- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán đề 4 gv nguyễn thị lanh dodaihoc file word có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (760.48 KB, 24 trang )
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
ĐỀ SỐ 04
Câu 1: Cho hàm số y f x x 3 x 1 và bốn hình vẽ lần lượt là 1, 2, 3, 4 dưới đây.
Đồ thị của hàm số y f x là
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 trên 0; 2 là
A. 0.
B. 1.
C.
3.
D. Không có.
Câu 3: Có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4
viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba viên bi vừa khác màu,
vừa khác số?
A. 64.
B. 120.
C. 40.
D. 20.
Câu 4: Cho hàm số y ln x 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x 0 e có phương trình là
A. y
2
x 4.
e
B. y
2
x 3.
e
C. y
2
x
e
D. y
2
x 2.
e
Câu 5: Cho a, b là các số thực không âm, khác 1 và m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu
thức sau
1) a m .bn ab
m n
.
2) a 0 1.
n
3) a m a m.n .
n
4)
m
an a m .
Số biểu thức đúng là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 2 2; 1; 4 . Vectơ b ngược hướng với a và
có b 10 . Gọi (x, y, z) là tọa độ của b . Lựa chọn phương án đúng.
A. xyz 64 2.
B. xyz 64 2.
C. xyz 8 2.
D. xyz 8 2.
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 7: Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i .
A. z 25 2.
C. z 5 2.
B. z 7 2.
D. z 2.
Câu 8: Cho 0 a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
A. log a
x
log a x log a y.
y
B. log a
x
log a x log a y.
y
C. log a
x
log a x y .
y
D. log a
log x
x
l a .
y
log a y
C. D
\ 1;1.
Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 2 1
A. D
\ 1;1 .
2
là
B. D .
D. D
\ 1;1.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;1;0 , B 2; 4;1 . M là điểm trên trục
Oy và MA MB . Lựa chọn phương án đúng.
11
A. M 0; ;0 .
6
11
B. M 0; ;0 .
10
11
C. M 0; ;0 .
6
11
D. M 0;0; .
2
Câu 11: Cho hàm số y a x a 0,a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định D
.
C. lim y
B. Hàm số có tiệm cận ngang y 0 .
D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành.
x
Câu 12: Kết quả của phép tính: P 1 i i 2 ... i2016 i 2017
A. P 0.
B. P 1.
C. P 1 i.
D. P 2i.
Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 24
hình vuông đơn vị như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu hình
chữ nhật ở hình bên với các đỉnh nằm trên mắt lưới ô
vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song,
hoặc nằm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD?
A. 120
B. 210
C. 420
D. 240
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A 0;1;1 , B 1;0; 2 ,
C 1;1;0 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A.
C.
6
.
5 3 2
B.
2 6
.
5 3 2
D.
2
6
5 3 2
6.
.
5 3 2 .
Câu 15: Tính lim 3x 2 3x 8
x 2
A. 2
B. 5
C. 9
D. 10
Câu 16: Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
đường thẳng d thành đường thẳng d ' ?
A. Không có phép tịnh tiến nào.
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến.
C. Chỉ có hai phép tịnh tiến.
D. Có rất nhiều phép tịnh tiến.
Câu 17: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi
một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?
A. 90
B. 80
Câu 18: Cho hàm số f x
C. 126
D. 120
2x 1
. Kết luận nào sau đây là đúng?
x3 x
A. Hàm số f x liên tục tại điểm x 1
C. Hàm số f x liên tục tại điểm x
1
2
B. Hàm số f x liên tục tại điểm x 0
D. Hàm số f x liên tục tại điểm x 1
Câu 19: Biểu thức B sin 4 x cos4 x 1 tan 2 x cot 2 x 2 có giá trị không đổi bằng:
A. 2
C. 2
B. 1
D. 1
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho là mặt phẳng chứa hai đường thẳng
x 12 3t
x 1 y 2 z 1
và d 2 : y t
. Phương trình mặt phẳng là
d1 :
3
1
2
z 10 2t
A. 15x 11y 17z 54 0.
B. 15x 11y 17z 10 0.
C. 15x 11y 17z 24 0.
D. 15x 11y 17z 10 0.
Câu 21: Nghiệm của phương trình sin
x
1
là (*)
5
2
7
2k, k
A. x 2k, k và x
6
6
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
B. x
35
5
2k, k
2k, k và x
6
6
C. x
35
5
10k, k
10k, k và x
6
6
D. x
5
35
k1800, k và x
k1800, k
6
6
Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Góc giữa B'D và mặt phẳng
AA 'D'D gần nhất với góc nào sau đây?
A. 20
B. 35
C. 45
D. 60
C. z.z 2a.
D. z z 2a.
Câu 23: Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. z.z z.z.
B.
z ' z.z '
2.
z
z
Câu 24: Phương trình 3.22 x 6 2 x 3 x 3x 10 .2x có tổng các nghiệm là
1
A. 1 log 2 .
3
2
D. log 2 .
3
1
C. log 2 .
3
B. 1 log 2 3.
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x
5
y'
0
+
3
1
0
+
3
y
0
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x .
A. cos3xdx 3sin 3x C.
C. cos 3xdx
Câu 27: Cho I
sin 3x
C.
3
B. cos 3xdx
sin 3x
C.
3
D. cos3xdx sin 3x C.
e tan 2x 3
dx và u tan 2x 3 . Chọn mệnh đề đúng.
1 sin 2 2x
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A. du
1
dx. B. I eu du.
1 sin 2 2x
C. I
e tan 2x 3
C.
2
D. I 2 eu du.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; 2 và hai mặt phẳng P : 3x y 1 0 ,
Q : x 2z 3 0 . Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai
mặt phẳng (P), (Q) là
x 2 t
A. y 6 t .
z 1 2t
x 1 2t
C. y 1 6t .
z 2 t
x 5 2t
B. y 13 6t .
z t
x 2 t
D. y 6 t .
z 1 2t
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 z 3 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là
A. Đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Một điểm xác định. D. Elip.
1
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 x 2 m 1 x 2 có
3
hai cực trị là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là
3
A. m .
2
B. m 1.
5.
D. m 2.
C. m .
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 . Mặt
phẳng nào dưới đây tiếp xúc mặt cầu (S)?
A. P : 2x y 2z 3 0.
B. Q : 2x 2y z 7 0.
C. R : 3x 4y 10 0.
D. T : x 2y 5z 11 0.
2
Câu 32: Cho hàm số f(x) thỏa mãn
x 4 f ' x dx 10
và f 2 5 . Giá trị của
4
2
I f x dx là
4
A. I 20.
Câu 33: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A.
1
1
và
2
2
B. 1 và
D. I 5.
C. I 5.
B. I 2.
1
3
x 1
lần lượt là
x x 1
2
C. Không xác định
D. 1 và 0
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 34: Cho tam giác đều ABC có diện tích
3 quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối
tròn xoay được tạo thành là
B. .
A. 2.
C.
7
.
4
D.
7
.
8
Câu 35: Gọi z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 z2 12 0 . Tính tổng
T z1 z 2 z3 z 4
B. T 2 3.
A. T 4.
C. T 4 2 3.
D. T 0.
Câu 36: Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, CD a 2 , AB
vuông góc với mặt phẳng đáy, AB b . Khoảng cách từ B đến (ACD) là
A.
ab
2b a
2
2
.
B.
2b 2 a 2
.
ab
C.
1
.
ab
D.
ab.
Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a b c như hình
vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f b f c f a . B. f a f b f c .
C. f c f b f a . D. f b f a f c .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam
giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và BC là
A.
2a
.
2
B.
a
.
2
C.
3a
.
4
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên 0; thỏa mãn
D.
3a
.
2
x2
f
t
dt
7 log 2 x .
1
4
x
Tìm f 2 .
A.
69
48
ln 2
B.
138
54
ln 2
C.
Câu 40: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2
nhất Pmin của P a 2b
69
144
ln 2
D.
138
48
ln 2
1 ab
2ab a b 3 . Tìm giá trị nhỏ
ab
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A. Pmin
2 10 3
.
2
B. Pmin
3 10 7
.
2
C. Pmin
2 10 1
.
2
D. Pmin
2 10 5
.
2
Câu 41: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy
dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng
A.
2 2
R h.
3
B.
1 2
R h.
6
C.
1 2
R h.
3
D. 2R 2 h.
Câu 42: Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân để xây
3
hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp
nhất. Chi phí đó là
A. 74 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 76 triệu đồng.
D. 77 triệu đồng.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC 6cm , các
cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. 48 cm2 .
B. 12 cm2 .
C. 16 cm2 .
D. 24 cm2 .
Câu 44: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x 2 1 mx 1
đồng biến trên khoảng ; ?
A. ;1 .
B. 1; .
C. 1;1.
D. ; 1.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có AB 2a , AC 4a , BC 3a . Gọi H là hình chiếu của S
nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
A. V
15a 3
.
6
B. V
3 15a 3
.
4
C. V
15a 3
.
8
D. V
5a 3
.
8
1
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho SM SA . Mặt phẳng
3
qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của
khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là
A.
1
.
9
B.
1
.
3
C.
1
.
81
D.
1
.
27
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu
47:
Trong
không
gian
Oxyz
cho
điểm
S : x 2 y2 z2 2x 4y 3 0 . Có bao nhiêu tiếp tuyến
và vuông góc với đường thẳng d :
A. 1
A 1;0;0
và
mặt
cầu
của (S) biết đi qua điểm A
x 1 y z
2
1 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;1;3 và B 1;3; 1 và mặt phẳng (P) có
phương trình x 2y z 1 0 . M là điểm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA + MB đạt giá trị
nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là
3 1
A. M ;1; .
2 2
5
3
B. M ;1; .
2
2
C. M 1;1;0 .
D. Không có M.
Câu 49: Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa
giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật
A.
1
261
B.
13
261
C.
1
63
D.
2
63
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
x 2 y 1 z
và mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 . Mặt phẳng (Q) chứa và tạo với
2
1
1
(P) một góc nhỏ nhất, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).
10
A. 1;1;
13
1
C. ; 2;0
13
1
B. 2;3;
10
3
D. ;1; 2
10
ĐÁP ÁN
1.A
11.C
21.C
31.B
41.A
2.C
12.C
22.B
32.A
42.B
3.A
13.B
23.D
33.B
43.A
4.C
14.A
24.D
34.B
44.D
5.A
15.D
25.D
35.C
45.D
6.A
16.D
26.B
36.A
46.D
7.C
17.A
27.C
37.A
47.C
8.A
18.C
28.B
38.C
48.A
9.D
19.C
29.A
39.C
49.A
Câu 1: Đáp án A
Hàm số y f x x 3 x 1 là hàm đa thức bậc 3 nên loại đáp C.
Đồ thị hàm số có dạng của hàm bậc 3 với hệ số a 0 Loại đáp án D.
Đồ thị hàm số không có cực trị tại x 0 nên loại B.
10.A
20.D
30.C
40.A
50A
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 2: Đáp án C
Tập xác định: D 1;
1
0 x D và y 0 1 , y 2 3 Max y 3
0;2
2 x 1
Câu 3: Đáp án A
y'
Sắp xếp các viên bi thành ba hàng lần lượt
là hàng 1 gồm 4 viên vi vàng đánh số từ 1
đến 4; hàng 2 gồm các 5 viên bi đỏ đánh số
từ 1 đến 5, hàng 3 gồm 6 viên bi xanh đánh
số từ 1 đến 6 (đóng thẳng cột như hình vẽ).
Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau:
Bước 1: Chọn 1 viên bi vàng ở hàng thứ nhất: có 4 cách thực hiện.
Sau đó ta xóa đi cột chứa viên bi vàng vừa được chọn.
Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ hàng thứ hai từ 4 viên bi đỏ còn lại (1 viên bi đỏ bị loại bỏ
sau bước thứ nhất): có 4 cách thực hiện.
Sau đó ta tiếp tục xóa cột chứa viên bi đỏ vừa được chọn.
Bước 3: Chọn 1 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh còn lại ở hàng thứ ba: có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có: 4.4.4 64 cách chọn thỏa mãn.
Câu 4: Đáp án C
Em tính y '
2x 2
2
; y 'e .
2
x
x
e
Em có x 0 e y0 ln e2 2.
Phương trình tiếp tuyến tại M e; 2 là: y
2
2
x e 2 y x.
e
e
Câu 5: Đáp án A
Vì khi a 0 , b 0 , m 0 , n 0 khi đó các biểu thức đều không có nghĩa nên
không có biểu thức nào đúng.
Bài này em nhớ 00 không có nghĩa.
Câu 6: Đáp án A
Do vectơ b ngược hướng với a nên b k.a , k 0 . Suy ra: b k . a k a .
Em dễ dàng tính được: a 5 và b 10 gt .
Từ đó suy ra: k 2 và b 4 2; 2; 8
Câu 7: Đáp án C
Cách 1: Áp dụng quy tắc nhân, em tính được
z 4 3i 1 i 4 4i 3i 3i 2 7 1
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
z 7 i z 72 1 5 2
2
Cách 2:
Áp dụng công thức giải nhanh: z z và z.w z . w
z z 4 3i 1 i 4 3i . 1 i 42 3 . 12 12 5 2.
2
* Câu này em có thể sử dụng MTCT kết hợp với tính chất z z :
Em ấn MODE 2 SHIFT hyp (để tính mô đun) nhập 4 3i 1 i =
Em được kết quả là 5 2 .
Câu 8: Đáp án A
0 a 1
x
Với
. Em có log a log a x loga y
y
x, y 0
Câu 9: Đáp án D
Em cần phải để ý số mũ của hàm số.
Đối với hàm số y x n (n là số nguyên âm hoặc bằng 0) thì TXĐ là D
Hàm số y x 2 1
2
\ 0
xác định x 2 1 0 x 2 1 x 1.
Câu 10: Đáp án A
Em cần nhớ điểm thuộc trục Oy có hoành độ và cao độ đều bằng 0. Do vậy em sẽ gọi
tọa độ điểm M là 0; m;0 .
Khi đó em có:
MA
3 0 1 m 0 0
MB
2 0 4 m 1 0
2
2
2
Do MA MB nên
2
m2 2m 10
2
2
m2 8m 21
m2 2m 10 m2 8m 21 m
11
.
6
Câu 11: Đáp án C
Chọn câu C vì nếu 0 a 1 thì lim y 0 .
x
Câu 12: Đáp án C
Em thấy trong biểu thức P gồm bao nhiêu số hạng và các số hạng có quan hệ gì?
P có 2018 số hạng. Nếu em tính riêng mỗi số hạng ik với k 1, 2,3..., 2016, 2017 thì
việc cộng các kết quả đó cũng không đơn giản chút nào.
Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng ngay trước nó là i. Vậy nên P là
tổng của 2018 số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu là u1 1 và công bội
q i . Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng dầu
u1 và công bội q:
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
S u1.
1 qn
;q 1
1 q
2
1 i 2018 1 i
1.
1 i
1 i
1009
P 1 i i 2 ... i 2016 i 2017
2
1 i.
1 i
Câu 13: Đáp án B
Lưới hình vuông ở trên được tạo thành bởi 7 đường kẻ dọc và 5 đường kẻ ngang. Với
mỗi cách chọn hai đường kẻ ngang và hai đường kẻ dọc ta thu được đúng một hình
chữ nhật với các đỉnh là giao điểm của các đường đó. Từ đó suy ra số hình chữ nhật
cần tìm là:
C72 .C52 210.
Câu 14: Đáp án A
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, 2p là chu vi của tam giác đó thì
S
SABC pr r ABC .
p
Em có: BA 1;1; 1 , BC 0;1; 2 , CA 1;0;1 .
SABC
1
6
BA, BC
, 2p AB BC AC 3 5 2.
2
2
6
.
5 3 2
Câu 15: Đáp án D
Suy ra: r
Ta có lim 3x 2 3x 8 12 6 8 10 .
x 2
Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án A
Trước tiên ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau lập được từ các số đã
cho: có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn, có
A24 6 . 2 cách chọn hai chữ số hàng trăm và hàng chục. Như vậy có 3.4.6.2=144 số
như trên.
Tiếp theo ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và không có mặt chữ
số 1: Tương tự trường hợp trên, ta được số các số thuộc loại này là: 2.3.3=18.
Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau mà phải có mặt số 1 là:
144 18 126.
Câu 18: Đáp án C
Hàm số đã cho không xác định tại x 0 ; x 1 ; x 1 nên không liên tục tại các
điểm đó.
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Hàm số chỉ liên tục tại x 0,5 vì f 0,5 lim f x 0 .
x 0,5
Câu 19: Đáp án C
Cách 1: Thay x
Cách 2:
4
thì được ngay B 2
x 1 tan
x 2
B sin 4 x cos4 x 1 tan2 x cot 2 x 2
1 2sin2 x cos2
2sin 2 x cos2 x.
2
x cot 2
sin 2 x
cos2 x
2
2
2sin
x
cos
x.
4sin 2 x cos2 x
cos2 x
sin 2 x
2 sin 4 x cos4 x 2sin2 x cos2 x
2
Câu 20: Đáp án D
Đường thẳng d1 đi qua M1 1; 2; 1 và có VTCP u1 3; 1;2 .
Đường thẳng d2 đi qua M2 12;0;10 và có VTCP u2 3;1; 2 .
Như vậy: u1 u2 ,M1 d 2 . Suy ra d1//d2.
Chú ý: Hai đường thẳng d1 và d2 song song nên em không thể lấy tích có hướng của hai
VTCP để tìm VTPT của mặt phẳng vì tích có hướng của hai vectơ cùng phương là vectơkhông.
Gọi n là một VTPT của mặt phẳng thì vuông n góc với hai vectơ không cùng
phương u1 3; 1;2 và M1M2 11;2;11 . Chọn n u1 ,M1M2 15; 11;17 .
Vì vậy phương trình của là:
15 x 1 11 y 2 17 z 1 0 15x 11y 17z 10 0.
Câu 21: Đáp án C
Ta có:
x
2k
x
5
6
sin sin
k
5
6
x 2k
5
6
Câu 22: Đáp án B
5
x 6 10k
k
x 35 10k
6
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Em có: ABCD.A'B'C ' D' là hình lập phương
A'B' A' D' và A'B' AA'
A'B' AA' D' D tại A '
A' là hình chiếu vuông góc của B ' trên AA' D' D
A' D là hình chiếu vuông góc của B' D trên AA' D' D
B' D, AA' D' D B' D,A' D B' DA'
A'D'DA là hình vuông cạnh a đường chéo A' D a 2
Xét A'B' D vuông tại A ' có
tan B ' DA '
B'A'
a
2
B ' DA 3515'
A'D a 2
2
Vậy: B' D, AA' D' D 3515'
Câu 23: Đáp án D
Kiểm tra từ đáp án đơn giản đến phức tạp em thấy:
Đặt z a bi, a, b
z a bi
nên z z a bi a bi 2a.
Câu 24: Đáp án D
Em có: 3.22x 6 2x 3 x 3x 10 .2x 3.22x 3x 10 .2x 3 x 0 *
1
t
Đặt 2 t 0 khi đó ta có: * 3.t 3x 10 .t 3 x 0 3
t 3 x
Coi là phương trình bậc hai ẩn t, tính theo biến em có:
x
2
t 3x 10 12 3 x 9x 2 60x 100 36 12x 9x 2 48x 64 3x 8
2
1
1
1
2x x log 2
3
3
3
x
Với t 3 x 2 3 x
Với t
2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Xét hàm số f x 2x đồng biến trên ; , hàm số g x 3 x nghịch biến trên
;
Mà f 1 g 1 Phương trình có nghiệm duy nhất x 1
Vậy phương trình * có 2 nghiệm tổng các nghiệm là
1
1
2
log 2 2 log 2 log 2
3
3
3
Câu 25: Đáp án D
1 log 2
Từ bảng biến thiên em thấy:
Hàm số có hai điểm cực trị là x 5 và x 1 .
Hàm số không xác định tại x 3 nên x 3 không là điểm cực trị.
Câu 26: Đáp án B
1
1
cos3xdx 3 cos3xd 3x 3 sin 3x C
Câu 27: Đáp án C
Đặt u tan 2x 3 du
Khi đó: I
tan 2x 3
2
2
dx
dx.
2
cos 2x
1 sin 2 2x
tan 2x 3
e
1 2e
1 e
dx
dx
2
2
1 sin 2x
2 1 sin 2x
2
tan 2x 3
e tan 2x 3
d tan 2x 3
C.
2
Câu 28: Đáp án B
Mặt phẳng (P) có VTPT n P 3; 1;0 , mặt phẳng (Q) có VTPT n Q 1;0; 2 .
n P , n Q 2;6;1 .
Đường thẳng d cần tìm có một VTCP là: u n P , n Q 2;6;1 .
x 1 2t
Vì A 1;1; 2 d nên phương trình của đường thẳng d là: y 1 6t
z 2 t
Câu 29: Đáp án A
Em hãy thực hiện câu này theo cả 2 cách nhé!
Cách 1: Đặt z x yi, x, y
z 1 z 3 2i x yi 1 x yi 3 2i
x 1 yi x 3 y 2 i
x 1
2
y2
x 3 y 2
2
2
x 2 2x 1 y2 x 2 6x 9 y2 4y 4 8x 4y 12 0 2x y 3 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng có phương trình: 2x y 3 0.
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Cách 2: z 1 z 3 2i MA MB với M x; y , A 1;0 và B 3; 2
Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Em có thể tìm phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB như sau:
AB 4; 2 , trung điểm của AB là I 1;1 , qua điểm I nhận AB 4; 2 làm vectơ
pháp tuyến.
: 4 x 1 2 y 1 0 4x 2y 6 0 2x y 3 0
Câu 30: Đáp án C
Em có y ' x 2 2x m 1 ; y ' 0 y ' x 2 2x m 1 0 *
Để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn đề bài Phương trình * có hai nghiệm phân
biệt x1; x2 thỏa mãn x1 0; x 2 0 và x12 x 2 2 5
4 4 m 1 0
m 0
1 m 0
x
x
2
0,
m
2
1
m 1
m .
3
x1 x 2 m 1 0
2
m 2
x 2 x 2 x x 2 2x x 5 2 2 m 1 5
2
1
2
1 2
1
Câu 31: Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I 1; 1; 2 và bán kính R 3 .
Kiểm tra thấy tâm I thuộc hai mặt phẳng (P) và (T) Loại A, D.
Tính khoảng cách từ I đến hai mặt phẳng (Q) và (R) em được:
2.1 2. 1 2 7
d I, Q
22 22 12
3.1 4. 1 10
d I, R
32 42 02
Câu 32: Đáp án A
3R
11
R
5
u x 4
du dx
Đặt
dv f ' x dx
v f x
Vậy x 4 f ' x dx x 4 .f x
Câu 33: Đáp án B
Tập xác định: D
y'
x 0
;y' 0
x 2
x 2 x 1
x 2 2x
2
Em tính được: lim y 0; lim y 0
x
Bảng biến thiên:
x
2
2
4
f x dx 10 30 I I 20.
4
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
x
y'
2
0
+
0
0
0
1
y
1
3
0
1
Em thấy hàm số có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là .
3
Câu 34: Đáp án B
SABC 3 AB AC BC 2 . Giả sử chọn hệ tọa độ
Oxy như hình bên.
Phương trình AB là y 3 x 1 .
Thể tích khối ABI quay quanh trục AC là
1
2
V 3 x 1 dx
0
Thể tích khối ABC quay quanh trục AC là 2
Câu 35: Đáp án C
z2 4
z 2
z 4 z 2 12 0 2
z 3 z 3i
T z1 z 2 z3 z 4 2 2 3i 3i 2 2 3 3 4 2 3.
Câu 36: Đáp án A
Em nhận thấy, AB, BC, BD đôi một vuông góc nên em có:
1
1
1
1
d B, ACD BH và
2
2
2
BH
AB BC BD2
(Với H là hình chiếu vuông góc của B trên (ACD))
Em có BCD vuông cân tại B, CD a 2 nên BC BD a.
1
1 1 1 a 2 2b 2
ab
2 2
BH
2
2
2 2
BH
b a
a
a b
a 2 2b 2
Công thức giải nhanh: Nếu hình chóp O.ABC có OA, OB và
OC đôi một vuông góc với nhau thì
d O, ABC OH và
1
1
1
1
2
2
2
OH
OA OB OC 2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 37: Đáp án A
Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x , em suy ra được bảng biến thiên như sau:
x
f ' x
a
0
b
0
+
c
0
+
f(b)
f(x)
f(a)
f(c)
c
Em lại có: f ' x dx f x C f ' x dx f x ca f c f a
a
b
f
'
x
dx
f
'
x
dx
f
'
x
dx
f
'
x
dx
f
'
x
dx
S1 S2 0
a
a
b
a
a
c
b
c
b
f c f a 0 f c f a .
Câu 38: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của BC SH BC,AH BC
SBC ABC
Em có SBC ABC BC SH ABC .
SH BC
Trong (SHA), kẻ HK SA K SA (1)
BC SH
BC SAH BC HK. (2)
Vì
BC AH
Từ (1), (2) HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
HK d SA,BC .
SBC đều cạnh a nên SH
3a
.
2
ABC vuông cân tại A nên AH
BC a
.
2
2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Tam giác SHA vuông tại A có đường cao HK nên
1
1
1
4
4 16
2 2 2.
2
2
2
HK
SH AH
3a a
3a
3a
.
4
Trường hợp đặc biệt: a chéo b, a b
HK
P chøa a
Bước 1: Xác định mặt phẳng P :
P b
Bước 2: Gọi B b P . Trong (P), kẻ BA a , A a
Bước 3: Khoảng cách d a,b AB
Câu 39: Đáp án C
Ta có f x F x
3
Em có
x
f x dx F x
3
1
x
F
x2
x F 1 7 log2 x
4
3
1
Đạo hàm 2 vế:
x x ln1 2 x4 7 x2 log x
2
1
33 x
F'
3
2
3 3 x2
3 3 x2 x2
7
log2 x
x ln 2 4
2
3.2
69
Cho x 8 ta được f 2
.23 144
144
2 ln 2
ln 2
Chú ý áp dụng công thức:
* Nếu hàm số u u x có đạo hàm tại điểm x0 và hàm số y f u có đạo hàm tại điểm
F'
3
x
u0 u x0 thì hàm số hợp g x f u x có đạo hàm tại điểm x0 và
g' x0 f ' u0 .u' x0
* Nếu giả thiết trong phần * trên được thỏa mãn đối với mọi điểm x thuộc J thì hàm số
hợp y g x có đạo hàm trên J và
g' x f ' u x .u' x
Câu 40: Đáp án A
Do a,b 0 a b 0 §K :1 ab 0
1 ab
1 ab
2ab a b 3
22aba b3
Theo giả thiết em có: log2
ab
ab
2 1 ab
2 ab 1
2 t ab
2 .2a b 2 .2 1 ab 2a b. a b
ab
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Xét hàm số f t 2t.t với t 0
f ' t 2t t.ln 2 1 0, t 0 f t luôn đồng biến với mọi t 0
2b
Mà f 2 1 ab f a b 2 1 ab a b a
1 2b
2b
4b2 b 2
2b
1 2b
1 2b
2 10
b
0;
2
8b 8b 3
4
P 'b
,
P
'
b
0
2
2 10
1 2b
0;
b
4
Em có bảng biến thiên của P
Do b 0 , xét P P b
b
P'
0
2 10
4
0
+
P
Pmin
2 10 2 10 3
Từ bảng biến thiên em thấy Pmin P
4
2
Câu 41: Đáp án A
Cách 1: Ta có
1
VNMPQ 2VN.I PQ 2. NI.S IPQ
3
2 1
2 1
2
.R. II '.PQ .R. .h.2R h.R2
3 2
3 2
3
Cách 2:
Gọi I và I’ là tâm của 2 đáy của hình trụ như hình vẽ.
Ta có: MN PQ , MN II ' nên MN PQI PMN PQI .
Gọi H là chiếu vuông góc của Q trên PI.
PQI PMN
Do PQI PMN PI QH PMN
QH PI
1
1
1
2hR
S PQI .II '.PQ .QH.IP h.R .QH. h 2 R2 QH
2
2
2
h 2 R2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
1
1
2Rh
1
2
Suy ra: VMNPQ .QH.S MNP .
. .IP.MN R2 h
2
2
3
3 R h 2
3
Câu 42: Đáp án B
Giá thuê công nhân nhỏ nhất khi chiếc bể có diện tích nhỏ nhất.
500
Gọi chiều rộng là x Chiều dài là 2x Chiều cao là
.
6x 2
500
500
500
Diện tích bề mặt là: S 2.x. 2 2.2x. 2 x.2x
2x2 (vì bể không có nắp).
6x
6x
x
500
500 4x3
4x
;S ' 0 x 5.
x2
x2
Em có bảng biến thiên:
x
0
S'
S'
S
Vậy S min x 5 S
5
0
+
Min
500
2.52 150m 2 Tiền công 150.500000 75 triệu đồng.
5
Câu 43: Đáp án A
Do các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau nên
hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với tâm
đường tròn ngoại tiếp ABC .
Mà ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC chính là
hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy SH ABC .
Góc giữa SA và mặt đáy chính là góc giữa SA và AC hay
SAC 60
SAC đều Trọng tâm G chính là tâm đường tròn ngoại
tiếp SAC và G SH .
2
2 3.6
R .SH .
2 3cm S xq 4 2 3
3
3 2
Câu 44: Đáp án D
Ta có: y'
x
x2 1
2
48 cm 2
m.
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; thì y' 0, x
y'
x
x 1
2
m 0, x
Xét hàm số y
x
x 1
2
có y'
x
m, x
x2 1
x
1
2
1
x2 1
0, x
Hàm số y ' luôn đồng biến.
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Ta có: lim
x
x
x2 1
1
Vậy để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; thì m 1 .
Câu 45: Đáp án D
Theo giả thiết, các mặt bên tạo với đáy một góc 45 nên hình chiếu
vuông góc của S trên (ABC) chính là tâm đường tròn nội tiếp ABC hay
H là tâm đường tròn nội tiếp ABC .
1
SH ABC VS.ABC SH.S ABC
3
có
;
AB 2a AC 4a ; BC 3a . Áp dụng công thức Hê-rông em
ABC
3 15a 2
9a
và S ABC
.
2
4
Em lại có: S ABC p.r với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
tính được p
ABC.
Từ H, em kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, AC, BC thì
r HM HN HP
S ABC
15a
.
p
6
Mà HN AC ; SH AC AC SHN AC SN .
Góc giữa (SAC) và (ABC) chính là góc giữa SN và HN hay SNH 45
SNH vuông cân tại H SH HN
15a
.
6
1
1 15a 3 15a 2 5a 3
VS.ABC SH.S ABC .
.
.
3
3 6
4
8
Câu 46: Đáp án D
Do qua M song song với mặt đáy nên em kẻ MN / /AB N SB ;
NP / /BC P SC ;PQ / /CD Q SD chính là (MNPQ).
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
VS.MNPQ VS.MNP VS.MQP .
Em có:
và
VS.MNP SM SN SP 1
1
.
.
VS.MNP VS.ABC .
VS.ABC SA SB SC 27
27
VS.MQP
VS.ADC
SM SQ SP 1
1
.
.
VS.MQP .VS.ADC .
SA SD SC 27
27
VS.MNP VS.MQP
1
1
1
VS.ABC VS.ADC VS.ABC VS.ADC .
27
27
27
1
.VSACBD .
27
Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác.
Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp
tam giác và áp dụng công thức.
Công thức giải nhanh:
Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp S.A1A2 ...An , mặt
VS.MNPQ
phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh SA1 tại m thỏa mãn
SM
k . Khi đó (P)
SA1
chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích
V'
k3
V ' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì
V
Nên
VSMNPQ
VSABCD
2
1
1
3 27
Câu 47: Đáp án C
Để tìm đường thẳng đã cho trước hết ta cần xác định mặt phẳng (P) đi qua A và vuông
góc với d. Khi đó đường thẳng cần tìm nằm trên (P).
Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;0 , bán kính R 2 .
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u 2;1;1 .
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d suy ra n P u 2;1;1 .
Phương trình mặt phẳng P : 2 x 1 y z 0 P : 2x y z 2 0 .
Giả sử tiếp điểm và mặt cầu (S) là điểm M x;y;z
M P
M S
2
2
2
MA IA IM 2 2 2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
1
x
2x y z 2 0
x 1
5 M 1;1; 1
2
2
2
Ta có hệ phương trình: x y z 2x 4y 3 0 y 1 y 1 1 3 .
M ;1;
z 1
2
2
2
5 5
3
x 1 y z 2
z
5
x 1
+ TH1: Nếu M 1;1; 1 AM 0;1; 1 : y t .
z t
x 1 y z
1 3
4 3
+ TH2: Nếu M ;1; AM ;1; :
.
4
5 3
5 5
5 5
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là
x 1
x 1 y z
: y t hoặc :
4
5 3
z t
Câu 48: Đáp án A
Thay tọa độ điểm A, B vào biểu thức vế trái của phương
trình
P :1 2.1 3 11 2.3 1 1 0
A, B nằm cùng phía đối với (P).
Gọi A' x ';y';z ' đối xứng A qua (P), K là trung điểm của
AA' .
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P 1; 2; 1 . Khi đó:
1 y' 3 z'
1 x '
2 2. 2 2 1 0 k 1
K P
x ' 2
x
'
1
k
AA ' kn P
y ' 1 2k
y ' 1
z ' 2
z ' 3 k
. Vậy A' 2; 1;2
MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M I là giao điểm của A'B và (P).
Điểm I x;y;z thỏa mãn
x 2y z 1 0
1
t
x
2
t
1
2
I P
2
3 1
I ;1;
2 2
A 'I tA 'B
y 1 t 3 1
x 3 ;y 1;z 1
z 2 t 1 2
2
2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
3 1
Vì M I M ;1;
2 2
Cách giải nhanh:
A P
Kiểm tra được
AB / / P .
AB.n
0
P
Do đó I là trung điểm của A'B
Câu 49: Đáp án A
4
Tập hợp các tứ giác được lập từ bốn đỉnh của đa giác là: C 30
27405
Ta có: số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là 15
Để tứ giác thu được là hình chữ nhật. Chọn 2 đường chéo từ 15 đường chéo đi qua tâm:
2
C15
105
Xác suất tìm được là
1
261
Câu 50: Đáp án A
Đường thẳng có VTCP u 2;1; 1 .
Mặt phẳng (P) có VTPT n P 2;1; 2 .
Gọi A P A 2;1;0 .
Gọi d P Q .
Lấy I , H là hình chiếu của I lên (P).
Dựng HE vuông góc với d.
Suy ra IEH là góc giữa (P) và (Q).
Em có: tan
IH IH
. Dấu “=” xảy ra khi E A .
EH AH
Khi đó đường thẳng d vuông góc với tại A. Chọn ud u , n P 1;6;4 .
Như vậy (Q) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a và .
Do đó (Q) đi qua A và nhận vectơ uQ u , ud 10; 7;13 .
Phương trình mặt phẳng Q :10 x 2 7 y 1 13z 0 10x 7y 13z 13 0
