Dạy học bài toán có lời văn với nội dung chứa yếu tố diện tích ở tiểu học (2018)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN BÍCH NGỌC

DẠY HỌC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN VỚI NỘI DUNG
CHỨA YẾU TỐ DIỆN TÍCH Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI, 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN BÍCH NGỌC

DẠY HỌC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN VỚI NỘI DUNG
CHỨA YẾU TỐ DIỆN TÍCH Ở TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và phƣơng pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn
Năng Tâm – người đã trực tiếp hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu
và làm khóa luận.
Qua đây, em cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô trong tổ Toán và
phương pháp dạy học Toán, các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học
trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài để em có thể hoàn thành tốt khóa luận
này.
Vấn đề “Dạy học bài toán có lời văn với nội dung chứa yếu tố diện tích
ở Tiểu học” là một đề tài hay và hấp dẫn. Tuy nhiên, do khả năng có hạn nên
khóa luận tốt nghiệp của em không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Em
rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo trong tổ Toán
cũng như các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học và các thầy cô trong
Hội đồng phản biện và các bạn đọc.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày… tháng… năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Bích Ngọc


LỜI CAM ĐOAN
Trong quá trình nghiên cứu khóa luận “Dạy học bài toán có lời văn với
nội dung chứa yếu tố diện tích ở Tiểu học” em có sử dụng một số tài liệu
tham khảo để hoàn thành khóa luận của mình. Danh sách tài liệu này em đã
đưa vào mục Tài liệu tham khảo của khóa luận.
Em xin cam đoan khóa luận được hoàn thành bởi sự cố gắng, nỗ lực của
bản thân cùng với sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo Nguyễn Năng Tâm
cũng như các thầy cô trong tổ Toán và phương pháp dạy học Toán. Khóa luận

của em không trùng với kết quả nghiên cứu của tác giả khác.
Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn
sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày… tháng… năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Bích Ngọc


DANH MỤC VIẾT TẮT

GV: Giáo viên
HS: Học sinh
SGK: Sách giáo khoa


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .............................................................. 3
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 3
6. Cấu trúc khóa luận ...................................................................................... 4
NỘI DUNG ....................................................................................................... 5
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 5
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................. 5
1.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ........................................... 5
1.1.2. Lí luận về dạy học bài toán có lời văn ở Tiểu học ............................... 6

1.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 6
1.2.1. Thực trạng của việc dạy và học bài toán có lời văn với nội dung chứa
yếu tố diện tích trong nhà trường ...................................................................... 6
1.2.2. Các phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán diện tích ....... 7
1.2.3. Quy trình giải bài toán có lời văn ....................................................... 22
Chương 2: TỔ CHỨC DẠY HỌC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN VỚI NỘI
DUNG CHỨA YẾU TỐ DIỆN TÍCH Ở TIỂU HỌC..................................... 26
2.1. Nội dung chương trình của bài toán có lời văn với nội dung chứa yếu tố
diện tích ở Tiểu học ......................................................................................... 26
2.1.1. Nội dung chương trình ....................................................................... 26
2.1.2. Hệ thống nội dung có liên quan đến yếu tố diện tích. ........................ 28
2.2. Phân loại các bài toán có lời văn với nội dung chứa yếu tố diện tích ở
Tiều học ........................................................................................................... 29


2.2.1. Dạng 1: Các bài toán vận dụng công thức trực tiếp để tính diện tích
các hình ........................................................................................................... 29
2.2.2. Dạng 2: Các bài toán diện tích dùng tỉ số (tỉ số giữa số đo các đoạn
thẳng, tỉ số giữa các số đo diện tích) ............................................................... 33
2.2.3. Dạng 3: Các bài toán thực hiện phép tính trên số đo diện tích và thao
tác phân tích tổng hợp trên hình ...................................................................... 37
2.2.4. Dạng 4: Các bài toán diện tích liên quan đến tính giá trị các đại lượng
thông dụng trong cuộc sống ............................................................................ 40
Chương 3: ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY
HỌC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN VỚI NỘI DUNG CHỨA YẾU TỐ DIỆN
TÍCH Ở TIỂU HỌC ........................................................................................ 46
3. 1. Biện pháp 1: GV cần rèn cho HS kỹ năng giải toán theo quy trình 4
bước ................................................................................................................ 46
3. 2. Biện pháp 2: GV cần rèn cho học sinh nắm vững cách giải các dạng
toán ................................................................................................................ 51

3. 3. Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh hoạt động chia sẻ bài làm của
mình trong nhóm, lớp...................................................................................... 55
3. 4. Biện pháp 4 : Chú trọng việc xây dựng tiến trình dạy học phù hợp với
từng dạng bài theo đặc điểm nhận thức của học sinh ..................................... 56
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 60


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, cuộc đổi mới kinh tế xã hội đang diễn ra ngày càng nhanh
chóng cùng với sự bùng nổ của khoa học công nghệ. Điều này đòi hỏi người
lao động phải có kiến thức, có tay nghề, bản lĩnh, dám nghĩ, dám làm , chủ
động, sáng tạo, thích ứng với cuộc sống. Chính vì vậy, mục tiêu giáo dục phải
được điều chỉnh dẫn đến sự thay đổi về nội dung và phương pháp.
Trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì hệ thống giáo dục Tiểu
học giữ một vị trí vô cùng quan trọng. Tiểu học là cấp học nền tảng, đặt nền
móng cho sự phát triển toàn diện của mỗi con người. Trong quyết định số
2967/ GD – ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chỉ rõ: “ Tiểu học
là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn
diện nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông
và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân”. Chính vì thế, việc giảng dạy, giáo
dục toàn diện cho các em là điều không thể thiếu đối với người thầy khi đứng
trên bục giảng.
Đặc biệt, môn Toán là một trong những môn học quan trọng, chiếm
thời lượng khá lớn trong chương trình học. Môn Toán là môn học đầy thú vị
và rất hay nếu chúng ta biết tận dụng, biết phương pháp học sẽ rất dễ và giúp
ích cho học sinh và rất cần thiết trong cuộc sống. Và ngược lại môn Toán làm
cho học sinh sợ trở nên chán ngán, lo sợ, thiếu tự tin gây ức chế trong giờ học
Toán và càng ngày khó học các môn học khác. Môn Toán còn góp phần rèn

luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận để giải quyết vấn đề, góp phần phát
triển trí thông minh, suy nghĩ độc lập, linh động, sáng tạo cho học sinh. Mặt
khác, các kiến thức. kỹ năng môn Toán Tiểu học còn có nhiều ứng dụng trong
đời sống thực tế. Nó liên quan chặt chẽ và ảnh hưởng sâu sắc đến các môn
học khác.
1


Trong dạy – học toán ở Tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị
trí rất quan trọng và học sinh được học liên tục từ lớp 1 đến lớp 5. Có thể coi
việc dạy học giải toán có lời văn là “hòn đá thử vàng” của dạy học toán. Nếu
coi Toán 4 là sự mở đầu thì Toán 5 là sự phát triển tiếp theo và ở mức độ cao
hơn, hoàn thiện hơn của giai đoạn dạy học các nội dung cơ bản nhưng ở mức
sâu hơn, trừu tượng hơn và khái quát hơn, tường minh hơn so với giai đoạn
các lớp 1,2,3.
Dạy học các yếu tố về hình học góp phần củng cố kiến thức về số học,
đại lượng, phát triển năng lực thực hành, năng lực tư duy cho HS. Các kiến
thức về hình học được trình bày xen kẽ với các vòng số theo nguyên tắc đồng
tâm có kế thừa và phát triển.Trong đó, các bài toán có nội dung về diện tích
rất phong phú và đa dạng, được nhiều học sinh ưa thích. Nhiều bài toán về
diện tích được giải bằng các phương pháp độc đáo. Giải các bài toán diện tích
không những giúp các em giỏi hình mà còn rất thạo về số học. Đặc biệt, có
nhiều bài toán mang tính thực tế cao giúp các em có thêm vốn kinh nghiệm
trong cuộc sống.
Bên cạnh đó, do đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học nói chung
còn chưa cao nên khả năng phân tích tồng hợp còn dựa nhiều vào trực quan,
suy luận nhiều khi còn phán đoán theo cảm tính của học sinh.
Vì vậy, việc giải toán hình theo logic toán học không phải là dễ đối với
HS. Vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng
kiến thức đã học để giải những bài toán diện tích một cách linh hoạt, chủ

động, bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế và quan trọng hơn là tạo cho học
sinh tính tích cực, lòng đam mê học toán?
Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung nghiên cứu nội
dung: “Dạy học bài toán có lời văn với nội dung chứa yếu tố diện tích ở
Tiểu học” làm khóa luận tốt nghiệp của mình. Việc nghiên cứu đề tài này sẽ

2


giúp tôi mở rộng kiến thức và nâng cao năng lực của bản thân trong việc dạy
học các bài toán về diện tích nói riêng và trong việc dạy học môn Toán ở
Tiểu học nói chung.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra được các biện pháp rèn học sinh giải toán có lời văn trong
chương trình Toán Tiểu học, giúp học sinh hiểu được bản chất của bài toán,
nắm dược cách giải từng dạng toán để áp dụng vào giải các bài toán có lời văn
có yếu tố diện tích một cách dễ dàng và chính xác. Thông qua đó góp phần
nâng cao chất lượng dạy học giải toán có lời văn nói riêng và nâng cao hiệu
quả dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung chương trình giải toán có lời văn với nội dung có
yếu tố diện tích ở Tiểu học.
Phân loại, tuyển chọn, hướng dẫn học sinh giải các bài tập cơ bản và
nâng cao về giải toán có lời văn ở Tiểu học.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Khóa luận nghiên cứu về các bài toán có yếu tố diện tích ởTiểu học.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1.

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu khai thác tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở trường Tiều học.
5.2.

Phương pháp điều tra quan sát

- Quan sát việc học tập của học sinh liên quan đến khóa luận.
- Thu thập các kết quả thực tế của học sinh làm cơ sở thực tiễn để đưa ra
hệ thống bài tập phù hợp có tính khả thi dành cho đối tượng học sinh ở
Tiểu học.

3


6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Tổ chức dạy học bài toán có lời văn với nội dung chứa yếu tố
diện tích ở Tiểu học
Chương 3: Đề xuất các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học bài toán có
lời văn với nội dung chứa yếu tố diện tích ở Tiểu học

4


NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

Nhìn chung, ở học sinh Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm
ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh
những hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học. Tuy nhiên, ở giai đoạn
cuối của bậc Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn ở
mức độ thấp.
Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn kém, các em thường tri
giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác
gây ra các biến dạng, các ảo giác. So với học sinh ở đầu bậc Tiểu học, các em
học sinh ở lớp cuối Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và được
hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần.
Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học. Sự chú
ý này không bền vững nhất là đối với các đối tượng ít thay đổi. Do thiếu khả
năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân
tích nên dễ bị lôi cuốn vào hình ảnh trực quan, gợi cảm. Sự chú ý của học
sinh Tiểu học thường hướng ra hành động bên ngoài chứ chưa có khả năng
hướng vào bên trong vào tư duy.
Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ
logic. Hình tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ hình tượng khô
khan. Ở giai đoạn cuối Tiểu học, trí nhớ tưởng tượng có phát triển hơn nhưng
còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hưởng của hứng thú, của kinh
nghiệm sống và các mẫu hình đã biết.
Với đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học như đã nêu, ta phải đưa ra
hệ thống bài tập phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh ở từng lớp.
5


Trên cơ sở đó đưa ra những biện pháp dạy học thích hợp với từng đối
tượng học sinh, giúp cho học sinh hiểu được bản chất của bài toán, biết giải
toán một cách khoa học, logic đồng thời phát triển khả năng tư duy của học
sinh Tiểu học.

1.1.2. Lí luận về dạy học bài toán có lời văn ở Tiểu học
Dạy học bài toán có lời văn là một trong những phần quan trọng trong
chương trình giảng dạy môn Toán ở bậc Tiểu học, nó thể hiện ở các điểm sau:
- Các khái niệm và quy tắc trong sách giáo khoa phần lớn được củng cố
thông qua việc giải toán. Học sinh được vận dụng các kiến thức đã học để giải
toán, đồng thời rèn luyện kĩ năng giải toán. Qua đó, giáo viên có thể dễ dàng
nắm được ưu nhược điểm của học sinh, từ đó đưa ra được các biện pháp dạy
học thích hợp.
- Các bài toán được liên hệ với đời sống một cách chặt chẽ, giúp học sinh
vừa giải toán, vừa hình thành và rèn luyện những kĩ năng cần thiết trong cuộc
sống, giúp các em biết vận dụng kĩ năng trong tình huống thích hợp.
- Khi giải một bài toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích
cực, phân biệt giữa cái đã cho và cái phải tìm và thiết lập mối quan hệ giữa
chúng. Suy luận, nêu ra những phán đoán, thực hiện các phép tính cần thiết để
giải quyết vấn đề đặt ra. Thông qua đó góp phần giáo dục cho các em đức tính
cẩn thận, tỉ mỉ, thói quen xem xét vấn đề có căn cứ, làm việc có kế hoạch, độc
lập suy nghĩ và phát triển trí sáng tạo,…
1.2.

Cơ sở thực tiễn

1.2.1. Thực trạng của việc dạy và học bài toán có lời văn với nội dung
chứa yếu tố diện tích trong nhà trƣờng
Qua nghiên cứu nội dung sách giáo khoa đối chiếu với việc thực tập
trên lớp thông qua dự giờ, thao giảng, xem bài soạn của giáo viên, thăm dò ý
kiến của giáo viên về việc giảng dạy nội dung dạy học giải toán có lời văn

6

trong thời gian qua tôi nhận thấy rằng: Khả năng phân tích, tổng hợp của học
sinh còn hạn chế, học sinh chưa thành thạo trong việc nhận dạng các bài toán,
tóm tắt bài toán còn thiếu chính xác và thiếu các dự kiện đầu bài cho. Đặc biệt
là khi thực hiện giải bài toán thì câu trả lời chưa sát, chưa thực sự rõ ràng, còn
lẫn lộn và thậm chí còn sai lệch so với yêu cầu của bài. Hơn nữa, trình độ
nhận thức của học sinh lớp chủ nhiệm không đồng đều, sự quan tâm của cha
mẹ đối với các em còn hạn chế và thầy cô giáo còn xem nhẹ những vướng
mắc khi dạy giải toán có lời văn…
1.2.2. Các phƣơng pháp thƣờng sử dụng khi giải các bài toán diện tích
Khi giải các bài toán, học sinh ngoài việc nắm vững các kiến thức
mang tính chất công cụ, còn phải biết tới các phương pháp giải toán để lựa
chọn linh hoạt các phương pháp thích hợp cho từng bài toán và có khả năng
phối hợp giữa các phương pháp trong khi giải toán.
Đa số các phương pháp giải toán đều được sử dụng khi giải các bài
toán diện tích. Trong đó, có một số phương pháp được sử dụng phổ biến như:
phương pháp diện tích, phương pháp suy luận logic, phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp sơ đồ diện tích, phương pháp
dùng đơn vị quy ước.
Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng khi giải các bài
toán có lời văn chứa yếu tố diện tích ở Tiểu học:
1.2.2.1. Phƣơng pháp diện tích
Phương pháp diện tích là phương pháp giải các bài tập liên quan tới
diện tích các hình. Để giải các bài tập đó ở Tiểu học, thường áp dụng một số
phương pháp thể hiện sau đây:


Vận dụng công thức tính diện tích các hình bằng cách: áp dụng

trực tiếp công thức diện tích khi đã cho biết độ dài các đoạn thẳng là các

7


thành phần của công thức tính diện tích; nhờ công thức tính diện tích mà tính
độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình.


Dùng tỉ số: Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ

số các số đo đoạn thẳng, tỉ số các số đo diện tích hay thể tích như một phương
tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá
trị về độ dài đoạn thẳng, về diện tích hoặc thể tích. Điểu này thường được thể
hiện dưới những hình thức sau đây (đối với hình tam giác):
- Khi diện tích không đổi thì đáy và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau.
- Khi đáy không đổi thì diện tích và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ thuận
với nhau.
- Khi chiều cao không đổi thì diện tích và đáy là hai đại lượng tỉ lệ thuận
với nhau.
Chú ý: Đối với các hình học khác cũng có thể dùng tỉ số dưới những
cách thể hiện tương tự như hình tam giác.


Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác phân tích

tổng hợp trên hình.
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân
tích, tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều
đó có thể được thể hiện như sau:
- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó

bằng tổng diện tích các hình nhỏ được chia.
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình
còn lại sẽ có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
được hai hình mới có diện tích bằng nhau.

8


Ví dụ: Có một miếng đất hình thang, An ước lượng đáy lớn của nó bằng
32m, Bình lại ước lượng đáy lớn của nó bằng 37m, cả hai bạn đều ước lượng
sai. Nếu ước lượng như An thì diện tích miếng đất giảm 36m2, còn ước lượng
như Bình thì diện tích miếng đất tăng thêm 24m2. Em hãy tìm độ dài đúng của
đáy lớn hình thang?
A

B

36
m2

32m

D
M

24
m2

C

N

37m

- Phân tích bài toán
+ Bài toán hỏi gì? (Tính độ dài đúng của đáy lớn hình thang (đoạn
thằng CD).
+ Để tính được độ dài đoạn thẳng CD ta cần tính gì? (Độ dài đoạn
thẳng MC).
+ Làm thế nào để tính được độ dài đoạn thẳng MC? (Tính chiều cao
của tam giác BMC).
+ Để tính được chiều cao tam giác BMC ta dựa vào đâu? (Dựa vào
chiều cao tam giác BMC bằng chiều cao tam giác BMN vì cùng bằng chiều
cao của hình thang ABCD).
+ Làm thế nào để tính được chiều cao tam giác BMN? (Cần tính diện
tích tam giác BMN bằng tổng diện tích tam giác BMC và BNC; tính độ dài
MN).
- Đi ngược quá trình phân tích trên ta có lời giải bài toán như sau:

9


Bài giải
Cách 1
Diện tích tam giác BMN bằng:
36 + 24 = 60 (m2)
Độ dài đoạn thẳng MN bằng:
37 – 32 = 5 (m)
Chiều cao tam giác BMN là:

(60

2)

5 = 24 (m)

Chiều cao tam giác BMC bằng chiều cao tam giác BMN (vì cùng bằng
chiều cao hình thang ABCD) nên chiều cao tam giác BMC là 24m.
Độ dài đáy MC của tam giác BMC là:
(36

2)

24 = 3 (m)

Độ dài thực sự của đáy lớn miếng đất hình thang là:
32 + 3 = 35 (m)
Đáp số: 35m.
Cách 2
- Phân tích: Để tính được độ dài cạnh MC ta đi lập tỉ số độ dài đoạn
thẳng MC và CN dựa trên tỉ số diện tích tam giác BMC và diện tích tam giác
BNC; tổng độ dài MC+CN = MN = DN – DM = 37 – 32 = 5 (cm). Đưa bài
toán về dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
- Dựa vào phần phân tích, ta có thể trình bày lời giải như sau:
Bài giải
Ta có:

=

=

Vì hai tam giác BMC và tam giác BNC có chúng chiều cao hạ từ B
xuống DN (cùng bằng chiều cao hình thang ABCD)
nên tỉ số hai đáy :

=

10


Lại có : MC + NC = MN = DN – DM = 37 – 32 = 5 (m)
Ta có sơ đồ :
Đoạn thẳng MC :
Đoạn thẳng NC :

5m
Tổng số phần bằng nhau là :
3 + 2 = 5 (phần)
Độ dài đoạn thẳng MC là :
(5

5)

3 = 3 (m)

Độ dài đoạn thẳng DC hay độ dài thực sự của đáy lớn miếng đất hình
thang là :
32 + 3 = 35 (m)
Đáp số : 35m.
Nhận xét: Trong bài toán trên, cách 1 vận dụng hoàn toàn công thức tính

diện tích, trong cách 2 có sự kết hợp của công thức tính diện tích và phương
pháp tỉ số để tìm ra độ dài đoạn thẳng MC. Tùy theo mức độ nhận thức của
học sinh có thể lựa chọn cách giải phù hợp nhất khi giải bài toán trên.
1.2.2.2. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được mối liên hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta
thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài
toán) để minh họa các quan hệ đó.
Ta phải chọn độ dài của các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng
đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc
giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải
bài toán.

11


Ví dụ: Một hình thoi có tổng số đo độ dài hai đường chéo là 60cm,
đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Hỏi diện tích hình thoi đó
bằng bao nhiêu?
- Phân tích bài toán
+ Bài toán hỏi gì? (Tính diện tích hình thoi).
+ Muốn tính diện tích hình thoi ta cần biết gì? (Cần biết độ dài hai
đường chéo).
+ Đã biết mối quan hệ nào giữa độ dài 2 đường chéo? (Biết tổng số đo
độ dài 2 đường chéo là 60cm, đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ
hai).
+ Cần phải giải bài toán trên theo dạng toán nào đã học? (Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
- Đi ngược các bước phân tích trên ta có lời giải bài toán như sau:
Bài giải

Ta có sơ đồ:
Đường chéo thứ nhất:

60cm

Đường chéo thứ hai:
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 1 = 5 (phần)
Độ dài đường chéo thứ nhất là:
(60

5)

4 = 48 (cm)

Độ dài đường chéo thứ hai là:
60 – 48 = 12 (cm)
Diện tích hình thoi là:
= 288 (cm2)
Đáp số: 288 cm2.

12


Nhận xét: Bài toán đã kết hợp phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (trong
khi giải các bài toán dạng điển hình) với phương pháp diện tích, cách giải này
phù hợp với tư duy và nhận thức của học sinh Tiểu học.
1.2.2.3. Phƣơng pháp giả thiết tạm
Phương pháp này thường dùng đối với bài toán, trong đó đề cập đến hai
đối tượng (người, vật hay sự việc) có những tính chất biểu thị bằng hai số

lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tóc khác nhau, hai
công cụ có hai năng suất khác nhau, hai loại vé giá tiền khác nhau…
Ta thử đặt ra một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều
kiện bài toán, một khả năng không có thật, thậm chí một tình huống vô lí
(chính vì vậy mà phương pháp này đòi hỏi người giải toán có sức tưởng tượng
phong phú, óc suy luận linh hoạt…). Tất nhiên giả thiết ấy chỉ là tạm thời,
nhưng phải tìm được giả thiết ấy, nhằm đưa bài toán về một tình huống quen
thuộc, đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra
được cái phải tìm. Để giải bài toán bằng phương pháp này ta tiến hành như
sau:
- Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt ra ngoài dữ kiện của bài
toán nhưng vẫn tôn trọng dữ kiện khác của bài toán.
- Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn đến các dữ kiện liên quan tới
nó, cũng có sự thay đổi theo các điều kiện của bài toán.
- Phân tích sự thay đổi đó rồi đối chiếu với dữ kiện của bài toán, phát hiện
nguyên nhân của sự thay đổi và tìm ra phương pháp điều chỉnh thích hợp để
đáp ứng toàn bộ điều kiện.
Ví dụ: Ở giữa miếng đất hình vuông, người ta đào một ao cá cũng hình
vuông (như hình vẽ), cạnh ao cá kém cạnh miếng đất 46m. Sau khi đào xong
ao cá, diện tích đất còn lại để canh tác là 2668m2. Tính diện tích ao cá?

13


- Phân tích bài toán
+ Bài toán cho biết gì? (cạnh ao cá kém cạnh miếng đất 46m, sau khi
đào xong ao cá, diện tích đất còn lại để canh tác là 2668m2)
+ Bài toán hỏi gì? (Tính diện tích ao cá)
+ Để tính diện tích ao cá ta cần tìm gì? (Tìm độ dài cạnh của ao cá)
+ Để tính được độ dài của cạnh ao cá ta dựa vào đâu? (Dựa vào cạnh

miếng đất)
+ Có mối quan hệ gì giữa cạnh ao cá và cạnh miếng đất? (Cạnh ao cá
kém cạnh miếng đất 46m)
+ Cần tìm mối quan hệ gì nữa? (Tổng độ dài cạnh ao cá và cạnh miếng
đất)
+ Làm thế nào để tính được tổng độ dài cạnh ao cá và cạnh miếng đất?
(Ta giả sử đào ao ở góc mảnh đất sao cho 2 cạnh ao trùng với 2 cạnh của
mảnh đất, chia phần đất còn lại thành 2 phần có dạng hình thang có diện tích
bằng nhau như hình vẽ)

14


- Đi ngược lại các bước phân tích trên ta có thể trình bày lời giải bài toán
trên như sau:
Bài giải
Ta giả sử đào ao ở góc mảnh đất sao cho 2 cạnh ao trùng với 2 cạnh của
mảnh đất, chia phần đất còn lại thành 2 phần có dạng hình thang có diện tích
bằng nhau như hình vẽ:
46 m

2668 m2

Diện tích của mỗi hình thang là:
2668

2 = 1334 (m2)

Mỗi hình thang có chiều cao 46m nên có tổng độ dài hai đáy bằng:
(1334

2)

46 = 58 (m)

Đáy lớn hơn đáy bé là 46m nên đáy bé hình thang (cũng là cạnh của ao
cá) bằng:

(58 – 46)

2 = 6 (m)

Diện tích của ao cá là:
6

6 = 36 (m2)
Đáp số: 36m2.

Nhận xét: Bài toán trên có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau
nhưng khi giải bằng phương pháp giả thiết tạm (giả sử ao cá được đào ở góc
mảnh đất) kết hợp với phương pháp diện tích sẽ làm cho bài toán trở nên đơn
giản hơn và dễ dàng tìm ra được đáp số của bài toán.

15


1.2.2.4. Phƣơng pháp suy luận
Loại toán này đa dạng về đề tài, đòi hỏi học sinh phải biết suy luận
đúng đắn, chặt chẽ, trên cơ sở vận dụng những kiến thức cơ bản và kinh
nghiệm sống phong phú của mình.

Để giải các bài toán bằng phương pháp này, học sinh cần phải luyện tập
óc quan sát, cách lập luận, cách xem xét các khả năng có thể xảy ra của một
sự kiện và vận dụng những kiến thức đã học vào các tình huống muôn hình
muôn vẻ trong cuộc sống hàng ngày. Đôi khi, để giải những bài toán này, chỉ
cần những kiến thức toán học đơn giản, nhưng lại đòi hỏi khả năng chọn lọc
trường hợp, suy luận chặt chẽ, rõ ràng.
Ở Tiểu học, bài toán giải bằng phương pháp suy luận là bài toán chỉ có
vỏ là hình còn nội dung là bài toán số.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 50m.Giữ nguyên chiều dài và
tăng chiều rộng thêm 10m, ta được một hình chữ nhật mới. Hình chữ nhật
mới này có diện tích bằng diện tích một hình vuông mà cạnh của nó lớn hơn
53m. Biết số đo cạnh hình vuông là một số tự nhiên. Tính chu vi hình chữ
nhật đã cho?
- Phân tích bài toán
+ Bài toán yêu cầu tính gì? (Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu)
+ Muốn tính chu vi hình chữ nhật ban đầu cần biết yếu tố nào? (Đã biết
chiều dài, cần tìm chiều rộng hình chữ nhật ban đầu).
+ Để tìm được chiều rộng ban đầu ta cần tìm gì? (Diện tích hình chữ
nhật ban đầu).
+ Làm thế nào để tìm được diện tích hình chữ nhật ban đầu? (Tìm diện
tích hình chữ nhật mới dựa vào diện tích hình vuông có cạnh lớn hơn 53cm).
- Từ việc phân tích bài toán, ta có thể đưa ra lập luận để giải bài toán như
sau:

16


Bài giải
A

B

50m

D

C

G 10m

E

Diện tích hình chữ nhật cũ không vượt quá:
50

50 = 2500 (m2)

Do đó diện tích hình chữ nhật mới không vượt quá:
10) = 3000 (m2)

2500 + (50

Suy ra diện tích hình vuông cũng không vượt quá 3000 m2. Mà cạnh
hình vuông là số tự nhiên lớn hơn 53m, ta có:
- Nếu cạnh hình vuông là 54m thì diện tích của nó là:
54 = 2916 (m2) < 3000 (m2) (thỏa mãn)

54

- Nếu cạnh hình vuông là 55m thì diện tích của nó là:

55

55 = 3025 (m2) > 3000 (m2) (loại)

Vậy cạnh hình vuông là 54m.
Khi đó diện tích hình chữ nhật đã cho là:
10) = 2416 (m2)

2916 – (50

Và chiều rộng hình chữ nhật đã cho là:
2416

50 = 48,12 (m)

Chu vi hình chữ nhật đã cho là:
(50 + 48,32)

2 = 196,64 (m)
Đáp số: 196,64m

Chú ý: Có thể dùng phương pháp thử chọn và dựa vào điều kiện chiều
rộng không lớn hơn chiều dài để tìm ra kết quả. Chẳng hạn: cạnh hình vuông
có thể là 54m, 55m,…
17


TH1: Cạnh hình vuông là 54m, diện tích của nó là:
54 = 2916 (m2)

54

Cạnh AG của hình chữ nhật mới là:
2916

50 = 58,32 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật đã cho là:
AD = 58,32 – 10 = 48,32 (m)
TH2: Cạnh hình vuông là 55m, diện tích của nó là:
55

55 = 3025 (m2)

Cạnh AG là:
3025

50 = 60,5 (m)

Khi đó cạnh AD (chiều rộng hình chữ nhật) là :
60,5 – 10 = 50,5 (m)
Ta thấy chiều rộng lớn hơn chiều dài (vô lí)
Vậy chỉ có trường hợp 1 là thỏa mãn.
Vậy chiều rộng hình chữ nhật đã cho là 48,32m.
1.2.2.5. Phƣơng pháp sơ đồ diện tích
Phương pháp sơ đồ diện tích được dùng để giải bài toán có nội dung đề
cập đến 3 đại lượng. Giá trị của 1 trong 3 đại lượng bằng tích các giá trị của 2
đại lượng còn lại. Dùng phương pháp sơ đồ diện tích ta sẽ giải nhanh được
các bài toán đó vì đã đưa được về các bài toán trực quan là bài toán hình chữ
nhật.

Ba đại lượng thường thấy trong bài toán diện tích đa giác là:
- Với hình chữ nhật: diện tích, chiều dài, chiều rộng:
Diện tích = Chiều dài

Chiều rộng (cùng đơn vị đo)

- Với hình vuông: diện tích, cạnh, cạnh:
Diện tích = Cạnh

Cạnh.

- Với hình tam giác: Diện tích, độ dài cạnh đáy, chiều cao:

18