Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán bộ đề TN toán đề 01 file word có lời giải chi tiết

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
ĐỀ SỐ 1


BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm m để phương trình  m  2  sin x  2m cos x  2  m  1 có nghiệm.
A. 0  m  2.

m �0
�
.
C. �
m �4
�

B. 2  m  4.

D. 0 �m �4.

Câu 2: Tính tổng các nghiệm của phương trình cos  sin x   1 trên đoạn  0; 2  .
A. 0

B.  .

Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình
A. 8

C. 2 .
Axy11 . Px  y
Px 1

B. 7

D. 3 .

 72 .

C. 6

D. 0

Câu 4: Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.
A. 108335

B. 108336

C. 108337

D. 108339

Câu 5: Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn
nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là
A. 14.

B. 15.

12

. Tính số học sinh nữ của lớp.
29

C. 16.

D. 17.

Câu 6: Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ,
10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ,
trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề
trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt.
A.

526
.
1655

B.

625
.
1566

C.

526
.
1655

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?

2n  3n
A. lim n
 3
2 1
C.

2n  3n
B. lim n
 1
2 1

2 n  3n
 �
2n  1

D.

Câu 8: Tìm các giá trị của a và b để hàm số

1

2n  3n
 �
2n  1

D.

625
.
1566

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
x
�
� 2
�x xx
�
f  x  �
a sin x  b cos x
�
�x
�  1
�
a0
�
�
A. � 3 .
b
�
� 2

khi x  0


khi 0 �x � liên tục trên �
2

khi x 

2
a0
�
�
B. �
3.
b
�
�
2

� 3
a
�
C. � 2 .
�
�b  0

3
�
a
�
2.
D. �
�
b0
�

Câu 9: Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Tìm góc  để phép quay
Q  O;   biến hình vuông ABCD thành chính nó.

A.  


.
6

B.  


.
3

C.  


.
2

D.  

2
.
3

r r ur
Câu 10: Trong không gian, cho ba vectơ u , v, w không đồng phẳng. Tìm x để ba vectơ
r r
r ur r
r r ur r
r r ur

a  u  2v  3w; b  u  v  w; c  xu  v  2w đồng phẳng.
A. x  10

B. x  10

Câu 11: Cho hàm số y 
A. 1.

x 2  2 x  2018
x 4  3x2  2

C. x  5

.Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

B. 3.

Câu 12: Tìm m để hàm số y 

D. x  5

C. 5.

D. 6.

x  m 2018
luôn đồng biến trên các khoảng  �;  1 và
x 1

 1; � .

m  1
�
.
A. �
m 1
�

B. 1 �m �1.

C. m ��

D. 1  m  1

4
2
2
Câu 13: Cho hàm số y  x  2  m  1 x  1 . Tìm giá trị của tham số m để hàm số này có 3

điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
A. m  0.

B. m  1.

C. m  2.

Câu 14: Đường thẳng y  ax  b cắt đồ thị hàm số y 

1  2x
tại hai điểm A và B có hoành
1  2x

độ lần lượt bằng –1 và 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.  a  b 

2018

 1.

B.
2

D. m  2.

a
 4.
b


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
D.  a  b  5 

C. ab  2.

2019

0

2
Câu 15: Cho hàm số y  x  2 x  a  4 . Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. a  3.

B. a  2.

C. a  1.

Câu 16: Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số y 

D. Giá trị khác.
x2
cắt 2 trục tọa độ tạo
x 1

thành một tam giác cân.
A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  3mx  1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có
2
2
2
hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa điều kiện x1  x2  x3  15

1�
�
A. m ���;  �� 1; �
3�
�

B. m � �; 1 � 1; �

�5
�
C. m � �; 1 �� ; ��
�3
�

1 � �5
�
�
�;  ��� ; ��
D. m ��
3 � �3
�
�

Câu 18: Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau
thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo
công thức C  t  

0, 28t
t2  4

 0  t  24  . Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong

máy của bệnh nhân đó là cao nhất?
A. 24 giờ.

B. 4 giờ.

C. 2 giờ.

D. 1 giờ.

Câu 19: Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 2a .5b  2c .5d . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. a  c

B. b  d

C. a  c và b  d

D.  a  c  ln 2   d  b  ln 5

Câu 20: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4  x  2 y   log 4  x  2 y   1 . Tính giá trị lớn
nhất của biểu thức x  y .
A.

3

B. 0

C. 1

D.

2

Câu 21: Cho a  log 2 5 và b  log 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P  log 3 675 theo a,b.
A.

2a  3b
b

B.

2a
b

C. P 
3

a
3
b

D. P 

2a
1
b


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word

bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 22: Cho hàm số y  sin  ln x   cos  ln x  . Hãy chọn hệ thức đúng?
A. xy n  x 2 y ' y  0.

B. x 2 y n  xy ' y  0.

C. x 2 y n  xy ' y  0.

D. x 2 y n  xy ' y  0.

Câu 23: Cho log 2  log3  log 4 x    log 3  log 4  log 2 y    log 4  log 2  log 3 z    0 . Tính tổng
3

x4 y x
A. 9

B. 11

C. 15

D. 24

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y   a 2  3a  3 đồng biến
x

A. a  1

B. a  2

C. 1  a  2

D. a  1 hoặc a  2

Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   ln 2 x 2  2 x x 2  e 2  e 2 trên  0;e 
A.

1
2



C. 1  ln 1  2

B. 1





D. 1  ln 1  2



3
Câu 26: Thể tích CO2 trên thế giới năm 1998 là V  m  . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng

a% sao với năm liền trước, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng b% so với năm liền tích.
Tính thể tích CO2 năm 2016.

 100  a   100  b  

A. V . 
10

10

20

C. V  V .  1  a  b 

18

 100  a  .  100  b 
10

m .

B. V .

3

m 

36

10

D. V .  1  a  b 

3

18

8

m 
3

m 
3

Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai?
1

1

0

0

x 2018 dx ��
x 2019 dx .
A. �
'

�x
dt �
1
B. ��
 x  0 .
�

�1 2018  t � 2018  x
C. Nếu hàm số f  x  liên tục trên  a ; a  thì
D. Nếu hàm số f  x  liên tục trên � thì

a

a

a

0

f  x  dx.
�f  x  dx  2�

b

c

c

a

b

a

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  c � a ; b   .

�


2

Câu 28: Cho biết I  x  sin x  2m  dx  1   2 . Tính giá trị của m  1
�
0

4


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và x  2 y  0 bằng với diện
tích của hình nào trong các hình dưới đây?
A. Hình vuông có cạnh bằng 2.
B. Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3.
C. Hình tròn có bán kính bằng 3.
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng
Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

24 3
.
3
1

1  4  3x

, y  0 , x  0 , x  1 quay

xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay.
A.

� 3 �
.
�4 ln  1�
6� 2 �

B.

� 3 �
6 ln  1�
.
�
4� 2 �

C.

� 3 �
9 ln  1 �
.

�
6� 2 �

D.

� 3 �
6 ln  1�
.
�
9� 2 �


3

�3�
ln  sin x 
dx  a ln �
Câu 31: Cho tích phân I  � 2
�3 4 �
� b . Tính giá trị của
 cos x
� �
6

A  log

3

a  log

A. –3

6

b:
B. 2

C. –1

D. 1

Câu 32: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm
đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   200  20t m/s. Trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng
đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?
A. 5 s.

B. 10 s

C. 15 s

D. 8 s

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức:
z1  8  i; z2  1  4i; z3  5  xi .Tìm x để tam giác MNP vuông tại P.
A. 1 và 2

C. 1 và 7

D. 3 và 5

r
Câu 34: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 2  3i  z  z  i
A.

3 6
 i.
5 5

B. 0 và 7

B.

6 3
 i.
5 5

C.

5

9
.
5

D.

3 5
.
5

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 35: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4  5 z 2  4  0. Tính giá trị
của biểu thức S 
A.

1
1
1
1



:
1  z1 1  z2 1  z3 1  z4

7
.
5

B.

2
.
5

C. 1

D. 2

Câu 36: Cho hai số phức a và b thỏa mãn a  b  1 . So sánh hai số
x  a  b  i ; y  ab  i  a  b 
ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau?
A. x  y
B. x  y

C. x  y

D. Kết quả khác.

Câu 37: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  2i.z  3  3i. Tính giá trị của biểu thức
P  a 2017  b 2018 : :
A. 0

34034  32018
C.
.
52018

B. 2

�34034  32018 �
.
D.  � 2018
�
� 5
�

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt

phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60�. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính
thể tích khối chóp A.BB’C’C.
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
8

D.

a3 3
.
6

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB  2a, AD  2a . Hình
chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng
45�
. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

A.

a 6
.
3

B.

a 2
.
3

C.

a 6
.
6

D.

a 3
.
6

Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo
với đáy góc 30�. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
A. a 3 .

B.

a 3
2

C.

a 3
6

D.

a 3
3

Câu 41: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R  5
và chu vi hình quạt là P  8  10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai
cách:
6


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái
phễu.
Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2.Tính

A.

V1
21

.
V2
7

B.

V1 2 21

.
V2
7

C.

V1
2

.
V2
6

D.

V1
.
V2

V1
6

.
V2
2

Câu 42: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân  BA  BC  , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60�.
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
A.

3 3  6 2
.a .
2

B.

3 6 2
.a .
2

C.

3 6 2
.a .
2

D.

3 6 2
.a .
2

Câu 43: Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay
gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 40 cm
và thể tích của nó là 18000 cm3 . Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.
A. 12 cm.

B. 21 cm.

C. 11 cm.

D. 20 cm.

Câu 44: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi
dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông
khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình

7


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và
lăng trụ tam giác đều. So sánh V1 và V2 .
A. V1  V2 .

B. V1  V2

C. V1  V2

D. Không so sánh được.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x  2 y  4 z 1


và
2
3
1

điểm M  2; 1;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K  1;0;0  , song song với
đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng
A.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

3.

B.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

C.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.

D.  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.
r
r
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a   1; 2; 4  và b   x0 ; y0 ; z0 
r
r

r
cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b  21 . Tính tổng
x0  y.0  z0 :
A. x 0  y0  z0  3.

B. x 0  y0  z0  3.

C. x 0  y0  z0  6.

D. x 0  y0  z0  6.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và hai
điểm A  1; 3;0  ; B  5; 1; 2  . Điểm M  a; b;c  trên mặt phẳng (P) sao cho MA  MB đạt
giá trị lớn nhất. Tính tổng a  b  c :
A. 1.

B. 11.

C. 5.

D. 6.

�x  t  5
x 1 y  3 z  5
�


;  : �y  2 y  3. Nếu d cắt
Câu 48: Cho m �0 và hai đường thẳng d :
m

1
m
�z  t  3
�

 thì giá trị của m như thế nào trong các trường hợp dưới đây?
A. Một số nguyên dương.

B. Một số nguyên âm.

C. Một số hữu tỉ dương.

D. Một số hữu tỉ âm.

Câu 49: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :

x 1 y z 1
 
và vuông góc với mặt phẳng
2
1
3

(Q): 2 x  y  z  0 có phương trình nào trong các phương trình sau đây?
8


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
A. x  2 y  1  0.

B. x  2 y  1  0.

C. x  2 y  1  0.

D. x  2 y  1  0.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;0;1 ,

B  1; 2; 1 ,

C  1; 2;3 và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có
tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz):
A. R  4.

B. R  3.

C. R  5

D. R  2

Đáp án
1-C
11-D
21-A
31-C
41-B

2-D
12-D

22-C
32-A
42-A

3-A
13-A
23-A
33-B
43-D

4-B
14-B
24-D
34-A
44-A

5-A
15-A
25-B
35-A
45-B

6-D
16-C
26-B
36-A
46-B

7-D
17-C

27-C
37-B
47-A

8-C
18-C
28-C
38-A
48-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
2�
m�
 ��
 2m 
   2m
2

2

2

2

m2

4m

0

m

0 hoặc m �4.

Câu 2: Đáp án D
cos  sin x   1 � sin x  k 2 , k ��.
Do 1 �k 2 �1 và k �� nên k  0.
Khi đó sin x  0 � x  m , m ��.
Vì x � 0; 2  nên x � 0;  ; 2  .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3 .
Câu 3: Đáp án A
�x, y ��
Điều kiện: �
.
�x  y
Phương trình đã cho tương đương với:

 x  1 !
. x  y  !
x8
 x  y !
�
 72 �  x  1 x  72 � x 2  x  72  0 � �
.
x  9
 x  1 !
�
So điều kiện chọn x  8.

9

9-C
19-D
29-D
39-A
49-C

10-B
20-A
30-D
40-D
50-D


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
�x  8
Do đó phương trình đã cho có nghiệm  x; y  thỏa �
�y  8, y ��
Cụ thể là các nghiệm:  8;0  ,  8;1 ,  8; 2  ,  8;3 ,  8; 4  ,  8;5  ,  8;6  ,  8;7  .
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 8.
Câu 4: Đáp án B
Cách 1
Bộ bài tây có 52 con thì có 4 con Át. Để rút ra 5 con có ít nhất 2 con Át thì có ba trường hợp:
3
 2 con Át và 3 con khác có C42 .C48
cách.

 3 con Át và 2 con khác có C43 .C482 cách.

1
 4 con Át và 1 con khác có C44 .C48
cách.
2
3
3
2
4
1
Vậy có tất cả C4 .C48  C4 .C48  C4 .C48  108336 cách.

Cách 2
5
 Không có con Át và 5 con khác có C48
cách.

 1 con Át và 4 con khác có C41C484 .
5
5
1
4
Vậy có tất cả là C52  C48  C4 .C48  108336 cách chọn có ít nhất 2 con Át.

Câu 5: Đáp án A
*
Gọi n là số học sinh nữ của lớp  n  � , n

28  .

3

Số cách chọn 3 học sinh bất kì là cách. Suy ra số phần tử của không gian mẫu n     C30 .
2
1
Gọi A là biến cố “chọn được 2 nam và 1 nữ”. Ta có n  A   C30 n Cn .

Theo đề P  A 

C 2 C 1 12
12
� 303n n 
�  n  14   n 2  45n  240   0
29
29
C30
n  14
�
�
�
45 � 1065 .
�
n
�
2

So với điều kiện, chọn n  14.
Vậy lớp đó có 14 học sinh nữ.
Câu 6: Đáp án D
5
Số phần tử của không gian mẫu là n     C30  142506.

Gọi A là biến cố: “đề thi lấy ra là một đề thi tốt”.
10


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Vì trong một đề thi “tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn
2 nên ta xét các trường hợp sau:
 Trường hợp 1: Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có C153 C101 C51 cách.
 Trường hợp 2: Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có C152 C102 C51 cách.
 Trường hợp 3: Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó có C152 C101 C52 cách.
3
1
1
2
2
1
2
1
2
Suy ra n  A   C15 C10 C5  C15 C10 C5  C15 C10 C5  56875.

Vậy xác suất cần tìm là P  A  

n  A

n  



56875
625

.
142506 1566

Câu 7: Đáp án D
n

�2 �
� � 1
�3 �

2n  3n
 lim
 �.
Ta có lim n
n
n
2 1
�2 � �1 �
� � � �
�3 � �2 �
Câu 8: Đáp án C
Hàm số f (x) liên tục trên �� f  x  liên tục tại các điểm x  0; x 
�lim f  x   lim f  x   f  0 
x �0
x �0
� 3
�

�
�a 
��
� �� � 2 .
lim
f
x

lim
f
x

f




�� �
� 
b0

�2 � �
x�
�x� 2
2
Câu 9: Đáp án C
��
0; �: A a B; B a C ; C a D; D a A.
Phép quay Q �
� 2�

Do đó  


2

Câu 10: Đáp án B
r
r
Rõ ràng a và b không cùng phương.
r r r
r
r
r
Ba vectơ a, b, c đồng phẳng �  cặp số  m; n  sao cho c  ma  nb
r r
ur
r
r ur
r r ur
� xu  v  2w  m u  2v  3w  n u  v  w



 



r
r
ur r

�  x  m  n  u   1  2m  n  v   2  3m  n  w  0

11


.
2


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
�x  m  n  0
r r ur
�
1  2m  n  0 � x  10.
Vì u , v, w không đồng phẳng nên �
�
2  3m  n  0
�
Câu 11: Đáp án D









Hàm số đã cho có tập xác định là D  �;  2 � 1;1 � 2; � .

y  1, lim  1 suy ra y  1, y  1 là các tiệm cận ngang.
Ta có xlim
� �
x ��
lim  y  �, lim y  �, lim y  �, lim y  � suy ra có 4 đường tiệm cận
x �1
x �1
x� 2

x � 2

đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận.
Câu 12: Đáp án D
y' 

1  m 2018

 x  1

2

Hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 1 ,  1; � (đồng biến) khi và chỉ khi
y '  0 � 1  m 2018  0 � 1  m  1.
Câu 13: Đáp án A
y '  4 x 3  4  m 2  1 x.
x0
�
y'  0 � �
x  � m2  1

�
Dễ thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị với mọi m.
2
Với xCT  � m 2  1 � giá trị cực tiểu yCT    m  1  1

1 �
1  �
yCT
Ta có  m 2 �
2

0 max  yCT 

m2 1 1

0

m

Câu 14: Đáp án B
xA  1 � y  3 � A  1; 3 , xB  0 � yB  1 � B  0;1
Vì đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ:
�
a  1  b  3
�
�
a.0  b  1
�
Vậy

a
 4.
b
12

a4
�
.
�
b 1
�

0.


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 15: Đáp án A
2
Ta có y  x  2 x  a  4   x  1  a  5 .
2

Đặt u   x  1 khi đó x � 2;1 thì u � 0; 4
2

Ta được hàm số f  u   u  a  5 .
y  Max f  u   Max  f  0  , f  4    Max  a  5 ; a  1  .
Khi đó xMax
� 2;1
u� 0;4 

5 
�
a1� a
 Trường hợp 1: a -�-�

3

5 ۳�
a 
1 ��
a 3
 Trường hợp 2: a �

Max f  u 

5 a

2

a

3.

Max f  u 

a 1 2

a

3.

u� 0;4

u� 0;4

y  2 � a  3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của xMax
� 2;1
Câu 16: Đáp án C
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến
là 1 và –1.
Do đó nên 

1

 x  1

2

x0
�
 1 � �
x  2
�

Vậy có hai tiếp tuyến.
Câu 17: Đáp án C
Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình
x 1
�

 x  1  x 2   3m  1 x  1  0 � �

g  x   x 2   3m  1 x  1  0  1
�

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
��
m 1
m 1
�
�
�
0
�
1
��
�
� �m   �
Khi đó �
1  *
�
m


3
�
�g  1 �0
�
3

�
�
m �1
�
Giả sử x3  1:
Theo đề thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 :
x  x  14 �  x1  x2 
2
1

2
2

2

� 5
m
 2 x1 x2  14 � � 3 (thỏa mãn)
�
m  1
�
13


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
�5
�
Vậy m � �; 1 �� ; ��.
�3

�
Câu 18: Đáp án C
Xét hàm số C  t  

0, 28t
liên tục trên khoảng  0; 24  .
t2  4

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có C  t  

0, 28t
0, 28t
7
�

.
2
t  4 2 t 2 .4 100

Dấu “=” xảy ra � t 2  4 � t  2.
Vậy sau 2 giờ nồng độ thuốc hấp thu trong máu là cao nhất.
Ngoài cách giải này, ta còn có thể lập bảng biến thiên của hàm số.
Câu 19: Đáp án D
2a .5b  2c .5d � ln  2a .5b   ln  2c.5d  � a ln 2  b ln 5  c ln 2  d ln 5
�  a  c  ln 2   d  b  ln 5
Câu 20: Đáp án A
Giả thiết bài toán cho ta x  0 và x 2  4 y 2  4.
Không mất tính tổng quát, giả sử y �0 . Đặt t  x  y . Khi đó ta có
3 y 2  2ty  4  t 2  0.
2

4t
12  4 t 2 
Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi   �

0

t

3.

Do x  0 và y �0 nên t  x  y  x  y � 3.
Câu 21: Đáp án A
3 3
Ta có P  log 3 675  log 3  5 .3   2log 3 5  3  2

log 2 5
2a
2a  3b
3
3 
.
log 2 3
b
b

Câu 22: Đáp án C
Ta có y ' 

1
 cos  ln x   sin  ln x  

x

y ''  

2 cos  ln x 
x2

.

� 2 cos  ln x  � 1
2
2

Khi đó x y '' xy ' y  x . �
� x.  cos  ln x   sin  ln x   sin  ln x   cos  ln x  
x2
�
� x
 0.
Câu 23: Đáp án A
14


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
3
Ta có log 2  log 3  log 4 x    0 � log3  log 4 x   1 � log 4 x  3 � x  4 .

Giải tương tự ta thu được y  24 ; z  32.
Khi đó

3

x4 y z 9

Câu 24: Đáp án D
Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi
a 2  3a  3  1 � a 2  3a  2  0 � a  1 hoặc a  2.
Câu 25: Đáp án B
Do x � 0; e  nên f  x   ln 2 x 2  2 x x 2  e 2  e 2  ln





 ln x  x 2  e2  ln x  x 2  e 2

x  x2  e2



2



Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  0;e  .
Ta có f '  x  

1
x 2  e2

 0, x � 0; e  .

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn  0;e  .
f  x   f  0   1.
Khi đó xmin
� 0;e 
Câu 26: Đáp án B
 Năm 1999, thể tích khí CO2 là V1  V  V .

a
� a � a  100
V �
1
.
� V .
100
100
� 100 �
2

2

a �
�a  100 �
 Năm 2000, thể tích khí CO2 là V2  V . �
1
�
� V .�
�.

� 100 �
� 100 �
…
Từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong đó 10 năm đầu tăng a% và 10 năm sau tăng b% cho

 100  a   100  b 
a  100 � �b  100 �
nên thể tích sẽ là V . �
.
�
� .�
� V .
1036
� 100 � � 100 �
10

10

8

Câu 27: Đáp án C
0;1
 x  �

1

x

2018

x

2019

x
�

2018

1

dx

0

 Gọi F là một nguyên hàm của f  t  

x
�

2019

dx . Do đó A đúng.

0

1
. Khi đó
2018  t
15

8


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
x

dt

 F  t
�
2018  t

x
1

 F  x   F  1

1

'

�x
dt �
1
Suy ra ��
� F '  x   f  x  
2018  x
�1 2018  t �

Do đó B đúng.
 C sai vì thiếu giả thiết f (x) là hàm số chẵn.
 D đúng theo tính chất của tích phân.
Câu 28: Đáp án C
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần (hoặc bấm máy tính) ta có được


2

x sin xdx  1
�
0


2

2
Khi đó I  1  2m xdx  1  m  1   2 � m  4 � m  1  3.
�
4
0

Câu 29: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y  x và x  2 y  0 � y 

�x �0
x
�
x  � � x 2 � x  0 hoặc x  4.
2

�x 
� 4
4
x
x � �2 x3 x 2 �4 4
�
dx  �
 � .
Diện tích hình phẳng cần tìm là S �x  dx  �
�x  �
2
2� �
3
4 �
0
0�
�
�0 3
4

2

�2 4 3 � 3 4
24 3
Diện tích toàn phần của một khối tứ diện đều cạnh
là S xq  4. �
�3 �
� 4  3.
3
� �

Câu 30: Đáp án D
1

dx
Thể tích cần tìm là V   �
0 1
4  3x



Đặt t  4  3x � dt  



2

3

2
dx � dx   tdt.
3
2 4  3x

Đổi cận x  0 � t  2; x  1 � t  1.

16

x
là
2

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
2
Khi đó V 
3

2

t

�
1 t

2

1

2
dt 
3

�1
1
� 
�
�
1 t 1 t 2
1�

2

�
�
dt
�
�

2 �
1 �2  � 3 �

ln 1  t 
6 ln  1�
�
�  �
3 �
1  t �1 9 � 2 �
Câu 31: Đáp án C
�
u  ln  sin x 
cos x
�
du 
dx
�
�
��
sin x
Đặt �
dx

dv 
�
�
v  tan x
�
cos 2 x
�

3

ln  sin x 


3


3

6

dx  �
tan x.ln x  sin x  �
dx
Khi đó I  � 2
�
��
 cos x

6

6

� 3 � 3 1 �  �
�3�
 3 ln �

ln



3
ln
�
�
�
�
�2 � 2
�3 4 �
� 6
2
3
2
�
�
� �
� �
� a  3; b 

1
� A  1 .

6

Câu 32: Đáp án A
Khi tàu dừng lại thì v  0 � 200  20t  0 � t  10 s .
Ta có phương trình chuyển động với tại thời điểm đang xét với  t0 � 0;10  
t0

s�
v  t  dt  100t 
0

20t 2 t0
 200t0  10t02
2 0

2
Khi đó S  750 � 10t0  200t0  750  0 � t0  5 vì t0 � 0;10  .

Lệch nhau: 10  5  5 s.
Câu 33: Đáp án B

uuur
uuur
Ta có 3 điểm M  8;3 , N  1; 4  , P  5; x  � MP  3; x  3  , NP   4; x  4 
uuur uuur
 MNP vuông tại P � MP.NP  0 � 12   x  3  x  4   0 � x  0; x  7 .
Câu 34: Đáp án A
Gọi z  a  bi  a, b ��
Ta có 2  3i  z  z  i � a  2   b  3 i  a   b  1 i
�  a  2    b  3   a 2   b  1 � a  2b  3

2

2

17

2


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Ta cần tìm z sao cho

a 2  b 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2

� 6� 9 9
Ta có a  b   2b  3  b  5 �
b  � � .
� 5� 5 5
2

Do đó min
Vậy z 

2

2





a 2  b2 

2

9
6
3
3 6
�b
� a  � z   i.
5
5
5
5 5

3 6
 i.
5 5

Câu 35: Đáp án A
Giải phương trình ta được bốn nghiệm là i;  i; 2i;  2i.
1 ��1
1 �
�1

Do đó ta có: S  � 
� �

�
1 i 1 i � �
1  2i 1  2i �
�


2

2





 1  i   1  i   1  2i   1  2i 

2 2 7
  .
2 5 5

Câu 36: Đáp án A
Do a  b  1 nên ta có thể đặt a  cos A  i sin A; b  cos B  i sin B
Khi đó ta có x 
y

 cos A  cos B 

2

  sin A  sin B  1

 cos A cos B  sin A sin B  sin A  sin B 

2

2

  cos A sin B  sin A cos B  cos A  cos B 

Rút gọn ta có
x  3  2 cos  A  B   2  sin A  sin B  ;
y  3  2 cos  A  B   2  sin A  sin B 
Do đó x  y.
Câu 37: Đáp án B
Gọi z  a  bi . Suy ra z  a  bi � i.z  ia  b
Khi đó z  2i.z  a  bi  2  ia  b    a  2b    b  2a  i  3  3i
a  2b  3
�
��
� a  b 1
b  2a  3
�
Do đó P  12017  12018  2.
Câu 38: Đáp án A

18

2

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Do tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC cho nên AM  BC và AM 

a 3
.
2

AM  BC và AA '  BC � A ' M  BC
� Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là �
A ' MA  60�
.
Tam giác A’AM vuông góc tại A nên AA '  AM .tan 60�
Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là S BB ' C ' C

a 3
3a
. 3
2
2

3a 2
 BB '.BC 
2

AM  BC và AM  BB ' � AM   BB ' C ' C 
1
1 3a 2 a 3 a 3 3
Thể tích khối chóp A.BB’C’C là: V  .S BB ' C ' C . AM  .

(đvtt).
.

3
3 2
2
4
Câu 39: Đáp án A
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên
SM khi đó HM  CD; CD  SH � CD  HP mà
HP  SM � HP   SCD  . Lại có AB / / CD suy
ra AB / /  SCD 
� d  A;  SCD    d  H ;  SCD    HP
Ta có

1
1
1
a 6


2
2
2 suy ra HP 
HP
HM
HS
3

Vậy d  A;  SCD   

a 6
.
3

Câu 40: Đáp án D
A ' AH  30�
Gọi H là trung điểm BC � A ' H   ABC  � �
Ta có AH 

a 3
; A ' H  AH .tan 30� a 2
2

Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đường thẳng d//A’H cắt AA’ tại E.
Gọi F là trung điểm AA’,trong mp (AA’H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d’ tại I � I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’.ABC và bán kính R  IA .

19


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
1
a
a 3
Ta có �
AEI  60�
; EF  AA '  ; IF  EF .tan 60�

.
6
6
6
Vậy R 

AF 2  IF 2 

a 3
.
3

Câu 41: Đáp án B
Theo cách 1: 8 chính là chu vi đường tròn đáy của cái phễu. Điều này có nghĩa là
2 r  8 � r  4.
Suy ra h  R 2  r 2  52  4 2  3.
1
2
Do đó V1  .3. .4
3
Theo cách 2: Tổng chu vi của hai đường tròn đáy của cái phễu là 8 � chu vi của một
đường tròn đáy là 4 � 2 r � r  2.
Suy ra h  R 2  r 2  52  22  21.
1
2
Do đó V2  1.  21.2 .
3
V1
42
2 21



Vậy V2 8 21
7
3
Câu 42: Đáp án A
Ta có: SA  AB, SA  AC , BC  AB, BC  SA
Suy ra, BC   SAB  nên: BC  SB
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác
vuông.
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên
�  60�
SBA
� 
tan SBA
AC 

SA
SA
a 3
� AB 

 a   BC 
�
AB
3
tan SBO

AB 2  BC 2  a 2  a 2  a 2

SB  SA2  AB 2 

 a 3

2

 a 2  2a

Do đó ta có Stp  S SAB  S SBC  SSAC  S ABC
20


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Vậy Stp 



1
 SA. AB  SB.BC  SA. AC  AB.BC 
2



1
a 3.a  2a.a  a 3.a 2  a.a
2



3 3  6 2
.a
2





3 3  6 2
.a
2

Câu 43: Đáp án D
Theo đề bài ta có V  18000 cm3 , h  40 cm.
1
Do đó, ta có: V  �r2 h
3

3V
h

r

3.18000
40

r

20, 72 cm.

Vậy bán kính của hình tròn là r  21 cm.
Câu 44: Đáp án A
a a a3
1 a 3 a a3 3
Ta có V1  a. . 
và V2  a. . . . 
.
4 4 16
2 3 2 3
36
Do đó V1  V2 .
Câu 45: Đáp án B

r
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u   2; 3;1 , qua H  2; 4; 1
r
2
2
2
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n   A; B; C  ;  A  B  C  0  .
rr
�
2 A  3B  C  0
C  2 A  3B
u.n  0
�
�
�
��

��
 *
Ta có d / /  P  � �

3
A

4
B

C
�
0
C
�
3
A

4
B
H

2;
4;

1
�
P





�
�
�
Mặt khác (P) qua K  1;0;0  suy ra  P  : Ax  By   3B  2 A  .z  A  0
Ngoài ra d  M ;  P   

5 A  8 B
A 2  B 2   3B  2 A 

2

 3

AB
�
� 5 A2  22 AB  17 B 2  0 � �
5 A  17 B
�
 Với A  B � C  B không thỏa mãn (*)
 Với 5 A  17 B , chọn A  17 , suy ra B  5 , do đó C  19 (nhận)
Vậy  P  :17 x  5 y  19 z  17  0.
21


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 46: Đáp án B
r

r
r
Do b   x0 ; y0 ; z 0  cùng phương với a   1; 2; 4  nên b   k ; 2k ; 4k 
r
2
2
2
2
1
Mà b  21  k  4k  16k  21k nên suy ra k  �.
r
Ở bài toán này cần chú ý vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn. Khi đó y0  0 , suy ra k  1 .
Do đó x0  1, y0  2, z0  4.
Vậy x0  y0  z0  3.
Câu 47: Đáp án A
Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)
Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B '  1; 3; 4 
Lại có MA  MB  MA  MB ' �AB '  const .
Vậy MA  MB đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường
thẳng AB’ với mặt phẳng (P).
�x  1  t
�
Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là �y  3  t �� .
�z  2t
�
Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình

 1  t    3   2t   1  0 � t  3 � M  2; 3;6 
Suy ra a  2, b  3, c  6
Vậy a  b  c  1.

Câu 48: Đáp án C
1  mt '  t  5
�
�
3  t '  2t  3
Ta có hệ giao điểm như sau �
�5  mt '  t  3
�
t '  2t
�
�
��
2mt  1  t  5 �
�
2mt  5  t  3
�

�
 2m  1 t  4
�
.
�
 2m  1 t  8
�

Hệ có nghiệm duy nhất �

4
8
3


�m .
2m  1 2m  1
2

Vậy m là một số hữu tỉ dương.
Câu 49: Đáp án C
22


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :

x 1 y z 1
 
và vuông góc với mặt phẳng (Q):
2
1
3

2 x  y  z  0 có phương trình là:
uur
Đường thẳng (d) có VTCP là ad   2;1;3 đi qua điểm A  1;0; 1
uur
VTPT của mặt phẳng là: nQ   2;1; 1
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (Q) có VTPT là
uur
uur uur

�
nP  �
a
�d , nQ �  4;8;0   4  1; 2;0 
Phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x  1  2 y  0 � x  2 y  1  0
Câu 50: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2 x  y  z  1  0 .
Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu.
Do IA  IB  IC và I � ABC  cho nên ta xây dựng được hệ phương trình sau
�x  y  z  1  0
�
�
�y  z  3  0
�
2x  y  z  1  0
�
Do đó I  0; 2;1
Vậy bán kính của mặt cầu là R  d  I ;  Oxz    2 .

23

�x  0
�
�y  2
�z  1
�