bài tập tự luận chương 2

Hàm số
I.
Tìm tập xác định
1. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
f (x) =

f (x) = −5x
a)

. Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).

b)

x−1
2x2 − 3x + 1

. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).

f (x) = 2 x − 1 + 3 x − 2
c)

d)

. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).
 2
 x − 1 khi x < 0

f (x) =  x + 1 khi 0 ≤ x ≤ 2
 x2 − 1 khi x > 2
−1


f (x) = 0
1

. Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).

khi x < 0
khi x = 0
khi x > 0

e)
. Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2x + 1
x− 3
4
y=
y=
y=
3x + 2
5− 2x
x+ 4
a)
b)
c)
x
x−1
3x
y=
y=
y=

2
2
2
x − 3x + 2
2x − 5x + 2
x + x+ 1
d)
e)
f)
2x + 1
x−1
1
y=
y=
y=
2
3
4
(x − 2)(x − 4x + 3)
x +1
x + 2x2 − 3
g)
h)
i)
3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
y=

y = 2x − 3

a)

2x − 3

y = 4− x + x + 1

b)
y = x − 1+

d)
y=

1
x− 3

5− 2x
(x − 2) x − 1

c)
y=

1

y = x + 3− 2 x + 2

(x + 2) x − 1

e)

f)

y = 2x − 1 +

1
3− x

g)
h)
4. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:
2x + 1
y=
2
x − 6x + a − 2
a)
;
K = R.
ĐS: a > 11

y = x+ 3 +
i)
y=

b)

1
2

x −4

3x + 1
2

x − 2ax + 4

; K = R. ĐS: –2 < a < 2
x− a
4
y = 2x − 3a + 4 +
1≤ a ≤
y = x − a + 2x − a − 1
x+ a−1
3
c)
; K = (0; +∞).ĐS: a ≤ 1 d)
; K = (0; +∞).ĐS:


y=

e)

x + 2a
x− a+1

1

y=

x− a

; K = (–1; 0). ĐS: a ≤ 0 hoặc a ≥ 1 f)

y = 2x + a + 1 +

e)

1
x− a

;

+ − x + 2a + 6
;K = (–1; 0). ĐS: –3 ≤ a ≤ –1

ĐS: –1 ≤ a ≤ 1

K = (1; +∞).

II. xét sự biến thiên
Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:

y = 2x + 3
a)

y = x2 − 4x

y = −x+ 5
; R.

b)

y = 2x2 + 4x + 1
d)
; (–∞; 1), (1; +∞).

; R.
y=

e)

4
x+ 1

c)

; (–∞; 2), (2; +∞).
y=

; (–∞; –1), (–1; +∞).

f)

3
2− x

; (–∞; 2), (2;

+∞).
Baøi 2. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng
m
m+ 1

y=
y=
y = (m− 2)x + 5
y = (m+ 1)x + m− 2
x− 2
x
khoảng xác định): a)
b)
c)
d)
Baøi 3. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:
y = 2x + 3
y = − x+ 5
a)
; R.
b)
; R.
y = x2 − 4x

c)

; (–∞; 2), (2; +∞).
y=

e)

4
x+ 1

y = 2x2 + 4x + 1

d)
; (–∞; 1), (1; +∞).

y=

; (–∞; –1), (–1; +∞).

f)

3
2− x

; (–∞; 2), (2; +∞).

hàm bậc nhất
1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

y = 2x − 7

y = −3x + 5

y=

x− 3
2

a)
b)
c)
2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

y = 3x − 2;
y = 2x + 3
y = −3x + 2;
a)
b)
x− 3
y=
;
y = 2x;
y = −x− 3
2
c)
d)

y=

d)

5− x
3

y = 4(x − 3)
y=

5− x
3

y = −2x + k(x + 1)
3. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số

:
y = 2.x

a) Đi qua gốc tọa độ O

b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)
y = ax + b
4. Xác định a và b để đồ thị của hàm số
:
a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8).

c) Song song với đường thẳng


2
y = − x+ 1
3
b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d:
.
 y = 2x + 5
y = –3x + 4
c) Cắt đường thẳng d1:
tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2:
tại
điểm có tung độ bằng –2.
y=

1
x
2

1
y = − x+ 1
2

y = 3x + 5
d) Song song với đường thẳng
và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
và
.
5. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui:
y = 2x; y = − x − 3; y = mx + 5
y = –5(x + 1); y = mx + 3;
y = 3x + m
a)
b)
y = 2x − 1; y = 8− x; y = (3− 2m)x + 2
y = (5− 3m)x + m− 2; y = − x + 11; y = x + 3
c)
d)
y = − x + 5;

y = 2x − 7;

y = (m− 2)x + m2 + 4

e)
6. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
y = 2mx + 1− m
y = mx − 3− x

y = (2m+ 5)x + m+ 3
a)
b)
c)
y = m(x + 2)
y = (2m− 3)x + 2
y = (m− 1)x − 2m
d)
e)
f)
7. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?
y = (2m+ 3)x − m+ 1
y = (2m+ 5)x + m+ 3
y = mx − 3− x
y = m(x + 2)
a)
b)
c)
d)
8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:
x
y = 3+
3y − 6x + 1= 0
y = −0,5x − 4
2y + x = 6
2x − y = 1
y = 0,5x + 1
2
a)
b)

c)
d)
e)
f)
9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
m
2(m+ 2)
3m
5m+ 4
y=
x+
; y=
x−
y = (3m− 1)x + m+ 3; y = 2x − 1
1− m
m− 1
3m+ 1
3m+ 1
a)
b)
y = m(x + 2); y = (2m+ 3)x − m+ 1
c)
10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
− x
−2x − 2
khi x ≤ −1
khi x < −1


y = 1

khi − 1< x < 2
y = 0
khi − 1≤ x ≤ 2
 x − 1 khi x ≥ 2
 x − 2
khi x ≥ 2
a)
b)
1
5
y = − 2x + 3 +
y = 3x + 5
y = −2 x − 1
2
2
c)
d)
e)
y = x − 2 + 1− x
f)

y = x − x− 1
g)

y = x+ x− 1 + x+ 1
h)

hàm bậc 2
Baøi 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

y = x2 − 2x

y = − x2 + 2x + 3

a)

d)

b)
1
y = − x2 + 2x − 2
2

y = − x2 + 2x − 2

c)
y = x2 − 4x + 4

y = − x2 − 4x + 1

e)
f)
Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:
y = x2 − 2x − 1

y = x − 1;

a)

y = − x + 3;

y = − x2 − 4x + 1

b)
y = x2 − 4x + 4

y = 2x − 5;

c)

y = x2 − 2x − 1; y = x2 − 4x + 4

d)
y = 3x2 − 4x + 1; y = −3x2 + 2x − 1

e)

y = 2x2 + x + 1; y = − x2 + x − 1

f)

Baøi 3. Xác định parabol (P) biết:

x=

2

y = ax + bx + 2

a) (P):

đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng
y = ax2 + bx + 3

b) (P):

đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng

3
2

.

x = −2

.

y = ax2 + bx + c

c) (P):

đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4).
y = ax2 + bx + c

d) (P):

đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4).
y = ax2 + bx + c

e) (P):

đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0).
y = x2 + bx + c

f) (P):
đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1.
Baøi 4. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và
đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định:
y = x2 − mx +
a)

m2
−1
4

y = x2 − 2mx + m2 − 1

b)
y = − x2 + 5x + 6

Baøi 5. Vẽ đồ thị của hàm số
2

. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung

y= m
của parabol
và đường thẳng
.

Baøi 6. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
y = x( x − 2)
y = x2 − 2 x + 1
y = x2 − 2 x − 1
a)
b)
c)
−2x + 1
2x
− x2 − 2
neá
u x≥ 0
khi x < 0
neá
u x< 1
y=  2
y=  2
y=  2
u x< 0
u x≥1
2x − 2x − 3 neá
 x + 4x + 1 neá
 x − x khi x ≥ 0
d)
e)
f)
y = − x + 5x + 6