Dạy học các biểu thức toán học ở tiểu học (2018)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

NGÔ THỊ THU HÀ

DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC
TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI - 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

NGÔ THỊ THU HÀ

DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC
TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

PGS.TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI - 2018


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện khóa luận, ngoài sự cố gắng, nỗ lực của bản
thân, em còn nhận được sự động viên, hưỡng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy
giáo Nguyễn Năng Tâm và những ý kiến đóng góp của các thầy cô trong tổ
phương pháp.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy, cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập. Đặc
biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo của thầy Nguyễn Năng Tâm đã giúp em hoàn
thành khóa luận này.
Do thời gian có hạn, năng lực còn hạn chế, mức độ nghiên cứu chưa sâu,
khóa luận này còn có hạn chế nhất định. Em rất mong sự góp ý chân thành từ
các thầy cô giáo và các bạn đọc.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Ngô Thị Thu Hà


LỜI CAM ĐOAN
Hoàn thành đề tài “Dạy học các biểu thức toán học cho HS Tiểu học” là
quá trình tự tìm hiểu, tự nghiên cứu của bản thân em dưới sự giúp đỡ của
giảng viên hướng dẫn và tham khảo các tài liệu có liên quan.
Em xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng em, đề tài không
trùng với đề tài của tác giả khác.
Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Ngô Thị Thu Hà


DANH MỤC VIẾT TẮT

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

NXB

Nhà xuất bản

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Đối tượng nghiên cứu...................................................................................... 3
4. Phạm vi nghiên cứu đề tài ............................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu................................................................................. 3
7. Giả thiết khoa học ........................................................................................... 3
8. Cấu trúc khóa luận .......................................................................................... 3
NỘI DUNG......................................................................................................... 4
Chƣơng I: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC
TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC .............................................................................. 4
1.1. Lí luận dạy học ............................................................................................. 4
1.1.1. Hoạt động học ........................................................................................... 4
1.1.2. Hoạt động dạy ........................................................................................... 5
1.1.3. Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học .................................. 6
1.1.4. Sự phát triển tư duy toán học của HS Tiểu học ........................................ 6
1.2. Đặc điểm nhận thức của HS ....................................................................... 10
1.3. Đặc điểm tư duy của HS ............................................................................ 11
1.4. Khái niệm về biểu thức .............................................................................. 14
1.4.1. Biểu thức ................................................................................................. 14
1.4.2. Biểu thức số............................................................................................. 14
1.4.3. Biểu thức chữ .......................................................................................... 15
1.5. Giới thiệu biểu thức ở Tiểu học ................................................................. 17
1.5.1. Giới thiệu biểu thức số ............................................................................ 17

1.5.2. Giới thiệu biểu thức chứa chữ ................................................................. 18
1.6. Mục tiêu dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học ................................ 19
1.6.1. Mục tiêu chung ........................................................................................ 19
1.6.2. Mục tiêu theo từng lớp ............................................................................ 19
1.7. Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học ................................ 20
1.7.1. Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 1 ................................... 21
1.7.2. Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 2 ................................... 21
1.7.3. Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 3 ................................... 21
1.7.4. Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 4 ................................... 21
1.7.5. Nội dung dạy học các biểu thức toán học ở lớp 5 ................................... 22
Chƣơng II: NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC BIỂU
THỨC TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC ............................................................... 23
2.1. Một số thông tin về việc dạy và học các biểu thức toán học ở Tiểu học ... 23
2.2. Dạy học các biểu thức toán học ở Tiểu học ............................................... 23
2.2.1. Dạy học biểu thức số ............................................................................... 24
2.2.2. Dạy học biểu thức chữ ............................................................................ 26
2.2.3. Tính giá trị của biểu thức ........................................................................ 28
2.2.3.1. Tính giá trị của biểu thức số................................................................. 28
2.2.3.2. Tính giá trị của biểu thức chữ .............................................................. 29
2.2.3.3. Những sai lầm khi tính giá trị biểu thức .............................................. 30
2.2.4. So sánh các biểu thức .............................................................................. 31
2.2.5. Vận dụng tính chất của phép tính để tính giá trị biểu thức ..................... 31
2.3. Thiết kế một số giáo án dạy học biểu thức cho HS ở Tiểu học ................. 32
2.3.1. Ví dụ 1 ..................................................................................................... 32
2.3.2. Ví dụ 2 ..................................................................................................... 38
2.3.3. Ví dụ 3 ..................................................................................................... 42
2.3.4. Ví dụ 4 ..................................................................................................... 47


Chƣơng III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 52

3.1. Mục đích tiến hành thực nghiệm................................................................ 52
3.2. Quá trình thực nghiệm ............................................................................... 52
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 55
DANH MỤC TÀI LIỆU.................................................................................. 56


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục cơ bản ở Việt Nam kéo dài 12 năm và được chia thành ba cấp:
cấp I (Tiểu học), cấp II (THCS), cấp III (THPT). Trong ba cấp trên thì Giáo
dục Tiểu học là bậc học “nền tảng”. Vì bậc học này cung cấp cho người học
những cơ sở nền móng ban đầu để người học tiếp tục học ở các bậc học tiếp
theo. ”Móng có chắc thì nhà mới vững” là nguyên lí hiển nhiên mà chúng ta
ai cũng biết. Chính vì vậy, dạy học Tiểu học bằng mọi cách phải giúp các em
có cơ sở để học tốt các cấp học tiếp theo.
Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị
trí rất quan trọng vì:
Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong
cuộc sống hàng ngày, cần thiết đối với người lao động, cần thiết cho các môn
học khác ở Tiểu học, cần thiết cho việc học toán ở các giai đoạn sau. Môn
Toán giúp HS có nhận thức về mối quan hệ số lượng và hình dạng không
gian, thời gian thực hiện từ đó giúp các em có phương pháp nhận thức một số
mặt của thế giới xung quanh và hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống. Ngoài
ra còn góp phần hình thành và rèn luyện ở HS phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông
minh cho HS, suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo và chủ động. Môn Toán cũng góp
phần hình thành và bồi dưỡng các phẩm chất cần cù, cẩn thận, làm việc có kế
hoạch, có ý chí vượt khó,… cho HS. Những thao tác tư duy có thể rèn luyên
cho HS thông qua môn Toán bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự,
khái quát hóa, trừu tương hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa.

Mục tiêu dạy học môn Toán ở Tiểu học cơ bản là cung cấp cho HS cơ sở
ban đầu về số học, đo đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học, giải toán
có lời văn và đặc biệt là đại số được xem là một trong năm nội dung chính của

1


môn Toán ở Tiểu học. Dạy học các yếu tố đại số nhằm mục đích làm cho việc
dạy học có hiệu quả hơn, tạo điều kiện nâng cao một bước trình độ tư duy
trừu tượng, năng lực khái quát hóa của HS. HS Tiểu học ban đầu được làm
quen với các yếu tố đại số thông qua các biểu thức số, các biểu thức chữ, giá
trị của biểu thức, các bất đẳng thức và phương trình đơn giản.
Đặc biệt, nội dung các biểu thức toán học là mảng kiến thức quan trọng
trong mảng số học nói riêng và môn Toán nói chung. Thông qua mảng kiến
thức này, HS có kĩ năng đọc, viết, so sánh tập hợp số tự nhiên, số hữu tỉ và
thực hành các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên 2 tập số đó. Các mảng kiến
thức còn lại đều được xây dựng xoay quanh mảng kiến thức trọng tâm này vì
vậy để dạy học tốt thì cần phải thực hiện tốt việc dạy học các biểu thức toán
học ở Tiểu học, làm tiền đề, cơ sở để dạy học tốt các mảng kiến thức khác.
Theo từng lớp, kiến thức ngày một nâng cao hơn, rèn luyện tư duy của trẻ,
tăng dần trình độ. Tuy nhiên, trên thực tế việc dạy học các biểu thức toán học
ở Tiểu học lại chưa đạt hiệu quả cao. Nguyên nhân do đây là mảng kiến thức
khó và trừu tượng, HS rất dễ bị nhầm lẫn khi thực hiện, trong khi tư duy của
các em còn mang tính cụ thể, trực quan cộng với việc phương pháp dạy học
của một số GV còn chưa phù hợp.
Do đó em quyết tâm tìm tòi, nghiên cứu về đề tài “Dạy học các biểu thức
toán học ở Tiểu học”.

2

2. Mục đích nghiên cứu
-

Nghiên cứu các cơ sở lí luận và dựa vào thực tiễn trong quá trình
học tập, giảng dạy kiến thức về biểu thức toán hoc ở Tiểu học để
thiết kế một số giáo án nhằm nâng cao hiêu quả dạy học nội dung
biểu thức toán học ở Tiểu học.

3. Đối tƣợng nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Biểu thức toán ở Tiểu học.
4. Phạm vi nghiên cứu đề tài
- Phạm vi nghiên cứu: Các biểu thức toán học ở Tiểu học.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu nội dung dạy học biểu thức số học ở Tiểu học.
- Tìm hiểu phương pháp dạy học các biểu thức số ở Tiểu học.
- Thiết kế một số giáo án dạy học các biểu thức số học ở Tiểu học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp phân tích, tổng hợp và hệ thống.
7. Giả thiết khoa học
- Nếu dạy học tốt các biêu thức toán học ở Tiểu học thì sẽ nâng cao
được chất lượng dạy học các nội dung toán học khác ở Tiểu học.
8. Cấu trúc khóa luận
MỞ ĐẦU
Chƣơng I: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC BIỂU
THỨC TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC
Chƣơng II: NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC
BIỂU THỨC TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC
Chƣơng III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

3


NỘI DUNG
Chƣơng I: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC BIỂU THỨC
TOÁN HỌC Ở TIỂU HỌC
1.1. Lí luận dạy học
1.1.1. Hoạt động học (Xem [13])
- Hoạt động học là hoạt động của HS (hay người học) trong quá trình
người học hướng tới mục đích là chiễm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng,
phương pháp nào đó. Như vậy, chỉ những hoạt động nhằm hướng tới mục
đích chiễm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng hay phương pháp nào đó mới
được gọi là hoạt động học.
Có nhiều cách học khác nhau:
+ Học nhờ trải nghiệm (Học một cách ngẫu nhiên trong cuộc sống): Cách
học này giúp cho con người tích lũy được những hiểu biết, vốn sống và kinh
nghiệm nhất định. Tuy nhiên chỉ đưa lại cho con người những tri thức tiền
khoa học có tính chất ngẫu nhiên, rời rạc và không hệ thống, chỉ lĩnh hội được
những gì liên quan trực tiếp với nhu cầu, hứng thú, các nhiệm vụ trước mắt.
Ví dụ: Một nhóm trẻ em nhi đồng chơi đồ hàng. Hoạt động của nhóm trẻ
lúc này là vui chơi, giải trí. Mục đích khi vui chơi là tìm sự vui vẻ. Thông qua
hoạt động chơi đồ hàng, các em có thể biết được kiến thức về số học đơn
giản, giá trị, một số đại lượng phổ biến như tiền tệ, khối lượng, độ dài,...
thông qua hoạt động mua bán trao đổi đơn giản giữa đám trẻ. Nhưng cái học
được này không phải là mục đích được định trước khi trẻ chơi đồ hàng.
+ Học theo phương pháp nhà trường (gọi là hoạt động học): Hoạt động
này được tổ chức tự giác từ nhà nước và xã hội, được thực hiện trong trường

học theo: mục tiêu, kế hoạch năm học, nội dung và chương trình học, phương
pháp dạy và phương pháp học. Theo phương pháp này, HS phát biểu trong
giờ học, GV giảng bài trên lớp.

4


Ví dụ: Bài “Hình tam giác” – Toán 1
Mục tiêu của bài là: Giúp HS nhận ra và nêu đúng tên hình tam giác,
bước đầu nhận ra hình tam giác từ các vật thật.
Bài dạy được thực hiện ở tuần 16 học kì I của năm học
GV sử dụng các phương pháp và kĩ thuật dạy học phù hợp với đặc
điểm, điều kiện của HS nhằm đạt được mục tiêu đã đề ra.
+ Ngoài ra còn có hoạt động học theo phương pháp tự học, học nhóm:
Theo các phương pháp học tập này, HS là chủ thể nghiên cứu, tìm kiếm, thu
thập thông tin, tài liệu ở các nguồn khác nhau từ đó tự rút ra tri thức cho bản
thân.
Như vậy dù ở hình thức nào thì kết quả đều là người học đạt được tri thức,
hiểu biết cần thiết cho bản thân. Trong phạm vi nghiên cứu này, ta đi sâu vào
hoạt động học theo phương pháp nhà trường.
Hoạt động học của HS được tiến hành dưới sự tổ chức có dụng ý sư phạm
cuả GV trong một môi trường dạy học với thời gian và địa điểm cụ thể nhằm
giúp HS đạt được mục tiêu dạy học. Mục tiêu của hoạt động học là những tri
thức, kĩ năng, phương pháp nảy sinh và giải quyết nhiệm vụ học tập cụ thể.
1.1.2. Hoạt động dạy
- Chủ thể của hoạt động dạy là GV, khách thể của hoạt động dạy là HS.
- Hoạt động dạy là hoạt động của GV tổ chức cho HS chiếm lĩnh tri thức,
hình thành kĩ năng, phương pháp nào đó. Hoạt động dạy bao gồm ít nhất là
các hoạt động thành phần: phân tích, xác định các hoạt động tương thích với
nội dung dạy học; tổ chức cho HS thực hiện hoạt động một cách tích cực, chủ

động và sáng tạo.

5


1.1.3. Mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học
- Quá trình dạy học là quá trình hoạt động phối hợp tương tác giữa GV
và HS được tổ chức có mục đích có kế hoạch; dưới sự chỉ đạo của GV, HS tự
giác tích cực và tự lực hoàn thành các nhiệm vụ dạy học.
- Quá trình dạy học gồm hoạt động dạy và hoạt động học. Hai hoạt động
này có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động qua lại với nhau và tạo
thành một hệ thống hoàn chỉnh. Nếu tách riêng hoạt động học ra thì HS và tài
liệu học tập cũng có mối quan hệ biện chứng với nhau tạo thành hoàn chỉnh
nhưng nó tồn tại với tư cách là hệ thống nhỏ nằm trong hệ thống lớn dạy và
học.
- Hoạt động dạy của GV giữ vai trò chỉ đạo (Tổ chức, lãnh đạo, điều
khiển, điều chỉnh hoạt động học); hoạt động học giữ vai trò tự giác, tích cực
và tự lực (Tự giác tham gia vào hoạt động học; tích cực tư duy, tích cực suy
nghĩ, tích cực tìm tòi,…; tích cực hoàn thành các nhiệm vụ dạy học không
trông chờ vào bạn, không trông chờ vào thầy).
1.1.4. Sự phát triển tư duy toán học của HS Tiểu học (Xem[12], [14])
- Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ có tính quy luật giữa sự vật, hiện tượng trong thế giới
khách quan mà trước đó ta chưa biết hoặc biết chưa đầy đủ. Tư duy của con
người mang bản chất xã hội, nó chịu sự chi phối của bản chất nhu cầu xã hội.
Con người chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, tiến hành các thao
tác trí tuệ và để biểu đạt các kết quả tư duy. Tư duy là hạt nhân của hoạt động
trí não, kỹ năng này bắt đầu phát triển từ giai đoạn ấu thơ. Khi trẻ trong độ
tuổi tiểu học, khả năng tư duy đã phát triển, trẻ đã có ý thức, ghi nhớ, tư duy,
tổng hợp, phát tán và đánh giá đối với các tranh vẽ, ký hiệu, ngữ nghĩa và

hành vi…
- HS Tiểu học có 3 loại tư duy: trực quan hành động, trực quan hình ảnh,

6


tư duy trừu tượng. Để tiếp thu khái niệm, HS phải tiến hành các thao tác tư
duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa.
+ Phân tích: Là dùng trí óc phân tích đối tượng nhận thức thành các bộ
phận, những thuộc tính riêng biệt trong đối tượng từ đó nhận thức đối tượng
sâu sắc hơn.
Ví dụ: x + 3 = 7
Thì 7 là tổng 3 là số hạng đã biết. Muốn tìm số hạng chưa biết x thì ta
lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
+ Tổng hợp: Là dùng trí óc kết hợp các thành phần đã được tách ra qua
phân tích và khôi phục lại cái toàn thể dựa trên những liên hệ thuộc về bản
chất đã được khám phá nhờ phân tích.
Hai thao tác phân tích và tổng hợp là trái ngược nhau nhưng chúng thống
nhất trong một quá trình. Phân tích là cơ sở của tổng hợp, tổng hợp được tiến
hành trên cơ sở phân tích.
+ So sánh: Là dùng trí óc để xác định sự giống nhau, khác nhau giữa các
sự vật, hiện tượng. Muốn so sánh các sự vật, hiện tượng HS phải phân tích
các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, từ đó đối chiếu từng thuộc tính, từng
dấu hiệu một. Sau đó tổng hợp và đưa ra kết luận.
+ Trừu tượng hóa: Thao tác trí óc mà chủ thể bỏ qua những dấu hiệu
không bản chất của sự vật, hiện tượng, tách ra những dấu hiệu bản chất để trở
thành đối tượng tư duy.
- Tư duy của HS chia thành 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (Lớp 1, lớp 2, lớp 3): Tư duy trực quan hành động chiếm
ưu thế.

Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên
các đối tượng hoặc những hình ảnh trục quan. Những khái quát của trẻ về sự
vật, hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu dựa vào những dấu hiệu cụ thể nằm

7


trên bề mặt của đối tượng hoặc những dấu hiệu thuộc công dụng và chức
năng. Ở giai đoạn này, tư duy còn chịu ảnh hưởng nhiều bởi yếu tố tổng thể,
tư duy phân tích ban đầu hình thành nhưng còn yếu.
Ví dụ: Khi học phép cộng, HS phải thao tác thêm với các que tính hoặc đồ
vật.
Phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều khi HS học các môn.
Ví dụ: Khi HS làm bài tập toán, các em dễ bị lôi cuốn vào các từ như
“thêm vào”, “bớt đi” hoặc “kém”… tách khỏi dấu hiệu chung của bài tập,
từ đó dẫn đến kết quả sai lầm.
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính thuận
nghịch giúp HS có kĩ năng nhận thức cái bất biến (không thay đổi khi biến đổi
xuôi, ngược) và khái niệm bảo toàn số lượng (số lượng không thay đổi khi sắp
xếp). Từ đó, trong tư duy của HS có một bước tiến quan trọng là phân biệt
được định tính và định lượng. Đó cũng là điều kiện ban đầu để hình thành
khái niệm “số” ở HS ban đầu Tiểu học và HS nhận thức được tính quy luật.
Ví dụ: Nếu a>b thì bSau đó, nếu a>b và b>c thì có a>c
Từ đó HS nhận thức được quan hệ thứ tự bằng quan hệ “>”, “<”, có khả
năng phân biệt được hệ thống này với hệ thống khác.
Ví dụ: HS biết phép toán trừ là phép toán ngược của phép toán cộng, phép
chia là phép toán ngược của phép toán nhân.
HS biết sắp xếp thứ tự các số theo chiều tăng dần hoặc giảm dần.
Suy luận của các em còn mang tính chủ quan và gắn liền với kinh nghiệm

thực tế, khó chấp nhận giả thuyết không thực.
Ví dụ: HS khó chấp nhận giả định 1con chó có 3 chân thì 2 con chó có 6
chân.
Khái quát hóa còn mang tính trực tiếp dựa vào thuộc tính bề ngoài của đối

8


tượng.
+ Giai đoạn 2 (Lớp 4, lớp 5): Tư duy trực quan hình ảnh (Tư duy trực
quan hình tượng) chiếm ưu thế.
Trẻ nắm được mối quan hệ của các khái niệm. Những thao tác về tư duy
như phân loại, phân hạng tính toán, không gian, thời gian,… được hình thành
và phát triển mạnh.
HS tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy
với kí hiệu.
Ví dụ: HS tóm tắt các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoan thẳng, biểu đồ
Venn, biểu đồ hình chữ nhật…
Hoặc giải các bài toán dùng chữ thay số, giải toán bằng cách lập phương
trình…
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau bằng tính thuận nghịch.
Khái quát hóa mang tính khái quát, HS biết dựa vào các dấu hiệu bản chất
của đối tượng để khái quát.
HS xác lập được các mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn là
xác lập mối quan hệ từ kết quả đến nguyên nhân. Bởi vì khi suy luận từ
nguyên nhân đến kết quả, mối quan hệ trực tiếp được xác lập. Ngược lại, khi
suy luận từ kết quả ra nguyên nhân, mối liên hệ trực tiếp không được xác lập
do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân.
Ví dụ: HS biết a

0 = 0 nhưng rất khó khăn khi giải a

b = 0 để có

a = 0 hoặc b = 0
Đến cuối giai đoạn 2, tư duy trừu tượng bắt đầu hình thành. Theo lý
thuyết phát triển trí tuệ của Piaget, thì đây được gọi là giai đoạn “vận dụng
năng lực tư duy cụ thể (concrete operational stage) với hai đặc điểm nổi bật là
trẻ am hiểu nguyên lý bảo tồn và khái niệm nghịch đảo. Tuy nhiên năng lực tư
duy của trẻ còn bị hạn chế bởi sự ràng buộc với những thực tại vật chất cụ thể.

9


Tư duy trừu tượng phát triển còn non yếu.
Ví dụ: Bản chất của phép cộng là gộp hai bộ phận là tư duy trừu tượng.
1.2. Đặc điểm nhận thức của HS (Xem [12], [14])
- Tri giác:
Là quá trình nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính bên
ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giác
quan của chúng ta.
Tri giác của HS Tiểu học vẫn mang tính không chủ định. Trong quá trình
tri giác trẻ thường tập trung vào chi tiết cụ thể, nổi bật của đối tượng để đáng
giá toàn bộ sự vật, hiện tượng ấy. Cho nên khi đọc bài khóa, xem tranh,… trẻ
thường bị bỏ sót các chi tiết mà không tiếp nhận một cách hoàn chỉnh.
Tri giác của HS Tiểu học có tính xúc cảm. Trẻ nhận ra ở các đối tượng
không phải là những dấu hiệu cơ bản, bản chất mà là những gì trực tiếp gây
cho trẻ xúc cảm, đó là những chuyển động, màu sắc, mới lạ, hấp dẫn,… Vì tri
giác của HS Tiểu học phụ thuộc vào đặc điểm của chính đối tượng. Cái trực
quan, cái rực rỡ, cái sinh động được tri giác rõ ràng hơn những hình ảnh

tượng trưng và sơ lược.
Ví dụ: HS dễ nhầm phép nhân thành phép cộng và ngược lại.
Tri giác của HS Tiểu học còn mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết nên ít
phân hóa. Quá trình tri giác chỉ dừng lại ở việc nhận biết và gọi tên đối tượng
chứ không đi sâu vào từng chi tiết, bộ phận của nó. Vì thế trẻ khó phân biệt
một cách chính xác các đối tượng giống nhau.
Ví dụ: Số 6- số 9, chứ “ít”- chữ “tí”,…
Đối với HS Tiểu học, tri giác sự vật có nghĩa là phải làm một cái gì đó với
sự vật, như cầm nắm, sờ mó,…
Tri giác không gian và thời gian của HS Tiểu học còn hạn chế.
Ví dụ: Các em khó hình dung “ngày xưa”, “thế kỉ”.

10


Tri giác của HS Tiểu học phát triển trong quá trình học tập. Sự phát triển
này diễn ra theo hướng ngày càng chính xác hơn, đầy đủ hơn, phân hóa rõ
ràng hơn, có chọn lọc hơn. Vì vậy HS các lớp cuối Tiểu học đã biết tìm ra các
dấu hiệu đặc trưng của đối tượng, biết phân biệt sắc thái của các chi tiết để đi
đến phân tích. Tổng hợp và tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
Trong sự phát triển tri giác của HS Tiểu học, vai trò của người GV vô
cùng to lớn. Họ không chỉ là người dạy trẻ kĩ năng nhìn mà còn hướng hưỡng
dẫn các em xem xét; không chỉ dạy trẻ nghe mà còn dạy trẻ biết lắng nghe;
không chỉ dạy trẻ nhận biết đối tượng mà còn dạy trẻ phát hiện ra những
thuộc tính và bản chất của đối tượng.
1.3. Đặc điểm tƣ duy của HS (Xem [12], [14])
- Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa từng biết.
Tư duy của HS Tiểu học có sự chuyển từ tính trực quan, cụ thể sang tính

trừu tượng, khái quát. Tư duy của HS các lớp đầu Tiểu học là tư duy cụ thể
dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng. Còn tư duy HS các lớp cuối
Tiểu học đã thoát ra khỏi tính chất trực tiếp của tri giác và mang dần tính trừu
tượng, khái quát.
Nhóm HS ở giai đoạn đầu Tiểu học, thao tác phân tích và tổng hợp còn sơ
đẳng. Trẻ thường chỉ tách ra một cách riêng lẻ từng bộ phận, từng thuộc tính
của đối tượng khi phân tích, hoặc chỉ công lại một cách đơn giản các bộ phận,
các thuộc tính để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp.
Nhóm HS ở giai đoạn cuối Tiểu học có thể phân tích đối tượng mà không
cần đến những hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Các em có khả năng
phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối tượng dưới
dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định.

11


HS Tiểu học đã biết so sánh nhưng thao tác này vẫn chưa được hình thành
một cách đầy đủ. HS cuối Tiểu học thực hiện thao tác so sánh tốt hơn so với
HS đầu Tiểu học.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa là những thao tác khó đối với HS Tiểu
học.
Ví dụ: HS đầu Tiểu học dễ cho con “ếnh” và con “nhái” là một.
Về phán đoán và suy luận, trẻ lớp đầu Tiểu học chỉ phán đoán một chiều,
dựa theo một dấu hiệu duy nhất nên phán đoán của các em mang tính khẳng
định. Khi suy luận các em chỉ dựa trên những tài liệu trực quan cụ thể nên rất
khó khăn khi phải chấp nhận giả thuyết “Nếu” cũng như xác định và hiểu mối
quan hệ nhân quả. Đến các lớp cuối Tiểu học, trẻ đã biết dựa vào nhiều dấu
hiệu cả bản chất lẫn không bản chất để phán đoán nên phán đoán có tính giả
định.
Trong lĩnh hội khái niệm, trẻ thường liệt kê tất cả những gì thấy được ở

đối tượng để tạo nên định nghĩa về nó.
Như vây tư duy của HS Tiểu học đi từ cụ thể đến trừu tượng. Những thao
tác logic đầu tiên thay thế dần cho tính trực giác, cho phép trẻ có khả năng
suy luận và nhận thức thế giới một cách khách quan hơn trong những giới hạn
cụ thể. Những đặc điểm này chỉ mang tính chất tương đối bởi nó là kết quả
của trình độ dạy học ở trường Tiểu học.
- Tưởng tượng:
Tưởng tượng là một quá trình nhận thức phản ánh những cái chưa từng có
trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên
cở những biểu tượng đã có.
Tưởng tượng của HS Tiểu học được hình thành, phát triển trong hoạt
động học tập và các hoạt động khác của các em. Khuynh hướng chủ yếu trong
sự phát triển của tưởng tượng ở HS Tiểu học là tiến dần đến phản ánh một

12


cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực khách quan trên cơ sở những tri thức
tương ứng.
- Trí nhớ:
Trí nhớ là quá trình tâm lí phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá nhân
dưới hình thức biểu tượng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và làm xuất hiện lại
những điều mà con người đã trải qua.
Ở HS Tiểu học, tính không chủ định vẫn chiếm ưu thế cả trong ghi nhớ
lẫn tái hiện, nhất là ở các lớp đầu Tiểu học. Các em có khả năng ghi nhớ máy
móc. Ghi nhớ chủ yếu dựa vào việc học thuộc lòng từng câu từng chữ tài liệu
cần nhớ mà không cần có sự sắp xếp, sửa đổi lại những gì vừa mới khắc vào
trí nhớ.
Dưới ảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ chủ định, trí nhớ ý nghĩa,
trí nhớ từ ngữ- logic được xuất hiện, phát triển và cùng với trí nhớ không chủ

định, trí nhớ máy móc, trí nhớ trực quan- hình tượng. Chúng giữ vai trò quan
trọng trong hoạt động học tập của HS Tiểu học.
- Ngôn ngữ:
Ngôn ngữ là quá trình mỗi cá nhân sử dụng một thứ tiếng nói để giao tiếp,
để truyền đạt và lĩnh hội kinh nghiệm xã hội- lịch sử hoặc kế hoạch hóa hoạt
động của mình.
Ngôn ngữ của HS Tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, ngữ pháp và từ
vựng. Hình thức mới của ngôn ngữ- ngôn ngữ viết được hình thành và phát
triển mạnh. Ngôn ngữ viết của trẻ nghèo hơn so với ngôn ngữ nói. Bởi vì trẻ
rất khó chuyển ngôn ngữ bên trong vào hình thức viết. Khả năng nắm nghĩa
của từ còn thấp nên khi viết trẻ còn dùng từ sai.
- Chú ý:
Chú ý là sự tập trung ý thức vào một hay một nhóm sự vật, hiện tượng, để
định hướng hoạt động, bảo đảm điều kiện thần kinh- tâm lí cần thiết cho hoạt

13


động tiến hành hiệu quả.
HS Tiểu học chú ý không chủ định phát triển mạnh và chiếm ưu thế. Trẻ
luôn bị hấp dẫn thu hút bởi những gì mới mẻ, khác lạ,… mà không cần bất kì
sự nỗ lực nào của ý chí. Sự chú ý không chủ định của trẻ càng ngày càng trở
nên đặc biệt tập trung và bền vững khi tài liệu học tập có tính trực quan, sinh
động hoặc khơi gợi ở trẻ những rung cảm tích cực.
Chú ý của HS Tiểu học kém bền vững nhất là đối với HS đầu Tiểu học
(lớp 1, lớp 2). Ở giai đoạn sau (lớp 3, lớp 4, lớp 5) khả năng chú ý của trẻ phát
triển hơn.
1.4. Khái niệm về biểu thức (Xem [2], [7], [11])
1.4.1. Biểu thức
- Các số được nối với nhau bởi dấu của các phép tính cộng, trừ, nhân,

chia, dấu ngoặc tạo thành một biểu thức. (Toán 7)
- Ở Tiểu học không có khái niệm biểu thức mà chỉ giới thiệu “hình thức
thể hiện” là các số được liên kết bởi dấu của phép tính.
Ví dụ: (12 – 4) : 4
8+9–3

3
2

a+5
a–b+c
1.4.2. Biểu thức số
- Biểu thức số là biểu thức gồm các số được liên kết với nhau bởi dấu
của các phép tính.
(

Ví dụ:

)

+7:9

14


1.4.3. Biểu thức chữ
- Biểu thức chữ là biểu thức gồm các số, chữ được liên kết với nhau bởi
dấu của các phép tính.
- Trong SGK Tiểu học (từ lớp 4) có các biểu thức chứa chữ, ví dụ:
Bài 2: Tìm x ( SGK Toán 4, Tr. 80)

a) x + 40 = 25600;

b) x

90 = 37800.

- Khác với biểu thức số, biểu thức chứa chữ không biểu diễn một số xác
định (khi chưa xác định giá trị của chữ). Các chữ trong biểu thức chứa chữ có
thể đại diện cho một số không biến đổi trong quá trình đang xét, khi đó các
chữ này được gọi là các hằng số.
Ví dụ: Tìm x biết:
x + 4 = 16
Giải: x + 4 = 16
x

= 16 – 4

x

= 12

- Các chứ trong biểu thức chứa chữ cũng có thể đại diện không phải cho
một số xác định mà đại diện cho một giá trị tùy ý trong một tập hợp số nào
đó. Điều đó có nghĩa là giá trị của chữ có thể biến đổi tự do trong một tập hợp
số nào đó, khi đó chữ này được gọi là biến số. Khi ta cho biến số vào một giá
trị xác định (lấy trong tập hợp số đó) thì biểu thức chứa chữ số sẽ có một giá
trị xác định tương ứng.
Ví dụ:
a

1

2

3

a+7
- Phương trình đơn giản:
+ Nói đến phương trình có thể hiểu đó là hai biểu thức chứa chữ (ở hai vế

15


hoặc chỉ ở một vế) được xét trong mối quan hệ “bằng nhau” (được nối với
nhau bở dấu “=”), ta phải tìm giá trị của chữ sao cho mối quan hệ đó được
thực hiện. Khi đó các chữ trong biểu thức là các ẩn số, việc tìm các ẩn số
được gọi là giải phương trình tìm nghiệm. Như vậy khái niệm phương trình
bao hàm trong nó là khái niệm hàm số. Hàm só là tư tưởng của phương trình
mà nội dung của nó là việc giải, kĩ thuật giải phương trình.
+ Ở Tiểu học trong chương trình hiện hành không dùng thuật ngữ
“phương trình” mà các bài tập “giải phương trình” thường được nêu dưới các
hình thức sau:
Điền số thích hợp vào ô trống (để tìm một thành phần chưa biết của
phép tính):
 + 7 = 10;



 : 10 = 11

9 = 72;

Tìm x, tìm y (là thành phần chưa biết của phép tính):
y : 8 = 2;

x + 2 = 112;

Tìm phân số

x

(5 + 9) = 14

là một thành phần chưa biết của phép tính:

;

;

=1

+ Ở chương trình Toán Tiểu học (hiện hành) không dạy giải bài toán bằng
cách lập phương trình. Tuy nhiên, đối với HS khá giỏi và trong những bài
toán đơn giản, có thể dùng chữ thay số cần tìm để diễn đạt quan hệ trong bài
toán bằng việc lập phương trình đơn giản có thể thực hiện được. Nhưng khi
tiến hành giải phương trình đó thì phải tiến hành theo các giải pháp số học
chứ không thao tác theo kiểu “chuyển vế đổi dấu”.
Ví dụ: Tìm một số biết rằng khi bớt số đó đi 2, sau đó chia cho 6, được
bao nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4 được kết quả bằng 20.
Lời giải

Gọi số cần tìm là x.

16


Khi bớt đi 2 ta được số: x – 2
Khi chia cho 6 ta được số: (x – 2) : 6
Khi cộng với 2 ta được số: (x – 2) : 6 + 2
Khi nhân với 4 ta được số: [(x – 2) : 6 + 2]

4.

Theo đề bài ta có:
[(x – 2) : 6 + 2]

4 = 20

[(x – 2) : 6 + 2]

= 20 : 4

[(x – 2) : 6 + 2]

=5

(x – 2) : 6

=5–2

(x – 2) : 6

=3

(x – 2)

=3

(x – 2)

= 18

x

= 18 + 2

x

= 20.

6

Vậy số cần tìm là 20.
- Như vậy ở giai đoạn Tiểu học, HS đã được biết đến biểu thức dưới
dạng biểu thức số, biểu thức chữ (và bất phương trình đơn giản) thông qua các
ví dụ, bài tập cụ thể trong các bài học.
1.5. Giới thiệu biểu thức ở Tiểu học (Xem [4], [7])
1.5.1. Giới thiệu biểu thức số
- Khi học về thuật ngữ chỉ các thành phần phép tính và kết quả của phép
tính cũng đồng thời giới thiệu biểu thức: tổng, hiệu, tích, thương của hai số.
Ví dụ:

Hiệu
5
Số bị trừ

2

3

Số trừ

17

Hiệu