạt động của
HS
Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán giải tam giác
• Cho các nhóm thảo Nhóm 1:
luận, nêu công thức cần - Thực hiện bài
toán 1
dùng.
GV hướng dẫn, chỉnh - Thảo luận theo
sửa nhận xét bài làm của nhóm tìm đường
5’ học sinh.
lối giải quyết bài
H: Nêu công thức cần sử toán.
- Cử 1 đại diện
dụng
nhóm trình chiếu,
H: Nếu tính diện tích S trình bày lời giải.
của tam giác ABC có . Tính µA
mấy cách?
. Tính b, c .
H: Hãy dùng công thức - Cử đại diện trả
hợp lý nhất để tính S ?

lời câu hỏi của
GV
GV trình chiếu lời giải
chuẩn qua Slide 5
Chọn phương án
tối ưu nhất để tính
H: Khi tam giác biết một diện tích S .
cạnh và hai góc kề, ta sử
dụng đinh lý nào?
Nhóm 2:
H: Hãy nêu công thức - Thực hiện bài
cần áp dụng?
toán 2
- Thảo luận theo
5’ H: Hãy cho biết cách tính nhóm tìm đường
diện tích tam giác? Từ đó lối giải quyết bài
tính bán kính đường tròn toán.
nội tiếp tam giác?
- Cử 1 đại diện
H: Khi tam giác biết hai nhóm trình chiếu,
cạnh và một góc xen giữa trình bày lời giải.
ta sử dụng đinh lý nào?
Đặt vấn đề:
Qua hai VD trên, các
em có thể nhận thấy:
- Cử đại diện trả
Một tam giác có 3 cạnh, lời câu hỏi của
3 góc. Khi biết 3 yếu tố GV.
(trong đó có ít nhất một

TL Hoạt động của GV

Nội dung

Bài toán 1:
Trình chiếu Slide 5:

Bài toán 2:
Trình

chiếu

Slide

9


yếu tố cạnh) ta có thể
tính được các cạnh, các
4. Giải tam giác và ứng dụng
góc còn lại. Việc làm đó
vào việc đo đạc.
được gọi là: “Giải tam
giác’’
H: Em hãy cho biết: Đ: Sử dụng đinh a. Giải tam giác:
“Giải tam giác” là gì?
lý sin.
Giải tam giác là tìm một số
Nhấn mạnh: Muốn giải
yếu tố của tam giác khi biết

tam giác ta cần tìm mối
được các yếu tố khác của tam
liên hệ giữa các yếu tố
giác đó.
đã cho với các yếu tố HS trả lời yêu cầu Các bài toán về giải tam giác:
chưa biết của tam giác của GV
thông qua các hệ thức
1. Giải bài toán khi biết một
được nêu trong định lý
cạnh và hai góc
cosin, định lý sin và các
- Tính góc còn lại, sau đó
công thức tính diện tích
dùng định sin để tính các cạnh
tam giác.
HS ghi nhớ các còn lại.
Lưu ý:
dạng toán giải
-Một tam giác giải được tam giác.
2. Giải tam giác khi biết hai
khi biết ba yếu tố của nó
cạnh và góc xen giữa
trong đó phải có ít nhất
- Dùng định lý cosin để tính
một yếu tố độ dài (tức là
cạnh còn lại.
yếu tố góc không được
5’ quá 2)
3. Giải tam giác khi biết ba
Việc giải tam giác được

cạnh
ứng dụng vào các bài
- Dùng định lý cosin để tính
toán thực tế,nhất là các
góc.
bài toán đo đạc.
Hoạt động 2: Ứng dụng vào việc đo đạc.
Trình chiếu Slide 8, 9, 10 cho HS xem hình ảnh tháp Eiffel và Tháp Rùa Hồ Gươm.
GV giao nhiệm vụ cho hai nhóm HS: Trình chiếu Slide 11 và Slide 12
Nhóm 1: Dãy bàn bên trái (Slide 11)

Nhóm 2: Dãy bàn bên phải (Slide 12)

10


b. Ứng dụng vào việc đo đạc:
Bài toán 3:
Trình bày cách tính chiều
cao của tháp Eiffel (Không thể
đến được chân tháp).

Hướng dẫn HS phân tích
Hai nhóm
cách đo đạc và tính toán. đồng thời thực
hiện các hoạt
động của nhóm
HD: Hãy lựa chọn các mình
điểm ngắm, xây dựng Nhóm 1:
các mối quan hệ giữa

Thực hiện bài Trình chiếu Slide 13
các điểm, đường thẳng; toán 3
12’ đưa về một trong các bài
toán giải tam giác mà
Thảo luận theo
em đã biết.
nhóm tìm đường
lối giải quyết bài
( Lưu ý: Nếu đặt điểm toán.
ngắm A, B dưới mặt đất
thì cần có A, B, C thẳng Chọn 2 điểm A,
B trên mặt đất sao
hàng).
GV nhận xét, chỉnh sửa. cho AB ⊥ CD tại
GV: Trình chiếu lời giải H . Ño
Giả sử CD là chiều cao
·
chuẩn qua Slide 14
AB, HAD
của của tháp Eiffel trong đó C
là chân tháp.
·
HBD
.
Nhấn mạnh:
• Tính chiều cao
Trình chiếu Slide 14
Khi giải bài toán đo h = CD của tháp.
đạc, điều quan trọng
Nêu công thức

nhất là biết cách lựa cần áp dụng.
chọn đưa về một trong
các bài toán giải tam Nhóm 1: Cử 1 đại
giác mà em đã biết.
diện trình bày lời
giải.
HS đối chiếu lời
giải chuẩn, sửa
sai,
rút
kinh
nghiệm.

10'

GV hướng dẫn HS cách
chọn điểm.
• Để đo khoảng cách tư
điểm A đến bờ chân C
của Tháp Rùa ở giữa Hồ

Nhóm 2:
Thảo luận theo
nhóm tìm đường
lối giải quyết bài
toán.

Bài toán 4: Tính khoảng cách từ
điểm A trên mặt đất đến chân
Tháp rùa Hồ Gươm (không thể

đo trực tiếp được)
Trình chiếu Slide 15:
11


Gươm;
Người ta chọn một điểm
B cùng ở trên bờ với A
sao cho tư A và B có thể Đo
·
·
nhìn thấy C.
AB, CAB
,CBA
Tính khoảng cách
H: Em hãy trình bày cách AC.
tính AC ?
H: Nêu công thức cần áp
dụng?
Trình bày cách
Trình chiếu lời giải đúng

tính AC.

Trình chiếu Slide 15:

Nêu công thức
H: Hãy trình bày một cần áp dụng.
cách giải khác để tính
AC ?

Nhóm 2: Cử 1 đại
diện trình bày lời
-Cho các nhóm thảo luận giải.
tìm cách đo khác.
HS theo dõi lời
HD: Hãy lựa chọn các giải đúng qua
điểm ngắm, xây dựng Slide 15.
các mối quan hệ giữa
các điểm, đường thẳng;
đưa về một trong các bài
Cách khác tính AC:
toán giải tam giác mà
Trình chiếu Slide 16:
em đã biết.
GV: Trình chiếu cách
khác tính AC qua Slide
16.

Các nhóm thảo
luận tìm cách
khác để tính AC.

12


VI.CỦNG CỐ.
Trình chiếu Slide 17

4'

Trình chiếu Slide 18

Trình chiếu Slide 19

Hoạt động tiếp nối:
- Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Trả lời câu hỏi SGK, đọc phần còn lại
của bài.
2.3.2. Cho học sinh thực hành tính toán thông qua một số bài toán cụ thể.
13


DẠNG 1: Đo chiều cao của một vật thể (cây, ngọn núi, tòa nhà, tháp...) mà
không tới được chân của vật thể đó.
Các bước thực hành:
- Chọn hai điểm A và E thẳng hàng với gốc B của vật (cây, ngọn núi,
tháp,...) (hình 1).
- Đặt hai giác kế tại hai điểm A và B , điểm đặt ngắm là F và C . Giả sử
giác kế có chiều cao BD = b.
·
·
- Dùng giác kế đo góc EFD = α , ECD = β .
- Dùng thước, dây rọi...đo khoảng cách AE = a.
- Tính chiều cao EB của cây:
+ Thực hiện bài toán “Giải tam giác’’ đối với ∆EFC ta tính được EF
+ Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ vuông FED , ta tính được ED.
+ Chiều cao của cây: EB = ED + BD.
E

D
B

c

F
E

C

a

b
A

Hình 1.
Lưu ý:
Giả sử có thể tới được chân của vật thể, ta chỉ cần thực hiện các bước sau:
- Đặt chân giác kế tại điểm A , điểm ngắm là C , AC = a.
- Đo khoảng cách từ điểm A tới chân B của gốc cây.
·
- Dùng giác kế đo ECD
= α ( CD / / AB )
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ECD tính ED.
- Chiều cao của cây là: BE = BD + ED (xem hình 2).

14


E
Yªu cÇu:
§o chiÒu cao BE cña c©y

mµ kh«ng cÇn chÌo lªn c©y

híng dÉn

a

D
B

C
A

Các ví dụ:
VD 1. Muốn đo chiều cao của tháp Cham Por Klong Garai ở Ninh Thuận,
người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 3m cùng thẳng
hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao
h = 2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc
· C = 490 và DB
· C = 350 (hình 3).
chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA
1 1
1 1
Tính chiều cao CD của tháp đó.

Hình 3.
HD: Sau khi dựng hình, ta có bài toán: ‘Giải tam giác khi biết hai góc và một
cạnh xen giữa’’. Ta vận dụng cách đo chiều cao của tháp Eiffel trong Bài toán 3
để tính chiều cao của tháp CD .
VD 2. Trình bày cách tính chiều cao của ngọn núi tại biển Nha Trang, biết đỉnh
núi là C trong hai trường hợp:

a. Người quan sát đứng trên tòa nhà được đánh dấu (*) trong ảnh.
b. Người quan sát đứng trên mặt đất
15


C

B
70m

A

15030’

300

D

H
K
I

HD:
a. Từ hai vi trí A và B của tòa nhà, ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Giả sử độ
cao AB = h = 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc α = 300 ,
phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc β = 15030.' Từ đó ta có thể
tính được độ cao của ngọn núi so với mặt đất?
Sau khi dựng hình, ta có bài toán: “Giải tam giác khi biết hai góc và một
cạnh”.
·

·
- Ta có CBA
= 105030 ' ; CAB
= 600 ; AB = h = 70m
- Trong ∆ABC , ta tính được cạnh BC . Từ đó tính HC .
Khi đó chiều cao của ngọn núi là: IC = KI + HK + HC .
(trong đó HK = AB = h = 70m ; KI = KD, với AD là độ cao tính từ điểm A
của tòa nhà xuống mặt đất).
Bài tập vận dụng: Dưới đây là một số hình ảnh về các bài toán yêu cầu đo
đạc, tính toán thuộc dạng 1, giáo viên có thể cho học sinh tính toán, đưa ra
hướng giải quyết phù hợp với yêu cầu bài toán.

VD3: Đo chiều cao của một
ngọn núi khi không tới được
chân núi đó.

16


VD4: Đo chiều cao của cột cờ
trên đỉnh của một tòa nhà cao
tầng khi chưa biết chiều cao của
tòa nhà đó.

DẠNG 2: Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm
không thể tới được.
Giả sử phải đo khoảng cách AB trong đó đia điểm A có ao hồ bao bọc
không thể tới được.
Các bước thực hiện:
- Chọn một khoảng đất bằng phẳng rồi vạch một đoạn BC = a

- Dùng giác kế đo các góc: ·ABC = α ; ·ACB = β
A

α

β

C

a
B
- Sử dụng đinh lý sin trong tam giác ABC để tính độ dài đoạn AB.
VD2. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một
đầm lầy nên người ta làm như sau:
Xác đinh một điểm C có khoảng cách AC = 200m và đo được góc
·ACB = 52016 ' . Hãy tính khoảng cách AB biết rằng BC = 160m.
A
200m

C

52016’
160m

B

17


HD: Áp dụng đinh lý cos trong tam giác ABC ta có:

AB 2 = AC 2 + BC 2 − 2 AC.BC.cosC ≈ 26432
Vậy AB ≈ 163m.
VD 3. Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga A đến ga B . Khi tàu đỗ ở ga A , qua
ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C . Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo
với hướng đi của tàu một góc 60 0. Khi tàu đỗ ở ga B , người đó lại vẫn nhìn thấy
tháp C , hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của
tàu một góc 450 . Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8km .
Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu?
HD: Sau khi dựng hình, ta có bài toán: “Giải tam giác khi biết hai góc và
một cạnh”. Ta sử dụng đinh lý sin trong tam giác ABC để tính khoảng cách từ
A đến C.
C

A

600

8km

450

B

HD: Sau khi dựng hình ta có bài toán “Giải tam giác khi biết hai góc và một
cạnh’’.
2.3.3. Cho học sinh trải nghiệm cụ thể thông qua việc đo đạc chiều cao của
một cây to trong sân trường, chiều cao của một tòa nhà ba tầng trong
khuôn viên trường THPT Tô Hiến Thành.
Một số hình ảnh về buổi thực hành.

18


2.3.4. Kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh
2.3.4.1. Hình thức kiểm tra
+ Tự luận. Giáo viên trình chiếu câu hỏi.
+ Cuối tiết học: Học sinh trả lời câu hỏi (tự luận) theo
nhóm, GV chấm điểm, đánh giá kết quả.
Đề bài
Người ta đứng ở trên bờ biển đo chiều cao CD của Tháp hải đăng. Từ hai
vi trí A và B thẳng hàng với chân C của tháp hải đăng người ta nhìn chiều cao
·
·
CD của tháp dưới các góc DAC
= 630 và DBC
= 480 , biết AB = 24m. Tính chiều
cao của tháp.

HD: Trong ∆DAB ta có:
19


·
DAB
= 630 = 1800 − 630 = 117 0
µ = 1800 − ( 1170 + 480 ) = 150
⇒D
Áp dụng đinh lý sin ta có:
AD
AB

=
⇒
sin B sin D

AD =

AB sin B 24.sin 480
=
sin D
sin150

AD ≈ 68,9109m

Trong ∆ vuông ACD có: CD = AD.sin 630 ≈ 68, 9109.sin 630 ≈ 61, 4( m)
2.3.4.2. Kết quả thu được
- Qua bài học này, học sinh có thêm kiến thức về đo đạc, tính toán trong thực tế.
- Học sinh hình thành và phát triển được ky năng sống lành mạnh, linh
hoạt, cẩn thận, chính xác.
- Kết quả bài kiểm tra sau tiết học:
Loại giỏi: 15/42 HS = 35,7%
Loại khá: 20/42 HS = 47,6%
Loại TB: 6/42 HS = 14,2%
Loại yếu: 1/42 HS = 2,5%
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Dự án này góp phần nâng cao chất lượng dạy học; giúp học sinh có
phương pháp học tập tích cực hơn, có hứng thú hơn đối với việc học; đặc biệt
đối với môn Toán, môn học được cho là khô và khó. Giúp học sinh hiểu được ý
nghĩa của việc học Toán, thấy được những ứng dụng thiết thực trong thực tế
cuộc sống qua việc học môn Toán. Đồng thời cũng góp phần hình thành kĩ năng

sống cho học sinh, giúp học sinh chủ động hơn trong việc giải quyết các vấn đề
có trong thực tiễn, đặc biệt là các vấn đề về đo đạc, tính toán.
Qua dạy học thực tế nhiều năm chúng tôi thấy rằng việc truyền đạt kiến
thức Toán học vào giải quyết một vấn đề trong thực tiễn là việc làm hết sức cần
thiết. Điều đó không chỉ đòi hỏi người giáo viên giảng dạy bộ môn Toán phải
nắm bắt nhuần nhuyễn kiến thức bộ môn mình giảng dạy mà còn phải không
ngừng học hỏi, trau dồi kiến thức của mình, giúp các em học sinh giải quyết các
tình huống, các vấn đề đặt ra trong thực tế một cách nhanh chóng và hiệu quả
nhất.

20


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHI
3.1. Kết luận
Trong quá trình giảng dạy chúng tôi thấy rằng : Khi dạy các bài học kết
hợp với thực hành đo đạc, tính toán trong thực tế, các giáo viên cũng tiếp cận tốt
hơn, hiểu rõ hơn, sâu hơn những vấn đề đặt ra trong SGK. Từ đó việc thực hiện
bài học cũng trở nên sinh động hơn, học sinh có hứng thú bài học, được tìm tòi,
khám phá nhiều kiến thức và được suy nghĩ sáng tạo đồng thời vận dụng vào
thực tế tốt hơn.
Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót
và hạn chế. Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung
và góp ý cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn.
3.2. Kiến nghị
- Đề nghi đầu tư nâng cao chất lượng cơ sở vật chất, tăng cường các trang
thiết bi học tập gắn liền với thực nghiệm đời sống hàng ngày.
- Đề nghi tăng cường tổ chức các hoạt động trải nghiệm thực tế cho học sinh
tham gia, gắn liền với kiến thức các môn học. Đặc biệt là những kiến thức Toán
học liên quan đến thực tiễn cuộc sống.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm 2018
ĐƠN VI
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

Hồ Kim Thư

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2016). Hình học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà
Nội.
[2]. Bách khoa toàn thư mở Wikipedia (2018). Hệ đo lường Quốc tế SI,
Wikipedia , truy cập ngày 15/5/2018 từ < />[3]. Lời giải hay.com (2018). Bài: Thực hành đo góc trên mặt đất, truy cập
ngày 15/5/2018 từ < />[4]. Hồ Kim Thư (2015). Cuộc thi Dạy học theo chủ đề tích hợp dành cho giáo
viên trung học năm 2015 – 2016 . Tích hợp Giáo dục rèn luyện kỹ năng tính
toán, đo đạc trong thực tế thông qua kiến thức của bài: “ Các hệ thức
lượng trong tam giác. Giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB), Thanh
Hóa.

22