- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán đề 10 gv đặng việt đông file word có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.14 MB, 28 trang )
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 10
Câu 1: Hàm số y f ( x) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f '( x ) 0, x (a; b) f ( x ) ®ång biÕn trªn (a; b).
B. f '( x) 0, x (a; b) f ( x) ®ång biÕn trªn ®o¹n [a; b].
C. f ( x) ®ång biÕn trªn kho¶ng (a; b) f '( x ) 0, x (a; b).
D. f ( x ) nghÞch biÕn trªn (a; b) f '( x ) 0, x (a; b).
Câu 2: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. x 1 .
3x 2
.
x 1
D. y 2 .
C. y 3 .
Câu 3: Hàm số y x 4 4 x 2 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
A. x 2; x 0.
B. x 2.
C. x 2; x 0.
D. x 2.
Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f ( x ) 2(m 1) x 3 2mx 3 2(m 1) x 2m , (m là
3
tham số khác ) và g( x ) x 4 x 2 là
4
A. 3
B. 4
C. 2
2
3
D. 1
3
5
Câu 5: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a a và logb
2
3
log b . Khẳng định nào sau
3
5
đây là đúng?
A. 0 loga b 1.
C. logb a 0.
B. loga b 1.
D. 0 logb a 1.
2
1
Câu 6: Cho log 1 x log 1 a log 1 b thì x bằng
3
5
2
2
2
3
2
1
5
A. x a b .
B. x
a
b
3
2
1
5
Câu 7: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn
2
4
0
3
C. x
.
a
b
4
3
0
2
3
2
3
1
5
.
f ( x )dx 4, f ( x)dx 2.
a2
D. x 5 .
b
Khi đó giá trị tổng
f ( x )dx f ( x )dx bằng
A. 2
B. 4
x
Câu 8: Nguyên hàm sin dx bằng
2
C. 2
D. 6
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
x
A. 2 cos C.
2
x
B. 2 cos C.
2
1
x
C. cos C.
2
2
D.
1
x
cos C.
2
2
3
Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [0;3], f (0) 2 và
f '( x )dx 5. Tính
f (3)
0
C. f (3) 0.
B. f (3) 3.
A. f (3) 2.
D. f (3) 7.
Câu 10: Cho số phức z 3i . Phần thực của số phức z là
A. 3
Câu
C. 3
B. 0
11:
Cho
khối
chóp
S. ABC có
đáy
D. Không có.
là
tam
giác
vuông
tại
A, SB ( ABC), AB a, ACB 30o , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60o.
Tính thể tích V của khối chóp S. ABC theo a.
A. V 3a3 .
B. V a3 .
C. V 2a3 .
D. V
3a3
.
2
Câu 12: Cho khối hình học có dạng hình vẽ dưới đây, các kích thước đã ghi
(cùng đơn vị đo). Tính thể tích của các khối đó
48
.
5
A. V
80
.
3
B. V
C. V
64
.
3
D. V 12 .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường
thẳng đi qua hai điểm A(1;2; 3), B(2; 3;1)
x 1 t
A. y 2 5t .
z 3 2t
x 2 t
B. y 3 5t .
z 1 4t
x 1 t
C. y 2 5t .
z 3 4t
x 3 t
D. y 8 5t .
z 5 4t
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;1) và B(0; 1;1) .
Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
A. ( x 1)2 y2 (z 1)2 8.
B. ( x 1)2 y2 (z 1)2 2.
C. ( x 1)2 y2 (z 1)2 2.
D. ( x 1)2 y2 (z 1)2 8.
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết
A(3;1;2), B(1; 4;2), C(2;0; 1). Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC
A. G (2;-1;1).
B. G (6;-3;3).
C. G (2;1;1).
D. G (2;-1;3).
Câu 16: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A. 1
Câu 17: lim
A.
B. 24
C. 44
D. 42
C. .
D. 1.
n 3n 22 n
có giá trị bằng
3 n 3n 22 n 2
1
.
3
B.
1
.
4
1
Câu 18: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y (m2 2m) x 3 mx 2 3x đồng biến
3
trên
A. m 0.
m 0
C.
.
m 3
B. 1 m 3.
m 0
D.
.
m 3
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 3 6 x 2 1 trên đoạn [1;1] là
A. 3.
C. 4.
B. 1.
D. 7.
x2
Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y
x 1
A. y 4 x 1.
B. y 2 x 3.
C. y 2 x 1.
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. S [1;2].
2
4
B. S {1;2}.
D. y 2 x.
1 . ln( x 2 ) 0 là
C. S (1;2).
D. S (2; 1) (1;2).
Câu 22: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y 2 x 2 3x 1 và y x 2 x 2. Tính cos
S
A. 0.
B.
2
.
2
C.
2
.
2
D.
3
.
2
Câu 23: cho hai số phức z1 1 i, z2 1 i. Kết luận nào sau đây sai?
A.
z1
i.
z2
B. z1 z2 2.
C. z1 z2 2.
D. z1z2 2.
Câu 24: Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay
là đường kính của nửa đường tròn đó
A. Hình tròn.
B. Khối cầu.
C. Mặt cầu.
D. Mặt trụ.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) tâm I (1; 3;3)
theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là
A. ( x 1)2 ( y 3)2 (z 3)2 4.
B. ( x 1)2 ( y 3)2 (z 3)2 4.
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
C. ( x 1)2 ( y 3)2 (z 3)2 18.
D. ( x 1)2 ( y 3)2 (z 3)2 18.
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z
và mặt
2
1 3
phẳng ( ) : x 5y z 4 0. Xác định vị trí tương đối của d và ( )
A. d ( ).
B. d ( ).
C. d cắt và vuông góc với ( ) .
D. d / /( ).
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình y z 2 0 .
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
B. n (1; 1;0).
A. n (1; 1;2).
C. n (0;1; 1).
D. n (0;1;1).
Câu 28: Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất
sao cho hai người được chọn là nữ
A.
1
.
15
B.
7
.
15
C.
8
.
15
D.
1
.
5
Câu 29: Cho hàm số f ( x ) x 2 x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x tại x0
là
A. lim x 2 2 xx x .
B. lim x 2 x 1 .
C. lim x 2 x 1 .
D. lim x 2 2 xx x .
x 0
x 0
x 0
x 0
Câu 30: Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị
tự tâm O(0;0) tỉ số k
1
và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?
2
A. M '(1;2).
B. M '(2;4).
C. M '(1; 2).
D. M '(1;2).
Câu 31: Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì
được thiết diện là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Ngũ giác.
C. Tứ giác.
D. Tam giác.
Câu 32: Cho tứ diện ABCD có BC CD BD 2a, AC a 2, AB a. Góc giữa hai mặt
phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là
A. 90o.
B. 60o.
C. 45o.
D. 30o.
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 33: Cho hàm số y
x 2
có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường
x 1
thẳng d : y x m là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa
mãn
1
1
1
OA OB
m 0
A.
.
m 2
m 0
C.
.
m 3
B. m 2.
Câu 34: Đồ thị hàm số y
A. m 0.
x 1
mx 2 1
D. m 3.
không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi
B. m 0.
C. m 0.
D. m 0.
Câu 35: Dynano là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói
Dynano làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diễn nào của anh chàng
trẻ tuổi tài cao này khiến người xem kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn khoa học. Một lần đến
NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng
cách di chuyển từ tòa nhà này đến tòa nhà khác và trong quá trình di chuyển đó có một lần
anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách giữa hai tòa nhà (biết mọi di chuyển của anh đều
là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó
Dynano đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp
đất cách tòa nhà thứ nhất là một đoạn là x(m). Hỏi x bằng bao nhiêu quãng đường di chuyển
của Dynano là bé nhất?
A. x
3ac
.
ab
B. x
ac
.
3 a b
C. x
ac
.
ab
D. x
Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có f (1) 1, f (m n) f (m) f (n) mn, m, n
biểu thức T log
ac
.
2 a b
*
. Giá trị của
f (96) f (69) 241
là
2
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Câu 37: Cho hai số thực a,b thỏa mãn a 0,0 b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
(2b)a
2
a
ba
2
9
A. Pmin .
4
2a 2ba
2b a
7
B. Pmin .
4
C. Pmin
13
.
4
D. Pmin 4.
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 38: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của
vật thể cắt mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 1) là một
hình chữ nhật có độ dài lần lượt là x và ln( x 2 1)
A. V
ln 2 1
.
2
1
B. V ln 2 .
2
C. V
1
ln 2 1.
2
D. V ln 2 1.
Câu 39: Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ
dài trụ nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường kính
bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất
với số nào dưới đây? Biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1m2 mặt nước
A. 378.
B. 375.
C. 377.
D. 376.
Câu 40: Cho số phức z a bi thỏa mãn điều kiện z 2 4 2 z . Đặt P 8(b2 a2 ) 12 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P z 2 .
2
2
2
B. P z 4 .
C. P z 4 .
2
2
2
D. P z 2 .
Câu 41: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là
trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần,
gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó
A.
25
.
47
B. 1.
C.
17
.
25
D.
V1
là
V2
8
.
17
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 6; 3;4 , B a; b; c . Gọi M, N, P lần lượt là
giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N,
P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c.
A. a b c 11.
B. a b c 11.
C. a b c 17.
D. a b c 17.
Câu 43: Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời a, b 8, c tạo
thành cấp số cộng và a, b 8, c 64 lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của a b 2c bằng
A. a b 2c
184
.
9
B. a b 2c 64.
C. a b 2c
92
.
9
D. a b 2c 32.
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 44: Cho hàm số f ( x) x3 3ax2 3x 3 có đồ thị (C) và g ( x) x3 3bx2 9 x 5 có
đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 b
A.
B. 2 6 6.
21.
C. 3 5 3.
D. 2 6.
2
Câu 45: Tính tích phân max x, x3 dx
0
A. 2.
B. 4.
C.
15
.
4
D.
17
.
4
Câu 46: Cho các số phức z1 1, z2 2 3i và các số z thỏa mãn z 1 i z 3 i 2 2.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z zi z z2 . Tính tổng
S M m
A. S 4 2 5.
B. S 5 17.
C. S 1 10 17. D. S 10 2 5.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x y 2 z 1 0 và
(Q) : 2 x y z z 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P)
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn
điều kiện bài toán
A. r
Câu
3 2
.
2
48:
Phương
B. r
10
.
2
C. r 3.
trình 2017sin x sin x 2 cos2 x
có
D. r
bao
nhiêu
14
.
2
nghiệm
thực
trên [5 ;2017 ]?
A. Vô nghiệm.
B. 2017.
C. 2022.
D. 2023.
Câu 49: Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba
đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác
có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)
(Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)
A. 0,374.
B. ,0375.
C. 0,376.
D. 0,377.
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AD ( ABC ) , đáy ABC thỏa mãn điều kiện:
cot A cot B cot C
BC
CA
AB
.
2
AB. AC BA.BC CA.CB
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại tiếp khói chóp A.BCHK
A. V
4
.
3
B. V
32
.
3
C. V
8
.
3
D. V
4
.
3 3
ĐÁP ÁN
1. A
2. C
3. B
4. B
5. C
6. C
7. A
8. B
9. D
10. B
11. B
12. A
13. D
14. B
15. A
16. B
17. B
18. D
19. B
20. D
21. D
22. B
23. B
24. C
25. C
26. B
27. C
28. A
29. B
30. A
31. C
32. D
33. B
34. A
35. C
36. B
37. C
38. B
39. C
40. D
41. A
42. B
43. B
44. A
45. D
46. B
47. A
48. D
49. B
50. B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Theo định lý trong SGK cơ bản 12 trang 6, ta có “ Nếu f '( x) 0 với mọi x
thuộc K thì hàm số f (x) đồng biến trên K’’. Vậy đáp án A đúng.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án B: Sai vì trong một số trường hợp, f’(x) có thể không xác định tại a,
b nhưng hàm số vẫn đồng biến trên đoạn [a, b]. Ví dụ, xét hàm số f ( x) x
trên đoạn [0;1] , có đạo hàm f '( x)
1
2 x
không xác định tại điểm x = 0, tuy
nhiên hàm số này vẫn đồng biến trên đoạn [0;1].
Phương án C: Sai vì thiếu dữ kiện “ f '( x) 0 tồn tại tại hữu hạn điểm”. Mặt
khác
STUDY TIPS
Đồ thị hàm số bậc nhất trên
ax b
, (c 0
bậcnhất y
cx d
ad bc 0) có đường tiếp cận
đứng là x
d
c
và một đường
tiệm cận ngang là x
a
.
c
y'
khi
xét
hàm
phân
thức y
ax b
,
cx d
nếu
đạo
hàm
ad bc
0 ad bc 0 thì khi đó hàm số là hàm hằng, không thõa
(cx d )2
mãn với yêu cầu.
Phương án D: Sai vì “ f ( x) nghịch biến trên (a; b) f '( x) 0, x (a; b) và
f '( x) 0 chỉ tại hữu hạn điểm”.
Câu 2: Đáp án C.
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Đồ thị hàm số y
3x 2
x 1
có đường tiệm cận đứng là x = – 1, đường tiện cận
ngang y =3.
Câu 3: Đáp án B
STUDY TIPS
Dạng của đồ thị hàm trùng
phương y ax4 bx2 c,
(a 0) được đề cập tại
trang 151, Công phá toán
3.
x 0
Ta có y ' 4 x3 8 x 4 x( x 2 2); y ' 0
x 2
Ta thấy hệ số a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có dạng chữ W. Lập bảng biến thiên,
ta xác định các điểm cực tiểu có hàm số là x 2.
Câu 4: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:
2(m 1) x3 2mx3 2(m 1) x 2m x 4 x 2
x 2 ( x 2 1) 2m( x3 x 2 x 1) (2 x 3 2 x) 0
x 2 ( x 2 1) 2m( x 1)(x 2 1) 2 x( x 2 1) 0
x 2 1 x 1
( x 2 1) (x 2 2(m 1) x 2m) 0
2
g ( x) x 2(m 1) x 2m 0(*)
STUDY TIPS
Xét hàm số
g ( x) ax 2 bx c, (a 0)
g ( x ) 0
Nếu 0
thì
0,
(hay
'
0)
thì phương trình g(x)=0
luôn có hai nghiệm phân
biệt khác x0.
g (1) 1 2(m 1) 2m 1 0
3
Xét g (1) 1 2(m 1) 2m 4m 3 0, do m
4
' (m 1) 2 2m m 2 1 0, m
(*)
3
Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1 , với m .
4
Vậy hai đồ thị f(x) và g(x) cắt nhau tại 4 điểm.
Câu 5: Đáp án C
Cách 1: Tư duy tự luận
3
2
3
23
log b log b .
5
a
a
log a b 0
3
5
0 b 1. Vậy
a 1 và
Ta có
2 3
log b a 0
2 3
3 5
3 5
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn các giá trị a 0,5 0;1 ; a 1,5 (1; ); b 0,3 (0;1); b 1,3 (1; )
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Ta chọn được các giá trị a =1,5 và b = 0,3 thỏa mãn điều kiện.
Ấn tiếp
Vậy log a B 0 và logb a 0.
Câu 6: Đáp án C.
Cách 1: Tư duy tự luận
2
2
1
2
1
a3
log 1 x log 1 a log 1 b log 1 x log 1 a 3 log 1 b 5 log 1 x log 1 1
3
5
2
2
2
2
2
2
2
2
b5
x
a
b
2
3
1
5
.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Chọn a = 0,3 và b = 1,3.
Câu 7: Đáp án A
STUDY TIPS
Quan sát yêu cầu bài toán
ta thấy có các cận 0, 2, 3,
4. Ta nghĩ ngay đến công
thức chèn cận
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
4
2
3
4
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
Ta có
0
0
2
3
2
4
4
3
0
3
0
2
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x) dx 4 2 2.
Câu 8: Đáp án B.
Cách 1: Tư duy tự luận
x
x
x
Ta có sin dx 2 d cos 2cos C.
2
2
2
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
STUDY TIPS
Cho hàm số f(x) liên tục
trên đoạn a; b. Giả sử
F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn
a; b. Ta ký hiệu:
Do
hàm
số
f ( x) có
đạo
hàm
trên
0;3
3
f '( x)dx f ( x)
3
0
f (3) f (0)
0
3
f (3) f '( x)dx f (0) 5 2 7.
0
b
f ( x)dx F( x)
Câu 9: Đáp án D.
b
a
a
=F(b) F(a)
Câu 10: Đáp án B.
Câu 11: Đáp án B.
Ta có SB ( ABC ) BC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Suy ra SC,( ABC ) SC, BC SCB 600
Do ABC vuông tại A nên AC AB.tan ABC a.tan 600 a 3.
BC AB 2 AC 2 a 2 a 3
2
2a.
Do SBC vuông tại B nên SB BC.tan SCB 2a.tan 600 2a 3.
1
1
1
Vậy VS . ABC SB.SABC SB. AB. AC .2. 3a.a.a 3 a3 (đvtt).
3
6
6
Câu 12: Đáp án A.
nên
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
1 4
2
16
Thể tích nửa khối cầu bán kính R = 2 là: V1 . R3 .23 (đvtt).
2 3
3
3
Thể tích khối trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 4 là:
V2 R2 h .22.4 16 (đvtt).
Thể tích khối nón có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 4 là:
1
1
16
V3 R 2 h .22.4 (đvtt).
3
3
3
Thể tích khối hình học (hình vẽ) cần tính là V V1 V2 V3
80
(đvtt).
3
Câu 13: Đáp án D.
Ta có
AB (1; 5;4) nên vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
u AB (1; 5; 4)
Phân tích phương án nhiễu:
x 1 t
Phương án A: Loại do đường thẳng y 2 5t có vectơ chỉ phương là
z 3 2t
u (1; 5; 2) không cùng phương với vectơ u AB .
x 2 t
Phương án B: Loại do đường thẳng y 3 5t có vectơ chỉ phương là
z 1 4t
u (1;5; 4) không cùng phương với vectơ u AB .
x 1 t
Phương án C: Loại do đường thẳng y 2 5t có vectơ chỉ phương là
z 3 4t
STUDY TIPS
Cho ba điểm A(x1; y1;z1),
B(x2; y2;z2), C (x3; y3;z3)
u (1; 5; 4) cùng phương với vectơ u AB nhưng không đi qua điểm A(1; 2; 3).
thì:
Câu 14: Đáp án B.
1. Trung điểm của AB là
x x y y z z
I 1 2 ; 1 2 ; 1 2 .
2
2
2
2. Độ dài đoạn thẳng AB:
AB x2 x1 y2 y1
2
2
+ z2 z1 .
3. Trọng tâm của ABC là
2
x x x y y y3
G 1 2 3 ; 1 2
;
Gọi I là trung điểm của AB thì I(–1;0;1). Ta có AB 2 2. Suy ra mặt cầu (S)
đường kính AB sẽ có tâm là I, bán kính R
AB
2.
2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Phương trình mặt cầu (S) là: x 1 y 2 z 1 2.
2
2
Câu 15: Đáp án A
Câu 16: Đáp án B.
Sắp xếp 4 số tự nhiên 1, 2, 3, 4 theo thứ tự khác nhau, ta sẽ được một số tự
nhiên có 4 chữ số khác nhau. Vậy số cần lập là 4! = 24 (số).
Câu 17: Đáp án B.
Cách 1: Tư duy tự luận
3
1 1
n
n
n
3 4
4
4
lim n n
lim n n
.
n
3 3 4.4
4
3
3 4
4 4
n
lim
n 3n 22 n
3 n 3n 22 n 2
n
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Vậy lim
n 3n 22 n
1
.
n
n
2n2
3 3 2
4
Câu 18: Đáp án D.
Tập xác định: D
STUDY TIPS
Phân tích sai lầm: Nhiều
học sinh quên không xét
trường hợp hệ số a = 0,
tức quên xét m2 2m 0.
Đối với các bài toán tìm m
để hàm số đơn điệu của
hàm bậc ba, hay hàm
trùng phương. Nếu hệ số
bậc cao nhất có chứa hàm
số thì ta cần xét trường
hợp hệ số đó bằng 0 trước
xem có thỏa mãn yêu cầu
bài toán hay không?
m 0
* Trường hợp 1: Xét m2 2m 0 m(m 2) 0
m 2
Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y 3x và luôn đồng biến
. Vậy m = 0 thỏa
mãn yêu cầu bài toán.
Nếu m = 2 thì hàm số trở thành y 2 x 2 3x chỉ đồng biến trên khoảng
3
; . Vậy m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
4
m 0
* Trường hợp 2: Xét m2 2m 0 m(m 2) 0
m 2
Đạo hàm y ' (m2 2m) x 2 2mx 3. Do phương trình y ' 0 chỉ có tối đa hai
nghiệm nên hàm số đồng biến trên
y ' 0, x
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
(m 2m) x 2mx 3 0, x
2
2
m2 2m 0
2
2
' m 3(m 2m) 0
m 2
m(m 2) 0
m 3
m 0
2m(3 m) 0
m 0
m 3
m 0
m 3
Kết hợp cả hai trường hợp ta tìm được
.
m 0
Câu 19: Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
x 0
Ta có y ' 6 x 2 12 x 6 x( x 2); y ' 0
. Do x 1;1 nên x 0
x 2
Tính y(1) 7; y(0) 1; y(1) 3. Vậy max y y(0) 1.
[ 1;1]
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
STUDY TIPS
Phương trình đường thẳng đi
Quan sát bảng giá trị, ta xác định được giá trị lớn nhất xấp xỉ 0,9836710891.
qua hai điểm cực trị của đồ
Vậy max y 1.
thị y
ax bx c
, a 0,
mx n
2
b 0 được xác định qua
[ 1;1]
Câu 20: Đáp án D.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y
công thức:
y
ax
2
bx c '
mx n '
2ax b
m
2a
b
y
x .
m
b
y
( x2 ) '
y 2x
( x 1) '
Câu 21: Đáp án D.
Cách 1: Tư duy tự luận
Điều kiện: x2 0 x 0.
x2
là
x 1
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
2 x2 4 1 0
x 2 4 0
2
ln( x 2 ) 0
x 1
x2 4
2
Bất phương trình (2
1).ln( x ) 0 2
2
2 x 4 1 0
x 4 0 ( L)
x 2 1
2
ln(
x
)
0
2 x 2
( x 2)( x 2) 0
1 x 2
x 1
( x 1)( x 1) 0
2 x 1
x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S (2; 1) (1;2) .
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Nhập vào màn hình biểu thức 2 x
Ta
xét
dấu
của
biểu
2
4
thức
1 .ln( X 2 ) và CALC với X 2; 1;1;2.
2
X 2 4
1 .ln( X 2 )
trên
mỗi
(; 2),(2; 1),(1;1),(1, 2),(2; ) .
Tiếp tục dùng CACL:
Vậy (2x
2
4
1).ln( x2 ) 0 x (2; 1) (1;2).
Câu 22: Đáp án B
x 1
Xét phương trình 2 x 2 3x 1 x 2 x 2 x 2 4 x 3 0
x 3
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là
1
S
x
3
1
2
4 x 3 dx
x
3
2
4 x 3 dx
4
(đvtt).
3
khoảng
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
2
Vậy cos
.
2
S
Câu 23: Đáp án B.
Vậy phương án B sai.
Câu 24: Đáp án C.
Khi quay nửa đường tròn quanh trục quay là đường kính của nó thì ta thu được
một mặt cầu.
Phân tích phương án nhiễu:
Phương án A: Khi quay một hình quanh một trục, ta thu được một khối tròn
xoay trong không gian, còn hình tròn được xác định trên một mặt phẳng nên
loại A.
Phương án B: Chỉ khi quay nửa hình tròn quanh đường kính của nó, ta mới
thu được một khối cầu.
Phương án C: Mặt trụ chỉ thu được khi ta quay 3 cạnh của một hình chữ nhật
quanh cạnh còn lại.
Câu 25: Đáp án C
Từ giả thiết, ta có:
STUDY TIPS
Cho mặt cầu (S) có tâm I,
IH ( ) và d I ;( ) IH
2 1
2
2
2
0 3 1 3 14.
bán kính R. Mặt phẳng
Áp dụng công thức R2 IH 2 r 2 , trong đó R là bán kính mặt cầu (S). Ta
được: R
cắt mặt cầu (S) theo
giao tuyến là một đường
tròn bán kính r thì:
R d (I;( )) r
2
2
14
2
22 18.
Vậy phương trình mặt cầu (S) là ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 3)2 18 .
Câu 26: Đáp án B.
2
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;0) và nhận vectơ chỉ phương u (2; 1;3)
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n (1;5;1) .
d / /
Ta có u.n 2.1 (1).5 3.1 0, suy ra
d
STUDY TIPS
Nhận thấy 1 5.(1) 0 4 0 nên điểm M (1; 1;0) thuộc mặt phẳng ( ) .
Mp : ax by cz d 0,
Vậy d ( )
a
Câu 27: Đáp án C.
2
b2 c 2 0 nhận vectơ
n (a; b; c) là một vectơ
pháp tuyến.
Mặt phẳng ( P) : y z 2 0 có một vecto7 pháp tuyến là n (0;1; 1) .
Câu 28: Đáp án A
Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 học sinh trong tổ đó”. Suy
ra số phần tử trong không gian mẫu là n() C10 2 .
STUDY TIPS
Gọi A là biến cố “2 người được chọn là nữ” thì kết quả thuận lợi cho biến cố A
Trong SGK Đại số & Giải
là n(A) C32 .
tích 11 (Cơ bản) đã đề cập
đến cách tính đạo hàm của
n( A) C32
1
Vậy xác suất cần tính là P( A)
2 .
n() C10 15
một hàm số bằng định
Câu 29: Đáp án B
nghĩa như sau:
Ta có y ( x0 x )2 ( x0 x ) ( x02 x0 ) (x )2 2 x0x x.
1. Giả sử x là số gia của
(x )2 2 x0 x x
y
lim
lim(x 2 x0 1).
x 0 x
x 0
x 0
x
số tại x0, tính
Nên f '( x0 ) lim
y f ( x0 x) f ( x0 ) .
Vậy f '( x ) lim(x 2 x 1).
x 0
y
2. Lập tỉ số
.
x
Câu 30: Đáp án A.
y
3. Tím lim
. Khi đó
x 0 x TIPS
STUDY
Ta có V
1.V( o;k ) (M) M ' y
y '( x0 ) lim
.
x 0
OM 'xkOM .
2. §(Oy ) (M) M '
M '( x M ; yM )
1
O;
2
1
( M ) M ' OM ' OM
2
1
x M ' 2 x M 1
M '(1;2).
y 1 y 2
M ' 2 M
Câu 31: Đáp án C.
3. Ngoài ra, ta có thể
Câu 32: Đáp án D.
tham khảo thêm về kỹ
Gọi M là trung điểm của CD. Do BC CD BD BCD đều BM CD.
thuật sử dụng MTCT để
giải bài toán phép biến
hình trong mặt phẳng Oxy
tại Chủ đề 9, cuốn Công
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Lại có AC AD ACD cân tại A AM CD .
Khi đó ( ACD),( BCD) ( AM , BM ) .
AM là đường trung tuyến của ACD
AM
AC 2 AD 2 CD 2
a.
2
4
AM là đường trung tuyến của BCD
STUDY TIPS
BM
Các điều cần lưu ý:
1. Cho ABC có các cạnh
AB c, AC b,BC a và
M là trung điểm BC. Ta
có MA2
b c a
.
2
4
2
2
2
2. Nếu ABC đều cạnh a
thì MA
a 3
.
2
luôn có số đo thỏa mãn:
MA MB AB
Trong ABM ta có cos AMB
2 MA. MB
2
2
2
a2 a 3
2
a2
2.a.a 3
3
2
AMB 300
AMB 1500
Do 00 (ACD),(BCD) 900 nên (ACD),(BCD) ( AM, BM) 300.
Câu 33: Đáp án B.
3. Góc giữa hai mặt phẳng
0 ( P),(Q) 90 .
0
CD. 3 2a 3
a 3.
2
2
0
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d :
x2
x m
x 1
x 1
x 1
2
x 2 ( x m)( x 1)
f ( x ) x mx m 2 0(*)
Để (C ) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*)
có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 1
2
1 0
f (1) 1 m m 2 0
m .
2
2
m
4
m
8
m
0
(
m
)
4(
m
2)
0
STUDY TIPS
Phân tích sai lầm thường
gặp: Với bài toán này,
nhiều học sinh đọc đề
không kĩ mà bỏ qua điều
kiện m 0 .Từ đó tìm ra
m 0, m 2 và kết luận
chọn ngay phương án A.
Mặt khác OAB là tam giác nên O d hay m 0 .
OA 2 x 2 2mx m 2
1
1
Gọi A( x1 ; x1 m) và B(x2 ; x2 m) . Suy ra
2
2
OB 2 x2 2mx2 m
2
x1 mx1 2 m
Do x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*) nên 2
x2 mx2 2 m
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
2
2
OA 2(2 m) m m 2m 4
Khi đó
2
2
OB 2(2 m) m m 2m 4
Từ giả thiết ta có :
m 0
1 m2 2m 4 2 m(m 2) 0
m 2m 4
m 2
2
2
STUDY TIPS
Đối chiếu với điều kiện ta được m 2 thỏa mãn.
Phân tích sai lầm thường
Câu 34: Đáp án A.
gặp:
Ta có
1. Học sinh quên xét
trường hợp m 0 . Khi
m 0 thì hàm số có dạng
limy lim
x
x
y x 1 và đồ thị không
có tiệm cận ngang.
2. Nhiều học sinh không
limy lim
x
1
1
1
x 1
x 1
1
1
x lim
x lim
x
lim
x
x
1
1
m
mx 2 1 x x m 1
x m 2
m 2
2
x
x
x
1
1
1
x 1
x 1
1
x 1
x lim x lim
x 1
lim
2
x
x
x
1
1
1
m
mx 1
x m 2
x m 2
m 2
x
x
x
x 1
x
hiểu rõ bản chất của mệnh
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 0 . Phủ định lại, đồ thị hàm
đề phủ định. Vì ban đầu
số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 0 .
nhiều học sinh sẽ tìm m để
Câu 35: Đáp án C.
đồ thị hàm số có tiệm cận
Màn biểu diễn của Dynano được biểu diễn theo mô hình bên
ngang và tìm được m 0 .
Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”
Phủ định lại, đồ thị hàm số
Ta có AB c, AC a, AD b, AM x. Khi đó CM AC2 AM 2 x 2 a2
không có tiệm cận ngang
khi và chỉ khi m 0 . Như
Và MD BM 2 BD2 (c x)2 b2 x 2 2cx b2 c2
vậy, mệnh đề đã bị phủ
Như vậy quãng đường di chuyển của Dynano là
định sai.
T CM MD x 2 a2 x 2 2cx b2 c2 ,(0 x c).
Xét hàm số x 2 a2 x 2 2cx b2 c2 trên (0; c).
Đạo hàm f '( x )
x
x 2 a2
x c
0
x 2 2cx b2 c 2
x x 2 2cx b2 c2 (c x ) x 2 a2 x 2 c x b2 c x x 2 a2
x 2 b2 (c x )2 a2 bx (c x )a x
2
ac
(0; c).
ab
2
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Lập bảng biến thiên tìm ta được f ( x ) đạt nhỏ nhất khi x
ac
.
ab
Cách 2: Dùng kiến thức hình học
Gọi D ' là điểm đối xứng với D qua AB . Khi đó
MC MD MC MD ' CD ' . Do vậy ( MC MD)min CD ' . Dấu '' '' xảy
ra khi M CD ' hay M CD ' AB .
Khi đó AMC ∽ BMD '
AM AC
x
a
ac
x
.
BM BD '
cx b
ab
Câu 36: Đáp án B.
Cho m 1 ta có f (n 1) f (n) f (1) n f (n 1) f (n) n 1.
Khi đó f (2) f (3) ... f (k ) f (1) 2 f (2) 3 ... f (k 1) k 1
f (2) f (3) ... f (k 1) f (k) f (1) f (2) ... f (k 1) (1 2 ... k)
f (k ) f (1) (1 2 ... k ) 1
STUDY TIPS
Cắt một vật thể D bởi hai
mặt phẳng ( P),(Q) vuông
góc với trục Ox lần lượt
tại x a, x b (a b).
Một mặt phẳng tùy ý
vuông góc với trục Ox tại
điểm x(a x b) cắt D
theo thiết diện có diện tích
là S(x). Nếu S(x) liên tục
trên đoạn a; b thì thể tích
V của phần vật thể giới
hạn bởi hai mặt phẳng ( P)
96.97
f
(96)
1
4657
x ( x 1)
2
Vậy hàm cần tìm là f ( x ) 1
2
f (69) 1 69.70 2416
2
Vậy T log
4657 2416 241
log1000 3.
2
Câu 37: Đáp án C.
2
b
công thức: V S ( x )dx.
a
a
a
1 2
2
. 1. Đặt t , do 0 b 2 t 1.
Ta có P
2
b
2 a 2 b
1
b
Xét hàm số f (t )
và (Q) được giới hạn bởi
b
k(k 1)
.
2
Đạo hàm f '(t )
t
t
1 trên 1; .
t 1 2
2
(t 1)2 2t(t 1) 1
t 1 1
; f '(t ) 0 t 3.
4
(t 1)
2 (t 1)3 2
a
Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy min f ( x ) f (3)
13
13
. Vậy Pmin .
4
4
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 38: Đáp án B.
Diện tích hình chữ nhật là S( x ) x ln( x 2 1).
1
1
0
0
Thể tích cần tính là V S ( x )dx x ln( x 2 1)dx ln 2
1
(Chú ý: sử dụng
2
MTCT để kiểm tra kết quả).
Câu 39: Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có phương trình chính tắc của elip là:
x 2 y2
x 2 y2
x2
1
1 y 5 1
82 52
64 25
64
Do trục tung và trục hoành chia hình elip thành bốn phần bằng nhau, nên diện
tích hình elip là Se 2 S .Trong đó S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y 0, y 5 1
8
x2
.
64
8
x2 5
Suy ra Sc 2 5 1
64 x 2
64 4 8
8
STUDY TIPS
Phương trình chính tắt của
2
2
x
y
elip là 2 2 1. Trong
a b
đó 2a, 2b là độ dài trục
lớn, trục bé.
Đặt x 8sin t, t , dx 8cos tdt. Đổi cận
2 2
x 8 t
5
Khi đó Sc
4
2
;x 8 t
2
.
2
2
2
64 64sin 2 x .8cos tdt 80 cos2 tdt 40 (1 cos 2t )dt
2
2
2
1
2
40 t sin 2 t 40 (m 2 ).
2
2
STUDY TIPS
Công thức tính diện tích
của hình elip khi biết độ
dài trục lớn 2a và độ dài
trục bé 2b là S ab
(Chứng minh bằng cách
dùng ứng dụng của tích
phân).
Diện tích hình tròn đường kính bằng 8m là St .42 16 (m2 ).
Vậy diện tích phần thả cá là Sc Se St 40 16 24 (m2 ) và số cá thả
vào khuôn viên đó là 24 .5 377 con.
Câu 40: Đáp án D.
2
2
2
Giả thiết tương đương với z 2 4 4 z z 2 4 z 4 4 zz
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
2
2
2
2
z 2 .z 4 z 2 4 z 16 4 zz zz 2 4 z 2 z 12 0
STUDY TIPS
Cho số phức z1, z2 . Ta có:
1. z1 z2 z1 z 2 .
2
2. z z.z.
2
2
2
4 z 2 z 12 z 2 .
2
Đặt z a bi thì z 2 a2 b2 2abi; z a2 b2 2abi.
Suy ra z 2 z 2 a2 b2 .
2
2
2
2
Vậy P 4 z 2 z 12 z 2 .
Câu 41: Đáp án A.
Đường thẳng EF cắt A ' D ' và A ' B ' tại N; M; AN cắt DD ' tại
P, AM cắt BB ' tại Q . Khi đó thiết diện của hình lập phương khi cắt
bởi mặt phẳng AEF là ngũ giác APFEQ.
Từ giả thiết ta có V1 VA' B ' D' APFEQ và V2 VABCDC ' PFEQ' .
Gọi V VABCD. A' B ' C ' D' ;V3 VA. A' MN ; V4 VPFD' N ; V5 VQMB ' E .
Do tính đối xứng của hình lập phương nên V4 V5 .
Nhận thấy
V3
1
1 3a 3a 3a2
(đvtt).
AA '. A ' M. A ' N .a. .
6
6
2 2
8
1
1 a a a a3
(đvtt);
V4 .D ' P.D ' F .D ' N . . .
6
6 3 2 2 72
3a3
a3 25a3
(đvtt).
V1 V3 2V4
2.
8
72
72
25a3 47a3
(đvtt).
V2 V V1 a
72
72
3
Vậy
V1 25
.
V2 47
Câu 42: Đáp án B.
Các phương trình Oxy : z 0; Oxy : x 0; Oxy : y 0 . Giả sử
M xM ; yM ;0 , N xN ;0; z N , P 0; y p ; z p . Tính theo giả thiết có M là trung
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
6 xN 3 4 z N
điểm của AN nên ta có M
; ;
. Do zM 0 nên
2
2
2
4 zN
3
0 z N 4 M xM ; ;0 và N xN ;0; 4 .
2
2
x 2 y 3 zP
Lại có N là trung điểm của MP nên N M ; P
; .
4
2
2
2 yP 3
3
4 0
y
0
N
yP
3
Mà
nên
2 Khi đó P 0; ; 8 .
2
z N 4
z P 4
z P 8
2
6 xN
xM 2
2 xM xN 6
xM 4
Từ
.
xN 2
xM 2 xN 0
x xM
M
2
3
Vậy M 4; ;0 , N 2;0; 4 .
2
xB 6 2(2 6)
a 2
Mặt khác AB 2 AN yB 3 2(0 3) B(2;3; 12) b 3 .
z 4 2(4 4)
c 12
B
Vậy a b c 2 3 12 11 .
Câu 43: Đáp án
STUDY TIPS
1 . Nếu ba số a, b, c theo
thứ tự lập thành một cặp
số cộng thì a c 2b .
2 . Nếu ba số a, b, c theo
thứ tự lập thành một cặp
số nhân thì b2 ac .
b 2 ac
b 2 ac
b 2 ac
Từ giả thiết ta có a c 2(b 8)
a c 2(b 8)
c 7 a 8
b 4a 4
2
2
2
b 8 a(c 64)
b 8 b 64a
4a 4 2 a 7a 8
9a 2 40a 16 0
a 4; b 12;c 36
c 7 a 8
c 7 a 8
a 4 ; b 20 ; 100
b 4a 4
b 4a 4
9
9 9
Do a, b, c tạo thành một dãy số tăng nên a 4; b 12; c 36 .
Suy ra a b 2c 4 12 2.36 64.
Câu 44: Đáp án
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
2
1
f '( x) 3x 6ax 3 0(*)
Xét hệ phương trình
6 x ( a b) 6 x
.
2
a b
g '( x) 3x 6bx 9 0
STUDY TIP
Phân tích đề bài: Yêu cầu
bài toán tương đương với
hai phương trình
f ' x 0,g' x 0 có ít
nhất một nghiệm chung.
Do phương trình
f ' x 0,g' x 0 có bậc
hai nên nếu có hai nghiệm
trùng nhau thì
f ' x k.g' x với
k , điều kiện này vô
lý vì hệ tự do trình hai
phương trình này không tỉ
lệ với nhau
Áp dụng công thức nghiệm do phương trình (*) ta có x a a 2 1 với
a (; 1) 1; .
*Trường hợp 1: x a a 2 1.
Ta có
1
1
a a 2 1 b a
2a a 2 1
2
a b
a a 1
Suy ra P a 2 b a 4a 2 a 2 1 5a 2 a 2 1
Xét hàm số f ( x) 5x 2 x 2 1; x ; 1 1; .
Đạo hàm
f ' x 5
x 0
; f ' x 0 5 x 2 1 2 x
2
2
x2 1
25 x 1 4 x
2x
5
(thỏa mãn).
21
x
5
Lại có f
21 P 21 (lập bảng biến thiên của hàm số f x ).
21
STUDY TIP
Cho hai hàm f , g liên tục
*Trường hợp 2:Tương tự, ta tìm được P 21.
Câu 45: Đáp án D.
trên k . Khi đó ta có:
Cách 1:
1. max f , g f g f g
x 0
x 0
Ta có x3 x x x 1 x 1 0
.Do x 0; 2 nên
x 1
x 1
2
f g f g
2. min f , g
2
Xét dấu, Ta được x3 x 0, x 0;1 và x3 x 0, x 1;2
Suy ra max x, x3 x và max x, x3 x3 .
1;2
0;1
2
1
2
0
1
Vậy max x, x dx xdx x3dx
3
0
2
2
0
0
Cách 2: max x, x3 dx
17
.
4
x3 x x3 x
2
1
2
0
1
dx xdx x3dx
17
.
4
Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải
bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 46: Đáp án B.
Số phức z1 1 có điểm biểu diễn là A 1;0 , số phức z2 2 3i có điểm biểu
diễn là B 2; 3
Gọi E x; y là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z x yi, x, y
Suy ra
P x 1 yi x 2 y 3 i
x 1
2
y2
x 2 y 3
2
2
P EA EB.
Mặt khác
z 1 i z 3 i 2 2 x 1 y 1 i x 3 y 1 i 2 2
x 1 y 1
2
2
x 3 y 1
2
2
2 2 *
Gọi M 1;1 , N 3; 1 thì EM EN 2 2 MN Điểm E thuộc đoạn MN.
Ta có phương trình đường thẳng MN là x y z 2 0 với x 1;3
Bài toán trở thành: Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P EA EB
Đặt f ( x) x y 2. Ta có
f 1;0 1 0 2 1
f 1;0 . f 2; 3 3 0 . Suy ra hai điểm A, B
f 2; 3 2 3 2 3
nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua MN
thì A ' 2;1 .Khi đó P EA EB EA ' EB A ' B 4
Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi E A ' B E A ' B MN E 2;0 hay z = 2.
Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P EA EB đạt giá trị lớn nhất
khi E M hoặc E N .
Có
MA MB 1 17
MA MB NA NB max P MA MB 1 17.
NA
NB
2
5
Vậy M 1 7, m 4 S M m 5 17.
STUDY TIP
Cho mặt cầu S tâm I
bán kính R . Mặt phẳng
cắt mặt cầu S theo
